12

LAS 7 HERRAMIENTAS DE LA CALIDAD

Son un conjunto de técnicas gráficas utilizadas en la solución de

problemas enfocados a mejorar el análisis y solución de un problema

enfocado a la calidad y la mejora continua. Se caracterizan por su fácil

comprensión y sencilla aplicación. No se necesitan conocimientos

avanzados de estadística ni de matemática por este motivo esta

herramientas son frecuentemente utilizadas en los niveles intermedios e

inferiores de la organización. Otra de las características es su integración

entre si, por su compatibilidad lo que lleva a obtener mejores resultados,

gracias a estas herramientas podemos:

Identificar y seleccionar los problemas generados, analizando sus

causas y efectos.

Buscar soluciones eficientes a los problemas generados

Analizar las causas generadas de la falta de calidad, facilitando el

control y la supervisión.

Establecer actividades prioritarias en base a los efectos o

consecuencias que las causas pueden generar.

Facilitar el control de procesos y funciones, advirtiendo posibles

irregularidades o desviaciones detectadas

Ordenar las necesidades o expectativas de los clientes, tanto

internos como externos.

Dependiendo los diferentes autores, existen ligeras variaciones en la

clasificación. Para el caso del curso describimos las siguientes 7

herramientas que son:

1. Lista de Chequeo o Verificación (CheckList)

2. Diagrama de Flujo

3. Diagrama de Pareto

4. Diagrama de Causa – Efecto (Ishikawa)

5. Histograma

6. Diagrama de Dispersión o Correlación

7. Grafico de Control

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HERRAMIENTA FORMA UTILIZACIÓN

LISTA DE

CHEQUEO O

VERIFICACIÓN

(CHECKLIST)

- Es un medio para registrar de

manera eficiente los datos que

servirán de base para subsecuentes

análisis.

- Proporciona registros históricos,

que ayudan a percibir los cambios

en el tiempo.

- Facilita el inicio del pensamiento

estadístico.

- Ayuda a traducir las opiniones en

hechos y datos.

- Se puede usar para confirmar las

normas establecidas.

DIAGRAMA

DE FLUJO

- Permite conocer de forma analítica la

secuencia de acciones dentro de un

determinado proceso.

- Aporta sustancialmente en conformar

una sólida estructura del pensamiento

que ayuda en la toma de decisiones

- Descompone procesos en partes

que ayudan en la comprensión

de su efectividad organizacional y

simplificación del trabajo.

DIAGRAMA

DE

PARETO

- Permite la comparación

antes/después, ayudando a

cuantificar el impacto de las

acciones tomadas para lograr

mejoras.

- Promueve el trabajo en equipo ya

que se requiere la participación de

todos los individuos relacionados

con el área para analizar el

problema, obtener información y

llevar a cabo acciones para su

solución.

- El Diagrama de Pareto se

utiliza también para expresar los

costos que significan cada tipo de

defecto y los ahorros logrados

mediante el efecto correctivo llevado

a cabo a través de determinadas

acciones.

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HERRAMIENTA FORMA UTILIZACIÓN

DIAGRAMA DE

CAUSA – EFECTO

(ISHIKAWA)

- Esta herramienta es útil en la

identificación de las posibles

causas de un problema y

representa las relaciones entre

algunos efectos y sus causas.

- En un ambiente no-manufacturero,

las categorías de causas potenciales

incluyen máquina, mano de obra,

materiales, método, etc (las 4 M's).

HISTOGRAMA

- Despliega la distribución de

datos en barras, graficando el

número de unidades de cada

categoría.

- Adentrarse en la naturaleza de la

variación del proceso (por

ejemplo, determinar si sólo

una variación está presente).

DIAGRAMA DE

DISPERSIÓN

- Proporciona la posibilidad de

reconocer relaciones Causa /

Efecto.

- Hace fácil el reconocimiento de

correlaciones.

- Ayuda a determinar relaciones

dinámicas o estáticas (de

mediciones).

- Indica si dos variables

(factores o características de

calidad) están relacionados.

GRAFICO DE

CONTROL

- Proporciona un método

estadístico adecuado para

distinguir entre causas de

variación comunes o especiales

mostradas por los procesos.

- Promueve la participación

directa de los empleados en el

logro de la calidad.

- Sirve como una herramienta de

detección de problemas.

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LA LISTA DE CHEQUEO O VERIFICACIÓN (CHECKLIST)

La lista de Chequeo o Verificación es una herramienta de calidad que se utiliza para el

control de los procesos en una empresa en el momento, es decir en tiempo real.

Generalmente se trata de una tabla donde se puede registrar, analizar y presentar

resultados de una manera sencilla.

La lista de chequeo debe originarse como resultado del plan de seguimiento y medición de

los procesos para lo cual los procesos deben estar documentados en la empresa.

Para que se utilizan las listas de Chequeo o Verificación

La lista de Chequeo o Verificación, se utiliza principalmente para:

a) Registrar datos de manera inmediata y eficiente para posteriormente ser utilizados para

un análisis de la información.

b) Tener un registro de información histórica que puede ser utilizado a fin de poder

identificar los cambios realizados en el tiempo.

c) Utilizar la información para realizar un análisis estadístico.

d) Se puede utilizar para verificar el funcionamiento y efectividad de un control

establecido.

e) Concentrar los aspectos críticos del proceso que puedan generar resultados no

esperados.

f) Sistematizar las actividades, no confiando en la memoria de las personas.

Pasos a seguir para crear una lista de chequeo o verificación

Los pasos a seguir para construir una lista de Chequeo o Verificación, se enumeran a

continuación:

1. Primero se debe de planificar y saber que es lo que se quiere verificar o chequear.

2. Diseñar el formato de chequeo o verificación.

3. Determinar la persona que va a realizar el chequeo o verificación y las horas en las que

va a realizar dicha función.

4. Tomar nota de la información en el formato de chequeo o verificación.

5. Finalmente, registrarlo en un Excel o base de datos o almacenar el formato en un sitio

seguro para su posterior análisis.

Ejemplo de listas de chequeo o Verificación

1. Se ha planificado hacer el chequeo de los problemas identificados en el servicio

automotriz que se brinda en un taller.

2. Se ha diseñado el siguiente formato de chequeo o verificación:

3. Se ha determinado el responsable de realizar el registro y las horas en las que va a

realizar este registro.

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4. Registrar la información en el formato, tal como se muestra en el ejemplo:

Responsable

Fecha del Registro

Hora del Registro

Tipo de Problema Sem 1 Sem 2 Sem 3 Sem 4 Sem 5 TOTAL

No se realizo la

verificacion del

funcionamiento

del equipo,

despues de su

mantenimiento

Cliente presenta

algun reclamo del

servicio ofrecido

Falta de espacio

para atender mas

clientes

TOTAL

FORMATO DE CHEQUEO O VERIFICACION

Responsable JUAN TORRES SALAS

Fecha del Registro 07/01/2014

Hora del Registro 09:00 a.m.

Tipo de Problema Sem 1 Sem 2 Sem 3 Sem 4 Sem 5 TOTAL

No se realizó la

verificación del

funcionamiento

del equipo,

después de su

mantenimiento

III IIII I I 10

Cliente presenta

algún reclamo del

servicio ofrecidoIIII 5

Falta de espacio

para atender mas

clientesIIII IIII II 11

TOTAL 7 10 6 2 1

FORMATO DE CHEQUEO O VERIFICACION

17

DIAGRAMA DE FLUJO

Es una representación gráfica de las actividades que conforman un proceso, muestra la secuencia

de pasos que se realiza para obtener un cierto resultado, este resultado puede ser un producto, un

servicio o una combinación de ambos.

Esta herramienta es útil para:

a) Identificar un problema.

b) Análisis de síntomas.

c) Identificación de Posibles Soluciones.

d) Diseño de soluciones y controles.

e) Formulación de Teorías sobre las causas.

f) Evaluación de posibles soluciones.

g) Evaluación de la solución.

Símbolos utilizados según norma ANSI (American National Standard Institute) para

elaborar diagramas de flujo -documentación administrativa.

Inicio o termino: Indica el principio o fin del

diagrama.

Operación: Representa un cambio o actividad.

Denota cualquier clase de actividad.

Decisión: Indica un análisis de situación y

toma de decisión entre dos o más opciones.

Archivo: Indica que se guarda un documento

en forma temporal o permanente.

Documento: Representa cualquier documento

que ingrese, se utilice, se genere o salga de la

operación.

Conector de página: Representa una conexión

o enlace con otra hoja diferente.

Conector: Conexión o enlace de una parte del

diagrama con otra parte del mismo.

Línea de unión: Conecta los símbolos e indica

el flujo del proceso.

18

Consejos para la elaboración e interpretación de Diagramas de Flujo.

Definir claramente los límites del proceso.

Utilizar los símbolos más sencillos posibles.

Asegurarse de que cada paso tenga una salida.

Por lo general solamente sale una flecha de los bloques de proceso; de no ser así,

podría requerirse el uso de un bloque de decisión.

Pasos a seguir para crear un diagrama de flujo

Los pasos a seguir para construir un diagrama de flujo son:

1. Tener bien en claro el objetivo del diagrama de Flujo.

2. Para definir los límites del proceso, puede hacerlo a través de estas dos preguntas:

a) ¿Qué nos indica que empieza el proceso?

b) ¿Cómo sabemos que el proceso ha terminado?

3. Esquematizar el proceso en grandes bloques o áreas de actividades.

4. Cuando una decisión implica algún tipo de aprobación, existe un conector que hace

retroceder el proceso hasta un paso anterior, esto debe hacerse sólo si es

necesario.

Ejemplos de diagramas de flujo

A continuación observa el flujo de la información en los siguientes ejemplos:

Ejemplo 1: PROCESO DE MATRICULA EN UNA CFP O ESCUELA DE SENATI

Ejemplo 2: PROCESO DE PARTICIPACIÓN EN UN CURSO COMPLEMENTARIO

INICIO

PASO DEL PROCESO

DECISION

FINAL

19

PROCESO DE MATRICULA EN UNA CFP O ESCUELA DE SENATI

20

PROCESO DE PARTICIPACIÓN EN UN CURSO COMPLEMENTARIO

SI

NO

INICIO

Participación en un curso complementario

(Presencial o virtual)

¿Aprobó?

FIN

Pago derecho de subsanación

Participación en el

curso de subsanación

1

1

REPITE EL

SEMESTRE

Voucher de pago

Nota Sinf

Evaluación del curso

Curso aprobado

SI

¿Aprobó?

Nota

Evaluación del curso

NO

FIN

21

DIAGRAMA CAUSA / EFECTO Es la representación de varios elementos (causas) de un sistema que pueden contribuir a un problema

(efecto). Fue desarrollado en el año 1943 por el profesor Kaoru Ishikawa en Tokio. También se le denomina

Diagrama Ishikawa, Diagrama 5 “M” o Diagrama Espina de Pescado por su parecido con el esqueleto de un

pescado. Es una herramienta efectiva para estudiar procesos y determinadas situaciones.

Para que se utilizan el diagrama causa / efecto

El diagrama causa/efecto, se utiliza para:

a) Visualizar, en equipo, las causas principales y secundarias de un problema.

b) Ampliar la visión de las posibles causas de un problema, enriqueciendo su análisis y

la identificación de soluciones.

c) Analizar procesos en búsqueda de mejoras.

d) Conduce a modificar procedimientos, métodos, costumbres, actitudes o hábitos,

con soluciones - muchas veces - sencillas y baratas.

e) Educa sobre la comprensión de un problema.

f) Sirve de guía objetiva para la discusión y la motiva.

g) Muestra el nivel de conocimientos que existe en la organización sobre un

determinado problema.

h) Prevé los problemas y ayuda a controlarlos, no sólo al final, sino durante cada etapa

del proceso.

i) No basta con decir "trabajen más", "esfuércense!!!". Hay que señalar pasos, y valorar

las causas de los problemas. Ordenarlas para poder tratarlas.

Pasos a seguir para crear un diagrama causa/efecto

Los pasos a seguir para construir un diagrama causa / efecto son

1. Identificar con exactitud el problema: Éste debe plantearse de manera específica y

concreta para que el análisis de las causas se oriente correctamente y se eviten

confusiones. Debe colocarse en el recuadro principal o cabeza del pescado.

2. Identificar las principales categorías: Se definen las causas del problema que se

identifiquen, pueden clasificarse dentro de una u otra categoría. Generalmente, la

mejor estrategia para identificar la mayor cantidad de categorías posibles, es realizar

una lluvia de ideas con los estudiantes o con el equipo de trabajo. Cada categoría que

se identifique debe ubicarse independientemente en una de las espinas principales del

pescado.

3. Identificar las causas: Mediante una lluvia de ideas y teniendo en cuenta las categorías

encontradas, identifique las causas del problema. Éstas son por lo regular, aspectos

específicos de cada una de las categorías que, al estar presentes de una u otra manera,

generan el problema. Las causas que se identifiquen se deben ubicar en las espinas,

que confluyen en las espinas principales del pescado. Si una o más de las causas

identificadas es muy compleja, ésta puede descomponerse en subcausas. Éstas últimas

se ubican en nuevas espinas, espinas menores, que a su vez confluyen en la espina

correspondiente de la causa principal.

22

Las 4 “M” ó 5 “M”

Habitualmente, los factores suelen estar predefinidos como las “4 emes” o “5 emes”,

dependiendo del contexto:

1ªM: Máquinas, aquí pensemos en equipos y maquinas empleados para producir.

2ª M: Mano de obra, que es el personal de la institución, la empresa, etc.

3ª M: Método, que puede ser por ejemplo la forma de enseñanza en una institución o

si se trata de una empresa, a los métodos, procedimientos usados en el trabajo.

4ª M: Materiales, que si es una institución educativa podemos referimos a los textos

de estudio. Si es una empresa pensemos a los insumos, la materia prima que se

emplea para producir, etc.

5ª M: Medio (entorno de trabajo), nos referimos a las condiciones del lugar de trabajo

Ejemplo de un diagrama causa / efecto

En una fábrica de componentes electrónicos se detectaron fallas en la línea de ensamble al

realizar la prueba de un circuito, por lo cual se procedió a realizar una investigación

utilizando el diagrama causa-efecto.

El problema es soldadura defectuosa, siendo el efecto que se va a analizar.

Primero se determinan las causas principales M’s: Máquinas, Mano de obra, Métodos,

Materiales, Mediciones, Medio ambiente

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Estas constituyen las causas primarias del problema y es necesario desafiarlas para

encontrar causas más específicas secundarias y terciarias.

Se construye el diagrama espina de pescado con las causas primarias (M´s), a partir de estas

causas se agrupan las causas secundarias y terciarias derivadas de la lluvia de ideas.

SOLDADURA DEFECTUOSA

MATERIALESMÉTODOS

MAQUINAS MANO DE OBRA

UNION

SOLDADURA

DESOXIDANTE

LACA DE

PROTECCION

TERMINALES

CORTOS OXIDADOS

ANGULO

INCORRECTO DE

LA FLAMA

TIEMPOS DE

ESPERA

SECUENCIA

SOLDADURA

VELOCIDAD DE

AVANCE

DIMENSIONES

INADECUADAS

TEMPERATURA

PUNTA OXIDADAFORMA

PUNTA

HABILIDAD

FORMACION

LIMITES

ERGONOMICOS

MEDIO AMBIENTE

MEDICIONES

FUERA DE

DIMENSIONES

ESPECIFICADS

SUPERFICIE

S CON

POLVO E

IMPUREZAS

Causas prin

cipales

Causa

s se

cundarias

causa

s te

rcia

rias

24

DIAGRAMA DE PARETO

El diagrama de Pareto es una gráfica de barras de dos dimensiones que

permite analizar y localizar los problemas vitales, así como las causas

principales. El diagrama se sustenta en el denominado “Ley 80-20” o

“Pocos Vitales, muchos triviales”, es decir unos pocos elementos

(20%) generan la mayor parte del efecto (80%).

Para que se utilizan el Diagrama de Pareto El Diagrama de Pareto se utiliza para:

a) Analizar los defectos o las causales de éxito en los procesos de la

empresa.

b) Determinar los problemas de calidad que se basan principalmente

en la producción defectuosa-

c) Determinar el patrón de distribución de las pérdidas.

d) El 80% de las pérdidas son causadas por el 20% de la

producción

defectuosa u otra causal, “los Pocos Vitales”.

e) Controlar los Pocos Vitales y de esta forma eliminar casi todas las

pérdidas.

f) Controlar el resto de defectos de la producción o causales, los

denominaremos “muchos triviales”.

g) Es un método para identificar los pocos vitales.

Pasos a seguir para crear un diagrama de Pareto: Los pasos a seguir para crear un diagrama de Pareto son:

5. Preparar el Cuadro de Frecuencias: en ella se debe tener en

cuenta la frecuencia, su porcentaje relativo y su porcentaje

acumulado.

2. Insertar gráfico en columnas: Se debe crear un gráfico

de columnas en Excel

3. Colocar la Línea 80-20%

4. Interpretar la gráfica

5. Definir acciones

25

16

CAUSAS TIEMPO DE PARALIZACIÓN

EN MINUTOS Interrupción de la energía eléctrica. 202

Manejo incorrecto por parte del

operador.

19

Programa inadecuado. 114

Falta de mantenimiento. 92

Virus en sistema. 45

Más de dos años de uso. 16

Ejemplo de un diagrama de Pareto: En el Departamento de Facturación de la empresa ABC., existen

paralizaciones de trabajo, debido a fallas de ciertos servidores. Se decide

analizar este problema para tomar decisiones encaminadas a solucionarlo.

El personal del área de mantenimiento, enumera las principales causas

que pueden estar incidiendo sobre el problema:

Paso 1: Preparar el Cuadro de Frecuencias Acumulado:

1. Ordenar las frecuencias de mayor a menor y obtener la suma total

de los tiempos o frecuencias

2. Calcular el % relativo de cada causa tomando como base el

tiempo o frecuencia entre la suma total 3. Calcular el %acumulado en la tercera columna, sumando el primer dato

solo en la primera fila. A partir de las siguiente fila sumar el dato (%

relativo actual + % relativo anterior) y completar la columna. 4. Al final debe salir 100%

Causas Tiempo de Paralización del

% Relativo de Tiem

% Relativo

Tabajo en Minutos (F) de Paralización acumulado

Interrupción de energía eléctrica

202 41% 41%

Programa inadecuado 114 23% 65%

Falta de mantenimiento 92 19% 84%

Virus en el sistema. 45 9% 93%

Manejo incorrecto del operador

19 4% 97%

Más de dos años de uso 16 3% 100%

488

26

Paso2: Insertar gráfico en columnas:

1. Seleccionar el cuadro completo

ezs decir: Causas, Frecuencia,

%

Relativo y % Acumulado

2. ingresa a insertar e ingresa en la categoría gráfico a columnas dentro de

ella a 2 D.

Paso3: Dar nombres a las series:

1. Seleccionar el gráfico y un click en los recuadro de series.

2. clic derecho y ingresa a la

alternativa seleccionar datos

3. En la primera fila o Serie 1

pulse el botón EDITAR y

colocar la palabra

Frecuencias

4. En la segunda fila o Serie 2 (% relativo) pulse el botón QUITAR

5. En la tercera fila o Serie 3

pulse el botón EDITAR y

colocar la palabra %

acumulado

6. Pulse le botón aceptar.

Paso4: Creación de la gráfica:

1. Hacer click en la leyenda

sobre el % Acumulado.

2. Clic derecho Cambiar tipo

de gráfico 3. Buscar en la Categoría Línea el

gráfico denominado Línea

con marcadores.

27

Paso5: Manejo de los ejes de la gráfica: 1. Click en el eje de los % relativos acumulados (triángulos base).

2. Click derecho, selecione la opción

dar formato sobre la serie de datos.

3. Dentro de ella a Opciones de series,

eje secundario 4. Pulse el botón cerrar.

Paso6: Colocar la línea 80-20%:

1. A la tabla anterior colocar la

columna 80-20% 2. Escribir 80% en cada fila

3. En la gráfica pulsa el clic derecho

Seleccionar Datos

4. Dentro del cuadro pulsa el botón

Agregar

5. En el Nombre de la Serie escribe 80-20%

6. En el Rango de valores de serie selecciona todos los 80%

que has colocado en cada fila de la columna 80-20%

7. Pulsa el botón Aceptar

28

Interpretación: De los pocos vitales, se deberá determinar la factibilidad de resolver éstos.

La acción de eliminar estos factores traería como consecuencia la disminución

del tamaño del problema en aproximadamente un 80%.

Se puede observar que el mayor tiempo de paralización del trabajo (202)

minutos, corresponde a la interrupción de la energía eléctrica, siendo el 41%

atribuible a esta causa.

Por lo que si se adquiere un sistema de baterías propias, se controlará en gran

medida la paralización.

Los pocos vitales, son interrupción energía eléctrica, programa inadecuado, falta

de mantenimiento.

Si solucionamos estos pocos vitales, entonces controlamos el 80% de las

paralizaciones.

Acciones:

Ahora resulta evidente cuales son los tipos de defectos más frecuentes. Podemos

observar que los 3 primeros tipos de defectos se presentan en el 83.61 % de los

problemas, por el Principio de Pareto, concluimos que: La mayor parte de los defectos

encontrados en el lote pertenece sólo a 3 tipos de defectos, de manera que si se

eliminan las causas que losprovocan desaparecería la mayor parte de los defectos a

aquí es entonces donde se deben focalizar los esfuerzos para eliminar causas raíces.

Interrupción de energía eléctrica Adquirir baterías.

Programa inadecuado Contratar un programador o adquirir

un software para contabilidad.

Falta de mantenimiento Realizar mantenimiento preventivo y

correctivo.

29

HISTOGRAMA

El histograma es un gráfico o diagrama que muestra el número de veces que

se repiten cada uno de los resultados cuando se realizan mediciones sucesivas.

Son barras verticales que permiten representar los datos cuantitativos continuos.

Concepto básico relacionado

La construcción de histogramas se puede hacer con datos discretos

(Variables discretas) y con datos continuos (Variables continuas).

Las variables discretas, son aquellas que sólo admiten valores enteros, no aceptan

valores fraccionarios ó intermedios, por ejemplo: Número de reclamos, pueden

ser 1, 2, 3, etc. pero no 3.4, 4.8, 9.7 generalmente son el resultado del conteo.

Las variables continuas, son aquellas que admiten valores fraccionarios, por

ejemplo el peso de un objeto puede ser 11Kg, 11.35 ó 11.398 Kg, dependiendo de

la precisión del instrumento de medida.

Para que se utilizan el Histograma

El Histograma, permite:

a) Muestra el resultado de un cambio en una actividad.

b) Identificar el comportamiento del conjunto de datos de la muestra.

c) Identificar la variabilidad de las observaciones respecto a la

tendencia central (dispersión).

d) Identificar los valores extremos o atípicos.

Pasos a seguir para crear un Histograma

Los pasos a seguir para construir un histograma son: 1. Recopilar datos

2. Halla el valor mínimo y el valor máximo. 3. Determinar el ancho o recorrido del rango (R) cuya

fórmula es:

R = Xmax - Xmin Dónde: Xmax = Valor máximo de los datos

Xmin = Valor mínimo de los datos

30

4. Determinar el número de intervalos ( M ) de secciones o barras, se

puede obtener de 3 formas: a) M= √n

b) M=1+3.3 (log n)

Donde: n=número de elementos o mediciones

realizadas c) Otros autores recomiendan la siguiente

tabla: N° de datos (n) N° de clase (M)

De 11 a 20 4

De 21 a 30 5

De 31 a 42 6

De 43 a 56 7

De 57 a 72 8

De 73 a 90 9

De 91 a 110 10

De 111 a 132 11

De 133 a 150 12

5. Determinar la amplitud de la clase o intervalo

A=R /m Donde: R = ancho o recorrido

M=número de intervalos

6. Generar la tabla de intervalos y Frecuencias: Consiste en dividir el

rango de valores de la variable en intervalos, generalmente

de la misma amplitud, de modo que cada observación se

clasifique sin ambigüedad en un único intervalo. A continuación,

hay que contar cuantas observaciones

31

de la muestra pertenecen a cada intervalo, es decir, calcular la frecuencia

de los intervalos.

7. Construir el gráfico en Excel considerando los intervalos y las frecuencias 8. Interpretar la gráfica del Histograma

Ejemplo de un histograma:

Ejercicio N° 1: Prepare la tabla de frecuencia compuesto de cinco intervalos

para el conjunto de los siguientes 20 datos, que representan al número de

actividades que desarrollan los practicantes en distintos talleres de Lima

Metropolitana: 5, 7, 8, 3, 7, 7, 1, 9, 6, 8, 5, 6, 7, 8, 7, 9, 6, 8, 6, 6

Construcción del histograma Paso 1: Recopilar los datos. Solución:

5, 7, 8, 3, 7, 7, 1, 9, 6, 8 5, 6, 7, 8, 7, 9, 6, 8, 6, 6

Paso 2: Hallar el Valor mínimo y máximo Solución: Valor máximo = 9, Valor Mínimo= 1

Paso 3: Determinar el ancho o recorrido R = Xmax - Xmin Solución: R= 9 – 1 = 8

Paso 4: Determinar el número de intervalos (M) M= √n Solución: M= raíz cuadrada(20) = 4.472 = 4

Paso 5: Determinar la amplitud de la clase o intervalo A=R /m Solución: A=8/4 = 2

Paso 6: Generar la tabla de intervalos y frecuencias: Solución: Antes de elaborar la tabla se recomienda ordenar los datos

1 3 5 5 6 6 6 6 6 7 7 7 7 7 8 8 8 8 9 9

Intervalos Frecuencia Conteo

[1 - 3] 2 I I

(3 - 5] 2 I I

(5 - 7] 10 I I I I I I I I I I

(7 - 9] 6 I I I I I I

Tomar en cuenta que:

[1 - 3] En este intervalo el corchete significa intervalo cerrado: incluye los números 1 y 3.

(3 -5] El paréntesis significa intervalo abierto. Es decir no incluye el número 3.

Calcular el promedio: Promedio = Suma de todos datos / n Solución: Promedio= 129 / 20 = 6.45

32

Paso 7: Construir el gráfico en Excel:

Solución: Señalar los intervalos y Frecuencias. Elegimos la siguiente secuencia de

opciones INSERTAR/COLUMNA /COLUMNA 2-D. Vamos a obtener el grafico que

mostramos a continuación.

Nos ubicamos en uno de los rectángulos del histograma clic derecho y

seleccionamos DAR FORMATO A LA SERIE DE DATOS seleccione la alternativa

OPCIÓN DE SERIE. Aquí elegimos el ancho de intervalos para disminuir la

distancia de las columnas. Obtendremos nuestro histograma siguiente que le

hemos dado 1% de separación.

Para colocar los valores dentro de cada barra seleccionamos dentro del menú

de opciones la alternativa PRESENTACIÓN dentro de esta alternativa la opción

ETIQUETA DE DATOS / EXTREMO EXTERNO.

33

Paso 8: Interpretación de la gráfica

Al concluir el presente HISTOGRAMA podemos apreciar que la mayor

frecuencia de actividades se encuentra en el rango de 5 a 7, los cuales están

dentro de la tolerancia promedio. Se recomienda que para llegar al óptimo

resultado se analice las actividades que desarrollan y realizar un estudio de

tiempos con la finalidad de optimizar el trabajo y reducir los errores en los

procesos.

Ejercicio N° 2: Una empresa debe fabricar tornillos que tienen como valor

especificado de longitud 25±0,4 mm. Para evaluar el número de piezas con

errores de tolerancia se toman 30 muestras, tal y como se muestra en la tabla.

25,2 24,6 24,9 25,0 25,3 25,7 24,3 24,4 24,7 24,9 25,3 25,3 25,7 25,1 24,9

25,0 25,1 24,9 24,8 25,2 25,0 24,3 24,7 24,9 25,0 25,1 25,2 25,1 25,0 24,7

Paso 1: Recopilar los datos. Solución: Ordenamos los datos

24,3 24,3 24,4 24,6 24,7 24,7 24,7 24,8 24,9 24,9 24,9 24,9 24,9 25,0 25,0

25,0 25,0 25,0 25,1 25,1 25,1 25,1 25,2 25,2 25,2 25,3 25,3 25,3 25,7 25,7

Paso 2: Hallar el Valor mínimo y máximo Solución: Valor máximo = 25.7 , Valor Mínimo= 24.3

Paso 3: Determinar el ancho o recorrido R = Xmax - Xmin Solución: R= 25.7 – 24.3 = 1.4

Paso 4: Determinar el número de intervalos (M) M= √n Solución: M= raíz cuadrada(30) = 5.48 = 5

Paso 5: Determinar la amplitud de la clase o intervalo A=R /m Solución: A= 1.4 / 5 = 0.28

Paso 6: Generar la tabla de intervalos y frecuencias:

Limite de clases Frecuencia Conteo

[24.3-24.58] 3 I I I

(24.58-24.86] 5 I I I I

I (24.86-25.14] 14 I I I I I I I I I I I I I

I (25.14-25.42] 6 I I I I I

I (25.42-25.7] 2 I I

34

Paso 7: Construir el gráfico en Excel:

Paso 8: Interpretación de la gráfica

Es importante determinar en primer lugar de manera precisa el

histograma, y luego proceder a su lectura ideal.

El caso es que una empresa debe fabricar tornillos que tienen un valor

especificado, y que al tomar una muestra de 30 tornillos ya existentes,

con el propósito de evaluar el número de piezas con errores de

tolerancia, se llega a la siguiente conclusión: En el rango 24.3 – 24.58 con errores de tolerancia, se han encontrado 3 piezas

En el rango 24.58 - 24.86 con errores de tolerancia, se han encontrado 5 piezas

En el rango 24.86 – 25.14 con errores de tolerancia, se han encontrado 14 piezas

En el rango 25.14 - 25.42 con errores de tolerancia, se han encontrado 6 piezas

En el rango 25.42 - 25.7 con errores de tolerancia, se han encontrado 2 piezas

Lo que se ha hecho es tomar como referencia el eje vertical del grafico

para determinar el número de piezas de la muestra y su relación en un

determinado límite de rango del eje horizontal,

Es así como podemos ver que en la muestra de 30 tornillos se presentan

el mayor número de errores de tolerancia en catorce (14) tornillos, en un

rango de 24.3 – 24.58. Con la finalidad de reducir errores es

recomendable capacitar al personal nuevo asi como charlas a todos los

trabajadores sobre nuevos métodos que permitan evitar los errores en

fabricación.

35

DIAGRAMA DE DISPERSIÓN El diagrama de dispersión es una gráfica de tipo XY que se utiliza para estudiar la posible

relación entre 2 variables numéricas cuantitativas. Este tipo de diagrama se utiliza para

probar posibles relaciones entre causa y efecto

Para que se utilizan el Diagrama de dispersión

Se utiliza para:

a) Para estudiar una relación de causa y efecto entre variables

cuantitativas.

b) Para mostrar relaciones entre dos efectos para ver si podrían

derivarse de una causa común o servir de sustituto uno del otro.

c) En la fase de diagnóstico, permite ensayar teorías de las posibles

causas con la finalidad de identificar la causa raíz.

d) En la fase de corrección, permite diseñar posibles soluciones.

e) En el diseño de un sistema de control mantiene los resultados de

una acción de mejora de la calidad.

Pasos a seguir para crear un Diagrama de dispersión

Los pasos a seguir para construir un diagrama de dispersión son:

1. Reunir la información en pares de datos de tal forma que permitan

estar relacionados ambos pares

2. Trazar los ejes del diagrama. Los valores deberán aumentar a

medida que se mueva a nivel del eje “Y” y hacia la derecha en el eje

“X”. La variable que está siendo investigada como posible causa se

sitúa en el eje “X” y la variable para el efecto en el eje “Y”.

3. Determinar el tipo de diagrama e interpretar la gráfica generada.

36

Correlación

Positiva

Un incremento en el eje “Y”

depende de un incremento en

el eje “X”. Si “X” es controlada

“Y” también es controlada

Posible

correlación

positiva

Si “X” aumenta, “Y”

incrementará un poco, aunque

“Y” parece tener otras causas

diferentes a “X”

No correlación No hay correlación entre “X” e

“Y”

Posible

correlación

negativa

Un aumento en “X”, causará

una tendencia a disminuir “Y”

Correlación

Negativa

Un aumento en “X” causará

una diminución en “Y”, por

tanto como en la correlación

positiva “X” puede ser

controlada en lugar de “Y”

Casos típicos de diagramas de dispersión.

37

Notas (X) Nro de Alumnos

(Y) 5 1

8 3

9 2

10 4

11 4

12 4

13 6

14 4

15 6

16 7

17 9

18 10

Ejemplo de un diagrama de dispersión

Ejercicio N° 1: La siguiente tabla muestra las notas obtenidas en el

curso de matemáticas de los alumnos de una clase.

Notas Nro de Alumnos

5 1

8 3

9 2

10 4

11 4

12 4

13 6

14 4

15 6

16 7

17 9

18 10

Paso 1: Reunir en Pares de datos: La Finalidad es determinar la causa (X) y el

efecto (y)

Paso 2: Trace los ejes del diagrama. En este caso se considera como eje “X” a

las Notas y al Eje “Y” los alumnos. Para ello seleccione la tabla anterior. Ingrese

a la ficha de Excel INSERTAR elegir el botón DISPERSION y luego DISPERSION

SOLO CON MARCADORES. A Continuación se presentará la siguiente gráfica:

9

Para visualizar la fuerza o intensidad de esta correlación

debe hacer un clic enla gráfica

aparece una ficha Diseño y dentro

de las alternativas ubicarse en la

sección DISEÑOS DE GRAFICOS y

elegir el botón Diseño 3

Paso 3: Interpretación de la gráfica: “Existe una

correlación entre las variables, su

tendencia es hacia arriba esto

nos indica que su CORRELACION

CON DIRECCIÓN POSITIVA. La correlación lineal

entre ambas variables es fuerte. En conclusión

existe correlación entre ambas variables, su

dirección es positiva y la fuerza o intensidad de

esta es fuerte”.

Existen pruebas estadísticas disponibles para probar el

grado exacto de relación, pero están más

allá del alcance de este manual.