INFORME DE LABORATORIO Nº04MOVIMIENTO, VELOCIDAD Y ACELERACIÓN

I) OBJETIVOS

- Identificar, analizar y comprender las características del movimiento de un móvil mediante la relación de la medida de su posición respecto del tiempo

- Identificar, analizar y comprender las características del movimiento de un móvil sometido a la interacción de una fuerza constante

II) EXPERIMENTO

a) MODELO FÍSICO

Es la caracterización del movimiento de traslación de un móvil, se ubican sus posiciones con respecto al tiempo. Con esta información se determina la distancia recorrida por el móvil en la unidad de tiempo, las cuales permiten calcular la magnitud de su velocidad.

En el caso de un movimiento unidimensional denotaremos a como

un cambio de posición, como el tiempo transcurrido durante este cambio de posición. Por ejemplo las posiciones x1, x2, en los instantes t1 y t2 respectivamente son = x2 - x1, = t2 - t1

La expresión x = x(t) representa la función de posición del móvil con respecto al tiempo t, y esta expresión se tendrá al graficar la posición del móvil versus el tiempo con la ayuda del método de los mínimos cuadrados.

Se considera una velocidad media y una velocidad instantánea. La magnitud de la velocidad es la razón de cambio de la posición con respecto al tiempo t se denomina rapidez v.

a) Velocidad Media: La magnitud de la velocidad media es la rapidez y se le denota como v.

b) Velocidad Instantánea: Se calcula cuando se construye la ecuación de, la cual permite conocer como transcurren los cambios de posición en una determinada dirección para instantes muy próximos. Los instantes muy próximos se denotan como , y la velocidad instantánea como:

Un ejemplo de dos tiempos próximos es : si t1 = 3,998 s y t2 = 3,999 s entonces = 0,001 s. Con la fórmula experimental calcule los xi correspondientes a los tiempos próximos, luego la rapidez instantánea se obtiene hallando el cociente / . Usualmente se calcula matemáticamente mediante la derivación

V=

Otra magnitud de la cinemática es la aceleración, definida como la razón de cambio de la magnitud de la velocidad con respecto al tiempo. También se tiene una aceleración media y una aceleración instantánea.

a) Aceleración Media: La magnitud de la aceleración media se denota como : a

b) Aceleración instantánea: La magnitud de la aceleración instantánea se denota como a.

b) DISEÑO

Para el movimiento con fuerza instantánea:

- Ponga en funcionamiento la compresora haciendo las conexiones respectivas.

- Coloque el coche sobre el carril de aire con un cordelito amarrando de un extremo y pase el cordelito por la polea que se encuentra al extremo del carril. Un compañero de clase sostendra levemente el movil con la mano.- Coloque la cinta de papel a través de la canaleta impresora del registrador de tiempo y péguela con un adhesivo al móvil. Conecte el registrador y encienda la fuente tal como indique su profesor de Laboratorio.- De al móvil un impulso más o menos fuerte, haciendo que corra sobre el carril de aire. El impresor del registrador de tiempo dejará marcas sobre la cinta de papel.

A partir de las marcas en la cinta de papel, así obtenidas, cuente en ella intervalos de cinco marcas y tome cada intervalo así formado como unidad arbitraria de tiempo. A esta unidad arbitraria de tiempo denomínela tic.Elegida la unidad de tiempo, proceda a medir con la regla la posición del móvil en cada instante y registre estas medidas en la tabla 1.

Para el movimiento con fuerza constante:

- Repita los pasos (1), (2) y (3).

- Ate el extremo del cordelito una masa de 50g aproximadamente. A continuacion retire la mano del coche.

- Repita los pasos (5) y (6) y proceda a llenar la tabla 03.

c) MATERIALES

Carril de aire

Regla

Compresora, 220 V.

Registrador de tiempo

Papel para registro.

Cintas adhesivas (pegafan).

Polea ligera.

Coche de 12 cm de largo.

d) RANGO DE TRABAJO

HerramientaEscala

mínima de medida

Mínima medida

Máxima medida

Regla de madera 1 mm 0 mm 100 cm Cinta de papel ----- ----- 115cm

e) VARIABLES INDEPENDIENTES

L a masa del móvil y la cuerda (m)

La masa, en física, es la cantidad de materia de un cuerpo. Es una propiedad intrínseca de los cuerpos que determina la medida de la masa inercial y de la masa gravitacional. La unidad utilizada para medir la masa en el Sistema Internacional de Unidades es el kilogramo (kg). Es una cantidad escalar y no debe confundirse con el peso, que es una cantidad vectorial que representa una fuerza.

Longitud de la cuerda (l)

La longitud es la distancia que se encuentra entre dos puntos. La longitud de un objeto es la distancia entre sus extremos, su extensión lineal medida de principio a fin. En el lenguaje común se acostumbra diferenciar altura (cuando se refiere a una longitud vertical), y anchura (cuando se habla de una longitud horizontal). En física y en ingeniería, la palabra longitud es sinónimo de "distancia", y se acostumbra a utilizar el símbolo lo L para representarla, la unidad básica de la longitud es el metro.

f) VARIABLES DEPENDIENTES

Movimiento rectilineo

En el movimiento rectilíneo, la trayectoria que describe el móvil es una línea recta.

En la recta situamos un origen O, donde estará un observador que medirá la posición del móvil x en el instante t. Las posiciones serán positivas si el móvil está a la derecha del origen y negativas si está a la izquierda del origen.

Posicion

La posición x del móvil se puede relacionar con el tiempo t mediante una función x= f (t).

Deplazamiento

Supongamos ahora que en el tiempo t, el móvil se encuentra en posición x, más tarde, en el instante t' el móvil se encontrará en la posición x'. Decimos que móvil se ha desplazado Dx=x'-x en el intervalo de tiempo Dt=t'-t, medido desde el instante t al instante t'.

Velocidad

La velocidad media entre los instantes t y t' está definida por

Para determinar la velocidad en el instante t, debemos hacer el intervalo de tiempo Dt tan pequeño como sea posible, en el límite cuando Dt tiende a cero.

Pero dicho límite, es la definición de derivada de x con respecto del tiempo t.

Aceleración (a)

En física, la aceleración es una magnitud vectorial que nos indica el ritmo o tasa de cambio de la velocidad por unidad de tiempo.

En el contexto de la mecánica vectorial newtoniana se representa normalmente por o y su módulo por .

Sus dimensiones son: . Su unidad en el Sistema Internacional es el m/s2.

En la mecánica newtoniana, para un cuerpo con masa constante, la aceleración del cuerpo es proporcional a la fuerza que actúa sobre él (segunda ley de Newton):

Donde F es la fuerza resultante que actúa sobre el cuerpo, m es la masa del cuerpo, y a es la aceleración.

g) DATOS DIRECTOS

MRU

Puntos t (tic) x (cm)

Origen

1

2

3

4

5

6

7

8

MRUV

Puntos t (tic) x (cm)

Origen

1

2

3

4

5

6

7

8

h) ANALISIS DE DATOS

Tabla 02

1 – 0 6 6

2 – 1 7.8 7.8

3 – 2 7.1 7.1

4 – 3 6.9 6.9

5 – 4 6.7 6.7

6 – 5 6.9 6.9

7 – 6 6.6 6.6

8 – 7 6.4 6.4

De 1 – 0

De 2 – 1

De 3 – 2

De 4 – 3

De 5 – 4

De 6 – 5

De 7 – 6

De 8 – 7

De 1 – 0

De 2 – 1

De 3 – 2

De 4 – 3

De 5 – 4

De 6 – 5

De 7 – 6

De 8 – 7

Tabla 04

1 – 0 2 2

2 – 1 2 2

3 – 2 3.3 3.3

4 – 3 4.2 4.2

5 – 4 5.4 5.4

6 – 5 6.2 6.2

7 – 6 7 7

8 - 7 9.1 9.1

De 1 – 0

De 2 – 1

De 3 – 2

De 4 – 3

De 5 – 4

De 6 – 5

De 7 – 6

De 8 – 7

De 1 – 0

De 2 – 1

De 3 – 2

De 4 – 3

De 5 – 4

De 6 – 5

De 7 – 6

De 8 – 7

Tabla 05

0 0 0 0.7961 2 1 22 4 4 163 7.3 9 21.94 11.5 16 1845 16.9 25 422.56 23.1 36 831.67 30.1 49 1474.98 39.2 64 2508.8

Entonces nuestra ecuación de la posición respecto del tiempo es:

Derivando nuestra ecuación para determinar la velocidad instantánea obtenemos

Ahora para:

Tabla 06

1 – 0 2.8302 2.8302

2 – 1 2.8302 2.8302

3 – 2 2.8302 2.8302

4 – 3 2.8302 2.8302

5 – 4 2.8302 2.8302

6 – 5 2.8302 2.8302

7 – 6 2.8302 2.8302

8 - 7 2.8302 2.8302

i) CUESTIONARIO

1. Con los datos de la tabla 01, grafique “x vs t” (grafica 1). Cuando hace el ajuste con el método de mínimos cuadrados, ¿Qué valores importantes del movimiento del coche puede usted precisar? ¿que clase de movimiento tiene el móvil, cuando se le aplica una fuerza instantánea?

Solucion:En la gráfica espacio-tiempo se ha obtenido un segmento rectilíneo oblicuo cuya pendiente es constante y además coincide con la velocidad, por lo tanto, podemos llegar a la conclusión que se trata de un movimiento rectilíneo uniforme (M.R.U.)

Una vez graficada procedemos a hacer el ajuste por el método de mínimos cuadrados, para aquello construimos la siguiente tabla:

ti xi xi.ti ti2

0

1

2

3

4

5

6

7

8

0

6

13.8

20.9

27.8

35.4

41.4

48

54.4

0

6

27.6

62.7

111.2

177

248.4

336

435.2

0

1

4

9

16

25

36

49

64

ti xi ti.xi ti2

36 247.7 1404.1 204

Número de Mediciones: 8

i) Hallo “m”

ii) Hallo “b”:

Luego la fórmula experimental será:

En este caso movimiento fue rectilíneo uniforme sin aceleración. Esto era de esperarse, ya que al aplicársele una fuerza instantánea, luego de que ésta cese su acción sobre el cuerpo, aquel mantiene su estado de movimiento con la velocidad que tenía en el instante en que dejó de aplicarse la fuerza. Lo anterior expuesto esta basado en la Primera Ley de Newton.

2. Con los datos de la tabla 02, grafique las “velocidades medias vs t” (grafica 2) ¿Qué interpretación puede hacer usted para respecto a este resultado?

Solución:En el gráfico se observa que se asemeja a un segmento rectilíneo horizontal. La distancia que separa este segmento del eje de las abscisas es igual a la velocidad del móvil.

3. Usando los datos de la tabla 03, trace la grafica 3.A, en papel milimetrado “x vs t”. ¿es esta una relación lineal? Determine la formula experimental después de trazar la gráfica 3.B “x vs t” en papel logarítmico. ¿Qué parámetros físicos se han determinado?

Solución:La grafica obtenida se observa que los valores de las velocidades varían en lo mínimo por lo que se puede deducir que se trata de un movimiento rectilíneo uniforme.

v 2 .v

0 0 0 01 2 1 22 4 4 83 7.3 9 21.94 11.5 16 465 16.9 25 84.56 23.1 36 138.67 30.1 49 210.78 39.2 64 313.6

Para hallar la formula experimental se aplica el método de mínimos cuadrados con los datos que tenemos :

por lo tanto la formula experimental es:

4. Si la grafica 3.A fuera una parábola construya una tabla “x vs t2”. Trace la grafica 3.C en papel milimetrado. ¿qué clase de movimiento tendría el móvil si se le aplica una fuerza constante? Determine la formula experimental, indique las medidas del movimiento del coche.

Solución:

La fórmula experimental la hallaremos con ayuda del gráfico y nos resulta:

i) Hallo “m”

m = 1.438

ii) Hallo “b”:

b’ = 0.967

Luego la fórmula experimental será:

X = 0.967xT1.438

5. Haga un comentario en un cuadro paralelo, de las dos formulas experimentales en la que al móvil se le ha aplicado una fuerza constante.

Solución:

En la primera fórmula experimental

Y=9.415x+0.4289

La fuerza resultante es cero, pues la aceleración es cero en el movimiento rectilíneo uniforme (MRU).Se observa también que conforme el tiempo avanza en forma constante la velocidad también se mantiene constante.

En la segunda fórmula experimental

Y=2.21x+1.45

La aceleración es constante, ya que es un movimiento rectilíneo uniformemente variado (MRUV) y por tanto la fuerza es constante.Se observa que conforme el tiempo avanza en forma constante la velocidad aumenta progresivamente.

36 134.1 204 825.3

6. Complete la tabla 04 y trace la grafica 4 en papel logarítmico “v vs t”. ¿Qué observa? ¿Es una función escalón que puede interpretar y describir el movimiento? Explique.

Solución:

- Se observa que conforme el tiempo avanza en forma constante la velocidad la velocidad también se mantiene constante.

- No posee aceleración.

- Se observa que conforme el tiempo avanza en forma constante la velocidad aumenta progresivamente.

- Posee una aceleración.

7. Con la formula experimental hallada en la pregunta 4, halle las velocidades instantáneas completando la tabla 05, luego lleve estos puntos sobre la grafica 4, unir los puntos con una recta. De una interpretación de estas dos graficas.

Solución:

- Si es una función escalonada - Se observa que para tiempos pequeños la velocidad permanece constante. - se observa que la velocidad es mayor a la velocidad media para casi todos los puntos del grafico.

8. Complete la tabla 06 usando los valores de la tabla 05 y trace la grafica 5 en papel milimetrado aceleración media vs intervalo de tiempo o sea “a vs t” ¿Indica las graficas que la aceleración es constante?¿Cual es el valor de la aceleración?

Solución:

Si, la gráfica es una función constante mientras que el tiempo avanza la aceleración se mantiene constante. El valor de la aceleración es: ic2

Hallaremos a continuación las velocidades instantáneas, para ello derivaremos la ecuación

X=0.6610t2 + 7.4985

Con respecto al tiempo lo que nos resulta:

Vinst = 1.322 t

Donde obtendremos las velocidades instantáneas dándole a “t” sus respectivos valores y procederemos a completar la tabla 5.

Hallamos la fórmula experimental por el método de mínimos cuadrados, para ello hacemos la siguiente tabla:

1 – 0 2.8302 2.8302

2 – 1 2.8302 2.8302

3 – 2 2.8302 2.8302

4 – 3 2.8302 2.8302

5 – 4 2.8302 2.8302

6 – 5 2.8302 2.8302

7 – 6 2.8302 2.8302

8 - 7 2.8302 2.8302

Número de mediciones: 8

Entonces la ecuación de la recta será: V = 2.8302t

Por tanto la aceleración, siendo la derivada de la velocidad es igual a

a = 2.8302

* Los datos que nos da esta fórmula son la confirmación de la teoría que antes se explica.

9. Haga un análisis para el estudio del movimiento (fuerza constante), con los valores de las formulas experimentales obtenidas. Exprese sus conclusiones.

Solución:

- Cuando existe una fuerza constante entonces existe una aceleración constante.- En el experimento la velocidad cambia, aumentando por acción de una fuerza constante.

Una vez trazada la gráfica 5, podemos ver que resulta una línea recta paralela al eje de las abcisas.

De la gráfica se observa que la aceleración es constante.

Hallamos el Valor de la Aceleración:

Tenemos X=0.6610 t2 + 7.4981 derivando obtenemos la velocidad

v = 1.322 t derivando por segunda vez:

a= 1.322 m/s2

la fórmula experimental obtenida es:

X=0.6610 t2 + 7.4981

Si le damos diferentes valores a t vemos que X aumenta en mayor intensidad que t, es decir que a una variación pequeña de t corresponde una variación más intensa de la posición del móvil, esto quiere decir que el móvil con el transcurrir del tiempo, a intervalos iguales de tiempo recorrerá un espacio mucho mayor, es decir estará acelerado.

III) CONCLUSIONES

- Se comprendió la relación entre la posición de un móvil y la variación del tiempo, a través de la observación directa del móvil en la trayectoria rectilínea.

- Se comprendió la modificación de la ley de movimiento al aplicar una fuerza constante al móvil durante el desplazamiento por la trayectoria rectilínea.

IV) Enlaces

- http://www.google.com/imghp?hl=es&tab=wi

- http://www.wikiwix.com/

V) Bibliografía

- Fisica; Physical science Study Committee, 1966. Editada por DC Heath and company Boston, Massachusetts’s, USA.; editorial Reverte, S.A. 1966.

- Física general aplicada, Francisco F.Sintes Olives; editorial Ramón Sopen S.A., Barcelona 1981

- Física Universitaria,Vol.1,undecima edición,Sears-Zemansky-Young-Freedman; editorial Pearson Educación; México, 2004.