DEFLEXIÓN ELECTRICA DE ELECTRONES

Milton Aníbal Luna Rojas. Código 0010899Departamento de Física, Universidad del Valle, Cali, Colombia.

En esta práctica se utilizó un tubo de rayos catódicos (TRC) en el cual un haz de electrones es acelerado horizontalmente mediante un potencial eléctrico y obligado a atravesar un campo eléctrico perpendicular a su trayectoria. En consecuencia el haz es acelerado hacia el campo, siguiendo una trayectoria parabólica hasta que abandona el campo luego de lo cual sigue una trayectoria recta y choca con una pantalla fosforescente que permite visualizar la desviación de los electrones respecto de recorrido inicial.

Esta desviación se puede determinar a partir de los potenciales de aceleración y deflector, así como de ciertas constantes. En la práctica se va a examinar la correspondencia entre estos datos y los resultados obtenidos directamente de la deflexión.

INTRODUCCIÓNDesde 1859, cuando Julius Plücker los denominó rayos catódicos1, pasando por Joseph

Thomson (1897) quien los utilizó para determinar la relación carga / masa de los electrones, en un experimento significativo para el estudio de la estructura atómica; hasta nuestros días donde son el soporte del osciloscopio y el fundamento de la espectroscopía electrónica, los haces de electrones son un fascinante tema de estudio por su aplicabilidad y sus implicaciones teóricas en la comprensión del mundo que nos rodea. En efecto, una primera aproximación consiste en estudiar su comportamiento bajo la acción de un campo eléctrico, aprovechando el osciloscopio.

Este estudio experimental se basa en los siguientes hechos:

Todo cuerpo bajo la acción de una fuerza experimenta aceleración.

La trayectoria de un cuerpo que experimenta aceleración es una parábola en la dirección de ésta.

1 G. S. Manku. Principios de Química Inorgánica.

En ausencia de fuerzas, un cuerpo en movimiento lo hace en línea recta a velocidad constante.

Una diferencia de potencial aplicada entre dos placas paralelas determina un campo eléctrico perpendicular a las mismas.

Una carga sometida a la acción de un campo eléctrico experimenta una fuerza proporcional a la intensidad del campo.

Así entonces, los objetivos de este laboratorio pueden resumirse a dos:

Estudiar el comportamiento de los electrones bajo la acción de campos eléctricos uniformes.

Conocer el principio de funcionamiento del tubo de rayos catódicos.

MODELO TEORICOUn electrón de masa m, carga e, acelerado en un cañón de electrones por acción de un

voltaje acelerador Va, se mueve con velocidad horizontal constante, Vx, al abandonar el cañón. Si el electrón entra en un campo eléctrico uniforme Ey , perpendicular a la velocidad horizontal (es decir, en el eje y), se acelerará en la dirección opuesta a dicho campo. Este se puede calcular a partir de la diferencia de potencial VD entre las placas y la distancia, d, que las separa: Ey = VD / d. Puesto que horizontalmente no actúa ninguna fuerza, se cumple que el tiempo para recorrer la longitud, s, de las placas es t = s / Vx. Ahora, este tiempo es el mismo para la trayectoria en el eje y, por lo tanto la componente vertical de la velocidad alcanzada al momento de abandonar el campo es:

e VD s = m d Vx

La desviación y al momento de abandonar la región de campo está dada por: e VD s2

2 m d Vx2

Cuando el electrón abandona el campo sigue una trayectoria rectilínea hasta chocar con la pantalla que está a una distancia L del extremo de las placas. Entonces, los electrones se desvían una distancia D del centro en la pantalla, como puede verse en la figura 1. El centro es el punto de incidencia de los electrones cuando no hay campo deflector actuando, o sea VD = 0.

y’ D

d y

vy =

y =

s L

Figura 1. Esquema representativo de la deflexión eléctrica del haz de electrones en un TRC.

La deflexión total de los electrones sería D = y + y’, cuya expresión en términos del voltaje deflector, voltaje acelerador y la geometría del TRC, es:

(1)

El TRC puede verse en tres etapas:

El cañón de electrones: consta de cátodo, que consiste en un filamento que al calentarse emite electrones, ánodo enfocador y ánodo acelerador cuya función es direccionar y acelerar los electrones. Cuando éstos abandonan el cañón, se desplazan con velocidad constante (despreciando posibles choques inelásticos)

Etapa de deflexión: en su recorrido los electrones atraviesan un campo eléctrico perpendicular, generado por un par de placas paralelas bajo una diferencia de potencial VD. La fuerza generada desvía el haz de electrones. VD puede variarse para lograr mayores o menores deflexiones.

Indicador de deflexión: es la pantalla circular donde se puede observar la luminiscencia proporcionada por el material fosforescente que la recubre.

MONTAJE EXPERIMENTALUna vez asegurado que las conexiones entre el TRC y las fuentes de poder fueran las

correctas, se escogió un voltaje acelerador y se procedió a enfocar el haz sobre la pantalla, en ausencia de voltaje deflector, VD, este punto se definió como el origen del plano de coordenadas. Luego se fue variando el voltaje deflector a fin de observar su incidencia sobre el recorrido de los electrones. Enseguida se cambio la polaridad de las placas y se consideró la deflexión en sentido contrario. Estos pasos se repitieron para dos experiencias más con diferente VD.

RESULTADOS Y DISCUSIÓNLa siguientes tablas muestran los resultados obtenidos para cada uno de los voltajes de

aceleración utilizados. Se muestra la deflexión en función del voltaje deflector, así como el respectivo valor de DVa. Con estos datos se construyeron las gráficas que aparecen en las figuras 2 y 3:

D = s L s2 d Va 2 L

+ 1 VD

D (cm) VD (V) DVa (cm V)3.5 44 15122.5 38 10801.5 24 6480.5 10 2160 0 0

-0.5 -8 -216-1.0 -15 -432-1.5 -21 -648-2.0 -29 -864

Tabla 1. Valores medidos para voltaje acelerador de Va = 432 V.

En la figura 2 se muestra la gráfica corregida, relativa a esta tabla, con su respectiva valor de pendiente, que luego será analizado en este trabajo

D (cm) VD (V) DVa (cm V)2.0 38 10101.5 28 7571.0 18 5050.5 10 2520 0 0

-0.5 -13 -252-1.0 -22 -505-1.5 -30 -757-2.0 -38 -1010

Tabla 2. Valores correspondientes a Va = 505 V

D (cm) VD (V) DVa (cm V)2.0 46 13201.5 34 9901.0 27 6600.5 17 3300 0 0

-0.5 -16 -330-1.0 -27 -660-1.5 -39 -990-2.0 -50 -1320

Tabla 3. Valores para Va = 660 V.

A partir de la ecuación 1 y tomando los valores geométricos para el TRC, se determinó el valor de la pendiente en cada caso. En su orden los valores así calculados son:

m1 = 2.8 0.1 x 10-2 cm / Vm2= 2.4 0.1 x 10-2 cm / V

m3= 4.0 0.1 x 10-2 cm / V

Ahora, los valores obtenidos de las gráficas, están por encima de éstos. El mismo problema se presentó entre la pendiente calculada y la obtenida de la gráfica:

M = 12.09 frente a 26.00

Los errores asociados a este laboratorio, como puede apreciarse son muy altos y no pueden ser atribuidos solamente a factores de azar. Contribuyendo al hecho está el caso de los valores s, D, y L que se supone recorre el electrón, sin embargo no corresponden a la situación real de facto

CONCLUSIONES

El TRC permite el estudio y conocimiento de los electrones.

Un campo eléctrico desvía los electrones que se mueven a lo largo de cierta trayectoria.

La desviación de los electrones en función del voltaje deflector se comporta como una relación lineal.

Al aumentar el voltaje acelerador la desviación disminuye, aunque se conserva la relación lineal.

REFERENCIAS

HEWITT, Paul. Física Conceptual. 2 ed. Wilmington, Delaware: Addison-Wesley Iberoamericana, 1995. p. 552-561.

SERWAY, Raymond. Física. 4 ed. México: McGraw-Hill, 1997. V 2, p. 658-669.

TIPPENS, Paul. Física. 2 ed. Mexico: McGraw-Hill, 1988. p. 609-618.