Laboratorio Nº 2

FACULTAD DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA Y ELÉCTRICA UNMSM LABORATORIO DE FÍSICA INFORME Nº2

CUESTIONARIO:

1. Grafique las siguientes distribuciones: De la Tabla 1:a) Grafique en una hoja de papel milimetrado V vs. I.

De la Tabla 2:b) En una hoja de papel milimetrado grafique t vs. D. para cada una de las alturas.c) En una hoja de papel logarítmico grafique t vs. D. para cada una de las alturas.d) En una hoja de papel logarítmico grafique t vs. D. para cada una de las alturas.e) En una hoja de papel logarítmico grafique t vs. h. para cada diámetro.f) Haga el siguiente cambio de variables z = 1 / D2 y grafique t = t (z) en papel milimetrado.Obs. En cada hoja deberán presentar cinco gráficas.

De la Tabla 3:g) En una hoja de papel milimetrado grafique A vs. T.h) En una hoja de papel semilogarítmico grafique A vs. T.

2. Hallar las fórmulas experimentales:a) Obtenga las fórmulas experimentales usando el método de regresión lineal para las gráficas

obtenidas en los casos a), d), e) y f).

Caso a)

x i y i x i y i x i2

0.5 2.18 1.09 0.251.0 4.36 4.36 1.02.0 8.72 17.44 4.04.0 17.44 69.76 16.0

∑ x i= 7.5 ∑ yi= 32.7 ∑ x i y i= 92.65 ∑ x i2= 21.25

m = 4 (92.65 )−(7.5)(32.7)4 (21.25 )−(7.5)2

= 4.36

b = (21.25 )(32.7)−(7.5)(92.65)

4 (21.25 )−(7.5)2 = 0

Y = mx + b

Y = 4.36x


Caso d)

Para h = 30 cm

x i y i x i=logx i y i=logy i x i y i= logx i logy i x i2= (logx i¿¿2

1.5 73.0 0.1761 1.8633 0.3281 0.03102.0 41.2 0.3010 1.6149 0.4861 0.09063.0 18.4 0.4771 1.2648 0.6034 0.22765.0 6.8 0.6990 0.8325 0.5819 0.48867.0 3.2 0.8451 0.5051 0.4269 0.7142

∑ ¿2.4983

∑ ¿6.0806 ∑ ¿2.4264 ∑ ¿1.552

m = 5 (2.4264 )−(2.4983)(6.0806)

5 (1.552 )−(2.4983)2 = -2.0146

b = (1.552 ) (6.0806 )−(2.4983)(2.4264)

5 (1.552 )−(2.4983)2=¿2.2227

10b=166.9937

y=k xn

y=166.9937 x−2.0146

Para h = 20 cm


1.5 59.9 0.1761 1.7774 0.3130 0.03102.0 33.7 0.3010 1.5276 0.4598 0.09063.0 14.9 0.4771 1.1732 0.5597 0.22765.0 5.3 0.6990 0.7243 0.5063 0.48867.0 2.7 0.8451 0.4314 0.3646 0.7142

∑ ¿2.4983

∑ ¿5.6339 ∑ ¿2.2034 ∑ ¿1.552

m = 5 (2.2034 )−(2.4983)(5.6339)

5 (1.552 )−(2.4983)2 = -2.0139

b = (1.552 ) (5.6339 )−(2.4983)(2.2034 )

5 (1.552 )−(2.4983)2=¿2.133

10b=135.8313

y=k xn


y=135.8313 x−2.0139

Para h = 10 cm


1.5 43.0 0.1761 1.6335 0.2877 0.03102.0 23.7 0.3010 1.3747 0.4138 0.09063.0 10.5 0.4771 1.0212 0.4872 0.22765.0 3.9 0.6990 0.5911 0.4132 0.48867.0 2.0 0.8451 0.3010 0.2544 0.7142

∑ ¿2.4983

∑ ¿4.9215 ∑ ¿1.8563 ∑ ¿1.552

m = 5 (1.8563 )−(2.4983)(4.9215)

5 (1.552 )−(2.4983)2 = -1.9848

b = (1.552 ) (4.9215 )−(2.4983)(1.8563)

5 (1.552 )−(2.4983)2=¿1.9760

10b= 94.6237

y=k xn

y=94.6237 x−1.9848

Para h = 4 cm


1.5 26.7 0.1761 1.4265 0.2512 0.03102.0 15.0 0.3010 1.1761 0.3540 0.09063.0 6.8 0.4771 0.8325 0.3972 0.22765.0 2.6 0.6990 0.4150 0.2901 0.48867.0 1.3 0.8451 0.1139 0.0963 0.7142

∑ ¿2.4983

∑ ¿3.964 ∑ ¿1.3888 ∑ ¿1.552

m = 5 (1.3888 )−(2.4983)(3.964)

5 (1.552 )−(2.4983)2 = -1.9489

b = (1.552 ) (3.964 )−(2.4983)(1.3888)

5 (1.552 )−(2.4983)2=1.7665

10b= 58.4117


y=k xn

y=58.4117 x−1.9489

Para h = 1 cm


1.5 13.5 0.1761 1.1303 0.199 0.03102.0 7.8 0.3010 0.8921 0.2685 0.09063.0 3.7 0.4771 0.5682 0.2711 0.22765.0 1.5 0.6990 0.1761 0.1231 0.48867.0 0.8 0.8451 -0.0969 -0.0819 0.7142

∑ ¿2.4983

∑ ¿2.6698 ∑ ¿0.7798 ∑ ¿1.552

m = 5 (0.7798 )−(2.4983)(2.6698)

5 (1.552 )−(2.4983)2 = -1.8248

b = (1.552 ) (2.6698 )−(2.4983)(0.7798)

5 (1.552 )−(2.4983)2=1.4457

10b= 27.9062

y=k xn

y=27.9062x−1.8248

Caso e)

Para D = 1.5 cm


30 73.0 1.4771 1.8633 2.7523 2.181820 59.9 1.3010 1.7774 2.3124 1.692610 43.0 1.0000 1.6365 1.6335 1.00004 26.7 0.6021 1.4265 0.8589 0.36251 13.5 0.0000 1.1303 0.0000 0.0000

∑ ¿4.3802

∑ ¿7.834 ∑ ¿7.5571 ∑ ¿5.2369

m = 5 (7.5571 )−(4.3802)(7.834 )5 (5.2369 )−(4.3802)2

= 0.4960


b = (5.2369 ) (7.834 )−(4.3802)(7.5571)

5 (5.2369 )−(4.3802)2= 1.13231

10b= 13.5616

y=13.5616 x0.4960

Para D= 2.0 cm


30 41.2 1.4771 1.6149 2.3854 2.181820 33.7 1.3010 1.5276 1.9874 1.692610 23.7 1.0000 1.3747 1.3747 1.00004 15.0 0.6021 1.1761 0.7081 0.36251 7.8 0.0000 0.8921 0.0000 0.0000

∑ ¿4.3802

∑ ¿6.5854 ∑ ¿6.4556 ∑ ¿5.2369

m = 5 (6.4556 )−(4.3802)(6.5854)

5 (5.2369 )−(4.3802)2 = 0.4905

b = (5.2369 ) (6.5854 )−(4.3802)(6.4556)

5 (5.2369 )−(4.3802)2= 0.8874

10b= 7.7161

y=k xn

y=7.7161 x0.4905

Para D= 3.0 cm


30 18.4 1.4771 1.2648 1.8682 2.181820 14.9 1.3010 1.1732 1.5263 1.692610 10.5 1.0000 1.0212 1.0212 1.00004 6.8 0.6021 0.8325 0.5012 0.36251 3.7 0.0000 0.5682 0.0000 0.0000

∑ ¿4.3802

∑ ¿4.8599 ∑ ¿4.9169 ∑ ¿5.2369

m = 5 (4.9169 )−(4.3802)(4.8599)

5 (5.2369 )−(4.3802)2 = 0.4711


b = (5.2369 ) (4.8599 )−(4.3802)(4.9169)

5 (5.2369 )−(4.3802)2= 0.5592

10b= 3.6241

y=k xn

y=3.6241 x0.4711

Para D= 5.0 cm


30 6.8 1.4771 0.8325 1.2297 2.181820 5.3 1.3010 0.7243 0.9423 1.692610 3.9 1.0000 0.5911 0.5911 1.00004 2.6 0.6021 0.4150 0.2499 0.36251 1.5 0.0000 0.1761 0.0000 0.0000

∑ ¿4.3802

∑ ¿2.7390 ∑ ¿3.013 ∑ ¿5.2369

m = 5 (3.013 )−(4.3802)(2.7390)5 (5.2369 )−(4.3802)2 = 0.4383

b = (5.2369 ) (2.7390 )−(4.3802)(3.013)

5 (5.2369 )−(4.3802)2= 0.1638

10b= 1.4581

y=k xn

y=1.4581 x0.4383

Para D= 7.0 cm


30 3.2 1.4771 0.5051 0.7461 2.181820 2.7 1.3010 0.4314 0.5613 1.692610 2.0 1.0000 0.3010 0.3010 1.00004 1.3 0.6021 0.1139 0.0686 0.36251 0.8 0.0000 -0.0969 0.0000 0.0000

∑ ¿4.3802

∑ ¿1.2545 ∑ ¿1.677 ∑ ¿5.2369


m = 5 (1.677 )−(4.3802)(1.2545)5 (5.2369 )−(4.3802)2

= 0.4130

b = (5.2369 ) (1.2545 )−(4.3802)(1.677)

5 (5.2369 )−(4.3802)2 = -0.1109

10b= 0.7746

y=k xn

y=0.7746 x0.4130

Caso f)

Para h = 30 cm


0.4444 73.0 -0.3522 1.8633 -0.6563 0.12400.25 41.2 -0.6021 1.6149 -0.9723 0.3625

0.1111 18.4 -0.9543 1.2648 -1.2070 0.91070.04 6.8 -1.3979 0.8325 -1.1638 1.9541

0.0204 3.2 -1.6904 0.5051 -0.8538 2.8575∑ ¿-

4.9969∑ ¿6.0806 ∑ ¿-4.8532 ∑ ¿6.2088

m = 5 (−4.8532 )−(−4.9969)(6.0806)

5 (6.2088 )−(−4.9969)2 = 1.0071

b = (6.2088 ) (6.0806 )−(−4.9969)(−4.8532)

5 (6.2088 )−(−4.9969)2= 2.2226

10b= 166.9552

y=k xn

y=166.9552 x1.0071

Para h = 20 cm


0.4444 59.9 -0.3522 1.7774 -0.6260 0.12400.25 33.7 -0.6021 1.5276 -0.9198 0.3625

0.1111 14.9 -0.9543 1.1732 -1.1196 0.91070.04 5.3 -1.3979 0.7243 -1.0125 1.9541


0.0204 2.7 -1.6904 0.4314 -0.7292 2.8575∑ ¿-

4.9969∑ ¿5.6339 ∑ ¿-4.4071 ∑ ¿6.2088

m = 5 (−4.4071 )−(−4.9969)(5.6339)

5 (6.2088 )−(−4.9969)2 = -1.0068

b = (6.2088 ) (5.6339 )−(−4.9969)(−4.4071)

5 (6.2088 )−(−4.9969)2= 2.1330

10b= 135.8313

y=135.8313 x−1.0068

Para h = 10 cm


0.4444 43.0 -0.3522 1.6335 -0.5753 0.12400.25 23.7 -0.6021 1.3747 -0.8277 0.3625

0.1111 10.5 -0.9543 1.0212 -0.9745 0.91070.04 3.9 -1.3979 0.5911 -0.8263 1.9541

0.0204 2.0 -1.6904 0.3010 -0.5088 2.8575∑ ¿-

4.9969∑ ¿4.9215 ∑ ¿-3.7126 ∑ ¿6.2088

m = 5 (−3.7126 )−(−4.9969)(4.9215)

5 (6.2088 )−(−4.9969)2 = 0.9925

b = (6.2088 ) (4.9215 )−(−4.9969)(−3.7126)

5 (6.2088 )−(−4.9969)2 = 1.9762

10b= 94.6673

y=k xn

y=94.6673x0.9925

Para h = 4 cm


0.4444 26.7 -0.3522 1.4265 -0.5024 0.12400.25 15.0 -0.6021 1.1761 -0.7081 0.3625

0.1111 6.8 -0.9543 0.8325 -0.7945 0.9107


0.04 2.6 -1.3979 0.4150 -0.5801 1.95410.0204 1.3 -1.6904 0.1139 -0.1925 2.8575

∑ ¿-4.9969

∑ ¿3.964 ∑ ¿-2.7776 ∑ ¿6.2088

m = 5 (−2.7776 )−(−4.9969)(3.964 )

5 (6.2088 )−(−4.9969)2 = 0.9744

b = (6.2088 ) (3.964 )−(−4.9969)(−2.7776)

5 (6.2088 )−(−4.9969)2= 1.7666

10b= 58.4252

y=k xn

y=58.4252 x0.9744

Para h = 1 cm


0.4444 13.5 -0.3522 1.1303 -0.3981 0.12400.25 7.8 -0.6021 0.8921 -0.5371 0.3625

0.1111 3.7 -0.9543 0.5682 -0.5422 0.91070.04 1.5 -1.3979 0.1761 -0.2462 1.9541

0.0204 0.8 -1.6904 -0.0969 0.1638 2.8575∑ ¿-

4.9969∑ ¿2.6698 ∑ ¿-1.5598 ∑ ¿6.2088

m = 5 (−1.5598 )−(−4.9969)(2.6698)

5 (6.2088 )−(−4.9969)2 = 0.9122

b = (6.2088 ) (2.6698 )−(−4.9969)(−1.5598)

5 (6.2088 )−(−4.9969)2= 1.4456

10b= 27.8997

y=k xn

y=27.8997x0.9122

c) Haciendo uso del MS EXCEL grafique y presente fórmulas experimentales e indique el factor de correlación para todos los casos desde la a) hasta la h).


Caso a)

Y = 4.36 X r = 1

Caso b) y d)

Para h = 30 cm Y = 166.9654x−2.0143 r = -0.9997639322Para h = 20 cm Y = 135.8455x−2.0139 r = -0.99999983748Para h = 10 cm Y = 94.6428x−1.9849 r = -0.9999434613Para h = 4 cm Y = 58.4211x−1.9488 r = -0.9999192588Para h = 1 cm Y = 27.9005x−1.8245 r = -0.9999329914

Caso c) y e)

Para D = 1.5 cm Y = 13.4934x0.4978 r = 0.9999331535Para D = 2 cm Y = 7.7163x0.4905 r = 0.999868022Para D = 3 cm Y = 3.6241x0.4712 r = 0.9994106212Para D = 5 cm Y = 1.4582x0.4383 r= 0.9981774244Para D = 7cm Y = 0.7748x0.4129 r = 0.9998922588

Caso f)

Para h = 30 cm Y = 166.9578x1.0071 r = 0.9997661264Para h = 20 cm Y = 135.8385x1.0069 r = 0.9999983313Para h = 10 cm Y = 94.6380x0.9924 r = 0.9999431452Para h = 4 cm Y = 58.4184x0.9744 r = 0.9999201247Para h = 1 cm Y = 27.8992x0.9122 r = 0.9999331165

Caso h)

Y = 100.08995e−0.1795 r = -0.9994874967Caso a)


Caso b)

Caso c)

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.50

5

10

15

20

f(x) = 4.36 xR² = 1

V vs. i

Intensidad de corriente (A)Dife

renc

a de

pot

enci

al (V

)

1 2 3 4 5 6 7 80

10

20

30

40

50

60

70

80

f(x) = 27.9004559279218 x -̂1.82453104278236R² = 0.999865987310158

f(x) = 58.4211089844038 x -̂1.94884532788623R² = 0.999838524216408

f(x) = 94.6428242031613 x -̂1.98491646538374R² = 0.999886925852391

f(x) = 135.845456256343 x -̂2.01389813238105R² = 0.999996749671103

f(x) = 166.965437216185 x -̂2.01433568674717R² = 0.999527920108596

Diámetro (D)

Tiem

po (s

)i(A) V(V)0.5 2.181.0 4.362.0 8.724.0 17.44


Caso d)

Caso e)

0 5 10 15 20 25 30 350

10

20

30

40

50

60

70

80

f(x) = 0.774837760853754 x^0.41288492507403R² = 0.996558755635873

f(x) = 1.45820610489026 x^0.438293801341994R² = 0.996358170602178

f(x) = 3.6240856890043 x^0.471190000841495R² = 0.998821589690406

f(x) = 7.71628306448161 x^0.490483324066229R² = 0.999736061416918

f(x) = 13.4934284542011 x^0.497795995304043R² = 0.999866311475868

Diámetro (cm)

Tiem

po (s

)

1 100.1

1

10

100

f(x) = 27.9004559279218 x -̂1.82453104278236R² = 0.999865987310158

f(x) = 58.4211089844038 x -̂1.94884532788623R² = 0.999838524216408

f(x) = 94.6428242031613 x -̂1.98491646538374R² = 0.999886925852391

f(x) = 135.845456256343 x -̂2.01389813238105R² = 0.999996749671103

f(x) = 166.965437216185 x -̂2.01433568674717R² = 0.999527920108596

Diámetro (cm)

Tiem

po (s

)


Caso f)

Caso g)

1 10 1000.1

1

10

100

f(x) = 0.774837760853754 x^0.41288492507403R² = 0.996558755635873

f(x) = 1.45820610489026 x^0.438293801341994R² = 0.996358170602178

f(x) = 3.6240856890043 x^0.471190000841495R² = 0.998821589690406

f(x) = 7.71628306448161 x^0.490483324066229R² = 0.999736061416918

f(x) = 13.4934284542011 x^0.497795995304043R² = 0.999866311475868

Altura (cm)

Tiem

po (s

)

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.50

10

20

30

40

50

60

70

80

f(x) = 27.8991800823558 x^0.912198069082588R² = 0.999866237422721

f(x) = 58.4183524936702 x^0.974351337618443R² = 0.99984025577192

f(x) = 94.6380205345502 x^0.992384413091007R² = 0.999886293556888

f(x) = 135.838546467194 x^1.00687444330458R² = 0.99999666265776

f(x) = 166.95780869059 x^1.00709545842021R² = 0.999532307565758

z

Tiem

po (s

)


Caso h)

3. Interpolación y extrapolación:Considerando sus gráficos (en donde ha obtenido rectas)Calcular el tiempo en que se ha desintegrado el 50% de los núcleos de radón, según la tabla 3.De la tabla la fórmula es:

A (%)= 100.9021xe−0.179 t

Cuando A = 50

50=100.9021x10−0.179t

t=3.9225 días

Respuesta: En 3.9225 días se ha desintegrado el 50% de los núcleos del radón.

4. Haga w = √hD2

para las alturas y diámetros correspondientes y complete la tabla:

t (s) 73.0 43.0 26.7 15.0 10.5 3.9 1.5W 2.4343 1.4055 0.8889 0.5 0.3514 0.1265 0.04

0 2 4 6 8 10 120

20

40

60

80

100

120f(x) = 108.639505678385 x -̂0.707668199422525R² = 0.909658985547065

f(x) = 100.089954670605 exp( − 0.179457340683801 x )R² = 0.998975256062307

T (días)

A (%

)

0 2 4 6 8 10 121

10

100f(x) = 108.639505678385 x -̂0.707668199422525R² = 0.909658985547065

f(x) = 100.089954670605 exp( − 0.179457340683801 x )R² = 0.998975256062307

T (días)

A (%

)


Hallamos ``W’’:

De la tabla Nº2

Para t = 73 h = 30; D = 1.5

w = √hd2

w = √301.52

= 2.4343

Para t = 43 h = 10; D = 1.5

w = √hd2

w = √101.52

= 1.4055

Para t = 26.7 h = 4; D = 1.5

w = √hd2

w = √41.52

= 0.8889

Para t = 15 h = 4; D = 2

w = √hd2

w = √422

= 0.5

Para t = 10.5 h = 10; D = 3

w = √hd2

w = √1032

= 0.3514

Para t = 3.9 h = 10; D = 5

w = √hd2

w = √1052

= 0.1265

Para t = 1.5 h = 1; D = 5

w = √hd2

w = √152

= 0.04

5. Grafique t = t(s) en papel milimetrado. Si la distribución es lineal haga el ajuste respectivo. Luego encuentre la ecuación experimental correspondiente: t = t(h.d)

Laboratorio Nº 2

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