Las matemáticas y la ingeniería estructural -...
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LA MATEMÁTICA, LA FISICA Y LAS TECNICAS CONSTRUCTIVAS RESUMEN Desde tiempos remotos, los constructores han tenido la inquietud de cubrir grandes espacios sin colocar columnas y una estructura que se adapta especialmente para ese fin, es la cúpula de revolución ,superficie de curvatura total positiva, que tiene la particularidad de ser siempre el funicular de las cargas .Esto no se sabía en la antigüedad ,pero la intuición, el ingenio y la audacia fueron suficientes para crear las grandes obras arquitectónicas :el Panteón de Agripa, la basílica de Santa María dei Fiori ,la iglesia de San Pedro en Roma con diámetros de alrededor de 40 m y espesores de 4 m o mas . Con el advenimiento de los nuevos materiales y el desarrollo de la matemática y la mecánica, se produjo una reducción sistemática de espesores hasta llegar a valores entre 6 y 10 cm. .y 100 m de diámetro en construcciones de hormigón armado y cerca de 180 m de diámetro para reticulados espaciales de acero.- . INTRODUCCION En la Edad antigua, que se inició alrededor de 4000 años a.c. con las civilizaciones asirio-babilónica y egipcia, los conocimientos de aritmética se limitaban a suma, resta ,multiplicación, división y ecuaciones simples En geometría, cálculo de áreas, volúmenes y rudimentos de trigonometría que permitieron a los Faraones construir las pirámides, de las cuales se conservan hoy alrededor de 80 a lo largo del río Nilo.En la foto1 figuran las tres pirámides de Gizeh, construidas alrededor de 2570 .a.c.,donde la mayor. mide 230 m de lado por 146 m de altura.(Foto 1) En esa época, los materiales usuales eran madera ,piedra ,ladrillos y mortero de cal Foto 1.-Pirámides de Gizeh [1] Alrededor de 1500 a.c. Amenothep y Ramses II edificaron los templos de Luxor y Karnac (Foto 2) Se observa que estas construcciones son pesadas y ocupan grandes
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LA MATEMÁTICA, LA FISICA Y LAS TECNICAS CONSTRUCTIVAS
RESUMEN
Desde tiempos remotos, los constructores han tenido la inquietud de cubrir grandes
espacios sin colocar columnas y una estructura que se adapta especialmente para ese fin,
es la cúpula de revolución ,superficie de curvatura total positiva, que tiene la
particularidad de ser siempre el funicular de las cargas .Esto no se sabía en la
antigüedad ,pero la intuición, el ingenio y la audacia fueron suficientes para crear las
grandes obras arquitectónicas :el Panteón de Agripa, la basílica de Santa María dei
Fiori ,la iglesia de San Pedro en Roma con diámetros de alrededor de 40 m y espesores
de 4 m o mas . Con el advenimiento de los nuevos materiales y el desarrollo de la
matemática y la mecánica, se produjo una reducción sistemática de espesores hasta
llegar a valores entre 6 y 10 cm. .y 100 m de diámetro en construcciones de hormigón
armado y cerca de 180 m de diámetro para reticulados espaciales de acero.-
.
INTRODUCCION
En la Edad antigua, que se inició alrededor de 4000 años a.c. con las civilizaciones
asirio-babilónica y egipcia, los conocimientos de aritmética se limitaban a suma, resta
,multiplicación, división y ecuaciones simples En geometría, cálculo de áreas,
volúmenes y rudimentos de trigonometría que permitieron a los Faraones construir las
pirámides, de las cuales se conservan hoy alrededor de 80 a lo largo del río Nilo.En la
foto1 figuran las tres pirámides de Gizeh, construidas alrededor de 2570 .a.c.,donde la
mayor. mide 230 m de lado por 146 m de altura.(Foto 1) En esa época, los materiales
usuales eran madera ,piedra ,ladrillos y mortero de cal
Foto 1.-Pirámides de Gizeh [1]
Alrededor de 1500 a.c. Amenothep y Ramses II edificaron los templos de Luxor y
Karnac (Foto 2) Se observa que estas construcciones son pesadas y ocupan grandes
volúmenes de material . .Las columnas están muy próximas y las vigas de piedra no
son elementos aptos para soportar las tracciones en los esfuerzos de flexión.
Foto 2.- Templo de Luxor [2]
Los griegos ,a partir de aproximadamente 1000 años a.c,. asimilaron los conocimientos
de matemática que poseían los egipcios Se desarrollaron los principios de la física y
600 a.c con Tales de Mileto .comienza la era dorada: Pitágoras,Aristóteles, Arquímedes
y especialmente Euclides ,alrededor de 300 a.c, con sus 10 libros
El Partenón es un ejemplo de la arquitectura de esa época, donde subsisten los mismos
elementos que en Egipto: grandes columnas y vigas cortas (Foto 3).
Foto 3- Partenón-Grecia [2]
Se planteaba ya un problema: como cubrir un gran espacio sin colocar columnas
intermedias. Antes de iniciarse la civilización helénica, apareció por el año 2000 a.c la
civilización cretense y posteriormente la ciudad-estado de Micenas en el norte de
Grecia, donde se construyó una cúpula con un diámetro de 14,5 m : el Tesoro de
Atreo.(Foto 4).
Se colocaban hiladas sucesivas de mampuestos de piedra apilados desde la base hacia el
centro .Este mismo sistema fue adoptada por los esquimales para construir los “iglú”
(Foto 6).
Foto 4.- Vista interna desde la base de la cúpula del Tesoro de Ateo hacia arriba [3]
Foto 5.- Vista interna desde la base de la cúpula del Tesoro de Ateo [3]
Foto 6.- Construcción de un Iglú. [2]
En la Antigua Grecia, hacia el año 500 a. C., se mezclaban compuestos de caliza
calcinada con agua y arena, añadiendo piedras trituradas, tejas rotas o ladrillos, dando
origen al primer hormigón de la historia, usando tobas volcánicas extraídas de la isla de
Santorini. Los antiguos romanos emplearon tierras o cenizas volcánicas, conocidas
también como “puzolana”, que contienen sílice y alúmina, que al combinarse
químicamente con la cal daban como resultado el denominado cemento puzolánico
(obtenido en Pozzuoli, cerca del Vesubio). Introduciendo en su masa jarras cerámicas o
materiales de baja densidad (piedra pómez) obtuvieron el primer hormigón aligerado.1
Con este material se construyeron sobre todo tuberías e instalaciones portuarias de las
cuales se han encontrado restos hasta el día de hoy.
Durante el Imperio Romano de Occidente, en el año 27 a.c, el emperador Augusto
encargó al general Agripa la construcción del Panteón que hoy se conoce como panteón
de Agripa dedicado a los dioses Fue destruido por un incendio y en el año 128 el
emperador Adriano lo reconstruyó, agregándole la cúpula de 43,40 m de diámetro Se
supone que quien proyectó la cúpula fue Apolodoro de Damasco (Fotos 7 , 8 y 9)
Foto 7.- Corte del panteón de Agripa
Foto 8 Vista interior del Panteón de Agripa [2]
La construcción se hizo por anillos concéntricos hasta llegar a la cúspide, que se cerró
con un anillo de bronce de 8,90 de diámetro por donde entraba la luz y el agua cuando
llovía. Se construyeron dos cúpulas, una dentro de la otra, que se sostenían mediante
refuerzos sin andamiaje interno .El hueco fue rellenado con mortero de puzolana con
trozos de ladrillos El espesor de la cúpula en la base es de 5.90 m y en la cúspide se
afinaba hasta 1,50 m
Foto 9.- Alzado y sección del Panteón de Agripa [4]
La cúpula se asienta sobre un cilindro construido con puzolana y cascotes de ladrillo
Dentro el mismo había 8 columnas de 6 m de diámetro y entre ellos arcos de descarga
que transmitían el peso a las columnas
En el año 326 el emperador Constantino construyó la iglesia del Santo Sepulcro, que fue
destruida en el 614 por los persas y reconstruida por los Cruzados en 1144 (Foto10)
Foto 10.- Iglesia del Santo Sepulcro (en la actualidad) [5]
La Catedral de Santa Sofía en Constantinopla,fue construida en 537 por orden del
emperador Justiniano en el Imperio romano de Oriente y el proyecto fue encargado al
arq. griego Artemio de Trailles, que también era matemático y tras su muerte fue
terminada por Isidoro de Mileto. La cúpula tiene un diámetro de 31,87 m y en su parte
inferior está perforada ,donde se colocaron ventanas. Para llevar la carga a la base
cuadradar,se prolongó la cúpula mediante cuatro “pechinas (fig que se conectan con
cuatro arcos sostenidos por cuatro columnas Con el objeto de impedir movimientos
laterales.se ubicaron dos medias cúpulas en dirección este-oeste por un lado y según el
eje norte sur grandes contrafuertes.
Se construyó con hiladas concéntricas de ladrillo y el exterior cubierto con mortero de
puzolana. En 562 se destruyó y fue reconstruida. Su espesor debe haber sido alrededor
de 3 m.
Falta foto
En el Islam se destacó la Cúpula de la Roca construida en Jerusalén entre 687 y 691,que
tenía un diámetro de 21,37 m y fue ejecutada en madera ,que la hace mas liviana y
además puede resistir esfuerzos de tracción. La cúpula descansa sobre un cimborrio o
tambor cilíndrico que sirve de transición a la base octogonal. Cada uno de los vértices
del octógono está orientado según los puntos cardinales, y el extradós está cubierto por
láminas de cobre pulido y dorado que, al reflejar los rayos solares, convierte a este
edificio en uno de los más hermosos de Jerusalén. (Foto 11)
Foto 11 Cúpula de la Roca [4]
Foto 12.- Basílica de Santa María dei fiori
En el siglo XV, Filippo Brunelleschi fue encargado de construir la cúpula de la basílica
de Santa Maria dei Fiori (lirio) de Florencia, quien inspirándose en el Panteón de Agripa
diseñó una cúpula de doble pared con mampuestos de ladrillos..Tiene 41 metros de
diámetro interior, 45,5 metros de diámetro exterior y pesa: 37000 toneladas No es una
cúpula esférica, sino que está compuesta por una cúpula octogonal interna y otra externa
peraltada (arco apuntado) que tiende a abrirse arriba y presionar abajo sobre la otra
cúpula., para canalizar las cargas verticales y evitar que se abra en la base (Fotos 12 y
13)
Foto 13.- Vista de la mampostería de ladrillo de la cúpula de Santa María dei Fiori [4]
Michelangelo di Ludovico Buonarroti, escultor, arquitecto y pintor, no estaba
familiarizado con la matemática y se valió de su intuición para desarrollar sus obras.
En el siglo XVII el Papa le encargó el diseño de la cúpula de la Basílica de San Pedro
en Roma, de 43 m de diámetro interno y un espesor de 2,50 m Después de su muerte,
Giacomo Della Porta y Domenico Fontana ,alrededor de 1590, levantaron la cúpula ,que
pesaría 10000 toneladas (Foto 14 y 15) (Fig.1)
Si bien Miguel Ángel sospechaba que podría haber efectos de tracción en la base, no
tenía herramientas para asegurarlo. Por eso, trató que la cúpula fuera pesada, para que si
había esfuerzos horizontales se encauzaran hacia la vertical. Además, agregó nervaduras
y contrafuertes por si acaso.
En 1742 aparecieron grietas y fisuras en el anillo de base y el Papa decidió consultar a
tres monjes matemáticos: Lesseur, Jacquier y Boscowic, que conocían las leyes del
equilibrio Determinaron que existían empujes horizontales en el anillo de base que
provocaron las grietas y si no se manifestaron antes fue porque el peso de la cúpula
producía un efecto grande de rozamiento que frenaba esa fuerza horizontal . Pero a
través del tiempo, las tormentas y el tráfico de carros en la calle, generaron vibraciones
que disminuyeron el rozamiento separando la cúpula de la base.
La solución que adoptaron fue premonitoria, por cuanto rodearon la base con tres
vueltas de cadena de hierro que recubrieron con una mezcla de cemento puzolánico. Sin
saberlo, habían inventado el hormigón armado.
Foto 14.- Vista interior de la cúpula de San Pedro [4]
Foto15. Vista exterior de la Cúpula de San Pedro [4]
Entre 1676 y 1710, fue construida la Catedral de San Pablo en Londres, mediante un
proyecto del Arq.. Christopher Wren ,inspirado en la iglesia de San Pedro en Roma.
(Foto.16) de estilo barroco. El diámetro es de 30 m
Foto. 16 Catedral de San Pablo
Foto 17.- Vista interior de la Catedral de San Pablo
Entre 1726 y 1743, el Arq. George Bahr construyó en Dresde- Alemania, la Catedral de
Dresde, utilizando solamente piedra de la zona llamada “sand stone”.con un peso total
de 12000 t. El diámetro exterior en la base es de 24 m con una abertura superior de
aproximadamente 8 m y una altura de 22 m ,por lo cual no es una semiesfera, sino una
cúpula peraltada. Tiene doble capa.una exterior de un espesor variable entre 2,3 m y 1,3
m y una interna de 0,25 m de espesor. Bahr ,aunque no conocía la estática pensaba que
podria abrirse y por ello colocó 24 refuerzos de hierro en sentido vertical en la cúpula y
cuatro anclajes articulados de 4 cm x 4 cm en sentido horizontal rodeando la cúpula
sobre los anteriores refuerzos. Entre las dos capas una escalera helicoidal permite el
acceso hasta la linterna superior. La Foto es del año 1890. Posteriormente fue destruida
en 1945 durante la guerra y reconstruida en 1993,pero ya utilizando técnicas
modernas,aunque conservando la estructura de piedra.
FOTO La Catedral de Dresde
EVOLUCION DE LA TECNOLOGIA
Pasemos ahora al siglo XX ,en 1925 ,cuando el Ing. Franz Dischinger construyó en
Alemania una cúpula de hormigón armado de 40 m de diámetro , espesor de 0,0 6 m y
peso de solamente 350 toneladas (Fig. 2).No era ya una semiesfera, sino un casquete
esférico ,que sería la forma que prevalecería en adelante, salvo casos especiales como
Planetarios.
Monjes
matemáticos:
Lesseur, Jacquier y
Boscowic
Fig. 1. Corte de la Cúpula de San Pedro
FIG 2- Corte de la cúpula de hormigón armado [6]
CUPULA SAN PEDRO - ROMA
Q = 10.000 t
MAMPOSTERIA
2
6 cm
CUPULA
HORMIGON
(DISHINGER)
Q = 330 t
1925
¿Que sucedió entre 1742 y 1925 para que la construcción pesada se transformara en
liviana? En esos 333 años se inició la gran revolución científica de los siglos XVIII y
XIX
En el campo de los materiales, el hierro era conocido por los egipcios 3000 a-c y una
especie de acero se fabricaba en 1400 a.c.-En España, en el siglo IV, se forjaban armas
y en China, entre 220 a.C. y 220 d.C., se usó el acero en diversas formas.
Pero recién en 1740 el inglés Huntsman redescubrió el acero y en 1856 Bessemer
inventó el horno, hasta que en 1857 Siemens produjo el acero en la forma que se utiliza
en la actualidad. De allí surgió el auge de las construcciones metálicas y las de
hormigón armado con barras circulares de acero.
Si bien se conocía el cemento natural “puzolana” que usaron los romanos, en 1824
Aspdin produjo el cemento Pórtland, en 1835 Lambot construyó una barcaza de
hormigón y en 1867 Monier construyó el primer elemento de hormigón armado con
barras de acero. En 1885, Koenen desarrolló la primera teoría del hormigón armado
Pero para utilizar esos materiales en una construcción racional, se necesitó el desarrollo
de la matemática: Napier ,Descartes, Pascal, Newton, Leibnitz, DÁlembert, Lambot
Ruffini, Laplace,
Pero también fue fundamental el planteamiento de la mecánica
(estática,cinemática,dinámica) Ya Arquímedes (287ª a.c) había iniciado esta disciplina,
que recién fuera continuada por Stevinius en el siglo XVI.
Posteriormente Galileo, Hooke, Newton, Cullmann, Mariotte,Bernouilli,Euler,Coulomb,
Young,Navier,Saint Venant, etc. le dieron forma a la teoría de la elasticidad a partir de
la cual se realizaron las grandes obras de acero y hormigón armado
Fig.3.- Cúpula de revolución [6]
Cuando se trata de láminas delgadas con espesores entre 6 cm y 10 cm, se puede aplicar
la Teoría membranal, por la cual se desprecian los momentos flectores, momentos
torsores y esfuerzos de corte en la superficie de la lámina, permaneciendo solamente
esfuerzos normales y tangenciales que actúan en la superficie media. (Fig.3)En el caso
de la cúpula esférica de revolución sometida a su peso propio solamente existen los
esfuerzos N1 y N2. según los meridianos y paralelos
:
Fig. 4.- Corte transversal de la cúpula [6]
En fig. 4 se presenta un corte transversal de la cúpula
Las fórmulas matemáticas que determinan esos valores son
N1 = Q/ (2π R sen2 θ) a lo largo del meridiano
N2 = R. g /(1 + cos θ) - cos θ .R. g a lo largo del paralelo
Q: carga de peso propio total (N)
g carga repartida (N/m2)
En Fig. 5 se muestra un ejemplo de cálculo de una cúpula semiesférica sometida a su
peso propio, con un diámetro de 64 m .Los esfuerzos NI y NII están en Kg/m.
Fig. 5.- Ejemplo de cálculo de una cúpula [6]
En la mitad izquierda se grafica la variación de N1 en el meridiano y en la mitad
derecha la variación de N2 en los paralelos. Los valores de N1 son siempre positivos
(compresión), pero los valores de N2 son de compresión hasta un θ = 51º 50´
cambiando a tracción en el resto hasta el borde. Esto significa que los paralelos
inferiores están traccionados y deben colocarse barras de acero para absorber este
esfuerzo
Si se usa el casquete esférico para un ángulo de 30º, se observa que los esfuerzos en los
paralelos son todos de compresión. Sin embargo, para que exista equilibrio, la suma de
las acciones horizontales debe ser 0. Por tal motivo, el último paralelo debe estar
traccionado. En Fig. 4 ,el esfuerzo NI del meridiano tiene una componente horizontal
que si actúa cada metro, hace que el paralelo tienda a abrirse ,es decir estará sometido a
un esfuerzo de tracción.
Como todo esto no se conocía en el siglo XIX, las tracciones en el último paralelo la
absorbían por el gran peso de la cúpula que detenía la deformación por el rozamiento
con la base.
Dishinger hizo otras cúpulas como la de Planetario de Jena (Foto 18) de 6 cm de
espesor y 25 m de diámetro y el Market Hall en Leipzig , de 8 cm de espesor y 65,8 m
de diámetro (Foto 19)
Foto 18.-Planetario de Jena [7]
Foto 19.-Market Hall [8]
Foto 18.- Cubierta perforada [6]
Foto 19.- Sala de exposiciones [6]
En la Foto 20 se ve una cúpula con perforaciones laterales, formando arcos inclinados
que llevan los esfuerzos a tierra y en la Foto 21 la cúpula rebajada está apoyada sobre
una viga circular que absorbe las tracciones. Las columnas están muy cercanas porque
resisten el esfuerzo vertical ,pero al mismo tiempo el peso de la viga de borde. Aquí se
ve una semejanza con las construcciones griegas o egipcias ,pero con un criterio
diferente. Se trata de no hacer funcionar la viga de borde a flexión ,con lo cual se
incrementaría mucho la sección y el peso.
No solamente se usaron láminas de hormigón armado, sino también reticulados
espaciales adoptando la forma de cúpulas de revolución, que permitió llegar a diámetros
de hasta 200 m
El OSAKA Dome en Japón, posee una cúpula reticulada formada por triángulos de
barras de acero de doble capa y tiene un diámetro de 134 m (Foto 22).El espesor es el
de las barras mas el recubrimiento de material plástico, que no supera los 0,60 m
Capacidad: 55000 personas En Foto 23 se explica la elevación de la cúpula construida
en el suelo y elevada hasta su posición.
Foto 22.- Osaka Dome-Japón- Corte y vista de la viga perimetral [9]
Foto 23.- Osaka Dome.- Izamiento de la cúpula.[9]
El NAGOYA Dome, en Japón, posee una cúpula que es también un reticulado espacial
con un diámetro de 187,20 m, construido en 1998, con capacidad para 40500
espectadores ,destinado especialmente a cancha de baseball . (Foto 22)
La geometría del reticulado está formada por triángulos de barras de acero soldadas de
0,65 m de diámetro y espesores que varían entre0,019 y 0,028. El anillo de borde lleva
caños de 0,95 m de diámetro y 0,05 m de espesor. (Foto 23)
Fotos 22 y 23 [10]
El Ing. Pier Luigi Nervi, con la colaboración del Arq. Anibal Vitellozzi, diseñó y
construyó en el año 1957 el Palazzetto dello Sport en Roma, usando reticulados de
hormigón (Foto 24) Tiene 60 m de diámetro y `puede albergar a 5000 espectadores,
En lugar de colocar un anillo inferior para absorber las tracciónes, ubicó 48 soportes
inclinados tangentes a la cúpula que absorben directamente los esfuerzos de los
meridianos. Se utilizaron 1690 elementos prefabricado de 19 tamaños diferentes de
forma romboidal, cajones de ferrocemento de 2,5 cm. de espesor doblados hacia fuera
en los bordes para formar las vigas curvas que se observan desde el interior (Foto 25)
Estos cajones se colocaron sobre el encofrado de madera con el hueco hacia abajo y se
rellenó con mortero de cemento el hueco ente cajones formándose una losa superior.
Esta obra fue considerada una obra de arte, por la composición interior de la cúpula con
la trama producida por las nervaduras y se la comparó con la cúpula de San Pedro
Foto 24.- Vista exterior del estadio [11]
Foto 25.- Inicio de la construcción colocando las columnas [11]
Foto 26.- Colocado el encofrado, ubicación de elementos prefabricados de hormigón
[11]
Foto 27.- Ingreso al estadio [11]
`
Foto 28.- Vista interior del estadio [11]
Foto 29.- Borde interno [11]
Foto 30.- Vista interna de la cúpula desde un costado [11]
En 1959 el Ing. Nervi , con la colaboración del Arq.. M.Piacentini ,proyectó y diseñó el
Palazzo dello Sport en Roma, para 16000 espectadores destinado a eventos deportivos.
El diámetro es de 100 m y el sistema de construcción es diferente al anterior (Foto
31),La cúpula se construyó con vigas en V prefabricadas de 0,50 m de alto,por 4,50 m
de largo y 0,03 m de espesor de ferrocemento, con una losa superior de 0,09 m de
espesor. (Foto 32 ). Se colocaron en forma radia desde el borde hasta la cúspide. (Foto
33 )
Foto 31.- Palazzo dello Sport –Roma [12 ]
Foto 32.-: Vista interior del Palazzo dello Sport –Roma [12 ]
Foto 33.- Interior del Palazzo dello Sport Roma
En 1961, Nervi,junto a A. Nervi y L.C.Daneri, proyectaron el Palacio de los Deportes y
Exposiciones de la feria de Génova,obra que ganó el concurso,pero nunca se construyó
En fig.se observa el corte de la estructura, con la cúpula principal de 100 m de diámetro
Y las cúpulas laterales.- En Foto de muestra la maqueta de la obra,
Capacidad 10000 personas.
Fig.- Corte del Palacio de Deportes de Génova
Foto 34.- Vista frontal de la maqueta.
RESULTADOS
OBRA AÑO DIAMETRO ESPESOR MATERIAL PESO FLECHA
Tesoro de -1250 14,5 m 5 m piedra ? 12,50 m
Atreo.
Panteón de 128 43,40 m 5,9 a 1,5 m mortero de 5000 t 21,70 m
Agripa puzzolana
Santo 326 35 m ? ? ? 17,50 m
Sepulcro (1144)
Cúpula de 687/691 21,37 m ? madera ? 10,70m
la Roca
Santa M. 1440 45,50 m 4,50 m ladrillo 37000 t 25 m
Dei Fiori
San Pedro 1590 43.- m 2,50 m ladrillo 10000 t 21,50m
Cúpula de 1925 40 m 0,06 m hormigón 330 t 7.07 m
Dishinger armado
Market Hall 1930 65,8 m 0,08 m hormigón 500 t 10 m
armado
Planetario 1932 25 m 0,06 m hormigón 200 t 25 m
Armado
Osaka Dome 1996 134 m cubierta barras de 5500 t 38 m
plástica acero
Nagoya Dome 1997 187,20 m cubierta de barras de 8000 t 32,95
vidrio acero
Palazzetto 1957 60 10 cm + ferrocemento 2000 t 6,50m
dello Sport vigas
Palazzo 1960 100 vigas de ferrocemento 4000 t 11,50m
dello Sport 0,50m
Se observa en la TABLA I que en la antigüedad los diámetros llegaban solamente hasta
alrededor de 40 m , los espesores eran de varios metros y el peso de la cúpula superaba
los cinco dígitos.- En la actualidad, con el advenimiento del acero y el hormigón armado
,sumado al desarrollo de la mecánica, los espesores disminuyeron en un 98 %.como
también los pesos No obstante, cuando aumentan los diámetro, vuelven a incrementarse
los pesos ,pero siempre dentro de los cuatro dígitos.
CONCLUSIONES
A través de este viaje por la historia de las cúpulas de revolución, se reconoce el
esfuerzo de los constructores de la antigüedad, que con los materiales y la técnica
disponibles, erigieron verdaderas obras de arte..,
Sus herramientas fueron la intuición, el ingenio y la audacia puestos al servicio
de la comunidad ,generalmente para ofrecer lugares de oración a las diversas religiones
Los constructores de hoy, arquitectos, ingenieros, han usado esa forma estructural para
otros destinos : estadios deportivos, salas de reuniones, mercados, etc.
“Pier Luigi Nervi concibió formas armoniosas al modelar las estructuras según las
fuerzas en el espacio .Para ello aprovechó la expresividad inherente a la estructura y
miró al proyecto con la firme convicción de que la obediencia a las leyes de la estática
era de por sí la garantía del éxito estético”
BIBLIOGRAFIA
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