Rev.R.Acad.Cienc.Exact.Fís.Nat. (Esp)Vol. 104, Nº. 1, pp 81-95, 2010XI Programa de Promoción de la Cultura Científica y Tecnológica

LAS MATEMÁTICAS DE LA SOLIDARIDADMANUEL DE LEÓN *

* Real Academia de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales. Valverde 22, 28004 Madrid. Instituto de Ciencias Matemáticas. CSIC. Nicolás Cabrera 13-15. Campus de la UAM. 28049 Madrid.

INTRODUCCIÓN

Puede resultar sorprendente un título como estepero define de una manera muy certera las actividadesmatemáticas que ahora y en el pasado la comunidadmatemática ha emprendido a favor de sus miembros encondiciones más desfavorecidas.

Esta solidaridad ha tomado dos caminos diferentes.Una de estas vías está ligada con las restricciones quelas políticas de estados totalitarios han tomado en elpasado y, desgraciadamente, siguen tomando en laactualidad. La otra va directamente relacionada con lasdificultades económicas que atraviesan países en víasde desarrollo. A lo largo de este artículo describiremosuna y otra vías, haciendo especial énfasis en las activi-dades que la Unión Matemática Internacional (IMU1

en sus siglas inglesas) lleva a cabo. Y es que ese sen-timiento de solidaridad es algo muy peculiar yenraizado en la comunidad matemática internacional,posiblemente mucho más que en cualquier otra disci-plina.

Recomendamos la lectura de los dos magníficoslibros citados en la bibliografía [Curbera] y [Letho]que os ilustran sobre la historia de IMU, y en conse-cuencia, la historia de la comunidad matemática inter-

nacional, y sobre como ésta ha sabido afrontar losgrandes conflictos bélicos y políticos del siglo XX.

Este artículo está basado en dos conferencias delautor sobre este tema en Sevilla (2006) y Albacete(2008) y es una versión muy ampliada y actualizadadel artículo [deLeón].

1. LA SOLIDARIDAD POLÍTICA

1.1 El nacimiento de una comunidad

Es precisamente con lo que puede considerarse elgermen de IMU con lo que comienza a nacer una con-ciencia de unidad en la comunidad matemática.

Las Matemáticas son una ciencia antigua, quizás lamás antigua, y también secreta en sus inicios. Noolvidemos que la raíz griega de la que deriva la palabramatemáticas es , conocimiento.

Las matemáticas de la antigüedad proporcionabanpoder: el conocimiento de los movimientos celestes, lallegada de las cosechas, las medidas de áreas, etc., laconvirtieron en una ciencia iniciática. Así que losprimeros pasos del asociacionismo matemático fueron

* Manuel de León es Profesor de Investigación del CSIC, Académico Correspondiente de la Real Academia de Ciencias y Miembro delComité Ejecutivo de la Unión Matemática Internacional.1 International Mathematical Union www.mathunion.org

por los derroteros del secreto, y esta componente estápresente en las matemáticas babilónicas, en lasmatemáticas egipcias y en las primeras matemáticasgriegas.

En la Grecia clásica, el asociacionismo toma unaforma que perdura hasta nuestros días: la Academia dePlatón. En los jardines de Academos, en donde "nopodían entrar los ignorantes de la geometría", losacadémicos debatían sobre lo divino y lo humano, y,cómo no, sobre matemáticas. Quizás pueda decirse queen Grecia nacieron los primeros matemáticos profe-sionales.

En España se creó tempranamente una Academiade Matemáticas de Madrid (Real Academia Mathema-tica2), en tiempos de Felipe II, Academia de efímeraexistencia y con el objetivo de enseñar matemáticaspara formar pilotos náuticos, arquitectos, ingenieros,lo que prueba que eran muy conscientes de que lasmatemáticas servían y mucho para la vida práctica.Durante unos años, la corte española fue un atractor dematemáticos europeos que buscaban empleo al amparode la Real Academia.

Otras Academias surgieron en años posteriores,algunas de ellas de un prestigio que no ha parado decrecer desde su fundación y, que además han propor-cionado nombres de lo más ilustre para la mayor gloriade las matemáticas: la Royal Society, la Academia deSan Petersburgo, la Academia de Ciencias de París,etc.

Las matemáticas comienzan a considerarse comouna profesión sólo desde tiempos recientes. Durante elsiglo XIX se produjo un cambio drástico en la comu-nidad científica al que no fue ajeno el mundo de lasmatemáticas. A principios de 1800 la comunidad cien-tífica era muy pequeña y había muy pocas revistascientíficas, pero la Revolución Francesa, a continua-ción las guerras napoleónicas y después la RevoluciónIndustrial, causaron un cambio social sin precedentes.Por una parte, se creó una clase media que seinteresaba por los avances científicos y los desarrollostecnológicos, y por otra, la prosperidad económica

comenzó a permitir una educación más generalizada.Las universidades sufrieron un cambio y la investi-gación comenzó a ser algo tan importante como ladocencia. Fue aumentando el número de científicos(en particular, de los matemáticos) y se comenzaron acrear las sociedades científicas, con una finalidad deíndole mucho más profesional que las Academias deCiencias ya existentes.

Estas son las fechas fundacionales de las socie-dades matemáticas más influyentes:

1864, Sociedad Matemática de Moscú,

1865, London Mathematical Society,

1872, Societé Mathématique de France,

1884, Circolo Matematico di Palermo,

1888, New York Mathematical Society (conver-tida en la American Mathematical Society en1894),

1890, Deutsche Mathematiker- Vereinigung,

1911, Sociedad Matemática Española (Realdesde 1929).

Es destacable la cooperación internacional mate-mática, sin parangón en otras ciencias. Uno de losprimeros ejemplos en esta cooperación lo tenemos enla bibliografía. Para facilitar la diseminación de losresultados matemáticos, se fundó en Alemania en 1871una revista de reviews de matemáticas, el Jahrbuchuber die Fortschritte der Mathematik. En el primervolumen, los revisores eran únicamente alemanes,pero a partir del segundo se incorporaron revisores devarios países. En 1885, los franceses crearon otrarevista con objetivos similares, el Répertoire Biblio-graphique des Sciences Mathématiques3.

En esos años, comienzan a oírse voces quedemandan una mayor cooperación internacional en lasmatemáticas. Es Georg Cantor, quién lanza el primeraviso en 1888. En 1890 es elegido primer presidentede la Deutsche Mathematiker-Vereinigung y ya tieneen mente la necesidad de realizar un congreso interna-cional de matemáticos (aunque había algunas dudas,tal y como escribe Walther von Dyck a Felix Klein):

Rev.R.Acad.Cienc.Exact.Fís.Nat. (Esp), 2010; 104Manuel de León82

2 En cierta medida, se puede considerar a la Real Academia Mathematica como una antecesora de la actual Real Academia de Ciencias.3 Estas revistas son unos antecesores de los actuales MathSciNet y Zentralblatt für mathematik, herramientas imprescidibles en el trabajo decualquier matemático.

“G. Cantor me escribió recientemente sobre susplanes concernientes a un congreso internacional dematemáticos. Realmente no sé si esto es una nece-sidad”.

Esta idea fue transmitida por Cantor a variosmatemáticos como Vassiliev, Hermite, Poincaré,Jordan y otros.

Un contemporáneo de Cantor fue Felix Klein,quién, a pesar de no tener unas relaciones muy amis-tosas con él, compartía su proyecto de realizar un con-greso internacional. Pero Klein fue incluso más allá, yen el Congreso de Matemáticas y Astronomía deChicago de 1893, coincidente con la ExposiciónColombina (congreso que, dicho sea de paso, no fuemuy internacional ya que sólo 4 matemáticos no esta-dounidenses participaron en el evento), Klein hizo undiscurso importante, titulado, “El estado actual de lasmatemáticas”, y su grito de guerra fue exactamente elque motivó a Marx y Engels en el ManifiestoComunista: “Matemáticos del mundo entero, ¡uníos!”

Desgraciadamente, las alianzas de las grandespotencias a finales del siglo XIX iban configurando elprimer gran enfrentamiento de la Gran Guerra de1914; para combatir estos malos augurios, los másidealistas propugnaban la unión de los hombres entodos los ámbitos de la vida, y en particular, en el delas matemáticas.

Es interesante reproducir las palabras de F. Kleinsobre la investigación matemática:

“Los famosos investigadores de la primera parte delsiglo XIX, Lagrange, Laplace, Gauss- fueron capaces deabarcar todas las ramas de las matemáticas y sus apli-caciones. Con la siguiente generación, sin embargo, semanifestó la tendencia a la especialización. Así laciencia en desarrollo se ha ido apartando más y más desus fines originales sacrificando su inicial unidad ydividiéndose en diversas ramas”.

Se refería después a los mutuos beneficios de lassociedades matemáticas existentes y concluía:

“Pero los matemáticos deben ir más lejos. Debenformar uniones internacionales, y confío en que esteCongreso Mundial de Chicago será un paso en estadirección”.

Poco después, Cantor retornó al tema, ya conalgunas ideas concretas de lo que debía ser tal aso-ciación internacional, pero sus intenciones no llegarona cuajar.

En Francia, Laisant y Lemoine tomaron estas ideasen consideración en 1894, y en el primer volumen delL'lntermédiaire des Mathématiciens, expresaron pen-samientos similares a los de Klein: antiguamente, loscientíficos ocultaban sus métodos, pero ahora losmatemáticos quieren dar a conocer inmediatamentesus resultados; es decir, se comienza a sustituir elesfuerzo individual por el colectivo.

Se iba imponiendo la idea de un CongresoInternacional de Matemáticos (ICM)4, y éste se acabócelebrando en Zurich en 1897.

Manuel de León Rev.R.Acad.Cienc.Exact.Fís.Nat. (Esp), 2010; 104 83

Georg Cantor

Félix Klein

4 ICM, siglas del nombre en inglés, International Congress of Mathematicians.

En Zürich tomaron parte 208 matemáticos de 16países. Como curiosidad, los idiomas oficiales fueronel francés y el alemán, permitiéndose el inglés y elitaliano. Allí se decidieron los objetivos de tales con-gresos (objetivos que no han cambiado mucho en laactualidad, pues los organizadores de un ICM acon-sejan a los de los siguientes):

Promover las relaciones personales entre losmatemáticos de diferentes países.

Dar conferencias panorámicas de temas dematemáticas de actualidad.

Aconsejar a los organizadores del congresosiguiente.

Tratar de temas como terminología, bibliogra-fía, que requerían cooperación internacional.

En el ICM de Zürich se nombró una ComisiónEjecutiva. Quizás convenga recordar unas frases deentonces debidas a Adolf Hurwitz que son muy perti-nentes al tema que nos ocupa y describen muy bien lasdos caras de los matemáticos:

“Las grandes ideas de nuestra ciencia a menudonacen y maduran en soledad; ninguna otra rama de laciencia, con excepción quizás de la filosofía, poseen tal

carácter introvertido como las matemáticas. Y aún así,un matemático siente la necesidad de comunicarse, departicipar en discusiones con los colegas”.

Los ICM se van a ir celebrando sin tregua: Paris1900 (famoso entre los famosos, con el enunciado delos 23 problemas de Hilbert), Heidelberg 1904, Roma1908. Este último es destacable por dos razones: sevuelve a hablar de la necesidad de una asociacióninternacional (por parte de F. Klein y G. Cantor) y sedecide la creación de un Comité Central (Klein,Greenhill y Fehr) para debatir los problemas de la edu-cación matemática:

“El Congreso, reconociendo la importancia de unestudio comparativo de los métodos y planes de laenseñanza de las matemáticas en las escuelas secun-darias, encarga a los Profesores F. Klein, A. Greenhill yHenri Fehr que constituyan una Comisión Internacionapara estudiar estas cuestiones e informar en el próximoCongreso”.

Este es el nacimiento de la Comisión Internacionalde Educación Matemática (ICMI)5, que desempeñauna gran actividad en los años siguientes.

En 1912, los matemáticos se trasladan a Cambridge(UK), y en 1916 ya no se puede celebrar el ICM enEstocolmo a causa de la Primera Guerra Mundial. En1920 se celebra en Estrasburgo, pero la comunidadinternacional había salido muy tocada por la guerra, yel ambiente no era el más favorable para la coope-ración.

En 1919 las potencias aliadas crearon, en el ámbitocientífico en general, el International ResearchCouncil6, que impulsó la creación de organizacionescientíficas internacionales, con exclusión expresa delos países que habían perdido la guerra.

En los ICM de Estrasburgo (1920), donde se fundóla IMU y Toronto (1924), la exclusión de Alemania ysus aliados en la guerra marcó el tono del congreso.Esta política de exclusión de determinados países de laIMU y de los ICM produjo una insatisfacción enamplios e influyentes sectores de la comunidadmatemática internacional.

Rev.R.Acad.Cienc.Exact.Fís.Nat. (Esp), 2010; 104Manuel de León84

Cartel del ICM de Zürich de 1997

5 ICMI, siglas en inglés del International Committee for Mathematical Instruction. Su centenario se ha celebrado en Roma en 2008.6 Antecesor de la actual International Council of Science, ICSU. Las iglas corresponden al nombre previo de International Council ofScientific Unions.

Destacaron en la defensa del retorno a la coope-ración internacional sin restricciones eminentesmatemáticos (como el inglés G. H. Hardy o el sueco G.Mittag-Leffler) y diversas sociedades matemáticas(entre ellas, la American Mathematical Society).Finalmente, la amenaza de un boicot forzó un cambiode política, y así en el ICM de Bolonia en 1928 sevolvió a la concepción inicial de un congreso abierto atodos los matemáticos del mundo.

El regreso de los matemáticos excluidos y la vueltaal espíritu original queda ejemplificado en las emo-tivas palabras que el gran matemático alemán DavidHilbert dirigió al congreso:

“Estoy muy contento de que, después de un periodolargo y duro, todos los matemáticos del mundo esténrepresentados aquí (...) pues todos los límites, especial-mente los nacionales, son contrarios a la naturaleza delas matemáticas (...) Las matemáticas no conocen razas(...) Para las matemáticas la totalidad del mundo cul-tural es un solo país”.

La recuperación de la cooperación abierta impuestapor la comunidad matemática internacional, marcó lasentencia de muerte a la primitiva IMU, vista comoresponsable de una política que había impedido elentendimiento entre los matemáticos del mundo.Rechazada por la comunidad matemática, la IMU dejóde existir en 1932. Pero la voluntad de cooperación semantuvo viva, celebrándose en 1932 en Zürich y en1936 en Oslo los correspondientes ICM.

La Segunda Guerra Mundial supuso, de nuevo, unduro golpe a la cooperación internacional. Pero, adiferencia de la primera, esta vez la posguerra marcó eldefinitivo establecimiento de la cooperación interna-cional organizada en matemáticas. Con un ambientegeneralizado a favor y con la experiencia del fracasode la primitiva IMU, en 1950 se celebró en Cambridge,Massachussetts, el correspodiente ICM, y dos añosdespués, en 1952 en Roma, se refundó la IMU par-tiendo del principio de un internacionalismo sinrestricciones.

Una política permanente de integración y coope-ración ha permitido que la IMU haya salido adelante apesar de los avatares de la guerra fría y la política debloques. La incorporación de los antiguos paísessocialistas y la celebración del ICM en 1966 en Moscú

son un buen ejemplo de esto. La incorporación deChina, tras un largo y complejo proceso ocasionadopor el contencioso sobre Taiwan, es otro importantelogro de la IMU. En los últimos tiempos, la IMU haapostado por la apertura a la realidad de un mundomultipolar. Esto queda ejemplificado de forma notableen la celebración con gran éxito de los ICM de 1990 enKyoto (Japón), de 2002 en Beijing (China) y de 2010en Hyderabad (India).

1.2 La solidaridad política en los tiemposactuales

En tiempos modernos, no solo los regímenespolíticos sino los grupos terroristas han intervenidocontra matemáticos de un cierto nivel en su país, pueslos matemáticos son ciudadanos y sujetos por tanto aestas prácticas criminales y cobardes.

De tiempo en tiempo, el Comité Ejecutivo de IMUrecibe la noticia de algún secuestro o abuso contraalgún matemático. IMU es muy prudente en estoscasos, porque a veces la publicidad internacionalpuede ser perjudicial al aumentar la “valoración” de lapersona secuestrada, y en estos casos convienerealizar una labor discreta con los gobiernos quepueden hacer algo a favor de las víctimas. Así haocurrido en el reciente secuestro del colombiano AlfOnshuus Niño en 2008. Otras veces, sobre todocuando las informaciones vienen de países con fuertesrestricciones en la libertad de prensa, IMU trata deaveriguar mediante sus miembros en la zonageográfica en cuestión que es lo que realmente estásucediendo.

En cualquier caso, IMU refleja el sentir de toda lacomunidad matemática internacional al haber asumidoel Principio de Universalidad proclamado por ICSU,y en la Asamblea General de Santiago de Compostela,celebrada los días 19 y 20 de agosto de 2006, aprobó laResolución 10 que dice textualmente

Resolution 10

The General Assembly of the IMU continues toendorse the principle of universality expressed in theInternational Council for Science (ICSU) ARTICLE 5

Manuel de León Rev.R.Acad.Cienc.Exact.Fís.Nat. (Esp), 2010; 104 85

of the STATUTES, as adopted by the 1998 GeneralAssembly, and endorses the additional ICSU Statementon the Universality of Science (2004). Notwithstandingheightened tensions, security concerns, etc., theGeneral Assembly urges free exchange of scientificideas and free circulation of scientists and mathemati-cians across international borders.

The IMU opposes efforts by governments to restrictcontacts, interactions, access and travel in the worldmathematical community, particularly when suchrestrictions penalize individual mathematicians for theactions of governments.

En la Asamblea General de IMU en Bangalore(India), celebrada los días 16 y 17 de agosto de 2010,se reafirmó este apoyo con una nueva resolución(Resolución 20) en ese sentido.

Resolution 20

The General Assembly of the IMU continues toendorse the principle of Universality of Scienceexpressed in the International Council for Science

(ICSU) ARTICLE 5 of the STATUTES, as adopted bythe 1998 General Assembly, and endorses the addi-tional ICSU Statement on the Universality of Science(2004). Notwithstanding heightened tensions, securityconcerns, etc., the General Assembly of the IMU urgesfree exchange of scientific ideas and free circulation ofscientists and mathematicians across internationalborders. The IMU opposes actions by governmentsand other organizations to restrict contacts, interac-tions, access and travel in the international mathe-

Rev.R.Acad.Cienc.Exact.Fís.Nat. (Esp), 2010; 104Manuel de León86

Participantes en la Asamblea General de Santiago de Compostela

Participantes en la Asamblea General de Bangalore

matical community, particularly when such restric-tions penalize individual mathematicians for theactions of their governments.

2. LA SOLIDARIDAD ECONÓMICA YPROFESIONAL

2.1 El Año Internacional de las Matemáticas

Las matemáticas son claves para el desarrollosocial y económico de los pueblos, y así fuereconocido en la Declaración de 1992 del año 2000como Año Internacional de las Matemáticas (WMY7

en sus siglas inglesas).

Recordando el mítico Congreso Internacional deMatemáticos de París en 1900, en el que David Hilbertenunció sus famosos 23 problemas, IMU propuso queun siglo después los matemáticos de todo el mundopusiéramos en marcha actividades a lo largo de todo elaño en cumplimiento de la declaración que señalabatres grandes objetivos:

Identificar los grandes desafíos matemáticos delsiglo XXI.

Proclamar a las Matemáticas como claves parael desarrollo.

Mejorar la imagen de las Matemáticas mediantedivulgación de calidad.

La UNESCO se unió también a esta Declaración deIMU. En efecto, en su reunión plenaria del 11 denoviembre de 1997, la Conferencia General de laUNESCO siguió las recomendaciones de la ComisiónIII y aprobó la resolución 29 C/DR126 en relación conel World Mathematical Year 2000, destinando 20.000dólares para este evento.

Los siguientes 15 países cofinanciaron la reso-lución: Bélgica, Benin, Brasil, Colombia, Costa deMarfil, Dinamarca, Francia, Irlanda, Luxemburgo,Filipinas, Holanda, Federación Rusa, España,Tailandia y Uzbekistán.

Y esta es la Resolución aprobada por la UNESCO:

La Conferencia General

Considerando la importancia central de lasmatemáticas y sus aplicaciones en el mundo actual enrelación con la ciencia, la tecnología, las comunica-ciones, la economía y muchos otros campos,

Conscientes que las matemáticas tienen raíces pro-fundas en muchas culturas y que los pensadores mássobresalientes de todos los tiempos han contribuidosignificativamente a su desarrollo y a numerosos otroscampos,

Conscientes que el lenguaje y los valores de lasmatemáticas son universales, haciéndolas así idóneaspara la cooperación internacional,

Señalando el papel clave de la educación matemática,en particular en los niveles de primaria y secundaria,para la comprensión de los conceptos básicos elemen-tales y el desarrollo del pensamiento racional,

Da la bienvenida a la iniciativa de la IMU paradeclarar el año 2000 como Año Internacional de lasMatemáticas y a las actividades para promociar lasmatemáticas en todos los niveles y en todo el mundo,

Decide apoyar la iniciativa del Año Internacional delas Matemáticas 2000,

Pide al Director General colaborar con la comunidadmatemática internacional en la planificación del WMY2000 y contribuir durante 1998-1999 con $ 20.000 delPresupuesto para las actividades preparatorias.

Las matemáticas son en efecto un instrumentoindispensable para el desarrollo, en sus dos importan-tísimas vertientes:

Una buena educación matemática es imprescin-dible para formar ciudadanos que comprendanel mundo y puedan afrontar con juicio los fun-damentalismos religiosos y las creencias seudo-científicas.

Las matemáticas son la herramienta necesariapara el desarrollo de cualquier otra ciencia o decualquier tecnología.

Manuel de León Rev.R.Acad.Cienc.Exact.Fís.Nat. (Esp), 2010; 104 87

7 World Mathematical Year.

2.2 Las actividades de IMU

IMU es una organización científica, no guberna-mental y sin ánimo de lucro. Según establecen susEstatutos en el artículo 1º, su objetivo es “promover lacooperación internacional en matemáticas” y “apoyaraquellas actividades que contribuyan al desarrollo delas ciencias matemáticas en cualquiera de sus aspectospuro, aplicado o educativo”. La IMU es miembro de laInternational Council for Science (ICSU), donde estánintegradas las principales asociaciones científicasinternacionales. Los miembros de IMU son países quese adhieren a través de una academia científica osociedad matemática con actividad demostrada.

Por tanto, IMU, tanto por mandato estatutario comopor lealtad a su trayectoria histórica, ha centradosiempre en su actividad en la promoción de lasmatemáticas, poniéndolas al servicio del desarrollo yel bienestar de los pueblos.

IMU desarrolla la mayoría de sus actividades decooperación mediante su Commission for Deve-loping Countries (CDC). Esta Comisión, aprobada enla Asamblea General de Bangalore en 2010, coordinatodas las iniciativas de IMU en apoyo de las matemá-ticas en el mundo en vías de desarrollo. Incorpora enparticular el trabajo que realizaba la anteriorCommission on Development and Exchanges(CDE).

La CDE ha funcionado durante los últimos 30 años,distribuyendo fondos entre las solicitudes recibidas endos líneas:

Ayudas de viaje para matemáticos que trabajanen países en vías de desarrollo;

Congresos de matemáticas organizados en paí-ses con dificultades económicas.

La CDE también ha financiado cooperaciones alargo plazo con estos países mediante centrosregionales de investigación matemática.

Hace ahora unos 8 años, en 2002, IMU creó unnuevo instrumento para determinar mejor las necesi-dades de los colegas de países desfavorecidos, elDeveloping Countries Strategy Group (DCSG). ElDCSG tenía como misión específica el desarrollar

nuevos programas y buscar fondos para llevarlos ade-lante. Además de los fondos que directamente IMUasignaba al DCSG, la Fundación Niels Henrik Abel hasido extremadamente generosa.

He aquí algunas de las iniciativas llevadas a cabopor el DCSG:

Mathematics in Africa: Challenges and Opportuni-ties

Financiada por la Fundación John Templeton,IMU/DCSG elaboró el informe “Mathematics inAfrica: Challenges and Opportunities” sobre el estadoactual de las matemáticas en África y las oportu-nidades existentes para lanzar nuevas iniciativas paraapoyar el desarrollo matemático. El informe se puededescargar en

www.mathunion.org/fileadmin/IMU/Report/Mathematics_in_Africa_Challenges_Opportunities.pdf.

African Mathematics Millennium Science Initiative(AMMSI)

AMMSI es una red de centros matemáticos en elÁfrica Subsahariana que organiza congresos y work-shops, visitas de conferenciantes, y un programa de deformación para estudiantes graduados de matemáticasque hacen su trabajo de doctorado en el continenteafricano. Es en este programa de formación en el queel DCSG se ha centrado con más intensidad en losúltimos tiempos, porque necesita una financiaciacióncontinuada que permita la generación de líderesmatemáticos. Los detalles del programa se puedenconsultar en la página web www.ammsi.org.

Rev.R.Acad.Cienc.Exact.Fís.Nat. (Esp), 2010; 104Manuel de León88

El Dr. Nakamaye y estudiantes en el curso Topología, AnálisisReal y Análisis Funcional en la Universidad Obafemi Awolowoen Ile-Ife, Nigeria, Marzo, 2009. Cortesía de IMU.

Mentoring African Research in Mathematics(MARM)

Es una actividad coordinada con la LondonMathematical Society para apoyar las matemáticas ysu enseñanza en los países del África Subsahariana, enla que matemáticos británicos trabajan mano a manocon colegas africanos y sus estudiantes, con proyectosa medio y largo plazo. Se pueden consultar másdetalles en la página web www.lms.ac.uk/grants/MARM.html.

Volunteer Lecturer Program (VLP)

El Volunteer Lecturer Program (VLP) identifica amatemáticos interesados en contribuir a la formaciónde jóvenes matemáticos en el mundo en desarrollo. Elprograma mantiene una base de datos de matemáticosvoluntarios dispuestos a ofrecer cursos intensivos aestudiantes en el nivel de grado o postgrado en las uni-versidades de los países en vías de desarrollo. IMUtambién busca a universidades que deseen conferen-ciantes voluntarios, y que puedan proporcionar lascondiciones adecuadas para una colaboración pro-ductiva. El programa paga los viajes y los gastos deestancia de los voluntarios. Se pueden encontrar másdetalles en la página web www.math.ohio-state.edu/~imu.cdc/vlp/.

El DCSD ayuda también a ICMI en sus programas,exposiciones y workshops en los países en desarrollo,especialmente en Asia y África.

Actividades en los ICM

Una importante actividad de cooperación se realizadurante los ICM; en ellos, IMU contribuye económica-mente para permitir la asistencia a los mismos dematemáticos de países con dificultades económicas,tanto para matemáticos jóvenes como senior. Se pideademás a los organizadores locales que habilitenbolsas de viaje y de estancia adicionales. En España,con ocasión del ICM2006 de Madrid, la comunidadmatemática española hizo un trabajo excelente bus-cando recursos económicos y logísticos8 por todaspartes.

El caso del próximo ICM en Seúl es excepcional.El gobierno de Corea del Sur y la compañía Samsumgaportan un millón de dólares cada uno que permitiránla asistencia de un millar de matemáticos. Esta ini-ciativa ha llevado a IMU a considerar la posible orga-nización de una Conferencia de Donantes en Seúl entorno al ICM2014. En concreto, la Resolución 6 de laAsamblea General de Bangalore dice:

Resolution 6

The IMU Executive Committee is requested to studythe feasibility of convening a Donors´ Conference as asatellite to ICM 2014 in order to seek funding for IMUactivities in support of developing countries. If foundfeasible, preliminary conference planning shouldbegin in good time and should involve potential bene-ficiaries.

Añadamos que la última reunión del ComitéEjecutivo de IMU en febrero de 2011 en Perth(Australia) se acordó la organización de esa Confe-rencia de Donantes.

El Premio Ramanujan

El Premio Ramanujan es un claro ejemplo de cómopromocionar las matemáticas de excelencia en paísesen desarrollo. Ha sido creado por el Centro Interna-

Manuel de León Rev.R.Acad.Cienc.Exact.Fís.Nat. (Esp), 2010; 104 89

Dr. Alex Mogilner y los estudiantes del curso de matemáticaAplicada y Modelamiento en la Universidad Nacional de Laosen agosto de 2009. Cortesía de IMU.

8 La Universidad Complutense de Madrid ofreció sus colegios mayores a unos precios muy moderados que permitieron la estancia en Madrida muchos matemáticos de países en vías de desarrollo.

cional para Física Teórica Abdus Salam (ICTP)9, yestá financiado por la Fundación Niels Henrik Abel.Los destinatarios de este premio son matemáticos depaíses en vías de desarrollo. Los candidatos debentener menos de 45 años el 31 de diciembre del año enel que se concede el premio, sin importar el área deinvestigación en la que trabajan.

El Premio honra la memoria del matemático indioSrinivasa Ramanujan, un matemático precoz y genial.En 1912 envió por carta sus resultados a Godfrey H.Hardy, de Cambridge, quién examinó en colaboracióncon John E. Littlewood la lista de fórmulas y teoremasde Ramanujan. Hardy invitó a Ramanujan a Inglaterraen 1914 donde comenzaron a trabajar juntos. En 1920,a la edad de 32 años, Ramanujan fallecía legando untrabajo que todavía hoy en día continúa asombrando alos matemáticos. El Premio Ramanujan une a dosgenios matemáticos que nos dejaron prematuramente,pues Abel falleció a los 27 años.

El premio consiste en un cheque de 15.000 dólaresy financiación para visitar el ICTP e impartir una con-ferencia. Se suele conceder a una sola persona, peropodría ser compartido por varias personas que hayancontribuido a este trabajo en particular por el que se

concede el premio. La selección del premiado la haceun Comité formado por cinco prestigiosos matemá-ticos elegidos en colaboración con la InternationalMathematical Union (IMU).

El Premio se entrega por los Reyes de Noruega enuna ceremonia en la Academia Noruega de lasCiencias y las Letras, con sede en Oslo, al mismotiempo que el Premio Abel.

2.3 Actividades promovidas por otrasinstituciones

Centre International de Mathématiques Pures etApliquée (CIMPA)

El CIMPA es un centro muy especial en la comu-nidad científica internacional. Es un centro vinculado ala UNESCO (con la categoría 2 en la terminologíaUNESCO) que recibe su apoyo logístico de Francia através de varias instituciones.

Los objetivos del CIMPA son promover la coope-ración internacional para el beneficio de los países endesarrollo, en la educación superior y la investigaciónen matemáticas y sus aplicaciones, así como en temasrelacionados.

Para conseguir estos fines, CIMPA organizaescuelas de investigación (la actividad estrella),financia seminarios y redes de investigación. Lasacciones de CIMPA se concentran en lugares en losque es factible un desarrollo de las matemáticas, esdecir, con alguna estructura matemática. El CIMPAtrata de mantener también en sus actividades un equi-librio en género, geografía y temática.

Los jóvenes participantes de los países del entornoson seleccionados por los organizadores y el CIMPA,del que reciben la financiación. Los conferenciantespagan sus gastos de sus propios fondos. CIMPA pro-porciona además el apoyo logístico de secretariado asícomo con las embajadas y consulados a fin de facilitarlos viajes y estancias.

Rev.R.Acad.Cienc.Exact.Fís.Nat. (Esp), 2010; 104Manuel de León90

9 International Centre for Theoretical Physics.

Premio Ramanujan

La financiación típica de una escuela es de unos10.000 euros para un presupuesto total de unos 30.000euros.

Culminando un proceso iniciado casi 5 años atrás,una parte de las inquietudes de cooperación de lacomunidad matemática española se canalizan ahora através del CIMPA, al haberse incorporado España a suestructura administrativa y científica10.

ICTP

El ICTP fue fundado en 1964 por Abdus Salam(Premio Nobel), y funciona con un acuerdo entre elGobierno de Italia y dos agencias de las NacionesUnidas, UNESCO e IAEA (International AtomicEnergy Agency). Su sede es la ciudad de Trieste. Lamisión de este centro es fomentar la investigación enpaíses en vías de desarrollo, en el área de CienciasFísicas y sus aplicaciones. Estas son las áreas de inves-tigación:

Física Aplicada

Materia Condensada y Física Estadística

Física de la Tierra

Física de Altas Energías, Cosmología yAstropartículas

Matemáticas

El ICTP tiene un personal permanente de investi-gadores que interaccionan con los visitantes. El ICTPacoge a unos 5000 científicos anualmente (unos100.000 desde su creación, la mitad en países en víasde desarrollo, provinientes de 170 países). Es por tantoun excelente lugar de interacción. Otra pieza impor-tante es la excelente biblioteca con más de 66.000libros, 439 suscripciones y acceso electrónico a 3.600revistas.

Como ya hemos comentado, el ICTP creó el PremioRamanujan en matemáticas, aunque otorga otrospremios en el ámbito de la Física. Entre sus programasestrella está el apoyo a congresos combinados conescuelas especializadas y el Sandwich TrainingEducational Programme (STEP) con tesis co-dirigidaspor un director en el país de origen y otro en loscentros del ámbito del ICTP.

Sociedad Matemática Europea

La Sociedad Matemática Europea (EMS11 en sussiglas inglesas) posee una Comisión de Desarrollo yCooperación cuyos objetivos son el ayudar a los paísesen vías de desarrollo en diferentes niveles:

Desarrollo de currículos matemáticos para uni-versidades.

Cooperación en la puesta en marcha de mástersen casos de falta de expertos en temas determi-nados.

Manuel de León Rev.R.Acad.Cienc.Exact.Fís.Nat. (Esp), 2010; 104 91

10 Esta incorporación se produjo por iniciativa de Enrique Zuazua (actual Presidente de la Comisión Científica del CIMPA), y fue llevadaadelante con el inestimable trabajo de la presidente del CDC del CEMAT, Marisa Fernández (actualmente miembro de la Comisión Científicadel CIMPA) y del anterior Director del CIMPA, Michel Jambu.11 European Mathematical Society

Firma del acuerdo CIMPA-España

Sede del ICTP en Trieste

Colaboración en la puesta en marcha y comple-ción de bibliotecas mediante donaciones, ade-más de actuar como intermediarios con editoria-les para conseguir precios especiales.

Ayuda para la puesta en marcha de centrosregionales y redes de excelencia.

Información para estudiantes sobre donde reali-zar programas de doctorado. También ayudapara poner en marcha doctorados en esos paísesy evitar la fuga de cerebros.

Ayudas para asistencias de jóvenes a congresos.

Poco a poco, y dentro de sus recursos moderados, laEMS va dando cumplimiento a sus objetivos; en supágina web (www.euro-math-soc.eu/comm-develop.html) pueden verse estas actividades.

3. ACTIVIDADES SOLIDARIAS ENESPAÑA

Un esfuerzo pionero y que debe recordarse comoejemplo de compromiso es el del académico Miguel deGuzmán Ozámiz. Recordemos que Miguel de Guzmánfue, durante dos términos consecutivos, Presidente dela Comisión Internacional de Enseñanza (ICMI12 ensus siglas inglesas).

Miguel, como Presidente de ICMI, lanzó un pro-grama denominado Fondo de solidaridad, pararesponder a las necesidades de los países en vías dedesarrollo. El proyecto consistía en establecer y enrealizar programas de cooperación para mejorar laenseñanza de las matemáticas. Estos programasdeberían ser orientados y limitados en el tiempo,implicando a los que enseñan en el país contemplado ya profesores de Matemáticas de países más avanzados.El proyecto se puso en marcha con fondos modestosque sirvieron para realizar actividades en las que seimplicó el propio Miguel de Guzmán en Nicaragua, ElSalvador, Perú, Burkina Faso y Camerún. Se consi-guieron buenos resultados pero el proyecto no haacabado de despegar y está ahora subsumido en activi-dades más generales de IMU e ICMI.

Desde 2004, las actividades de solidaridad enEspaña se canalizan a través de la Comisión deCooperación y Desarrollo (CDC) del Comité Españolde Matemáticas (CEMAT), y que lo representa en elComité de Desarrollo e Intercambio (CDE) de laUnión Matemática Internacional (IMU). En efecto, en2003 se llevó a cabo una remodelación de la repre-sentación española en IMU, creándose el ComitéEspañol de Matemáticas, incluyendo representantes detodas las sociedades matemáticas y de los ministeriosde Educación y Ciencia y Tecnología, así como alPresidente de la Conferencia de Decanos deMatemáticos. El CEMAT creó cuatro comisiones quedesarrollan las mismas funciones que las cuatro deIMU a fin de facilitar la interacción con la Unión13.

El objetivo de la CDC es promover el conocimientoy la expansión de las matemáticas en los países en víasde desarrollo y en desventaja económica, y favorecerla colaboración a nivel internacional de sus profe-sionales.

Hasta ahora, se han enfocado las actividades haciaLatinoamérica, países Mediterráneos en vías de desa-rrollo, y Europa del Este y Central, sin que ello sig-nifique la exclusión de los demás países de la CDC.

Las actividades que se propone llevar adelante laCDC son:

1) Ayuda a Bibliotecas, consiguiendo donacionesde nuestros compañeros matemáticos, de losservicios editoriales de las universidades espa-ñolas, de las editoriales y librerías.

2) Organización de cursos a nivel de la enseñanzasecundaria y universitaria.

3) Colaboración con los directores locales demaestrías, másters y programas de doctorado.En particular, colaboramos con la Maestría deMatemáticas en la FACEN de la Universidad deAsunción en Paraguay desde septiembre de2006.

4) Oferta de cursos en áreas de matemáticas en lasque no haya un experto local.

Rev.R.Acad.Cienc.Exact.Fís.Nat. (Esp), 2010; 104Manuel de León92

12 ICMI: International Commission for Mathematical Instruction.13 Para un óptimo funcionamiento, el Consejo Superior de Investigaciones Científicas (CSIC) y la Real Academia de Ciencias (RACEFN)deberían también ser parte de la organización.

5) Información sobre convocatorias de becas paraestancias pre- y post-doctorales de matemáticosdel CDC.

6) Ayudas a jóvenes y seniors de buen nivel mate-mático para asistir a congresos.

Una de las actividades más exitosas de la CDC hasido la colaboración con la Facultad de CienciasExactas y Naturales (FACEN) de la UniversidadNacional de Asunción (Paraguay) en la Maestría deMatemáticas. Cuando esa maestría se inició en el año2007, no había en ese centro ningún doctor enmatemáticas ni ningún estudiante realizando su tesisdoctoral. En la actualidad se están desarrollando loscursos de la segunda edición y es de resaltar que dosestudiantes de la primera maestría están realizando sustesis doctorales bajo la dirección de profesores de lamaestría, y se espera que la defiendan en el verano de2012.

Otro hito ha sido la organización de un PrimerCongreso Hispano-Marroquí en la ciudad de Casa-blanca celebrado en noviembre de 2008.

Otra iniciativa a destacar en años recientes fue laEscuela Matemáticas para la Paz y el Desarrollo,organizada como actividad satélite del ICM2006, en laciudad de Córdoba, con el inestimable apoyo de suUniversidad.

Durante una semana, estudiantes latinoamericanos,europeos y de Oriente Medio, convivieron y siguieron

los cursos impartidos por reconocidos especialistasmatemáticos. La Escuela merecería una segundaedición, y aunque entusiasmo no falta, las fuerzas sí,sobre todo cuando se piensa en los actuales recortes enCiencia y Tecnología; y una escuela de este tipoprecisa de una inversión diferente a la de una escuelade verano tradicional.

Dentro de sus escasos recursos económicos, lacomunidad matemática española ha hecho un esfuerzomuy notable para ayudar al desarrollo matemático enlos países más desfavorecidos, focalizando sus activi-dades en los países hermanos de Latinoamérica y en lacomunidad matemática del Norte de África.

Las actividades españolas continuarán aunqueobviamente la actual crisis económica no ha ayudado aexpandirlas.

Hay muchas otras actividades de menor o mayorenvergadura llevadas a cabo por universidades yComunidades Autónomas. Como pasa siempre enEspaña, la escasa coordinación lleva a que no desa-rrollen todo su potencial. Sería interesante hacer uninventario de todas aquellas en las que las matemáticasestán implicadas y buscar sinergias y colaboraciones.

Por otra parte, sería importante que las autoridadesespañolas entendieran que estas actuaciones a travésde sociedades matemáticas pueden ser mucho másefectivas que costosas cumbres educativas que no pro-ducen después resultados apreciables, en gran medidadebido a que los ministerios y sus direcciones gene-rales no cuentan con los recursos humanos que seríannecesarios para llevar adelante estas actividades.

4. ACCESO A LOS RECURSOSBIBLIOGRÁFICOS MATEMÁTICOS

Un instrumento clave en la investigación matemá-tica es el acceso a una buena biblioteca. Pero resultaríaimposible construir una gran cantidad de bibliotecasde matemáticas en países en desarrollo. Sin embargo,las nuevas tecnologías permiten, por una parte, digi-talizar toda la literatura matemática, y por otra, accedera ese material desde cualquier lugar del planeta si con-tamos con una conexión adecuada a internet.

Manuel de León Rev.R.Acad.Cienc.Exact.Fís.Nat. (Esp), 2010; 104 93

Participantes de la Escuela de Córdoba

La construcción de una Biblioteca Digital Mundialde Matemáticas (WDML en sus siglas inglesas) es unaaspiración de la comunidad matemática internacionalque todavía no se ha realizado. El proyecto está auspi-ciado por la Unión Matemática Internacional, y tienepor objetivo último el poner a disposición de todos losusuarios potenciales, a través de Internet, la pro-ducción impresa completa de Matemáticas.

El Comité de Información y ComunicaciónElectrónicas CEIC http://www.mathunion.org/ceic/ deIMU ha realizado una serie de recomendaciones paralas tareas de digitalización. Hay muchos problemas eneste proyecto, desde los propiamente técnicos(metodología, preservación de formatos) hasta losderivados de los derechos de reproducción y losintereses de las casas editoriales14.

En Europa se desarrolla el proyecto EuropeanDigital Mathematics Library (EuDML), con finan-ciación parcial de la Comisión Europea, desde el 1 defebrero de 2010, hasta el 31 de enero de 2013. Haymuchos proyectos nacionales de manera que una granparte de la literatura matemática producida en Europaestá ya digitalizada, y es el momento de coordinartodas estas iniciativas para poder usarlas adecuada-mente. Una iniciativa de creación de una infraes-tructura matemática europea, MATHEI, coordinadapor la EMS y con la ayuda de la European ScienceFoundation no fue, desgraciadamente, por una visióninapropiada de la disciplina, aprobada por la ComisiónEuropea.

España no se ha quedado atrás, y con la inestimableayuda del CSIC se están llevando a cabo importantesproyectos, coordinados por la Comisión deInformación y Comunicación Electrónicas delCEMAT.

No cabe duda que estos proyectos tendrán sin dudaconsecuencias positivas para las matemáticas de lospaíses en vías de desarrollo.

5. EL FUTURO

La creación de una sede permanente de IMU enBerlín, tras un proceso selectivo que culminó enagosto de 2010 en la Asamblea General de Bangalore,supondrá una nueva etapa en la vida de IMU y, en con-secuencia, en la de la cooperación internacionalmediante el CDC.

El primer cambio, que ha ido en paralelo a estaimportante decisión de IMU, ha sido la propia com-posición del comité. Puesto que ICSU mantiene tresOficinas Regionales:

ROA, Regional Office for Africa

ROLAC, Regional Office for Latin America andthe Caribbean

ROAP, Regional Office for Asia and the Pacific

y desarrolla muchas de sus actividades a través de lasmismas, tres de los miembros del CDC han sidoelegidos entre matemáticos de estas regiones. Esto va apermitir una mejor interacción con ICSU que, noolvidemos, desarrolla importantísimos programas enmaterias de Desarrollo Sostenible, Riesgos Naturales eInducidos, Educación, etc. De hecho, EducaciónMatemática es una de las líneas estratégicas enROLAC15.

La Oficina de Berlín ha traído entre otras cosas unaserie de ayudas de los gobiernos federal y regional ale-manes. En particular, el gobierno de Berlín, mediantela Fundación Einstein aportará un millón de euros enlos próximos tres años para intensificar los contactosde los matemáticos y las instituciones matemáticasberlinesas con los matemáticos del mundo, en par-ticular con los colegas del mundo en desarrollo. IMUestá estudiando las fórmulas para hacer el uso más ade-cuado de esos fondos.

Otra importante iniciativa es la que va a permitir unprograma de estímulo del interés por las matemáticas ylas ciencias entre los niños y jóvenes de países endesarrollo, con fondos aportados por la compañía

Rev.R.Acad.Cienc.Exact.Fís.Nat. (Esp), 2010; 104Manuel de León94

14 Recomendamos el artículo [Macías] para obtener un panorama general del tema y su problemática.15 ICSU ha incluido la Educación Científica como uno de los pilares de su nuevo Plan Estratégico. IMU, en coordinación con ICMI, está tra-bajando intensamente para que la Educación Matemática sea reconocida como merece en el Plan.

noruega PGS (www.pgs.com), en colaboración con laFundación Abel. Los fondos serán de unos 300.000dólares por año durante 5 años16.

IMU e ICMI en colaboración con UNESCO estántratando de desarrollar un ambicioso programa con elobjetivo de crear profesores de matemáticas con buenaformación en países en desarrollo. El proyecto sedesarrollará en diferentes regiones, y cada programaconsistirá en un workshop con matemáticos y edu-cadores matemáticos locales y extranjeros, con activi-dades satélites previas y posteriores e informes sobreel progreso de los programas. Se va a organizar unworkshop piloto en Bamako (Mali), con participantesde Mali y del área regional. Este proyecto nace tras unaserie de reuniones y negociaciones de responsables deIMU e ICMI con los de UNESCO.

REFERENCIAS

1. [Curbera] Curbera, Guillermo P.: Mathematicians ofthe World, Unite! The International Congress ofMathematicians — A Human Endeavor. A.K. Peters,Wedlesley, 2009.

2. [deLeón] de León, Manuel: Las matemáticas: instru-mento de paz, cooperación y desarrollo. Epsilon:Revista de la Sociedad Andaluza de EducaciónMatemática “Thales”, Nº 64, 2006, págs. 143-158

3. [Letho] Lehto, Olli: Mathematics Without Borders:A History of the International Mathematical Union.Springer-Verlag, Berlín, 1998.

4. [Macías] Macías-Virgós, Enrique: El MundoMatemático Digital. ARBOR Ciencia, Pensamientoy Cultura CLXXXIII 725 mayo-junio (2007),

Manuel de León Rev.R.Acad.Cienc.Exact.Fís.Nat. (Esp), 2010; 104 95

16 Es notable el espíritu filantrópico de estos países escandinavos y anglosajones, tan poco extendido en nuestro país, al menos en el ámbitode las ciencias, salvando honrosas excepciones.