Universidad Nacional de Colombia Maestra en Actuara y Finanzas

Modelos de Tasas de Inters

Laboratorio Bonos

1. Calcule el precio de un bono con valor facial de $100, con plazo a 5 aos y tasa cupn del 7%; asuma que los pagos son

anuales y la tasa de descuento para cada ao es la siguiente:

2. Use la siguiente informacin del da 2 de Febrero de 2014 para calcular la estructura de las tasas de inters:

a. Cul debera ser el precio de equilibrio, el 2 de Febrero del 2014, de un bono de cupn anual del 8.5 cuyo plazo es Febrero 2018?

3. El lado activo (long) del contrato tiene derecho a un flujo de caja positivo en el momento T pero igualmente tiene que hacer

dos desembolsos en T- y T+ . El valor del contrato en el momento inicial es cero. El valor nominal del principal del contrato, N, est dado por el valor del flujo de caja den el momento T. Los flujos de caja en T- y T+ son iguales en VALOR PRESENTE. Como el valor presente del contrato es cero cada uno de los valores presentes de los dos desembolsos debern

ser iguales al 50% del valor presente de $N que se recibir en T. Los flujos de caja son:

Tiempo 0 T- T T+

Flujo de Caja 0 Negativo N Negativo

Tasa Spot 4% 5% 6%

si N=$100, T=5, =4, Cuales son los flujos de caja negativos en los momentos T- y T+ ?

4. A partir de la siguiente informacin de mercado (riskless bond) a mayo 15 del ao 2013.

Bond Maturity Coupon Rate Price

A 11/15/2013 7.375 101.23125 B 05/15/2014 7.375 103.11125 C 11/15/2014 11.50 110.19625

a. Calcule los respectivos factores de descuento para los respectivos tres primeros periodos semestrales.

b. Cules son las tasas Spot y Forward respectivas?

ago 14 1 0,50 98,900

feb 15 2 1,00 97,088

ago 15 3 1,50 95,213

feb 16 4 2,00 93,525

ago 16 5 2,50 91,713

feb 17 6 3,00 89,463

ago 17 7 3,50 87,525

feb 18 8 4,00 85,213

ago 18 9 4,50 83,244

Fecha nPlazo:

t(aos)Precio

Year Discount rate (%)

1 3.5

2 3.9

3 4.2

4 4.5

5 5

c. Calcule la tasa par (par yield) para el bono a un ao. Es decir obtenga la tasa (cupn) que garantiza que el bono se negociar

a par (precio=$100). d. Qu combinacin de bonos A y B tienen los mismos flujos de caja de bono cero a un ao?

5. Dada la siguiente informacin de mercado del 1 de Febrero de 2014

a. Qu combinacin de bonos A, B y C tiene los mismos flujos de caja de un bono cero a un ao y medio?

6. A partir de los siguientes factores de descuento para bonos STRIPS

Maturity Factor de Descuento

1-Y 0.98843750

2-Y 0.96500000

3-Y 0.93093750

4-Y 0.89031250

5-Y 0.85625000

a) Encuentre las tasas SPOT y Forward.

b) A partir de los datos de la curva Spot implcita en los factores de descuento, suponga que usted puede comprar o vender un bono libre de riesgo a cinco aos que paga un cupn anual de US$25 Millones y tiene un valor principal de US$350

Millones, por un valor igual a US$400 Millones. Cree una posicin de arbitraje.

7. Calcule el duration para los siguientes bonos; asuma que sus clculos se estn realizando en mayo 15 del 2015:

8. DELL. tiene un portafolio de activos de $100 millones, que se comporta como un bono a 30 aos con cupn anual del 8%

y face value igual a $1000; si DELL liquidara hoy su portafolio este se vendera a par.

a. Cul sera el nuevo valor del bono si hay un cambio inmediato en las tasas de inters (paralelo) de +/- 0.10%.

b. Cul sera el nuevo valor del bono si hay un cambio inmediato en las tasas de inters (paralelo) de +/- 2.0%.

c. Calcule ahora la duracin (duration) de nuestro bono y determine el precio predicho con base en el concepto de duration para los cuatro casos antes mencionados. d. Calcule el error en las estimaciones del precio predicho de los bonos comparando el valor real (VPN) versus el valor va la frmula de duration.

Bond MaturityCoupon

rate %Plazo Precio

A 01/08/2014 8,5 0,5 103,76265

B 01/02/2015 8,5 1,0 105,64265

C 01/08/2015 12 1,5 110,72765

Bono A

Principal Coupon Maturity Yield

100 8,625% 15/05/2030 5,9263%

Bono B

Principal Coupon Maturity Yield

100 8,375% 15/05/2045 5,9478%

9. Suponga que usted observa la siguiente curva spot:

a . Si los pasivos totales de una entidad financiera (short positions) consisten en $100- face 4-year 10% coupon bond cul es el Precio, Duration de los pasivos?

b . Suponga que usted quiere realizar la cobertura de sus pasivos mediante posiciones activas (long positions) que hagan

matching a la duracin (duration) de los pasivos. Suponga adicionalmente que usted no encuentra posiciones abiertas en el mercado y disponibles para invertir sino en dos tipos de bonos: 1/2-year, zero-bond y 5-year, zero-bond. Cual deber ser su portafolio de inversin?

10. Suponga ahora que usted posee la siguiente informacin:

Plazo(Aos) Tasa Cupn Precio Yield(%)

0.5 0 97.561

1 8 5.98

1.5 0 7

a. Calcule los blancos es decir p(1), y(1/2) y p(3/2). b. Calcule las tasas spot

c. Calcule las tasas forward.

d. Si no hay oportunidades de arbitraje cual debera ser el precio de un bono con cupn del 10% y plazo de 18 meses?

e. Cul es el duration del bono con cupn del 10%? Cul es su pronstico con base en duration del precio del bono si las tasas de inters se desplazan hacia arriba de manera paralela 1%?

f. Cul es el convexity del bono con cupn del 10%? Cul es su pronstico con base en duration y convexity del precio del bono si las tasas de inters se desplazan hacia arriba de manera paralela 1%?

Tiemp o ( t ) Sp o t Rate r ( t )

0

0,5 8,00%

1 8,25%

1,5 8,50%

2 8,75%

2,5 9,00%

3 9,25%

3,5 9,50%

4 9,75%

4,5 10,00%

5 10,25%