Laboratorio 3 FIC UNI

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA Facultad de Ingeniería Civil Flujo Gradualmente Variado

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TERCER LABORATORIO

FLUJO GRADUALMENTE VARIADO

I. Objetivo.

- Estudio experimental y analítico de un flujo gradualmente variado.

- Determinar experimentalmente la curva del flujo gradualmente variado

- Comparar los métodos directo y el de Prasad

- Diferenciar los conceptos que existen en el flujo gradualmente variado

II. Fundamento Teórico.

Este flujo es del tipo permanente, variando gradualmente su tirante a lo

largo de la longitud del canal. Para su estudio se han considerado las siguientes

hipótesis:

La pendiente del canal es pequeña, es decir, se puede considerar que el

tirante del flujo es el mismo si se usa una dirección vertical o normal al

fondo del canal.

El flujo es permanente, es decir, las características del flujo permanecen

constantes en el intervalo de tiempo considerado.

Las líneas de corriente son prácticamente paralelas, es decir, la distribución

hidrostática de la presión prevalece sobre la sección del canal.

La pérdida de carga entre dos secciones se calculará como si se tratara de un

flujo de un flujo uniforme utilizando la velocidad y tirante de las secciones.

ECUACIÓN DEL FLUJO GRADUALMENTE VARIADO.

Figura 1. Ecuación del Flujo Gradualmente Variado.


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La altura total de energía en la sección:

2

2

vH z y

g

Derivando con respecto a x:

2 / 2H z d

Cos v gx x x x

.........................(1)

La pendiente se define como el seno del ángulo de la pendiente y se supone positiva

si desciende en la dirección del flujo y es negativa si asciende. Luego:

x

zSenoSy

x

HS of

Reemplazando estas ecuaciones en la ecuación (1) tenemos:

2

2

dy dy d vSf So

dx dx dx g

Agrupando:

2

12

dy d vSo Sf

dx dx g………………….(2)

Pero:

2 2 2 2

2 3 32 2

d v d Q Q dA QT

dy g dy gA gA dy gA

Reemplazando en (2):

2

31

dy So Sf

Q Tdx

gA

Donde:

2 2

42 3

Q nSf

A R (de la ecuación de Manning)


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RUGOSIDAD COMPUESTA

Cuando la sección del canal presenta diferentes rugosidades, se aplicará la

fórmula de HORTON-EINSTEIN para el cálculo de la rugosidad promedio.

Figura 2. Esquema de un Canal Compuesto.

3/25.1 ).(

P

niPin

Donde :

n : rugosidad promedio de la sección

P : Perímetro mojado del canal ( ∑ Pi )

Pi : P1, P2, P3

ni : n1, n2, n3

III. Equipo.

Canal de sección rectangular de 10.56 metros de largo y 0.25 metros de

ancho.

La rugosidad del fondo es 0.014 y de las paredes 0.009 (coeficiente de

rugosidad de Manning).

Dos rieles de cojines para el desplazamiento del carrito portalimnímetro de

punta.

La pendiente del canal varía entre +10% y –3% (contra pendiente).

Compuerta llamada Pico de Pato.

Vertedero para medir el caudal (vertedero triangular de 53°08’) y otros

accesorio (persiana).

Wincha de 3 metros.


- 4 -

Figura 3. Equipo Usado Canal

Figura 4. Limnímetro para medir el Caudal

Figura 5. Se observa el Accesorio (Ala)


- 5 -

IV. Procedimiento.

Instalar en el canal los accesorios necesarios para generar un flujo

gradualmente variado, y darle la pendiente que para ello requiera. Esta labor

será desarrollada por el profesor de práctica.

Abrir la válvula de ingreso de agua y establecer un caudal.

Medir el flujo gradualmente variado en coordenadas X e Y, esto se hará con

la wincha (a cada 0.40 m) y con el limnímetro de punta. El guía indicará el

punto inicial y final de medición del perfil del flujo.

Medir la carga de agua sobre el vertedero triangular y obtener el caudal de la

tabla de calibración.

V. Cuestionario.

a) Graficar la curva del flujo gradualmente variado medida durante la

práctica de laboratorio.

DEL LIMNÍMETRO:

Q = 0,02814

DATOS OBTENIDOS EN EL LABORATORIO

CALCULO DEL CAUDAL Para un vertedero triangular

DATOS:

H1= 277.00 mm Q1= 28.00 lt/s

H= 277.60 mm Q= 28.14 lt/s

H2= 278.00 mm Q2= 28.24 lt/s

RESULTADO DEL CALCULO:

Q= 28.14 lt/s

EN S.I. Q= 0.028144 m3/s


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FLUJO GRADUALMENTE VARIADO

CUADRO DE DATOS SECCION X Cf Cs Y

i (m) (m) (m) (m) 0 0.00 0.1000 0.4514 0.3514 1 0.40 0.1000 0.4512 0.3512 2 0.80 0.1000 0.4505 0.3505 3 1.20 0.1000 0.4479 0.3479 4 1.60 0.1000 0.4465 0.3465 5 2.00 0.1000 0.4463 0.3463 6 2.40 0.1000 0.4461 0.3461 7 2.80 0.1000 0.4460 0.3460 8 3.20 0.1000 0.4458 0.3458 9 3.60 0.1000 0.4456 0.3456 10 4.00 0.1000 0.4453 0.3453 11 4.40 0.1000 0.4449 0.3449 12 4.80 0.1000 0.4440 0.3440 13 5.20 0.1000 0.4410 0.3410 14 5.60 0.1000 0.4404 0.3404 15 6.00 0.1000 0.4401 0.3401 16 6.40 0.1000 0.4367 0.3367 17 6.80 0.1000 0.4339 0.3339 18 7.20 0.1000 0.4313 0.3313 19 7.60 0.1000 0.4309 0.3309 20 8.00 0.1000 0.4292 0.3292 21 8.40 0.1000 0.4274 0.3274 22 8.80 0.1000 0.4257 0.3257 23 9.20 0.1000 0.4234 0.3234 24 9.60 0.1000 0.4210 0.3210

DATOS DEL LABORATORIO TOMADOS PARA UNA PPENDIENTE DE 0.20%

DATOS DEL EQUIPO, COEFICIENTES Y GENERALES

ALFA= 1

C1= 0.00129188

So= 0.20%

Q= 0.028144 m3/s q= 0.08047079 g= 9.81 m/s2 n(vidrio)= 0.009 b= 0.25 m n(madera)= 0.014


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Gráfica 1

De la ecuación: 2

31.5

i iP nn

P

Para el caso de un canal rectangular: P1 = 2y, P2 = b, P = 2y + b

Donde: 2

3/ 2 3/ 2 3

1 2(2 )

2

y n b nn

y b

n1= 0.009 (vidrio en las paredes)

n2= 0.014 (fondo de madera) 2 2

2 4/3f

Q nS

A R

Despejamos en función de n, obtenemos por medio una iteración los valores de:

4

3/ 2 3/ 2 321 2

42 3

(2 )

2

y n b nQSf

y bA R


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b) Calcular analíticamente la curva de flujo gradualmente variado y graficarla,

para ello se aplicarán los métodos de:

MÉTODO DEL PASO DIRECTO:

Por ser un flujo supercrítico, el sentido del cálculo será aguas abajo, en el

mismo sentido del flujo. De lo contrario se hará en el sentido aguas abajo.

Se tiene y1 (dato leído) y se quiere determinar y2, considerando Y = 0.01m.

y1 = 0.2657 m

y2 = y1 - ΔY = 0.2657 - 0.01 = 0.2557 m

Además se considera para el primer tirante y1 un x1 = 0

Con y1 = 0.2657 m y y2 = 0.2557 m se determina Sf1 y Sf2, aplicando la

fórmula:

34

2

22

.

.

RA

nQS f

DATOS: n(vidrio)= 0.009

n(madera)= 0.014

RUGOSIDAD

MADERA CANAL PROMEDIO

SECCION X Y Pv1 Pv1 Pv2 P=∑(Pi) Pv1*(n13/2) Pv1*(n1

3/2) Pv2*(n23/2) ∑(Pv1*(n1

3/2)) n=(∑(Pv1*(n13/2))/P)2/3

0 0.00 0.3514 0.3514 0.3514 0.25 0.9528 0.00030003 0.00030003 0.00041413 0.001014187 0.0104250334

1 0.40 0.3512 0.3512 0.3512 0.25 0.9524 0.00029986 0.00029986 0.00041413 0.001013845 0.0104256109

2 0.80 0.3505 0.3505 0.3505 0.25 0.9510 0.00029926 0.00029926 0.00041413 0.001012650 0.0104276361

3 1.20 0.3479 0.3479 0.3479 0.25 0.9458 0.00029704 0.00029704 0.00041413 0.001008210 0.0104352087

4 1.60 0.3465 0.3465 0.3465 0.25 0.9430 0.00029585 0.00029585 0.00041413 0.001005819 0.0104393197

5 2.00 0.3463 0.3463 0.3463 0.25 0.9426 0.00029569 0.00029569 0.00041413 0.001005512 0.0104398500

6 2.40 0.3461 0.3461 0.3461 0.25 0.9423 0.00029554 0.00029554 0.00041413 0.001005205 0.0104403806

7 2.80 0.3460 0.3460 0.3460 0.25 0.9419 0.00029539 0.00029539 0.00041413 0.001004897 0.0104409117

8 3.20 0.3458 0.3458 0.3458 0.25 0.9416 0.00029523 0.00029523 0.00041413 0.001004590 0.0104414431

9 3.60 0.3456 0.3456 0.3456 0.25 0.9412 0.00029508 0.00029508 0.00041413 0.001004282 0.0104419750

10 4.00 0.3453 0.3453 0.3453 0.25 0.9405 0.00029478 0.00029478 0.00041413 0.001003685 0.0104430102

11 4.40 0.3449 0.3449 0.3449 0.25 0.9398 0.00029448 0.00029448 0.00041413 0.001003087 0.0104440470

12 4.80 0.3440 0.3440 0.3440 0.25 0.9380 0.00029371 0.00029371 0.00041413 0.001001550 0.0104467198

13 5.20 0.3410 0.3410 0.3410 0.25 0.9320 0.00029115 0.00029115 0.00041413 0.000996427 0.0104557012

14 5.60 0.3404 0.3404 0.3404 0.25 0.9308 0.00029064 0.00029064 0.00041413 0.000995403 0.0104575109

15 6.00 0.3401 0.3401 0.3401 0.25 0.9302 0.00029038 0.00029038 0.00041413 0.000994891 0.0104584175

16 6.40 0.3367 0.3367 0.3367 0.25 0.9234 0.00028748 0.00028748 0.00041413 0.000989085 0.0104687712

17 6.80 0.3339 0.3339 0.3339 0.25 0.9178 0.00028509 0.00028509 0.00041413 0.000984303 0.0104774091

18 7.20 0.3313 0.3313 0.3313 0.25 0.9126 0.00028287 0.00028287 0.00041413 0.000979863 0.0104855217

19 7.60 0.3309 0.3309 0.3309 0.25 0.9118 0.00028253 0.00028253 0.00041413 0.000979180 0.0104867777

20 8.00 0.3292 0.3292 0.3292 0.25 0.9083 0.00028105 0.00028105 0.00041413 0.000976220 0.0104922452

21 8.40 0.3274 0.3274 0.3274 0.25 0.9049 0.00027957 0.00027957 0.00041413 0.000973261 0.0104977531

22 8.80 0.3257 0.3257 0.3257 0.25 0.9014 0.00027809 0.00027809 0.00041413 0.000970301 0.0105033019

23 9.20 0.3234 0.3234 0.3234 0.25 0.8967 0.00027608 0.00027608 0.00041413 0.000966288 0.0105108909

24 9.60 0.3210 0.3210 0.3210 0.25 0.8920 0.00027407 0.00027407 0.00041413 0.000962275 0.0105185571

VIDRIO

PERIMETRO MOJADO


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Donde:

Q = 0.02275 m3 / s

S f = gradiente de la línea de energía

n = Rugosidad compuesta de la sección

Ésta se calcula considerando:

32

5.15.1

.2

...2

By

nBnyn maderavidrio

n vidrio = 0.009 y n madera = 0.014

Para y1 = 0.2657 m, tenemos:

Q = 0.02275 m3/s

A1 = 0.25*(0.2657) = 0,066425m2

P1 = 0.25 + 2*(0.2657) = 0.7814 m

R1 = 0.0850 m

n1 = 0.010725

Para y2 = 0.2557 m, tenemos:

Q = 0.02275 m3/s

A2 = 0.25*(0.2557) = 0.063925 m2

P2 = 0.25 + 2*(0.2557) = 0.7614 m

R2 = 0.08235 m

n2 = 0.010736

Se determina S f = (S f 1 + S f 2 ) /2

S f = 0.000768

Se determina x, es decir la distancia horizontal a la cual corresponderá un

tirante y2, en el flujo (a partir de la ubicación de y 1 ) . Se aplica la relación:

fSS

EEx

0

12 = 0.367677

Donde: So = pendiente del fondo del canal = 1% = 0.01

Donde: x1 = 0

x 2 = 0 +( 0.367677 ) = 0.367677 m

Repetir el procedimiento para hallar la ubicación de los demás tirantes

del flujo gradualmente variado (y3, y4,....) x será la distancia horizontal que

separa a las secciones con tirantes y i+1 e y i .


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EN RESUMEN: Método del paso directo

Graficar los puntos: Gráfica 2

TABLA 3

Nº Y P A R=A/P ncompuesta Sf i Sf S0-Sf v Ei ∆E ∆X X

0 0.3514 0.9528 0.08785 0.09220193 0.0104250 0.0000907328 0.3203643 0.35663105 0

1 0.3414 0.9328 0.08535 0.09149871 0.0104545 0.0000974131 0.0000940729 0.001905927 0.3297481 0.34694199 0.00968906 5.083649 5.083649

2 0.3314 0.9128 0.08285 0.09076468 0.0104852 0.0001048299 0.0001011215 0.001898879 0.3396982 0.33728149 0.00966049 5.087474 10.171123

3 0.3214 0.8928 0.08035 0.08999776 0.0105172 0.0001130924 0.0001089612 0.001891039 0.3502676 0.32765318 0.00962831 5.091548 15.262671

4 0.3114 0.8728 0.07785 0.08919569 0.0105507 0.0001223304 0.0001177114 0.001882289 0.3615157 0.31806125 0.00959193 5.095889 20.358560

5 0.3014 0.8528 0.07535 0.08835600 0.0105857 0.0001326988 0.0001275146 0.001872485 0.3735103 0.30851060 0.00955065 5.100519 25.459079

6 0.2914 0.8328 0.07285 0.08747598 0.0106223 0.0001443838 0.0001385413 0.001861459 0.3863281 0.29900700 0.00950360 5.105456 30.564535

7 0.2814 0.8128 0.07035 0.08655266 0.0106606 0.0001576106 0.0001509972 0.001849003 0.4000569 0.28955726 0.00944974 5.110722 35.675257

8 0.2714 0.7928 0.06785 0.08558274 0.0107007 0.0001726535 0.0001651320 0.001834868 0.4147973 0.28016946 0.00938780 5.116336 40.791593

9 0.2614 0.7728 0.06535 0.08456263 0.0107429 0.0001898490 0.0001812512 0.001818749 0.4306656 0.27085326 0.00931620 5.122315 45.913908

10 0.2514 0.7528 0.06285 0.08348831 0.0107873 0.0002096130 0.0001997310 0.001800269 0.4477963 0.26162026 0.00923299 5.128675 51.042583

11 0.2414 0.7328 0.06035 0.08235535 0.0108339 0.0002324643 0.0002210386 0.001778961 0.4663463 0.25248455 0.00913571 5.135419 56.178002

12 0.2314 0.7128 0.05785 0.08115881 0.0108831 0.0002590552 0.0002457597 0.001754240 0.4864996 0.24346329 0.00902126 5.142543 61.320545

13 0.2214 0.6928 0.05535 0.07989319 0.0109349 0.0002902152 0.0002746352 0.001725365 0.5084734 0.23457763 0.00888566 5.150019 66.470564

14 0.2114 0.6728 0.05285 0.07855232 0.0109898 0.0003270093 0.0003086122 0.001691388 0.5325260 0.22585382 0.00872381 5.157784 71.628348

15 0.2014 0.6528 0.05035 0.07712929 0.0110478 0.0003708221 0.0003489157 0.001651084 0.5589672 0.21732479 0.00852903 5.165715 76.794063

16 0.1914 0.6328 0.04785 0.07561631 0.0111093 0.0004234764 0.0003971493 0.001602851 0.5881714 0.20903229 0.00829250 5.173593 81.967657

17 0.1814 0.6128 0.04535 0.07400457 0.0111747 0.0004874065 0.0004554415 0.001544559 0.6205954 0.20102990 0.00800239 5.181023 87.148679

18 0.1714 0.5928 0.04285 0.07228408 0.0112443 0.0005659143 0.0005266604 0.001473340 0.6568028 0.19338725 0.00764264 5.187293 92.335973


- 11 -

Método de Prasad :

N°

Yn

KS

f(i)

S(d

y/dx

)(i)

(dy/

dx)(i

+1)

Y(i+

1)D

X

00.

3600

00.

00

10.

3600

0.01

0288

70.

0000

0851

590.

0002

4636

920.

0017

540.

0018

036

0.00

1803

60.

3597

30.

15

20.

3597

0.01

0289

40.

0000

0851

710.

0002

4683

820.

0017

530.

0018

032

0.00

1803

20.

3594

60.

30

30.

3595

0.01

0290

10.

0000

0851

830.

0002

4730

840.

0017

530.

0018

028

0.00

1802

80.

3591

90.

45

40.

3592

0.01

0290

80.

0000

0851

950.

0002

4777

970.

0017

520.

0018

025

0.00

1802

50.

3589

20.

60

50.

3589

0.01

0291

50.

0000

0852

070.

0002

4825

230.

0017

520.

0018

021

0.00

1802

10.

3586

50.

75

60.

3586

0.01

0292

30.

0000

0852

190.

0002

4872

610.

0017

510.

0018

017

0.00

1801

70.

3583

80.

90

70.

3584

0.01

0293

00.

0000

0852

310.

0002

4920

110.

0017

510.

0018

013

0.00

1801

30.

3581

11.

05

80.

3581

0.01

0293

70.

0000

0852

430.

0002

4967

730.

0017

500.

0018

010

0.00

1801

00.

3578

41.

20

90.

3578

0.01

0294

40.

0000

0852

550.

0002

5015

470.

0017

500.

0018

006

0.00

1800

60.

3575

71.

35

100.

3576

0.01

0295

20.

0000

0852

670.

0002

5063

340.

0017

490.

0018

002

0.00

1800

20.

3573

01.

50

110.

3573

0.01

0295

90.

0000

0852

790.

0002

5111

330.

0017

490.

0017

998

0.00

1799

80.

3570

31.

65

120.

3570

0.01

0296

60.

0000

0852

910.

0002

5159

440.

0017

480.

0017

995

0.00

1799

50.

3567

61.

80

130.

3568

0.01

0297

30.

0000

0853

030.

0002

5207

670.

0017

480.

0017

991

0.00

1799

10.

3564

91.

95

140.

3565

0.01

0298

10.

0000

0853

150.

0002

5256

030.

0017

470.

0017

987

0.00

1798

70.

3562

22.

10

150.

3562

0.01

0298

80.

0000

0853

270.

0002

5304

510.

0017

470.

0017

983

0.00

1798

30.

3559

52.

25

160.

3559

0.01

0299

50.

0000

0853

390.

0002

5353

120.

0017

460.

0017

980

0.00

1798

00.

3556

82.

40

170.

3557

0.01

0300

20.

0000

0853

510.

0002

5401

850.

0017

460.

0017

976

0.00

1797

60.

3554

12.

55

180.

3554

0.01

0301

00.

0000

0853

630.

0002

5450

700.

0017

450.

0017

972

0.00

1797

20.

3551

42.

70

190.

3551

0.01

0301

70.

0000

0853

750.

0002

5499

680.

0017

450.

0017

968

0.00

1796

80.

3548

72.

85

200.

3549

0.01

0302

40.

0000

0853

880.

0002

5548

790.

0017

450.

0017

964

0.00

1796

40.

3546

03.

00


- 12 -

Cuadro de resultados:

Nota: i varía desde 0 hasta 50.

Sf y Dx / dy muestran los valores correctos para estas variables después de

cada iteración

N°

Yn

KS

f(i)

S(d

y/d

x)(i

)(d

y/d

x)(i

+1

)Y

(i+

1)

DX

21

0.3

54

60

.01

03

03

28

.53

99

7E

-06

2.5

59

8E

-04

1.7

44

0E

-03

0.0

01

79

60

0.0

01

79

60

0.3

54

33

3.1

5

22

0.3

54

30

.01

03

03

98

.54

11

9E

-06

2.5

64

7E

-04

1.7

43

5E

-03

0.0

01

79

57

0.0

01

79

57

0.3

54

06

3.3

0

23

0.3

54

10

.01

03

04

68

.54

24

E-0

62

.56

97

E-0

41

.74

30

E-0

30

.00

17

95

30

.00

17

95

30

.35

37

93

.45

24

0.3

53

80

.01

03

05

48

.54

36

2E

-06

2.5

74

6E

-04

1.7

42

5E

-03

0.0

01

79

49

0.0

01

79

49

0.3

53

52

3.6

0

25

0.3

53

50

.01

03

06

18

.54

48

4E

-06

2.5

79

6E

-04

1.7

42

0E

-03

0.0

01

79

45

0.0

01

79

45

0.3

53

25

3.7

5

26

0.3

53

30

.01

03

06

88

.54

60

6E

-06

2.5

84

6E

-04

1.7

41

5E

-03

0.0

01

79

41

0.0

01

79

41

0.3

52

98

3.9

0

27

0.3

53

00

.01

03

07

68

.54

72

8E

-06

2.5

89

6E

-04

1.7

41

0E

-03

0.0

01

79

37

0.0

01

79

37

0.3

52

72

4.0

5

28

0.3

52

70

.01

03

08

38

.54

85

E-0

62

.59

46

E-0

41

.74

05

E-0

30

.00

17

93

30

.00

17

93

30

.35

24

54

.20

29

0.3

52

40

.01

03

09

08

.54

97

2E

-06

2.5

99

6E

-04

1.7

40

0E

-03

0.0

01

79

29

0.0

01

79

29

0.3

52

18

4.3

5

30

0.3

52

20

.01

03

09

88

.55

09

4E

-06

2.6

04

7E

-04

1.7

39

5E

-03

0.0

01

79

25

0.0

01

79

25

0.3

51

91

4.5

0

31

0.3

51

90

.01

03

10

58

.55

21

7E

-06

2.6

09

7E

-04

1.7

39

0E

-03

0.0

01

79

21

0.0

01

79

21

0.3

51

64

4.6

5

32

0.3

51

60

.01

03

11

38

.55

34

E-0

62

.61

48

E-0

41

.73

85

E-0

30

.00

17

91

70

.00

17

91

70

.35

13

74

.80

33

0.3

51

40

.01

03

12

08

.55

46

2E

-06

2.6

19

9E

-04

1.7

38

0E

-03

0.0

01

79

13

0.0

01

79

13

0.3

51

10

4.9

5

34

0.3

51

10

.01

03

12

78

.55

58

5E

-06

2.6

25

0E

-04

1.7

37

5E

-03

0.0

01

79

09

0.0

01

79

09

0.3

50

83

5.1

0

35

0.3

50

80

.01

03

13

58

.55

70

8E

-06

2.6

30

1E

-04

1.7

37

0E

-03

0.0

01

79

05

0.0

01

79

05

0.3

50

56

5.2

5

36

0.3

50

60

.01

03

14

28

.55

83

1E

-06

2.6

35

2E

-04

1.7

36

5E

-03

0.0

01

79

01

0.0

01

79

01

0.3

50

30

5.4

0

37

0.3

50

30

.01

03

15

08

.55

95

4E

-06

2.6

40

3E

-04

1.7

36

0E

-03

0.0

01

78

97

0.0

01

78

97

0.3

50

03

5.5

5

38

0.3

50

00

.01

03

15

78

.56

07

8E

-06

2.6

45

5E

-04

1.7

35

5E

-03

0.0

01

78

93

0.0

01

78

93

0.3

49

76

5.7

0

39

0.3

49

80

.01

03

16

58

.56

20

1E

-06

2.6

50

6E

-04

1.7

34

9E

-03

0.0

01

78

89

0.0

01

78

89

0.3

49

49

5.8

5

40

0.3

49

50

.01

03

17

28

.56

32

5E

-06

2.6

55

8E

-04

1.7

34

4E

-03

0.0

01

78

85

0.0

01

78

85

0.3

49

22

6.0

0

41

0.3

49

20

.01

03

17

98

.56

44

9E

-06

2.6

61

0E

-04

1.7

33

9E

-03

0.0

01

78

81

0.0

01

78

81

0.3

48

95

6.1

5

42

0.3

49

00

.01

03

18

78

.56

57

2E

-06

2.6

66

2E

-04

1.7

33

4E

-03

0.0

01

78

77

0.0

01

78

77

0.3

48

69

6.3

0

43

0.3

48

70

.01

03

19

48

.56

69

6E

-06

2.6

71

4E

-04

1.7

32

9E

-03

0.0

01

78

73

0.0

01

78

73

0.3

48

42

6.4

5

44

0.3

48

40

.01

03

20

28

.56

82

E-0

62

.67

66

E-0

41

.73

23

E-0

30

.00

17

86

90

.00

17

86

90

.34

81

56

.60

45

0.3

48

20

.01

03

20

98

.56

94

5E

-06

2.6

81

9E

-04

1.7

31

8E

-03

0.0

01

78

65

0.0

01

78

65

0.3

47

88

6.7

5

46

0.3

47

90

.01

03

21

78

.57

06

9E

-06

2.6

87

1E

-04

1.7

31

3E

-03

0.0

01

78

61

0.0

01

78

61

0.3

47

61

6.9

0

47

0.3

47

60

.01

03

22

48

.57

19

3E

-06

2.6

92

4E

-04

1.7

30

8E

-03

0.0

01

78

57

0.0

01

78

57

0.3

47

35

7.0

5

48

0.3

47

30

.01

03

23

28

.57

31

8E

-06

2.6

97

7E

-04

1.7

30

2E

-03

0.0

01

78

53

0.0

01

78

53

0.3

47

08

7.2

0

49

0.3

47

10

.01

03

23

98

.57

44

3E

-06

2.7

02

9E

-04

1.7

29

7E

-03

0.0

01

78

48

0.0

01

78

48

0.3

46

81

7.3

5

50

0.3

46

80

.01

03

24

78

.57

56

7E

-06

2.7

08

2E

-04

1.7

29

2E

-03

0.0

01

78

44

0.0

01

78

44

0.3

46

54

7.5

0


- 13 -

Gráfica 3.

C) Comparar y comentar las gráficas.

- Los tirantes pertenecientes a cada dx casi siempre se encuentran en el intervalo

preciso con pequeñas excepciones con errores despreciables,

- El método de Prasad aproxima mejor la curva de remanso que el método del paso

directo esto debido a la mayor cantidad de puntos utilizados

- La curva obtenida fue casi tangente a la recta del tirante normal al inicio y tangente

a una recta horizontal al final del tramo confirmando el perfil M1

- El flujo es subcrítico, por eso el análisis se realizó aguas arriba, por lo que el tirante

se incrementa (y > yc)

D) Perfil del flujo gradualmente variado:

De acuerdo a los tirantes calculados con el método de Prasad el perfil se clasifica

como M1 es decir un flujo con las siguientes características:

De pendiente suave ya que el tirante normal es mayor que el tirante critico

El flujo es subcritico.


- 14 -

ANEXO

METODOS DE CÁLCULO

Para el cálculo de perfiles de flujo gradualmente variado se utiliza la ecuación (X.3); sin

embargo, la pendiente de fricción en flujos reales no es conocida y se debe determinar a

partir de alguna ecuación de resistencia al flujo. Adicionalmente, se deben hacer

algunas suposiciones, entre ellas:

Se consideran tramos de análisis relativamente pequeños, de tal forma que se pueda

considerar flujo uniforme y así determinar la pendiente de fricción utilizando una

ecuación de resistencia al flujo, usualmente Manning.

La pendiente del canal es pequeña, por ende la profundidad de flujo vertical es

aproximadamente la misma profundidad perpendicular al fondo, es decir que no se

requiere corregir la profundidad de flujo por la pendiente.

El coeficiente de rugosidad es independiente del tirante hidráulico y constante en

todo el tramo en consideración.

Para conocer la variación de la profundidad del flujo gradualmente variado en relación

con la longitud del canal ya sea hacia aguas arriba o aguas abajo de la sección de

control, se emplean métodos teóricos aproximados entre los cuales los más usados son:

el método DE PASO DIRECTO y el de PRASAD. Estos métodos son aplicables a

canales prismáticos y no prismáticos.

MÉTODO DE PASO DIRECTO

En este método se divide el canal en tramos cortos y se hacen los cálculos etapa por

etapa. Es un método simple aplicado a canales prismáticos.

En la Figura.2 se puede plantear la ecuación de energía entre los puntos 1 y 2.

Z1 + Y1 +V12/2g = Z2 + Y2 +V2

2/2g + Sf∆x

En donde:

Z1 – Z2 = S0∆x y Ei = yi + Vi2/2g

Despejando x se obtiene

∆x = (E2 – E1)/(So - Sf)

∆x : longitud de cada tramo.

E1 : energía específica para la sección inicial del tramo.

E2 : energía específica para la sección final del tramo.

So : pendiente del canal en tanto por uno (m/m; cms/cms)

Sf : pendiente de fricción, también denominado gradiente hidráulico medio del tramo.

Se calcula para la profundidad media del tramo dada por:

Ym = (Y1+Y2)/2


- 15 -

Y1 : profundidad del agua en la sección inicial del tramo.

Y2 : profundidad del agua en la sección final del tramo.

Para el sistema de unidades técnico, internacional o M.K.S:

Sf = [(Q*n)/(Am*Rm2/3

)]2

Para el sistema C.G.S.

Sf = [(Q*n)/(4.64Am*Rm2/3

)]2

Am : área de la sección media de profundidad Ym.

Rm : radio hidráulico de la sección media de profundidad Ym.

Q : caudal.

n : coeficiente de rugosidad del canal según Manning.

Para aplicar este método se debe conocer la profundidad de la sección inicial y la clase

de variación. Tomando incrementos o decrementos Y, la profundidad siguiente será

Y Y Y 2 1 .

El signo es (+) si la variación es retardada hacia aguas abajo y el signo es (-) si es

acelerada. El valor de los intervalos que se adopten ( x, Y) puede ser cualquiera, pero

entre más pequeño sea, es mayor la exactitud del método.

Figura1. Esquematización del método de paso directo.

L x : longitud total de flujo gradualmente variado.

METODO DE PRASAD

El método tiene como base la expresión diferencial presentada en la ecuación (X.3), que

cuando se consideran tramos se convierte en la siguiente expresión.

(∆x/∆y) = (1 – Fr2)/(So - Sf)

Para el sistema de unidades técnico, internacional o M.K.S:

Sf = [(Q*n)/(Am*Rm2/3

)]2


- 16 -

Para el sistema C.G.S.

Sf = [(Q*n)/(4.64Am*Rm2/3

)]2

g : aceleración de gravedad = 980 cm/s2 = 9.8 m/s2.

R : radio hidráulico.

Como las variables A y Sf son función de la profundidad Y, la ecuación (X.10) puede

expresarse como:

(dx/dy) = F(y) x = ∫yo F(y)dy

Puesto que esta expresión no es integrable directamente, se debe recurrir a otros métodos

aproximados como el de la integración gráfica.

Si se grafica en coordenadas rectangulares la función F(Y) se tiene una curva.

F(y) = [1-(Q2B)/(gA

3)]

(So - Sf)

Según la Figura X.5, la curva está limitada por F(Y0) y F(Yn). El área debajo de la curva

corresponde a la integral de la ecuación (X.13) o sea la longitud entre las secciones de

profundidades Y0 y Yn. Para encontrar esta área numéricamente se procede así:

Se divide el área en trapecios de bases F(Y1) y F(Y2) y altura Y Y2 Y1 .

El área de cada trapecio:

∆A = ∆x(F(y1) + F(y2))∆y = F(ym)∆y

2

L x : longitud total de flujo gradualmente variado.

Como en el método anterior, se parte de una sección de profundidad conocida y se debe

conocer también la clase de variación según la cual se suma o resta Y. Entre más pequeños

sean los intervalos x o Y adoptados, mayor será la exactitud.

Figura2. Método de PRASAD


- 17 -

OBSERVACIONES

o Las mediciones en el laboratorio no fueron muy precisas por parte del encargado, ya

que en muchos puntos la distancia de 0.06m no era exacta.

o Otro ejemplo de la no exactitud es que en las mediciones se asumió que la base de la

canalización era horizontal, lo cual es erróneo porque sabemos que tenemos 1.2% de

pendiente.

RECOMENDACIONES

o Se podria nivelar el fierro que está en la parte superior debido a que el error es muy

grande

o El limnimetro debe estar ajustado porque este experimento es en realidad una cosa muy

seria

CONCLUSIONES

o Dado que la pendiente del canal es pequeña, el tirante no va a variar mucho si se mide

en forma vertical o perpendicular con respecto al fondo (varía en el orden de mm).

o En un campo de flujo que se contrae, las pérdidas de energía son por efectos de fricción,

mientras que en un campo de flujo expansivo, las pérdidas son debido a los vortices.

o Cuando la distribución de velocidades en un canal es fijo, el coeficiente de corrección

alfa es constante.

o De los gráficos se puede determinar que tanto las curvas teóricas pertenecientes a los

métodos de Paso Directo y Prasad se aproximan a la gráfica de flujo variado obtenida

en el laboratorio, ambas curvas teóricas tienen un comportamiento lineal.

o El Ycritico depende solo del caudal, y el Ynormal depende de la geometría del canal o sea

las formas que pueda tener el canal, las cuales han sido estudiadas anteriormente.

o El yi depende del caudal, de la pendiente del canal que en este caso es de 1.2%, de la

geometría del canal el cual es rectangular para esta experiencia, la rugosidad, ya que si

alguno de estos datos varia el yi también variará.

o El tirante aumenta aguas abajo pero observamos que al acercarse al obstáculo vuelve a

disminuir, esto ocurre en un tramo cercano a dicho obstáculo, esto es debido a que el

flujo ya se encuentra cerca de estar en caída libre lo cual hace que el tirante disminuya.


- 18 -

BIBLIOGRAFIA

HIDRÁULICA DE CANALES (Ven Te Chow)

Arturo Rocha

Hidráulica de Tuberías y Canales

Víctor L. Streeter

Mecánica de Fluidos

Guía de Laboratorio de Mecánica de Fluidos II

Universidad Nacional de Ingeniería.

Guía de Laboratorio de Hidraulica

Universidad de Chile

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