Laboratorio N°5 Fisica I Vaciado de un depósito

7/17/2019 Laboratorio N°5 Fisica I Vaciado de un depósito

http://slidepdf.com/reader/full/laboratorio-n5-fisica-i-vaciado-de-un-deposito 1/12

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA

Facultad de Ingeniería CivilDepartament Acad!mic de Ciencia" #$"ica" Cicl

%&'()'

EXPERIMENTO 5

Vaciado de un depósitoObjetivo Temático

E"tudi de la ecuaci*n de cntinuidad+ En e"ta pr$ctica pretendem"reali,ar un a-u"te empíric del vaciad de un dep"it cilíndric en elinterval en .ue el prce" e"ta g/ernad pr una curvae0pnencial+

Objetivo Específco

E" encntrar una cn"tante empírica C en el prce" del vaciad de

una 1ipeta .ue e"t$ g/ernad pr una curva e0pnencial+Mateia!es

1ipeta graduada

Recipiente cn agua+ Crnmetr+Regla

1





%&'()'

"undamento TeóicoCn"iderem" a un dep*"it cilíndric de "ecci*n S2 llen cn ciertacantidad de un lí.uid incmpre"i/le de den"idad ρ 2 .ue cntiene un"umider en "u parte in3erir+

Hipótesis: (despreciar la viscosidad, tensión superfcial,capilaridad y resistencia de las paredes de la Pipeta)

Supndrem" .ue cuand "e a/re el "umider 4/.uilla in3erir de la1ipeta52 a trav!" de !"te "e de"carga al e0terir un 6u- m$"ic2 cu7a"alida e" prprcinal a la di3erencia de nivel 4altura52 entre la

"uper8cie del lí.uid 4parte "uperir5 7 el "umider dada prm=−Cy 9:';

D*nde y e" la altura de"de el "umider <a"ta el nivel de la

"uper8cie li/re del lí.uid+

El par$metr C 2 de dimen"ine" [ M L−1

T −1] 2 <a de "er

determinad e0perimentalmente+

0 y

dy

y

Cy

dm

S

m

Aplicand la ecuaci*n decntinuidad a e"te pr/lema 4ver 8gura '5 "etiene .ue la ma"a cntenida en el dep*"it"u3re la "iguiente variaci*n pr unidad detiemp=

dm

dt =−Cy 9:%;

Cm la ma"a encerrada en el dep*"it enciert in"tante e"t$ dada pr

Figura '

2





%&'()'m= ρ Sy 9:>;

1dem" cm/inar am/a" ecuacine" 7

/tener la 3unci*n .ue n" da eldecrecimient del nivel de lí.uid en 3unci*ndel tiemp=

ρ S dy

dt =−Cy 9:?;

dy

y =

−C

ρS dt 9:(;

integrand la ecuaci*n anterir

y

y0

(¿)=−C

ρS (t −0)

ln¿

99:@;

De"pe-and y B /tenem"

y= y0

e(−C

ρSt )

9:;

dnde y & e" la altura de lí.uid "/re el nivel del "umider cuand t &+

Pate e#peimenta!

U"arem" una 1ipeta cm dep*"it cilíndric2 7 agua cm lí.uide0perimental+

Ante" de llenar la 1ipeta de/em" medir l" "iguiente" par$metr"=

3





%&'()'

S

Cy

Superior

Inferior

0 y

L

h

y

3

0 cmV

V

a5 La di"tancia en cm .ue medíaentre la marca "uperir 7 la marca in3erir de la e"cala de la 1ipeta4di"tancia L en la 8gura %52 l .ue n" "ervir$ para cnvertir enaltura" la" lectura" de vlumen vaciad 4en cm>5 .ue irem" <aciend"uce"ivamente

/5 La di"tancia en cm de"de la a/ertura de"alida <a"ta la marca in3erir de la e"cala dela 1ipeta 4di"tancia h en la 8gura %52 e"t n""ervir$ 4cm/inad cn la cnver"i*n entrelngitude" 7 vlmene" /tenida de lamedida anterir5 para /tener en cadamedida l" valre" de y” cuand leam" elvlumen de lí.uid .ue .ueda en la 1ipeta+

V!a"e "/re la 8gura % .ue "i medim" lalngitud L .ue a/arca la parte graduada de la1ipeta2 crre"pndiente a un vlumen ttal V &41ara el e0periment %( cm>52 la altura delnivel de agua "/re el punt de "alidacuand "e <a7a de"cargad un vlumen V e"

y

B2 l /tendrem" de la "iguientemanera cm

4





%&'()'

y0= L+h= y+

V

S 9:;

adem$"

S=V

0

L 9:;

cm/inand :; 7 :; "e tiene de"pe-and y”

y=(V 0−V

V 0

) L+h 9:H;

En e"te ca" la 1ipeta e" de %( cm>2 "e tmar$n la" medida" cada %cm>+

Pocedimiento $ %ná!isis

Se llena una 1ipeta de %( cm>2 "e enra"a a cer 4en e"te mment laaltura del lí.uid "/re el punt de "alida e" y & L h2 4v!a"e 8gura%5 7 "e anta el vlumen V & para t & 4"e tapa cn el ded pr laparte "uperir de la 1ipeta para empe,ar a vaciarl5+

Seguidamente "e de"tapa cmpletamente 7 tmand medida" deltiemp .ue tarda en vaciar un vlumen de apr0imadamente % cm>+Se anta el tiemp 7 el vlumen vaciad 4V J % cm>5+

A cntinuaci*n "e llena tra ve,2 "e enra"a de nuev2 7 a/riendde"tapand "e tma el tiemp .ue tarda en vaciar apr0imadamente? cm>+ Se anta el nuev tiemp 7 el nuev vlumen 4V J ? cm>5+

E"te prce" "e repite tanta" vece" cm "ea nece"ari2 vaciand

cada ve, % cm

>

m$" .ue la ve, anterir 7 antand el vlumenvaciad 7 el tiemp crre"pndiente+

5





%&'()'

Datos del laboratorio

Puntos Altura (m) Tiempo 1 Tiempo 2 Tiempo 3Tiempo

promedio (s)

1 0.26 0 0 0 0

2 0.2403 0.48 0.41 0.43 0.44

3 0.2206 0.94 0.94 1.10 0.99

4 0.2009 1.70 1.75 1.69 1.71

5 0.1812 2.39 2.45 2.43 2.42

6 0.1615 3.00 3.09 3.01 3.03

7 0.1418 3.73 3.72 3.64 3.69

8 0.1221 4.41 4.46 4.40 4.42

9 0.1024 5.09 5.10 5.11 5.10

Volumen V 0 y la altura h de la Pipeta:

V

0 ( m3

) : 25x 10−6 h ( m ) : 0.1024

Calculo del área

Se tiene el vlumen graduad de8nid .ue cupa la 1ipeta 7 cn unaregla "e mide una prci*n de la altura de la 1ipeta2 "e calcula el $reaS2 dividiend e"te vlumen graduad entre la altura medida <allam"

S +

V =1ml .; d=0.985 cm

V =S . d

1ml=(S)(O.985 cm)

Tab!a N&'

Tiempo ( s ) Volumen ( ml ) Altura y ( m ) Ln(y)

0 & 0.26 -1.347

0.44 % 0.2403 -1.426

0.99 ? 0.2206 -1.511

1.71 @ 0.2009 -1.605

2.42 0.1812 -1.708

3.03 '& 0.1615 -1.823

3.69 '% 0.1418 -1.953

4.42 '? 0.1221 -2.1035.10 '@ 0.1024 -2.279

6

S ( m2

) :

1.0152 x10

−4





%&'()'

%ná!isis de !os datos

En e"te punt "e di"pne de la tab!a ' cn cuatr clumna"= l"tiemp" 4varia/le independiente5 7 l" vlmene" vaciad" 4varia/ledependiente5+

'+ En primer lugar "e utili,a la ecuaci*n :H; para cnvertir l"vlmene" vaciad" V en altura" y”2 .ue "e aKaden a la ta/la dedat" en la tercera clumna+

%+ Seguidamente "e tman l" lgaritm" neperian" Ln(y)2 aKadienden la cuarta clumna+

>+ Se tran"3rma la ecuaci*n :@; en una relaci*n lineal entre el tiemp

t 7 el Ln( y) ln y= lna+cx B

?+ Se repre"enta gr$8camente Ln( y) 3rente al tiemp t 2 7 "e calcula lapendiente 7 la rdenada en el rigen+

Calculando la ecuación lineal = ln y=ln a+ct →Y =mt +n

U"and l" dat" de la ta/la '

Tiempo ( s ) = t Ln(y) = Y

0 -1.347

0.44 -1.426

0.99 -1.511

1.71 -1.605

2.42 -1.708

3.03 -1.823

3.69 -1.9534.42 -2.103

5.10 -2.279

m= N ∑ (t i . y i)−∑ t i∑ y i

N ∑ t i2−(∑ t i )

2

n=∑ t i

2∑ yi−∑ t i∑ (t i . yi )

N ∑ t i2−(∑ t i)

2

Operando nos queda

m=−0.1761

n=−1.3239

Siendo la ecuación

ln y=−0.1761 t −1.3239

Graficando “Tiempo vs Ln(y)”

7





%&'()'

& ' % > ? ( @

)%+(

)%

)'+(

)'

)&+(

&

3405 ) &+'0 ) '+>%

IEM1O VS Ln45

IEM1O 4"5

Ln45 4m5

Ajuste de la curva exponencial

Para hacer el aus!e de una cur"a e#ponencial de la $or%a : y=aecx

& la idea

es con"er!ir la cur"a e#ponencial en una lineal con a'uda de los lo(ari!%os.

y=aecx→ ln y=ln ae

cx→ ln y=ln a+ ln e

cx→ ln y=ln a+cx

ln y=Y & n=ln a m=c → Y =mx+n

U"and l" dat" de la /tenid" anterirmente 7 cn a7uda de e"tata/la /tendrem" la ecuaci*n de la curva e0pnencial+

Tiempo ( s ) Altura y ( m )

0 0.26

0.44 0.2403

0.99 0.2206

1.71 0.20092.42 0.1812

3.03 0.1615

3.69 0.1418

4.42 0.1221

5.10 0.1024

ln y=−1.3239−0.1761 x

m=c=−0.1761

8





%&'()'

n=ln a → a=en=0.266

y=aecx→y=0.266e

−0.1761 x

9



Graficando “Tiempo vs Altura”

& &+( ' '+( % %+( > >+( ? ?+( ( (+(&

&+&(

&+'

&+'(

&+%

&+%(

&+>

3405 &+% e0p4 )&+' 0 5

ALURA VS IEM1O

IEM1O 4"5

ALURA 4m5

(ompaando !a )omu!a con !a ecuación e#ponencia!e#peimenta!

y (t )= y0

e−c

ρSt

=0.26 e−c

0.10152t

y=0.266 e−0.1761 x

Siendo) y

0: altura inicial=0.26m

ρ :densisasdel agua=1000 Kg

m3

S :area dela Pieta=1.0152 x10−4 m2

c : c!nstantecual"uiera

*ependiendo del e#peri%en!o la cons!an!e +, "aria& en es!e caso)−c

0.10152=−0.1761→c=0.0179

Porcentaje de error de las alturas iniciales:



#$%%O%=| y! (te!ric!)− y0(exerimental )

y!(te!ric! ) |=|0.26−0.266

0.26 |&100 =2.3

Conclusiones!

La cn"tante CB <allada e0perimentalmente pre"enta una ecuaci*n linealcn re"pect al di3erencial de ma"a+

E0i"te un margen de errr en la" altura" iniciale"2 de/id a la mala tma detiemp" al /"ervar l" meni"c"2 e"t a3ectara a la" dem$" altura"2prpag$nd"e el errr+

Se determin* el mdel matem$tic para el c$lcul de tiemp de vaciadcn re"pect a la altura+

"bservaciones

En nue"tra <ip*te"i" <em" de"preciad la vi"c"idad2 ten"i*n"uper8cial2 capilaridad 7 re"i"tencia de la" parede" de la 1ipeta2 e"tde/id a .ue n in6u7e de manera cn"idera/le en el vaciad dellí.uid+

#iblio$ra%&a!

Fundament" de la 3í"ica 4ALLIDA5

Fí"ica General 4#UR#ANO5

Guía de la/ratri de 3í"ica 4UNI5

Laboratorio N°5 Fisica I Vaciado de un depósito

Documents

Transcript of Laboratorio N°5 Fisica I Vaciado de un depósito