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PRACTICA DE LABORATORIO No 3TEMA: Cadenas de Markov Absorbente OBJETIVOSAl culminar la presente prctica, el alumno estar capacitado para: Resolver y analizar procesos estocsticos mediante Cadenas de Markov. Analizar Cadenas de Markov Absorbentes. Interactuar con los modelos recursos

Uso del software WinQSB con la opcin Markov Process. duracin de la prctica

Una sesin

marco tericoRevisar Material de Lectura: Cadenas de Markov. actividades de la prctica

Formular procesos markovianos utilizando la teora de Cadenas de Markov para determinar el comportamiento del sistema en condiciones de estado estable. Determinar alternativas de optimizacin para el sistema en estudio.CASO 1.- Una empresa fabrica tocacintas porttiles. Antes de mandar a ventas un casete o portacintas, se analiza el lote. Las categoras de inspeccin son: no funciona (NF), regular, bueno y excelente. Los portacintas NF se desechan, mientras que los lotes excelentes se envan inmediatamente a ventas. Los lotes regulares y buenos se regresan para ajustes y se vuelven a probar. Las proporciones de lotes regulares y buenos que cambian de categora se dan en la tabla siguiente: ADE NF Regular Bueno ExcelenteRegular 0.05 0.20 0.35 0.40Bueno 0 0.10 0.20 0.70

a) Descrbase este proceso de prueba como una cadena de Markov absorbente y calclese la matriz de transicin.

NFREGULARBUENOEXCELENTE

NF1000

REGULAR0.050.200.350.40

BUENO00.100.200.70

EXCELENTE0001

10

01

I-N0.8-0.35

-0.100.8

(I-N)-11.32230.5785= 1.9008

0.16521.3223= 1.4875

(I-N)-1 * A0.0660.934

0.0080.992

b) De 100000 lotes existentes actualmente, a los que se acaba de realizar una inspeccin y result que hay 30000 lotes buenos, 20000 lotes regulares, 45000 lotes Excelentes y 5000 lotes NF Cuntos lotes de cada categora habr dentro de 3 inspecciones?

Entonces habr:

Lotes NF= 100000 * 0.0649 = 6490 Lotes Regulares= 100000 * 0.0105 = 1050 Lotes Buenos= 100000 * 0.0196 = 1960 Lotes Excelentes= 100000 * 0.9052 = 90520

c) Cuntos lotes Excelentes habr en las prximas 5 inspecciones.

Habr: 100000 * 0.9299 = 92990 Lotes Excelentes

d) Cuntas veces, en promedio, se volver a inspeccionar un lote que ya se haba probado y haba resultado regular en la prueba anterior?

1.32230.5785= 1.9008

Se volver a inspeccionar 1,9 veces.

e) Cuntas veces, en promedio, se inspeccionar de nuevo un lote que ya se haba probado y dio por resultado ser bueno?

0.16521.3223= 1.4875

Se volver a inspeccionar 1,5 veces.

f) Cul es la probabilidad de que se deseche un lote regular?

0.0660.934

La probabilidad es de 6.6%

g) Cul es la probabilidad de que un lote regular llegue a ventas?

0.0660.934

La probabilidad es de 93.4%

h) De 30 000 lotes probados como buenos originalmente. Cuntos llegarn a ventas?

0.0080.992

Llegaran: 100000 * 0.992 = 99200 Lotes

CASO 2.- El Programa Profesional de Ingeniera Industrial, despus de haber recogido datos durante varios aos, puede predecir las proporciones de los estudiantes que pasarn de una categora a otra en un ao dado. Estos datos se dan en la tabla siguiente.

Se observa el estado de cada estudiante al principio de cada ao. Por ejemplo, si un estudiante es del 3er ao al principio de este ao, habr 65% de probabilidades de que al principio del ao siguiente sea del 4to ao, 15% de probabilidad de que an sea del tercer ao y 20% de que se retire. Suponemos que una vez de que se retire un estudiante ya nunca vuelve a inscribirse.

1er Ao2do Ao3er Ao4to Ao5to AoRetiradoTermina

1er Ao0.200.600000.200

2do Ao00.150.70000.150

3er Ao000.150.6500.200

4to Ao0000.100.800.100

5to Ao00000.050.050.90

Retirado0000010

Termina0000001

10000

01000

00100

00010

00001

I-N0.8-0.60000

00.85-0.7000

000.85-0.650

0000.9-0.80

00000.95

(I-N)-11.250.882352940.72664360.524798150.441935293.82572998

01.176470590.968858130.699730870.589247053.43430664

001.176470590.84967320.715514282.74165807

0001.111111110.935672512.04678363

00001.052631581.05263158

(I-N)-1 * A0.070

-0.01250

0.1050

0.05-0.72

0.04750.855

a) Si un estudiante entra al Programa a primer ao, Cuntos aos se espera que pasen siendo estudiante?.3.825 aosb) Cul es la probabilidad de que egrese un estudiante de nuevo ingreso?. 0% c) Si hay 250 estudiantes de primer ao, 150 estudiantes de segundo ao, 120 de tercer ao, 80 de cuarto ao y 50 de quinto ao. Cuntos de stos estudiantes culminarn la carrera?.

Terminaran 311.63 CASO 3.- El estado de las cuentas por cobrar en una empresa se modela con frecuencia como una cadena absorbente de Markov. Suponga que una empresa supone que una cuenta es incobrable si han pasado ms de tres meses de su fecha de vencimiento. Entonces, al principio de cada mes, se puede clasificar cada cuenta en uno de los siguientes estados especficos:Estado 1 Cuenta nueva.Estado 2 Los pagos de la cuenta estn retrasados un mes.Estado 3 Los pagos de la cuenta estn retrasados dos meses.Estado 4 Los pagos de la cuenta estn retrasados tres meses.Estado 5 Se ha saldado una cuenta.Estado 6 Se ha cancelado la cuenta por ser mal pagador.Supongamos que los ltimos datos indican que la siguiente cadena de Markov describe cmo cambia el estado de una cuenta de un mes al siguiente:

Por ejemplo si al principio de un mes una cuenta lleva dos meses de vencida, hay 40% de probabilidades de que no se pague al principio del mes siguiente y, por lo tanto, que tenga tres meses de retraso y una probabilidad de 60% de que se pague.Suponga ademn que despus de tres meses, la cuenta o se cobra o se considera incobrable.Una vez que una deuda se paga o se considera incobrable, se cierra y no se tiene ms transiciones.

NUEVA1 MES2 MES3 MESPAGADAINCOBRABLE

NUEVA00.6000.40

1 MES000.500.50

2 MES0000.40.60

3 MES00000.70.3

PAGADA000010

INCOBRABLE000001

1000

0100

0010

0001

I-N1-0.6000

01-0.50

001-0.4

0001

(I-N)-110.60.30.122.02

010.50.21.7

0010.41.4

00011

(I-N)-1 * A

0.9640.036

0.940.06

0.880.12

0.70.3

a) Cul es la probabilidad que una cuenta nueva sea cobrada alguna vez?.

96.4%

b) Cul es la probabilidad que una cuenta atrasada un mes se vuelva finalmente incobrable?

6%

c) Si las ventas de la empresa son 100 000 dlares en promedio mensual, cunto dinero ser incobrable cada ao?

De la respuesta 1 solo el 3.6% de todas las deudas son incobrables. Como las cuentas totales del ao son 1 200 000 dolares en promedio, entonces: 0.036 * 1 200 000 = 43200 dolares sern impagables al ao.

CASO 4.- Una urna contiene tres bolas sin pintar. Se saca una bola al azar, si la bola sacada no esta pintada la pintamos de rojo o negro. Si la bola ya esta pintada, entonces cambiamos el color de rojo a negro o de negro a rojo. Estados (S R N) = (Sin pintar, Rojo, Negro)a) Modele el problema como una cadena de Markov y encuentre la matriz de probabilidades de transicin.E0=3,0,0E1=2,1,0E2=2,0,1E2=2,0,1E4=1,2,0E3=1,1,1E1=2,1,0E5=1,0,2E3=1,1,1E7=0,1,2E6=0,2,1E4=1,2,0E5=1,0,2

b) Despues de dos jugadas, cul es la probabilidad que el estado sea (0 3 0)? Despues de tres jugadas, cul es la probabilidad que el estado sea (0 1 2)?

CASO 5.- En un proceso de produccin cada producto pasa por 4 etapas, dos de fabricacin y dos de inspeccin. Al final de cada etapa los productos se desechan, se regresan para rehacerlos slo en inspeccin, o pasan a la siguiente etapa. En la siguiente tabla se muestran datos del problema:

ActividadTiempo de operacin(horas - hombresCosto operacin(UM/h)

Mquina 13.005.00

Mquina 22.505.00

Inspeccin (cada una)0.251.00

Almacenado0.104.00

El costo de los materiales es de 10.00 UM por parte y el de los residuos 1.00 UM por parte.

a) Describirlo como una cadena de Markov

EstadoDescripcin

1Artculo en mquina 1

2Artculo en inspeccin 1

3Artculo en mquina 2

4Artculo en inspeccin 2

5Artculo en almacn

6Artculo desechado

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