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1. OBJETIVOS

Definir los conceptos de Metacentro, altura metacntrica, baricentro, ngulo de carena.

Diferenciar los estados en los que puede flotar un cuerpo.

Ubicar la posicin del centro de gravedad de un cuerpo flotante.

2. DETERMINACIN DE LA ESTABILIDAD ROTACIONAL DE LOS CUERPOS

FLOTANTES

Cualquier cuerpo flotante con centro de gravedad por debajo de su centro de flotacin

(centroide del volumen desplazado) flotara en equilibrio estable; sin embargo, existen ciertos

cuerpos flotantes que adquieren equilibrio estable cuando su centro de gravedad se encuentra

arriba de su centro de flotacin.

La fig. 1a. Muestra el cuerpo flotante en un estado estable de equilibrio, y la fig. 1b, muestra el

cuerpo con un desplazamiento angular.

Cuando M se encuentra por encima del G el cuerpo esta en equilibrio estable, y cuando M se

encuentra por debajo de G el cuerpo esta en equilibrio inestable.

La distancia entre M y G se conoce como altura metacntrica (H), y es una medida directa de

estabilidad.

Donde :

G : Centro de Gravedad del cuerpo

B : Baricentro, Centroide del volumen sumergido.

M : Metacentro, Interseccin de la lnea que une G y B en la fig. 1a

(Vertical inicial), con la vertical que pasa por B en la fig. 1b (Vertical

final).

: Angulo formado por las dos verticales.

3. DESCRIPCION DEL EQUIPO:

Consta de una barcaza de metal de forma rectangular que flota libremente, en agua y de un

vstago vertical (mv) soportado por cuerdas del que pende un hilo con plomada, que permite

G

B

G

B

M

= ngulo de carena 1a 1b

2

leer en grados el ngulo de carena de la barcaza logrado, mediante el desplazamiento de una

masa horizontal (mh) a lo largo de un riel horizontal transversal a la barcaza.

El centro de gravedad puede ser variado desplazando la masa vertical a lo largo del vstago.

La masa vertical mv y la masa horizontal mh tienen grabados en su superficie el valor de su

masa.

4. INSTRUMENTOS

Como puede observarse, el equipo consta de la barcaza, masa deslizante por un eje vertical y

masa deslizante por un eje horizontal. La masa deslizante vertical sirve para modificar la

posicin del centro de gravedad del cuerpo flotante. La masa horizontal permite variar la

posicin del centro de flotacin. Es claro que el centro de gravedad pasa por el eje de simetra

del sistema.

Barcaza :Ancho 20cm

Largo 40cm

Graduacin de varillas vertical y horizontal:

(1) Precisin 1 mm.

(2) Divisin Mnima 1 mm.

Pndulo con arco transportador

(3) Precisin 1 Sexagesimal

(4) Rango + 15 Sexagesimales

(5) Divisin mnima 1 Sexagesimal

5. PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL

a) Mida el peso de la barcaza (W), y las dimensones de la barcaza (largo, ancho, alto).

b) Definir un sistema de coordenadas, como sugerencia lo localizamos en el cruce de los ejes

de deslizamiento de las masas. Llamaremos X al deslizamiento Horizontal e Y al

deslizamiento Vertical desde este punto.

c) Cada posicin del centro de gravedad del cuerpo flotante o Sistema se fija con la pesa que

se desliza por la barra vertical (perpendicular a la base del cuerpo). Se ha denominado

este desplazamiento distancia Y la cul se mide desde el origen antes definido.

d) Colocar la masa vertical en una determinada posicin, anotando el valor de Y, y se coloca

la masa horizontal en el origen de coordenadas. El ngulo que forma el pndulo en el

transformador o ngulo de carena debe de ser cero para esta posicin, de no ser as se

deber girar un poco la masa vertical sobre su eje hasta conseguir.

e) Deslizar la masa horizontal (puede utilizarse las gradaciones del eje horizontal o una regla)

hasta colocarla en una determinada posicin. Luego se anota la posicin X y el ngulo de

carena una vez que el cuerpo alcanza el equilibrio.

f) Repetir el paso anterior hasta completar al menos cuatro medidas.

g) Variar la posicin del centro de gravedad deslizando la masa vertical, repitiendo el paso

tres y cuatro nuevamente. Anotar todos los datos en la tabla siguiente:

3

NGULO DE CARENA ()

Dimensiones de la barcaza:

L=. b=. H= Peso=

Masa vertical:..

Masa Horizontal: .

Y(cm) X(cm)

Y(cm) 1.5 3 4.5 6 7.5 8.6

11

14

17

20

23

26

29

Miembros del grupo:

1.

2.

3.

4.

5.

Firma del Encargado

4

6. PROCEDIMIENTO DE CALCULO:

Si aplicamos una fuerza lateral al sistema, ste se inclinar:

Tomamos momentos en el centro de flotacin (para eliminar la fuerza de flotacin o empuje de

agua).

Ws x l = a x Wh

Ws

Whal

Pero:

l = MG x Sen

MG = Sen

ax

Ws

Wh

Sen

l

Estimando la fuerza de flotacin, podemos encontrar el centro de flotacin.

Como la altura metacntrica es conocida, podemos calcular la posicin del centro de gravedad.

5

7. CUESTIONARIO

a) Realice la deduccin de las frmulas necesarias

b) Plotear para cada posicin : X vs. H en una sola grfica. Qu conclusiones puede obtener

de la grfica?

c) Podra ubicar para cada caso el Centro de Gravedad del Sistema?

d) Graficar la familia de curvas Y vs. H para diferentes desplazamientos X en una sola grfica.

Qu puede decir de este grfico?

e) Graficar la variacin del radio metacntrico vs. el ngulo de carena en abscisas y en grados

sexagesimal para diferentes posiciones del centro de gravedad.

f) Graficar la curva de la distancia metacntrica vs. el ngulo de carena para condiciones

similares al del caso anterior.

g) Cuales son las aplicaciones en el campo en la Ingeniera Civil que se le puede dar a la

ubicacin de la altura metacntrica?

8. BIBLIOGRAFIA

Cengel, Yunus A., 2006, Mecnica de Fluidos. USA; McGraw Hill

Crowe, Clayton T., 2006, Mecnica de Fluidos. USA; McGraw Hill

Debler, Walter R., 1990, Fluid Mechanics Fundamentals. USA; Prentice Hall.

Gehart P., Gross R., Hochstein J., 1992, Mecnica de Fluidos. USA; Addison Wesley

Iberoamericana.

Potter Merle C. & Wiggert David C., 2002, Mecnica de Fluidos. USA; Prentice Hall

White, Frank M., 2004, Mecnica de Fluidos. USA; McGraw Hill