Laboratorio.-1 Transfer- Conductividad Termica 2013

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INGENIERIA MECANICA ELECTROMECANICA LABORATORIO DE TERMICAS TRANSFERENCIA DE CALOR MEC-2251 LABORATORIO Nº1 CONDUCTIVIDAD TERMICA Pagina 1 de 42 Jefe lab: M.Sc.Ing. Edgar S. Peñaranda Muñoz Página: 1 de 42 CONDUCTIVIDAD TERMICA RESUMEN En ingeniería es muy importante conocer el comportamiento de los materiales y sus características, sobre todo en la rama de la térmica en la transferencia de calor estudiaremos el comportamiento térmico más específicamente la conductividad térmica del vidrio y del plastoform (poli estireno) y este último comúnmente encontrado en tablas como poliuretano o polistireno, para el análisis y cálculo se requerirá de asimilar teorías de termodinámica y de transferencia de calor por conducción, en el laboratorio donde se realizó el experimento donde dentro de un recipiente aislado con plastoform, donde calculamos el flujo de calor que se introdujo donde el recipiente estaba con hielo a 0C.A consecuencia de esto obtuvimos la masa de hielo fundido. Usando la ecuación de conducción de Fourier y los principios de la termodinámica de donde concluimos que la constante de conductividad térmica del plastoform (poliestireno) es: K1=0,03347±0,0005426 Obtenido despresiando el espesor del vidrio K2=0,03367±0,0005489 Obtenido considerando el espesor del vidrio Y valores obtenidos tomando en cuenta un flujo de calor en dos dimensiones K1=0,03347±0,0005426 Obtenido despresiando el espesor del vidrio K2=0,03367±0,0005489 Obtenido considerando el espesor del vidrio que también se pondrá en práctica el análisis de desviación estándar y se aplicara a los valores encontrados que luego será verificado con valores encontrados en tablas El análisis de pared media en los cálculos en esencial para legar al resultado que se aproximen al valor real, por lo cual no se debe despresiar

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CONDUCTIVIDAD TERMICA

RESUMEN

En ingeniería es muy importante conocer el comportamiento de los materiales y sus características, sobre todo en la rama de la térmica en la transferencia de calor estudiaremos el comportamiento térmico más específicamente la conductividad térmica del vidrio y del plastoform (poli estireno) y este último comúnmente encontrado en tablas como poliuretano o polistireno, para el análisis y cálculo se requerirá de asimilar teorías de termodinámica y de transferencia de calor por conducción, en el laboratorio donde se realizó el experimento donde dentro de un recipiente aislado con plastoform, donde calculamos el flujo de calor que se

introdujo donde el recipiente estaba con hielo a 0⁰C.A consecuencia de esto obtuvimos la masa

de hielo fundido. Usando la ecuación de conducción de Fourier y los principios de la termodinámica de donde concluimos que la constante de conductividad térmica del plastoform (poliestireno) es: K1=0,03347±0,0005426 Obtenido despresiando el espesor del vidrio

K2=0,03367±0,0005489 Obtenido considerando el espesor del vidrio

Y valores obtenidos tomando en cuenta un flujo de calor en dos dimensiones K1=0,03347±0,0005426 Obtenido despresiando el espesor del vidrio

K2=0,03367±0,0005489 Obtenido considerando el espesor del vidrio

que también se pondrá en práctica el análisis de desviación estándar y se aplicara a los valores encontrados que luego será verificado con valores encontrados en tablas El análisis de pared media en los cálculos en esencial para legar al resultado que se aproximen al valor real, por lo cual no se debe despresiar

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INDICE

Contenido 1.- INTRODUCCION .................................................................................................................................... 3

1.1 ANTECEDENTES .............................................................................................................................. 3

1.2 OBJETIVOS ........................................................................................................................................ 4

1.3 FUNDAMENTO TEÓRICO ............................................................................................................... 4

CONVECCIÓN. ................................................................................................................................................... 4

CALOR LATENTE DE FUSIÓN ........................................................................................................................ 5

CONDUCCION .................................................................................................................................................... 6

ECUACION GENERAL DE LA CONDUCCION ............................................................................................. 8

TRANSFERENCIA DE CALOR POR CONDUCCIÓN ................................................................................... 10

CONDUCCIÓN EN ESTADO ESTACIONARIO – UNIDIMENSIONAL ..................................................... 10

MODELOS MATEMATICOS PARA DETERMINAR LA TRANSFERENCIA DE CALOR POR

CONDUCCION.- ............................................................................................................................................... 12

MODELO DE LA PARED PLANA .................................................................................................................. 12

MODELO DEL AREA MEDIA.- ...................................................................................................................... 16

ESQUEMA PARA EL CÁLCULO DEL ÁREA MEDIA ................................................................................. 17

MODELO DE LA PARED PLANA TOMANDO ENCUENTA LA RESISTENCIA DEL VIDRIO.- ............ 19

MODELO DEL AREA MEDIA TOMANDO ENCUENTA LA RESISTENCIA DEL VIDRIO.- .................. 20

2.- METODOLOGIA ................................................................................................................................... 27

2.1 EQUIPO, MATERIAL E INSTRUMENTOS ................................................................................... 27

2.2 MONTAJE DEL EQUIPO ................................................................................................................ 27

2.3 MONTAJE ......................................................................................................................................... 30

2.3 DESCRIPCION DEL EXPERIMENTO ........................................................................................... 31

2.4 REGISTRO DE DATOS ................................................................................................................... 31

2.5 CALCULOS ...................................................................................................................................... 32

2.6 RESULTADOS.................................................................................................................................. 38

3.- DISCUSIÓN E INTERPRETACION DE RESULTADOS ................................................................... 39

4.- CONCLUSIONES .................................................................................................................................. 39

5.- BIBLIOGRAFIA .................................................................................................................................... 39

6.- ANEXOS ................................................................................................................................................ 40

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1.- INTRODUCCIÓN La Ingeniería Térmica trata de los procesos de transferencia de calor y la metodología para calc

ular la velocidad temporal con que éstos se producen y así poder diseñar los componentes y sis

temas en los que son de aplicación. La transferencia de calor abarca una amplia gama de fenó

menos físicos que hay que comprender antes de proceder a desarrollar la metodología que con

duzca al diseño térmico de los sistemas correspondientes.

Algunos ejemplos de diseño pueden ser:

a) Los que requieren disminuir las cantidades de calor transferido mediante un aislante térmico,

o amplificarlas mediante aletas u otros sistemas.

b) Los que implican procesos de transferencia de calor de un fluido a otro mediante intercambia

dores de calor.

c) Los que controlan térmicamente un proceso, manteniendo las temperaturas de funcionamient

o de los elementos sensibles al calor dentro de unos márgenes predeterminados, etc.

Siempre que existe una diferencia de temperatura, la energía se transfiere de la región de mayo

r temperatura a la de temperatura más baja; de acuerdo con los conceptos termodinámicos la e

nergía que se transfiere como resultado de una diferencia de temperatura, es el calor. Sin emba

rgo, aunque las leyes de la termodinámica tratan de la transferencia de energía, sólo se aplican

a sistemas que están en equilibrio; pueden utilizarse para predecir la cantidad de energía requer

ida para modificar un sistema de un estado de equilibrio a otro, pero no sirven para predecir la r

apidez (tiempo) con que puedan producirse estos cambios; la fenomenología que estudia la tran

smisión del calor complementa los Principios termodinámicos, proporcionando unos métodos de

análisis que permiten predecir esta velocidad de transferencia térmica.

Conductividad térmica es una propiedad de los materiales y que es un punto de estudio de muc

ha importancia en la transferencia de calor que ayuda a entender por qué los materiales pueden

ser aislantes o conductores, y es esto que trae consigo la necesidad de su estudio.

1.1 ANTECEDENTES En la rama de la ingeniería es de mucha importancia conocer las propiedades de los materi

ales, para poder realizar un proyecto optimo tanto en calidad como en costo del material, es

por eso que necesitamos estudiar las propiedades de transferencia de calor y la conductivid

ad térmica, la conductividad térmica de los materiales es una propiedad nueva que caracteri

za nuestras primeras escaramuzas con la de transferencia de calor, por qué? Cuando empe

zamos a utilizar aislantes, el más común es el “Plastoform”, pero es difícil encontrarlo con e

ste nombre en las tablas de los textos de transferencia, después de averiguar tenemos la re

ferencia de que es Poliestireno ó Poliuretano expandido?, si se supiera esto, resulta que est

e aislante tiene diferentes valores para otro tanto de nombres adicionales: placas, espuma,

pelets, etc., por fin ¿cuál uso?, y llegan así las primeras sensaciones de incertidumbre nada

saludables para tan afamada materia, también vemos que es un material muy usado en la i

ndustria por el cual es necesario un estudio del mismo.

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1.2 OBJETIVOS Usar integradamente la Termodinámica y la Transferencia de Calor como recurso

fundamental para evaluar los fenómenos térmicos.

Hacer uso activo de la base conceptual de la conducción en régimen estacionario, para

que mediante el seguimiento experimental de la fusión del hielo en un recipiente se

calcule la conductividad térmica del material del recipiente.

Afianzar el concepto de la conductividad como una propiedad de los materiales y/o

substancias.

1.3 FUNDAMENTO TEÓRICO

1.3.1 CONVECCIÓN. Si existe una diferencia de temperatura en el interior de un líquido o un gas, es casi seguro que

se producirá un movimiento del fluido. Este movimiento transfiere calor de una parte del fluido a

otra por un proceso llamado convección. El movimiento del fluido puede ser natural o forzado.

Si se calienta un líquido o un gas, su densidad (masa por unidad de volumen) suele disminuir.

Si el líquido o gas se encuentra en el campo gravitatorio, el fluido más caliente y menos denso

asciende, mientras que el fluido más frío y más denso desciende. Este tipo de movimiento,

debido exclusivamente a la no uniformidad de la temperatura del fluido, se denomina

convección natural. La convección forzada se logra sometiendo el fluido a un gradiente de

presiones, con lo que se fuerza su movimiento de acuerdo a las leyes de la mecánica de fluidos.

Supongamos, por ejemplo, que calentamos desde abajo una cacerola llena de agua. El líquido

más próximo al fondo se calienta por el calor que se ha transmitido por conducción a través de

la cacerola. Al expandirse, su densidad disminuye y como resultado de ello el agua caliente

asciende y parte del fluido más frío baja hacia el fondo, con lo que se inicia un movimiento de

circulación. El líquido más frío vuelve a calentarse por conducción, mientras que el líquido más

caliente situado arriba pierde parte de su calor por radiación y lo cede al aire situado por

encima. De forma similar, en una cámara vertical llena de gas, como la cámara de aire situada

entre los dos paneles de una ventana con doble vidrio, el aire situado junto al panel exterior —

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que está más frío— desciende, mientras que al aire cercano al panel interior —más caliente—

asciende, lo que produce un movimiento de circulación.

El calentamiento de una habitación mediante un radiador no depende tanto de la radiación

como de las corrientes naturales de convección, que hacen que el aire caliente suba hacia el

techo y el aire frío del resto de la habitación se dirija hacia el radiador. Debido a que el aire

caliente tiende a subir y el aire frío a bajar, los radiadores deben colocarse cerca del suelo (y los

aparatos de aire acondicionado cerca del techo) para que la eficiencia sea máxima. De la

misma forma, la convección natural es responsable de la ascensión del agua caliente y el vapor

en las calderas de convección natural, y del tiro de las chimeneas. La convección también

determina el movimiento de las grandes masas de aire sobre la superficie terrestre, la acción de

los vientos, la formación de nubes, las corrientes oceánicas y la transferencia de calor desde el

interior del Sol hasta su superficie.

1.3.2 CALOR LATENTE DE FUSIÓN Calor latente o calor de cambio de estado, es la energía absorbida por las sustancias al cambiar

de estado, de sólido a líquido (calor latente de fusión) o de líquido a gaseoso (calor latente de

vaporización). Al cambiar de gaseoso a líquido y de líquido a sólido se devuelve la misma

cantidad de energía.

Latente en latín quiere decir escondido, y se llama así porque, al no cambiar la temperatura

durante el cambio de estado, a pesar de añadir calor, éste se quedaba escondido.

La ecuación que permite calcular el calor latente es:

][JmQL (1.1)

Donde la constante lamba puede ser:

λf para el calor latente de fusión [J/Kg]

λe para el calor latente de evaporación [J/Kg]

λs para el calor latente de sublimación [J/Kg]

m= masa del cuerpo [Kg]

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LQ = Calor latente [J]

Calor latente de algunas sustancias: El agua tiene calor latente de vaporización más alto ya

que, para romper los puentes de hidrógeno que enlazan las moléculas, es necesario suministrar

mucha energía.

Para el caso del agua: λf = 335 J/g (80 cal/g).

1.3.3 CONDUCCION Cuando el medio entre los dos puntos A y B (fig. 1.1) es un sólido, la transferencia de calor se

realiza por conducción. También existe conducción en los fluidos.

Fig. 1.1: esquema de la transferencia de calor por conducción

La ecuación que rige la conducción se conoce como la ley de Fourier, que indica “el flujo de

calor por unidad de área que se transmite a través de un sólido, es directamente proporcional a

la gradiente de temperatura, siendo el factor de proporcionalidad la conductividad térmica del

material”.

Ecuación de Fourier:

(1.2)

(1.3)

T

x

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Donde

(-) pendiente negativa

A: [m2] Área transversal al flujo de calor

[ ⁄ ]⁄ Gradiente de temperatura

Q: [W] Flujo de calor

q: [W/m2] flujo de calor por unidad de área

k:[W/(moC)] conductividad térmica del material

El signo negativo (-) en la ecuación tiene dos interpretaciones, una matemática y una física, la

interpretación matemática indica que la gradiente de temperatura tiene una pendiente negativa,

dese le punto de vista práctico, el signo negativo significa perdidas de calor, o dicho en otras

palabras que el flujo de calor se efectúa de la región de mayor a la de menor temperatura.

La transferencia de calor por conducción a su vez se realiza por dos mecanismos que son:

a) Debido a la interacción molecular esto quiere decir que las moléculas de mayor nivel de

energía por tener mayor nivel de energía por tener mayor movimiento chocan con las

moléculas adyacentes de menor nivel de energía.

b) El segundo mecanismo se refiere a la concentración de electrones que se presenta en

materiales metálicos disminuyendo en materiales aleados y desapareciendo en

materiales no metálicos

La transferencia de calor por conducción en muchos casos no solo tiene una dependencia del

espacio, sino también del tiempo, de acuerdo a esto existe una diferenciación: conducción en

régimen permanente que ocurre cuando la temperatura es solo función del espacio y,

Conducción en régimen Transitorio, cuando la temperatura es función tanto del espacio como

del tiempo.

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Fig. 1.2 diferencias entre régimen transitorio y régimen permanente

< 0: Antes del proceso

= 0: inicio del proceso

> 0: Durante el proceso

>> 0: Equilibrio térmico logrado (régimen permanente)

1.3.3.1 ECUACION GENERAL DE LA CONDUCCION Suponemos en primer lugar que el flujo de calor se realiza en tres dimensiones.

(1.4)

(1.5)

(1.6)

Fig 1.3: flujo de calor en las direcciones x, y, z.

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Recordemos que “q” representa el flujo de calor por unidad de área, por tanto:

(1.7)

La siguiente figura representa un elemento diferencial volumétrico (dv) en el cual existe

generación interna de energía (calor) por unida de volumen; además la temperatura es función

tanto del espacio como del tiempo.

BALANCE DE ENERGIA

Tasa neta de energía tasa neta de generación variación de la energía

Que entra en dv por + interna de energía por = interna del elemento

Conducción unidad de volumen volumétrico dv

Ql + Qll = Qlll

Fig 1.4: Elemento diferencial volumétrico d dv con generación de calor

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1.3.3.2 TRANSFERENCIA DE CALOR POR CONDUCCIÓN La experiencia ha demostrado que cuando existe un gradiente de temperatura en un cuerpo,

hay una transferencia de energía de la región de alta temperatura a la de baja temperatura. Se

dice que la energía es transferida por conducción y que la rapidez de transferencia de energía

por unidad de área es proporcional al gradiente normal de la temperatura:

x

T

A

Qo

(1.8)

Cuando se inserta la constante de proporcionalidad, la ecuación queda:

x

TkAQ

o

(1.9)

En la anterior expresión, q es la rapidez de transferencia de calor, y x

T

es el gradiente de

temperatura en la dirección del flujo de calor. A la constante positiva k se le llama conductividad

térmica del material, y el signo negativo se inserta para que satisfaga la segunda ley de la

termodinámica, es decir, el calor deberá fluir hacia abajo en la escala de temperatura.

Debe tenerse en cuenta que en la práctica de este laboratorio se tomó como conducción

estacionaria y unidimensional.

1.3.4 CONDUCCIÓN EN ESTADO ESTACIONARIO – UNIDIMENSIONAL Algunas formas físicas diferentes pueden entrar en la categoría de sistemas unidimensionales:

los sistemas cilíndricos y esféricos son unidimensionales cuando la temperatura en el cuerpo es

sólo función de la distancia radial y es independiente del ángulo azimutal o de la distancia axial.

En algunos problemas bidimensionales el efecto de una segunda coordenada espacial puede

ser tan pequeño que justifique su desprecio, y el problema de flujo de calor multidimensional

puede aproximarse por medio de un análisis unidimensional.

CONDUCTIVIDAD TÉRMICA

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La conductividad térmica es una propiedad de los

materiales que valora la capacidad de transmitir el calor a

través de ellos. Es elevada en metales y en general en

cuerpos continuos, es baja en polímeros, y muy baja en

algunos materiales especiales como la fibra de vidrio, que

se denominan por ello aislantes térmicos. Para que exista

conducción térmica hace falta una sustancia, de ahí que

es nula en el vacío ideal, y muy baja en ambientes donde

se ha practicado un vacío bajo.

En algunos procesos industriales se busca maximizar la conducción de calor, bien utilizando

materiales de alta conductividad, bien configuraciones con una gran área de contacto, o ambas

cosas. Ejemplos de esto son los disipadores y los intercambiadores de calor. En otros casos el

efecto buscado es justo el contrario, y se desea minimizar el efecto de la conducción, para lo

que se emplean materiales de baja conductividad térmica, vacíos intermedios, y se disponen en

configuraciones con poco área de contacto.

1. La colisión con un electrón induce un estado excitado vibratorio en el nitrógeno. Como el

nitrógeno es una molécula homonuclear no pierde su energía por la emisión de un fotón y por lo

tanto sus niveles de excitación vibratoria son metaestables y tienen un gran periodo de vida.

2. La transferencia de la energía de colisión entre el nitrógeno y el dióxido de carbono induce

una excitación vibratoria del dióxido de carbono con la suficiente energía para impulsar la

inversión de población deseada para el funcionamiento del láser generando la conductividad

térmica.

3. Las moléculas permanecen en un estado excitado inferior. El retorno a su estado

fundamental se hace mediante las colisiones con los átomos de helio frío. Los átomos de helio

excitado por el choque debe ser enfriado para mantener su capacidad de producir una inversión

de población de las moléculas de dióxido de carbono. En los láseres de ampolla sellada, la

Figura 1.5 Curva de Conductividad Térmica

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refrigeración se realiza por intercambio de calor cuando los átomos de helio rebotan en la pared

fría de la ampolla.

La tabla que se muestra a continuación se refiere a la capacidad de ciertos materiales para

transmitir el calor. El coeficiente de conductividad térmica(λ) caracteriza la cantidad de calor

necesario por m2, para que atravesando durante la unidad de tiempo, 1 m de material

homogéneo obtenga una diferencia de 1 °C de temperatura entre las dos caras. Es una

propiedad intrínseca de cada material que varía en función de la temperatura a la que se

efectúa la medida, por lo que suelen hacerse las mediciones a 300 K con el objeto de poder

comparar unos elementos con otros. Es un mecanismo molecular de transferencia de calor que

ocurre por la excitación de las moléculas. Se presenta en todos los estados de la materia pero

predomina en los sólidos

La tabla que se muestra arriba de este texto se refiere a la capacidad de ciertos materiales para

transmitir el calor. El coeficiente de conductividad térmica (λ) expresa la cantidad o flujo de calor

que pasa a través de la unidad de superficie de una muestra del material, de extensión infinita,

caras plano paralelas y espesor unidad, cuando entre sus caras se establece una diferencia de

temperaturas igual a la unidad, en condiciones estacionarias. La conductividad térmica se

expresa en unidades de W/m·K (J/s · m · °C).

La conductividad térmica también puede expresarse en unidades de British thermal units por

hora por pie por grado Fahrenheit (Btu/h·ft·°F). Estas unidades pueden transformarse a W/m·K

empleando el siguiente factor de conversión: 1 Btu/h·ft·°F = 1,731 W/m·K.

Siendo K una constante característica del material denominada conductividad térmica.

1.3.5 MODELOS MATEMATICOS PARA DETERMINAR LA TRANSFERENCIA DE CALOR POR CONDUCCION.-

1.3.5.1 MODELO DE LA PARED PLANA Considérese primero la pared plana en dónde se puede llevar a cabo una aplicación directa de

la Ley de Fourier, donde integrando se obtiene la siguiente expresión:

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)( 12 TTx

kAQo

(1.10)

Cuando en este caso la conductividad térmica se considera constante. El espesor de la pared

es Δx y T1 y T2 son las temperaturas de la cara de la pared.

También se puede establecer otro tipo de relaciones para la conductividad térmica en función

de la temperatura, por ejemplo, se puede establecer una relación lineal del tipo:

)1(0 Tkk (1.11)

Figura 1.6 diagrama del flujo de calor en una pared plana

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Conducción térmica a través de 3 paredes planas.

Si se encuentra presente más de un material, como ocurre en una pared multicapas, el análisis

se procederá de la siguiente manera: Para el caso de tres materiales, se muestran los

gradientes de temperaturas en los tres materiales, y el flujo de calor puede escribirse como:

C

C

B

B

A

A

o

x

TTAk

x

TTAk

x

TTAkQ

342312 (1.12)

En la anterior ecuación, se observa que el flujo de calor es el mismo a través de todas las

secciones. Resolviendo simultáneamente las tres ecuaciones, el flujo de calor se puede escribir

como:

Ak

x

Ak

x

Ak

x

TTQ

C

C

B

B

A

A

o

41 (1.13)

En este caso, la rapidez de transferencia de calor puede considerar como un flujo, y a la

combinación de conductividad térmica, espesor del material y área, como una resistencia a este

flujo. La temperatura es la función de potencial o motriz para el flujo de calor, y la ecuación de

Fourier puede escribirse como:

Figura 1.7 diagrama de paredes puestas en serie, producen mayor resistencia a la trasferencia de calor

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térmicaaresistenci

térmicopotencialdediferenciacalordeFlujo

_

_____ (1.14)

Una relación parecida a la ley de Ohm para el caso de circuitos eléctricos. Esta analogía

eléctrica puede usarse para resolver problemas más complejos que involucran las resistencias

térmicas en serie y en paralelo. La ecuación de flujo de calor unidimensional para este tipo de

problemas puede escribirse como:

t

totalo

R

TQ (1.15)

Aplicando el modelo de paredes planas, y tomando en cuenta solamente la resistencia del

aislante (plastoformo), el modelo matemático sería el siguiente:

0F

o

TC

o

QQ [W] (1.16)

t

m fh

F

o

Q

(1.17)

0

12

t

m

x

TTAk fh

pl

plpl (1.18)

tTTA

xmk

pl

plhh

pl)( 12

(1.19)

Dónde:

TC

o

Q =Calor por transferencia de calor [W]

F

o

Q =Calor para fundir el hielo [W]

pik =Conductividad del plastoformo [W/mºC]

hm =Masa del hielo [Kg]

h =Calor latente de fusión para el hielo [J/Kg]

pix =Espesor de la pared del plastoformo [m]

piA =Área interna del plastoformo [m²]

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12 TT =Diferencia de temperaturas entre la pared interna y externa [ºC]

t=Tiempo [seg]

MODELO DEL AREA MEDIA.- Cuando la sección transversal al flujo cambia, se puede considerar un área media, para ellos se

tienen principalmente dos tipos que son:

- Área Media Logarítmica - Área Media Geométrica

Algunas fórmulas para el cálculo de áreas medias se detallan en la siguiente tabla:

TABLA 1.1. Fórmulas para el cálculo del área media

TIPO NOMBRE EXPRESIÓN

ANALÍTICAS Flujo plano

unidimensional

Media

aritmética (S1 + S2)/2

Flujo radial cilíndrico

unidimensional

Media

logarítmica

Flujo radial esférico

unidimensional

Media

geométrica 21SS

EMPÍRICAS

RECIPIENTE

PARALELEPIPÉDICO

Aristas mayores que x/5

o menores que x/2

Media

logarítmica

2

1 2.1542.0 xyxS

Cuatro aristas menores

que x/5

Media

logarítmica

2

1 35.0465.0 xyxS

Ocho aristas menores

que x/5

Media

logarítmica

1

2

max

log

78.2

S

S

xy

Doce aristas menores

que x/5

Media

geométrica 2176.0 SS

2

1

21

lnS

S

SS

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En todos los casos, S1 es el área interna, S2 es el área externa, L1 la longitud del lado de la

superficie interna, L2 la longitud del lado de la superficie externa, x el espesor de pared, y y

la suma de todas las aristas.

La definición integral del área media es:

)(xA

dx

xAm

(1.20)

1.3.6 ESQUEMA PARA EL CÁLCULO DEL ÁREA MEDIA Para el caso de la figura mostrada, el área A(x) es:

2

)( xLxA (1.21)

Del gráfico, se observa que:

xx abL 2 (1.22)

Flujo unidimensional Media

geométrica L1L2

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De la relación de triángulos:

h

axa

h

a

x

ax

x

tan (1.23)

Del gráfico, también se obtiene la siguiente relación:

2

dba

(1.23)

Entonces la longitud Lx es:

h

axbLx

2 (1.24)

xdb

hbLx

2

2 (1.25)

xh

dbbLx

(1.26)

Entonces A(x) es:

2

)(

x

h

dbbxA (1.27)

Calculando primero la integral se tiene:

h

xh

dbb

dx

xA

dx

0

2)( (1.28)

Haciendo el cambio de variable:

xh

dbbu

(1.29)

dudb

hdxdx

h

dbdu

)(

(1.30)

Entonces, calculando la integral se tiene:

udb

h

udb

h

u

du

db

h 1

)(

1

)()( 2 (1.31)

Restituyendo la variable original:

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0

11

)(

1

)()(

0

0b

hh

dbb

db

h

xh

dbb

db

h

xA

dx

h

h

(1.32)

bd

h

bd

db

db

h

bddb

h

bdbbdb

h

111

)(

1

)( (1.33)

Sustituyendo el valor de la integral en la fórmula del área media se tiene:

bd

h

hAm

(1.34)

De donde simplificando se obtiene el área media para el recipiente paralelepipédico que es:

bdAm (1.35)

En este caso, en la ecuación de Fourier para transferencia de calor por el mecanismo de

conducción, solamente se reemplaza el área del plastoformo Apl por el área media Am, es decir:

tTTA

xmk

m

plhh

pl)( 12

(1.36)

1.3.6.1 MODELO DE LA PARED PLANA TOMANDO ENCUENTA LA RESISTENCIA DEL VIDRIO.- En este caso, el calor Qtc es:

tR

TQTC

o

(1.37)

Las resistencias de cada uno de los materiales son:

plpl

pl

plAk

xR (1.38)

vv

v

vAk

xR (1.39)

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Reemplazando en la ecuación (1.24) se tiene:

t

Ak

x

Ak

x

TQ

vv

v

plpl

plTC

(1.40)

Haciendo el balance de calor:

fh

vv

v

plpl

pl

mt

Ak

x

Ak

x

T

(1.41)

Despejando el k del plastoformo se tiene:

tm

T

Ak

x

Ak

x

fhvv

v

plpl

pl

(1.42)

vv

v

fhplpl

pl

Ak

xt

m

T

Ak

x

(1.43)

vv

v

fhpl

pl

pl Ak

xt

m

T

x

A

k

1 (1.44)

vv

v

fh

pl

pl

pl

Ak

xt

m

TA

xk

(1.45)

Donde

vA =Area del vidrio [m²]

vk =Conductividad del vidrio [W/mºC]

vx =espesor del vidrio [m]

1.3.6.2 MODELO DEL AREA MEDIA TOMANDO ENCUENTA LA RESISTENCIA DEL VIDRIO.- De igual forma que en el anterior caso, para el modelo de área media, se sustituye el área de

flujo del plastoformo Apl por Am en la ecuación (1.29), entonces se tiene:

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vv

v

fh

m

pl

pl

Ak

xt

m

TA

xk

(1.46)

1.3.6.3. CLASIFICACIÓN DE LOS MATERIALES Y SUBSTANCIAS SEGÚN SU NATURALEZA Y SU CONSTANTE DE CONDUCTIVIDAD TÉRMICA.

SEGÚN SU NATURALEZA.-

Podemos clasificar los materiales según su naturaleza en dos grupos según su naturaleza de transferencia de calor:

a. Materiales conductores

b. Materiales aislantes

Para los materiales conductores como dice su nombre conductores son óptimos para la transferencia de calor lo contrario de los aislantes que impiden la transferencia de calor.

a. Materiales conductores

De acuerdo con la teoría moderna de la materia (comprobada por resultados experimentales), los átomos de la materia están constituidos por un núcleo cargado positivamente, alrededor del cual giran a gran velocidad cargas eléctricas negativas. Estas cargas negativas, los electrones, son indivisibles e idénticas para toda la materia, a consecuencia de este movimiento de electrones es que la energía cinética de estos se transforman en calor por los tanto que se produce la trasferencia de calor en un material conductor es por eso que los materiales conductores son buenos también para la transferencia de calor.

En los elementos llamados conductores, algunos de estos electrones pueden pasar libremente de un átomo a otro cuando se aplica una diferencia de potencial (calor o tensión eléctrica) entre los extremos del conductor.

A este movimiento de electrones es a lo que se llama corriente eléctrica. Algunos materiales, principalmente los metales, tienen un gran número de electrones libres que pueden moverse a través del material. Estos materiales tienen la facilidad de transmitir carga de un objeto a otro estos son los antes mencionados conductores.

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Los mejores conductores son los elementos metálicos, especialmente la plata (es el más conductor tanto eléctrica como en la transferencia de calor), el cobre, el aluminio, etc

b. Materiales aislantes.-

Aquel material que tiene la propiedad de impedir la transmisión del calor y que se caracteriza por su Resistividad Térmica. Su poder radica en su baja densidad, por tener celdillas con aire seco. Si dichas celdillas entran en contacto con el agua o la humedad, pierden su propiedad aislante, ya que en ese caso pasan a ser más pesados, densos y conductores

Los aislantes se pueden clasificar de muchas formas como por ejemplo:

- Según su estructura: granular, fibrosa, alveolar, etc.

- Según su origen: vegetal, mineral, etc.

- Según su resistencia en las diferentes zonas de temperatura.

- Según su reflectividad: alta y baja.

- Según su impermiabilidad al vapor de agua.

- Materiales blancos y brillantes.

A continuación vemos las funciones de los materiales aislantes como también sus características y algunos ejemplos.

FUNCIONES CARACTERÍSTICAS EJEMPLOS

Economizar energía

Reducir la pérdida en las envolventes.

Porosos (celdas con aire o algún gas seco encapsulado en su interior, en estado inerte o quieto).

Posee baja capacidad de

Corcho aglomerado.

Espuma de Poliuretano.

Poli estireno expandido.

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Mejorar el confort térmico.

Aumentar la resistencia térmica en la envolvente.

conductividad.

Alta Reflectividad.

Impermeable al vapor de agua.

Materiales blancos y brillantes.

Lana de vidrio.

Vermiculita.

Arcilla expandida.

Piedra pómez o escoria de lava volcánica.

Fibras vegetales de madera, de eucalipto, aglomerado, fibras de caña, de paja, de amianto, etc.

SEGÚN SU CONSTANTE DE CONDUCTIVIDAD TÉRMICA.

Como vemos los conductores los conductores son buenos conductores de calor por lo tanto su constante de conductividad térmica es elevado todos mayores a 10.

MATERIAL DENSIDAD [KG/M3]

CONDUCTIVIDAD K [W/m ºC]

Acero y fundición

7600 54.00

Aluminio 2700 232.00

Plomo 11.373 35

Hierro Puro 7.897 73

Cobre Puro 8.954 386

Magnesio 1.746 171

Níquel 8.906 90

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En el siguiente cuadro vemos el material con mayor conductividad térmica.

Los materiales conductores cuentan de con una constante de conductividad térmica mayores a 10.Para los materiales aislantes podemos ver su baja calidad de conducción de calor en la mayoría de ellos menores a 10.

Plata 10.524 419

Cinc 7.144 112.2

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

Acero yfundición

Aluminio Plomo HierroPuro

CobrePuro

Magnesio Níquel Plata Cinc

Materiales conductores

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MATERIAL DENSIDAD [KG/M3]

CONDUCTIVIDAD K [W/m ºC]

Poliuretano expandido 40 0,02

Poliestireno 25 0,03

Alfombras y moquetas 1000 0,05

Corcho expandido con resinas 200 0,05

Tablero aglomerado con partículas

650 0,08

Madera conífera 600 0,14

Caucho vulcanizado 1120 0,15

Tablero fibra madera normal 625 0,16

Cartón – yeso 900 0,18

Pintura bituminosa 1200 0,2

Madera frondosa 800 0,21

Guarnecido de yeso 800 0,3

Bloque hormigo ligero macizo 1000 0,33

Hormigón ligero 1000 0,4

Bloque hormigón ligero 1400 0,56

Asfalto puro 2100 0,7

Fabrica ladrillo cerámico macizo

1800 0,87

Fibrocemento p 2000 0,93

Vidrio plano 2500 0,95

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Adobe 1600 0,95

Alicatado 2000 1,05

Grava 1700 1,21

Arena 1500 1,28

Mortero de cemento 2000 1,4

Hormigón armado 2400 1,63

Hormigón en masa vibrado 2400 1,63

Tierra vegetal 1800 1,8

Terreno coherente humedad natural

1800 2,1

Hielo 0ºC 917 2,25

Mampostería granito 2800 2,5

Rocas compactas 2750 3,5

A continuación los materiales aislantes en el diagrama de barras con sus respectivos k de conductividad térmica.

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2.-METODOLOGIA El trabajo se realizara por grupos, y se presentara los informes en grupos de 2 o 4 personas, y como referencia, el laboratorio actual se realizó en fecha 6 de marzo del 2013 a horas 10:00 a 12:00 a.m. en el laboratorio de térmicas de la carrera de Mecánica de la Facultad Nacional de Ingeniería de la ciudad de Oruro.

2.1 EQUIPO, MATERIAL E INSTRUMENTOS Recipiente aislado (3lt.) Termómetros 5 Kg. de cubos de hielo Probeta Cronometro digital Calibrador

2.2 MONTAJE DEL EQUIPO Recipiente aislado (3 lts.) que se utilizo para colocar el hielo.

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

K[W/M⁰C]

Materiales aislantes

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FICHA TECNICA, figura 2.1.2

1.-NOMBRE DEL INSTRUMENTO: Termómetro inflarojo

2.- MODELO: st 20 y st 80 proplus

3.- MARCA: RAynger

4.- INDUSTRIA: Estadounidense

5.- COLOR: Caracaza negra y amarilla

6.-UNIDADES: oC

7.-DISTANCIA DE ALCANCE: 12 a 1 (Metros)

8.- SENSIBILIDAD: 0.1 (oC)

9.- INSERTIDUMBRE: 0.1 (oC)

10.-RANGO DE TEMPERATURA: -32 ºC a 400ºC

FICHA TECNICA figura 2.1.3

1.-NOMBRE DEL INSTRUMENTO: Probeta de 100 ml

2.- MATERIAL DE FABRICACIÓN: vidrio borosilicato

3.- MARCA: ----------------------------------

4.- INDUSTRIA: Argentina

5.- COLOR: Carcaza transparente

6.-UNIDADES: (ml)

7.- ALCANSE : 0-100(ml)

8.- SENSIBILIDAD: 1 (ml)

9.- INSERTIDUMBRE: 0,1(ml)

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FICHA TECNICA figura 2.1.4

1.-NOMBRE DEL INSTRUMENTO:

2.- TIPO: DFP 450 W

3.- MARCA: Cuper – NSF

4.- INDUSTRIA: --------------------------------

5.- COLOR: Amarillo

6.-UNIDADES: (oC) - (oF)

7.- ALCANSE : -40 - 232(oC),-40 400(oF)

8.- SENSIBILIDAD: 0.1 (oC) - 0.1 (oF)

9.- INSERTIDUMBRE: 0.1 (oC) - 0.1 (oF)

FICHA TECNICA figura 2.1.5

1.-NOMBRE DEL INSTRUMENTO: Cronometro

2.- TIPO: digital

3.- MARCA: Sony ericsson

4.- INDUSTRIA: japonesa

5.- COLOR: Carcasa negra

6.-UNIDADES: segundos

7.- ALCANSE : 0 – 99 (minutos)

8.- SENSIBILIDAD: ± 0.1 segundos

9.- INSERTIDUMBRE: ± 0.1 segundos

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FICHA TECNICA figura 2.1.6

1.-NOMBRE DEL INSTRUMENTO: Calibrador

2.- TIPO: Vernier

3.- MARCA: Uyustols

4.- INDUSTRIA: Americana

5.- COLOR: plateado

6.-UNIDADES: mm-pulgadas

7.- ALCANSE : 15.5 cm

8.- SENSIBILIDAD: 0.02 mm

9.- INSERTIDUMBRE: 0.002 mm

2.3 MONTAJE Figura 2.2.1

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2.3 DESCRIPCION DEL EXPERIMENTO - Trozamos los cubos hielo para poder ocupar casi todo el espacio dentro del recipiente, y que no haya mucho espacio libre. - posteriormente colocamos el hielo, de la forma más compacta posible, en el recipiente aislado, agitando el recipiente. - acomodamos los trozaos de hielo de manera uniforme, lo más lleno posible. - Drenamos el agua de la fusión y repusimos al recipiente hielo si es necesario - Instalamos los puntos de lectura de temperatura, y comenzamos a controlar el tiempo - con la ayuda del termómetro laser hicimos la medición de la temperatura de las 4 paredes del recipiente, cada 5 minutos durante 45minutos. - Después de 45 min, del seguimiento y control de temperatura, drenamos el agua que se fundió, en la probeta y tomamos el dato del volumen de hielo fundido

- Se vacío el recipiente de vidrio y guardamos el hielo restante en otro recipiente, devolvimos

material

2.4 REGISTRO DE DATOS Fecha: 06 /03/13 Hora: 10:30 a.m. – 12:00

Condiciones Ambientales: 16.2 [ºC] ± 0.1 [ºC]

Volumen registrado: 0.000028 [m3] ± 0.000001 [m3]

Espesor del vidrio: 0.0029 [m] ± 0.00002[m]

Espesor del Plastoformo: 0.0216 [m] ± 0.00002 [m]

Longitud de pared externa: 0,201 [m] ± 0.0005 [m]

Longitud de pared interna: 0,156 [m] ± 0.0005 [m]

Temperatura de pared interna: 0ºC ±0.01 ºC

Tabla 2.4.1 temperaturas de pared externa.

N.- Min To (oC) T A (oC) T B (oC) T C (oC) T D (oC) OBSERVACIONES

1 0 16±0,1 15,3±0,1 16,9±0,1 17,2±0,1 15,4±0,1 sin observaciones 2 5 16±0,1 15,3±0,1 16,9±0,1 17,2±0,1 15,4±0,1 sin observaciones 3 10 17±0,1 14,9±0,1 16,2±0,1 17,2±0,1 16,1±0,1 sin observaciones 4 15 17±0,1 14,6±0,1 15,7±0,1 16,9±0,1 15,7±0,1 sin observaciones 5 20 16±0,1 14,3±0,1 15,2±0,1 15,4±0,1 15,6±0,1 sin observaciones 6 25 16±0,1 13,6±0,1 14,6±0,1 15,2±0,1 14,6±0,1 sin observaciones 7 30 16±0,1 13,7±0,1 14,3±0,1 15,3±0,1 14,6±0,1 sin observaciones 8 35 16±0,1 14,1±0,1 15,3±0,1 15,8±0,1 15,1±0,1 sin observaciones 9 40 16±0,1 13,9±0,1 14,8±0,1 15,4±0,1 15,2±0,1 sin observaciones

10 45 16±0,1 14,1±0,1 15,3±0,1 16,2±0,1 15,3±0,1 sin observaciones

Volumen de hielo derretido= 0.000028 [m3] ± 0.000001 [m3]

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2.5 CALCULOS

Los cálculos del laboratorio fueron realizados con el programa EES.

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ECUACIONES UTILIZADAS.

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Los valores dados y resultados obtenidos son:

Las incertidumbres también fueron halladas en el EES.

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2.6 RESULTADOS

Tabla 2.6.1.Valor de la conductividad térmica del plastoform obtenido solo considerando que la pared

plana de área constante.

Valor de K (conductividad térmica del

plastoform)

Característica

K1=0,03347±0,0005426 Obtenido despresiando el espesor del vidrio

K2=0,03367±0,0005489 Obtenido considerando el espesor del vidrio

Tabla 2.6.1.Valor de la conductividad térmica del plastoform obtenido solo considerando que la pared

plana de área variable y haciendo un análisis de área media.

Valor de K (conductividad térmica del

plastoform)

Característica

K3=0,02598±0,000333 Obtenido despresiando el espesor del vidrio

K4=0,02613±0,0003337 Obtenido considerando el espesor del vidrio

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3.- DISCUSIÓN E INTERPRETACION DE RESULTADOS Podemos apreciar que la variación de K1 con relación a K2, no es de mucha consideración, y en

conclusión es posible despreciar la presencia del vidrio para realizar el cálculo. Pero si se quiere un

cálculo más preciso, pues considerar el vidrio puede aportar un resultado más exacto.

K1=0,03347±0,0005426 Obtenido despreciando el espesor del vidrio

K2=0,03367±0,0005489 Obtenido considerando el espesor del vidrio

Comparando K3 con K4 vemos que los valores no son alejados y pues también se puede despreciar el

vidrio en el análisis y cálculo y el resultado no tienen variante.

K3=0,02598±0,000333 Obtenido despreciando el espesor del vidrio

K4=0,02607±0,0003352 Obtenido considerando el espesor del vidrio

La variación al usar el análisis de área media y de asumir un área constante tiene variaste, por lo tanto no

se puede aplicar en la practica un área constante no obtendríamos un valor correcto, se alejaría del valor

verdadero.

4.- CONCLUSIONES.- En el trabajo realizado pudimos aplicar conceptos de calor y flujo de calor que se estudia en la

termodinámica.

El trabajo al ser en régimen estacionario ayudo a los cálculos porque si variaba la temperatura interna se

complicaría e iría a otro tipo de análisis de la transferencia de calor, y es por eso que se usó hielo a 0°C

debido a que el cambio de estado (Fusión de hielo) es a temperatura constante.

Se logró calcular el coeficiente de conductividad térmica con poco margen de error, una herramienta que

ayudo en el cálculo fue el programa EES (engineering Ecuation Solver) debido a que nos dio el resultado

en poco tiempo además de la propagación del error.

5.- BIBLIOGRAFIA

ING. E. PEÑARANDA M., APUNTES DE CLASE LAB 2251, FNI UTO 2013.

ING. G. ROJAS U., APUNTES DE CLASE MEC 2251-TRANSFERENCIA DE CALOR, FNI UTO 2013.

WIKIPEDIA, WWW.WIKIPEDIA.ORG/WIKI/CONDUCTIVIDAD_TERMICA; “CONDUCTIVIDAD TERMICA”,

ACCESO EN 9 DE MARZO DE 2013.

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6.- ANEXOS

GUÍA PARA EL MANEJO DEL PROGRAMA DESARROLLADO EN LA PLATAFORMA DE ESS (Engineering Equations solver)

EES (Engineering Equations solver) es un programa de resolución de ecuaciones muy útil para la

ingeniería.

El programa desarrollado en el EES trata de buscar la constante de conductividad térmica del material

usado como aislante en el laboratorio de transferencia de calor según el esquema a continuación.

Fig 1. Esquema representativo del experimento.

En el experimento tenemos hielo a 0ºC en un cubo de hielo recubierto de aislante en este caso de

plastoform donde el flujo de calor se introduce y derrite el hielo. Mediante las ecuaciones de transferencia

de calor podemos calcular el K (constante de conductividad térmica).El desarrollado es la consideración

del aislante y el vidrio que el flujo de calor tiene que atravesar por el área transversal del cubo.

Para el desarrollo del programa seguimos los siguientes pasos:

1) Entramos el programa EES al programa virtual de cálculo constante d de conductividad térmica de

aislante.

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2) Verificamos que las ecuaciones este bien escritas.

3) Entramos en el menú Window en la barra de menú.

4) Veremos la ventana en la cual introducimos los datos que se obtuvo en el laboratorio.

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3) Vemos las variables de rojo las cuales son los espacios donde introducimos los datos.

4) hacemos click en el botón Calculate.

5) En las variables de azul, salen los resultados de la constante de conductividad térmica

k.