LAS SEIS LLAVES MAESTRAS DE LAS MATEMÁTICAS FINANCIERAS

INTRODUCCIÓN Lic. MARTINEZ SANCHEZ, EDGAR

Las matemáticas financieras, por lo general, se basa en seis expresiones o fórmulas, las cuales permiten al analista

económico y evaluador de proyectos a manejar en forma apropiada el valor del dinero en el tiempo y el costo de

oportunidad del capital.

Como una unidad estas seis fórmulas reciben el nombre de factores financieros. Los principales factores financieros

que efectúan las transformaciones de valor equivalente son las siguientes:

Factor ECUACIÓN

FSC Factor simple de capitalización 𝑆 = 𝑃[(1 + 𝑖)𝑛]

FSA Factor simple de actualización

𝑃 = 𝑆 [1

(1 + 𝑖)𝑛]

FCS Factor de capitalización de la serie

𝑆 = 𝑅 [(1 + 𝑖)𝑛 − 1

𝑖]

FDFA Factor de depósito al fondo de amortización

𝑅 = 𝑆 [𝑖

(1 + 𝑖)𝑛 − 1]

FAS Factor de actualización de la serie

𝑃 = 𝑅 [(1 + 𝑖)𝑛 − 1

𝑖(1 + 𝑖)𝑛]

FRC Factor de recuperación del capital

𝑅 = 𝑃 [𝑖(1 + 𝑖)𝑛

(1 + 𝑖)𝑛 − 1]

Dónde:

“P” es el capital inicial o inversión realizada

“S” es el monto, capital final o valor futuro

“i” es la tasa de interés efectiva de un determinado periodo de tiempo

“R” renta uniforme o flujo de caja anual

“n” es el tiempo que dura la inversión.

Para efectuar transformaciones de capitales y rentas aplicando la equivalencia financiera es necesario utilizar los

factores financieros, que se derivan de sumas de progresiones que se aplican a la teoría rentas en las anualidades.

Estos factores financieros (incluidos entre corchetes) realizan las funciones de equivalencia financiera.

2. FACTOR SIMPLE DE CAPITALIZACIÓN (FSC)

Denominado como capitalización continua o factor de interés compuesto. Es el valor máximo que alcanza una

cantidad de capital inicial que crece a un interés compuesto y se transforma en un capital final. Este componente

sirve para transformar un stock inicial P de efectivo en un stock final S de efectivo, aplicando una tasa efectiva i

durante un determinado número de periodos capitalizados n.

Las siglas originales en inglés según George A. Taylor, significa “Single-Payment CompoundAmount Factor”, que en

español Tarquin y Blank denominan como “Factor Cantidad Compuesta Único Pago”.

Para el cálculo de este factor, se aplica la siguiente ecuación:

𝑺 = 𝑷[(𝟏 + 𝒊)𝒏]

Ejemplo

Factor simple de capitalización (FSC)

Supongamos que Sebastián, ha determinado colocar un capital de $10.000 en el Banco de Crédito que paga una TNA

de 8%. ¿Cuál es su stock final de capital después de cinco años?

Solución:

3. FACTOR SIMPLE DE ACTUALIZACIÓN (FSA)

Conocido como factor de descuento o tasa de actualización. Es el valor actualizado del capital en una fecha futura.

Este factor sirve para trasladar una cantidad del futuro S hacia el presente P, aplicando una efectiva i durante un

determinado número de períodos capitalizado n. Las siglas en inglés significa “Single -Payment Present-Worth

Factor”, que en español se conoce como “Factor Valor Presente Pago Único”.

Para el cálculo de este factor, aplicamos la siguiente ecuación:

𝑷 = 𝑺[𝟏

(𝟏 + 𝒊)𝒏]

Ejemplo

Factor simple de actualización (FSA)

Sebastián cuenta con un stock final de capital de $14.693,28, producto de un ahorro en el Banco de Crédito quien

paga una TNA de 8% durante 5 años a plazo fijo ¿Cuál fue su stock inicial de capital, o cuánto tuvo que depositar

hace 5 años para tener hoy $14.693,28?

Solución:

4. FACTOR DE CAPITALIZACIÓN DE LA SERIE (FCS)

Conocido como factor de capitalización de una serie uniforme. Es el valor actual que se recibe o paga en forma anual

durante un período dado. Este factor traslada una serie uniforme compuesta de rentas uniformes R o iguales hacia el

momento final de la última renta S, aplicando una tasa efectiva i cuyo plazo coincide con el plazo de cada una renta

durante el número de períodos capitalizados n contenidos en el horizonte temporal. La sigla original proviene del

inglés “UniformSeries Compound-Amount Factor”, que en español significa “Factor Cantidad Compuesta Serie

Uniforme”.

Para el cálculo de este factor, se aplica la ecuación siguiente:

𝑺 = 𝑹 [(𝟏 + 𝒊)𝒏 − 𝟏

𝒊]

Ejemplo

Factor de capitalización de la serie (FCS)

Supongamos que Sebastián cuenta con una renta equivalente a $2.504,56 cada año, disponible para ahorrarlo en el

Banco de Crédito que paga 8% de interés anual, durante cinco años. ¿Cuál es el stock final o valor futuro de dicha

serie uniforme de capital?

Solución:

5. FACTOR DE DEPÓSITO AL FONDO DE AMORTIZACIÓN (FDFA)

Conocido como factor de fondo de amortización. Es el monto de dinero que se destina para un depósito uniforme

anual, que es necesario cumplir anualmente. Este factor convierte una cantidad ubi cada en el futuro, S en una serie

compuesta de renta uniformes equivalentes R, aplicando una tasa efectiva i cuyo plazo coincide con el plazo de cada

renta durante el número de períodos capitalizados n contenidos en el horizonte temporal. Siendo éste un pr oceso

inverso del FSC. La sigla en inglés significa “Sinking Fund Deposit Factor”, siendo denominado por otros tratadistas

como “Factor Fondo de Amortización”.

Para esto aplicamos la ecuación siguiente:

𝑹 = 𝑺 [𝒊

(𝟏 + 𝒊)𝒏 − 𝟏]

Ejemplo

Factor de depósito al fondo de amortización (FDFA)

Sebastián cuenta con un stock final de capital de $14.693,28, producto de sus ahorros en el Banco de Crédito, que

pagó una TNA de 8%, durante cinco años. ¿Cuál es el flujo constante o renta anual que tuvo que depositar Sebasti án

para obtener un stock final de $14.693,28?

Solución:

6. FACTOR DE ACTUALIZACIÓN DE LA SERIE (FAS)

Conocido como factor de la serie uniforme cantidad compuesta. Es aquel monto de efectivo que aumenta con los

depósitos uniformes a fin de cada año, cuyo crecimiento se registra a interés compuesto anualmente. Este factor

trae al momento cero P una anualidad simple compuesta por rentas uniformes R, aplicando una tasa efectiva i cuyo

plazo coincide con el plazo de cada renta durante el número de períodos capi talizados n contenidos en el horizonte

temporal. Como tal es una operación inversa al factor de recuperación del capital (FRC), siendo conocido en inglés

como “Uniform-Series Present-Worth Factor” y denominado por Tarquin como “factor Valor Presente Serie

Uniforme”.

Este factor es hallado aplicando la ecuación siguiente:

𝑷 = 𝑹[(𝟏 + 𝒊)𝒏 − 𝟏

𝒊(𝟏 + 𝒊)𝒏]

Ejemplo

Factor de actualización de la serie (FAS)

Sebastián cuenta con una renta equivalente a $2.504,56 anuales, disponible para ahorrarlo en el Banco de Crédito

que paga una TNA de 8%, durante cinco años. ¿Cuál es el valor actual de esa serie uniforme?

Solución:

7. FACTOR DE RECUPERACIÓN DEL CAPITAL (FRC)

Es el pago anual que se programa para cancelar el préstamo en el período establecido con interés compuesto sobre

el saldo no reembolsado. Este factor convierte una cantidad del presente P, en una serie compuesta de rentas

uniformes equivalentes R, aplicando una tasa efectiva i cuyo plazo coincide con el plazo de cada renta durante el

número de períodos capitalizados n contenidos en el horizonte temporal. Este proceso es inverso al factor de

actualización de la serie (FAS), como tal, transforma un stock inicial de efectivo en un flujo constante. La sigla en

inglés significa “Capital Recovery Factor”.

Este factor se halla aplicando la siguiente ecuación:

𝑹 = 𝑷[𝒊(𝟏 + 𝒊)𝒏

(𝟏 + 𝒊)𝒏 − 𝟏]

Ejemplo

Factor de recuperación del capital (FRC)

Sebastián cuenta con un capital inicial de $10.000, y desea colocarlo en el Banco de Crédito, que paga una TNA de

8%, durante cinco años. ¿Cuál es el flujo constante o renta anual del capital con que podrá contar los próximos cinco

años?

PRACTICA DOMICILIARIA N°4 Lic. MARTINEZ SANCHEZ, EDGAR

Factor simple de capitalización (FSC)

1. Carito deposita $2.500 en una cuenta de ahorros del BBVA que paga una TNA de 10,25% capitalizable

mensualmente. ¿Cuál es su stock final o valor futuro de capital después de dos años? Rpta. $3.066,14

2. Kamila deposita $7.500 en una cuenta a plazo fijo del Interbank que paga una TNA de 12,75% capitalizable

diariamente. ¿Cuál es su stock final o valor futuro de capital después de 18 meses? Rpta. $9.080,41

Factor simple de actualización (FSA)

3. Carito cuenta con un stock final de capital de $3.066,14, producto de un ahorro en el BBVA a una TNA de 10,25%

capitalizable mensualmente durante dos años. ¿Cuál fue su stock inicial de capital, o cuánto tuvo que depositar hace

dos años para tener hoy $3.066,14? Rpta. $2.500166 4. Kamila cuenta con un stock

4. Kamila cuenta con un stock final de capital de $9.080,41, producto de un ahorro a plazo fijo en el Interbank una

TNA de 12,75% capitalizable diariamente durante 18 meses. ¿Cuál fue su stock inicial de capital, o cuánto tuvo que

depositar hace 18 meses para tener hoy $9.080,41? Rpta. $7.500

Factor capitalización de la serie (FCS)

5. Carito cuenta con una renta equivalente a $115,65 cada mes, disponible para ahorrarla en el BBVA que paga una

TNA de 10,25% capitalizable mensualmente, durante dos años. ¿Cuál es e l stock final o valor futuro del capital? Rpta.

$3.066,14

6. Kamila cuenta con una renta equivalente a $15,26 cada día, disponible para ahorrarla en el Interbank que paga

una TNA de 12,75% capitalizable diariamente, durante 18 meses. ¿Cuál es el stock final o valor futuro del capital?

Rpta. $9.080,41

Factor de depósito al fondo de amortización (FDFA)

7. Carito cuenta con un stock final de capital de $3.066,14, producto de sus ahorros en el BBVA, que pagó una TNA

de 10,25% capitalizable mensualmente, durante dos años. ¿Cuál es el flujo constante o renta mensual que tuvo que

depositar Carito para obtener un stock final de $3.066,14? Rpta. $115,65

8. Kamila cuenta con un stock final de capital de $9.080,41, producto de sus ahorros a plazo fijo en el Interban k, que

pagó una TNA de 12,75% capitalizable diariamente, durante 18 meses. ¿Cuál es el flujo constante o renta diaria que

tuvo que depositar Kamila para obtener un stock final de $9.080,41? Rpta. $15,2617

Factor de actualización de la serie (FAS)

9. Carito cuenta con una renta equivalente a $115,65 mensuales, disponible para ahorrarla en el BBVA que paga una

TNA de 10,25% capitalizable mensualmente, durante dos años. ¿Cuál es el stock inicial o valor actual de esa serie

uniforme de capital? Rpta. $2.500

10. Kamila cuenta con una renta equivalente a $15,261777 diarios, disponible para ahorrarla en el Interbank que

paga una TNA de 12,75% capitalizable diariamente, durante 18 meses. ¿Cuál es el stock inicial o valor actual de esa

serie uniforme de capital? Rpta. $7.500

Factor de recuperación del capital (FRC)

11. Carito cuenta con un capital inicial de $2.500 y desea colocarlo en el BBVA, que paga una TNA de 10,25%

capitalizable mensualmente, durante dos años. ¿Cuál es el flujo constante o renta mensual del capital? Rpta.

$115,65

12. Kamila cuenta con un capital inicial de $7.500 y desea colocarlo en el Interbank, que paga una TNA de 12,75%

capitalizable diariamente, durante 18 meses. ¿Cuál es el flujo constante o renta diaria del capital? Rpta. $15,2617