UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA

FACULTAD DE INGENIERIA MECANICA

INFORME N°05

“FLUJO INTERNO I”

PROFESOR

ING. SINCHI

INTEGRANTES

CARHUARICRA SEGURA VICTOR

MATOS MONTAÑES FRANCISCO

ENCISO BELLIDO HIROSHI

SUARES BECERRA POOL

GOMEZ MEDINA JORGE

SANCHEZ ALIAGA MIGUEL

VERA ARROYO JUAN

LIMA – PERU

2012

2

INDICE

INTRODUCCIÓN..........................................................................................................3

OBJETIVOS..................................................................................................................4

FUNDAMENTO TEÓRICO............................................................................................5

PRESIÓN ESTÁTICA, DE VELOCIDAD Y TOTAL...................................................5

TIPOS DE FLUJO:.....................................................................................................5

Flujo laminar...........................................................................................................5

Flujo turbulento......................................................................................................6

Líneas de Alturas Piezométricas y de Alturas Totales..............................................6

CÁLCULO GRÁFICO DE LA VELOCIDAD MEDIA...................................................8

CAUDAL EN EL TUBO DE PITOT............................................................................9

PÉRDIDAS EN TUBERÍAS.....................................................................................10

INSTRUMENTOS Y MATERIALES............................................................................13

PROCEDIMIENTO......................................................................................................16

CÁLCULOS Y RESULTADOS....................................................................................20

PERFIL DE VELOCIDADES....................................................................................20

CAÍDAS DE PRESIÓN EN LOS DUCTOS..............................................................23

RELACIÓN ENTRE PÉRDIDAS Y CAUDAL...........................................................26

RELACIÓN ENTRE FACTOR DE FRICCIÓN Y NÚMERO DE REYNOLDS..........27

CONFRONTACIÓN DE MODELOS MATEMÁTICOS............................................29

OBSERVACIONES.....................................................................................................33

CONCLUSIONES........................................................................................................34

RECOMENDACIONES...............................................................................................35

BIBLIOGRAFÍA...........................................................................................................36

3

INTRODUCCIÓN

Los conocimientos adquiridos durante la carrera de ingeniería son base fundamental

para afrontar los diversos problemas a lo largo de nuestra vida profesional, además

de ello debemos tener la capacidad de manejar con criterio ciertas circunstancias

como asumir para una condición dada un determinado modelo matemático ideal que

nos permita interpretar el fenómeno en cuestión y nos brindará respuestas

aproximadas con las cuales trabajar, diseñar, tomar decisiones.

Uno de los campos de estudio ingenieriles corresponde a la mecánica de fluidos,

siendo de vital importancia debido a la amplia difusión de los fluidos en la industria.

Es por tanto necesario conocer y saber resolver de la manera más óptima los

problemas que conllevan su utilización tales como: pérdidas por fricción y medición

de caudales.

El presente informe permitirá analizar experimentalmente los efectos producidos por

las caídas de presión en las tuberías, para lo cual nos valemos de un ducto de

ventilación acondicionado para nuestros requerimientos. La toma de datos

experimentales se apoya en el estudio previo de medición presión desarrollado en el

laboratorio de ingeniería mecánica I.

Además comprobaremos las relaciones empíricas y la validez de gráficas

experimentales como la de Moody aplicadas al estudio de flujos turbulentos y

laminares. La corriente de aire será generada por un ventilador dentro del sistema de

ductos. Para obtener el perfil de velocidades generado en el ducto usaremos un tubo

de Pitot que estará montado en la descarga del ducto.

4

Habiendo descrito el panorama de trabajo a grandes rasgos damos inicio al informe

N°3 del laboratorio de Mecánica II que lleva por título “Flujo Interno I”, en el cual se

pretenden despejar muchas dudas y formular criterios que nos permitirán

desenvolvernos adecuadamente en nuestra actividad profesional.

5

OBJETIVOS

- Determinar experimentalmente las pérdidas de energía de presión que afectan el

flujo de un fluido a través de sistemas de ductos.

- Contrastar las tablas que caracterizan a los materiales utilizados en la

fabricación de los ductos contra los valores obtenidos en el laboratorio.

- Aplicar los conocimientos adquiridos en el curso de Mecánica de Fluidos I y II,

plantando procedimiento y explicaciones coherentes a los fenómenos analizados

y resultados obtenidos.

- Conocer nuevas formas de caracterizar las pérdidas de energía en ductos y

verificar su exactitud.

- Si los resultados experimentales difieren en gran medida de los esperados

teóricamente debemos estar en al capacidad de identificar las fuentes de error y

explicar satisfactoriamente su causa.

6

P. Total

FUNDAMENTO TEÓRICO

PRESIÓN ESTÁTICA, DE VELOCIDAD Y TOTAL

La presión generada por un fluido la cual no es ejercida por el movimiento o

velocidad de este, es llamada presión estática.

La presión de velocidad se manifiesta en una fuerza que ofrece un fluido en

movimiento, sobre el área perpendicular a la dirección de su movimiento.

La presión total es la suma de la presión estática y la de velocidad ejercida en una

superficie perpendicular al desplazamiento del fluido. Se mide mediante un tubo de

impacto.

TIPOS DE FLUJO:

Flujo laminar.- Es aquel flujo en el cual el fluido se mueve en capas o láminas,

deslizándose una fina capa sobre la adyacente con solo un intercambio molecular de

cantidades de movimiento. Cierta tendencia hacia la inestabilidad y la turbulencia es

7

frenada por las fuerzas de cortadura viscosas que resisten los movimientos relativos

de las capas de fluidos adyacentes.

Flujo turbulento.- En cambio tiene un movimiento de partículas de fluidos muy

errático, con un violento intercambio transversal de cantidades de movimiento. La

naturaleza del flujo, es decir, el que sea laminar o turbulento y su posición relativa en

una escala que indica la importancia relativa de la tendencia a que sea laminar o

turbulento, se expresa por el N° de Reynolds:

ℜ= ρ.V .DHμ

=V . DHν

V :Velocidad mediadel flujo

DH :Diámetro Hidráulico

ρ :Densidad del fluido a temperaturamedia

μ :Viscocidadabsoluta a temperaturamedia

ν :Viscocidad cinemáticaa temperaturamedia

ℜ≤2000Flujo Laminar

ℜ≥2000 FlujoTurbulento

Líneas de Alturas Piezométricas y de Alturas Totales

Los conceptos de líneas de altura piezométricas y de altura totales son útiles en el

análisis de problemas complejos de flujo. Si en cada punto a lo largo de un sistema

de tuberías se determina el valor de Pγ

y se lleva verticalmente hacia arriba desde el

centro de la tubería, el lugar de los puntos extremos es la línea de altura

piezométricas. Con más generalidad, si se hace la suma

Pγ+z

8

Y se lleva gráficamente como ordenada, tomando como abscisa la longitud de la

tubería se obtienen la línea de altura piezométricas.

La línea de altura piezométricas es el lugar de las alturas a las que subiría el líquido

en tubos verticales conectados a agujeros piezométricos situados en la tubería.

Cuando la presión en la conducción es menor que la atmósfera Pγ

es negativa y la

línea de altura piezométricas está por debajo de la tubería.

La línea de altura total es la línea que une la serie de puntos que señalen la energía

total en cada punto de la tubería tomada como ordenada, llevada en correspondencia

a la longitud de la tubería tomada como abscisa. Es el grafico de

v2

2g+P

γ+z

Para cada punto de la conducción. Por definición, la línea de alturas totales está

siempre verticalmente por encima de la línea de alturas piezométricas a una

distancia de v2

2g depreciando el factor de corrección de la energía cinemática.

9

Las Líneas de Alturas piezométricas y totales se representan en la figura para una

tubería sencilla que contiene una entrada en arista viva, una válvula y una boquilla al

final de la conducción. Para construir estas líneas, cuando se da la superficie del

depósito, es necesario primeramente aplicar la ecuación de la energía desde el

dispositivo hasta la salida, incluyendo todas las pérdidas menores, así como las

pérdidas por rozamiento en las paredes de la tubería y despejar entonces la altura de

velocidad v2

2g. Después para encontrar la altura piezométrica en cualquier punto,

incluyendo todas las pérdidas entre los 2 puntos. En la ecuación de la energía se

despeja Pγ+z que se lleva al gráfico por encima del origen arbitrario. Para encontrar

la línea de alturas totales en el mismo punto se despeja en la ecuación v2

2g+P

γ+z

que se lleva al gráfico a partir del origen arbitrario.

CÁLCULO GRÁFICO DE LA VELOCIDAD MEDIA

Mediante el tubo de Pitot en una sección circular a lo largo del diámetro medimos las

presiones de velocidad y luego lo pasamos a unidades de velocidad.

Para una sección cualquiera: dQ = V dA

Q=∫AV (2 π rdr )=∫A

π vd (r2 )

Como también se cumple: Q = Vm A = Vm π R2

Igualando:Vm=

∫o

r 2v d ( r2)R2

Si graficamos las velocidades en función de r2:

10

El área bajo la curva es:

Área = 2 ∫0r2

V d (r2)

Luego en 2:

Vm =

Area diagrama

2 R2

Y el caudal puede hallarse de:

Q=V mπ R2

CAUDAL EN EL TUBO DE PITOT

El tubo de Pitot como se mencionó permite calcular el caudal gracias a que nos

permite tener la velocidad:

11

P total − Pestático

δ= V 2

2g= Δh

Luego la velocidad en el punto donde se realiza la medición es:

V = √2g Δh

Como el manómetro contiene un fluido diferente al que circula; debe convertirse el h

en una altura equivalente de fluido.

La velocidad hallada se afecta de un coeficiente de calibración “C” para el tubo; pero

como 0.98 < C < 1.02, normalmente se considera C = 1 cuando se usan fluidos

incompresibles se usa un gráfico de corrección de velocidades

PÉRDIDAS EN TUBERÍAS

Para solucionar los problemas prácticos de los flujos en tuberías, se aplica el

principio de la energía, la ecuación de continuidad y los principios y ecuaciones de la

resistencia de fluidos.

12

La resistencia al flujo en los tubos, es ofrecida no solo por los tramos largos, sino

también por los accesorios de tuberías tales como codos y válvulas, que disipan

energía al producir turbulencias a escala relativamente grandes.

La ecuación de la energía o de Bernoulli para el movimiento de fluidos

incompresibles en tubos es:

Cada uno de los términos de esta ecuación tiene unidades de energía por peso

(LF/F=L) o de longitud (pies, metros) y representa cierto tipo de carga. El término de

la elevación, Z, está relacionado con la energía potencial de la partícula y se

denomina carga de altura. El término de la presión P/ρ*g, se denomina carga o

cabeza de presión y representa la altura de una columna de fluido necesaria para

producir la presión P. El término de la velocidad V/2g, es la carga de velocidad (altura

dinámica) y representa la distancia vertical necesaria para que el fluido caiga

libremente (sin considerar la fricción) si ha de alcanzar una velocidad V partiendo del

reposo. El término hf representa la cabeza de pérdidas por fricción.

El número de Reynolds permite caracterizar la naturaleza del escurrimiento, es decir,

si se trata de un flujo laminar o de un flujo turbulento; además, indica, la importancia

relativa de la tendencia del flujo hacia un régimen turbulento respecto a uno laminar y

la posición relativa de este estado de cosas a lo largo de determinada longitud:

En donde D es el diámetro interno de la tubería, V es la velocidad media del fluido

dentro de la tubería y es la viscosidad cinemática del fluido. El número de Reynolds

es una cantidad adimensional, por lo cual todas las cantidades deben estar

expresadas en el mismo sistema de unidades.

Colebrook ideó una fórmula empírica para la transición entre el flujo en tubos lisos y

la zona de completa turbulencia en tubos comerciales:

13

En donde:

f=factor teórico de pérdidasde carga .

D=diámetro internode la tubería .

ε=Rugosidad delmaterialde latubería .

ℜ=número de Reynolds.

La relación ε /D es conocida como la rugosidad relativa del material y se utiliza para

construir el diagrama de Moody.

La ecuación de Colebrook constituye la base para el diagrama de Moody.

Debido a varias inexactitudes inherentes presentes (incertidumbre en la rugosidad

relativa, incertidumbre en los datos experimentales usados para obtener el diagrama

de Moody, etc.), en problemas de flujo en tuberías no suele justificarse el uso de

varias cifras de exactitud. Como regla práctica, lo mejor que se puede esperar es una

exactitud del 10%.

La ecuación de Darcy-Weisbach se utiliza para realizar los cálculos de flujos en las

tuberías. A través de la experimentación se encontró que la pérdida de cabeza

debido a la fricción se puede expresar como una función de la velocidad y la longitud

del tubo como se muestra a continuación:

En donde:

hf =Pérdidadecargaa lolargo de latuberíade longitud L . , expresadaen N∗m /N

L=Longitud de latubería ,expresada enm.

D=Diámetro interno de latubería , expresada enm.

V=Velocidad promedio del fluido enla tubería , expresadaenm /s .

14

El factor de fricción f es adimensional, para que la ecuación produzca el correcto

valor de las pérdidas. Todas las cantidades de la ecuación excepto f se pueden

determinar experimentalmente.

INSTRUMENTOS Y MATERIALES

1. UN COMPRESOR

Especificaciones:

Marca: “U.S Electrical Motors”

Rango: 450 – 4500 RPM

15

2. UN MICROMANÓMETRO.

Especificaciones:

Marca: “Meriam Instrument”

Rango: 0−10 pulg−H 2O

Aproximación: 0.001 pulg−H 2O

3. UN MANÓMETRO INCLINADO.

16

4. UN TUBO DE PITOT.

5. VENTILADOR Y TÚNEL DE VIENTO.

17

PROCEDIMIENTO

1. Encendemos el motor eléctrico que esta acoplado al ventilador que hará

Succión

Descarga

Ventilador

18

circular el aire por el sistema de ductos.

Figura 1. Motor eléctrico acoplado al ventilador.

2. Regulamos la relación de transmisión a fin de lograr relaciones de velocidades

motor-ventilador de 2, 3 y 4. Se realizarán medidas para cada velocidad del

ventilador pues con este cambio el caudal aumenta o disminuye, lo que

producirá más o menos pérdidas en los ductos, respectivamente.

Figura 2. Regulador de la relación de transmisión motor-ventilador.

3. Instalamos el manómetro inclinado. Debemos asegurarnos que este puesto

horizontalmente, esto lo podremos verificar con ayuda de un nivel ubicado en la

parte superior del instrumento. Asimismo, debemos ubicar la manguera en el

lugar adecuado del manómetro, dependiendo si la presión a medir será menor

19

a la atmosférica o no.

Figura 3. Manómetro inclinado midiendo presiones de vacío.

4. Conectamos la manguera a cada uno de las tomas de presión ubicadas a lo

largo de todo el sistema de ductos. Como las tomas son perpendiculares al

flujo, lo que obtendremos serán presiones estáticas.

Figura 4. Manguera conectada a las tomas de presión del ducto.

5. Los datos de presiones estáticas medidos en el paso anterior deben estar

acompañados de distancias que nos permitan caracterizar cada toma.

20

Figura 5. Medición de distancias entre tomas de presión.

6. Simultáneamente a las mediciones anteriores, otro grupo de estudiantes

deberá medir, con ayuda del micro manómetro, las diferencias entre las

presiones estática y dinámica a la salida del ducto.

Figura 6. Tubo de Pitot ubicado dentro del ducto.

21

Figura 7. Mangueras conectadas a las salidas del tubo de Pitot, se dirigen al micromanómetro.

7. En todos los pasos anteriores debemos velar por mantener las condiciones de

operación lo más estable y libre de perturbaciones posible. Es decir, evitando

pasar por la salida o entrada del ducto, evitando vibrar la mesa donde se

encuentran los manómetros o teniendo cuidado de pisar la manguera..

22

CÁLCULOS Y RESULTADOS

PERFIL DE VELOCIDADES

En un flujo ningún parámetro se mantiene constante, a pesar que se puedan hacer

consideraciones para catalogarlo como flujo laminar o turbulento. Es por eso que se

llaman flujos vivos. Este perfil de velocidades se obtiene de la diferencia de

presiones totales y presiones estáticas, sin embargo, un error inherente a esta

medición es el hecho que el perfil de velocidad no es el mismo en cada punto de

medición. Pese a esto, los resultados obtenidos nos dan una buena aproximación.

De tablas, para una T=20°C, obtenemos los valores de las propiedades de los fluidos

que intervienen en las mediciones.

AGUA AIRE

Peso Específico (N /m3) 9790 11.81

Densidad (kg /m3) 998 1.204

Viscosidad (Pa . s) 1.02 x10−2 1.81 x10−5

La tabla siguiente muestra las presiones de velocidad obtenidas utilizando el Tubo de

Pitot. En principio, el micromanómetro digital muestra este valor en pulgadas de agua

(ver hoja de datos), pero con la ecuación mostrada abajo se puede convertir este

valor a metros del fluido de interés, el aire.

h (mAire )=h

( pulgAgua )∗2.54100

∗γagua

γ aire

ALTURAS m DE AIRE

L N (RPM)(cm) 1537 1818 2000 2412

1 6.80 2.737 4.021 4.906 7.1582 10.00 3.790 5.264 6.211 9.2643 14.00 3.853 5.685 6.527 9.9174 18.00 3.916 5.621 6.611 9.6855 22.00 4.211 5.769 6.843 9.7906 26.00 4.485 6.106 7.369 10.527

23

7 30.00 4.253 5.937 7.579 10.9488 35.70 2.948 4.211 5.053 10.169

Asimismo, de estas alturas podemos calcular la velocidad simplemente partiendo del

punto que esta presión representa la diferencia entre la presión dinámica y estática,

como se muestra a continuación:

h(mAire)=( Pγ + v2

2 g )− Pγ

v=√2gh

Las distancias relacionadas a cada medición están referenciadas al punto central del

ducto. Por tanto ahora son radios que nos permitirán graficar el perfil de velocidades

de mejor forma.

VELOCIDADES DEL AIRE EN (m/s)

L N (RPM)(cm) 1537 1818 2000 2412

1 6.80 7.328 8.882 9.811 11.8512 10.00 8.623 10.162 11.039 13.4823 14.00 8.694 10.561 11.316 13.9494 18.00 8.765 10.502 11.389 13.7855 22.00 9.089 10.639 11.587 13.8596 26.00 9.380 10.945 12.024 14.3727 30.00 9.135 10.793 12.195 14.6568 35.70 7.605 9.089 9.957 14.125

En la figura 8 se muestra el perfil de velocidades correspondientes a las distintas

relaciones de transmisión usadas para el motor. Se puede observar que estos

perfiles son achatados en la parte central, lo cual nos hace suponer que se tratan de

flujos turbulentos. Sin embargo, esto lo comprobaremos hallando el Número de

Reynolds.

Para fines prácticos trabajaremos con una velocidad media, el perfil achatado casi

constante hace que esto nos produzca mayor error. Para obtener el valor de la

velocidad media seguiremos el siguiente proceso.

24

V m=Areadel Perfil

2∗r

Una vez obtenido este valor podremos calcular el valor del Número adimensional de

Reynolds, de la siguiente forma:

ℜ=ρV mD

μ

También, podemos calcular el caudal simplemente multiplicando el valor de la

velocidad media por el área del ducto.

Q= π4

D2V m

25

5.00 10.00 15.00 20.00 25.00 30.00 35.00 40.000.000

2.000

4.000

6.000

8.000

10.000

12.000

14.000

16.000

1537 (RPM) 1818 (RPM) 2000 (RPM) 2412 (RPM)

DISTANCIA A LA PARED (cm)

VELO

CIDA

DES

(m/s

)

Figura 8. Perfil de Velocidades a distintas velocidades del motor.

Para calcular el área bajo las curvas de los perfiles de velocidad haremos uso de un

método numérico: el método del trapecio. Para calcular la velocidad y el caudal

consideraremos un diámetro igual a D=0.213m.

N (RPM)

1537 1818 2000 2412

AREA PERFIL DE VELOCIDAD (m2/s)

1.186 1.489 1.637 2.637

26

VELOCIDAD MEDIA DEL AIRE (m/s)

5.569 6.992 7.684 12.379

REYNOLDS

16806.816 21102.741 23189.778 37358.397

CAUDAL (m3/s)

0.198 0.249 0.274 0.441

CAÍDAS DE PRESIÓN EN LOS DUCTOS

A continuación se muestran los valores de presión medidas en las tomas de presión

del ducto. Estos valores, originalmente en pulgadas de agua, están expresados en

metros de aire pues ya fueron convertidos utilizando la ecuación y valores de las

propiedades de estos fluidos presentados al inicio de esta sección.

Las distancias están expresadas en referencia a la boca de los ductos. Para el caso

del ducto de succión la referencia es la boca por donde ingresa o se toma el aire, y

para el ducto de descarga es la boca de salida del ventilador, donde la presión es

mayor y desde donde empieza a disminuir.

DUCTO DE SUCCIÓN

PUNTOSN (RPM) L

1537 1818 2000 2412 (cm)

1 -2.80 -4.00 -4.30 -6.80 62.0

2 -2.80 -4.00 -4.40 -6.90 61.0

3 -2.80 -4.10 -4.50 -6.90 31.0

27

SUCC

ION

4 -2.85 -4.10 -4.40 -7.00 31.0

5 -2.90 -4.20 -4.60 -7.00 31.0

6 -2.95 -4.20 -4.60 -7.10 31.0

7 -3.00 -4.20 -4.70 -7.20 30.5

8 -2.80 -4.00 -4.40 -6.70 25.5

0.000 0.500 1.000 1.500 2.000 2.500 3.000 3.500 4.000

-8.00

-7.00

-6.00

-5.00

-4.00

-3.00

-2.00

1537 (RPM) 1818 (RPM) 2000 (RPM) 2412(RPM)

DISTANCIA (m)

PRES

ION

EST

ATI

CA (m

DE

AIR

E)

Figura 9. Caída de presión en el ducto de succión para distintas velocidades del motor.

DUCTO DE DESCARGA

PUNTOS

N (RPM) L1537 1818 2000 2412 (cm)

DESCARGA

9 2.15 2.90 3.40 4.80 140.010 0.00 0.00 0.00 0.00 61.511 0.20 0.30 0.30 0.30 61.512 0.40 0.50 0.70 0.70 61.5

28

13 0.50 0.50 0.70 0.90 31.014 0.40 0.40 0.60 0.60 63.515 0.50 0.50 0.50 0.80 28.016 0.50 0.50 0.50 0.70 31.017 0.50 0.50 0.50 0.70 30.518 0.30 0.30 0.40 0.50 31.019 0.40 0.40 0.50 0.70 31.020 0.30 0.40 0.40 0.50 61.0

0.000 0.500 1.000 1.500 2.000 2.500 3.000 3.500 4.000 4.500 5.000

-1.00

0.00

1.00

2.00

3.00

4.00

5.00

1537 (RPM) 1818 (RPM) 2000 (RPM) 2412 (RPM)DISTANCIA (m)

PRES

ION

EST

ATIC

A (m

DE

AIRE

)

Figura 10. Caída de presión en el ducto de descarga a distintas velocidades del motor.

Se nota que un punto en el ducto de descarga es anómalo. Este punto se encuentra

en las observaciones del informe pues se comprobó que no salía ningún flujo de aire

por esta toma, de ahí que la presión marcada sea cero.

RELACIÓN ENTRE PÉRDIDAS Y CAUDAL

Un modelo bastante usado al momento de analizar tuberías es aquel en el cual las

pérdidas de presión guardan relación con una potencia del caudal. La determinación

29

de los coeficientes de la potencia y la constante que acompaña este valor se realiza

mediante el ajuste de la curva.

Consideremos la caída da presión total en el ducto de descarga, desde el punto más

próximo al ventilador hasta la boca misma del ducto, en seguida, hallemos la relación

existente con el flujo.

DUCTO DE DESCARGA

N (RPM)1537 1818 2000 2412

Hf (m) 1.85 2.5 3 4.3

Q (m3/s) 0.198 0.249 0.274 0.441

1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 50.150

0.200

0.250

0.300

0.350

0.400

0.450

0.500

f(x) = 0.108339697388838 exp( 0.323331018089134 x )R² = 0.992512897172458

CAIDA DE PRESION VS CAUDAL

CAIDA DE PRESION VS CAUDAL Exponential (CAIDA DE PRESION VS CAUDAL)CAUDAL (m3/s)

CAID

A DE

PRE

SIO

N E

STAT

ICA

(m D

E AI

RE)

Figura 11. Gráfica Caída de Presión Total en el ducto de descarga vs. Caudal

Del ajuste anterior podemos hallar un modelo para caracterizar las pérdidas de

presión en este ducto en específico. El coeficiente de correlación es 0.9655 lo cual

nos dice que el modelo es bastante bueno y puede ser utilizado sin mayor error.

Modelo N°1 H f=0.1083Q0.3233

30

RELACIÓN ENTRE FACTOR DE FRICCIÓN Y NÚMERO DE REYNOLDS

Anteriormente se presentó la ecuación que nos permitía calcular el número de

Reynolds. En esta parte se hará uso de ella. Por otro lado, para hallar el valor del

factor de fricción haremos uso de la ecuación de Darcy - Weisbach mostrada a

continuación:

Modelo N°2 H f=fLD

v2

2g

Esta ecuación es al mismo tiempo nuestro modelo número dos.

Consideramos las características geométricas del ducto de descarga, esto es, un

diámetro igual a D=0.213m y una longitud total de L=5.81m.

Ducto de Descarga

N (RPM)1537 1818 2000 2412

f 0.0481 0.0413 0.0410 0.0226Re 78905.238 99073.901 108872.199 175391.536

La figura 12 muestra la gráfica de los datos de esta tabla.

Hemos dicho que la segunda ecuación mostrada en esta página es otro modelo para

caracterizar las pérdidas en el ducto. Esta ecuación requiere de parámetros que ya

hemos ido hallando durante los cálculos, pero también requiere de otros,

implícitamente, que debemos hallar. Este es el caso de la rugosidad del ducto, que

en conjunto con el número de Reynolds nos permiten hallar el valor teórico del factor

de fricción mediante la ecuación de Colebrook.

f−0.5=−2 log [ 2.51ℜ√ f+ ε3.71 ]

31

60000.00090000.000120000.000150000.000180000.0000.0200

0.0250

0.0300

0.0350

0.0400

0.0450

0.0500f vs Re

f vs ReRe

f

Figura 12. Relación entre el factor de fricción y el número de Reynolds.

De esta ecuación podemos despejar el valor de la rugosidad relativa ε , obteniendo

los valores mostrados en la tabla. Si multiplicamos este valor por el valor del

diámetro del ducto obtenemos la rugosidad absoluto que es propiedad del material.

ε= eD

32

DUCTO DE DESCARGA

N (RPM)1537 1818 2000 2412

ε 0.0266 0.0121 0.0097 0.0155e 0.0073 0.0033 0.0026 0.0042

Sabemos que el valor de la rugosidad absoluta es propiedad del material, por tanto

debe ser un valor constante a lo largo de todo el ducto. Procedemos a hallar un valor

promedio de la rugosidad absoluta.

e promedio=0.00436m=4.365mm

SI tratamos de averiguar de qué material está hecho el ducto partiendo de este valor

de rugosidad absoluta buscando en tablas, es posible que no tengamos éxito. El

valor de la rugosidad de este material es muy elevado, lo que nos dice que se trata

de uno con mucha antigüedad.

Con este valor ya podemos obtener factores de fricción teóricos para utilizarlos en

nuestro modelo N°2.

Ducto de Descarga

N (RPM)1537 1818 2000 2412

fteorico 0.0451 0.0450 0.0449 0.0449

CONFRONTACIÓN DE MODELOS MATEMÁTICOS

Hasta este punto hemos encontrado dos modelos matemáticos que nos permiten

caracterizar las pérdidas de energía en un ducto, pero ¿cuál deberíamos usar? Para

dar respuesta a esta pregunta debemos comprar estos modelos con los datos reales

para hallar su nivel de precisión.

33

DUCTO DE DESCARGA

N (RPM)1537 1818 2000 2412

Hf real 2.106 3.579 5.264 8.212

Hf Modelo N°1 1.984 3.924 5.753 7.275

Hf Modelo N°2 1.739 3.949 6.260 8.304

La figura 13 muestra los datos tabulados en forma de gráfica.

0.150 0.200 0.250 0.300 0.350 0.400 0.450 0.5001.000

2.000

3.000

4.000

5.000

6.000

7.000

8.000

9.000

Hf modelo N°1 Hf modelo N°2 Hf real

CAUDAL (m3/s)

PERD

IDAS

DE

PRES

ION

EST

ATIC

A (m

DE

AIRE

)

Figura 13. Pérdidas de energía vs. Caudal utilizando los datos reales y los modelos matemáticos.

34

Ahora expresemos en forma gráfica los errores porcentuales cometidos al utilizar

cada modelo para poder decidir, finalmente, que modelo es el más adecuado en este

caso.

DUCTO DE DESCARGA

N (RPM)1537 1818 2000 2412

%ERROR Modelo N°1 5.795 9.622 9.298 11.404

%ERROR Modelo N°2 17.423 10.326 18.920 1.129

0.150 0.200 0.250 0.300 0.350 0.400 0.4500.000

2.000

4.000

6.000

8.000

10.000

12.000

14.000

16.000

18.000

20.000

error modelo 1 error modelo 2

CAUDAL (m3/s)

ERRO

RES

DE LO

S M

ODE

LOS

MAT

EMAT

ICO

S

Figura 14. Grafica de los errores al utilizar los modelos matemáticos.

35

Con esta gráfica podemos concluir fácilmente que el modelo que nos da un menor

margen de error es el Modelo N°1, aquel que relaciona las pérdidas de energía con

una potencia del caudal. Sin embargo, el error cometido supera el 10% por lo que

habría que realizar algunas consideraciones antes de usar el modelo completamente.

36

OBSERVACIONES

1. Se observó que algunas tomas de presión del ducto, al asomar la palma de la

mano, no conducían ningún flujo. Es decir, al acercar la palma de la mano a la

mayoría de los ductos se podía percibir como una corriente de aire que salía

de estos, sin embargo, en unos cuantos no había tal sensación. El punto 10

del ducto de descarga es uno, y se puede notar claramente en la figura 10

como este punto queda fuera de la tendencia general.

2. Se observa una gran pérdida de presión entre los puntos cercanos a la salida

del ventilador. Se presume que pueda encontrarse algún residuo sólido dentro

del ducto que este ocasionando este problema.

37

CONCLUSIONES

1. El valor de la rugosidad absoluta del material presenta un valor bastante elevado,

lo que nos da una idea de la antigüedad del ducto. Se intentó hallar en tablas

valores cercanos a este, pero no tuvimos éxito, por lo que se confirma que la

causa de aquel valor tan elevado es la antigüedad y la falta de mantenimiento de

sus paredes internas.

2. A partir de la figura 14 podemos concluir que el modelo con menos error que

nos permite caracterizar las pérdidas de altura en una línea de ductos o

tuberías es aquel de la forma H f=CQn. El modelo basado en la ecuación de

Darcy y la ecuación de Colebrook en general presenta buenos resultados, sin

embargo, en este caso presenta un error muy alto.

3. Se afirma que el extraño comportamiento en la línea de descarga, que se

puede apreciar en la figura 10, es la causante de los errores mayores al 5% al

utilizar ambos métodos. Este comportamiento se nota en los primeros puntos

de la línea de descarga donde ocurre una pérdida súbita de una gran cantidad

de energía.

4. Los perfiles de velocidades mostrados en la figura 8 nos sugieren una

distribución de flujo turbulento, esto es confirmado por los valores del Número

de Reynolds calculados y mostrados en la figura 12.

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RECOMENDACIONES

1. Se debe evitar que se formen nudos o caminos caprichosos en toda la

longitud de la manguera que une la toma de presión con el manómetro

inclinado. Asimismo, se debe tener cuidado de no parase o pisar la

misma.

2. Se recomienda no pararse en la línea de succión y/o descarga del

sistema. Esto genera perturbaciones que generar alteraciones en las

mediciones, especialmente en las realizadas con el tubo de Pitot.

3. El tiempo requerido para realizar el número de mediciones recomendadas

para este laboratorio es muy grande, por lo que se recomienda formar

equipos de trabajo que realicen las mediciones de uno y otro tipo

simultáneamente. Se debe tener cuidado de no causar vibraciones en la

mesa de trabajo donde se ubican ambos manómetros.

4. Es recomendable verificar antes del experimento que todas las tomas de

presión de los ductos funcionen correctamente, para evitar aquellos que

estén taponeados o presenten algún problema.

5. Se recomienda realizar un mantenimiento de las paredes internas del

ducto, principalmente de descarga. Al parecer algo, posiblemente la rejilla

que ordena el flujo, está interrumpiendo el flujo de aire por las secciones

cercanas a la salida del ventilador.

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BIBLIOGRAFÍA

Flujo Interno. Guia de Laboratorio. Facultad de Ingeniería Mecánica. Universidad

Nacional de Ingeniería.

Turbomáquinas Hidráulicas. Mataix Claudio. 4ta edición, Editorial ICAI

Hidráulica General. Gilberto Sotelo Ávila. Volumen I. Editorial Limusa.