Laboratorio de Neumática e Hidráulica-C1

Laboratorio de Neumtica e Hidrulica

Representacin de Algoritmos en Pseudocodigos

Algoritmos

Secuencias de Operaciones cuyo objetivo es la solucin de algn problema como: calculo complejo, control de algn proceso.

El resultado de la ejecucin del algoritmo debe ser independiente del tipo de representacin (del lenguaje de programacin)

Algunos mtodos de representacin comn son: lenguaje natural, Pseudocdigo, diagramas de flujo y lenguajes de programacin

Pseudocdigos

Similar al lenguaje de programacin pero ms informal, utiliza una mezcla de

Oraciones en lenguaje natural

Instrucciones de lenguaje de programacin

Palabras claves que definen la estructura bsica

Operaciones y estructuras de Control

Asignaciones

Operadores

-Comparacin

-Operadores lgicos

-Operadores aritmticos

Estructuras de seleccin mltiple

-Simple, doble, Mltiple, caso

Estructuras de iteracin (ciclos)

- While, For

Procesos

Asignacin

Usamos la instruccin

Operadores de Comparacin

Operador Significado

< Menor que

> Mayor que

= Igual a

Menor o igual a

Mayor o igual a

Diferente de

Operadores Lgicos


and Producto lgico

or Suma lgica

not Negacin

Operadores aritmticos


+ Suma

- Diferencia

* Producto

/ Divisin

Estructuras de Seleccin

Simple

If condicin then accin(es);

end if


Doble

If condicin then accin 1/es;

else accin 2/es

end if


Mltiple

If condicin 1 then accin 1/es;

elseif condicin 2 then accin 2/es;

end if

end if


Caso

case x is

when valor1=> accin 1;




end case;

Estructura de Iteracin

while condicin loop

accin/es;

end loop

Estructura de Iteracin

for variable in min to max loop

accin/es;

end loop

Subrutinas

Secuencias de instrucciones (operaciones y estructura de control que ejecutan alguna tarea (algoritmo).

Un nombre y un conjunto de parmetros son asociados a todos las rutinas

Una rutina pueden ser llamada varias veces en un programa, cuando es llamada a los parmetros de les asignan valores (evita tener ms lneas en el programa)

Subrutinas

Sistema de Numeracin Binaria

Sistemad de Numeracin

Los mas usados

Sistema Decimal

Sistema Binario

Sistema Hexadecimal

Procesa Nmeros codificaos en forma de cadenas de ceros y unos

Sistema Decimal

Usa diez dgitos :

0,1,2,3,4,5,6,7,8,9

Es un sistema posicional: un peso esta asociado a cada posicin del dgito, asique la posicin es relevante

Sistema Binario

Usa dos dgitos (binary digits, bits): 0,1

Es un sistema posicional

Ejemplo 1 1 0 1

(Pesos) 23 22 21 20

(1101)2 =1.23 + 1.22 + 0.21 + 1.20= 8+4+0+1=13

Sistema Binario

Calcule la representacin de decimal de =(1011011)

Sistema binario: rango de representacin

Binario puro corresponde a nmeros que slo pueden ser positivo

Con n bits: 2n valores distintos

Rango de representacin: 0 a 2n -1

Ejemplo

n=4 bits

16 diferentes representaciones

Desde 0 a 15= 24 -1

Sistema binario: rango de representacin Binario Decimal

0000 0

0001 1

0010 2

0011 3

0100 4

0101 5

0110 6

0111 7

1000 8

1001 9

1010 10

1011 11

1100 12

1101 13

1110 14

1111 15


Si n=3: =8 nmeros representables, desde 0 a 7.


Si n=5: = 32 nmeros representables, desde 0 a 31.



Cuantos bits se necesitan para representar el nmero 48


Cuantos bits se necesitan para representar el nmero 48 31 48 63


Cuantos bits se necesitan para representar el nmero 48 31 48 63

Se necesitan 6 bits: 110000

Sistema Hexadecimal

Utiliza 16 dgitos:

0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F

Es un sistema posicional

3 A 9 F

(Pesos) 163 162 161 160

(Pesos) (3A9F)16 =3.163 + 10.162 + 9.161 + 15.160 =1500710

Sistema Hexadecimal

Binario Hexadecimal

0000 0

0001 1

0010 2

0011 3

0100 4

0101 5

0110 6

0111 7

1000 8

1001 9

1010 A

1011 B

1100 C

1101 D

1110 E

1111 F

Conversin (hexadecimal a Binario) (Binario a Hexadecimal) Hexadecimal a binario: 1 dgito hexadecimal 4 bits

Binario a Hexagecimal: 4 bits 1 hexadecimal (empezando desde el que est ms a la derecha)

Conversin (hexadecimal a Binario) (Binario a Hexadecimal) Calcule la representacin en hexadecimal:

Calcule la representacin Binaria

Sistema Hexadecimal

Binario Hexadecimal

0000 0

0001 1

0010 2

0011 3

0100 4

0101 5

0110 6

0111 7

1000 8

1001 9

1010 A

1011 B

1100 C

1101 D

1110 E

1111 F

Conversin (hexadecimal a Binario) (Binario a Hexadecimal) Calcule la representacin en hexadecimal:

6D4C

Calcule la representacin Binaria

0101111100101100

Conversin (Decimal a Binario)

Dividir el nmero decimal por 2. divide el cociente obtenida por 2. contina dividiendo las cantidades obtenidas por 2 hasta que la cantidad obtenida sea igual a 1.

El nmero de base 2 consiste en el ltimo cociente de 1 y el conjunto de residuos previamente obtenidos.

Conversin (Decimal a Binario)

4310

Suma de nmeros Binarios

Diferencia de Nmeros binarios

Algebra de Boole

Algebra de Boole

Un algebra de Boole es un sistema de Elementos = 0,1 y los operadores Binarios (.), (+) y () definidos de la siguiente forma:

Algebra de Boole

Operador + operador OR

Operador . operador AND

Operador operador NOT

Puertas Lgicas

OR:

Puertas Lgicas

AND:

Puertas Lgicas

NOT (inversor):

Propiedades del Algebra de Boole

Tabla de la verdad

Representa el valor de la funcin para cada combinacin de entrada. Si la funcin est definida para todas las combinaciones se llama completa, si no, se denomina incompleta.

Tabla de la verdad

Para 4 variables

Frmula cannica Disyuntiva

Mintrmino : trmino producto ene el que aparecen todas las variables, ya sean complementadas o sin complementar.

Dada una lista completa de mintrminos y asignado 1s y 0s arbitrariamente a las variables, siembre hay un, y slo un, mintrminoque toma el valor de 1

Un mintrmino es un termino producto que es 1 exactamente en una lnea de la tabla de la verdad.

La frmula compuesta por todos los mintrminos ser idnticamente 1

EjemploMintrmino

Frmula cannica Disyuntiva

Maxtrmino : trmino suma en el que aparecen todas las variables. Ya sean complementadas o sin complementar.

Dada una lista completa de maxtrminos y asignado 1s y 0sarbitrariamente a las variables, siempre hay un y slo un maxtrminoque toma el valor de 0.

Un maxtrmino es un trmino suma que es 0 exactamente en unalnea de la tabla de la verdad.

La frmula compuesta por todos los maxtrminos ser idnticamente0.

EjemploMaxtrmino

Aplicacin

Un sistema a presin empieza a trabajar cuando se activa la vlvula principal. El sistema despliega el vstago de un cilindro cuando: slo se activa la vlvula 1; o cuando slo est activada la vlvula 2; o cuando ambas vlvulas estn activadas.

Realice la tabla de la verdad

Escribir la funcin booleana en mintrminos, maxtrminos; en caso que requiera simplificacin utilice el algebra de Boole.

Realice el diagrama en FluidSim con la funcin simplificada.

Solucion

Tabla de la verdad

Vlvula #1

(A)

Vlvula #2

(B)

Salidas

F(A,B)

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 1

Max trminos

Vlvula #1

(A)

Vlvula #2

(B)

Salidas

F(A,B)

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 1 = , = +

Min trminos Vlvula #1

(A)

Vlvula #2

(B)

Salidas

F(A,B)

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 1

Smbolos

Diagrama

Mtodo de Karnaugh

Mtodo de Karnaugh

En ocasiones, el mtodo algebraico para simplificar funciones lgicas aplicando los teoremas del lgebra de Boole, puede no ser el mejor medio por varias razones:

Cuando aumenta el nmero de variables o de trminos resulta difcil ver la forma de reducir la expresin.

Se trabaja con grandes cantidades de expresiones muy similares + ... por lo que la probabilidad de equivocarse en algn paso es muy elevada (y aunque no nos equivoquemos, siempre resulta farragoso).

Mtodo de Karnaugh

En ocasiones, el mtodo algebraico para simplificar funciones lgicas aplicando los teoremas del lgebra de Boole, puede no ser el mejor medio por varias razones:

Podemos llegar a una expresin que no es la ptima, con el consiguiente incremento en puertas y complejidad del circuito final.

Mtodo de Karnaugh

Con este mtodo la simplificacin adquiere las siguientes ventajas con respecto al mtodo algebraico:

Para funciones de tres y cuatro variables se aplica de forma muy sencilla. Para cinco variables puede resultar algo ms difcil, y para ms existen otros mtodos.

No se escriben las expresiones de los productos de las variables, se trabaja directamente sobre un diagrama, por lo que se gana considerablemente en claridad.

Mtodo de Karnaugh

Con este mtodo la simplificacin adquiere las siguientes ventajas con respecto al mtodo algebraico:

Con un poco de soltura (adquirida mediante un poco de prctica), resulta muy sencillo hallar siempre la expresin ms ptima de la funcin.

Mtodo de Karnaugh

El mtodo de Karnaugh es un mtodo grfico. Se usan unas tablas llamadas tablas o diagramas de Karnaugh. Dichas tablas tienen una casilla por cada combinacin de variables de la funcin, de forma que para 3 variables tendremos 23 = 8 casillas, para cuatro variables tendremos 24 = 16 casillas.

Mtodo de Karnaugh

Para tres variables: 23 = 8 casillas

Mtodo de Karnaugh

Para cuatro variables tendremos 24 = 16 casillas

Mtodo de Karnaugh

Una vez dibujado el diagrama, se trasladan a ste las combinaciones de la tabla de la verdad poniendo un 1 en la casilla correspondiente. Por ejemplo sea la funcin: = + + .

Vale 1 para las combinaciones , , = 1,0,0 , 0,0,1 , 1,0,1 . En el diagrama de Karnaugh pondrmos 1 en cada una de esas casillas.

Mtodo de Karnaugh

, , = 1,0,0 , 0,0,1 , 1,0,1

Mtodo de Karnaugh

A partir de las posiciones de los unos en la tabla, intentamos formar grupos de unos lo ms grandes posibles. Dichos grupos de unos:

Debern estar constituidos por un numero de unos que sea potencia de dos (no valen 3 ni 6 ni 7).

Debern ser un conjunto convexo (o sea, no tener esquinas hacia dentro).

Mtodo de Karnaugh


No podrn ir en diagonal.

Intentaremos formar el menor nmero de grupos y stos debern ser lo ms grandes posible.

Mtodo de Karnaugh


Un uno puede formar parte de tantos grupos como haga falta.

Mtodo de Karnaugh

, , = 1,0,0 , 0,0,1 , 1,0,1

En los grupos que formemos se eliminan las variables que estn presentes en el cero y en el uno. En nuestro diagrama anterior, vemos que podemos hacer dos grupos de dos variables:

1,0,0 , 1,0,1

0,0,1 , 1,0,1

Mtodo de Karnaugh

, , = 1,0,0 , 0,0,1 , 1,0,1

1,0,0 , 1,0,1

0,0,1 , 1,0,1

Mtodo de Karnaugh

, , = 1,0,0 , 0,0,1 , 1,0,1

1,0,0 , 1,0,1

0,0,1 , 1,0,1

= + = +

= + + .

= + + .

= + +

= + = + = +

Mtodo de Karnaugh

Ejemplo de grupos posibles para un diagrama de cuatro variables

No cambia ninguno, por lo que =

Mtodo de Karnaugh


cambia y , por lo que =

Mtodo de Karnaugh


cambia , y , por lo que =

Mtodo de Karnaugh


cambia , por lo que =

Mtodo de Karnaugh



Mtodo de Karnaugh


cambia , por lo que =

Mtodo de Karnaugh



Mtodo de Karnaugh


cambia , y , por lo que =

Laboratorio #2 Solucin


= + +


= +


En un sistema determinado, para realizar su funcin, se tiene dos pulsadores disponibles que se debe actuar sobre cualquiera de los dos. Realice:

La tabla de la verdad de proceso.

El diagrama de tres circuitos, elctrico, neumtico y digital que realicen la funcin indicada.

Compare los tres circuitos, ventajas, desventajas y aplicaciones.


3. Tabla de la verdad

= + =A B

Laboratorio de Neumática e Hidráulica-C1

Documents

Transcript of Laboratorio de Neumática e Hidráulica-C1