LABORATORIO nº2 FISICA II UNAP

7/28/2019 LABORATORIO n2 FISICA II UNAP

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Laboratorio de Fsica II MOVIMEINTO ARMONICO SIMPLE 2


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INTRODUCCIN

Iniciamos este trabajo de investigacin viendo la necesidad de muchos estudiantesinteresados en el campo de la fsica experimental, ahora centrando nuestro inters enel tema MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE.

Las partculas que realizan los movimientos armnicos oscilan alrededor de unaposicin de equilibrio y transmiten este movimiento a las que se encuentran a sualrededor mediante fuerzas elsticas.

Un modelo til para entender esta situacin se consigue uniendo pelotas de tenis(partculas) entre s por medio de unos muelles (fuerzas elsticas). Si una fuerzadesplaza a la pelota de su posicin de equilibrio, cuando cesa la fuerza, la pelotacomienza a moverse y ese movimiento se propaga alcanzando a las dems poco tiempodespus. Cada una de las pelotas realiza un movimiento armnico y todo el conjunto unmovimiento ondulatorio.

Nuestro informe del MAS del laboratorio de fsica II, responde a una serie depregunta de cuestionario donde se detallan de forma precisa todas las respuestasposibles, Como colofn quiero agradecer al Lic. Ciro William Taipe Huaman por sutarea motivadora que en todos nosotros va dar buenos frutos en el rea de fsicaexperimental; por ltimo en este trabajo monogrfico hemos atendido ms a suclaridad y sencillez, que su profundidad complicada de conocimientos.Atte.Rosand Roque Charca


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I. OBJETIVOS:

Determinar la constante de elasticidad del resorte. Comprobar experimentalmente el periodo de oscilacin del resorte.

II. FUNDAMENTO TEORICO:

Un muelle suspendido verticalmente de un soporte sin ninguna masa colgandotiene una longitud L (longitud en reposo). Cuando se cuelga una masa del

muelle, su longitud su longitud se incrementa en L . La posicin de equilibriode la masa esta ahora a una distancia L L del soporte del muelle.

Qu ocurre si se tira de la masa un poco ms all de la posicin deequilibrio?

El muelle ejerce una fuerza recuperadora, F= -kx, donde x es la distancia quese desplaza el muelle desde la posicin de equilibrio y k es la constanteelstica del muelle. El signo negativo indica que la fuerza acta en sentidocontrario a la situacin de la masa. La fuerza recuperadora hace que la masaoscile hacia arriba y abajo. El periodo de oscilacin depende de la masa y de laconstante del muelle.

La ecuacin diferencial del oscilador armnico simple masa-resorte:


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2

20, :

y kydonde

t m

2 2. .k m

Tm k

m: Masa (Kg.); k:Constante elstica del muelle (N/m)

A medida que la masa oscila, la energa cambia continuamente de energacintica a alguna forma de energa potencial. Si se ignora la friccin, la energatotal del sistema permanece constante.

III. INSTRUMENTOS Y EQUIPOS DE LABORATORIO:

Software Data Studio instalado Interface Science Workshop 750 Sensor de fuerza Sensor de movimiento Un resorte (muelle, 2k a 4 /k N m ) Juego de pesas Un soporte universal Regla mtrica

IV. PROCEDIMIENTO:4.1. CONFIGURACIN DEL SENSOR FUERZA AL ORDENADOR

1. Conecte el interfaz al ordenador. Conecte la clavija DIN del sensor defuerza en el canal analgico A del interfaz, encienda el interfaz y elordenador.

2. Active el programa Data Studio, crear experimento, haga clic sobre el conoaadir sensor y elija sensor de fuerza.

3. En la ventana lista de pantallas seleccione el cono grfico y medidor digital.


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A. RECOGIDA DE DATOS

1. Instale previamente de acuerdo a la figura (1), y mida la distancia L delresorte, para luego proceder:

2. Presione el Botn TARE, del sensor de fuerza para ponerlo a cero.

3. Aumente 10g. de masa en el gancho suspendido, masa total 25 .tm g

4. Haga clic en el botn INICIO para la recogida de datos y detenga al cabode diez segundos DETENER.

5. En la pantalla de grficos, se observa un conjunto de puntos, haga clic en elmen de estadstica ( ) luego seleccione media. Este valor es la fuerzapromedio y registre en la tabla (1)

6. Mida la nueva posicin del extremo del resorte. Anote en la tabla (1) ladiferencia entre la posicin inicial (L) y la nueva posicin 1L tal que:

1L L L Y

7. Aumente 5 gramos al gancho, 30 .tm g , y repita los pasos 4, 5 y 6precedentes de 5 en 5 gramos hasta completar la tabla (1).

PARA EL PRIMER CASO:Todos los datos han sido tratados en el software EXCEL 2010

Datos (1) "SENSOR FUERZA"

Parmetros Valor

L resorte (m) 7cm

K muelle (N/m) 8K

TABLA (1)

N de eventos 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

F (N) -0,04 0,08 0,13 0,18 0,21 0,27 0,32 0,36 0,41 0,46

Variacion en cm 0,6 0,8 0,9 2,5 3,1 3,7 4,3 5 5,6 6,2

Variacion en m 0,006 0,008 0,009 0,025 0,031 0,037 0,043 0,05 0,056 0,062

masa (g) 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55

PARA EL SEGUNDO CASO:Todos los datos han sido tratados en el software EXCEL 2010


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Datos (1) "SENSOR FUERZA"

Parmetros Valor

L resorte (m) 7cm

K muelle (N/m) 70K

TABLA (1.1)

N de eventos 1 2 3 4 5 6

F (N) 0,99 1,98 3 3,92 4,88 5,82

Variacion en cm 0,5 1,8 3,1 4,5 5,8 7

Variacion en m 0,005 0,018 0,031 0,045 0,058 0,07

masa (g) 10 20 30 40 50 60

4.2. CONFIGURACIN DEL SENSOR MOVIMIENTO AL ORDENADOR

SENSOR DE MOVIMIENTO: Para estudiar el movimiento de una masasuspendida en un muelle.

1. Conecte las clavijas digitales del sensor de movimiento a los canales 1(amarillo) y 2 (rojo) del interfaz, encienda el interfaz y el ordenador.

2. Active el programa Data Studio, crear experimento, luego haga clic sobre elcono aadir sensor y elija sensor de movimiento.

3. En la ventana lista de pantallas seleccione el cono grfico para visualizar lapantalla Posicin vs. Tiempo.

4. Instale el equipo como en la figura (2).


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B. RECOGIDA DE DATOS

1. Site masa suficiente en el gancho, como para que el alargamiento del muellesea 2 o 3 veces su longitud normal (aproximadamente 35 .tm g ) aclare enDATOS (2).

2. Estire el muelle aproximadamente 10cm; simultneamente haga clic en

INICIO durante 10 segundos y DETENER.

La curva debera asemejarse a la representacin de una funcin seno, casocontrario compruebe la alineacin entre el sensor de movimiento y el gancho.

3. Ajuste los ejes de la grfica, clic en el botn Scale to fit ( ) y clic en el

botn Autoescala ( ).

4. Determine el periodo medio de oscilacin de la masa.

En el data studio, haga clic en el botn Smart tool

o Mueva el Smart tool hasta el primer pico de la grfica de posicinfrente al tiempo y lea el valor del tiempo en ese punto. Anote el valordel tiempo en la tabla (2). Repita el procedimiento con todos los picosde la grfica.

En el Science Workshop, dentro de la grfica, haga clic en cursor

inteligente


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o Mueva el cursor inteligente hasta el primer pico de la grfica deposicin frente a tiempo y lea el valor del tiempo en ese punto (debajodel eje horizontal). Anote el valor del tiempo en la tabla (2). Repita elprocedimiento con todos los picos de la grfica.

5. Determine el periodo de cada oscilacin calculando la diferencia entre losvalores del tiempo en cada pico. Determine la media de la oscilacin. Anote elresultado en la tabla (2).

PARA EL PRIMER CASO:Todos los datos han sido tratados en el software EXCEL 2010

Datos (2) "SENSOR MOVIMIENTO"

Parmetros Valor

M total (Kg) 55g

K muelle (N/m) 8K

TABLA (2)

pico 1 2 3 4 5

tiempo (s) 0,3586 0,9724 1,5466 2,1406 2,7346

periodo (s) 0,6204 0,5709 0,5867 0,5885 0,5675

PARA EL SEGUNDO CASO:

Todos los datos han sido tratados en el software EXCEL 2010

Datos (2.1) "SENSOR MOVIMIENTO"

Parmetros Valor

M total (Kg) 205g

K muelle (N/m) 70K

TABLA (2.1)

pico 1 2 3 4 5

tiempo (s) 1,0314 1,368 1,7244 2,061 2,3976

periodo (s) 0,3287 0,3528 0,3356 0,3328 0,3355

V. CUESTIONARIO:

1) Determine la pendiente de la curva de fuerza frente a alargamiento


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PARA EL PRIMER CASO:Todos los datos han sido tratados en: EXCEL 2010, MICROCAL ORIGIN V4.10

TABLA (1)

N de eventos 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

F (N) 0,04 0,08 0,13 0,18 0,21 0,27 0,32 0,36 0,41 0,46

Variacion en cm 0,6 0,8 0,9 2,5 3,1 3,7 4,3 5 5,6 6,2

Variacion en m 0,006 0,008 0,019 0,025 0,031 0,037 0,043 0,05 0,056 0,062

masa (kg) 0,01 0,015 0,02 0,025 0,03 0,035 0,04 0,045 0,05 0,055

constante K 6,6666 10 6,8421 7,2 6,7741 7,2972 7,4418 7,2000 7,3214 7,4193

K promedio 7,4163

8 7.4163% (%) *100 7.29625%

8error e

Este valor es aceptable pues es menor al 10% lo que indica que los datos registradospor el sensor fueron casi exactos.

PARA EL SEGUNDO CASO:Todos los datos han sido tratados en: EXCEL 2010, MICROCAL ORIGIN V4.10


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TABLA (1.1)

N de eventos 1 2 3 4 5 6

F (N) 0,99 1,98 3 3,92 4,88 5,82

Variacion en cm 0,5 1,8 3,1 4,5 5,8 7

Variacion en m 0,005 0,018 0,031 0,045 0,058 0,07masa (g) 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06

constante K 198 110 96,7741 87,1111 84,1379 83,1428

K promedio 109,8609833

70 109.8609% (%) *100 56.9441%

70error e

Este valor no es aceptable pues es mucho mayor al 10% lo que indica que los clculosregistrados por el sensor no fueron exactos.

2) Calcule el valor terico del periodo de oscilacin basndose en el valor medidode la constante del muelle y en la masa situada en el extremo del muelle.

PARA EL PRIMER CASO:Todos los datos han sido tratados en: EXCEL 2010, MICROCAL ORIGIN V4.10


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Datos (2) "SENSOR MOVIMIENTO"

Parmetros Valor

M total (Kg) 0,055Kg

K muelle (N/m) 8K/m

TABLA (2)

pico 1 2 3 4 5

tiempo (s) 0,3586 0,9724 1,5466 2,1406 2,7346

periodo (s) 0,6204 0,5709 0,5867 0,5885 0,5675

T promedio 0,5868

2 2. .k m

Tm k

0.0552. . 0.520958838

8T

0.520958 0.5868% (%) *100 12.651180%0.5209

error e

Este valor es aceptable pues es mucho menor al 15% lo que indica que los clculosregistrados por el sensor fueron exactos.

PARA EL SEGUNDO CASO:Todos los datos han sido tratados en: EXCEL 2010, MICROCAL ORIGIN V4.10

Datos (2.1) "SENSOR MOVIMIENTO"

Parmetros ValorM total (Kg) 0,205Kg

K muelle (N/m) 70K/m

TABLA (2.1)

pico 1 2 3 4 5

tiempo (s) 1,0314 1,368 1,7244 2,061 2,3976

periodo (s) 0,3287 0,3528 0,3356 0,3328 0,3355

T promedio 0,33708

2 2. .k m

Tm k

0.2052. . 0.340012567

70T

0.340012 0.33708% (%) *100 0.862448%

0.340012error e

Este valor es totalmente aceptable pues es mucho menor al 10% lo que indica que losclculos registrados por el sensor fueron casi exactos.

3) Compare el valor calculado de la oscilacin con el valor medido del periodo de

oscilacin. Cul es el porcentaje de diferencia?


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PRIMERO: DATOS REALES

1 0,5868T 2 0,33708T

Entonces el porcentaje de diferencia es:

% (%) 0.5868 0.3370*100 24.98%diferencia d Este valor es aceptado pues es menor al 50%

SEGUNDO: DATOS EXPERIMENTALES

1

0.0552. . 0.520958838

8T

2

0.2052. . 0.340012567

70T

Entonces el porcentaje de diferencia es:% (%) 0.5209 0.3400*100 18.09%diferencia d

Este valor es aceptado pues es menor al 50%

Luego comparando ambos datos el porcentaje de diferencia total es:% (%) 21.535%total t diferencia d

4) Cuando se alcanza la distancia mxima de la posicin de equilibrio. Cul es lavelocidad de la masa?

Como sabemos las partculas de cualquier material se alejan de su posicin deequilibrio vibrando a uno y otro lado. La vibracin pasa de unas partculas a otras sinque se produzca desplazamiento en el sentido de propagacin del movimiento. Lavelocidad, al igual que en todos los movimientos, es la derivada de la ecuacin de laposicin respecto del tiempo.

0 0( ) cos( )

dx dv Asen t A t

dt dt Ecuacin 1

figura 3

Cuando la partcula va hacia la derecha, figura. 3, en el sentido del vector unitario ir,la velocidad tiene signo positivo pues el 0cos( ) 0t pero cuando llega a la posicinextrema en +A, su velocidad se anula y el mvil cambia el sentido del movimiento,hasta alcanzar la posicin A, siendo la velocidad negativa por resultar 0cos( ) 0t . Al paso por el origen O, la velocidad alcanza en valor absoluto, su valor mximo.

El valor mximo de la velocidad es en x = 0;siendo su valor v= w.A. Por el contrario,

en los extremos es x= A; y la velocidad es nula, v = 0.


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5) Cuando se alcanza el valor absoluto mximo de velocidad. Dnde se encuentrala posicin de equilibrio relativa de la masa?

Tenemos que, los valores que toman la velocidad en valor absoluto y la aceleracin, serepiten al volver a pasar la partcula por la misma posicin x, de modo que resulta muyprctico encontrar nuevas ecuaciones para estas magnitudes, en funcin de la citadaelongacin x.

En la siguiente Ecuacin 1 se expresa el coseno en funcin del seno con la ecuacinfundamental de la trigonometra. Despus con la ecuacin x = A sen (w t +qo )sepone en funcin de x.

2 22 2

0 21 ( ) 1 ( )

x A xv A sen t A A

A A

Por cambiar la velocidad de sentido cada medio periodo se debe expresar:2 2v A x Entonces la velocidad alcanza en valor absoluto, su valor mximo.

6) Qu otros movimientos pueden ser similares?

En la Naturaleza existen muchos fenmenos que se repiten una y otra vez a intervalosiguales de tiempo, se llaman fenmenos peridicos, por ejemplo, la rotacin de laTierra alrededor de su eje, su movimiento de traslacin alrededor del Sol, lasvibraciones de un resorte, el movimiento de un Pndulo, etc. Siendo as tenemos

algunos movimientos similares:Movimiento peridico: un movimiento se dice peridico cuando a intervalos iguales detiempo, todas las variables del movimiento (velocidad, aceleracin, etc.), toman elmismo valor.

Movimiento oscilatorio: Son los movimientos peridicos en los que la distancia delmvil al centro, pasa alternativamente por un valor mximo y un mnimo.

Movimiento vibratorio: Es un movimiento oscilatorio que tiene su origen en el punto

medio, de forma que las separaciones a ambos lados, llamadas amplitudes, son iguales.Movimiento vibratorio armnico simple: es un movimiento vibratorio con aceleracinvariable, producido por una fuerza que se origina cuando el cuerpo se separa de suposicin de equilibrio.

VI. APLICACIONES EN LA INGENIERIA CIVIL:

LA RESONANCIA MECANICA


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La resonancia es un fenmeno que se produce cuando un cuerpo capaz de vibrar essometido a la accin de una fuerza peridica, cuyo periodo de vibracin coincide con elperiodo de vibracin caracterstico de dicho cuerpo. En el cual una fuerzarelativamente pequea aplicada en forma repetida, hace que una amplitud de un

sistema oscilante se haga muy grande.En estas circunstancias el cuerpo vibra, aumentando de forma progresiva la amplituddel movimiento tras cada una de las actuaciones sucesivas de la fuerza.

Este efecto puede ser destructivo en algunos materiales rgidos como el vaso que serompe cuando una soprano canta y alcanza y sostiene la frecuencia de resonancia delmismo. Por la misma razn, no se permite el paso por puentes de tropas marcando elpaso, ya que pueden entrar en resonancia y derrumbarse.

Una forma de poner de manifiesto este fenmeno consiste en tomar dos diapasonescapaces de emitir un sonido de la misma frecuencia y colocados prximos el uno delotro, cuando hacemos vibrar uno, el otro emite, de manera espontnea, el mismosonido, debido a que las ondas sonoras generadas por el primero presionan a travsdel aire al segundo.

LA CADA DEL VIEJO PUENTE TACOMA NARROWS

El colapso inducido por el viento ocurri el 7 de noviembre de 1940 a las 11.00, acausa de un fenmeno aerodinmico flutter o flameo en espaol. Leonard Coatsworth,

un conductor sorprendido sobre el puente durante este hecho, lo relat as:

Apenas haba atravesado las torres, elpuente comenz a retorcerse enforma violenta de lado a lado. Antesde que pudiera darme cuenta, lainclinacin se hizo de tal magnitud queperd el control de mi coche. Fren ysal del vehculo, y ca de cara sobre elpavimento. Poda escuchar el sonido

del hormign resquebrajndose... Elauto comenz a desplazarse de lado alado de la va.Me arrastr sobre mis manos yrodillas durante 450 m hasta llegar a las torres. Estaba muy agitado; mis rodillasestaban peladas y sangraban, tena las manos lastimadas e hinchadas de intentaragarrarme al pavimento de cemento. Hacia el final, me arriesgu a ponerme de pie ycorrer en pequeos tramos. Una vez que alcanc la seguridad del puesto de peajepresenci el derrumbe final del puente y cmo mi coche se precipitaba sobre elNarrows.


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VII. CONCLUSIONES:

Como puede deducirse del mecanismo de propagacin descrito, las propiedadesdel medio influirn decisivamente en las caractersticas de las ondas. As, la

velocidad de una onda depender de la rapidez con la que cada partcula delmedio sea capaz de transmitir la perturbacin a su compaera.

En el movimiento armnico simple, la aceleracin es en cada instanteproporcional a la elongacin y de signo contrario.

Los cuerpos pueden cambiar sus dimensiones cuando se le aplican fuerzas, apesar de que existen fuerzas interiores que se oponen a estos cambios. Uncuerpo se llama elstico, cuando adquiere la forma primitiva al cesar la accindeformadora.

VIII. SUGERENCIAS:

Los resultados obtenidos experimentalmente no son muy variados a losresultados obtenidos tericamente, esto tal vez se debe a que las medicionesrealizadas se hacen utilizando sensores muy buenos.

Los instrumentos utilizados son ptimos para el aprendizaje de determinar laaceleracin, velocidad, desplazamiento en el laboratorio.

IX. BIBLIOGRAFIA:

[1]Alonso M. y Finn. E. J. Fisica II [2] Leyva N. Humberto, Fsica II, Primera Edicin 1995, Distribuidora -

Imprenta - Librera Moshera S.R.L. [3] Ramrez S. Y Villegas R., Investiguemos Fsica, onceava edicin, editorial

voluntad S.A. 1989. Bogot Colombia. [4] Sears- Zemansky- Young- Freedman, Fsica Universitaria, volumen2,

Novena Edicin, impreso en Mxico. [5] Miguel Piaggio Henderson, Fisica con ejercicios. Edicin1998, La Catlica

del Per. [6] PASCO scientific, Laboratorio de Fsica con ordenador, 1998

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