DETERMINACIÓN DEL CENTRO DE PRESIONES Y ESTABILIDAD DE CUERPOS FLOTANTES

INTEGRANTES:

- NINA MINAYA, JHOSTYN 2011- MAYLLE CIRIACO, JAVIER 2011- PEREZ DE LA CRUZ, RONNIE GUSTAVO 20111015K

CURSO:

MECÁNICA DE FLUIDOS I

CÓDIGO DE CURSO:

HH223-K

PROFESOR:

CURSO:

CASTILLO NAVARRO, LEONARDO

PRACTICA:

FECHA DE LABORATORIO:

27 DE SETIEMBRE 2013

CICLO:

2013-2

RESUMEN

INTRODUCCION

Como sabemos muchos proyectos de ingeniería civil, en especial en el campo de la hidráulica están siempre en plena interacción con diversos fluidos, siendo el mas común el agua. Por ello es necesario saber como afecta esta masa (fluidos) a nuestras edificaciones y así predecir que podría suceder en caso de un mal estudio de esta gran problema.

Para el diseño de estructuras, aparatos u objetos que estarán sumergidos como presas, barajes, compuertas, tanques, barcos, etc., es necesario calcular las magnitudes y ubicaciones de las fuerzas debido a la presión de agua que actúa sobre la superficie de estos objetos, sean estas planas o curvas. La magnitud de estas fuerzas nos interesa para verificar la estabilidad de una presa de deslizamiento o para diseñar soportes resistentes a los esfuerzos cortantes y de compresión que les transmitirá una compuerta. La ubicación de la línea de acción de estas fuerzas es muy importante para verificar la estabilidad de las presas debido a que están expuestas al volteo, o para considerar un momento o par adicional sobre el soporte.

ASPECTOS TEORICOS

En estática de fluidos, se considera que no hay movimiento relativo entre las partículas de fluido, es decir, no existen esfuerzos cortantes, el único esfuerzo presente es un esfuerzo normal, la presión.

Los puntos ubicados en un mismo plano horizontal (línea visto de perfil), siempre y cuando el recipiente que contiene el líquido no está en movimiento, dentro de un mismo fluido, tienen la misma presión. En un fluido de peso específico ϒ constante tenemos que la presión manométrica, a determinada profundidad h, está dada por:

P=ϒ h

El gráfico de presiones muestra la distribución de la presión sobre una superficie en contacto con un fluido (principalmente se aplica al caso de un líquido).

Cuando una superficie curva está en contacto con cualquier fluido para cálculos prácticos, se trabaja usando las fuerzas en componentes vertical y horizontal.

La componente horizontal es la resultante debido a la presión ejercida por el fluido a una altura de fluido ya definida, esta es igual en magnitud al considerar la proyección hacia un plano vertical de la superficie de contacto además de mantener la línea de acción de la fuerza horizontal resultante.

La componente vertical de la fuerza resultante de las presiones que un líquido ejerce sobre una superficie curva es igual al peso del volumen de líquido que se encuentra verticalmente por encima de esta, y se extiende hasta el nivel de la superficie libre.

MATERIALES Y EQUIPOS

El elemento principal es un cuadrante de anillo circular rectangular contra balanceado y pivoteado en su centro geométrico y rígidamente conectado a un elemento de pesa deslizante que origina el torque que equilibra la fuerza de empuje para diferentes condiciones de carga de agua. Además de dos reglas graduadas puestas en forma conveniente.

El recipiente que aloja del sistema basculante está provisto de dos llaves, una para el ingreso del agua y otra para la evacuación; de este modo, puede realizarse el experimento en condición estática, cerrando ambas llaves, y así mismo variar la carga de agua según el numero de mediciones que se realicen con facilidad.

Equipo usado

PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL

1. Nivelamos el cuadrante ayudándonos del nivel en su superficie horizontal y con los tornillos nivelantes.

2. Ubicamos la pesa deslizante en el valor de 10 cm sobre la regla graduada, perdimos la horizontalidad por lo cual nos apoyamos en la contra pesa para volver a nivelar dicha superficie.

3. Abrimos al máximo el caño de ingreso de agua hasta que la superficie libre se enrase con la superficie del anillo basculante.

4. Medimos la altura de la superficie libre en la regla vertical graduada y lo denominamos nuestro h0.

5. Continuamos llenado el recipiente abriendo lentamente la llave de ingreso de agua, observamos que el anillo se levanta (pierde horizontalidad).

6. Usamos la pesa deslizante para volver a nivelar el equipo y así obtendremos otra de medida de altura del agua en la regla vertical, la cual anotamos.

7. Repetimos el paso 5 y 6 teniendo cuidado de que la superficie de agua no llegue al radio interior del cuadrante.

8. El paso 7 se hará cuantas veces se requiera (datos), disminuyendo la superficie de agua hasta llegar a la mima distancia d0 (10 cm).

PROCEDIMIENTO DEL CÁLCULO

1. Deducir las expresiones para calcular las componentes horizontales, Fh, y vertical, Fv, de la fuerza hidrostática que ejerce el agua sobre la superficie curva en función del radio exterior R, el ancho B y la carga de agua H.

2. Deducir las expresiones teóricas para hallar la ubicación del centro de presiones Xcp e Ycp (función de R y H).

3. Calcular los valores de Fh y Fv para cada valor de H utilizando las expresiones deducidas en 1.

4. Calcular los correspondientes valores de Xcp e Ycp 5. Graficar: Xcp vs H e Ycp vs H (puntos).6. Superponer las expresiones teóricas deducidas en 2 (línea recta o curva

según corresponda).

Hallando fuerzas:

Fza. Horizontal:

FH=γ h2o∗H x

2∗(B∗H x )

Centro de presión:

Y cp=Y c+I

Y c∗(H x∗B )

Y c=R−H x

2Fza. Vertical:

FV=γh2o∗V sumergido

V sumergido=B∗[ θ∗R22 −(R−H x )∗R∗sin θ

2 ]θ=cos−1

R−H x

RPunto de acción:

Ɵ

X cp=Centroide de la figura

X cp=4∗R2∗(sin θ2 )

2

−(R−H x )∗R2∗(sin θ )2

3∗[θ∗R2+(R−H x )∗R∗sinθ ]

Hallando las fuerzas para cada altura de superficie de liquido:

hx(cm) Hx(cm) ang(rad) FH(N) FV(N)

16.8 10.25 0.94 5.93 16.34

14.65 8.1 0.83 3.70 11.65

12.98 6.43 0.73 2.33 8.33

10.2 3.65 0.55 0.75 3.63

9.6 3.05 0.50 0.52 2.78

8.3 1.75 0.38 0.17 1.22

Hallando Xcp y Ycp:

Según las formulas experimentales:

W. d

esliz

ante

5.9

35 N

Dx(cm) Dx(cm) FH(N) FV(N) Xcp(cm) Ycp(cm)

31.8 21.8 5.93 16.34 7.92 21.82

23.8 13.8 3.7 11.65 7.03 22.14

19 9 2.33 8.33 6.41 22.92

13.1 3.1 0.75 3.63 5.07 24.53

11.95 1.95 0.52 2.78 4.16 22.26

10.55 0.55 0.17 1.22 2.68 19.20

Gráficos:

Xcp vs H

2 3 4 5 6 7 8 90

2

4

6

8

10

12

Xcp cm

Hx cm

Ycp vs H

18 19 20 21 22 23 24 250

2

4

6

8

10

12

Ycp cm

Hx cm

Según formulas teóricas:

Ycp(m) Xcp(m)

20.32 7.81

20.15 6.97

20.05 6.1

19.93 4.89

19.91 3.95

19.89 2.7

Superponiendo Graficas:

Grafico Xcp vs H (comparación)

2 3 4 5 6 7 8 90

2

4

6

8

10

12

TeoricoExperimental

Xcp cm

Hx cm

Grafico Ycp vs H (comparación)

18 19 20 21 22 23 24 250

2

4

6

8

10

12

ExperimentalTeorico

Ycp cm

Hx cm

CUESTIONARIO

1) Ajustando

2 3 4 5 6 7 8 90

2

4

6

8

10

12

TeoricoExperimentalPolynomial (Experimental)

Xcp cm

Hx cm

18 19 20 21 22 23 24 250

2

4

6

8

10

12

ExperimentalExponential (Experimental)Teorico

Ycp cm

Hx cm

Después de haber ajustado ambos gráficos (curvas experimentales) podemos darnos cuenta que el experimento es valido debido a la cercanía con los resultados teóricos, sin embargo podemos ver anomalías en uno de los gráficos (mal ajuste) quizá porque se tomo un mal dato o algún error en el laboratorio causado por ineficiencia humana.

2) Como se menciono en el comentario anterior un punto de la curva experimental no cuadra con el ajuste, es mas dificulta la credibilidad del experimento, por lo cual podemos considerar quizá eliminarlo y asi obtener un resultado mas ordenado e impecable

3) Debemos tener en cuenta que al realizar un experimento de esta magnitud se necesita la concentración adecuada, por lo cual el error humano es el principal factor que causaría una mala toma de datos y por consiguiente resultados erróneos. Ademas en este trabajo muchos de los estudiantes no prestaban la atención ni responsabilidad necesaria y esto pues facilitaría el error. Entre otros factor puede ser la antigüedad de los equipos.

4) En el presente trabajo se logro medir con éxito nuevamente como h0 y d0 , pues se verifico que dichas medidas eran las mismas que se tomaron en un inicio. Esto es porque el equipo y ‘’la mano de los estudiantes’’ estuvieron realizando el experimento cuidadosamente y no hubo lugar a problemas.