LAS DOS UNIDADES DE MEDIDA TEOTIHUACANAS (UNA

NAVAJA MULTIUSOS MATEMATICA)

La historia de la investigación de las medidas en Teotihuacan

En la década de los 70 Hugh Harleston descubrió una unidad de medida

teotihuacana que se convertía en 1,059463 metros por unidad, dicha unidad

no fue aceptada oficialmente pues los responsables de la zona arqueológica

se decantaban por una unidad de 80.5 cm defendida por Drewitt entre otros.

Gracias a la unidad de Hugh Harleston pude desarrollar un densísimo

estudio sobre Teotihuacan en lo que a distribución urbanística se refiere, en

cambio con la unidad de Drewitt no pude si quiera partir de una base para

desarrollar estudio alguno.

En la segunda década de este siglo 21 el arqueólogo Saburo Sugiyama por

fin parece que se ha dado cuenta que la unidad de Drewitt es errónea, pues

ha descubierto una unidad de 83 cm, ¿entonces la unidad de Harleston

también es errónea?

Los Teotihuacanos son una cultura muy desarrollada por lo que dentro de

su gran ciudad podían haber usado distintas unidades de medidas, pero para

que estemos seguros de que lo hicieron deberíamos tener alguna

explicación de la utilidad de usar varias unidades.

Hugh Harleston defendía que 6000000 unidades suyas eran exactamente el

semieje menor terrestre, debo confesaros que durante mucho tiempo pensé

que aunque su unidad era acertada, la cuestión sobre el semieje terrestre era

mera coincidencia. ¿Cómo iban los teotihuacanos a determinar las

dimensiones terrestres con tanta exactitud?

Las multiples aplicaciones que he encontrado con las unidades de medida

Pero después del descubrimiento de la segunda unidad por Sugiyama,

comprobé que dicha unidad también era divisor del semieje menor terrestre

(7657000 unidades de Sugiyama). Después de esto pude obtener el semieje

mayor terrestre, dividiendo las 6000000 unidades de Harleston entre 300 y

multiplicando por 301 (supone un incremento de 20000 unidades de

Harleston exactas), y dividiendo las 7657000 unidades de Sugiyama entre

294,5 y multiplicando por 295,5 (supone un incremento de 26000 unidades

de Sugiyama exactas).

Resulta que la tierra no es una esfera perfecta pero tampoco es del todo un

elipsoide pues tiene irregularidades, por eso en zonas locales del mundo se

usan distintos elipsoides de referencia (el que mejor se ajuste en cada

zona).

El coeficiente de achatamiento de los polos de los distintos elipsoides de

referencia va de 1/301 a 1/293,5 prácticamente el intervalo de las dos

unidades de medida (de 295,5 a 301). Por ejemplo el elipsoide de Clarke

1866 usado en USA tiene un coeficiente de 1/295 y el elipsoide de Everest

1830 usado en India tiene un coeficiente de 1/301.

Pero además si interpolamos los valores de las dos unidades de medida

obtenemos un coeficiente de achatamiento de 1/298,25 lo que es asombroso

pues el elipsoide que se usa actualmente para cuestiones que abarcan todo

el mundo tiene un coeficiente de achatamiento de 1/298,257.

Una de las utilidades de conocer las dimensiones de la tierra, sería muy

valorada por los teotihuacanos que es la de mejorar las predicciones de

eventos astronómicos tales como eclipses, tránsitos y ocultaciones.

En verde vemos como sería la tierra de ser una esfera, en rojo de ser un

elipsoide (se ve que el elipsoide es mas cercano a la forma real que la

esfera) y en azul tenemos el geoide, forma real de la tierra. Por eso depende

de donde se sitúe un país sobre el geoide, nos interesara dibujar elipsoides

de diferentes dimensiones.

Pero las dos unidades de medida no son solo útiles en geodesia (para medir

en enteros los semiejes terrestres) también son útiles geométricamente.

Son por lo tanto como una navaja multiusos matemática. La proporción

entre ambas unidades es de 0.72x13x589/4320 valor cercano a 4/pi.

Si suponemos que 4/pi unidades de Sugiyama son una unidad de Harleston,

podemos calcular la longitud de un meridiano terrestre como pix2x6000000

unidades de Harleston que por 4/pi son 48000000 unidades de Sugiyama. Y

el ecuador 48000000x301/300=48160000 unidades de Sugiyama.

En una medida tan grande el error es considerable, el valor redondo se aleja

del real unos 160 kilometros, aunque relativo pues mientras un meridiano

es de 40007 kilometros, el ecuador es de 40076 kilometros (70 kilometros

mas).

Pero además 13x589/4320 es la mejor aproximación a raíz cuadrada de pi

hasta la edad media en China. Si dividimos dicha fracción entre raíz

cuadrada de pi, obtenemos 0,99999991695. Si hiciéramos la conversión

entre ambas medidas con el valor real de raíz cuadrada de pi, cambiaríamos

en menos de una unidad las medidas de los semiejes por ejemplo

5999999.5 en lugar de 6000000 unidades de harleston para el semieje

menor.

Ejemplos en los que encontré dichas medidas dentro de Teotihuacan

Sobre esta aproximación a raíz cuadrada de pi puedo decir que en mi

estudio sobre Teotihuacan descubrí que trazaban círculos con centro la

ciudad cada vez mayores (cada vez 2 y 4 veces mayores en area) como los

anillos del tronco de un árbol. El círculo inicial de esta expansión territorial

tiene un area de 1800x1800=3240000 unidades de Harleston, que es lo

mismo que decir que tiene un radio de 1296 unidades de Sugiyama.

Además los teotihuacanos levantaron una serie de construcciones a lo largo

de la calzada de los muertos marcando cada 648 unidades de Sugiyama,

mas alla de la zona ceremonial.No quiero adentrarme mucho en medidas,

pero para que veáis lo significativo de las1296 unidades, Hugh Harleston

descubrió una sombra equinoccial en la pirámide del sol de 66.6 segundos

con un cronometro fotosensible de décimas de segundo de precisión. 24

horas entre 1296 son 66.6666 segundos.

También hay distancias de 648 y 1296 en unidades de Harleston, desde

donde yo coloco los ejes de la ciudad hasta el río de san juan (que es como

una linde intermedia que marca las zonas interior y exterior de la ciudad,

hay 648 unidades de Harleston, y otros 648 unidades de Harleston más allá,

llegamos a los límites de la ciudad.

Sobre la aproximación a 4/pi puedo decir que el ejemplo que pone

Sugiyama sobre su unidad es que en el templo de quetzalcoatl se

encuentran medidas de 2 y 4 y 16 unidades de Sugiyama (debería decir

también que son pi/2, pi y 4pi unidades de Harleston respectivamente)

Tanto Sugiyama como Harleston miden las tres pirámides mayores con sus

propias unidades pero lo cierto es que estas son medibles con ambas. Las

areas de las bases de las mismas suman 216x216+144x162+60x60= 73584

unidades de Harleston 126 veces 584 donde 584 en días es el ciclo sinódico

de venus, pero si sumamos los perímetros y convertimos a unidades de

Sugiyama lo que obtenemos es 5.99972x365 donde 365 dias es el año

terrestre. Ademas en mi estudio muestro como los teotihuacanos

representaron en el plano que 8 veces 365 son 5 veces 584.

Advertencias para unos y otros

Las matemáticas por si solas no pueden demostrar al 100 por 100 cual fue

el desarrollo de una cultura ancestral, no sirven como prueba concluyente

de ciertas cosas por ejemplo que los teotihuacanos conocieran las multiples

aplicaciones de sus propias unidades de medida, ni si quiera pueden

asegurar que dichas unidades aunque encajan no sean mas que una

coincidencia.

Pero lo bonito de las mismas es que pueden demostrar objetivamente si un

modelo matemático funciona o no, y he encontrado muchos que lo hacen

en mi estudio de Teotihuacan.

En el caso de las dos unidades de medida teotihuacanas yo estoy seguro de

que son correctas aunque no se puede demostrar al 100 por 100, pero nadie

puede negarme que gracias a ellas encontré una navaja multiusos

matemática (tanto para geodesía como para geometría). Como habéis leído,

el metro no divide en enteros ni los meridianos ni los paralelos, en cambio

ambas unidades teotihuacanas dividen exactamente los semiejes terrestres,

y su proporción esconde al mismo tiempo 4/pi y raíz cuadrada de pi.

Diego Santanna de Landa (el escritor del libro “el ombligo teotihuacano”)