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EXPERIENCIA DE MELDE, ONDAS ESTACIONARIAS MOVIMIENTO ARMONICO FORZADO1. INTRODUCCION.En el laboratorio N5 hallaremos la densidad lineal de una cuerda y formaremos Ondas estacionarias con ayuda de un vibrador y generador de ondas y una cuerda donde va ser sometido a una cierta tensin que vara de acuerdo al peso sometido y la gravedad, y esto se va lleva acabo con ayuda de unas pesas as de esta manera determinaremos experimentalmente la relacin entre tensin en la cuerda y el nmero de segmentos de la onda estacionaria, todo esto con ayuda del software Capstone.2. OBJETIVOS. Determinar experimentalmente la relacin entre la tensin en la cuerda y el nmero de segmento de la onda estacionaria. Determinar experimentalmente la relacin entre la frecuencia de oscilacin de la cuerda y el nmero de segmentos de segmentos de la onda estacionaria. Calcular la densidad lineal de la cuerda utilizada. Determinar experimentalmente la relacin entre la frecuencia de oscilacin de la cuerda y la longitud de la onda. Investigar el movimiento de un sistema masa-resorte que oscila prximo a ser frecuencia natural.

3. INDICACIONES DE SEGURIDAD Implementos de seguridad de uso obligatorioLentes de SeguridadRopa que no interrumpa el experimentoBotas de Seguridad

ANALISIS DE TAREA SEGURA (ATS)LABORATORIO 2. Calor especifico en los solidosPASOS DE TRABAJO/TAREARIESGOS POTENCIALESACCIONES O PROCEDIMIENTOS RECOMENDADOS

-ensamblaje de los equipos a utilizar-rupturas al manipularlos o llevarlos de un sitio para otro

-tener mucho cuidado con los equipos ya que son delicados-Nunca forzar un material de plstico, ya que, se puede daar para siempre el equipo,

-trabajar con equipos conectados a la electricidad en este caso la PC- electrocutarse al manipular los equipos

-Hay que asegurarse el cableado elctrico est en buenas condiciones-Todo los enchufes deben tener toma a tierra-Trabajar con las manos completamente secas. No trabajar con electricidad en zonas mojadas o hmedas

-uso de la PC y/o los sensores, en este caso el sensor de movimiento y fuerza.Malograr los equipos -No usar una mquina si desconoces su funcionamiento-Inspeccionar todos los equipos antes de su utilizacin-Ante cualquier anomala avisa al profesor, nunca intentes manipular una mquina por tu cuenta-Cuando se avere una mquina, sta debe quedar fuera de servicio, se deber sealizar como tal y tomar las medidas necesarias para que no pueda ser puesta en marcha hasta que personal especializado la repare.-Utilizar las mquinas y herramientas slo para el uso para el que fueron diseadas

-Movilizarse dentro del laboratorio y recojo de materialesCadas y/o golpes tanto para el individuo como para los equipos-Estar siempre atento en todo momento de a dnde te diriges-El suelo del laboratorio debe estar siempre libre de cualquier objeto que obstaculice el paso

Utilizar en todo momento los equipos de proteccin, en esto caso las gafas de seguridad, botas y la ropa que sea la adecuada

4. MATERIALES Y EQUIPOS DE TRABAJO Computadora personal con programa PASCO Capstone instalado

(pasco, s.f.) Figura.4.1.Programa PASCO Interface 850 universal Interface o interface USB link

Figura.4.2.Interface USB link String Vibrator

Figura.4.3. String Vibrator Sine Wave Generator Figura.4.4. Sine Wave Generator

cuerda

Figura.4.5. cuerda (pabilo)

Pesas con porta pesas

Figura.4.6.pesas utilizadas Base

Figura.4.8.base Varillas

Figura.4.9.varillas

Regla metlica

Figura.4.10.Regla metlica Polea Figura.4.10.polea Balanza (peru, s.f.)Figura.4.Balanza5. MARCO TEORICO5.1 ONDAS ESTACIONARIAS.Se denomina onda a toda perturbacin que se origina en un estado de equilibrio y que se mueve o se propaga con el tiempo de una regin del espacio a otra. En el centro de este tipo de perturbacin no hay un transporte de materia; debe entenderse que es esta la que se traslada de un punto a otro.Consideremos un tren de ondas que avanza a lo largo de una cuerda tensa, llega al extremo de la misma. Si el extremo est sujeto a un soporte rgido tiene que permanecer evidentemente en reposo. Cada sacudida que llega ejerce una fuerza sobre el soporte y la reaccin a esta fuerza acta la cuerda y engendra una sacudida reflejada que se propaga en sentido contrario. Siempre que no sobrepase el lmite de elasticidad de la cuerda y las elongaciones sean lo suficientemente pequeas, la elongacin real en cualquier punto es la suma algebraica de las elongaciones individales hecho que se conoce como principio de superposicin. Cuando dos trenes de onda viajan en dimensiones opuestas, el fenmeno resultante es llamado ondas estacionarias.El aspecto de la cuerda en tal circunstancia no pone de manifiesto que la estn recorriendo dos ondas en sentidos opuestos; dado que en nuestro experimento la cuerda estar sujeta en ambos extremos. Un tren contino de ondas, representadas por senos o cosenos se reflejan en ambos extremos, y con estos estn fijos, los dos a de ser nodos y deben de estar separados por una semilongitud de onda, por lo cual la longitud de la cuerda puede ser:

En general un numero entero de semilongitudes, es decir; si consideramos una cuerda de longitud L, se puede originar ondas estacionarias en la cuerda para vibraciones de diferentes frecuencias, todas ellas que produzcan ondas de longitudes 2L/1, 2L/2, 2L/3 etc.

De la relacin

Donde V es la velocidad de propagacin de la ondaAhora puesto que V, es la misma para todas las frecuencias los posibles valores de estas son:

La frecuencia ms baja V/2L se denomina fundamental f1 las otras corresponden a los armnicos, las frecuencias de estos ltimos son, por consiguiente son: 2f1 3f1 4f1 5f1 etc. Correspondientes al segundo tercero, cuarto y quinto armnico respectivamente.La densidad lineal de la masa del hilo puede ser medida pesando una longitud conocida del hilo. La densidad lineal ser la masa del hilo por unidad de longitud.

Despejando la velocidad en la ecuacin (2) y remplazando las posibles longitudes de onda correspondientes a la frecuencia de vibracin, se tiene

Donde n representa a cualquier nmero de longitud de ondaLa velocidad de la onda viajando en el hilo tambin depende de la tensin en el hilo y la densidad lineal del hilo segn

Igualando las expresiones 5 y 6 para una, misma velocidad y resolviendo para la tensin se tiene.

El calculo de la velocidad lineal se puede calcular con la grafica p vs (1/n2), siendo que la longitud del hilo y la frecuencia de vibracin se mantiene constante. De igual modo si la tensin se mantiene constante y despejando la frecuencia, se tiene:

Una grafica frecuencia f vs numero de antinodos n, resultara en una lnea cuya pendiente se puede usar para calcular la densidad lineal del hilo.

Despejando la densidad lineal

i. MOVIMIENTO OSCILATORIO FORZADOSegn lo que hemos visto en la sesin anterior del laboratorio, cuando colocamos verticalmente un resorte, cuando no hay ninguna masa que cuelga del extremo del resorte, luego se aade una masa al resorte y su longitud se incrementa en L, la posicin de equilibrio de la masa ahora es una distancia L+ L medida desde el soporte del resorte. Sabemos que si ejercemos un pequeo desplazamiento hacia abajo, el resorte ejerce una fuerza restauradora F = -kx, donde X es la distancia que se ha estirado el resorte y K es la constante d elasticidad del resorte, el signo negativo indica que es una fuerza recuperadora.

El periodo de oscilacin para el movimiento armnico simple depende la masa y de la constante del resorte, tal como se muestra en siguiente ecuacin.

Si el sistema masa resorte se le aplica una fuerza osciladora externa de diferente frecuencia r , prxima a la frecuencia natural de oscilacin del resorte, la amplitud de la vibracin se incrementara al mximo, cuando la fuerza externa acte con frecuencia a la del sistema a este fenmeno se le denomina resonancia.

Supongamos ahora que la fuerza externa (FE) tiene un comportamiento senoidal con el tiempo es decir:

Donde: F0 Es la amplitud mxima de la fuerza externa y es la frecuencia de oscilacin externa.Si al sistema masa resorte se le aplica una fuerza externa peridica constante, con un periodo igual a:

Aplicando la segunda ley de newton, podemos escribir la fuerza total actuante sobre la partcula como:

Realizando las siguientes sustituciones Y

Se llega a la expresin

Realizando los siguientes Cambios de variable en la ecuacin anterior:

Y (15) Donde 0 es la frecuencia natural de oscilacin del sistema masa resorte

Remplazando las expresiones (14) en (13), se obtiene:

6. PROCEDIMIENTO6.1 Experiencia de Melde

Reconozca los equipos y realice el montaje de la figura, el equipo es alimentado por AC, es decir no tiene polaridad. Antes de comenzar verifique que el selector de amplitud se encuentre al mnimo. Por detento iniciar en 100hz, redzcalo a 5hz y seguidamente colquelo el selector de amplitud en el centro de su capacidad.

Figura 6.1.1. Vibrador y generador de ondas

Seguidamente seleccione la longitud de la cuerda en 1.5 metros y determine la densidad lineal de la cuerda completando los datos de la tabla 6.1

Figura 6.1.2 Primer montaje

Trabaje con la pesa de 100gramos y considerando adems la masa del porta pesa, vari lentamente la frecuencia hasta encontrar una aparente y afine las mediciones con el selector fino. Complete la tabla 6.1

Armnico(n)12345

Frecuencia(Hz)15.328.344.562.174.4

(Kg/m)5.121 x10-41.49 x10-46.0554 x10-53.10 x10-52.16 x10-5

Long. De la cuerda (m)1.5mTensin (N)1.0791N

promedio experimental(Kg/m)7.74x10-4Error %4.31%

Tabla 6.1.1.Variacion de frecuencia a tensin constante

T=m.g=1.0791N

m = 1.1136grm = 1.11x10-3Kg

Empiece trabajando con una masa de 200gramos y considerar adems las masas, la longitud de la cuerda debe de ser de 1.2m, retire las masas hasta ver los armnicos, llene la tablaArmnico(n)12345

Masa(Kg)0.71Kg0.28Kg0.11Kg0.07Kg0.03Kg

Tensin (N)6.91N2.74N1.07N0.68N0.294N

(Kg/m)5.08x 10-48.00x10-47.03x10-48.01x10-45.36x10-4

Long. De la cuerda (m)1.5mFrecuencia (Hz)39Hz

promedio experimental(Kg/m)6.69x10-4Error %0.45%

Tabla 6.1.2. Variacin de tensin y frecuencia constante

Ahora medir la longitud de onda con respecto a las diferentes crestas observadas, segn la tabla, seleccione una cuerda de 1,2m. De longitud.N crestasMasa (Kg)Tensin(N)Frecuencia(Hz)Distancia medida (m) (m)

10.120.17715.533

20.120.17729.21.51.5

30.120.17739.21.061

40.120.17762.20.740.75

50.120.17779.20.580.6

60.120.17793.20.480.5

70.120.177109.20.410.42

80.120.177123.20.380.37

90.120.177138.20.330.33

100.120.177151.70.300.3

Tabla 6.1.3. Determinacin de longitudes de onda

6.2 Determinacin de la frecuencia de resonancia.Ingrese al programa Data Studio, haga clic sobre el icono crear experimento y seguidamente reconocer el sensor de movimiento previamente insertado a la interface PASCO Capstone.Seguidamente procedemos a configurar dicho sensor para lo cual hacemos doble clic sobre e icono CONFIGURACION, seleccionamos posicin adems modificamos la frecuencia de registro y la llevamos hasta 50 Hz (50 lecturas por segundo) luego presione el icono del DISTANCIA luego seleccione numrico y cambie a 3 cifras despus de la coma decimal.Seguidamente arrastre el icono GRAFICO sobre el sensor de movimiento elabore una grfica posicin vs tiempo.Hacemos el montaje figura 6.2.1 utilizamos el resorte medio y el valor de K8N/m..

Figura 6.1.2 montaje del equipo para el fenmeno de la resonancia

Figura 6.1.2 POSICION VS TIEMPOVariamos la frecuencia del oscilador alrededor de la frecuencia natural del sistema masa-resorte,. Detennos las mediciones una vez obtenida la amplitud mxima de oscilacin

Adicionamos una grfica para trasformada rpida de Fourier (TRF) sobre los datos de posicin vs tiempo. Determinaciones la frecuencia de resonancia (pico mximo).Valores0 (Rad/s)

Terico12.64

Experimental12.56

Error experimental0.63%

Tabla 6.2.1. Resultados de resonancia.

7. Cuestionario7.1 cuando la tensin aumenta el nmero de segmentos aumenta o disminuye cuando la frecuencia se mantiene constante ?explicaCuando la tensin aumenta y la frecuencia se mantiene constante el Nro de segmentos disminuye; esto se puede comprobar por las siguientes formulas. f = (n/2L)( ) Despejando la tensin se obtiene lo siguiente.T =(((2L*f)/n)2) * De esta frmula se observa que la tensin es inversamente proporcional al nmero de segmentos, cuando la frecuencia se mantiene constante, por ello el nmero de segmentos disminuye.

7.2 cuando la frecuencia aumenta el nmero de segmentos aumenta o disminuye cuando la tensin se mantiene constante ?explicaCuando la frecuencia aumenta y la tensin constante, el nmero de segmentos aumenta porque el nmero de segmentos es directamente proporcional a la frecuencia, cuando la tensin sigue constante. f = (n/2L) ( )

7.3 cunado la tensin aumenta la velocidad de las ondas aumenta o disminuye o permanece igual cuando la frecuencia se mantiene constante? ExplicaPor la relacin

Entonces hay una relacin directa entre el nmero de segmentos y la frecuencia de vibracin del cuerda si la frecuencia aumenta el nmero de segmentos tambin aumentara siempre y cuando la tensin permanezca constante

7.4 cuando la frecuencia aumenta la velocidad de las ondas aumenta, disminuye o permanece igual cuando la tensin se mantiene constante? ExplicaPor la relacin Vemos que la velocidad no depende de la frecuencia sino de la tension y la tension permanece constante entonces no habr variacin alguna en la velocidad de propagacin de la onda cuando se dedujo la ecuacin diferencial que define una onda senoidal unidimensional . la velocidad con la que se propaga la onda solo depende de un factor de fuerza la cual es la tension dividido entre un factor de masa qu en este caso es la densidad lineal de masa no importa la frecuencia que la onda tenga la velocidad de propagacin siempre es la misma

7.5 Cmo se denomina a los puntos donde las elongaciones resultantes son siempre nulas?Se le Denominan Nodos8. problemas8.1 una onda sinusoidal propagndose en la direccin x positiva tiene una longitud de onda de 12 cm, una frecuencia de 10 Hz y una amplitud de 10.0 cm. La parte de la onda que est en el origen en t= 0 tiene un desplazamiento vertical de 5.00cm. Para esta onda, determine

a) el nmero de onda

b) el periodo c) la frecuencia angular

d) la rapideze) el Angulo de fase f) la ecuacin de movimiento

8.2 una cuerda de 3.00m de largo, sujetada en ambos extremos, tiene una masa de 6.00 g si usted quisiera establecer una onda estacionaria en esta cuerda con una frecuencia de 300Hz y tres antinodos, a qu tensin deber sujetar la cuerda?

m = 6g =0.006Kg

L=3m

f =300Hzn=3 T 9. observacionesSe recomienda tener hojas tericas de consulta al momento de realizar la experiencia para un mayor entendimiento al momento de realizar las mediciones correspondientes. La longitud de la cuerda con la cual se ha trabajado no era tan exacta como la solicitada. - El String Vibrador regula la amplitud y por sobretodo la frecuencia de la cuerda. - Se observ en el experimento de la tabla 4.2 (variacin de tensin y frecuencia constante) no se pudo rellenar la tabla de la columna 1, esto debi porque la cuerda era larga y se necesitaba un peso mayor a 1Kg y esto hizo que el string vibrator y el soporte se inclinaran. - Se observ al momento de hacer el experimento, la rueda de la polea no estaba estable al momento que el dispositivo string vibrator hacia que oscile la cuerda, la polea se desplazaba de su posicin inicial en la forma horizontal y esto es debido que la cuerda oscilaba en algunos casos con fuerza y mova a la polea y por lo que hubo porcentaje de error en el experimento.

10. conclusiones Se concluy que nuestro error fue de 4.31% segn tabla 6.1.1 eso demuestra que nuestros valores coinciden con el valor terico por ende el laboratorio fue exitoso Nuestro valor terico para fue segn formula Tambin nuestro valor experimental em promedio para fue Mediante l formula determinamos longitud de onda para cada nodo La densidad lineal depende de la masa y longitud de la cuerda Se concluye de los dos primeros cuadro de datos que el error porcentual de la densidad lineal es aceptable, por lo consiguiente una buena medicin. Tambin se puede concluir que a mayor frecuencia mayor la cantidad de nodos (numero de crestas).Directamente proporcional. Tambin se concluye por el segundo cuadro de datos que a mayor masa menor ser el numero de nodos (numero de crestas).Inversamente proporcional.

11. bibliografiaSerway, R. (2005). Fsica para Ciencias e Ingeniera.(Sexta edicin) Mxico: International Thompson

Sears-Zemansky Fsica Universitaria 1 Vol. Edicin 2009 Ed.Pearson, Mxico 2009. Fsica. Paul Tipler volumen 1. Burbano,S. Fsica general.Fsica, una visin analtica del movimiento Lumbreras Editores. 2 edicin, Lima, Per 2008.Hewitt, Paul. Fsica conceptual. Mxico: trillas 1996.Tippens, Paul. Fsica bsica. Segunda edicin. Mxico: 1991