labo 1 fisica 3

CURVAS EQUIPOTENCIALES INFORME N°1 FISICA III

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA

Facultad de Ingeniería Eléctrica y ElectrónicaEspecialidad de Ingeniería Eléctrica

INFORME Nº 3Curvas Equipotenciales

Curso : Física III

Integrantes:HUAMAN-TAFUR-AARON-JUAN 20140375AJARA-OSORIO-DANIEL 20140378K

RIVERA-VARGAS-DIANA-CAROLINA 20140496C QUISPE-ESCOBAR-JESUS ALBERTO 20140453B VILLANO-RUIZ-BRYAN RAUL 20144211F

Fecha : 06-04-2015

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIAFACULTAD DE INGENIERIA ELECTRICA Y ELECTRONICA


I. INTRODUCCIÓN

Una superficie equipotencial es el lugar geométrico de los puntos de un campo escalar en los cuales

el "potencial de campo" o valor numérico de la función que representa el campo, es constante. Las

superficies equipotenciales pueden calcularse empleando la ecuación de Poisson. El caso más

sencillo puede ser el de un campo gravitatorio en el que hay una masa puntual: las superficies

equipotenciales son esferas concéntricas alrededor de dicho punto. El trabajo realizado por esa masa

siendo el potencial constante, será pues, por definición, cero. Cuando el campo potencial se restringe

a un plano, la intersección de las superficies equipotenciales con dicho plano, son llamadas líneas

equipotenciales. En el laboratorio, con el objetivo de comprender de una manera práctica cómo se

comportan las líneas de carga en una superficie equipotencial mediante la aplicación de diferentes

cargas a una superficie, en este caso papel conductor, se logró observar que se formaban curvas

equipotenciales, gracias a la ayuda del multímetro digital, con el cual se marcaron una serie de

puntos en los cuales la carga era igual dichos puntos formaban una curva. Se realizaron varias curvas

equipotenciales con diferentes cargas con las cuales se constató que el radio de dichas curvas era

inversamente proporcional al potencial.



II. OBJETIVOS .-

Graficar las curvas equipotenciales de varias configuraciones de carga eléctrica dentro

de una solución conductora y mediante esta poder bosquejar en que dirección están las

líneas de fuerza.

Determinar las graficas de las curvas equipotenciales para los tres casos considerados

en el experimento: punto-punto, anillo-placa, placa-placa.

Demostrar que las curvas equipotenciales son paralelas entre si y a la vez son

perpendiculares a las líneas de campo.

Como las curvas equipotenciales son consecuencia de la presencia de un campo

eléctrico, nos permite determinar cuando una zona está influenciada por un campo o

no.

III. FUNDAMENTO TEÓRICO .-

Antes de hablar de las curvas equipotenciales mencionaremos varios conceptos

relacionados a este:

Campo eléctrico:

El campo eléctrico asociado a una carga aislada o a un conjunto de cargas es

aquella región del espacio en donde se dejan sentir sus efectos. Así, si en un punto

cualquiera del espacio en donde está definido un campo eléctrico se coloca una carga de

prueba o carga testigo, se observará la aparición de fuerzas eléctricas, es decir, de

atracciones o de repulsiones sobre ella.

La fuerza eléctrica que en un punto cualquiera del campo se ejerce sobre la carga

unidad positiva, tomada como elemento de comparación, recibe el nombre de intensidad

del campo eléctrico y se representa por la letra E. Por tratarse de una fuerza la intensidad

del campo eléctrico es una magnitud vectorial que viene definida por su módulo E y por

su dirección y sentido. En lo que sigue se considerarán por separado ambos aspectos del

campo E.

La expresión del módulo de la intensidad de campo E puede obtenerse fácilmente

para el caso sencillo del campo eléctrico creado por una carga puntual Q sin más que

combinar la ley de Coulomb con la definición de E. La fuerza que Q ejercería sobre una

carga unidad positiva 1+ en un punto genérico P distante r de la carga central Q viene



dada, de acuerdo con la ley de Coulomb, pero aquélla es precisamente la definición de E

y, por tanto, ésta será también su expresión matemática

Puesto que se trata de una fuerza electrostática estará aplicada en P, dirigida a lo

largo de la recta que une la carga central Q y el punto genérico P, en donde se sitúa la

carga unidad, y su sentido será atractivo o repulsivo según Q sea negativa o positiva

respectivamente.

Si la carga testigo es distinta de la unidad, es posible no obstante determinar el

valor de la fuerza por unidad de carga en la forma:

Donde F es la fuerza calculada mediante la ley de Coulomb entre la carga central

Q y la carga de prueba o testigo q empleada como elemento detector del campo. Es decir:

E= kqQr2

A partir del valor de E debido a Q en un punto P y de la carga q situada en él, es

posible determinar la fuerza F en la forma.

F=q . E

Expresión que indica que la fuerza entre Q y q es igual a q veces el valor de la

intensidad de campo E en el punto P.

Esta forma de describir las fuerzas del campo y su variación con la posición hace

más sencillos los cálculos, particularmente cuando se ha de trabajar con campos debidos

a muchas cargas.

La unidad de intensidad de campo E es

el cociente entre la unidad de fuerza y la unidad

de carga; en el SI equivale, por tanto, al newton

(N)/coulomb (C).



Potencial eléctrico:

El potencial eléctrico en un punto es el trabajo que debe realizar un campo

electrostático para mover una carga positiva q desde el punto de referencia, dividido por

unidad de carga de prueba. Dicho de otra forma, es el trabajo que debe realizar una fuerza

externa para traer una carga unitaria q desde la referencia hasta el punto considerado en

contra de la fuerza eléctrica. Matemáticamente se expresa por:

V=Wq

El potencial eléctrico sólo se puede definir para un campo estático producido por

cargas que ocupan una región finita del espacio. Para cargas en movimiento debe

recurrirse a los potenciales de Liénard-Wiechert para representar un campo

electromagnético que además incorpore el efecto de retardo, ya que las perturbaciones del

campo eléctrico no se pueden propagar más rápido que la velocidad de la luz.

Líneas de fuerza:

La línea de fuerza es la curva cuya tangente proporciona la dirección del campo

en ese punto. Como resultado, también es perpendicular a las líneas equipotenciales en la

dirección convencional de mayor a menor potencial. Suponen una forma útil de

esquematizar gráficamente un campo, aunque son imaginarias y no tienen presencia

física. Tienen las siguientes características:

• Las líneas de fuerza comienzan en las cargas positivas y terminan en las negativas.

• La densidad de líneas es proporcional al valor del campo.

• No existe intersección entre las líneas de fuerza resultantes.

• La tangente a la línea en cualquier punto es paralela a la dirección del campo eléctrico

en ese punto.

La forma de las líneas de fuerza depende exclusivamente de la distribución de carga.



Curvas Equipotenciales:

Los conceptos mencionados anteriormente son muy importantes para reconocer

las superficies equipotenciales. La distribución del potencial eléctrico en una cierta región

donde existe un campo eléctrico E⃗ puede representarse de manera grafica mediante

superficies equipotenciales.

Una curva o superficie equipotencial es el lugar geométrico de los puntos de igual

potencial, donde se cumple que el potencial eléctrico generado por alguna distribución de

carga o carga puntual es constante.

Si el potencial eléctrico es constante, la diferencia de potencial se define de la

siguiente manera:

∆V=−W A→B

Fel

q

∆V=−∫

A

B

F .dr

q

Si ΔV=VB-VA pero VB = VA , entonces VB-VA = VB-VB = 0

Como q no es cero, el producto escalar de los vectores F y dr es cero:

F.dr =0. en otras palabras se puede afirmar lo siguiente:

V A→B=−∫r (A )

r (B )

E .d r=0

Como dr pertenece a la superficie equipotencial, por álgebra vectorial se concluye

que F es ortogonal a dr, de aquí se puede determinar que las líneas de fuerza siempre son

perpendiculares a las superficies equipotenciales y como el campo eléctrico E es paralelo

a la fuerza eléctrica, se puede concluir también que el campo eléctrico también es

perpendicular a una superficie equipotencial, también se puede concluir que el trabajo

requerido para llevar a una carga de un sitio A a un sitio B (siendo A y B pertenecientes a

la equipotencial) es cero.



Por otra parte se puede afirmar que

la superficie equipotencial que pasa por

cualquier punto es perpendicular a la

dirección del campo eléctrico en ese

punto. Esta conclusión es muy lógica

puesto que si se afirmo lo contrario,

entonces el campo tendría una

componente a lo largo de la superficie y

como consecuencia se tendría que realizar

trabajo contra las fuerzas eléctricas con la

finalidad de mover una carga en la

dirección de dicha componente.

Finalmente las líneas de fuerzas y las superficies equipotenciales forman una red

de líneas y superficies perpendiculares entre si. En general las líneas de fuerzas de un

campo son curvas y las equipotenciales son superficies curvas. Podemos afirmar

asimismo, que todas las cargas que están en reposo e un conductor, entonces la superficie

del conductor siempre será una superficie equipotencial.

En el dibujo, como se puede apreciar, las líneas de fuerza, las de color azul son

perpendiculares a las curvas equipotenciales denotadas de color verde, en este caso generadas

por una carga positiva.

IV. EQUIPO UTILIZADO .-

Galvanómetro.-

Es un instrumento que se usa para detectar y medir la corriente

eléctrica. Se trata de un transductor analógico electromecánico

que produce una deformación de rotación en una aguja o puntero

en respuesta a la corriente eléctrica que fluye a través de su

bobina



Fuente de poder dc. 2v.-

Electrodo.-

se uso un para de ellos de contacto con la superficie de punta que lo llamamos de punto, otro

de contacto a la superficie deforma de línea que llamamos placa, y otro adicional que es de

anillo de contacto con la superficie de circulo.



Solución de Sulfato de Cobre.-

El sulfato de cobre (II), también llamado sulfato

cúprico (CuSO4), vitriolo azul, piedra azul,

caparrosa azul, vitriolo romano o calcantita es un

compuesto químico derivado del cobre que forma

cristales azules, solubles en agua y metanol y

ligeramente solubles en alcohol y glicerina. Su

forma anhídrida (CuSO4) es un polvo verde o gris-

blanco pálido, mientras que la forma hidratada

(CuSO4·5H2O) es azul brillante.

Bandeja de plástico y papel milimetrado.-



V. PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL Y TOMA DE DATOS .-

Disponiendo del sistema mostrado a continuación con los materiales brindados buscamos hallar los puntos (9 puntos inc. punto fijo).

Los puntos los hallamos de la siguiente manera:

1. Ubicamos un punto a cualquier potencial pero de preferencia en el eje X.

2. Con ayuda del galvanómetro buscaremos puntos en los que la diferencia de potencial sea

cero(0), ubicándonos en un punto en el eje Y luego nos desplazamos paralelamente al eje

X, ubicamos 6 puntos más y así tenemos una superficie Equipotencial con 7 puntos.

3. Repetimos el procedimiento anterior hasta ubicar 5 superficies Equipotenciales para cada

uno de los siguientes casos:

a. Punto – Punto.

b. Anillo – Anillo.

c. Placa – Placa.

d. Punto – Placa

e. Anillo - Placa

4. En cada uno de los casos los Electrodos se encuentran separados 18cm de manera

simétrica respecto al eje Y.

5. Como todas las medidas no son exactas debemos considerar una incertidumbre de la

siguiente forma:

a. Para el papel milimetrado se considera la mitad de la mínima unidad como error el

cual es medio milímetro (0,5mm)



b. Para la ubicación de los demás puntos equipotenciales, debido a que el galvanómetro

no es exacto en su medición existe un rango de error en el cual seguirá marcando

como diferencia de potencial cero(0), entonces consideramos que esta diferencia se

dará en aproximadamente una circunferencia de radio R, dicho radio será nuestro

error.

6. Hecho todo esto los datos obtenidos fueron los siguientes.

Punto – Punto .-C1 C2 C3 C4 C5 C6 C70,0 20,0 40,0 60,0 -20,0 -40,0 -60,0

0,20 33,20 53,20 74,20 -23,20 -45,20 -65,203,40 31,40 56,40 80,40 -27,40 -48,40 -79,402,60 39,60 59,60 86,60 -25,60 -55,60 -98,601,80 36,80 61,80 100,80 -30,80 -60,80 -124,803,-20 25,-20 51,-20 70,-20 -23,-20 -42,-20 -67,-205,-40 27,-40 57,-40 95,-40 -24,-40 -50,-40 -80,-405,-60 28,-60 63,-60 115,-60 -30,-60 -55,-60 -95,-606,-80 32,-80 67,-80 140,-80 -31,-80 -70,-80 -116,-80

Anillo – Anillo .-

C1 C2 C3 C4 C50,0 20,0 40,0 -20,0 -40,0

-4,20 20,20 42,20 -22,20 -45,20-6,40 23,40 48,40 -25,40 -52,40-8,60 25,60 56,60 -28,60 -63,60

-10,80 30,80 63,80 -32,80 -55,80-5,-20 20,-20 44,-20 -24,-20 -45,-20-7,-40 24,-40 52,-40 -29,-40 -54,-40-9,-60 26,-60 60,-60 -32,-60 -64,-60-9,-80 30,-80 65,-80 -35,-80 -77,-80



Placa – Placa .-

C1 C2 C3 C4 C5 C6 C70,0 20,0 50,0 60,0 -20,0 -40,0 -50,0

1,20 20,20 37,20 50,20 -20,20 -38,20 -49,203,40 18,40 41,40 51,30 -1840 -37,40 -48,-200,60 22,60 45,60 70,73 -2880 -41,60 -51,401,80 25,80 55,80 57,60 -17,-20 -52,80 -50,300,-20 17,-20 40,-20 60,64 -22,-40 -39,-20 -53,-505,-40 20,-40 40,-40 50,-20 -22,-60 -40,-40 -60,-633,-60 22,-60 44,-60 49,-30 -28,60 -70,-60 -60,644,-80 27,-80 50,-80 59,-60 -28,-80 -47,-80 -70,70

Punto – Placa

C1 C2 C3 C4 C50,0 20,0 40,0 -20,0 -40,0

-3,20 14,20 37,20 -20,20 -40,20-3,40 18,40 38,40 -20,40 -50,40-5,60 18,60 40,60 -20,60 -55,60-7,80 18,80 43,80 -25,80 -80,80-7,-20 18,-20 40,-20 -18,-20 -50,-20-3,-40 17,-40 43,-40 -23,-40 -48,-40

-13,-60 18,-60 44,-60 -22,-60 -58,-60-11,-80 18,-80 47,-80 -27,-80 -75,-80

Anillo – Placa

C1 C2 C3 C4 C5 C60,0 20,0 40,0 -20,0 -40,0 -60,0

-4,20 20,20 40,20 -20,20 -40,20 -63,20-5,40 20,40 40,40 -20,40 -40,40 -64,40-5,60 20,60 40,60 -20,60 -40,60 -70,60-5,80 20,80 40,80 -20,80 -45,80 -80,80-6,-20 20,-20 40,-20 -22,-20 -43,-20 -61,-20-6,-40 20,-40 40,-40 -23,-40 -45,-40 -65,-40-6,-60 20,-60 40,-60 -23,-60 -48,-60 -70,-60-7,-80 20,-80 40,-80 -25,-80 -55,-80 -75,-80



VI. CÁLCULOS Y RESULTADOS .-

Relación entre las líneas de fuerza y líneas equipotenciales.-

Partimos de la siguiente relación:

Para lleva una partícula de A hasta B

necesitamos realizar trabajo por parte de una

fuerza externa (Fext..).

dWA→B¿ Fext . dl

Donde: dl es el vector tangente a la curva.

Como la particula permanece en equilibrio en todo instante:

Fext = -Felect

WA→B¿ ∫r A

r B

(−Felect ) . dl

WA→B¿ −∫r A

rB

F .dl

Como:

q. (VB-VA) ¿ −q .∫r A

rB

E .dl

VB-VA =∫r A

r B

E .dl

Pero como la partícula se encuentra en los

puntos A y B de una curva equipotencial en la cual todos tienen el mismo potencial.

Entonces : ∫r A

r B

E .dl = 0; Por lo tanto E es perpendicular a dl .

Como E es tangente a la lineas de fuerza entonces éstas sigen su dirreción.

Para graficar las lineas de fuerza se hace de la siguiente manera:

Se toma un punto cualquiera de una curva equipotencial .

Se traza la tangente a la curva en el punto.


WA→B =q.(VB-VA)

F =

q.E

VA-VB =0


Se traza una perpendicular a la tangente hasta que corte a la siguiente curva

equipotencial.



VII. CONCLUSIONES Y OBSERVACIONES .-

Conclusiones:- El campo creado en el caso ANILLO-ANILLO es similar al campo creado en el

caso PUNTO-PUNTO.

- En el caso PLACA-PLACA, las curvas equipotenciales tienen una tendencia vertical (paralelas al eje y), por lo tanto debido a la perpendicularidad, las líneas de campo tienen una tendencia horizontal (paralelas al eje x).

- En el caso PLACA-PUNTO, las líneas de campo, cuando están cerca a la placa tienden a líneas rectas y mientras se van acercando al punto, incrementan la curvatura.

- Las líneas de campo son más cercanas en logares donde la magnitud del campo es mayor.

- Sobre una superficie equipotencial no ocurre movimiento de cargas por acción eléctrica.

- Las líneas de campo son perpendiculares a las curvas equipotenciales como está de mostrado en la ecuación:

V A B=−∫r (a)

r(b)

E ∙dr=0

Donde r pertenece a una curva equipotencial, y dado que la integral del

producto escalar con las líneas es igual a cero, dichas líneas y curvas son

perpendiculares.- Las curvas halladas en el experimento no son exactas, ya que las placas no

eran rectas, y los cilindros tenían ciertos defectos, además de los errores que hay en toda medición.

- El error obtenido se debe a factores tales como energía perdida, utilización de

cifras significativas y aproximaciones.



VIII. SUGERENCIAS

Podemos sugerir que para obtener un resultado más certero es necesario utilizar equipos de mejor calidad, es decir, digitales.

Si es posible emplear un rayo laser para tener con mayor precisión la ubicación de los puntos a encontrar.

Cambiar la solución acuosa para cada caso ya que si lo hacemos con la misma solución las condiciones no serán las mismas y habrá mayor error.

IX. BIBLIOGRAFIA .-

- Física General III, ASMAT Humberto

6ta Edición, año 2007

- Física Universitaria Volumen 2, SEARS – ZEMANSKY

12va Edición, año 2009

- Facultad de Ciencias de la Universidad Nacional de Ingeniería: Manual de Laboratorio de Física General, 2007; Pág.: 104-107.


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