Laboratorio III Fisica II_2

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    UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA1

    PRLOGO

    La evolucin de la humanidad no se hubiera desarrollado como tal de no ser

    por los avances tecnolgicos, los cuales han ido mejorando progresivamente

    aumentando as la calidad de vida de todas las personas. La bsqueda de la

    respuesta de varios fenmenos fsicos permiti al hombre poder desarrollar su

    tecnologa, siendo uno de estos el estudio a profundidad de las ondas en

    general, especialmente de las ondas estacionarias, ya que sin ellas sera

    imposible el descubrimiento de la radio, satlites, internet, telecomunicaciones,

    construccin de puentes, etc.

    Es por eso que el estudio de este fenmeno y su correcta comprensin es

    imprescindible para la formacin de un ingeniero, el cual tiene que estar en la

    capacidad de solucionar diferentes problemas en los cuales intervienen estas

    ondas, las cuales pueden traer consecuencias en la elaboracin de alguna otra

    tecnologa

    or ello este breve informe representa una gran oportunidad para abordar tal

    tema, comprenderlo, anali!arlo y aprender de manera e"perimental dicho

    fenmeno fsico.

    ara reali!ar este e"perimento tendremos que reali!ar un proceso mediante el

    cual se anali!ar#n la tensin de una cuerda, la frecuencia, semilongitud de

    onda, la cual es generada por una cuerda al accionar conjuntamente con un

    vibrador de laboratorio.

    $s tambin anali!aremos los resultados obtenidos e"perimentalmente y

    tericamente para luego determinar la amplitud del error, con esto

    procedimiento podremos saber la diferencia e"istente entre los valores tericos

    y los reales.

    Esperando que el presente informa sea de su total comprensin invitamos al

    lector pueda reali!ar el e"perimento sin complicaciones.

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    OBJETIVOS.

    %&omprobar empricamente la relacin matem#tica e"istente entre la

    frecuencia, densidad lineal, tensin y longitud de onda.

    %Estudiar la propagacin de ondas armnicas transversales en una cuerdatensa y la forma en que se superponen para dar lugar a ondas estacionarias.

    %'btener la gr#fica de la velocidad al cuadrado vs la tensin y verificar la

    relacin lineal entre ellas.

    %Estudiar y describir las principales caractersticas fsicas de las ondas

    formadas en una cuerda vibrante como son( longitud, frecuencia y velocidad de

    propagacin.

    %&omparar el e"perimento de ondas estacionarias en una cuerda con el modelo

    ideal de esta.

    %oder encontrar una relacin matem#tica, e"perimentalmente entre la

    frecuencia, tensin, densidad y la longitud de onda, de una onda estacionaria

    en una cuerda.

    %$nali!ar como la variacin de la tensin afecta en la frecuencia de la onda

    estacionaria.

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    FUNDAMENTO TERICO.

    En este e"perimento solo nos ocuparemos de ondas transversales, en una

    cuerda tensa las cuales son observables directamente.

    )eamos brevemente desde un punto de vista cinem#tico. *i el e"tremo

    i!quierdo + de la cuerda vibra senoidalmente con una frecuencia f vibraciones

    por segundo en la direccin , entonces(

    - $cos/ft. En el punto superior i!quierdo la onda 0cuerda1 se encuentra fija.

    2n punto cualquiera que est a una distancia " del origen ', vibrar#

    transversalmente en la direccin , segn la ecuacin.

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    inc- cos/f 0t %x

    v 1 es decir su defle"in segn el eje es funcin de dos

    variables( tiempo 0t1 y posicin 0"1 , siendo v la velocidad con la que la onda

    viaja a lo largo del eje 3.

    4eniendo en cuenta las ecuaciones

    ) - F

    5onde 6 es la fuer!a aplicada a la cuerda y es la densidad lineal

    0masa7longitud1 y la ecuacin entre 8 y f en una onda.

    8 . f - v

    *e obtiene(

    f-1

    F

    9 0:1

    ;ue, como se aprecia, relaciona f, , F , .

    &uando la onda llega al e"tremo derecho de la cuerda, se refleja y vuelve a la

    i!quierda. La ecuacin de la onda reflejada hacia la i!quierda es

    ref - $cos/f 0t %x

    v 1.

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    5e esta ecuacin veamos inmediatamente que la frecuencia de la onda

    resultante es la misma f. )emos tambin que la amplitud 0para un longitud

    dada1 es una funcin de la posicin " del punto. or consiguiente> habr#n

    puntos que oscilaran con una amplitud m#"ima $ 0vientres o antinodos1

    cuando.

    $cos 0/.x

    1-:

    0'bserve que para tal " la amplitud depende de cos 0/ft11> y habr#n puntoscuya amplitud ser# cero 0nodos1, cuando

    $cos 0/.x

    1-+

    5e las ecuaciones anteriores se obtiene que la distancia entre dos antinodos

    vecinos, o entre dos nodos vecinos, es la misma e igual a media longitud de

    onda.

    El an#lisis que se ha hecho para un an#lisis lineal se cumple con bastante

    apro"imacin para el caso del presente e"perimento.

    La ecuacin 0:1 puede ser transformada empleando el hecho evidente de que

    cuando en una cuerda se ha establecido una onda [email protected], se tiene

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    siempre un nmero entero n de semilongitudes de onda entre sus nodos, o sea

    n

    2 - L ,donde L - A 'B A es una distancia entre los nodos e"tremos.

    Entonces, reempla!ando en la ecuacin 0:1 se obtiene(

    f-n

    2L F

    n- :, ,C,9 5e donde se ve que una cuerda, en estado estacionario, puede

    vibrar con cualquiera de sus n frecuencias naturales de vibracin 0f: ,f, fC,9, fn

    EQUIPO UTILIZADO.

    %Un vibrador.

    -Una o!"a in#ororada a $na r"n%a

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    -P"%o%

    -U na r"&!a &rad$ada d" ' (")ro

    -Un %oor)" d" "%o%

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    PROCEDIMIENTO.

    '. 5isponga el equipo sobre la mesa, de modo que el soporte quede

    colgando al aire sujetado por la polea%cuerda, la cual est# conectada a

    un vibrador mec#nico.

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    *. onga

    una pesa de :+ gramos en el vasito, haga funcionar el vibrador, vare

    lentamente la distancia del vibrador hasta la polea hasta que se forme

    un nodo muy cerca del vibrador.

    +. Dida la distancia L desde la polea hasta el nodo inmediato al vibrador.

    $note el numero n de semilongitudes de onda contenidos.

    ,. epita el paso anterior con +, C+ , F+ y G+ gramos dentro del baldecito,

    cuyo peso debe ser aHadido al del peso contenido en l.

    CLCULOS Y RESULTADOS

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    GRICAS Y ANLISIS DE GRICAS.

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    CONCLUSIONES.

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    RECOMENDACIONES.

    %*e recomienda reali!ar el ensayo con demasiado cuidado en la medicin, ya

    que un pequeHo error en ella puede variar los resultados los cuales se tiene por

    objetivo obtener

    %*e recomienda que se tenga un buen punto de visin para la observacin de

    las semilongitudes de onda, ya que la medicin errnea de las semilongitudes

    puede traer varias consecuencias en los resultados del ensayo.

    %$segurarse que el sistema de trabajo est bien fijo a la mesa, sin que este

    balancee o pueda moverse.

    %$segurarse que la cuerda no se encuentre deteriorada, ya que esta puede

    afectar en su densidad lineal, por ello influir en los resultados del ensayo.

    %5e manera ra!onante, verificar que el peso que se le atribuye al baso sea

    suficiente para e"perimentar buenos ensayos, ya sea en la observacin de lassemilongitudes y otros datos. 4ratando as de conseguir un resultado lo m#s

    cercano al ideal.

    %4ener en cuenta que en los c#lculos siempre e"istir# un cierto margen de error

    y7o incertidumbre, ya que las variables de las condiciones ambientales no

    estamos considerando en este ensayo.

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    APNDICE

    Veamos un estudio analticodel tema.

    &uando estudiamos como se refleja un pulso en una cuerda al encontrar une"tremo fijo, observamos que se reflejaba con la misma velocidad y amplitud,pero con un cambio de signo de la elongacin.

    &onsideremos una cuerda de longitud L, sujeta por un e"tremo, sometida a unatensin % si no se ejerce tensin sobre la cuerda no habr# velocidad depropagacin de las ondas% en tanto que en el otro e"tremo la sometemos a unmovimiento vibratorio 0E"periencia de la cuerda de Delde1

    El tren de ondas se refleja en el e"tremo fijo y se superpone al tren incidentepero con sentido opuesto. $mbos trenes de onda se superponen.

    &onsideremos una cuerda de longitud L, sujeta por un e"tremo, sometida a unatensin % si no se ejerce tensin sobre la cuerda no habr# propagacin de lasondas% en tanto que en el otro e"tremo la sometemos a un movimientovibratorio 0E"periencia de Delde1

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    La segunda figura nos indica cmo veremos la cuerda si la iluminamos con unestroboscopio cuya frecuencia fI sea Ff, siendo f la frecuencia del vibrador.

    Estudiemos en primer lugar, un caso general en el que dos ondas sinusoidales,

    de la misma pulsacin y la misma amplitud, se propagan en la misma direcciny sentido opuesto.

    *i consideramos que la recta soporte de las velocidades de propagacin fueseel eje "I'", una de las ondas se propaga en el sentido creciente de las " y laotra, necesariamente, en el sentido de " decreciente.

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    &on lo cual la elongacin del punto D sera(

    pero , entonces

    Ecuacin de un movimiento armnico simple.

    4odos los puntos de la cuerda estar#n vibrando, salvo los nodos, sin que hayaun despla!amiento de la fase.

    La amplitud resultante, , ser#

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    En la figura se representan dos ondas, : y , que se propagan en sentidoopuesto y en el instante inicial, t - +. En ese instante, las dos ondas est#n enoposicin de fase en el punto +, donde se produce un nodo.

    &omo resultado de la superposicin de las ondas : y se obtiene la onda

    estacionaria C, cuya amplitud es $.

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    !I!LIOGRA"A.

    -Fsica Universitaria . Sears. Zemansky !". #$%-

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    -(an)a* +e *a,ratri.

    -Fsica II. )m,ert Leyva Navers. !". '%-

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