Larrondo 20071 Ondas 1D en una cuerda Ondas 1D en una cuerda Ondas 1D en un fluído Ondas 1D en un...

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Larrondo 2007 Larrondo 2007 1 Ondas 1D en una cuerda Ondas 1D en una cuerda Ondas 1D en un flu Ondas 1D en un flu í í do do CLASE 2: CLASE 2: Ondas Mecánicas Ondas Mecánicas

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Larrondo 2007 Larrondo 2007 11

Ondas 1D en una cuerdaOndas 1D en una cuerda Ondas 1D en un fluOndas 1D en un fluíídodo

CLASE 2: CLASE 2: Ondas MecánicasOndas Mecánicas

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Larrondo 2007 Larrondo 2007 22

Para decidir la manera de enviar Para decidir la manera de enviar el mensaje se estudian las el mensaje se estudian las características del medio: de qué características del medio: de qué es capaz?. es capaz?.

IDEA GENERALIDEA GENERAL

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Una cuerda Una cuerda

sólo sabe traccionar.sólo sabe traccionar.

EJEMPLO 1EJEMPLO 1

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Se demuestra que la Se demuestra que la perturbación elegida como perturbación elegida como mensaje satisface la ecuación de mensaje satisface la ecuación de onda y se obtiene la velocidad onda y se obtiene la velocidad de propagación.de propagación.

SE LLEGA A LA ECUACIÓN SE LLEGA A LA ECUACIÓN DE ONDADE ONDA

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ONDAS TRANSVERSALES EN ONDAS TRANSVERSALES EN CUERDAS INFINITASCUERDAS INFINITAS

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LEYES DE NEWTON PARA LEYES DE NEWTON PARA EL CENTRO DE MASAEL CENTRO DE MASA

0coscos

sensen

21

21

x

y

amTT

amTT

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PEQUEÑAS PEQUEÑAS DEFORMACIONESDEFORMACIONES

1cos1cos

tgsentgsen

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PEQUEÑAS PEQUEÑAS DEFORMACIONES (cont.)DEFORMACIONES (cont.)

1 2

2

2

CMx x x x

T T T

T xx x t

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Se llega a la ecuación de onda conSe llega a la ecuación de onda con

Lím Lím xx00

T

c

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Larrondo 2007 Larrondo 2007 1010

Del orden de los m/s. Del orden de los m/s. Más adelante veremos que al Más adelante veremos que al

afinar un instrumento lo que se afinar un instrumento lo que se hace es modificar la velocidad hace es modificar la velocidad de propagación de propagación

Qué velocidades se Qué velocidades se obtienen?obtienen?

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Larrondo 2007 Larrondo 2007 1111

Un fluído soporta muy poco Un fluído soporta muy poco esfuerzo de corteesfuerzo de corte

(viscosidad)(viscosidad)

EJEMPLO 2EJEMPLO 2

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ONDAS LONGITUDINALES ONDAS LONGITUDINALES 1D EN UN FLUÍDO 1D EN UN FLUÍDO

INFINITOINFINITO

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Larrondo 2007 Larrondo 2007 1313

LEYES DE NEWTON PARA LEYES DE NEWTON PARA EL CENTRO DE MASAEL CENTRO DE MASA

2

2

( ) ( ) y

CM

p x x p x A m a

mt

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ATENCIÓN!ATENCIÓN!

)(0 xpPP

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Lím Lím xx00

2

2

p

x t

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Larrondo 2007 Larrondo 2007 1616

CÓMO SE COMPRIME EL CÓMO SE COMPRIME EL GAS?GAS?

)(0

xpKV

V

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Larrondo 2007 Larrondo 2007 1717

En las ondas sonoras se usaEn las ondas sonoras se usa

KKadad

EXISTEN VARIOS KEXISTEN VARIOS K

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SISTEMA DE ECUACIONES SISTEMA DE ECUACIONES RESULTANTERESULTANTE

2

2

p

x t

K px

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ECUACIONES FINALESECUACIONES FINALES

2 2

2 2

2 2

2 2

11

11

p p

x tK

x tK

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Larrondo 2007 Larrondo 2007 2020

Del orden de las Del orden de las centenas de m/s. centenas de m/s.

Para aire a 27C, resulta Para aire a 27C, resulta c=340m/s c=340m/s

Qué velocidades se Qué velocidades se obtienen?obtienen?

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Larrondo 2007 Larrondo 2007 2121

ONDA ARMÓNICA PROGRESIVA

..\GeneralJavaApplets\Transverse_waves1\Twave01.htm

..\GeneralJavaApplets\Lwaves01\Lwave01.htm

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Larrondo 2007 Larrondo 2007 2222

Un sólido soporta esfuerzo de Un sólido soporta esfuerzo de corte y esfuerzo normalcorte y esfuerzo normal

((,,))

EJEMPLO 3EJEMPLO 3

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Larrondo 2007 Larrondo 2007 2323

LEYES DE NEWTON PARA LEYES DE NEWTON PARA EL CENTRO DE MASAEL CENTRO DE MASA

2

2

( ) ( ) y

CM

x x x A m a

mt

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Larrondo 2007 Larrondo 2007 2424

CÓMO SE COMPRIME EL CÓMO SE COMPRIME EL SSÓLIDOÓLIDO??

1( )x

x E

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Larrondo 2007 Larrondo 2007 2525

2

2

1x t

x E

Lím Lím xx00

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Larrondo 2007 Larrondo 2007 2626

ECUACIONES FINALESECUACIONES FINALES

2 2

2 2

2 2

2 2

1

1

Ex t

Ex t

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Larrondo 2007 Larrondo 2007 2727

Del orden de los 1500 Del orden de los 1500 m/s. m/s.

Qué velocidades se Qué velocidades se obtienen?obtienen?

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Larrondo 2007 Larrondo 2007 2828

FIN DE LA CLASE 2FIN DE LA CLASE 2