LABORATORIO N1°

Curvas Equipotenciales

OBJETIVO

Graficar las curvas equipotenciales de varias configuraciones de carga eléctrica dentro de una solución conductora y mediante esta poder bosquejar en qué dirección están las líneas de fuerza

FUNDAMENTO TEÓRICO

Consideremos una carga o un grupo de ellas en el espacio. Rápidamente notamos que estas modifican la vecindad próxima a ellas, originan ciertos cambios físicos en el espacio circundante. Podemos verificarlo colocando una carga de prueba en la vecindad dada. Esta carga va a estar sometida a una fuerza de repulsión o atracción, la cual va a variar según la posición en la que se encuentre. Entonces notamos que el espacio ha adquirido propiedades particulares.

Las manifestaciones medibles que tienen lugar en cada punto del espacio son la intensidad de campo E y el potencial eléctrico V.

Campo Eléctrico

Como se dijo al principio, es el conjunto de propiedades que adquiere el espacio que rodea a una carga o grupo de cargas. Este se manifiesta debido a la fuerza que ejerce sobre una carga de prueba. Matemáticamente se define por la fuerza que ejerce sobre la carga entre la carga de prueba.

E⃗=F⃗ /q0

Potencial Eléctrico

Suponemos que queremos medir el potencial eléctrico en un punto M (x, y, z), el valor del potencial eléctrico será numéricamente igual al trabajo necesario para trasladar una carga positiva unitaria desde el infinito (donde el potencial eléctrico es cero) hasta el punto M (x, y, z), venciendo las acciones que ejerce el campo eléctrico sobre la carga.

El potencial eléctrico varía según su posición en el campo, sin embargo, podemos encontrar un conjunto de puntos que se encuentran al mismo potencial. A este lugar lo denominaremos “superficie equipotencial”.

Las superficies equipotenciales están definidas como el lugar del espacio en donde el potencial eléctrico tiene el mismo valor en todos sus puntos, y por consiguiente el trabajo realizado al mover una carga entre dos puntos cualesquiera de esta superficie es nulo.

Las superficies equipotenciales nos sirven para representar gráficamente la distribución del potencial eléctrico en una cierta región donde existe un campo eléctrico E⃗.

Siguiendo con la definición, en consecuencia, la superficie equipotencial que pasa por cualquier punto del espacio, será perpendicular a la dirección del campo eléctrico en ese punto. Si no fuese así, el campo eléctrico tendría un componente sobre la superficie equipotencial, y se tendría que ejercer trabajo para mover la carga, lo cual va en contra de su definición.

Vamos a analizar el trabajo realizado por la fuerza eléctrica en un campo de una carga puntual Q.

La carga Q va a ser colocada en el punto O. La presencia de esta carga va a modificar las propiedades del espacio, creando un campo eléctrico E. Sea la carga de prueba q que se desplaza por el campo E desde el punto “a” hasta el punto “b”, una distancia “ds” (desplazamiento muy pequeño). Este desplazamiento por ser muy pequeño puede ser considerado rectilíneo y así despreciamos la variación de la fuerza F⃗ aplicada a la carga q.

El trabajo realizado por la fuerza F⃗ será:

dW=F .ds=Fdscos (θ)

Donde θ es el ángulo formado por la dirección de la fuerza F y la dirección del desplazamiento.

dr=dscos (θ)

De esa forma

dW=Fdr

Reemplazando F de la ecuación de Coulomb, tenemos:

dW= qQdr4 πε r2

Donde ε es la permisividad en el vacío

El trabajo para trasladar la carga q desde el punto A hasta el punto B, que se encuentran a la distancia r A y r B de la carga Q será:

W A→B=∫r A

r B qQdr4 πε r2

De la definición de la diferencia de potencial eléctrico podemos obtener:

∆V AB=−∫r A

r B

E .dr

V B−V A=∫r A

r B

E .dr

Si r A→∞, por ser F=0, entonces V A=0. Con esta consideración:

V B=−∫r A

r B

E .dr= Q4πε r B

En general, para cualquier punto P

V P=Q

4 πε rP

Líneas de Fuerza

Entendemos por línea de fuerza a aquella línea tal que en cada uno de sus puntos el vector E (intensidad de campo eléctrico), correspondiente ha dicho punto, es tangente.

Como lo habíamos mencionado antes, las superficies equipotenciales son perpendiculares a vector intensidad de campo eléctrico. Entonces, las superficies equipotenciales también son perpendiculares a las líneas de fuerza.

PROCEDIMIENTO

1. Colocar debajo de la bandeja de plástico una hoja de papel milimetrado, en el cual se ha trazado un sistema de ejes cartesianos, haciendo coincidir el origen del sistema con el centro de la cubeta.

2. Verter en la cubeta la solución de sulfato de cobre que es el elemento conductor de cargas, haciendo que la altura del líquido no sea mayor de un centímetro.

3. Situar los electrodos equidistantes al origen de coordenadas, y establecer una diferencia de potencial entre ellos mediante una fuente de poder.

4. Para establecer las curvas equipotenciales determinamos nueve puntos equipotenciales pertenecientes a cada curva, cuatro en el eje “Y” positivo, cuatro en el eje “Y” negativo, y uno sobre el eje “X”.

5. Para encontrar dos puntos equipotenciales, coloque el puntero fijo en un punto cuyas coordenadas sean números enteros, manteniéndolo fijo mientras localiza 7 puntos equipotenciales.

6. El puntero móvil deberá moverse paralelamente al eje “X”, siendo la ordenada “Y” un número entero, hasta que el galvanómetro marque cero de diferencia de potencial.

7. Para el siguiente punto haga varia el puntero móvil en un cierto rango de aprox. 2 cm en el eje “Y”, luego repita la operación anterior (6).

8. Para establecer otra curva equipotencial, haga variar el puntero fijo en un rango de 2 a 3 cm en el eje “X” y repita las operaciones anteriores (5), (6) y (7).

9. Para cada configuración de electrodos deberá encontrarse un mínimo de 5 curvas correspondiendo 2 a cada lado del origen de coordenadas y una que pase por dio origen.

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍAFACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA

Física IIILaboratorio n°1

Curvas EquipotencialesDatos: Carhuachin Chipana, Christian Jose 20144544B

01/09/2015