DEPARTAMENTO DE CIENCIAS DE LA ENERGÍA Y MECÁNICA

CARRERA DE INGENIERÍA MECATRÓNICA

DISEÑO DE ELEMENTOS Y MÁQUINAS

PROYECTO DE ASIGNATURA

TEMA: “DISEÑO DE REDUCTOR DE VELOCIDADES PARA UNA LAMINADORA DE MASA DE PAN PARA LA INDUSTRIA

ALIMENTICIA”

AUTOR: IZA ALEXIS, PALACIOS CHRISTIAN

INSTRUCTOR: ING. FRANCISCO PAZMIÑO

SANGOLQUÍ 22 DE JULIO2015

1

ContenidoRESUMEN.....................................................................................................................................3

INTRODUCCIÓN...........................................................................................................................4

JUSTIFICACIÓN............................................................................................................................4

1. OBJETIVOS...........................................................................................................................5

1.1. General:...........................................................................................................................5

1.2. Específicos......................................................................................................................5

2. METODOLOGÍA.....................................................................................................................6

2.1. METODOLOGÍA DE INVESTIGACIÓN..........................................................................6

2.2. METODOLOGÍA DE DISEÑO.........................................................................................7

3. FUNDAMENTACIÓN TEÓRICO............................................................................................9

3.1. LAMINADORA DE MASA...............................................................................................9

3.2. ENGRANES..................................................................................................................10

3.3. CAJA REDUCTORA.....................................................................................................11

3.4. TRANSMISIÓN DE POTENCIA....................................................................................11

3.4.1. Trenes de engranajes2...........................................................................................11

3.4.2. Análisis de Interferencia.........................................................................................12

3.5. ANÁLISIS DE FUERZAS EN ENGRANES RECTOS...................................................13

3.6. DISEÑO DEL EJE.........................................................................................................14

3.6.1. Factor de superficie Ka..........................................................................................14

3.6.2. Factor de carga Kc................................................................................................15

3.6.3. Factor de temperatura Kd.....................................................................................15

3.6.4. Ecuación de Marin.................................................................................................15

3.6.5. Límite de resistencia a la fatiga.............................................................................15

3.6.6. Esfuerzo en ejes....................................................................................................16

3.6.7. Factor de seguridad de GOODMAN......................................................................16

3.7. COJINETES..................................................................................................................17

3.7.1. Rodamientos..........................................................................................................18

3.7.2. Chavetas................................................................................................................19

3.7.3. Anillos de retención................................................................................................19

2

RESUMEN

El presente proyecto describe el diseño de los componentes mecánicos para un

reductor de velocidades de un motor eléctrico a utilizarse en una laminadora de masa

de pan para la industria alimenticia, la misma que requiere trabajar a 60 RPM partiendo

de una velocidad de entrada de 1800 RPM.

El diseño se fundamenta en un tren de engranes rectos que contiene 3 etapas de

reducción, siendo parte del estudio de la asignatura de Elementos de Máquinas.

Además se definen los materiales adecuados a utilizarse para cada componente con el

análisis de cargas y momentos. El proceso se ilustra en planos de cada elemento

mecánico diseñado y/o seleccionado, para lo cual se utilizó el software de AutoCAD y

SolidWorks. Para la realización de cálculos y todo el proceso de diseño, se utilizó como

texto guía el libro de “Diseño en Ingeniería Mecánica” de Richard G. Budynas y J. Keith

Nisbett.

ABSTRACT

The following project describes the mechanical components’ design for a speed reducer

used in a dough sheeter for food industry, it requires working at 60 rpm from an input

speed of 1800 RPM.

The design is based on a train of spur gears containing 3 reduction stages, as part of

the study of the subject of Machine Elements. Also suitable materials used for each

component are defined by analysis of loads and moments. The design and/or selection

process is illustrated in mechanical element drawings, for which the used software was

AutoCAD and SolidWorks. For performing calculations and the entire process of design,

the book "Mechanical Engineering Design" by Richard G. and J. Keith Nisbett Budynas

was used as textbook.

3

INTRODUCCIÓN

El desarrollo de la mecánica en los últimos años hace más compacta a su aplicación en

cada elemento mecánico, por ende es necesario el estudio de los casos particulares de

cada sistema. En toda maquinaria y proceso industrial, existe transmisión de

movimiento; por lo que se requiere el uso de motores de acuerdo a las velocidades y

potencias disponibles en el mercado. Esto hace indispensable el uso de los reductores

de velocidad que permitan la implementación y el uso de la fuerza angular del motor en

diferentes aplicaciones industriales. Una de las formas de implementar el mecanismo

reductor de velocidad es a base de engranes, que son elementos en forma de discos

con un acabado dentado en los bordes del mismo.

Es así que en el presente trabajo de investigación se informa a detalle el diseño de un

mecanismo reductor de velocidad para una laminadora de masa de pan para la

industria alimenticia, implementando cada calculo con la aplicación del diseño de

elementos de máquinas y la adecuada selección de los materiales para la caja

reductora del motor.

JUSTIFICACIÓN

El esfuerzo físico realizado por los panaderos para la laminación de la masa es muy

alto, además de ser realizado día tras día, la demanda del producto implica la

repetición de este proceso durante gran parte del día laboral, por ende se requiere

reemplazar dicho esfuerzo mediante la implementación de un motor para evitar que

este proceso sea un detonante de problemas de salud.

4

1. OBJETIVOS

1.1. General:

Diseñar un dispositivo reductor de velocidad que cumpla con las condiciones

necesarias para trabajar adecuadamente bajo las especificaciones que requiere

una laminadora de masa de pan utilizando engranes rectos.

1.2. Específicos

Determinar el número de etapas y la relación de transmisión adecuada que

requiere el mecanismo para realizar la reducción de velocidad con las

restricciones establecidas.

Calcular y verificar que el conjunto de trabajo cumpla con los requisitos mínimos

de: geometría, resistencia a la flexión y desgaste superficial.

Diseñar el/los ejes sobre los cuales se va a montar el mecanismo de reducción y

los elementos necesarios para el montaje de los mismos.

Adquirir habilidades en el manejo de software para el análisis de esfuerzos y el

dibujo técnico

Generar un sistema funcional y con una vida útil infinita.

5

2. METODOLOGÍA

“… La metodología tiene como objetivo el conocimiento delos procedimientos y el

criterio utilizado en la conducción de la investigación científica…” (Hertbert, 2013)

2.1. METODOLOGÍA DE INVESTIGACIÓN

Técnicas de la investigación

La técnica es indispensable en el proceso de la investigación científica, ya que integra

la estructura por medio de la cual se organiza la investigación, La técnica pretende los

siguientes objetivos:

• Ordenar las etapas de la investigación.

• Aportar instrumentos para manejar la información.

• Llevar un control de los datos.

• Orientar la obtención de conocimientos.

La Observación

Es una técnica que consiste en observar atentamente el fenómeno, hecho o caso,

tomar información y registrarla para su posterior análisis.

La observación es un elemento fundamental de todo proceso investigativo; en ella se

apoya el investigador para obtener el mayor número de datos. Gran parte del acervo de

conocimientos que constituye la ciencia a sido lograda mediante la observación.

Observación de Campo

La observación de campo es el recurso principal de la observación descriptiva; se

realiza en los lugares donde ocurren los hechos o fenómenos investigados. La

investigación social y la educativa recurren en gran medida a esta modalidad.

6

Observación de Laboratorio

La observación de laboratorio se entiende de dos maneras: por un lado, es la que se

realiza en lugares pre-establecidos para el efecto tales como los museos, archivos,

bibliotecas y, naturalmente los laboratorios; por otro lado, también es investigación de

laboratorio la que se realiza con grupos humanos previamente determinados, para

observar sus comportamientos y actitudes.

2.2. METODOLOGÍA DE DISEÑO

La metodología del diseño a utilizar se encuentra descrita en la figura 1, en donde seguimos el procedimiento con el fin de satisfacer una necesidad creando algo físicamente funcional, útil, seguro y que pueda fabricarse.

Figura. 1 Fases del proceso de diseño1

Reconocimiento de la necesidad

Se ha notado una necesidad de una máquina laminadora en las panaderías muchas de Sangolquí ya que el proceso de laminado de la masa se lo realiza de forma tradicional,

1 Richard Budynas, Diseño de Ingeniería Mecánica. p6

7

con rodillo, en la mayoría de establecimientos, además, este proceso demanda mucho esfuerzo físico, es muy agotador para el trabajador, y lesiones espinales a largo plazo, debido al proceso de panificación, son muy frecuentes para quienes se dedican a este oficio.

Definición del problema

El sistema reductor cumple la función de girar los rodillos que se emplean para laminar la masa, con el fin de distribuir homogéneamente las burbujas de gas acumuladas en la masa.

Determinación del producto

Los datos considerados para los cálculos se obtuvieron de la bibliografía adjunta (Figueroa, 2014):

Densidad de la masa: δ=1167.02 [ kgm3 ] Radio del rodillo: r=57.15 mm Longitud de contacto del rodillo: L=520 mm Ancho máximo de la masa: 1000mm Espesor entre 2 a 15mm

Capacidad de la máquina.

Para determinar la capacidad máxima de masa que puede ingresar a la laminadora se toman los valores máximos de dimensiones obteniendo el máximo volumen de masa:

V=0.0078[m3]

Capacidad de carga:

Carga=δ∗V

Carga=9.1[kg ]

Los motores no deben funcionar al máximo de su capacidad, ya que compromete el tiempo de vida del mismo, además existe un riesgo de sobrecarga al trabajar con este valor. El rango de trabaja para un motor es del 50% al 100% en 75% el motor tiene mayor eficiencia:

Por lo tanto la capacidad es de: 4.55Kg a 6.8kg de masa

Potencia necesaria:

P=0.75HP

Velocidades:

nEntrada=1800RPM

nSalida=60RPM

8

3. FUNDAMENTACIÓN TEÓRICO

Para esta sección se tomará como base el libro de Diseño en Ingeniería Mecánica de

Shigley, por ende se mantendrá los números de las ecuaciones presentes en el libro,

sin embargo las ecuaciones que no tengan numeración en el libro, se les asignará una

numeración externa.

3.1. LAMINADORA DE MASA

Las laminadoras son equipamientos industriales de panificación y pastelería diseñados

para laminar masas de diferentes espesores, substituyendo el trabajo manual a través

de un sistema mecanizado. Las laminadoras son compuestas por:

Mesas con telas de determinadas dimensiones movidas lateralmente, accionadas

por manípulos o pedales eléctricos

Rodillos de laminado que regulan el espesor pretendido, accionados por un

manípulo

Correlación de procesos tecnológicos que permiten a sus operadores el control

del proceso de laminado (mandos de velocidades, aplicación de unidades de

corte)

a) b)

Figura 2 Laminadoras de masa de pan a) manual b) semiautomática

9

3.2. ENGRANES2

Rueda o cilindro dentado, que se emplean para transmitir un movimiento giratorio o

alternativo desde una parte de una máquina a otra. Con las siguientes fórmulas

principales para determinar las características de un engrane:

P= Nd

(13−1 )

m= dN

(13−2 )

p= πdN

=πm (13−3 )

pP=π (13−4 )

Donde P = paso diametral, [dientes por pulgada]N = número de dientesd = diámetro de paso, [pulg]m = módulo, [mm]d = diámetro de paso, [mm]p = paso circular

2 BUDYNAS G. Richard, NISBETT J. Keith. “Diseño en Ingeniería Mecánica de Shigley”. Octava Edición. Editorial Mc Graw Hill. Cap. 13 Pág. 656

10

Figura. 3 Nomenclatura de los dientes de engranes rectos3

3.3. CAJA REDUCTORA

Consiste en un grupo de engranajes que se relacionan entre sí para transmitir la

velocidad de entrada hacia la salida, tras un proceso de conducción, en donde la

velocidad se puede reducir o aumentar con respecto a la velocidad de entrada.

Son apropiados para la transmisión de toda clase de máquina y aparatos de uso

industrial, que necesita reducir su velocidad

3.4. TRANSMISIÓN DE POTENCIA

3.4.1. Trenes de engranajes2

El objetivo de un tren de engranes es transmitir un movimiento giratorio entre dos ejes,

consiguiendo disminuciones o aumentos significativos de la velocidad; también permite

mantener o invertir el sentido de giro.

Se define el valor del tren e como

3 Richard Budynas, Diseño de Ingeniería Mecánica. p656

11

e= producto del númerode dientesde losmoticesproductodel númerode dientesde los impulsados

(13−30)

Las ecuaciones que se usaran son las siguientes:

Relacionde tansmision :Engrane conductorEngraneconducido

N p=2k

(1+2m )∗si n2∅(m+√m2+(1+2m )∗si n2∅ )(13−11)

Error=Valor teorico−Valor realValor teorico

F=10∗m

n3=|N 2

N 3

n2|=|d2d3 n2|(13−29)Donden = revoluciones o rpm N = número de dientes d = diámetro de paso

3.4.2. Análisis de Interferencia

El contacto de partes de los perfiles de dientes no conjugados se llama interferencia. El

contacto se inicia cuando la punta del diente impulsado hace contacto con el flanco del

diente impulsor, lo cual ocurre antes de que la parte involuta del diente impulsor entre

en acción. Si el engrane acoplado tiene más dientes que el piñón, es decir, mG=NGN p

=m

es mayor que 1, en donde:

N p=2k

(1+2m)sen2∅(m+√m2+(1+2m) sen2∅ )(13−11)

12

3.5. ANÁLISIS DE FUERZAS EN ENGRANES RECTOS4

En la figura 13-33, el diagrama de cuerpo libre del piñón se dibujó de nuevo y las

fuerzas se resolvieron en componentes radial y tangencial. Ahora se define

W t=F32t

Como la carga transmitida. En realidad, esta carga tangencial es la componente útil

porque la componente radial F32r no tiene un fin, ya que no transmite potencia.

Figura. 2 Descomposición de las fuerzas que actúan en un engrane

El par de torsión que se aplica y la carga que se transmite se relacionan mediante la

ecuación

T=d2W t

Donde se ha usado T =T a2 y d = d2 para obtener una relación general.

La potencia transmitida P a través de un engrane rotatorio se puede obtener de la

relación estándar del producto del par de torsión T y la velocidad angular ω.

P=Tω=(W td

2 )ω(13−33)

A menudo, los datos de engranes se tabulan mediante la velocidad de la línea de paso,

que es la velocidad lineal de un punto sobre el engrane en el radio del círculo de paso;

así, V=(d /2)ω. Cuando se hace la conversión a las unidades acostumbradas se tiene

que:

4 BUDYNAS G. Richard, NISBETT J. Keith. “Diseño en Ingeniería Mecánica de Shigley”. Octava Edición. Editorial Mc Graw Hill. Cap.13 Pág. 685-687.

13

V= πdn12

(13−34 )

Donde V = velocidad de la línea de paso, pie/min d = diámetro del engrane, pulg n = velocidad del engrane, rpm

La ecuación (13-33) puede reacomodarse y expresarse en las unidades

acostumbradas como

W t=33000HV

(13−35)

Donde Wt = carga transmitida, lbf H = potencia, hp V = velocidad de la línea de paso, pie/min

La correspondiente ecuación en el SI es:

W t=60000Hπdn

(13−36)

Donde Wt = carga transmitida, kNH = potencia, kWd = diámetro del engrane, mmn = velocidad, rpm

6

3.6. DISEÑO DEL EJE.

Los momentos flexionantes sobre un eje pueden determinarse mediante un diagrama

de cortante y momento flexionante. Un momento flexionante constante producirá un

momento completamente reversible sobre un eje giratorio, como un elemento de

esfuerzo específico alternará de comprensión a tensión en cada revolución del eje. 5

3.6.1. Factor de superficie Ka

El factor de modificación depende de la calidad del acabado de la superficie de la parte

y de la resistencia a la tensión. Los datos pueden representarse mediante:

5 Richard Budynas,”Diseño en ingeniería mecánica de Shigley”, p. 355.

14

k a=a SutbEc .6−19

Los factores a y b pueden obtenerse de la Tabla 6-26.

3.6.2. Factor de carga K c

Cuando se realizan los ensayos de fatiga con carga de flexión rotatoria, axial y de

torsión. Los límites de resistencia interfieren con Sut. Aquí se especifican valores medios

del factor de carga como

K c=1 flexión0.85axial0.59torsión

Ec .6−26

3.6.3. Factor de temperatura Kd

Cuando las temperaturas de operación son menores que la temperatura ambiente, la

fractura frágil es una posibilidad fuerte, por lo que se necesita investigar primero. El

factor de temperatura a 20 °C es1.

3.6.4. Ecuación de Marin

Marin identificó factores que cuantifican los efectos de la condición superficial, el

tamaño, la carga, la temperatura y varios otros puntos.

Se=ka kb kc kd k ek f Se' Ec .6−18

3.6.5. Límite de resistencia a la fatiga.

En general, para los límites de resistencia los ensayos de esfuerzo se prefieren a los

ensayos de deformación

6 BUDYNAS G. Richard, NISBETT J. Keith. “Diseño en Ingeniería Mecánica de Shigley”. Octava Edición. Editorial Mc Graw Hill. Cap.6 Pág. 280

15

Se'=

0.5Sut Sut≤200kpsi100kpsi Sut>200kpsi700MPaSut>1400MPa

Ec .6−8

3.6.6. Esfuerzo en ejes.

Para el análisis, es suficientemente combinar los diferentes tipos de esfuerzos en

esfuerzos de von Mises alternantes y medios. Cuando se combinan estos esfuerzos de

acuerdo con la teoría de falla por energía de distorsión, los esfuerzos de von Mises

para ejes giratorios, redondos y sólidos, sin tomar en cuenta las cargas axiales, están

dados por

σ 'a=(σ a2+3 τa2 )12=[(K f 32M a

π d3 )2

+3(K fs 16T aπ d3 )2]12Ec .7−5

σ 'm=(σ m2+3 τm2 )12=[(K f 32Mm

π d3 )2

+3(K fs 16T mπ d3 )2]12Ec .7−6

Estos esfuerzos medios y alternantes equivalentes pueden evaluarse usando una curva

de falla apropiada sobre el diagrama de Goodman modificada. Por ejemplo, el criterio

de falla por fatiga de la línea de Goodman es

1n=σ 'aSe

+σ 'mSut

La sustitución de σ 'a y σ'm en las ecuaciones (7-5) y (7-6) resulta en

d=( 16nπ { 1Se [4 (K f M a )2+3 (K fsTa )

2 ]12+ 1Sut

[4 (K f Mm )2+3 (K fsT m )2 ]12 })

13Ec .7−8

3.6.7. Factor de seguridad de GOODMAN7.

1nf

=σ a '

Se+σ m '

Sut(6−46)

7 BUDYNAS G. Richard, NISBETT J. Keith. “Diseño en Ingeniería Mecánica de Shigley”. Octava Edición. Editorial Mc Graw Hill. Cap.6 Pág. 298

16

La sustitución de σ a' y σ m

' en las ecuaciones (7-5) y (7-6) resulta en:

1n=16

π d3 { 1Se [4 (K f M a )2+3 (K fsTa )

2 ]1/2+ 1Sut

[4 (K f Mm )2+3 (K fsTm )2 ]1/2}

Para propósitos de diseño, también es deseable resolver la ecuación para el diámetro.

Esto resulta en:

d=( 16nπ { 1Se [4 (K f M a )2+3 (K fsTa )

2 ]12+ 1Sut

[4 (K f Mm )2+3 (K fsT m )2 ]12 })

1/3

Los criterios de Gerber y Goodman modificado no protegen contra la fluencia, por lo

que requieren una verificación adicional de este aspecto. Para tal propósito, se calcula

el esfuerzo máximo de von Mises.

σ máx'=¿¿

σ máx'=¿¿

Para verificar la fluencia, este esfuerzo máximo de von Mises se compara como

siempre con la resistencia a la fluencia.

n y=S yσmáx

' (7−16)

3.7. COJINETES

Son puntos de apoyo de ejes y árboles para sostener su peso, guiarlos en su rotación y

evitar deslizamientos. Los cojinetes se clasifican en cojinetes de fricción y de

rodamiento. En los cojinetes de fricción, los árboles giran con deslizamiento en sus

apoyos. En los de rodamiento, entre el árbol y su apoyo se interponen esferas, cilindros

o conos, logrando que el rozamiento sea solo de rodadura cuyo coeficiente es

notablemente menor.

17

3.7.1. Rodamientos8

Los rodamientos se diseñan para permitir el giro relativo entre dos piezas y para

soportar cargas puramente radiales, puramente axiales o combinaciones de ambas.

Cada tipo de rodamiento presenta unas propiedades que lo hacen más o menos

adecuado para una aplicación determinada.

c10=a f FD [ xD

x0+ (θ−x0 ) (1−RD )1b ]1a(11−7)

xD=LDLR

=60 LDnDL10

El factor a f se obtiene de la siguiente tabla:

Tabla 1 Factores de aplicación de carga

Tabla 2 Factores típicos dados por fabricantes, Weibull

3.7.2. Chavetas9

8 BUDYNAS G. Richard, NISBETT J. Keith. “Diseño en Ingeniería Mecánica de Shigley”. Octava Edición. Editorial Mc Graw Hill. Cap.11 Pág. 5589 BUDYNAS G. Richard, NISBETT J. Keith. “Diseño en Ingeniería Mecánica de Shigley”. Octava Edición. Editorial Mc Graw Hill. Cap.11 Pág. 558

18

Se denomina chaveta a una pieza de sección rectangular o cuadrada que se inserta

entre dos elementos que deben ser solidarios entre sí para evitar que se produzcan

deslizamientos de una pieza sobre la otra. El hueco que se mecaniza en las piezas

acopladas para insertar las chavetas se llama chavetero. La chaveta tiene que estar

muy bien ajustada y carecer de juego que pudiese desgastarla o romperla por

cizallamiento.

De la tabla (7 – 6), se seleccionará la chaveta correspondiente para cada engrane.

Tabla 3 Dimensiones en pulgadas de algunas aplicaciones de cuñas cuadradas y rectangulares estándar.

3.7.3. Anillos de retención

Con frecuencia se emplea un anillo de retención, en lugar de un hombro de eje o un

manguito, para posicionar axialmente un componente sobre un eje o en un agujero de

alojamiento.

4. DISEÑO

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5. RESULTADOS

6. CONCLUSIONES

7. BIBLIOGRAFÍA

Richard, B. (2012). Diseño de ingeniería mecánica de Shigley. México: Mc GrawHill.

Figueroa, J. (2014). Obtenido de DISEÑO Y CONSTRUCCIÓN DE UNA LAMINADORA Y DISEÑO DE UNA LÍNEA DE PRODUCCIÒN PARA PANIFICACIÓN: http://dspace.espoch.edu.ec/bitstream/123456789/907/3/15T00448.pdf

Hertbert, R. (2013). Scribd. Obtenido de Metodología de la Investigación: https://es.scribd.com/doc/18174706/METODOLOGIA-DE-LA-INVESTIGACION

8. ANEXOS

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