Laboratorio de Fisica II Inf. II

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    LABORATORIO DE FISICA II

    Profesor : RODRIGUEZ ZEDANO

    Informe N : II

    Tema : Ondas Estacionarias en una Cuerda

    Alumno : NAVEROS MENDOZA, Hugo

    Aula : F-201 D-403

    Turno : Noche

    Fecha de experimento : viernes, 05 de Octubre del 2012

    19 DE OCTUBRE DEL 2012

    FACULTAD DE

    INGENIERIA

    MECATRONICA

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    INDICE

    Pg.

    ndice .. 03

    Introduccin 04

    Objetivos . 05

    Materiales . 06

    Fundamento Terico ... 06

    Procedimiento ..... 12

    Calculo . 13

    Cuestionario .. 16

    Conclusiones ........................................................................................ 18

    Bibliografa .. 19

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    INTRODUCCION

    En esta experiencia analizaremos la propagacin de ondas armnicas transversales enuna cuerda tensada, con masa predeterminada y la forma en que se superponen para dar

    lugar a ondas estacionarias, conocido tambin como un movimiento vaivn, aqu las

    partculas del cuerpo oscilan desde su posicin de equilibrio en una direccindeterminada de manera transversal al movimiento de la onda.

    La Onda transitoria se forma por la interferencia de dos ondas de la misma

    naturaleza con igual amplitud, longitud de onda y frecuencia que avanzan en

    sentido opuesto a travs de un medio. La experiencia nos lleva a encontrar a travs

    del concepto y caractersticas de este tipo de ondas, a encontrar con objetividad

    actividades como las frecuencias para generar un determinado nmero de husos,

    de las cuales se toman datos y con estos datos aplicando las ecuaciones

    matemticas asociadas a la temtica de ondas estacionarias se halla la velocidad de

    la onda, longitudes de onda y la densidad lineal de masa de la cuerda que usaremos

    en el sistema.

    El generador de funciones en este caso es un motor elctrico que tiene una

    lengeta vibradora con una cuerda que estar tensionada por un peso el otro

    extremo y se observan las ondas que se pueden producir de uno, dos, tres, etc.

    antinodos y nodos con masas constantes y variables; se calculara la longitud de

    onda y se comprobaran las formulas tericas y experimentales.

    Encontraremos tambin otros conceptos y descripciones sobre el tema mostrado,

    definiciones que nos ayudaran a comprender ms sobre las ondas estacionarias en

    una cuerda y sus aplicaciones prcticas.

    http://es.wikipedia.org/wiki/Interferenciahttp://es.wikipedia.org/wiki/Onda_(f%C3%ADsica)http://es.wikipedia.org/wiki/Amplitud_(sonido)http://es.wikipedia.org/wiki/Longitud_de_ondahttp://es.wikipedia.org/wiki/Frecuenciahttp://es.wikipedia.org/wiki/Frecuenciahttp://es.wikipedia.org/wiki/Longitud_de_ondahttp://es.wikipedia.org/wiki/Amplitud_(sonido)http://es.wikipedia.org/wiki/Onda_(f%C3%ADsica)http://es.wikipedia.org/wiki/Interferencia
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    OBJETIVOS

    Se inicia en el anlisis del Movimiento Oscilatorio. Analizar el comportamiento de las Ondas Estacionarias

    en una cuerda.

    Relacionar la Velocidad de la Onda , Densidad lineal la cuerda ,Frecuencia de Oscilacin , Longitud de Onda y la Tension de laCuerda .

    Hallar en forma experimental la Frecuencia de vibracin de los Armnicosde diferentes rdenes.

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    MATERIALES

    Un generador de funciones (12 VAC) Un motor de 3V. marca Leybold Didactic GMBH. Un medidor de frecuencia (multmetro marca PeakTeach 3340 DMM). Un adaptador AC/AC 4123. Una wincha de 5m de longitud. Masas de y , en un porta masa que se incluye en dichos masas

    totales.

    Un clamp con polea incorporada. Una cuerda inextensible de 2m aproximadamente.

    FUNDAMENTO TEORICO

    Si una cuerda sometida a cierta tensin se somete a una vibracin trasversa,perpendicular a la misma, la perturbacin producida viaja a lo largo de la cuerdadcon una velocidad equivalente a:

    Donde es la densidad lineal de la cuerdaCuando el desplazamiento es peridico, es decir se repite con cierta frecuencia seproduce una onda transversal que viaja a lo largo de la cuerda as:

    En esta figura se muestra elementos de una onda

    Donde:

    : es la velocidad de la onda

    : es la frecuencia de la onda

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    La posicin x es una funcin del tiempo: es la longitud de onda

    : es la Amplitud de la Onda

    La relacin ente la longitud de la onda , la velocidad y la frecuencia es:

    Cambio de fase de una onda reflejada sobre una cuerda con un extremo fijo

    Cuando las ondas estn confinadas en el espacio, como en la figura

    inmediatamente anterior se producen reflexiones en ambos extremos y, porconsiguiente, existen ondas movindose en los sentidos que se combinan de

    acuerdo al principio se superposicionan. Para una curda determinada, existen

    ciertas frecuencias para las cuales la superposicin de un esquema vibratorio

    estacionario denominado Onda Estacionaria. Si ajustamos la tensin en al cuerdapodemos conseguir que ambas ondas interfieren de tal manera que se cancelen

    una con la otra, en ciertos punto conocidos como Nodos, donde hayvibracin.

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    Nodos de una Onda

    Ahora bien, en los puntos intermedios las dos onda se refuerzan haciendo que la

    recta vibre con una amplitud mxima. Estos puntos intermedios son la Antinodos o

    Vientres.

    Para ciertas condiciones dadas, los Nodos y los Antinodos son puntos fijos en la

    cuerda, llamndose onda estacionaria. La cuerda podr vibrar como mnimo con

    un nmero distinto de antinodos siempre y cuando se ajuste la tensin aun valor

    adecuado.

    Es fcil ver que la distancia entre dos nodos sucesivos es . Si el nmero deantinodos es y es le largo de la cuerda, se puede evidenciar que:

    Sustituyendo la ecuacin en la ecuacin nos da como resultado lavelocidad de la onda.

    Remplazando en se encuentra:

    ( )

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    Donde Si un extremo de la cuerda es mantenido fijo y el otro extremo atado a un vibrador,

    tal que su direccin de vibracin es perpendicular a la direccin de la cuerda, se

    producirn ondas elsticas que viajaran a lo largo de la cuerda con la velocidad

    de la ecuacin , en los extremos fijos las ondas sern reflejadas. Si la tensin y lalongitud son ajustadas tal que exista un numero entero de semi-longitudes de ondaen la cuerda, se formaran ondas estacionarias.

    Se considera de importancia hacerle mencin de otros temas los cuales nosharn entender con ms a detalle los conceptos antes mencionados y nosexplica mejor sobre el tema de ondas estacionarias en una cuerda:

    a) Ondas Mecnicas: Una onda mecnica; es una perturbacin que viaja por unmaterial o una sustancia que es el medio de la onda. Al viajar la onda por el medio,las partculas que constituyen el medio sufren desplazamientos de varios tipos,

    dependiendo de la naturaleza de la onda.

    En la imagen antes mostrado se deja ver tres tipos de ondas mecnicas, en nuestro

    caso nos fijaremos solo en la primera que es la que es el inters de nuestro estudio;

    en esta figura vemos que el medio es una cuerda tensada. Si imprimimos al

    extremo izquierdo una pequea sacudida hacia arriba, la sacudida viaja a lo largo

    de la cuerda. Secciones sucesivas de la cuerda repiten el movimiento que dimos alextremo, pero en instantes posteriores sucesivos. Dado que los desplazamientos

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    del medio son perpendiculares o transversales a la direccin en que la onda viaja

    por el medio, decimos que se trata de una onda transversal.

    Estos tipos de ondas mecnicas, tienen caractersticas en comn: La primera es la

    perturbacin, siempre viaja o se propaga por el medio con una rapidez definida

    llamada rapidez de propagacin o simplemente rapidez de la onda, determinada encada caso por las propiedades mecnicas del medio. Usaremos el smbolo paraesta rapidez (la rapidez de la onda no es la rapidez con que se mueven las

    partculas cuando son perturbadas por la onda). Segundo, el medio mismo no viaja

    por el espacio; sus partculas individuales realizan movimientos alrededor de sus

    posiciones de equilibrio. Lo que viaja es el patrn general de la perturbacin

    ondulatoria. Tercera, para poner en movimiento cualquiera de estos sistemas,

    debemos aportar energa realizando trabajo mecnico sobre el sistema.

    En resumen la onda transporta esta energa de una regin del medio a otra. Lasondas transportan energa, pero no materia, de una regin a otra.

    b) Superposicin de Ondas: Cuando dos o ms ondas mecnicas de igual

    frecuencia son transmitidas en un medio, el resultado es una onda que es la

    variacin entre ellas. Esto significa que en cada punto del medio, el desplazamiento

    es la suma o diferencia de los desplazamientos individuales que producira cada

    una de las ondas; estas son las llamadas interferencias de ondas, que producecuando se superponen simultneamente dos o ms trenes de ondas. Este

    fenmeno se emplea para comprobar si un movimiento es ondulatorio o no.

    Interferencia contractiveLa interferencia constructiva se presenta al suponerse dos movimientos

    ondulatorios de la misma frecuencia y longitud de onda que llevan igual

    sentido. Al encontrarse las crestas y sumar sus amplitudes obtiene una

    cresta mayor y al sumar las amplitudes negativas en las cuales se

    encuentran los valles se obtiene un valle mayor por eso la onda resultante.

    Interferencia destructiva.La interferencia destructiva se manifiesta cuando se superponen dos

    movimientos ondulatorios con una diferencia de fase, ejemplo alsuperponerse una cresta y un valle de diferente amplitud pero si se

    superponen dos ondas de la misma amplitud con una diferencia de fase

    equivalente a media longitud de onda 180 grados la suma vectorial de sus

    amplitudes contrarias ser igual a cero por consiguiente la onda resultante

    tendr una altitud nula esto sucede cuando la cresta de una onda coincide

    con el valle de la otra y ambas son de la misma amplitud.

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    c) Ondas Estacionarias: Cuando en un medio como una cuerda o un resorte, segenera una oscilacin en uno de sus extremos, comienza a propagarse una onda. Al

    llegar al otro extremo del medio, la onda sufre una reflexin y viaja en sentido

    contrario por el mismo medio. De esta forma en el medio se tienen dos ondas de

    iguales caractersticas que se propagan en sentido contrario, lo cual da origen a

    una onda estacionaria.

    La onda estacionaria recibe su nombre del hecho que parece como si no se moviera

    en el espacio. De hecho cada punto del medio tiene su propio valor de amplitud.

    Algunos puntos tienen amplitud mxima, son llamados antinodos, y otros puntos

    tienen amplitud igual a cero y son llamados nodos. Los nodos se distinguen muy

    bien porque son puntos que no oscilan.

    La distancia entre dos nodos vecinos es igual a media longitud de onda, por lo cual

    la medicin de la distancia entre nodos permite determinar la longitud de la onda.

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    PROCEDIMIENTOS Y DATOS

    El experimento se realizo de la siguiente manera:

    1. Se habilita materiales a utilizar en la mesa de laboratorio.2. Montaje del modulo para ondas estacionarias llamada generador de funcionesdel cual se sujeta una cuerda por medio de su lengeta vibratoria, de uno de sus

    extremos, luego pasa por una polea que esta a una distancia predeterminada sujeto

    al borde de la mesa, finalmente en el otro extremo de la cuerda queda suspendida

    de ella una masa que har tensin a la cuerda ( para la masa y para la masa montado en porta arandelas con arandelas).3. Estando la cuerda tensionada, se mide la longitud de la cuerda para los clculoscorrespondientes posteriormente.

    4. Regulamos el generador de funciones poco a poco hasta que se visualiceclaramente las ondas de la cuerda (se regula para cada onda)

    5. Se toman los datos en la tabla y se realizan los clculos correspondientes.

    De acuerdo al ajuste del Generador de Funciones se podr observar las ondas

    mostrados a continuacin.

    Generador

    de funciones

    Lengeta

    Vibratoria

    Cuerda

    Polea

    Superficie de

    la Mesa

    Porta Arandelas con

    Arandelas

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    CALCULOS

    (Longitud de la cuerda)

    (Densidad de la cuerda)m =

    Donde:Masa total de la cuerda

    : Longitud total de la cuerda

    Los datos se sustituyen en las siguientes ecuaciones para las funciones requeridas.

    Donde:

    : Longitud de onda

    : Longitud de cuerda: Numero de antinodos: es la velocidad de la onda: Velocidad de propagacin (transversal)

    : Frecuencia de onda

    : Peso de las arandelas (tensin de la cuerda)

    : Densidad de la cuerdaTabla N 1: Registro de datos experimentales: Masa

    DATOS OBTENIDOS 2 1.49 111.8 12.26 2.20

    3 0.99 125.0 18.39 0.98

    4 0.745 154.8 24.52 0.56

    5 0.596 182.5 30.65 0.36

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    Calculo de Longitud de Onda

    Calculo de la Velocidad de propagacin (transversal)

    Tabla N 2: Registro de datos experimentales: Masa

    Calculo de Longitud de Onda Calculo de la Velocidad de propagacin (transversal)

    (Longitud de la cuerda)

    DATOS OBTENIDOS

    4 0.745 182.2 30.31 0.56 22.58

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    (Densidad de la cuerda)m =

    Donde:Masa total de la cuerda: Longitud total de la cuerda

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    Sin embargo, si la cuerda encuentra un medio bastante menos rgido que ella

    misma, la reflexin se produce sin cambio de signo de la elongacin y conservando

    el mdulo de la velocidad. Decimos que se trata de una reflexin blanda.

    4. Pero tambin pueden sufrir reflexin las ondas longitudinales.La experiencia puede realizarse en un laboratorio formando un pequeo convoy de

    carritos, cargados con pesas, sujetos unos a otros con resortes cortos. En el caso de

    que el ltimo carrito se encuentre sujeto, una comprensin se refleja formando

    otra compresin y una dilatacin formando otra dilatacin.

    Sin embargo, si el ltimo carrito se encuentra libre, como no tiene otro detrs para

    comprimir, va a continuar su movimiento tirando del penltimo, y ste del

    anterior, de modo que la compresin incidente se transformar siempre en una

    dilatacin en el curso de la reflexin.

    5. Qu pasa con la longitud de onda de una onda sobre una cuerdacuando se duplica la frecuencia? Suponga que la tensin en la cuerda

    permanece constante.

    Cuando se aumenta la frecuencia de una onda que tiene una tensin constante, es

    como si se aplicara la formula de si se duplica la frecuencia, se estaraaumentando la velocidad.

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    CONCLUSIONES

    Para tener valores casi reales, se realizan varias pruebas y se hace unpromedio para obtener un valor relativamente lo mas exacto posible.

    Se comprob experimentalmente que siempre se presentan errores por masmnimos que sean, por calibracin de los instrumentos, regulacin de losequipos utilizados en los experimentos, el propio aire, etc., por lo cual se dice

    que ninguna medida es real, sino la ms aproximada.

    Se comprob experimentalmente gran parte de los conceptos mencionadossobre las ondas estacionarias de una cuerda, las longitudes de onda que

    dependen de otros factores, como la frecuencia de oscilacin, de la longitud de

    la cuerda, etc.

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    BIBLIOGRAFA

    http://www.slideshare.net/guest9ba94/informe-ondas-estacionarias-en-una-cuerda-presentation-634989

    http://www.uclm.es/profesorado/ajbarbero/CursoAB2007/OndasEstacionarias06.pdf Laboratorio de Fsica I TINS de UTP Fsica para Ciencias de Ingeniera Raymond A. Serway Fisica Universitaria Sears, Zemansky, Young, Freedman

    http://www.slideshare.net/guest9ba94/informe-ondas-estacionarias-en-una-cuerda-presentation-634989http://www.slideshare.net/guest9ba94/informe-ondas-estacionarias-en-una-cuerda-presentation-634989http://www.slideshare.net/guest9ba94/informe-ondas-estacionarias-en-una-cuerda-presentation-634989http://www.slideshare.net/guest9ba94/informe-ondas-estacionarias-en-una-cuerda-presentation-634989http://www.slideshare.net/guest9ba94/informe-ondas-estacionarias-en-una-cuerda-presentation-634989http://www.slideshare.net/guest9ba94/informe-ondas-estacionarias-en-una-cuerda-presentation-634989http://www.slideshare.net/guest9ba94/informe-ondas-estacionarias-en-una-cuerda-presentation-634989