UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERA

INTRODUCCION

Anteriormente hemos visto como todo clculo tiene un margen de error, esto es visible tambin en la cinemtica, mediante este experimento podremos ver como ocurre esto.

Para esto realizaremos el estudio del movimiento de un objeto mediante ciertas condiciones, para realizar los respectivos clculos y mediciones con lo que podremos determinar los aspectos bsicos del movimiento de un cuerpo como su posicin, velocidad y aceleracin, todo esto bajo las condiciones necesarias para que nuestros resultados sean validos.

Estos resultados los obtendremos mediante distintas formas y contrastaremos lo terico, que nos dice que en todos los casos los resultados tiene que ser los mismos, y lo real. Esto es uno de los motivos por el cual este experimento es importante pues podremos obtener nuestras propias conclusiones de nuestros resultados y el hecho de que no necesariamente estos coincidan ser motivo de anlisis y reflexin.

A la vez podremos respondernos muchas preguntas que en primera instancia no nos quedaron claras, es decir, complementaremos apropiadamente lo hecho en clase y despejaremos muchas dudas sobre este tema.

Finalmente, y de manera personal para el grupo, este trabajo significo el aprendizaje de nuevas formas de realizar clculos y obtener resultados con herramientas muy tiles que facilitan mucho el proceso.

OBJETIVOS

Estudiar y determinar la posicin de la partcula en funcin del tiempo, la velocidad en funcin del tiempo, tambin la aceleracin a partir de la velocidad en funcin del tiempo a partir de un sistema de referencia usando coordenadas cartesianas, como las coordenadas rectangulares, polares e intrnsecas.

Analizar los resultados obtenidos en nuestro estudio experimental en los diversos sistemas de coordenadas y comparar que los resultados tericos y experimentales deben aproximarse.

Esbozar las cantidades cinemticas en funcin del tiempo a travs de graficas aproximadas.

Hallar mediante el uso de las derivadas, el radio de curvatura en los diferentes puntos de la trayectoria.

PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL

I. MATERIALES

Chispero Fuente de voltaje Papel 2 resortes

II. PROCEDIMIENTO

Luego de haber armado el equipo conforme se indico oportunamente, obtener la trayectoria del disco, marcando las posiciones fijas de los resortes en la hoja del papel, y tome como sistema de referencia fijo al punto que corresponda al resorte escogido.

Luego determinar los vectores posicin de 25 puntos de la trayectoria como mnimo, pasando necesariamente por el tramo ms cncavo.

Medir la longitud ri de las posiciones de los puntos de la trayectoria del disco desde el punto elegido, as como el ngulo i que forman los vectores posicin con la horizontal.

III. DATOS EXPERIMENTALES Y CALCULOS

Con los datos obtenidos y teniendo en cuenta que el tiempo entre cada punto es el mismo que el perodo del chispero (0.025 s) obtenemos en cada sistema de coordenadas:

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERA

FACULTAD DE INGENIERA MECANICA

COORDENADAS CARTESIANAit(s)ri(cm)()xi(cm)yi(cm)xi(cm/s)yi(cm/s)vi(cm/s)xi(cm/s2)yi(cm/s2)ai(cm/s2)

00,00016,1004,50016,0501,263-13,6007,33715,453-611,0001725,6001830,578

10,02515,4009,00015,2102,409-29,89848,92157,334-682,1811590,9121731,003

20,05015,00016,00014,4194,135-47,22186,43698,494-694,8111402,5701565,237

30,07514,80021,00013,8175,304-64,233118,724134,986-658,8571175,0791347,183

40,10014,30038,50011,1918,902-79,837144,975165,505-583,660921,7811091,027

50,12515,20054,0008,93412,297-93,162164,699189,222-477,939654,857810,718

60,15016,90067,5006,46715,614-103,547177,696205,665-349,786385,325520,409

70,17519,70079,0003,75919,338-110,527184,026214,667-206,672123,040240,525

80,20023,00087,5001,00322,978-113,814183,982216,340-55,440-123,304135,194

90,22526,50093,500-1,61826,451-113,283178,057211,03997,689-346,177359,697

100,25030,10098,000-4,18929,807-108,960166,922199,337247,119-539,211593,141

110,27533,400102,000-6,94432,670-101,000151,389181,988387,878-697,199797,832

120,30035,900105,000-9,29234,677-89,675132,388159,900515,620-816,099965,340

130,32538,000107,500-11,42736,241-75,359110,934134,109626,621-893,0291090,942

140,35039,000110,000-13,33936,648-58,50988,101105,760717,784-926,2701171,832

150,37539,800111,500-14,58737,031-39,65564,99076,133786,633-915,2661206,857

160,40039,300113,000-15,35636,176-19,37942,70146,893831,320-860,6241196,565

170,42538,100114,000-15,49734,8061,69922,30822,372850,619-764,1121143,424

180,45036,300115,000-15,34132,89922,9354,82123,436843,929-628,6601052,345

190,47533,800115,000-14,28430,63343,679-8,83544,563811,273-458,362931,805

200,50030,900114,000-12,56828,22963,288-17,85165,757753,300-258,475796,411

210,52527,200113,000-10,62825,03881,143-21,56583,960671,281-35,416672,215

220,55023,400112,500-8,95521,61996,667-19,49198,612567,114203,235602,430

230,57519,900112,000-7,45518,451109,335-11,346109,922443,318448,734630,788

240,60016,20098,500-2,39516,022118,6952,921118,731303,040691,176754,690

250,62512,50090,0000,00012,500124,38123,096126,507150,049919,493931,656

260,65010,50074,0002,89410,093126,12848,676135,195-11,2611121,4551121,512

270,67510,30055,5005,8348,488123,79078,837146,763-175,8721283,6691295,661

280,70011,60040,5008,8217,534117,354112,407162,503-338,1401391,5811432,074

290,72513,40031,50011,4257,001106,955147,833182,466-491,7991429,4731511,707

300,75017,30027,00015,4147,85492,893183,157205,367-629,9561380,4641517,408

310,77518,50028,00016,3358,68575,649215,982228,847-745,0971226,5131435,097

Grafica x vs t

Grafica y vs t

Grafica vs t

Grafica vs t

Grafica vs t

Grafica vs t

COORDENADAS POLARESit(s)ri(cm)()i(rad/s)ri(cm/s)= Vrvi(cm/s)vi(cm/s)ri(cm/s2)i( rad/s2)ari(cm/s2)ai(cm/s)ai(cm/s2)

0016,14,5-5,445-18,994-87,65889,692-1194,600396,500-1671,8636372,7616588,415

10,02515,492,540-34,22339,11851,975-89,610248,712-188,9743835,2403839,893

20,0515167,289-26,512109,335112,503650,873136,690-146,0662064,9262070,086

30,07514,8219,627-4,220142,487142,5491086,44355,005-285,349833,331880,832

40,114,338,510,25025,730146,580148,8221272,530-1,378-229,9740,800229,975

50,12515,2549,73157,753147,917158,7921260,397-37,099-179,044-544,449573,133

60,1516,967,58,53387,488144,212168,6751097,143-56,407-133,449-936,205945,668

70,17519,7797,017111,705138,242177,732825,701-63,151-144,390-1230,0451238,491

80,22387,55,454128,191125,438179,353484,840-60,791-199,279-1387,2901401,530

90,22526,593,54,031135,652106,828172,666109,161-52,390-321,490-1380,2691417,215

100,2530,1982,867133,60786,283159,045-270,897-40,616-518,229-1216,8211322,579

110,27533,41022,015122,28367,295139,577-629,063-27,746-764,648-922,6711198,336

120,335,91051,479102,51353,106115,452-943,230-15,658-1021,788-559,1531164,775

130,32538107,51,22175,63046,39988,729-1195,457-5,839-1252,112-219,4391271,195

140,35391101,16943,36345,59162,920-1371,9670,619-1425,26326,4751425,509

150,37539,8111,51,2307,73348,94349,550-1463,1503,019-1523,336122,5961528,261

160,439,31131,297-29,04850,98158,676-1463,5601,057-1529,69444,1271530,330

170,42538,11141,263-64,68848,11780,621-1371,917-5,175-1432,684-194,6401445,845

180,4536,31151,025-96,91337,221103,815-1191,107-15,191-1229,273-549,3861346,454

190,47533,81150,500-123,57216,912124,724-928,179-28,112-936,641-949,1761333,503

200,530,9114-0,370-142,744-11,421143,200-594,350-42,662-598,571-1319,0101448,474

210,52527,2113-1,605-152,840-43,657158,953-205,000-57,175-275,071-1558,3641582,455

220,5523,4112,5-3,180-152,709-74,409169,873220,323-69,586-16,290-1634,6631634,744

230,57519,9112-5,012-141,737-99,731173,308657,909-77,438158,099-1551,0321559,069

240,616,298,5-6,951-119,960-112,610164,5341079,880-77,879297,104-1275,5451309,690

250,62512,590-8,774-88,157-109,670140,7101454,194-67,664491,991-863,351993,695

260,6510,574-10,168-47,966-106,759117,0391744,643-43,153659,172-473,437811,573

270,67510,355,5-10,726-1,979-110,475110,4931910,855-0,309725,931-24,638726,349

280,711,640,5-9,93546,151-115,249124,1461908,29065,294763,259737,5431061,384

290,72513,431,5-7,16791,603-96,044132,7241688,246158,482999,8482109,3232334,296

300,7517,327-1,668128,290-28,860131,4961197,853284,4711149,7074918,0145050,612

310,77518,5287,452148,746137,863202,810380,078448,874-647,2878319,0728344,216

Grafica r vs t

Grafica vs t

Grafica , Vr, V vs t

Grafica , a , ar vs t

COORDENADAS INTRNSECAS

it(s)vi(cm/s)ai(cm/s2)atianii

00,00015,4531830,5781357,0501228,5900,194

10,02557,3341731,0031713,215247,52213,280

20,05098,4941565,2371563,98162,690154,744

30,075134,9861347,1831347,03020,317896,828

40,100165,5051091,0271088,99266,606411,250

50,125189,222810,718805,29893,585382,596

60,150205,665520,409509,033108,216390,866

70,175214,667240,525211,889113,822404,860

80,200216,340135,194-75,695112,017417,820

90,225211,039359,697-344,514103,402430,720

100,250199,337593,141-586,60687,806452,533

110,275181,988797,832-795,23964,271515,311

120,300159,900965,340-964,84930,780830,668

130,325134,1091090,942-1090,81716,5261088,285

140,350105,7601171,832-1168,70985,495130,828

150,37576,1331206,857-1191,038194,76129,761

160,40046,8931196,565-1127,248401,3465,479

170,42522,3721143,424-697,316906,1840,552

180,45023,4361052,345696,569788,8090,696

190,47544,563931,805886,041288,4306,885

200,50065,757796,411795,17944,27697,659

210,52583,960672,215657,857138,19051,011

220,55098,612602,430515,756311,31831,236

230,575109,922630,788394,634492,09524,554

240,600118,731754,690319,950683,51320,624

250,625126,507931,656315,393876,64718,256

260,650135,1951121,512393,2651050,30017,402

270,675146,7631295,661541,2131177,21118,297

280,700162,5031432,074718,3951238,84821,316

290,725182,4661511,707869,8771236,35426,929

300,750205,3671517,408946,2241186,24935,554

310,775228,8471435,097911,2611108,65147,239

Grafica at, an vs t

Grafica vs t

OBSERVACIONES

1. Una de las observaciones ms interesantes fue al momento de contrastar los datos en base a las grficas, notamos que los datos no necesariamente son tan aproximados.

2. La observacin que se puede obtener es que el tiempo entre cada punto, no se sabe si realmente es 0.025s, por lo cual nicamente asumimos este dato para los clculos. Sera mejor si se tendra el tiempo correcto para que as los clculos sean ms exactos.

3. Al realizar los clculos en las diferentes coordenadas los valores de las velocidades y las aceleraciones, no se aproximaban.

4. Al realizar todas las graficas, en Excel, y editar la grafica, notamos que si ajustamos la grafica, la polinmica de grado seis es la que ms se aproxima.

5. Gracias a las graficas de las cantidades cinemticas en funcin del tiempo y la ayuda del clculo (la derivada) se pudo calcular la velocidad y aceleracin en las diferentes coordenadas.

6. Se puede observar que hay diversos factores que hacen que la velocidad y la aceleracin no sean las mismas medidas en diferentes coordenadas como por ejemplo el colchn de aire, el tiempo entre cada chispazo, la posicin donde se suelta, el instante donde se suelta, etc.

7. Al momento de ver las marcas sealadas por el chispero, nos dimos cuenta, que en la parte cncava, la acumulacin de puntos es ms notoria.

8. Observamos que con el tiempo la aceleracin normal va aumentado hasta cierto punto y de nuevo empieza disminuir y la aceleracin tangencial oscila de manera aproximada a la normal.

9. Observamos que el radio de curvatura (i) varia con respecto a la aceleracin (ai(cm/s)).

CONCLUSIONES

1. La conclusin que tenemos con respecto a la hiptesis terica de que la velocidad y la aceleracin en los diversos sistemas de coordenadas son iguales se observa que a nivel experimental esto no es as y por eso concluimos que esto se debe a que cada sistema de referencia tiene sus propios datos.

2. Por ejemplo en coordenadas cartesianas los datos experimentales son el vector posicin, en coordenadas polares el dato obtenido es (rad), y en coordenadas intrnsecas el dato es la deduccin de algunos datos anteriores , esto implica que cada dato posee su propio margen de error y esto hace que no sean los mismos resultados obtenidos en la teora.

3. La conclusin a la llegamos es que como los tiempos usados son muy pequeos en la trayectoria que se desarrolla la partcula(chispero), por lo que se observa que las ecuaciones que se originan, en Excel, tienen constantes con valores grandes, esto se fundamenta en la manera ms correcta de ajustar dicha grafica.

4. Para determinar tal vez con mayor exactitud las graficas, y contrastarlos con los datos obtenidos, deberamos trabajar con un periodo ms corto, de tal manera, obtendramos ms puntos.

5. De manera experimental pudimos comprobar, que el radio de curvatura en la parte ms cncava, corresponde a la mayor aceleracin normal, concluyendo as que la aceleracin tangencial al inicio es mayor que la aceleracin normal.

6. Se puede concluir que aunque se ponga un colchn de aire para que el rozamiento no altere los clculos, el colchn no es lo suficientemente efectivo y esto se puede notar en la diferencia de aceleraciones que existe en cada coordenada.

RECOMENDACIONES

1. Este trabajo es realizado con la experiencia que tuvimos en el primer informe, es muy importante la experiencia pues es lo que nos gua para asimilar nuevos conocimientos, al redactar este informe se plasma los conocimientos tericos y a la par la comparacin con los conocimientos prcticos.

2. En el laboratorio al momento de la experiencia se debe tener muchsimo cuidado pues al momento de realizar los ajustes el margen de error puede ser muy grande por lo tanto los resultados no ser los adecuados.

3. Los experimentos se deben coordinar en equipo y debe ser uniforme para poder obtener resultados ptimos.

4. El trabajo en equipo es muy importante pues as llegara a un mismo objetivo.

5. Preguntar cuando se tiene cualquier duda al jefe de prctica ya que si no se hace se puede cometer muchos errores.

6. Las mediciones posteriores que sean fuera del laboratorio se deben realizar utilizando los instrumentos adecuados que nos puedan arrojar los resultados con mayor exactitud.

7. Al usar el Excel se debe tener cuidado en copiar los datos obtenidos en el laboratorio, un pequeo error pude afectar en conjunto al trabajo.