Experiencia N1 Constantes Elsticas de los Materiales

Experiencia N1 Constantes Elsticas de los Materiales2015-0

CONSTANTES ELSTICAS DE LOS MATERIALES

1. OBJETIVO

Observar las caractersticas y condiciones de un resorte en espiral. Desarrollar habilidades en el tratamiento grfico de resultados experimentales. Desarrollar habilidades en la utilizacin de la teora de errores. Determinar la constante elstica del resorte en espiral.

2. MATERIALES

2 Soporte Universal 1 Regla Graduada de 1m de longitud 1 Regla metlica de 60cm de longitud 1 Balanza de precisin de 3 ejes 1 pinza 1 Resorte en espiral de acero 1 Juego de pesas ms porta pesas 2 Sujetadores (nuez o clamp) 1 Varilla cuadrada de metal

3. FUNDAMENTO TERICO

Los slidos cristalinos en general tienen una caracterstica fundamental denominada Coeficiente elstico que aparece como consecuencia de la aplicacin de fuerzas externas de tensin o compresin, que permiten al cuerpo de seccin transversal uniforme, estirarse o comprimirse.Se dice que un cuerpo experimenta una deformacin elstica cuando recupera su forma inicial al cesar la fuerza que la produjo. Para poder comprobar este hecho notable, usaremos un resorte en espiral al cual aplicaremos masas sucesivas y de acuerdo a la Ley de Hooke:

Hallaremos su constante elstica k, la cual se obtendr como la pendiente de la grfica F vs x, donde F es la fuerza aplicada y x el estiramiento del resorte en el espiral desde su posicin de equilibrio.Las caractersticas elsticas de un material homogneo e isotrpico quedan completamente definidas si se conocen las constantes elsticas: Modulo de Young (E) y el coeficiente de Poisson ().

Cuando se flexiona una varilla, experimenta un alargamiento por su parte convexa y una contraccin por la cncava. El comportamiento de la varilla est determinada por el mdulo de Young del material de que est hecha, de modo que el valor de dicho modulo puede determinarse mediante experimentos de flexin.Utilizaremos una regla metlica, de seccin transversal rectangular apoyada sobre dos extremos. Si se aplica una fuerza vertical (F) en el punto medio de la regla, la deformacin elstica que esta experimenta es un descenso de dicho punto, llamado flexin(s) que, por la Ley de Hooke, es proporcional a fuerza aplicada:

Siendo k, la constante elstica, que depende de las dimensiones geomtricas de la varilla y del mdulo de Young (E) del material.

Siendo:L: Longitud de la varillaa: Ancho de la varillab: La altura espesor de la misma

Si F se mide en N. Y todas las longitudes en mm, entonces el mdulo de Young se expresar en N/mm2.

4. PROCEDIMIENTO

MONTAJE 1

Monte el equipo, como muestra el diseo experimental.

1. Utilice la balanza para determinar los valores de las masas del resorte y del porta pesas.

M(Resorte) = 45.6 g

M(Porta pesas) = 100 g

Cree usted que le servir de algo estos valores?Por qu?S, ya que el peso del resorte y el peso de la porta pesas van a provocar un estiramiento en el resorte, estando estas fuerzas relacionadas con las masas a medir.

2. Cuelgue el resorte de la varilla y anote la posicin de su extremo inferior.Posicin 1:38.8 cm

3. Luego, coloque la porta pesas en el extremo inferior del resorte y anote la posicin correspondiente.Posicin 2:40 cm

4. Seguidamente, coloque una pesa pequea [ m=0,1 kg ] en la porta pesas y anote la posicin correspondiente.Posicin 3:40,6 cm

Marque con un aspa cual ser en adelante su posicin de referencia.

1

2

3

Por qu considera dicha posicin?Para facilitar el clculo

5. Adicione pesas a la porta pesas, cada vez de mayores masas. En la Tabla 1 anote los valores de las posiciones xi correspondiente (incluida la posicin de referencia).

6. Ahora retire una de las pesas de la porta pesas. Anote las posiciones x2 correspondientes y complete la Tabla 1.

Recuerde que:

Dnde:

X1 es la longitud cuando aumenta el pesoX2 es la longitud cuando disminuye el peso

Grafique la magnitud de la fuera F versus la elongacin media.

Determine la constante elstica K del resorte

K=27,507 N/m|M(kg)X1(m)X2(m)X(m)F(N)

10.150.0060.0050.00551.4715

20.20.0190.020.01951.962

30.250.0360.0380.0372.4525

40.30.0550.0550.0552.943

50.350.0750.0750.0753.4335

60.40.0920.0940.0933.924

70.450.110.110.114.4145

MONTAJE 2

1. Mida las dimensiones geomtricas de la regla metlica:Longitud (L): 100cm +54mmAncho (a): 2.09cmEspesor (b): 0.05cm

2. Coloque la regla metlica en posicin horizontal apoyndola de modo que las marcas grabadas cerca de los extremos de esta descansen sobre las cuchillas.

3. Determinar la posicin inicial del centro de la varilla, con respecto a la escala vertical graduada.Posicin inicial: 24.6 cm4. Vaya cargando gradualmente la varilla, por su centro, y midiendo las flexiones correspondientes (s).

5. Una vez que considere haber obtenido una deformacin suficiente, descargando gradualmente la varilla, midiendo y anotando las flexiones correspondientes (s).

6. Con los resultados obtenidos, calcule el valor promedio de los pares de s y s para cada carga.

NCarga m (Kg)S` (mm)S``(mm)S(mm)

10.10.2 cm0.2 cm0.2 cm

20.20.4 cm0.5 cm0.45 cm

30.30.7 cm0.7 cm0.7 cm

40.40.9 cm0.9 cm0.9 cm

50.51.1 cm1.1 cm1.1 cm

60.61.3 cm1.3 cm1.3 cm

70.71.6 cm1.6 cm1.6 cm

5. CUESTIONARIO

1. Con los datos de la Tabla 1, determinar la constante elstica en forma analtica:Masa del porta pesas = 100 g

m(kg)X1( m)X2(m)X(m)F(N)K (N/m)

10.150.0060.0050.00551.4715267.54

20.20.0190.020.01951.962100.61

30.250.0360.0380.0372.452566.2

40.30.0550.0550.0552.94353.5

50.350.0750.0750.0753.433545.7

60.40.0920.0940.0933.92442.1

70.450.110.110.114.414540.1

K1 (Prom.)=88

2. Graficar en papel milimetrado F(N) vs x(m) y calcular grficamente la constante elstica .

3. Usando los datos de la tabla 1 calcular la constante elstica por el mtodo de mnimos cuadrados.NF(N)X(m)XFX2

11.47150.00550.008093250.00003025

21.9620.01950.0382590.00038025

32.45250.0370.09074250.001369

42.9430.0550.1618650.003025

53.43350.0750.25751250.005625

63.9240.0930.3649320.008649

74.41450.110.4855950.0121

=20.601

=0.395

=1.40699925

=0.0311785

K mnimos cuadrados = 27.507 N/m

De la grfica F versus x se tiene:

K grfica = 27.507 N/m

4. Hallar el error porcentual E% considerando como valor terico el valor de la constante elstica hallada por el mtodo de mnimos cuadrados:

5. Determinar el Keq para resortes colocados en serie y paralelo respecto a una masa :

A. Resortes en serie

El diagrama de cuerpo libre de ambos sistemas (serie y equivalente) es el que aparece en la fig. (3). En ambos casos debe prevalecer la condicin de equilibrio

Por lo que:

Debe notarse que ambos resortes en serie estn sometidos a la misma fuerza. Esto significa que:

(4)Donde 1 y 2 son las deformaciones sufridas por los resortes 1 y 2 respectivamente, las cuales se obtienen a partir de la Ec. (4) como:

B. Resortes en paralelo:

El diagrama de cuerpo libre de ambos sistemas (paralelo y equivalente) es el que aparece en la fig. (4). En ambos casos debe prevalecer la condicin de equilibrio de la Ec. (2) por lo que

Debe notarse que ambos sistemas tienen la misma posicin de equilibrio, por lo que la deformacin de todos los resortes es la misma

6. Analice la razn existente de la diferencia de la constante elstica de dos diferentes resortes en espiral.

Las constantes elsticas son propias y nicas de cada material, y por tanto, de cada tipo de resorte.Su valor depende tambin de la rigidez del material, ya que para cuerpos rgidos, se tomar valores grandes, sin embargo, para cuerpos elsticos tendr valores pequeos.7. Analizar y verificar la diferencia existente entre un muelle tipo espiral y un muelle tipo laminar o de banda.En cuestiones de elasticidad, para determinar la constante elstica de un muelle tipo espiral, basta conocer su deformacin longitudinal x1, sin embargo para un muelle tipo laminar, es necesario contar con las dimensiones geomtricas (longitud y rea de la seccin transversal), adems del mdulo de Young.8. Por qu el esfuerzo a la traccin es positivo y el esfuerzo a la compresin es negativo?Ya que el esfuerzo a la traccin genera un aumento en las dimensiones de la forma, puede ser longitudinal, sin embargo por compresin se genera una disminucin de estas dimensiones.9. Analice las fuerzas de cohesin y fuerzas de adherencia. D ejemplosLas fuerzas de cohesin son fuerzas intermoleculares dentro del mismo cuerpo, y las de adhesin se producen entre molculas superficiales de distintas sustancias que estn en contacto.Por tanto, las dos fuerzas tienen como objetivo la unin.Ejemplos de fuerza de cohesin: Tensin Superficial, que viene a ser una de las consecuencias, mientras que en la de adhesin tenemos por ejemplo, las molculas de agua y la negativa de los tomos de oxgeno del vidrio.10. Determine para la regla metlica el valor del mdulo de Young (E) en N/m2.De la Tabla 2, obtendremos el y el promedio, entonces:

Entonces segn la flexin tenemos que:

Remplazando los datos:

11. Cunto vale la energa elstica acumulada en esta barra en la mxima deformacin?Sabemos que:

Hallemos la constante elstica:

Entonces:

6. RECOMENDACIONES Y SUGERENCIAS

Revisar el equipo que se le entregue al iniciar la prctica y notificar de inmediato al funcionario encargado, sobre cualquier irregularidad que descubra en el equipo o en cualquier elemento o insumo asignado para la prctica.

Mantener el orden y la limpieza del laboratorio durante la prctica y su culminacin; adems utilizar adecuadamente los recipientes para la disposicin de desechos y recoleccin de materiales sobrantes.

Manejar los materiales y equipos con la debida precaucin para la seguridad y mejor conservacin de los mismos, segn las indicaciones del docente o del funcionario responsable del centro.

Al momento de tomar medicin tratar de ubicar la vista perpendicular al objeto que se desea medir como en el caso del montaje 2, con el fin de evitar esos pequeos errores que afectan a las grficos u otros resultados

Anotar con letra clara y legible las mediciones u otros datos al momento de realizar los experimentos, ya que as tratamos de evitar los errores en los clculos

Escuchar atentamente las indicaciones del profesor ya que nos ayuda a realizar los experimentos ms rpidos y con menos errores.

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