Laboratorio de Física - uv.esutrillas/docencia/FISICA-OPTICA/laboratorio05... · iii) Se toma como...

Laboratorio de Física Diplomatura en Óptica y

Optometría

Fernando Tena Sangüesa Mª Pilar Utrillas Esteban Mª Jesús Hernández Lucas José A. Martinez Lozano Curso 2005/2006

ÍNDICE

Cálculo de errores y representaciones gráficas

Práctica 1. Medida de pequeñas longitudes

Práctica 2. Densidad y viscosidad de líquidos

Práctica 3. Medidas de ruido ambiental

Práctica 4. Osciloscopio

Práctica 5. Ley de Hook

Práctica 6. Medidas eléctricas

Práctica 7. Inducción electromagnética

Laboratorio de Física 3

CALCULO DE ERRORES Y REPRESENTACIONES GRÁFICAS

1.- INTRODUCCIÓN

El estudio de la Física no puede ser totalmente eficaz si no va apoyado mediante la realización de experiencias en el laboratorio que permitan el adecuado entendimiento de los fenómenos en estudio. Esta parece ser la idea fundamental que ha inspirado un plan de estudios en el que el tiempo dedicado al laboratorio llega hasta un alto porcentaje del que se dedica a teoría y problemas.

Con la realización de dichas experiencias de laboratorio se pretende llegar a la determinación cuantitativa de ciertas propiedades de la materia, aunque en algunas ocasiones y a este nivel, puede ser suficiente la adecuada observación de aspectos puramente cualitativos. Para llevar a cabo una determinación cuantitativa de una propiedad física es preciso el empleo de aparatos mas o menos complejos. Dichos aparatos, sea cual sea su nivel de complejidad y de precisión, siempre contienen errores. La adecuada valoración de estos errores es lo que se pretende detallar en estas páginas iniciales.

La determinación del error que acompaña a una cierta medida o a un cierto resultado de una experiencia no siempre es sencilla. Eso es debido a la influencia de un número elevado de factores que afectan al resultado de la medición.

Cuando las mediciones se hacen directamente, el error dependerá tanto de la propia precisión del material utilizado, como de la habilidad y cuidado empleados por el experimentador. Pero si la magnitud física a determinar proviene de otras magnitudes diferentes a través de una dependencia funcional, el problema de la precisión del resultado se complica y debe ser tratado mediante criterios objetivos provenientes, fundamentalmente, del campo de la estadística.

2.- CLASIFICACIÓN DE LOS ERRORES

a) Errores sistemático y errores accidentales

Para facilitar el análisis, los errores de las medidas se clasifican, de acuerdo con los motivos que los originan, en sistemáticos (εsis) y accidentales o aleatorios (εacc).

Los primeros son originados por defectos del método (incluida la acción del observador) o del aparato de medida y siempre actúan en el mismo sentido. Son


evitables y realmente se trata de equivocaciones, ya que es una equivocación utilizar un método inadecuado o un instrumento defectuoso.

Por el contrario, los errores accidentales no se pueden evitar ni controlar y proceden de una multitud de causas sobre las que no se puede actuar. Son fortuitos y por lo tanto se producen al azar. Como no actúan en el mismo sentido, pueden compensarse.

Los errores más peligrosos son los sistemáticos, ya que en el caso de errores accidentales es de esperar con igual probabilidad que unas veces el resultado de la medida sea superior al verdadero valor y que otras veces sea inferior a él, por lo que algún tipo de valor medio será una buena aproximación del verdadero valor de la medida.

Puede demostrarse que la dependencia funcional del error accidental con el número n de medidas efectuadas sigue una ley del tipo.

εacc = 1n (1)

Esto significa que aumentando el número de medidas podemos reducir la incertidumbre tanto como queramos (aunque este hecho supone invertir mucho más tiempo en el proceso de medida).

De lo expuesto anteriormente, y excluidos los errores sistemáticos, puede parecer a primera vista que el error o incertidumbre puede hacerse tan pequeño como se quiera, y aumentar así la exactitud de las medidas realizadas, sin más que aumentar el número de medidas realizadas. Sin embargo, cada aparato de medida, independientemente de la precisión que posea, tiene una sensibilidad determinada (mínimo valor apreciable de la magnitud a determinar) . Por ello, la reducción de los errores anteriores no nos eliminará la imprecisión de la sensibilidad del aparato, conocida habitualmente como error de escala εesc , y sí significará un coste apreciable de tiempo.

En general se suele asumir que el error global que afecta a una medida está conformado por las tres fuentes de error citados y, por lo tanto, el error total en el caso más desfavorable se considerará la suma de los tres errores. Sin embargo, en general convendrá siempre realizar la experiencia habiendo eliminado los errores sistemáticos por lo que entonces en el error total sólo contribuirán el error de escala y el error accidental.


b) Error absoluto y error relativo

Como habíamos mencionado anteriormente, el verdadero valor de una medida no se conoce, por lo que cuando realizamos una medida lo que realmente hacemos es acotar el intervalo (xa,xb), dentro del cual creemos que se encuentra el verdadero valor de la

magnitud a determinar, con un cierto grado de confianza. Se desconoce si el verdadero valor se encuentra más cercano a xa o a xb, por lo que habitualmente le solemos situar

en el centro del intervalo. Como índice de error se suele utilizar, en el caso de medidas directas, la división más pequeña que tiene el instrumento utilizado (más información apartado 4). A este índice de error se le conoce comúnmente como error absoluto y se expresa en las mismas unidades que la medida, así,

valor medido = x ± ε(x) (2) Ello significa que el error absoluto es un valor que nos da los límites de un intervalo centrado en el valor obtenido, entre los cuales existe la certeza, o una "gran probabilidad" (más tarde justificaremos esta afirmación con mayor propiedad), de que se encuentre el valor verdadero que no conocemos. Esto significa que es muy probable que se cumpla que

x − ε(x) ≤ valor verdadero ≤ x + ε(x) , (3)

Otro índice de error muy útil es el error relativo, definido como el cociente entre el error absoluto y el valor de la medida. Se representa por εr(x) y se suele expresar en %.

Este índice se interpreta como un criterio de calidad de la medida.

El que hayamos cometido un mismo error absoluto en dos medidas diferentes no indica que la calidad de esas dos medidas sea idéntica. Por ello se requiere otro índice (el error relativo) que nos permita saber si la precisión de la medida ha sido buena. Para ello, imaginemos que el error absoluto que afecta a la determinación de la longitud de una pista de atletismo de 400 m y el que afecta a la determinación de la altura del Everest (de aproximadamente 8000 m) es el mismo y tiene un valor de 10 m. Aunque el error absoluto es el mismo, no lo es la precisión de las medidas. En el primer caso, el error relativo es εr(x) = 2.5% y en el segundo εr(x) = 0.125 % lo que indica una mayor

confianza en la segunda medida.

3.- EXPRESIÓN DE LAS MEDIDAS

Dado el significado de cota de imprecisión que tiene el error absoluto, éste no se debe expresar nunca con más de dos cifras significativa. Se tomarán dos cifras significativas


cuando la primera de ellas sea un 1 (10, 11, ..., 19). En el resto de los casos debe darse un valor con una única cifra significativa. Entenderemos como cifras significativas de un número a todas las cifras 1, 2, 3, ..., 9, que entran en este número así como el cero, si éste se encuentra en medio del número o a la derecha. Además, en todos los casos incrementaremos la última cifra significativa no truncada en una unidad si la primera cifra eliminada es mayor o igual que 5.

Además, el valor de la magnitud considerada debe tener sólo las cifras necesarias para que su última cifra significativa ocupe la misma posición decimal que la última del error absoluto.

Ejemplo 1: Exprésense correctamente los siguientes datos experimentales: (1.234±0.157), (3.418±0.123), (46288±1551), (0.01683±0.0058), (6.3±0.097), (428.351±0.25).

Teniendo en cuenta las reglas anteriores, el error de la primera de las cantidades propuestas habrá de expresarse con dos cifras significativas ya que la primera de ellas es un 1. Así, el error habrá de escribirse como ±0.16, puesto que la segunda cifra significativa ha sido redondeada en exceso al ser la tercera mayor que 5. Además, el valor de la magnitud solamente puede contener dos cifras decimales atendiendo a la posición decimal que ocupa la última cifra significativa del error con lo cual habremos de escribir: (1.23±0.16). Siguiendo idéntico razonamiento, para la segunda cantidad propuesta habremos de escribir: (3.42±0.12).

La tercera resulta en (46300±1600) o utilizando notación exponencial (4.63±0.16)104.

Análogamente, en lugar de la cuarta escribiremos (0.017±0.006) o también (1.7±0.6)10-2. Finalmente, las dos últimas se escriben correctamente en la forma (6.3±0.1) y (428.4±0.3).

4. DETERMINACIÓN DE ERRORES

Las medidas llevadas a cabo en una experiencia pueden ser de dos tipos: directas o indirectas.

a) Magnitudes medidas directamente

1) Si la medida directa se realiza mediante un instrumento de medida de poca sensibilidad (por ejemplo una regla graduada en milímetros para una medida de distancias relativamente cortas), al repetir la medida distintas veces encontraremos siempre el mismo resultado. En este caso no merece la pena hacer varias determinaciones, sino que realizaremos únicamente una medida, que es conveniente comprobar una segunda vez para detectar algún posible error accidental. En este caso se toma como error de la medida el valor de la división más pequeña que tiene el instrumento utilizado.

2) Si la sensibilidad del aparato de medida es grande, al repetir una determinación podemos encontrar valores ligeramente diferentes. También se encuentran


valores distintos si la magnitud a medir no está exactamente definida en todas las direcciones (por ejemplo, una pieza aproximadamente esférica de la que vayamos a determinar el diámetro). En este caso se deben realizar varias medidas, xi, a

partir de las cuales se calcula el valor medio, _x , definido como:

n

ii 1

xx

n==∑

(4)

3) Numero de medidas que hay que tomar. Para saber el número de medidas que es preciso realizar en la determinación experimental de una magnitud física utilizaremos el siguiente procedimiento.

a) Efectuaremos inicialmente 3 medidas: x1, x2, x3 y se calcula el valor medio _x

a partir de ellas.

b) Se calcula el porcentaje de dispersión definido como:

D = | xmax -xmin |

_x

100 (5)

y a partir del resultado se deduce el número de medidas a realizar de la siguiente manera:

D < 2 Bastan las tres medidas realizadas. 2 ≤ D ≤ 8 Hay que hacer tres medidas más (total 6) D ≥ 8 Hay que realizar hasta 15 medidas.

Si la dispersión alcanza valores más altos (superiores por ejemplo al 12%), el número de medidas a realizar y la interpretación de las mismas debe ser abordada desde la teoría de Gauss.

4) El error asignado al valor medio deducido a partir de las medidas realizadas se establece del siguiente modo:

i) Se calcula el error absoluto medio (x)ε :

ni

i 1(x)n

=ε∑

ε = (6)

ii) Por otro lado se calcula el error de dispersión:


εD = | xmax -xmin |

4 (7)

iii) Se toma como error absoluto el mayor entre ambos.

b) Magnitudes medidas indirectamente

Es muy usual que una magnitud física no se determine directamente con una medida, sino a través de una fórmula, gráfica, tabla, es decir, a partir de otras magnitudes (que a su vez habrán sido medidas directamente o no). Se habla entonces de una medida indirecta. Por ejemplo, podemos usar la longitud y el período de las pequeñas oscilaciones de un péndulo para determinar la aceleración de la gravedad g, que en tal caso se habrá medido indirectamente. Obviamente, la precisión con que se ha determinado g dependerá de algún modo de la de la longitud y el período.

En general, la forma de la ecuación que relaciona dichas magnitudes puede escribirse en la forma:

z = f(x,y,...) (8)

donde z es la función, siendo x,y,... las variables independientes o magnitudes que podemos determinar directamente.

Para calcular el error absoluto de una medida indirecta utilizaremos la teoría de diferenciales. Como recordará el alumno, se asimila la diferencial de una función a su error absoluto: dx ≈ ε(x).

1) El método de los logaritmos.

Siempre que la fórmula para determinar la magnitud z sea de la forma

z = xb yc ... (9)

siendo x, y... las magnitudes de partida con error conocido, puede emplearse un algoritmo rápido de determinación del error, que consiste en tomar logaritmos neperianos en la ecuación inicial

ln z = b ln x + c ln y (10)

diferenciando a continuación,


dzz

= bdxx + c

dyy (11)

y considerando que la "regla de propagación de errores" coincide con la "regla de propagación de diferenciales", con lo que finalmente se obtiene

εzz = |b

εxx | + |c

εyy |, (12)

es decir, una expresión para el error relativo de z en términos de los errores relativos de las magnitudes de partida. En la ecuación anterior se ha escrito el módulo de cada sumando para tener en cuenta el hecho de la propagación de errores siempre es aditiva.

Ejemplo 2: El periodo de las pequeñas oscilaciones de un péndulo simple de longitud l= (22.1± 0.1)cm es de T=(0.943±0.006)s. ¿Qué valor de la aceleración de la gravedad g puede aceptarse a partir de estos datos? Considerando el péndulo como un oscilador armónico simple, podemos emplear la conocida relación

T = 2πlg

de donde:

g = 4 π2 lT2

= 4 π2 0.221 m(0.943 s)2

= 9.811 m/s.

Tomando logaritmos, diferenciando y sustituyendo diferenciales por errores en la ecuación anterior obtenemos

εgg =

εll + 2

εTT =

0.122.1 + 2

0.0060.943 = 4.5.10-3 + 1.27.10-2= 0.017,

Sabemos así que la constante g se ha determinado, aproximadamente, con un 2% de error. El error absoluto de g es: ε

g= 0.017. (9.81 m/s) = 0.17 m/s,

con lo que el valor que se acepta para g resulta ser: g = (9.81 ± 0.17) m/s

2) Método general (método de las derivadas parciales).

En el caso en que la expresión que nos da la medida indirecta no sea de la forma de un producto de potencias, habrá que emplear un procedimiento distinto para determinar el error indirecto. Este procedimiento puede justificarse de forma rigurosa, en base a consideraciones estadísticas que omitimos, ya que únicamente nos interesa la aplicación práctica de este método.

Consideremos pues, al igual que antes, que la magnitud resultado z es una función arbitraria de otras magnitudes x, y...


z = z(x,y,...). (13)

Diferenciando la expresión anterior, obtendremos

z zdz dx dy ...x y

∂ ∂= + +

∂ ∂ (14)

De un modo similar a como se procedió en el método de los logaritmos, se supone ahora que la "regla de propagación de errores" coincide con la "regla de propagación de diferenciales", es decir, se sustituye los diferenciales en la ecuación anterior por los respectivos errores absolutos. Sin embargo, después de hacer esto debe tomarse el "módulo" de εR y consideraremos que el módulo de la suma es igual a la suma de los

módulos. Así, la expresión final para el error indirecto (que, reiteramos, admite una deducción rigurosa) es

z x yz z ...x y

∂ ∂ε = ε + ε +

∂ ∂ (15)

Ejemplo 3: Determínese el valor que debe aceptarse para g, determinada con los datos del Ejemplo anterior, si se emplea el procedimiento de las derivadas parciales. Aplicando la expresión general (3.15) a la ec. (3.8), se obtiene

2 2

g l T l T2 3

g g 4 8l T T T

∂ ∂ π πε = ε + ε = ε + ε

∂ ∂

= |4π2

0.9432 0.001|+ |8π2l.0.221

0.9433 0.006).

= 4.44.10-2 + 1..25.10-1= 0.17 Por tanto, el valor aceptado para g es ahora g = (9.81 ± 0.17) m/s

Con los Ejemplos 2 y 3 hemos visto que el método de las derivadas parciales es de más difícil utilización que el de los logaritmos. Por ello, y debido a lo cómodo que resulta su empleo, utilizaremos el método de los logaritmos en los casos en los que pueda hacerse.

3) Números irracionales

Si existe algún número irracional (π, 2 , ...) es importante saber el número de cifras significativas que hay que emplear para el mismo, de modo, que no se introduzca ningún error añadido. Para ello se procede de la siguiente manera:

a) El uso de calculadoras que incluyen dichos números irracionales hace que desaparezca todo problema ya que los proporcionan con suficiente número de cifras como para que el error añadido sea totalmente despreciable.


b) En caso contrario, será preciso determinar el número de cifras significativas con que debe ser tomado dicho número. Para ello, supongamos que la ecuación (13) se escribe:

z= f(x,y,a,...) (16)

donde a es un número irracional. Admitimos que el error relativo de a debe ser mucho menor que la suma de errores relativos de las otras medidas:

εr(a) << ri x,y,...

(i)=

ε∑ (17)

tomándose, por conveniencia:

εr(a) = 0.1 ri x,y,...

(i)=

ε∑ (18)

Con lo que intentamos dar una precisión al valor de a que no influya en más de un 10% en el error del resultado. Una vez conocido el valor de dicho número se evaluará el error de la función considerada del mismo modo que lo hemos hecho anteriormente.

5.- CONSTRUCCIÓN DE GRÁFICAS

Muchos de los fenómenos físicos que se pueden estudiar experimentalmente en el laboratorio llevan a una distribución de valores que se pueden representar gráficamente. La representación gráfica de dichos fenómenos supone así una gran ayuda visual para la interpretación física de los mismos, ya sea a través del reconocimiento de la forma matemática de la curva resultante o a través del estudio de características como la pendiente o la ordenada en el origen.

Para que una representación gráfica sirva para los fines expresados es preciso que su realización se haga siguiendo una serie de criterios generales que se expresan a continuación.

a) Tipo de papel a emplear en una representación gráfica.

La mayor parte de representaciones gráficas de fenómenos experimentales realizados en el laboratorio se hacen empleando papel milimetrado. En particular este es el tipo de papel que debe emplearse en todas las gráficas que aparecen en las prácticas de este curso.


En el caso en que la ley física estudiada adquiera la expresión matemática: y = logx ó y = ex, se emplea papel semilogarítmico (en uno de los ejes presenta una escala logarítmica). Si dicha ley es de la forma: y = x

p, se utiliza papel doble logarítmico (logarítmico sobre ambos ejes).

b) Trazado de los ejes

Para el correcto trazado de los ejes debe tenerse en cuenta las siguientes indicaciones:

- Dibujar los dos ejes dentro del papel milimetrado. Los márgenes no deben ser empleados como ejes.

- Situar en abcisas la variable independiente del fenómeno estudiado y en ordenadas la correspondiente función.

- En el extremo de ambos ejes debe aparecer indicada la magnitud que representa y su correspondiente unidad entre paréntesis. Por ejemplo: v (m/s).

- Los ejes se marcan de modo que las escalas sean claras, de números sencillos, y regularmente distribuidas, de modo que abarquen todo y solo el intervalo correspondiente de valores experimentales.

- Los valores experimentales no deben situarse sobre los ejes.

c) Trazado de las gráficas

Los valores experimentales deben figurar en su punto del plano mediante una marca clara (aspa, cruz, punto, rectángulo,..) que lo identifique con precisión. En cada punto experimental pueden indicarse los márgenes de error usando segmentos de longitud correspondiente.

Las gráficas deben ser líneas finas y continuas, nunca quebradas. Las líneas quebradas provienen de la unión mediante segmentos de puntos consecutivos y resulta altamente improbable que corresponda a una ley física real. Dicha ley física vendrá expresada por la curva que mejor se ajusta al conjunto de valores experimentales.

d) Determinación del error sobre una gráfica

Si no disponemos de la expresión matemática de la función que relaciona la variable que se representa gráficamente los errores de la misma se pueden deducir directamente de la gráfica. Para ello se obtiene los valores máximo (x + ε(x)) y mínimo (x - ε(x)) de


la variable independiente que nos llevarán directamente, a través de la gráfica, a los correspondientes zmax y zmin. Calcularemos el error de z con la expresión:

εz = | zmax -zmin |

2 (19)

6.- INTERPOLACIÓN

Es frecuente que se necesite obtener valores de algunas magnitudes físicas a partir de tablas numéricas. Podemos clasificar estas en dos tipos: de simple entrada, cuando la variable dependiente z es solo función de una variable independiente, es decir z= f(x), y de doble entrada, cuando depende de dos variables independientes z = f(x,y)

a) Interpolación en tablas de simple entrada

Nuestro objetivo es determinar el valor de z para un valor de x no incluido exactamente en la tabla. Se comienza por encontrar aquellos valores de x entre los que se encuentra nuestro valor no tabulado. Así, la tabla presentará la forma:

x1 z1 x2 z2

Considerando que para el intervalo de x1 a x2 la expresión z = f(x) pueda asimilarse a

una recta, podremos escribir:

2 11 1

2 1

z zz z (x x )x x

−= + −

− (20)

que permitirá determinar z en función de x o viceversa. El error de z vendrá dado por:

2 1

2 1

z z(z) (x)x x

−ε = ε

− (21)

7.- AJUSTE DE LA RECTA POR EL MÉTODO DE MÍNIMOS CUADRADOS

Es muy frecuente que la representación de valores experimentales a que se hace referencia en apartados anteriores, dé como consecuencia una distribución de puntos de forma lineal (rectilínea). En este caso es importante deducir matemáticamente la ecuación de la línea recta que mejor se ajusta a todos los puntos experimentales.


a) Obtención de la recta que mejor se ajusta

La forma de dicha recta es:

y = m x + n (22)

en la que tendremos que determinar los parámetros m (pendiente) y n (ordenada en el origen), de forma que dicha recta cumpla la condición de que los puntos experimentales queden distribuidos a ambos lados de la recta, y además lo más cercanos posible.

Supongamos que tenemos una experiencia en donde hemos recogido N valores experimentales para los pares de puntos x e y. Esto es:

(x1,y1) ; (x2,y2);................; (xN,yN).

Los valores de la pendiente m y de la ordenada en el origen, n vienen dados (la justificación matemática puede el alumno encontrarla en cualquiera de los textos de tratamiento estadístico de datos) mediante las expresiones:

m = SN - PQRN - P2 (23)

n = RQ - PSRN - P2 (24)

donde

N

ii 1

P x=

= ∑ ; N

ii 1

Q y=

= ∑ ; N

2i

i 1R x

=

= ∑ ; N

i ii 1

S x y=

= ∑ (25)

y N representa el número total de puntos empleados para el ajuste.

Para dar una idea de la dependencia entre las variables se suele utilizar el denominado coeficiente de correlación r. Dicho coeficiente nos expresa de algún modo el grado con el que se ajusta la nube de puntos a la línea recta obtenida. Su valor está comprendido entre ±1. Cuanto más lejos se halle del cero, y por tanto más próximo al uno en valor absoluto, mejor será el ajuste.

La expresión para determinar el coeficiente de correlación viene dada por:

r = NS - PQ

NR - P2 NT - Q2 (26)


siendo:

T = N∑i=1

y2i (27)

d) Forma abreviada de determinar los errores de la pendiente y de la ordenada en el origen.

Según demuestra J. Hibbie (Am. J. Phys., Vol. 59, No 2, Feb. 1991) se puede determinar el error de la pendiente, m, y la ordenada en el origen, n, de un ajuste por mínimos cuadrados en función del coeficiente de correlación, r, empleando las siguientes relaciones:

ε(m) = m

1r2

- 1

N - 2 (28)

ε(n) = ε(m) RN (29)

donde N y R tienen el significado anteriormente establecido.

Estas expresiones sirven fundamentalmente para casos en que los errores de las variables del problema (x,y) no sean muy grandes, y tienen una limitación evidente para r=1.

c) Otra forma de determinación del error de la pendiente, m

Obtenido por medio de la ecuación (24), el valor del parámetro n de la recta de regresión, lo restamos a cada ordenada experimental yi, obteniendo unas nuevas ordenadas, yi' = yi - n , cuya nube de puntos será paralela a la recta original, pero

pasando por el origen de coordenadas. Esto nos permitirá encontrar una nueva recta de regresión de la forma:

yi' = m xi (30)

siendo ahora m, tan solo:

m =

N

i 1N

2i

i 1

xym

x

=

=

′=

∑

∑=

S'R (31)


Diferenciando la expresión anterior, podremos obtener el valor del error absoluto de la pendiente. Este viene dado por:

ε(m) = | 1R ε(S') | + |

S' ε(R)R2 | (32)

donde hemos sustituido las diferenciales directamente por los errores absolutos.

Además se cumple que

ε(S') = ∑i=1

N ε(xi) y'i + xi ε(y'i) = ε(S) + n ε(P) (33)

ε(R) = ∑i=1

N 2 xi ε(xi) (34)

(Como se observa en la expresión (34), no es necesario obtener los valores y'i para

calcular el error de la pendiente). Calculando el valor de m y ε(m) por medio de las ecuaciones (23) y (32), escribiremos para el valor de la pendiente:

m ± ε(m) (35)

d) Otra forma de determinación del error de la ordenada en el origen, n.

Determinado el valor de la pendiente, podemos calcular N valores distintos de ni, por

medio de:

ni = yi - m xi (36)

Obtenidos dichos valores, tomaremos como error de la ordenada en el origen al error de dispersión; esto es:

ε(n) = ni(max) - ni(min)

4 (37)

8.- PRESENTACIÓN DE RESULTADOS. MEMORIAS

Los valores numéricos obtenidos en el laboratorio carecen de valor práctico si no llevan a una comprensión, lo más amplia posible, de la ley física que se pretende comprobar. Para eso es necesaria la adecuada manipulación e interpretación de dichos datos de modo que conduzcan al experimentador a dicha comprensión.


La realización completa de una práctica consta, por tanto de dos fases claramente diferenciadas:

A.- Obtención de los datos

Esta fase se desarrolla en el laboratorio y para su buena realización conviene tener en cuenta lo siguiente:

a) En el guión correspondiente están relacionados detalladamente los aspectos fundamentales relativos a la práctica en cuestión. Es preciso leer con detalle dicho guión antes de proceder al desarrollo experimental de que se trate.

b) Los valores obtenidos han de ser posteriormente manipulados por lo que es necesario anotarlos sistemáticamente y siguiendo las normas que se expresan en cada caso. Una forma práctica de realizar esta anotación sistemática consiste en disponer de un cuaderno de laboratorio en el que los correspondientes valores quedan reflejados y disponibles para ulteriores usos de los mismos.

c) El material disponible debe ser tratado con cuidado y, en todo caso, teniendo en cuenta las siguientes consideraciones:

1.- Debe comprobarse previamente que está completo y en buen estado. En caso contrario se debe avisar al Profesor para evitar responsabilidades.

2.- Las prácticas que incluyen alguna conexión a una fuente de alimentación eléctrica deben hacerse revisar por el Profesor antes de realizar dicha conexión, ya que su utilización incorrecta puede llevar a un daño irreversible en los aparatos eléctricos utilizados.

3.- Los aparatos de medida eléctricos son delicados y debe conocerse su modo de empleo antes de ser manipulados.

4.- Los líquidos empleados en algunas prácticas pueden ser tóxicos, por lo que deben ser tratados con cuidado avisando al Profesor si surge algún percance con los mismos.

5.- Al final de la práctica el material de la misma debe quedar en perfectas condiciones para su uso posterior. El puesto de trabajo debe quedar adecuadamente limpio y ordenado.

B.- Realización de las memorias

Una memoria completa debe constar de:


1.- Introducción. a) Objetivos: Breve resumen de lo que se pretende estudiar en la práctica. b) Fundamento teórico: Debe expresar la idea que el alumno tiene sobre la base

teórica en que se apoya la práctica realizada y la ley física que en dicha realización se comprueba. No tiene porque ser extensa, pero tampoco se establece una limitación a la investigación del alumno sobre el fenómeno físico analizado.

2.- Desarrollo experimental a) Montaje experimental: Debe incluir una breve descripción del material y del

método utilizados. Esquema de montaje. b) Datos obtenidos en el laboratorio. En esta parte se construyen las tablas con los

valores obtenidos en la realización práctica. En dichas tablas hay que indicar el número de medidas realizadas y el error cometido en ellas.

3.- Resultados y análisis. La aplicación de las fórmulas correspondientes lleva a una serie de resultados que son, en definitiva, el objetivo de la práctica. Estos resultados deben expresarse adecuadamente siguiendo la normativa expresada en páginas anteriores. En todo caso un resultado concreto debe incluir necesariamente el error correspondiente y las unidades.

En este apartado debe incluirse el cálculo de errores completo, de modo que quede patente que el alumno sabe aplicar todos los aspectos del mismo tal como se explica en páginas anteriores. También aquí deben incluirse aquellas representaciones gráficas y ajustes lineales por mínimos cuadrados que sean precisas para la interpretación de los correspondientes resultados.

4.- Discusión sobre la práctica y conclusiones. El alumno debe realizar un comentario sobre los resultados y errores obtenidos, analizando hasta qué punto se ajustan a los resultados esperados. Además se puede realizar una valoración personal sobre la práctica completa o sobre aspectos parciales de la misma.

5.- Bibliografía breve.


PRACTICA 1. MEDIDA DE PEQUEÑAS LONGITUDES

1.- OBJETIVOS

- Aprender a utilizar diferentes instrumentos de medida para la determinación de pequeñas longitudes con precisión.

- Saber elegir el aparato de medida más adecuado en cada caso en función de la precisión que se requiera y de las medidas a determinar.

- Conocer fundamento teórico del nonius y su utilidad práctica.

2.- MATERIAL

- Esferómetro - Objetos problema (hilo, lámina, aro, cilindro, bola, disco, casquete esférico) - Lamina de vidrio - Calibrador o pie de rey - Tornillo micrométrico o pálmer

3.- FUNDAMENTO

a) El nonius

El nonius es un dispositivo para la medida de longitudes que consta de dos reglas, una fija o principal y otra móvil que puede deslizar sobre aquella y que está graduada en n divisiones iguales que corresponden a n-1 divisiones de la regla principal. La relación entre ambas es r = (n-1)/n, y la apreciación del nonius (que representará, por tanto, el error absoluto de la medida):

a = 1 - r = 1 - (n-1)/n = 1/n

En la práctica se construye de tal manera que una división de la regla principal (habitualmente un milímetro), se descompone en tantas partes como divisiones tiene el nonius.


b) El calibrador o pie de rey (Fig. 1.1)

Es un instrumento de precisión que permite realizar tres tipos de mediciones:

- Medida de espesores, diámetros o dimensiones externas (Fig.1.2). - Medida de diámetros o dimensiones internas (Fig. 1.3). - Medida de profundidades o alojamientos interiores (Fig. 1.4).

Fig. 1.1.- Calibrador o pie de rey

La lectura se realiza empleando la teoría del nonius, de forma que sobre la regla fija se observa el número de divisiones que quedan antes del 0 de la regla móvil. Se observa después cual de las divisiones del nonius se acerca más a una división de la regla fija, obteniéndose de esta forma la fracción decimal que hay que añadir a la longitud previamente leída.

Fig. 1.2 Fig. 1.3 Fig. 1.4.

Por ejemplo, si la regla fija está dividida en milímetros y el nonius tiene 20 divisiones que coinciden en longitud con 19 divisiones de la regla fija, la sensibilidad será de cinco centésimas (1/20) de milímetro tal como se ha visto en el apartado anterior. Al realizar esa lectura, la regla fija nos dará los milímetros, mientras que, observando la división del nonius que se acerca más a una división de la regla fija, obtendremos las fracciones de milímetro (Fig. 1.5).


Fig. 1.5.- Lectura de longitudes con nonius: 28.25 mm.

c) Pálmer o tornillo micrométrico (Fig. 1.6)

Consta esencialmente de los mismos elementos que el anterior aparato, habiendo sido sustituido el nonius o regla móvil por un tambor dividido en N partes iguales (usualmente 50).

El paso de rosca del pálmer se define como la cantidad P que avanza el tornillo al dar el tambor una vuelta completa (generalmente 0.5 mm).

La sensibilidad del pálmer viene dada por S = P/N (paso de rosca / número de divisiones del tambor).

El error de cero es la cantidad que el pálmer mide cuando están en contacto sin forzar y sin ningún objeto interpuesto, los topes o caras de medida (T).

Fig. 1.6.- Pálmer

Se debe prestar atención a este error que debe considerarse, teniendo en cuenta el signo correspondiente, en todas las medidas realizadas.

La lectura aquí se obtiene al considerar que:


1.- La regla principal, R (sobre el vástago del tornillo) proporciona la lectura en milímetros y medios milímetros.

2.- El tambor, M, proporciona las centésimas de milímetro que deben añadirse. 3.- El error de cero que, previamente encontrado, debe considerarse en todas las

medidas.

a) 6.00 mm b) 2.50 mm c) 3.72 mm

Fig. 1.7.- Lectura con palmer. Paso rosca: 0.5 mm; nº div.: 50.

Por ejemplo, como vemos en la figura 1.7 (c), si sobre la regla principal observamos 3.5 mm y el tambor marca una lectura de 22, la medida será 3.5 + 0.22 = 3.72. (Esto, si el paso de rosca es 0.5 mm y el número de divisiones del tambor, 50. Si no fuera así, aunque el procedimiento de lectura sería el mismo, tendríamos que tener en cuenta la nueva precisión del aparato).

Recordar: No se debe apretar el tornillo. El contacto entre los topes y las caras del objeto debe hacerse suavemente. Para asegurar que se ha ejercido la presión debida, estos instrumentos llevan habitualmente un cabezal giratorio en su parte posterior, que es el que preferentemente se debe utilizar, de modo que cuando el tornillo está suficientemente apretado, este cabezal gira sin aumentar la presión ejercida por el tornillo.

d) El esferómetro (Fig. 1.8)

El funcionamiento del esferómetro es similar al del pálmer pero con mayor precisión en la medida. Puede observarse una regla (principal) R, graduada generalmente en milímetros y medios milímetros, y un tambor o limbo, L, con 100, 250 o incluso 500 divisiones.

El paso de rosca del tornillo, P, suele ser de 0.5 mm. La sensibilidad se define como en el pálmer, o sea: a = P/N = paso de rosca/nº divisiones


El error de cero es muy importante en este caso, y por lo tanto, se debe calibrar como operación previa a cualquier otra. Dicho error se mide cuando, puestas las tres patas del esferómetro sobre una superficie bien lisa, se hace entrar en contacto el tornillo central con la misma superficie. Dicho contacto debe ser sumamente suave y la mejor manera de apreciarlo es observar cuando la punta del tornillo toca a su propio reflejo sobre una superficie lisa reflectante (espejo).

La lectura del esferómetro se hace de manera similar al caso del pálmer:

1.- La regla grande da los milímetros y medios milímetros. (Tener en cuenta que los medios milímetros pueden no estar señalados en la regla principal (Fig. 1.9).

2.- La regla del tambor proporciona las fracciones de milímetro tal como se ha descrito previamente. Si está dividido en 100 partes, cada una de estas divisiones equivalen a 0.5/100 = 0.005 mm.

3.- Del resultado se elimina el error de cero.

Para medir el espesor de una lámina de caras planoparalelas, se colocan las tres patas del aparato sobre la superficie de referencia y el extremo del tornillo en contacto con la superficie cuyo espesor se desea medir

Fig. 1.8.- Esferómetro

Fig. 1.9.-20.500 mm

Fig. 1.10.- Radio de curvatura de una esfera

Para medir el radio de curvatura de una esfera (Fig. 1.10) se apoyan las tres patas sobre la misma y se desplaza el tornillo central hasta que haga contacto con ella. Por razones


geométricas sencillas (que el alumno debe deducir), y tal como puede verse en la figura 1.10, se cumple:

R = (a2 + h2)

2h = (d2 + 3h2)

6h

donde a es la distancia del punto de medida a uno de los pies, R es el radio cuyo valor hay que encontrar (radio de la esfera), d la distancia entre las patas y h la cantidad apreciada por el esferómetro.

4.- RESULTADOS

a) Sensibilidad y error de cero de los cuatro aparatos b) Dimensiones de los distintos objetos problema (pie de rey, y pálmer) c) Volumen y superficie de distintos objetos problema con su error. e) Radio de curvatura de la esfera de referencia (esferómetro), con su error. f) Volumen de la esfera con su error.


PRACTICA 2. DENSIDAD Y VISCOSIDAD DE LÍQUIDOS

1.- OBJETIVOS

- Aprender a medir densidades de líquidos con balanza de Mohr. - Medir viscosidades de líquidos con el viscosímetro de Ostwald.

2.- MATERIAL

- Viscosímetro de Ostwald - Balanza de Mohr - Soporte con pinza - Pipeta - Probeta de 100 cm3

- Vaso de precipitados - 2 líquidos problema - Cronómetro - Reiters de la balanza de Mohr

Fig. 2.1.-Balanza de Mohr

Precauciones con el material - Preocuparse de que estén todos los reiters al comenzar y al terminar la práctica. Si

falta alguno avisar al encargado. - No mezclar los líquidos problema. - Los líquidos problema, una vez utilizados deben devolverse a su frasco. No se

estropean al someterlos a una determinación física.

3.- FUNDAMENTO

a) La balanza de Mohr

Es un dispositivo como el esquematizado en la figura 2.1. Se emplea para la determinación de densidades de líquidos.

En esencia consta de un pie fijo, aunque regulable, y una barra con dos brazos desiguales separados por una cuchilla que sirve para apoyarse en el pie fijo. El brazo largo está provisto de 10 señales numeradas del 1 al 10 y regularmente distribuidas. De su extremo pende, mediante un hilo delgado, un termómetro que sirve de lastre e indica la temperatura del líquido cuya densidad se desea medir.

Práctica 2. Densidad y viscosidad de líquidos 26

Para completar la balanza se dispone de un juego de jinetillos (reiters). Dos más grandes que, aunque diferentes en forma y función, tienen el mismo peso, y otros dos más pequeños.

Sumergido totalmente el inmersor en agua y situado el reiter grande especial en el extremo, la balanza debe quedar equilibrada (densidad relativa, 1). Si no lo está, será preciso ajustarla con mucho cuidado.

Una vez ajustada la balanza y sin quitar el reiter que habíamos utilizado para ajustarla, sustituimos el agua por el líquido cuya densidad deseemos medir. Si el líquido es de mayor densidad que el agua, será mayor el empuje ejercido sobre el inmersor, con lo que, para restablecer el equilibrio, será preciso añadir jinetillos, ordenadamente de mayor (décimas) a menor (milésimas). Si es de menor densidad, será preciso retirar el reiter colocado para ajustar la balanza y proceder a continuación como en el caso anterior, hasta lograr el equilibrio.

La lectura de la densidad se hace directamente leyendo la división en que se encuentra cada uno de los jinetillos. Si alguno de ellos no está colocado, su cifra correspondiente es cero.

b) El viscosímetro de Ostwald

La viscosidad se interpreta como el rozamiento interno de un fluido. Se pone de manifiesto cuando las capas contiguas del mismo, están en movimiento relativo.

Si el fluido es un líquido podemos determinar su viscosidad fácilmente mediante un dispositivo denominado viscosímetro. El más empleado es el de Ostwald (Fig.2.2) que consta de un tubo capilar AB unido por su parte inferior a un tubo más ancho curvado en forma de U, y por la parte superior a una ampolla o ensanchamiento limitada por dos señales B y C que encierran un volumen V.

Fig. 2.2. Viscosímetro de Ostwald


El funcionamiento de este aparato se basa en la ley de Poiseuille. Según dicha ley, el volumen de un fluido viscoso que se desplaza por el interior de una tubería recta y horizontal en un tiempo t y en un régimen de Poiseuille es:

V = πr4(p1- p2)

8ηL t (2.1)

donde r es el radio del tubo, L la longitud, η la viscosidad del líquido y p1-p2 = ∆p la

diferencia de presión existente entre los extremos del tubo (pérdida de carga) y que origina el desplazamiento del fluido.

Si el tubo está en posición vertical, la expresión (2.1) debe ponerse: ∆p = ρgh siendo ρ la densidad de dicho fluido. La expresión (2.1) puede ponerse:

V = πr4ρgh 8ηL t (2.2)

Si mantenemos constantes el radio y la longitud del tubo, así como la altura alcanzada por el líquido en el interior del tubo y su volumen V, podremos introducir la constante:

k = 8VL

πr4gh

que llevada a (2.2), y despejando t queda:

t = kηρ (2.3)

Si ahora empleamos un líquido de viscosidad η', densidad ρ' y que tarda un tiempo t', obtenemos, sustituyendo en (2.3):

t' = kη'ρ' (2.4)

y haciendo el cociente entre (2.3) y (2.4), despejando h' queda:

η' = ηρ't'ρt (2.5)

Si se conoce la viscosidad de uno de los líquidos y la densidad de ambos, podemos determinar la viscosidad del otro sin más que medir el tiempo que ambos tardan en desalojar el volumen V fijo del viscosímetro.

4.- REALIZACIÓN

a) Medida de la densidad

1.- Se llena la probeta de agua y se introduce el inmersor en ella. Con el reiter especial, se equilibra adecuadamente la balanza.

2.- Sin tocar la balanza, se sustituye el agua por uno de los líquidos problema y se colocan los jinetillos hasta lograr el equilibrio. Si el líquido es menos denso que el agua será preciso retirar previamente el reiter especial empleado en el ajuste de la

Práctica 2. Densidad y viscosidad de líquidos 28

balanza. La densidad se lee directamente salvo la existencia de un error de cero que sería preciso considerar. Después de hecha la lectura, se devuelve el líquido problema a su botella, se limpia y seca con cuidado el inmersor y se enjuaga la probeta.

3.- Se repite la operación para el otro líquido problema.

b) Medida de la viscosidad

1.- Se vierte agua con una pipeta por la rama N (Fig. 2.2) hasta que llene completamente D.

2.- Se aspira, con cuidado por la rama M hasta que el agua llene ensanchamiento V y alcance un nivel algo superior a la señal C.

3.- Se deja fluir el agua manteniendo el aparato en posición vertical Cuando su nivel pasa por C se empieza a contar el tiempo que tarda hasta que pasa por B, anotando el resultado, t.

4.- Una vez limpio y seco el viscosímetro se repite el experimento con el líquido problema, en igualdad de condiciones y anotando el nuevo tiempo t' que tarde en realizarse la operación.

5.- Una vez hechas las correspondientes repeticiones, con las valores medios de los tiempos t y t' y empleando la expresión (2.5), se determina la viscosidad del líquido problema. Para la viscosidad del agua, interpolar en la tabla 2.1

Tabla 2.1.- Viscosidad del agua a distintas temperaturas

T(ºC) η (cp) T(ºC) η (cp) 0 1.7865 25 0.8909 5 1.5138 30 0.7982 10 1.3037 40 0.6540 15 1.1369 50 0.5477 20 1.0019 60 0.4674

5.- RESULTADOS

a) Densidad, con su error, de los dos líquidos problema. b) Viscosidad, con su error, de los dos líquidos problema. c) Comparación de los resultados obtenidos con los valores tabulados para estos dos

líquidos (etanol y acetona).


PRACTICA 3. MEDIDAS DE RUIDO AMBIENTAL 1.- OBJETIVOS

- Aprender a medir con un sonómetro - Realizar medidas de ruido ambiental en diferentes emplazamientos - Estudiar la atenuación del ruido ambiental

2.- MATERIAL

- Sonómetro JEULIN JLS 10 - Cronómetro - Cinta métrica

3.- FUNDAMENTO

El ruido en las zonas urbanas está originado fundamentalmente por el tráfico rodado y más puntualmente por el tráfico aéreo, la industria o las actividades lúdicas. Existen diferentes índices utilizados en la evaluación del ruido producido por fuentes sonoras, entre ellos el nivel continuo equivalente Leq obtenido a partir del nivel sonoro LA que se usa como indicador básico del nivel de ruido.

El ruido es una superposición compleja de sonidos de diferentes frecuencias y el oído humano no tiene la misma sensibilidad a las diferentes frecuencias. En relación con la respuesta del oído existen diferentes formas de ponderación para expresar con un solo número la magnitud física y la percepción del ruido. La ponderación más utilizada actualmente se denomina A y el nivel sonoro LA se define como el valor cuadrático medio de la presión acústica PA medida con la escala de ponderación A. El nivel sonoro se expresa en decibelios, normalizando a una presión de referencia Pref de valor 20 µP (2.10-5 N/m2):

2A

A 2ref

PL 10logP

⎡ ⎤= ⎢ ⎥

⎢ ⎥⎣ ⎦

Nota: Esta ecuación es equivalente a la que se ve en clase (nivel de

intensidad):0

IS 10logI

⎡ ⎤∆ = ⎢ ⎥

⎣ ⎦

Habitualmente el nivel sonoro fluctúa con el tiempo. En esas circunstancias interesa tener un nivel equivalente de nivel sonoro Leq que exprese el nivel de energía acústica

Práctica 3. Medidas de ruido ambiental 30

del ruido fluctuante durante un intervalo de tiempo. El nivel continuo equivalente se define como la media logarítmica del nivel sonoro LA:

AiL /10i

ieq

T 10L 10log

T

⎡ ⎤∑⎢ ⎥= ⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦

donde LAi es el nivel sonoro correspondiente al intervalo de tiempo de medida Ti y T es

el tiempo total de medida (n

ii 1

T T=

= ∑ ).

2.- REALIZACIÓN

Se medirá el nivel de ruido en recintos cerrados del campus y en las calles del entorno. En cada caso se medirá el nivel sonoro instantáneo tomando una lectura del sonómetro cada 10 segundos durante un intervalo de tiempo que se considere oportuno (puede ser necesario medir durante cuatro o cinco minutos en algún caso)

Los lugares en los que se propone medir son los siguientes:

a) Bloque del campus en el que se encuentra el laboratorio: medir el nivel sonoro dentro y fuera del laboratorio. Hacer también medidas en el primer piso y en el último piso.

b) Cerca de la pista de Ademuz y del cementerio

c) Biblioteca del campus: medir el nivel sonoro junto a la escalera de subida a las plantas y junto a una ventana en la parte de dentro y de fuera de la biblioteca.

d) Bar del campus (dentro y fuera)

5.- RESULTADOS

a) Determinar los niveles sonoros LA anteriores, así como algunos niveles continuos equivalentes Leq. (Para calcular el error en este caso se puede utilizar la desviación

estándar dada por: ( )2ix x

= N 1

−ε

−

b) Estudiar el grado de atenuación ocasionado por algunos de los edificios del campus, midiendo los niveles sonoros dentro y fuera de los mismos.


APÉNDICE: USO DEL SONÓMETRO

a) Activar el sonómetro: interruptor rojo en cualquiera de las posiciones I. b) Seleccionar la ponderación en frecuencia: Interruptor azul en la posición A. c) Seleccionar la ponderación en tiempo: Interruptor marrón de la derecha en posición "rapide" o "lent" según convenga. La posición "rapide" simula mejor la respuesta del oído humano, la posición "lent" permite leer fácilmente el nivel medio sonoro. d) Seleccionar el rango de medida: Interruptor marrón de la izquierda en la posición que convenga para que el nivel que se lea en la pantalla caiga dentro del rango seleccionado por el interruptor. e) Apuntar el micrófono del sonómetro hacia la fuente de ruido. Con la calibración A la lectura del sonómetro es el nivel sonoro LA. f) Desconectar el sonómetro cuando no se esté midiendo.

PRECAUCIONES a) No exponer el sonómetro a temperaturas elevadas ni a ambientes húmedos. b) No golpear el micrófono. No someterlo a vibraciones intensas ni soplar sobre él.

Práctica 4. El Osciloscopio 32

PRACTICA 4. EL OSCILOSCOPIO.

1.- OBJETIVOS

- Conocer alguna de las funciones más importantes del osciloscopio y su adecuado manejo.

- Medir diferencias de potencial previa visualización de la imagen correspondiente. - Medir periodos y frecuencias de movimientos periódicos - Determinar ángulos de fase entre dos movimientos sinusoidales perpendiculares y de

la misma frecuencia. - Calcular relaciones de frecuencias entre movimientos vibratorios perpendiculares

mediante las figuras de Lissajous.

2.- MATERIAL

- Osciloscopio - Dos generadores de frecuencia sinusoidal - Cables de conexión - Desfasador de señal. Precauciones con el material - No dar demasiada luminosidad a la imagen. - Eliminar la señal (interruptor) si aparece solo un punto fijo ya que puede dañar la

pantalla fluorescente.

3.- FUNDAMENTO

El funcionamiento de un osciloscopio de rayos catódicos se basa en la posibilidad de desviar el haz electrónico por medio de campos eléctricos y magnéticos, gobernados por la magnitud eléctrica que se quiere analizar. Los electrones son generados en un cátodo, K (Fig. 4.1), y acelerados por la diferencias de potencial existente entre éste y el ánodo A. Posteriormente son desviados por campos eléctricos originados en las placas horizontales y verticales, incidiendo finalmente sobre una pantalla fluorescente, S, donde pueden ser analizados.

Un tubo de rayos catódicos (TRC) se compone de una ampolla de cristal, T (Fig. 4.1), de una forma característica y en la que se ha llevado a cabo un alto vacío. Los electrones emitidos por el cátodo atraviesan un pequeño orificio practicado en el ánodo e inciden, después de ser debidamente modificada su trayectoria por las placas de deflexión


horizontal y vertical, sobre la pantalla que se ilumina gracias a la sustancia fluorescente de que está recubierta, que permite la conversión de la energía cinética de los electrones en energía luminosa.

Fig. 4.1.- El osciloscopio de rayos catódicos

Fig. 4.2.- Alimentación vertical (B) y base de tiempos (A)


Alimentando las placas verticales mediante una tensión continua o alterna, se establece entre ellas un campo eléctrico que desvía el haz de electrones de su trayectoria rectilínea, en un ángulo cuya abertura es función de la intensidad del campo que se establece entre ambas placas.

Si la corriente de alimentación es continúa, en la pantalla aparecerá un punto separado una distancia d proporcional a la tensión aplicada. Si la corriente es alterna, aparecerá una línea vertical que es aparentemente continúa por efecto óptico, ya que si la frecuencia de la señal es inferior a 10 Hz, es posible seguir la trayectoria del punto luminoso.

A las placas horizontales se les puede aplicar tensiones de la misma forma que en el caso anterior; sin embargo es más frecuente aplicarles una tensión interna (base de tiempos) que tiene una forma periódica en diente de sierra, que realiza un barrido horizontal del haz. De este modo la línea vertical anteriormente descrita se convierte en una sinusoide por composición de los dos movimientos (Fig. 4.2).

También puede aplicarse una señal exterior de tipo sinusoidal al par deflector horizontal con lo que el resultado es una línea en movimiento continuo cuya forma depende de la amplitud, frecuencia y fase existentes entre las dos tensiones aplicadas.

Si la relación entre ambas frecuencias viene expresada por un número entero, en la pantalla se forma una línea cerrada estacionaria, aunque algunas veces es difícil de fijar. Estas figuras reciben el nombre de curvas de Lissajous y mediante ellas se puede conocer la relación de frecuencias entre dos movimientos vibratorios (sinusoidales). En la figura 4.3 pueden verse algunos ejemplos, donde la relación de frecuencias es: a) 5/4 ; b) 1/1, 1/2 y 1/3.

a) b)

Fig. 4.3.- Figuras de Lissajous: a) Relación 5/4; b) Relación 1/1, 1/2 y 1/3.


En particular si las frecuencias son iguales y no existe desfase entre ambas señales, se obtiene una línea recta, oblicua, tal y como se describe en la figura 4.4. En el caso de ser las frecuencias iguales, pero existiendo un desfase entre ambas, sale una elipse inclinada que nos permite calcular el ángulo de desfase tal como se indica en la figura 4.5, siendo:

sen φ = AB/CD (4.1)

Algunos osciloscopios, como el empleado en esta práctica, tienen un doble juego de placas verticales que pueden ser analizadas separada o simultáneamente. De ese modo pueden realizarse comparaciones entre ellas.

Fig. 4.4.- Composición de movimientos vibratorios sinusoidales perpendiculares sin desfase .

A B

CD

Fig. 4.5.-Composición de movimientos vibratorios sinusoidales rectangulares desfasados un ángulo φ.


Controles de funcionamiento:

Los mandos del osciloscopio pueden considerarse divididos en tres categorías diferentes:

a) De carácter general

- Interruptor, que conecta el sistema. Un piloto luminoso indica que está funcionando.

- Intensidad, para dar más o menos luminosidad a la imagen. En muchos casos es el mismo mando que el interruptor.

- Foco, para hacer nítido (enfocar) el haz.

b) De la base de tiempos (deflexión horizontal, X)

- Posición horizontal de la imagen, que puede desplazarse hacia la derecha o la izquierda, para conseguir su correcto centrado.

- Time/div. Nos indica el tiempo de barrido correspondiente a una división de la pantalla.

- Para anular la base de tiempos. Se dispone de una posición diferente según el osciloscopio de que se trate. O bien es una tecla con la lectura X-Y, o bien la posición con leyenda ext en el propio mando de la base de tiempos.

c) Controles de deflexión vertical, que están duplicados por la existencia de dos canales diferentes. En cada uno de ambos canales, existen mandos semejantes al caso anterior.

- Posición vertical para desplazar la imagen hacia arriba o hacia abajo según interese.

- Volt/div que nos permite saber el voltaje de la señal correspondiente a cada división de la pantalla (voltaje de pico).

- Selector de señal de entrada con las posiciones de alterna (ac), continua (dc) y tierra (gnd) que para la práctica debe situarse en la posición de alterna (ac).

- Selector de canales (ch1, ch2). El canal 1 hace que se estabilice en la pantalla la imagen de la señal procedente del generador de frecuencia correspondiente. Esta estabilización puede pasarse al canal 2, pero no pueden estabilizarse los dos simultáneamente.


4.- REALIZACIÓN

a) Manejo del aparato

Es conveniente comenzar por dedicar algún tiempo a la manipulación y situación de los diferentes mandos para familiarizarse con ellos. Para eso:

- Conectar el osciloscopio y los dos osciladores de señal alterna. - Aumentar la intensidad hasta que la señal sea claramente visible, pero no

demasiado intensa. Si en algún momento la señal fuese un único punto, debe quitarse casi toda la intensidad. Un punto muy intenso puede dañar seriamente la pantalla.

- Enfocar adecuadamente. - Manipular los controles de desplazamiento horizontal (X-pos) y vertical (Y-pos). - Estudiar el efecto sobre la imagen de la posición del mando de la base de tiempos

(Time/div). - Estudiar el efecto sobre la imagen de los mandos de deflexión vertical (volt/div).

b) Medida de voltajes

Mediante el osciloscopio pueden ser determinados los valores de los voltajes de pico.

Fig. 4.6.- Medida de voltajes

Tal como indica la figura 4.6, para determinar el voltaje de pico basta contar el número de divisiones de la pantalla correspondientes a la altura de dicho pico y tener en cuenta el valor indicado por el mando volt/div correspondiente (mando de amplitudes verticales). La pantalla del osciloscopio dispone de una línea vertical central con subdivisiones que sirven para poder determinar con mayor exactitud la altura de un pico. Para ello:

- Situar el mando de amplitudes verticales en la posición de calibrado (véase el esquema proporcionado por el propio aparato)


- Desplazar la señal mediante el mando de posición horizontal hasta que uno de los picos coincida con la línea central.

- Introducir varias señales y hacer el análisis correspondiente a cada una de ellas. - Realizar la misma medida con diferentes escalas, comprobando que tienen errores

diferentes.

c) Medida de períodos y frecuencias.

La medida del período de una señal periódica se realiza de forma muy parecida a la medida del voltaje descrita en el punto anterior, pero utilizando el mando de la base de tiempos. Para ello:

- Situar la base de tiempos en posición de calibrado. - Emplear la escala correspondiente para determinar el tiempo por división. - Contar el número de divisiones que abarca la señal entre dos puntos consecutivos de

igual estado de vibración. - Determinar así, mediante el producto entre las dos medidas anteriores el valor del

período (T). - Determinar la frecuencia, ν, teniendo en cuenta la relación: ν = 1/T - Comprobar que la frecuencia obtenida es similar a la que proporciona el generador

de ondas. - Realizar la misma medida con diferentes escalas, comprobando que tienen errores

diferentes.

d) Medida de diferencias de fase.

- Superponer las dos señales del desfasador. La entrada del desfasador se lleva al generador de ondas y las dos salidas se conectan a los dos canales de entrada del osciloscopio (Selector de canales en posición DUAL, figura 4.7).

El valor de φ será: φ = (t/T)360 (en grados) φ = (t/T)2π (en radianes) - También puede hacerse esta medida

introduciendo una de las dos señales por deflexión horizontal y proceder como se describe en la figura 4.5, aplicando la expresión (4.1).

Fig. 4.7.- Diferencias de fase

e) Relación de frecuencias relativas a la composición de movimientos vibratorios armónicos perpendiculares. Figuras de Lissajous.


- Conectar las señales procedentes de los dos generadores a los canales 1 y 2 del osciloscopio.

- Anular la base de tiempos (tecla X-Y), con lo que se realiza la composición de ambas señales sinusoidales.

- Desplazar adecuadamente el dial del generador variable consiguiendo hacer aparecer en la pantalla diversas figuras semejantes a las que se presentan en la Fig. 4.3, cada una de las cuales corresponde a una relación determinada de frecuencias.

- Para encontrar esta relación, se traza imaginariamente una línea tangente horizontal y otra tangente vertical a las curvas en cuestión. Contando el número de puntos de tangencia horizontal (nh) y de tangencia vertical (nv), la relación de frecuencias (ν)

será: νh/νv = nv/nh (4.2) - Solamente en los casos de relaciones sencillas aparecen figuras estables, aunque a

veces resulta bastante difícil estabilizarlas. En la práctica se intentará visualizar el mayor número posible y hacer un dibujo de algunas de las más sencillas, copiándolo directamente de la pantalla. Observando los valores de las frecuencias aplicadas, comprobar, anotando los resultados de diversos casos, que se cumple la relación (4.2).

5.- RESULTADOS

a) Valor de los voltajes estudiados en el apartado 4, b) y sus correspondientes errores. b) Valor de los períodos y frecuencias (con su error) de dichas señales. c) Estudio de las diferencias de fase encontradas entre las dos señales de trabajo por los

dos procedimientos indicados. Comparar los resultados. d) Relaciones de frecuencias más interesantes encontradas mediante el método de las

figuras de Lissajous. Dibujar varias.

Práctica 6. Medidas eléctricas 40

PRACTICA 5. LEY DE HOOKE

1.- OBJETIVOS

- Determinar la constante elástica de un muelle mediante la aplicación de la ley de Hooke. - Determinar también dicha constante a partir de las oscilaciones elásticas. - Comparar los resultados proporcionados por ambos métodos.

2.- MATERIAL

- Soporte con muelle y regla - Portapesas - Juego de pesas - Cronómetro

3.- FUNDAMENTO

a) Un muelle elástico (Fig. 5.1) aumenta su longitud al ser sometido a una fuerza de tracción, cumpliéndose la ley de Hooke, es decir que los alargamientos (∆l) y las fuerzas que los originan (F), son directamente proporcionales entre sí.

F=k.∆l (5.1)

siendo k la constante (elástica) de proporcionalidad del muelle.

Fig. 5.1.- Muelle elástico

b) Si una masa (m), suspendida del muelle se desplaza de su posición de equilibrio ligeramente (x) y se suelta, se origina un movimiento periódico de tipo vibratorio cuyo período viene dado por:

T = 2π/ω (5.2) donde, como se sabe, ω está relacionado con la aceleración del movimiento

mediante la expresión: a = - ω2x (5.3)


Sea F la fuerza ejercida por la masa m. Podemos poner:

F = ma = -mω2x (2ª ley de Newton) F = -kx (Ley de Hooke) y por tanto k = mω2 ω = k/m

pudiendo poner para el periodo de oscilación: T = 2π m/k (5.4) que, como se ve, depende de la masa que oscila y de la constante elástica, k, siendo

independiente de la amplitud de la oscilación (que debe ser pequeña).

4.- REALIZACIÓN

a) Estudio estático

1.- Medir la longitud inicial del muelle (con portapesas, sin pesas). 2.- Añadir sucesivamente pesas de 10 en 10 gramos (hasta los 200) y anotar los

alargamientos producidos, respecto de la longitud inicial. 3.- Representar gráficamente los resultados (F = k ∆l) y deducir el valor de la constante

(pendiente de la recta ajustada por mínimos cuadrados).

b) Estudio dinámico

1.- Colocar una pesa de 50g en el portapesas. A continuación efectuar un pequeño desplazamiento vertical de modo que al soltar el sistema, este comience a realizar oscilaciones. Dejando pasar las 4 ó 5 primeras oscilaciones, de modo que el sistema se estabilice, cronometrar el tiempo de 50 oscilaciones para hallar el período con más precisión.

2.- Repetir la operación añadiendo pesas de 10 en 10 gramos y hasta los 150, anotando en cada caso la masa que oscila y el tiempo empleado.

3.- Llevar los resultados a la expresión (5.4), que podemos poner:

m = k

4π2 T2 (5.5)

4.- Representar gráficamente estos resultados [m = f(T2)] y obtener el valor de k a partir de la recta que se obtiene, ajustada por mínimos cuadrados.

c) Comparación de ambos métodos.

La constante elástica, k, es única, por lo que los resultados obtenidos por ambos métodos deben ser claramente comparables. Si no es así, es preciso investigar la


existencia de un proceso de realización erróneo o un empleo equivocado de las unidades.

La constante, en definitiva, podremos darla como: k = ke + kd

2

siendo importante un análisis detallado de la diferencia encontrada en la precisión (error en cada caso) así como de las causas que más influyen en la posible diferencia.

5.- RESULTADOS

a) Recta representativa de la ley de Hooke para el muelle, ajustada por mínimos cuadrados.

b) Gráfica m = f(T2), de las oscilaciones elásticas, ajustada por mínimos cuadrados. c) Valor de la constante del muelle, obtenida por ambos métodos y promediada. d) Análisis comparativo del resultado obtenido mediante ambos métodos para el valor

de k.


PRACTICA 6. MEDIDAS ELÉCTRICAS

1.- OBJETIVOS

- Conocer la utilidad de los aparatos de medidas eléctricas más corrientes que se utilizan en el laboratorio.

- Saber situar en un circuito los voltímetros y los amperímetros - Aprender a distinguir entre las diferentes escalas y saber leer la precisión de las

mismas. - Aprender a utilizar un electropolímetro - Saber elegir la función y la escala más convenientes al utilizar un electropolímetro. - Saber interpretar y montar circuitos eléctricos elementales.

2.- MATERIAL - Voltímetro - Amperímetro - 2 electropolímetros - Reostato - Resistencia eléctrica - Juego de resistencias - Cables de conexión

3.- FUNDAMENTO

Para realizar correctamente una medida eléctrica no es necesario únicamente disponer de un aparato de medida de dicha magnitud, es preciso además saber elegir la escala más adecuada. También es fundamental saber leer la precisión correspondiente en cada caso.

Algunas de las indicaciones a tener en cuenta pueden resumirse de la siguiente manera: a) En un circuito eléctrico el voltímetro se coloca siempre en paralelo y el

amperímetro en serie. b) Si el valor máximo de la magnitud a medir es superior a la máxima medida que

puede dar el aparato, se pueden originar en el mismo serios desperfectos. c) Una mala conexión puede deteriorar el aparato de medida. Por todo ello es fundamental en cualquier caso contar con el asesoramiento y la supervisión del Profesor antes de conectar un circuito a la fuente de alimentación.


4.- REALIZACIÓN

1.- Observación y comprensión de los diferentes aparatos a utilizar en la práctica.

a) Amperímetros y voltímetros.

- Observar las diferentes escalas de que disponen, ya sea para corriente alterna o continua.

- Observar y anotar la precisión de cada una de ellas así como el correspondiente fondo de escala. Esto es importante ya que deberá ser tenido en cuenta al considerar los errores absolutos de las medidas que se realicen posteriormente.

b) Polímetros.

- Observar las diferencias entre las zonas de alterna y continua. - Observar las diferentes funciones de que están dotados: voltímetro, amperímetro,

ohmímetro, etc. - Observar y anotar las diversas escalas y márgenes de error.

2.- Montar el circuito de la figura 6.1

a) Usando el voltímetro y amperímetro analógicos.

- Tomar 10 valores diferentes de voltaje y otros tantos de intensidad mediante la adecuada variación de las posiciones del reostato. Utilizar en cada caso las escalas más convenientes para obtener máxima precisión.

Fig. 6.1.- Circuito eléctrico

- Representar gráficamente los valores obtenidos y, mediante un ajuste por mínimos cuadrados, aplicando la ley de Ohm (V= R I), determinar el valor de la resistencia de carga R.

b) Utilizando los polímetros.

- Repetir lo planteado en el apartado a). Comprobar resultados. - Comparar los resultados con los proporcionados en el apartado anterior y

considerar las posibles diferencias en la precisión de los resultados obtenidos mediante ambos procedimientos.


3.- Medida de resistencias.

- Observar la existencia de diversas escalas en el electropolímetro para la determinación de resistencias.

- Determinar, haciendo varias medidas, el valor de las resistencias problema de que se dispone. Considerar con cuidado en cada caso la correspondiente precisión.

- Comparar el resultado de estas medidas con el proporcionado por el código de colores que puede verse en la tabla 6.1.

- Medir la resistencia R del circuito empleado y comparar el resultado con el anteriormente obtenido.

Para leer el valor de una resistencia eléctrica se emplea un código de colores que se interpreta de la siguiente manera:

a) La primera banda corresponde al dígito x de la expresión (6.1): R = xy.10z (6.1) b) La segunda banda corresponde al dígito y c) La tercera nos da el exponente z d) Por último existe una cuarta banda que indica la tolerancia: - 5% si es dorada - 10% si es plateada Por ejemplo, una resistencia con el siguiente código de colores: rojo-verde-rojo-dorado, tiene un valor R = 25.102 Ω = 2500 Ω = 2.5 kΩ, con un 5% de tolerancia (εr(R)=0.05; ε (R)= εr(R) R =0.05 . 25.102 = 125 Ω , luego: R= (2.50 ± 0.13) kΩ )

Tabla 6.1.- Código de colores en las resistencias comerciales n° Color n° Color 0 negro 5 verde 1 marrón 6 azul 2 rojo 7 violeta 3 naranja 8 gris 4 amarillo 9 blanco

5.- RESULTADOS

a) Análisis de las diferencias fundamentales existentes entre los aparatos de medida analógicos y digitales.

b) Descripción de las escalas y del nivel de precisión de cada uno de ellos. c) Comentario sobre la función del reostato en el circuito de la figura 6.1.


d) Valor de la resistencia R. Análisis de las diferencias encontradas mediante los dos procedimientos empleados.

e) Valor de todas las resistencias medidas.


PRACTICA 7. INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICA

1.- OBJETIVOS - Estudiar la ley de inducción de Faraday - Estudiar el campo magnético creado por una bobina mediante una sonda de

inducción - Estudiar el comportamiento de un transformador

2.- MATERIAL

- Dos bobinas de 2000 y 3200 espiras - Un núcleo de hierro - Una sonda de inducción - Resistencia de 470 Ω - Fuente de tensión alterna - Polímetro

3.- FUNDAMENTO

La ley de Faraday-Lenz establece que siempre que se produce una variación temporal del número de líneas de campo magnético que atraviesan un circuito aparece en éste una fuerza electromotriz inducida cuyo valor es proporcional a la velocidad de variación del número de líneas que lo atraviesan. El sentido de la fuerza electromotriz inducida es tal que el campo magnético creado por la corriente que origina se opone al campo inductor.

Como el número de líneas de campo que atraviesa la superficie del circuito es proporcional al flujo del campo magnético a través de la superficie, la ley de inducción puede expresarse matemáticamente como:

ddtφ

ε = − (7.1)

siendo, sB dSφ = ∫ , donde ε es la fuerza electromotriz inducida, Φ es el flujo, B es el

campo magnético inductor y S es la superficie del circuito. La variación del flujo puede deberse a variaciones temporales del campo magnético, a variaciones de la superficie del circuito y a variaciones de la orientación relativa del circuito y el campo.

Cálculo de errores y representaciones gráficas 48

4.- REALIZACIÓN

En primer lugar se medirá el campo creado por una bobina mediante una sonda de inducción y después se estudiará el comportamiento de una transformador.

Algunas de las indicaciones a tener en cuenta pueden resumirse de la siguiente manera: a) En un circuito eléctrico el voltímetro se coloca siempre en paralelo y el

amperímetro en serie. b) Si el valor máximo de la magnitud a medir es superior a la máxima medida que

puede dar el aparato, se pueden originar en el mismo serios desperfectos. c) Una mala conexión puede deteriorar el aparato de medida. Por todo ello es fundamental en cualquier caso contar con el asesoramiento y la supervisión del Profesor antes de conectar un circuito a la fuente de alimentación.

A.- Campo creado por una bobina

Para estudiar el campo creado por una bobina se conectará la bobina de N1=2000 espiras a la fuente de tensión alterna y se medirá el campo magnético mediante una sonda de inducción formada por n=30 espiras de un hilo de cobre bobinado sobre un cilindro de aluminio de (14.00+0.01) mm de diámetro. Al ser el campo magnético creado por la bobina variable con el tiempo, se originará una fuerza electromotriz en la sonda que se podrá medir con el voltímetro manteniendo la sonda en circuito abierto.

i) Medida del campo magnético.

Introducir la sonda en el centro de la bobina haciendo coincidir el eje de la sonda con el eje de la bobina. Variar la corriente de alimentación de la bobina y medir la tensión en los bornes (mediante un voltímetro conectado en paralelo) de la sonda en función de la corriente suministrada a la bobina, mediante un amperímetro conectado en serie. No sobrepasar los 300 mA de corriente. B.- Comportamiento de un transformador

Se montará un transformador introduciendo dos bobinas de N1=2000 y N2=3200 espiras en el núcleo de hierro cerrado en forma de cuadro.

i) Conectar el bobinado de 2000 espiras a la fuente (primario) y medir la tensión en el bobinado de 3200 espiras (secundario) en función de la tensión en el primario.

ii) Conectar el bobinado de 3200 espiras a la fuente (primario) y medir la tensión en el bobinado de 2000 espiras (secundario) en función de la tensión en el primario.


5.- RESULTADOS

a) Verificar la linealidad del campo magnético de la bobina con la corriente de alimentación. Representar gráficamente la tensión inducida en la sonda en función de la corriente de alimentación y ajustarla mediante la relación lineal:

( )1

22

N I = nS B nS A I2 La 2

µε ω = ω = ⋅

+ (7.2)

donde n es el número de espiras de la sonda, S la superficie de cada espira, ω la frecuencia angular (ω=2πν, ν=50 Hz), B el campo creado por la bobina, L la longitud de la sonda e I la corriente de alimentación. De la pendiente de la recta obtener B., para una corriente dada y compararlo con el campo teórico, asumiendo que el campo es el mismo que el creado por una bobina solenoidal de radio a y longitud L en su punto medio:

( )1

22

N IB2 La 2

µ=

+ (7.3)

siendo µ la permeabilidad magnética del vacío (µ=4π 10-7 NA-2=12.610-7 NA-2. Usar un valor de L =4.2 cm.

b) Representar la tensión del secundario ε2 del transformador en función de la tensión del primario ε1. Ajustar mediante la ecuación

22 1

1

NN

ε = ε (7.4)

Del ajuste de la recta obtener la relación de transformación real (N2/N1) y comparar con el valor esperado en función del número de espiras N1 y N2 de las dos bobinas.

c) Realizar el mismo cálculo que en el apartado anterior cuando se invierten el primario y el secundario del transformador.

Laboratorio de Física - uv.esutrillas/docencia/FISICA-OPTICA/laboratorio05... · iii) Se toma como...

Documents

Transcript of Laboratorio de Física - uv.esutrillas/docencia/FISICA-OPTICA/laboratorio05... · iii) Se toma como...