ESTADISTICA

PRIMER LABORATORIO

1. Dar ejemplos de población y sus respectivas muestras y dar un ejemplo de cada tipo de

muestre, aplicado a su especialidad.

Población: Conjunto de rotores de la empresa TOYOTA cuyo lote es de enero del 2014

Variable: Las fallas más comunes en su funcionamiento.

Muestra: Lote 89/2.

Tipo de muestra: Muestreo aleatorio de conglomerados.

Población: Trabajadores de la empresa GLORIA SAC que trabajaron en marzo del 2013.

Variable: El rendimiento que tiene los trabajadores que la empresa GLORIA SAC.

Muestra: Trabajadores del área de mantenimiento.

Tipo de muestra: muestro aleatorio estratificado.

2. ¿Son representativas las siguientes muestras?

a) El editor de una revista de Ingeniería desea saber la opinión de sus suscriptores

respecto al proyecto Conga, con esta finalidad entrevista a 1000 de ellos. (SI)

b) Se entrevista a los estudiantes de una clase acerca de sus opiniones respecto al

proyecto Conga; sus respuestas serán utilizadas para predecir la opinión de la

comunidad universitaria en lo referente a este problema. (NO)

3. Mencionar un ejemplo de variable cualitativa, cuantitativa continua y cuantitativa

discreta, indicando las categorías para las variables cualitativas y los intervalos o

aislados para variables cuantitativas.

VARIABLE CUANTITATIVAS:

Nominal:

Ordinal

VARIABLES CUALITATIVAS:4. En los siguientes enunciados diga qué tipo de variable es:

a) Sueldo de cada uno de los empleados de una empresa metal mecánica.

Variable cuantitativa continúa.

b) Grado de instrucción de cada uno de los obreros de una fábrica.

Variable cualitativa Ordinal.

c) Temperatura diaria en la ciudad de Trujillo.

Variable cuantitativa continúa.

d) Porcentaje de humedad en muestras de carbón mineral.

Variable cuantitativa continúa.

e) El tiempo de recibo de una orden de envío de pedidos.

Variable cuantitativa continúa.

f) Categoría ocupacional de los trabajadores de una empresa.

Variable cuantitativa ordinal.

g) El número de artículos producidos mensualmente por una fábrica.

Variable cuantitativa discreta.

h) El número de alumnos matriculados en las escuela de Ingeniería en el

Presente semestre académico.

Variable cuantitativa discreta.

5. Se tiene las mediciones del punto de ebullición de un compuesto de silicio (grados Celsius)

en la fábrica Rímac.

145 150 155 161 136 165 170 172 171 186 183 168

153 160 157 164 166 168 181 180 180 156 168 172

168 170 175 183 183 188 159 165 165 180 182 149

181 189 151 170 175 159 165 165 165 174 170 187

165 174 177 181 185 186 168 180 180 175 160 168

174 163 159

a) Construya una tabla de distribución de frecuencias e interprételas para i=3

b) Construya un polígono de frecuencias y un histograma de frecuencias. Interprete.

a) NUMEROS DE INTENTOS:M=1+3.322*log (63)=7

b) Rango:R=189-136=53

c) AMPLITUD:C=53/7=7.6…………C’=8R’=7*8=56….R-R’=3 Nuevos límites: 136-192(L’=L+3)

d) Tabla de frecuencia: TABLA N°1

Título: Distribución de las frecuencias de las mediciones de punto de ebullición de un compuesto de silicio en la fábrica RIMAC correspondiente a los meses enero y febrero del 2014.

Puntos de ebullición.

Mediciones hi Fi Hi

136-144 1 0.016 1 0.016144-152 3 0.048 4 0.064152-160 8 0.127 12 0.191160-168 13 0.206 25 0.397168-176 19 0.302 44 0.699176-184 14 0.222 58 0.921184-192 5 0.079 63 1

63 1

FUENTE: Departamento de control.

INTERPRETACIONES: Se observa que ocho de las mediciones tomadas oscilan entre los 152-160°C. El 12.7% de las mediciones oscilan entre los 152-160°C. En 12 mediciones tomadas se ve ver que las temperaturas varían entre 136-160°C. El 19.1% representa a las mediciones que varían entre 136-160°C

Título: Distribución de las frecuencias de las mediciones de punto de ebullición de un compuesto de silicio en la fábrica RIMAC correspondiente a los meses enero y febrero del 2014.

FUENTE: TABLA N°1

6. En una encuesta a 25 personas se les pregunta ¿Porque las personas prefieren el

uso del automóvil sobre el transporte público?, con tres posibilidades de respuesta,

A:Comodidad B:Seguridad C:Rapidez, obteniéndose los siguientes resultados:

C,B,B,C,A,C,,B,C,A,B,A,B,C,B,A,C,A,B,C,B,C,C,A,C.C. Construir una tabla de

distribución de frecuencias e interprételas para i=2.

Xi fi Fi hi Hi

A 6 6 0.24 0.24

B 8 14 0.32 0.56

C 11 25 0.44 1

25

INTERPRETACIONES: Hay 8 personas que prefieren el uso del automóvil que el de transporte público por seguridad. Hay 14 personas que prefieren el uso del automóvil de transporte público por comodidad y

seguridad. El 32% de las personas prefieren el uso del automóvil por seguridad. El 56% de los pasajeros prefieren el uso del automóvil de transporte publico publico por

comodidad y seguridad.7. Completar la tabla de distribución de frecuencias que se da a continuación.

Yi fi Fi hi Hi

0 2 2 0.1 0.11 3 5 0.15 0.252 4 9 0.2 0.453 5 14 0.25 0.74 4 18 0.2 0.95 2 20 0.1 1

8. A continuación se presenta las importaciones por uso del Perú (millones de dólares)

durante el año 2012 y 2013. Construir un gráfico adecuado.

Título: Distribuciones las importaciones de Perú durante el año 2012 y 2013

IMPORTACIONES POR USO DEL PERÚ2010 2011

Bienes de consumo 335 949

Materias primas 144 1634Bienes de capital 965 840Diversos 190 160Otros no monetarios

366 280

Fuente: Ministerio de economía.

Título: Distribuciones las importaciones de Perú durante el año 2012 y 2013

Bienes de consumo

Materias primas

Bienes de capital

Diversos

Otros no monetarios

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800

Importaciones Por uso Del Peru

Importaciones Por Uso Del Peru. 2011 Importaciones Por Uso Del Peru. 2010

Fuente: Tabla n°1.

9. Dada la información referente a mediciones de intensidad solar (watt/m2) realizadas en

distintos

Días de una localidad al sur del país. Construir un gráfico adecuado.

Título: información sobre las mediciones de intensidad solar realizadas en el distrito de La Victoria en

el mes de enero del 2014.

Tabla n°1:

Días 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Intensidad 552 607 486 704 503 654 828 908 780 502

Fuente: Departamento energético de la municipalidad.

Grafico:

Título: información sobre las mediciones de intensidad solar realizadas en el distrito de La Victoria en

el mes de enero del 2014.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

intensidad

Fuente: TABLA n°1

10. Una muestra de tiempos, en minutos, de llamadas telefónicas que recibe una central Telefónica son:

a)

Organize los datos en una distribución de frecuencias.

b) Interprete las frecuencias para i=3.

c) Construya un gráfico adecuado. Interprete

d) Calcular la media, moda y mediana. Interprete

Título: Distribución de los tiempos en minutos de llamadas telefónicas que recibe

TELEFÓNICA entre enero y marzo del 2014.

Tabla n°1:

Yi fi Fi hi Hi

1 9 9 0.134 0.134

2 11 20 0.164 0.298

3 19 39 0.283 0.581

4 15 54 0.223 0.804

3 6 2 3 3 1 4 5 2 4 3 1 2 4 4 5 3 1 2 4 1 4 8

1 2 3 4 5 2 7 2 3 5 3 4 4 3 4 3 6 2 1 3 6 4 5

3 2 4 3 2 4 5 3 7 1 3 4 3 4 1 3 7 3 2 1 3

5 6 60 0.090 0.895

6 3 63 0.045 0.94

7 3 66 0.045 0.985

8 1 67 0.015 1

67 1

FUENTE: Dept. de control.

Interpretaciones:

Hay 19 llamadas que duran tres minutos.

Hay 59 llamadas que duran entre 1 a 3 minutos.

El 28.3% de las llamadas duran 3 minutos.

El 58.1% de las llamadas duran entre 1 a 3 minutos.

Título: Distribución de los tiempos en minutos de llamadas telefónicas que recibe TELEFÓNICA

entre enero y marzo del 2014.

1 2 3 4 5 6 7 80

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

Fuente: Tabla n°1.

MEDIA:¿∑k=1

n

Xifi÷ N

¿169/67=24.1

MODA:

¿ D 1

D1+D 2∗A+Li=3minutos

Mediana:

(X4+X5)/2=(4+5)/2=4.5

11. Los salarios por hora de una muestra de empleados de medio tiempo de trabajo de la

empresa

Interamericana de Comercio son de $12, $20, $18, $18, $16, $18, y $19. Calcule la media.

Moda y la mediana e intérprete.

MEDIA:¿∑k=1

n

Xifi÷ N

¿ 12+20+…+197

=17.23

El sueldo promedio es de $17.28

MODA: Los sueldos más comunes son los de $18.

Mediana: El salario de $18 es el salario que divide a los datos en partes iguales.

1. 2. 3. 4. 5. 6.

12 16 18 18 18 19 20

(7+1)/2=4

12. Las temperaturas recogidas en un determinada ciudad durante el mes de Enero se

Muestran en la siguiente tabla:

Temperatura en ºC 19 20 21 22 23 24

Número de días 7 9 6 4 3 2

Título: Las temperaturas recogidas en la ciudad de Trujillo durante el mes de enero del 2014.

Temperatura en ºC Número de días Fi hi Hi

19 7 7 0.226 0.226

20 9 16 0.29 0.516

21 6 22 0.193 0.709

22 4 26 0.129 0.838

23 3 29 0.098 0.934

24 2 31 0.064

31 1

a) ¿Cuántos días hizo por encima de 21ºC? ¿Cuántos por debajo de 23ºC?

9 días.

b) ¿Cuántos días hizo la temperatura máxima?

2 días.

c) Calcular e interpretar la desviación estándar.

MEDIA:¿∑k=1

n

Xifi÷ N

¿ 19∗7+20∗9+… ..+24∗231

=20.77

D2= ∑ ($−M )2 / (n-1)

D2= ∑ ($−20.77)2 / (n-1)

D2 =10.47D=3.24

d) Calcula e interpreta el coeficiente de variación

13. El siguiente cuadro muestra la distribución de la renta anual (en miles de soles) en que

incurren 50 viviendas:

Marca de Clase 18.85 21.55 24.25 26.95 29.65 32.35 35.05

N° de Viviendas 3 2 7 7 11 11 9

a) Halle e intérprete la media, mediana y moda

b) Estime el porcentaje de viviendas con rentas superiores o iguales a 26 000 soles

pero menores que 32 000 soles.

Yi fi Fi hi Hi

17.5-20.2 3 3 0.06 0.06

20.2-22.9 2 5 0.04 0.1

22.9-25.6 7 12 0.14 0.24

25.6-28.3 7 19 0.14 0.38

28.3-31 11 30 0.22 0.6

31-33.7 11 41 0.22 0.82

33.7-36.4 9 50 0.18 1

50

MEDIA:¿∑k=1

n

Y ifi÷ N

=(18.85*3+21.55*2+24.25*7+26.95*7+29.65*11+32.35*11+35.05*9)/50=25.82

MEDIANA: Me=LRinferior+C((n/2-F)/f)

Me=25.6+2.7*((25-12)/7)=30.6

MODA:

14. En un experimento se comparan dos métodos de enseñanza. Para evaluar los métodos, los

especialistas proporcionan a los participantes instrumentos y observan los aciertos:

Método A 18 21 24 26 29 32 35

Método B 21 18 15 23 20 22 26

a) Calcular la media del método A y del método B. Compare resultados

A= (18+21+24+26+29+32+35)/7=26.43

B= (21+12+15+23+20+22+26)/7=20.71

b) Calcular la desviación estándar del método A y del método B. Compare resultados.

Sa=√(36.284 )/¿¿=6.024

Sb=√(12.57)/¿¿=3.54

15. A continuación se tiene la producción minera en millones de toneladas métricas, durante el

año

2010. Construir un gráfico adecuado. Interprete

Producción Cobre Zinc Fierro Plata Plomo Oro

Millones

T.M

4172 3072 1180 321 531 320

Cobre Zinc Hierro Plata Plomo Oro0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

4500

Millones T.M

16. Los sueldos de los trabajadores de una empresa se distribuyen con una media de 800 soles

y una desviación estándar de 180 soles. Se otorga un aumento general del 20% sobre el

sueldo básico de cada trabajador y además se asigna una bonificación de 50 soles a cada

trabajador.

Calcular la media y Desviación Estándar de los nuevos sueldos.

MEDIA :Mn = M +20%M +50Reemplazando, donde M= 800Tenemos: Mn =800 + 20%(800) +50 Mn = 1 010 soles

DESVIACIÓN ESTANDAR :Tenemos que: 1802= ∑ ($−M )2 / (n-1)

1802 (n-1) = ∑ ($−M )2

Pero también tenemos que: Mn = M +20%M +50 => (Mn - 50) / 1.2 = M $ ’ = $ + 20%$ + 50 => ($’ - 50) / 1.2 = $ , donde $ ‘ es el nuevo sueldo de los trabajadores Reemplazando:1802 (n-1) = ∑ ((($ ’−50)/1.2)−((Mn−50)/1.2))2

1802 (n-1) = (1/1.2) ∑ ($ ’−Mn)2

1802 (1.2)= ∑ ($ ’−Mn)2 / (n-1)

.√∑($ ’−Mn)2/(n−1) = 197.180 soles

17. Se presenta los datos sobre el ingreso anual disponible y los gastos de consumo (en miles de

soles) de una muestra de 10 familias de un barrio residencial de Lima.

Ingresos Gastos20 1814 1535 3023 1612 95 77 714 1530 2625 23

a) Trace un diagrama de dispersión.

b) Calcular e interpretar la covarianza y el coeficiente de correlación de X,Y

c) Hallar la ecuación de regresión de los gastos de consumo respecto al ingreso anual

disponible. Interprete el coeficiente de regresión.

a) El diagrama de dispersión

FUENTE: TABLA DE DATOS

b) **** COVARIANZAPara ello calculamos :M ingresos = ∑¨(I i) = 18.5M gastos = ∑ (G i) = 16.6∑(I i - M ingresos)(G i - M gastos) = (20-18.5)(18-16.6)+(12-18.5)(15-16.6)+(35-18.5)(30-16.6)+ . ( 23-18.5)(16-16.6)+ (12-18.5)(9-16.6)+(5-18.5)(7-16.6)+ . ( 7-18.5)(7-16.6)+(14-18.5)(15-16.6)+(30-18.5)(26-16.6)+ . ( 25- 18.5)(23-16.6)

∑(I i - M ingresos)(G i - M gastos) =674

COVARIANZA : ∑(I i - M ingresos)(G i - M gastos) / n = 674 / 10 = 67.4

**** COEFICIENTE DE CORRELACIÓN: C(x,y) / (S(x) * S(y))

Hallamos : S(x)=√∑ (Xi – M (x ) )2/n = 9.426

S(y)=√∑❑ (Yi –M ( y ) )2/n = 6.262COEFICIENTE DE CORRELACIÓN: C(x,y) / (S(x) * S(y)) => 67.4 / (9.426 * 6.262) = 1.142

c) LA ECUACION DE LA REGRESIÓN

Y= a + bx

0 5 10 15 20 25 30 35 400

5

10

15

20

25

30

35

DIAGRAMA DE DISPERSIÓN

Valores Y

INGRESOS

Donde : a ¿ ∑x2∑ y−∑xy∑ xn∑ x2−(∑x)2

a ¿(4289 ) (166 )−(3745 )(185)

10 (4289 )−1852

a = 2.21

b =n∑ xy−∑x∑ yn∑ x2−(∑x)2

b =10 (3745 )−(185)(166)

10 (4289 )−1852

b = 0.778

Por lo tanto la Ecuación : Y= 2.21 + 0.778x

19. Los siguientes datos son los precios de venta en miles de dólares (Y) de una marca de

automóviles usados por años (X)

X 1 2 3 4 5 6Y 8.5 6.3 5.7 5.3 4.9 4.3

a) Hallar la ecuación de regresión del precio de venta respecto al tiempo de uso.

Interprete el coeficiente de regresión.

b) Calcular e interpretar el error de estimación del precio de venta

c) Calcular e interpretar el coeficiente de determinación.

a)

Y = KX b Ln(Y) = Ln(K) + bLn(X) y’ = a + b x’ , donde ‘b’ es el coeficiente de regresión X Y Ln(x) = x’ Ln(y) = y’ x ' y ' x ' 2 y ' x ' 2

1 8.5 0 2.140 0 0 02 6.3 0.963 1.841 1.276 0.884 0.483 5.7 1.099 1.740 1.912 1.418 1.2084 5.3 1.386 1.668 2.312 3.204 1.9205 4.9 1.609 1.589 2.557 4.114 2.589

6 4.3 1.792 1.459 2.615 4.685 3.211

∑y’ = 11.896 ∑x '2= 9.409 ∑x ' 2 y ' = 14.30∑x’y’ = 10.672 ∑x '❑ = 6.579

a ¿∑x2∑ y−∑xy∑ xn∑ x2−(∑x)2

a ¿(9.409 ) (11.896)−(10.672 )(6.579)

6 (9.409 )−6.5792 =3.167

b =n∑ xy−∑x∑ yn∑ x2−(∑x)2

b =6 (10.672 )−(6.579)(11.896)

6 (9.409 )−6.5792 = -1.0806

y’ = 3.167 - 1.0806x’

b) ERROR DE ESTIMACIÓN:Para ello debemos reemplazar los x’ en la ecuación Entonces:

X’ y*

0 3.1670.963 2.1261.099 1.9791.386 1.6701.609 1.4291.792 1.232

S(y’.x’) = √∑¿¿¿ S(y’.x’) = √0.317552/(6−2) = √0.079388 =0.28176