Las venas abiertas de la matemática financiera · Integra Educativa Vol. III / Nº 2 77 Las venas...

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Las venas abiertas de la matemaacutetica financiera


Aliacute Ramoacuten Rojas OlayaDepartamento de Matemaacutetica y FiacutesicaInstituto Pedagoacutegico de CaracasUniversidad Pedagoacutegica Experimental Libertadorrojasolayayahooes olaya902gmailcom

Si yo por ejemplo le sugiero a mis alumnos que hagan la siguiente actividad ustedes tienen 10000 doacutelares y los llevan al banco donde obtendraacuten 3 por concepto de intereses iquestcuaacutento tendraacuten dentro de seis meses Algunos piensan que es solamente una actividad de caacutelculo pero realmente esa tarea tiene que ver algo con poliacutetica e ideologiacutea Es una pregunta capitalista en tal sentido tuacute les suministras a tus alumnos la representacioacuten del valor capitalista Yo le pregunto a ustedes iquestdoacutende estaacute la neutralidad de la Matemaacutetica

Freire 1981

RESuMEN

Este artiacuteculo recoge algunos aspectos de la didaacutectica criacutetica estudiados y abordados en el proyecto de investigacioacuten Didaacutectica Criacutetica de la matemaacutetica financiera que dirige la profesora Dra Rosa Becerra en el Instituto Pedagoacutegico de Caracas El epicentro temaacutetico de este artiacuteculo es la deuda histoacuterica que Europa mantiene con Latinoameacuterica y el Caribe calculada matemaacuteticamente de forma continua y discreta pero desde una perspectiva sociocriacutetica

Palabras clave Multidisciplinariedad educacioacuten matemaacutetica criacutetica paradigma socio-criacutetico capitalismo socialismo gran capital valores antivalores casas de empentildeo

AbSTRACT

This article summarizes some aspects of the critical didactics suggested and studied in the Critical Didactics of the Financial Mathematics research project guided by Professor Dr Rosa Becerra in the Pedagogic Institute of Caracas The main topic of this article is the political debt Europe keeps with the Caribbean and the Latin-American countries It is mathematically handled in a continuous and discrete way but from a socio-critical perspective

Keywords Multidisciplinary critical mathematics education socio-critical paradigm capitalism socialism great capital values anti-values pawn shops

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Aliacute Ramoacuten Rojas Olaya

1 Introduccioacuten

El capital privado tiende a concentrarse en pocas manos (hellip) El resultado de este proceso es una oligarquiacutea del capital privado cuyo enorme poder no se puede controlar con eficacia incluso en una sociedad organizada poliacuteticamente de forma democraacutetica Esto es asiacute porque los miembros de los cuerpos legislativos son seleccionados por los partidos poliacuteticos financiados en gran parte o influidos de otra manera por los capitalistas privados quienes para todos los propoacutesitos praacutecticos separan al electorado de la legislatura La consecuencia es que los representantes del pueblo de hecho no protegen suficientemente los intereses de los grupos no privilegiados de la poblacioacuten Por otra parte bajo las condiciones existentes los capitalistas privados inevitablemente controlan directa o indirectamente las fuentes principales de informacioacuten (prensa radio educacioacuten) Es asiacute extremadamente difiacutecil y de hecho en la mayoriacutea de los casos absolutamente imposible para el ciudadano individual obtener conclusiones objetivas y hacer un uso inteligente de sus derechos poliacuteticoshellip La produccioacuten estaacute orientada hacia el beneficio no hacia el uso (Albert Einstein 1949)

La matemaacutetica financiera constituye un complejo universo de saberes matemaacuteticos contables y econoacutemicos que histoacutericamente ha fortalecido las estructuras de dominacioacuten imperantes en la mayoriacutea de los paiacuteses del mundo Su didaacutectica tradicional ha transitado realidades educativas poco eficientes y distorsionantes Partiendo de estas premisas este artiacuteculo propone el aprendizaje de la matemaacutetica financiera desde el paradigma sociocriacutetico es decir la didaacutectica criacutetica de la matemaacutetica financiera Para ello describimos un punto de vista sobre el papel protagoacutenico que cumple y deberiacutea cumplir la matemaacutetica financiera y su didaacutectica en el desarrollo de profundos procesos de concienciacioacuten social lo cual significa que no se debe descuidar los aspectos formativo y poliacutetico de la matemaacutetica (Mellin-Olsen 1987 Skovsmose 1999 Freire 1997 y Valero 2007) para constituir elementos baacutesicos de la didaacutectica criacutetica (Rodriacuteguez Rojo 1997 Klafki 1986 y Schaller 1986)

El concepto ldquodinerordquo es utilizado en este artiacuteculo como idea generadora de aprendizaje De su pedagogiacutea y didaacutectica se tocan aristas socioloacutegicas poliacuteticas quiacutemicas matemaacuteticas financieras histoacutericas literarias geograacuteficas estadiacutesticas geopoliacuteticas eacutetnicas e internacionalistas

2 La moneda y el papel moneda

En el reacutegimen capitalista quien labra la tierra maneja maacutequinas construye edificios mantiene transportes y comunicaciones sabe que las obras de sus manos y de su inteligencia no son para eacutel sino para los propietarios del dinero y de los instrumentos de trabajo En el sistema socialista el que se dedica a cualquier labor sabe que su esfuerzo al aumentar el patrimonio de la colectividad aumenta el suyo Bajo el capitalismo la inmensa mayoriacutea de los



individuos son constructores de lo ajeno En el socialismo son creadores de lo propio (Quintero)

Ya desde la invencioacuten de la moneda existe la matemaacutetica financiera Las primeras monedas que se conoce se acuntildearon en Lidia la actual Turquiacutea en el siglo VII aC De acuerdo con Herodoto el pueblo lidio fue el primero en introducir el uso de monedas de oro y plata en la economiacutea y el primero tambieacuten en establecer tiendas de cambio en locales permanentes Se cree que fueron los primeros en acuntildear monedas estampadas durante el reinado de Giges en la segunda mitad del siglo VII aC Otros numismaacuteticos remontan la acuntildeacioacuten al reinado de Ardis II La primera moneda fue hecha de electro (aleacioacuten de oro y plata) con un peso de 476 gramos para poder pagar al ejeacutercito de un modo regulado El motivo del estampado era la cabeza de un leoacuten siacutembolo de la realeza El estaacutendar lidio era de 141 gramos de electroacuten que constituiacutea la paga de un soldado por un mes de servicio a esta medida se le llamoacute estaacutetera

Fue necesaria una larga evolucioacuten en el uso del dinero para llegar a un momento en el que los estados empezaran a emitir billetes y monedas que daban derecho a su portador a intercambiarlos por oro o plata de las reservas del paiacutes La evolucioacuten del respaldo del papel moneda es el siguiente

En los siglos XVIII y XIX muchos paiacuteses teniacutean un patroacuten bimetaacutelico basado en oro y plata

Entre 1870 y la Primera Guerra Mundial fue adoptado principalmente el Patroacuten Oro de forma que cualquier ciudadano podriacutea transformar el papel moneda en una cantidad de oro equivalente

En el periodo entre guerras mundiales se intentoacute volver al Patroacuten Oro pero la situacioacuten econoacutemica y la crisis del 29 terminaron con la convertibilidad de los billetes en oro para particulares

Al finalizar la Segunda Guerra Mundial los aliados establecieron un nuevo sistema financiero en los acuerdos de Breton Woods en los cuales se estableciacutea que todas las divisas seriacutean convertibles en doacutelares estadounidenses y soacutelo el doacutelar estadounidense seriacutea convertible en lingotes de oro a razoacuten de 35 doacutelares por onza para los gobiernos extranjeros

En 1971 las poliacuteticas fiscales expansivas de los Estados Unidos determinadas fundamentalmente por el gasto beacutelico de Vietnam provocaron una gran abundancia de doacutelares lo cual generoacute dudas acerca de su convertibilidad en oro Esto hizo que los bancos centrales europeos intentasen convertir sus reservas de doacutelares en oro creando una situacioacuten insostenible para los Estados Unidos Ante ello en diciembre de 1971 el presidente de Estados Unidos Richard Nixon suspendioacute



unilateralmente la convertibilidad del doacutelar en oro y devaluoacute el doacutelar un 10 En 1973 el doacutelar volvioacute a ser devaluado en otro 10 hasta que finalmente ese antildeo se termina con la convertibilidad del doacutelar en oro

Desde 1973 hasta nuestros diacuteas el dinero que usamos tiene un valor que reside en la creencia subjetiva de que seraacute aceptado por los demaacutes habitantes de un paiacutes o zona econoacutemica en alguna forma de intercambio Las autoridades monetarias y bancos centrales no pretenden defender ninguacuten nivel particular de tipo de cambio pero intervienen en los mercados de divisas para suavizar las fluctuaciones especulativas de corto plazo con el objetivo de mantener la estabilidad de precios a corto plazo y evitar situaciones como la hiperinflacioacuten que hace que el valor de ese dinero se destruya al desaparecer la confianza en el mismo o la deflacioacuten

Recientemente en Latinoameacuterica y el Caribe se implementoacute el Sucre como una respuesta necesaria ante la crisis financiera mundial ya que en la medida en que se vaya sustituyendo el uso del doacutelar se iraacute fortaleciendo la independencia econoacutemica monetaria y financiera de nuestros pueblos En febrero de 2010 empezaron las transacciones usando este mecanismo En la primera operacioacuten comercial con el Sucre Venezuela exportoacute 360 toneladas de arroz a Cuba Durante las primeras semanas del antildeo 2010 los paiacuteses que integran la Alianza Bolivariana para los Pueblos de Nuestra Ameacuterica (ALBA) concretaron las discusiones para la puesta en marcha del Sistema Uacutenico de Compensacioacuten Regional de Pagos (Sucre) El mecanismo tiene el mismo nombre de la antigua moneda ecuatoriana sustituida por el doacutelar estadounidense a finales de los antildeos noventa Ademaacutes hace referencia al libertador Antonio Joseacute de Sucre quieacuten tuvo una destacada participacioacuten en las guerras independentistas contra el imperio espantildeol

El Sucre es una unidad monetaria para el comercio entre los miembros del bloque y no una moneda como tal No circularaacute y solamente seraacute utilizado por los bancos centrales como forma de contabilizar el intercambio comercial Su valor fue definido en 125 doacutelares estadounidenses aunque podriacutea haber sido definido en 742 doacutelares En otras palabras el doacutelar estadounidense sigue siendo la referencia Quizaacute con el tiempo sea posible ir sustituyendo el papel de la moneda estadounidense por una canasta de monedas o determinados bienes de referencia como el petroacuteleo por ejemplo Lo importante es que el Sucre tendraacute la funcioacuten de registrar y compensar el intercambio comercial entre los paiacuteses sirviendo como alternativa a la utilizacioacuten del doacutelar

Con miras a implementar este sistema en el marco del ALBA los gobiernos de Bolivia Cuba Ecuador Nicaragua y Venezuela han creado un Consejo Monetario Regional que administraraacute tres estructuras la moneda virtual Sucre la Caacutemara de Compensacioacuten de Pagos entre los bancos centrales y un Fondo de Reservas y Convergencia Comercial Ademaacutes de los bancos centrales el Banco del ALBA



tambieacuten participaraacute activamente en ese proceso Antigua y Barbuda Dominica Honduras y San Vicente y Granadinas todaviacutea realizan gestiones para ingresar en el sistema

2 iquestQueacute es la matemaacutetica financiera

El capitalismo ha dejado de coincidir con el progresohellip En el periacuteodo de la libre concurrencia el aporte de la ciencia hallaba eneacutergico estiacutemulo en las necesidades de la economiacutea capitalista El inventor el creador cientiacutefico concurriacutean al adelanto industrial y econoacutemico y la industria excitaba el proceso cientiacutefico El reacutegimen del monopolio tiene distinto efecto La industria las finanzas comienzan a ver un peligro en los descubrimientos cientiacuteficos El progreso de la ciencia se convierte en un factor de inestabilidad industrial Para defenderse de este riesgo un trust puede tener intereacutes en sofocar o secuestrar un descubrimiento (Joseacute Carlos Mariaacutetegui 1976)

La Matemaacutetica como sistema de conocimientos organizados en continua expansioacuten es aplicada en casi todas las disciplinas del saber y en particular en las Ciencias Fiscales (Mehl 1964) Permite modelar la realidad y utilizar el sentido loacutegico para arribar a generalizaciones a traveacutes de la simbolizacioacuten En consecuencia la asignatura Matemaacutetica Financiera estaacute orientada a estimular el desarrollo de destrezas y habilidades cognoscitivas que en una fase posterior se traducen en capacidades analiacuteticas y criacuteticas Desde el punto de vista matemaacutetico la base de la matemaacutetica financiera es explorar el cambio que se genera en uno o varios capitales a traveacutes del tiempo

La matemaacutetica financiera como su nombre lo indica es la aplicacioacuten de la Matemaacutetica a las finanzas centraacutendola en el estudio del valor del dinero en el tiempo combinando el capital la tasa y el tiempo para obtener un rendimiento o intereacutes a traveacutes de meacutetodos de evaluacioacuten que permiten tomar decisiones de inversioacuten La matemaacutetica financiera se relaciona con la contabilidad ya que se apoya en informacioacuten razonada generada por los registros contables es tambieacuten una herramienta auxiliar de la ciencia poliacutetica ya que es utilizada en el estudio y resolucioacuten de problemas econoacutemicos que tienen que ver con la sociedad lo que auxilia a esta disciplina en la toma de decisiones de inversioacuten presupuesto y ajustes econoacutemicos La matemaacutetica financiera tiene una aplicacioacuten eminentemente praacutectica su estudio estaacute iacutentimamente ligado a la solucioacuten de problemas de la vida cotidiana en el aacuterea de negocios

La importancia de la matemaacutetica financiera radica en la teoriacutea del valor trabajo desarrollada por Ricardo (1959) quien afirmaba que los precios eran consecuencia de la cantidad de trabajo que se necesitaba para producir un bien Marx (1976) se sirve esta teoriacutea y otras dos fuentes la dialeacutectica hegeliana y la exposicioacuten de la revolucioacuten industrial para realizar una genial siacutentesis de la teoriacutea del valor es decir la transformacioacuten de la mercanciacutea en dinero El trabajo es la fuente de creacioacuten de valor



dicho por Ricardo (1959) y retomado por Marx (1976) Seguacuten esta teoriacutea el valor soacutelo existe objetivamente en forma de dinero

3 iquestQueacute es la didaacutectica criacutetica

Las trasnacionales son propietarias de todo El gran capital se traga el mundo En tiempos de globalizacioacuten cuando el poder financiero se une a la tecnologiacutea informaacutetica el planeta entero es la comida de unos pocos propietarios insaciables Su ambicioacuten es un inmenso estoacutemago que todo lo digiere Todo es triturado por sus gigantescas mandiacutebulas El planeta es el vertedero donde bota sus desechos A todas partes llegan sus toxinas La humanidad vive en un basurero producido por la codicia de los grandes ricos Los pobres recogen los desperdicios (Joseacute Gregorio Linares 2010)

La Didaacutectica Criacutetica es considerada la ciencia que permitiriacutea redefinir importantes aspectos de la actividad pedagoacutegica relacionada con el aprendizaje de la matemaacutetica financiera La didaacutectica criacutetica seguacuten la entiende Klafki (1986) es la ciencia de la praxis para la praxis comparte con la pedagogiacutea la responsabilidad de nuestra generacioacuten y la futura de apoyar determinados procesos de aprendizaje Los objetos de estudio de la didaacutectica criacutetica propuesta por Klafki (1986) son dos en primer lugar descubrir las manifestaciones y razones de los obstaacuteculos con que se encuentra la ensentildeanza y el aprendizaje respecto al desarrollo de las capacidades de autodeterminacioacuten autonomiacutea colectiva1 y solidaridad de y entre las alumnas y alumnos y en segundo lugar descubrir la posibilidad de determinar proyectar realizar y experimentar esos procesos de ensentildeanza y aprendizaje

Para Rodriacuteguez Rojo la relacioacuten entre teoriacutea y praacutectica de la didaacutectica criacutetica no se reduce a ilustrar la conciencia de lo praacutectico sobre los liacutemites de la accioacuten pedagoacutegica sino que incluye preconceptos de la teoriacutea modelos y concepciones de una praxis educativa diferente de una escuela y de una ensentildeanza maacutes humanas y democraacuteticas asiacute como de formas de cooperacioacuten entre la praxis y la teoriacutea Este educador espantildeol define la didaacutectica criacutetica de la siguiente manera ldquoSe entiende por Didaacutectica Criacutetica la ciencia teoacuterico-praacutectica que orienta la accioacuten formativa en un contexto de ensentildeanza-aprendizaje mediante procesos tendencialmente simeacutetricos de comunicacioacuten social desde el horizonte de una racionalidad emancipadora (1997 140)

Para Schaller (1986) la didaacutectica criacutetica es el concepto de la praacutectica frente a la teoriacutea claacutesica de la educacioacuten Para Carr y Kemmis (1988) una didaacutectica criacutetica se consigue ubicando el uso de la investigacioacuten-accioacuten en el corazoacuten de la ensentildeanza

1 La expresioacuten autonomiacutea colectiva aparece en Mora (2005 49) Rodriacuteguez Rojo (1997) la sustituye por el teacutermino co-determinacioacuten



esto es atribuirle a la educacioacuten para que sea criacutetica cinco caracteriacutesticas 1) visioacuten dialeacutectica de la realidad 2) desarrollo sisteacutemico de las categoriacuteas interpretativas de los ensentildeantes 3) utilizacioacuten de la criacutetica ideoloacutegica para superar las interpretaciones distorsionadas 4) identificacioacuten de las situaciones sociopoliacuteticas que impiden conseguir los fines racionales de la ensentildeanza educativa construyendo teoriacuteas que ayuden a superar esas situaciones y 5) creacioacuten de comunidades autorreflexivas que garanticen la unioacuten de la teoriacutea con la praacutectica

El autor del presente artiacuteculo comparte esa idea de educacioacuten con visioacuten dialeacutectica con categoriacuteas interpretativas de las y los estudiantes relacionadas sisteacutemicamente con una criacutetica ideoloacutegica para superar distorsiones con capacidad para identificar situaciones sociopoliacuteticas que obstaculicen la ensentildeanza y con creacioacuten de comunidades autorreflexivas sobre la unioacuten entre la teoriacutea construida y la praacutectica esos cinco pasos que constituyen la esencia de la investigacioacuten-accioacuten y que han sido asumidos tambieacuten como base de este trabajo

4 Caraacutecter multidisciplinario de la matemaacutetica financiera

Las consecuencias poliacuteticas y sociales de esta globalizacioacuten son una figura de oxiacutemoron reiterada y compleja menos personas con maacutes riquezas producidas con la explotacioacuten de maacutes personas con menos riquezas la pobreza de nuestro siglo es incomparable con ninguna otra No es como lo fuera alguna vez el resultado natural de la escasez sino de un conjunto de prioridades impuestas por los ricos al resto del mundo Para unos cuantos poderosos el planeta se abrioacute de par en par para millones de personas el mundo no tiene lugar y vagan errantes de uno a otro lado (Subcomandante Marcos 2000)

Dado el caraacutecter multidisciplinario de la matemaacutetica financiera la didaacutectica criacutetica de esa asignatura es una actividad compleja pues estando relacionada con diversas ciencias sociales como la contabilidad el derecho la economiacutea la ciencia poliacutetica la sociologiacutea y las finanzas y apoyada en la ingenieriacutea y en la informaacutetica debe asumir tambieacuten los cinco pasos propuestos por Carr y Kemmis (1988)

Como apuntamos antes la matemaacutetica financiera es una derivacioacuten de la matemaacutetica aplicada que estudia el valor del dinero en el tiempo combinando el capital la tasa y el tiempo para obtener un rendimiento o intereacutes a traveacutes de meacutetodos de evaluacioacuten que permiten tomar decisiones de inversioacuten Llamada tambieacuten anaacutelisis de inversiones administracioacuten de inversiones o ingenieriacutea econoacutemica la matemaacutetica financiera se relaciona multidisciplinariamente con varias disciplinas por ejemplo

bullCon la contabilidad por cuanto eacutesta le suministra en momentos precisos o determinados informacioacuten razonada en base a registros teacutecnicos de las operaciones realizadas por un ente privado o puacuteblico que permiten tomar la decisioacuten maacutes acertada en el momento de realizar una inversioacuten



bullCon el derecho porque las leyes regulan las ventas instrumentos financieros transportes terrestres y mariacutetimos seguros corretaje garantiacuteas y embarque de mercanciacuteas propiedad de los bienes forma en que se pueden adquirir contratos de compra venta hipotecas y preacutestamos con intereses

bullCon la economiacutea en tanto que brinda a eacutesta la posibilidad de determinar los mercados en los que un negocio o empresa podriacutea obtener mayores beneficios econoacutemicos

bullCon la ciencia poliacutetica ya que a eacutesta que estudia y resuelve problemas econoacutemicos que tienen que ver con la sociedad donde existen empresas e instituciones en manos del Estado la matemaacutetica financiera le brinda auxilio en la toma de decisiones en cuanto a inversiones presupuestos ajustes econoacutemicos y negociaciones que beneficien a toda la poblacioacuten

bullCon la ingenieriacutea que controla costos de produccioacuten en el proceso fabril en el cual influye de manera directa la determinacioacuten del costo y depreciacioacuten de los equipos industriales de produccioacuten

bullCon la informaacutetica que permite optimizar procedimientos manuales relacionados con movimientos econoacutemicos inversiones y negociaciones

bullCon la sociologiacutea ya que la matemaacutetica financiera trabaja con inversiones y proporciona a aqueacutella las herramientas necesarias para que las empresas produzcan mayores beneficios econoacutemicos que permitan una mejor calidad de vida de la sociedad

bullCon las finanzas disciplina que trabaja con activos financieros o tiacutetulos de valores bonos acciones y preacutestamos otorgados por instituciones financieras que forman parte de los elementos fundamentales de la matemaacutetica financiera

Por todo ello esta disciplina es eminentemente praacutectica y su estudio estaacute iacutentimamente ligado a la resolucioacuten de problemas

5 Educacioacuten matemaacutetica criacutetica

El gran capital en su fase de maacutexima concentracioacuten ya no tolera como en los comienzos de su desarrollo la existencia de formas de gobierno democraacuteticos exige por el contrario novedosas modalidades de gobiernos ldquofuertesrdquo que amparados en la supuesta defensa de los intereses de la nacioacuten y la ciudadaniacutea promueven poliacuteticas de Estado de corte fascista donde reina el ldquopensamiento uacutenicordquo y la obediencia absoluta al poder Asiacute la concentracioacuten de la propiedad de los medios de produccioacuten en muy pocas manos demanda la concentracioacuten del poder poliacutetico y cultural en una eacutelite intolerante y violenta (Joseacute Gregorio Linares 2010)



La matemaacutetica y en particular la matemaacutetica financiera tienen un papel protagoacutenico en la comprensioacuten de los procesos histoacutericos Su didaacutectica debe estar acorde con el desarrollo de procesos profundos de concienciacioacuten social lo cual significa no descuidar los aspectos formativo y poliacutetico de la matemaacutetica bandera de la Educacioacuten Matemaacutetica Criacutetica (EMC) En el siguiente paacuterrafo el historiador Joseacute Gregorio Linares (2010) aborda el problema de que la gran propiedad la acumulacioacuten de capital y la maximizacioacuten de las ganancias son temas histoacutericos y geopoliacuteticos pero tambieacuten matemaacuteticos

Un reducido nuacutemero de familias criollas o transnacionales es duentildeo de la gran propiedad privada Eacuteste grupo se opone a todas las otras formas de propiedad Es contrario a todo aquello que va en desmedro de la acumulacioacuten de su capital y de la maximizacioacuten de sus ganancias En ese sentido los grandes propietarios son enemigos de la mayoriacutea de la poblacioacuten de los desheredados No quieren que haya otros propietarios Pretenden el acaparamiento de la propiedad Soacutelo desean que existan trabajadores a su servicio sometidos a su explotacioacuten con derecho simboacutelico pero sin posibilidad real de poseer medios de produccioacuten propios Hombres y mujeres que produzcan plusvaliacutea a quienes el fruto de su trabajo les es ajeno El gran capital es enemigo de la pequentildea y mediana propiedad privada de la propiedad estatal y especialmente de la propiedad social Auspicia los trusts y los monopolios A traveacutes de sus ideoacutelogos escamotea la expropiacioacuten de que han sido viacutectima los desheredados

Y decimos que el tema acaacute tratado es matemaacutetico porque ldquola Educacioacuten Matemaacutetica es un campo de estudio de los procesos sociales histoacutericamente situados a traveacutes de los cuales seres humanos concretos se involucran en la creacioacuten y recreacioacuten de diversos tipos de conocimiento y razonamiento asociado con la Matemaacuteticardquo (Valero 2007 2)

Esta importante educadora colombiana hace cinco justificaciones de esta perspectiva a saber

a) La Matemaacutetica no es un conocimiento neutral sino que es un conocimiento o poder del cual las personas hacen uso en diversas situaciones de la vida social para promover una visioacuten determinada del mundo

b) La Matemaacutetica no es un conocimiento uacutenico sino que existe una diversidad de conocimientos matemaacuteticos asociados a diversas praacutecticas sociales y culturales2

c) Las praacutecticas de la educacioacuten matemaacutetica no se pueden definir exclusivamente en teacuterminos de procesos de pensamiento individual Los problemas no estaacuten solamente en la ldquocabezardquo de los individuos sino en la

2 Postulado de la Etnomatemaacutetica



manera coacutemo colectivamente y a traveacutes de la historia se construyen ideas sobre lo que es vaacutelido y legiacutetimo como accioacuten y como pensamiento De esta manera los problemas se encuentran tanto en el nivel de la accioacuten individual como en el nivel de la accioacuten colectiva de grupos de personas y de sistemas sociales

d) La investigacioacuten de esas praacutecticas requiere un examen minucioso del poder en relacioacuten con las praacutecticas de la educacioacuten matemaacutetica

e) La investigacioacuten de esas praacutecticas requiere la indagacioacuten de los actores involucrados en la creacioacuten y recreacioacuten de los diversos conocimientos matemaacuteticos en una diversidad de contextos no soacutelo en el aula

En este inicio del siglo XXI cuando la ciencia la tecnologiacutea y la matemaacutetica juegan un papel esencial en la construccioacuten de la realidad social y material la educacioacuten matemaacutetica para Skovsmose (1999) requiere de especial atencioacuten porque no trata soacutelo de buscar coacutemo hacer una educacioacuten matemaacutetica para todas y todos sino tambieacuten de manera particular de pensar coacutemo ofrecer una educacioacuten matemaacutetica que permita a las ciudadanas y ciudadanos ser parte activa de una sociedad democraacutetica Seguacuten este autor la participacioacuten democraacutetica depende de la competencia de las ciudadanas y ciudadanos para juzgar y criticar con base en modelos tecnoloacutegicos y matemaacuteticos las acciones y decisiones de quienes gobiernan Esta competencia seguacuten Skovsmose (1999) motiva y justifica pensar la educacioacuten matemaacutetica como en un aacuterea de la educacioacuten que tiene una importancia enorme y crucial en la sociedad actual la educacioacuten matemaacutetica puede ofrecer herramientas indispensables para ejercer una ciudadaniacutea criacutetica

Hay matemaacutetica poliacuteticamente comprometida en el discurso del ecoacutelogo brasilentildeo Leonardo Boff pronunciado el 22 de abril de 2008 ante la Asamblea General de la ONU

El PNUD [Programa de las Naciones Unidas para el Desarrollo] del antildeo pasado lo confirma el 2 de los maacutes ricos absorbe el 824 de las riquezas mundiales mientras que el 20 de los maacutes pobres tiene que contentarse solamente con el 16 Es decir una iacutenfima minoriacutea monopoliza el consumo y controla los procesos econoacutemicos que implican devastacioacuten de la naturaleza y gran injusticia social

Hay matemaacutetica poliacuteticamente comprometida en las palabras del periodista y escritor uruguayo Eduardo Galeano cuando dice

Nunca ha sido menos democraacutetica la economiacutea mundial como ahora nunca ha sido el mundo tan escandalosamente injusto como en la actualidad En 1960 el 20 de la humanidad el maacutes rico teniacutea treinta veces maacutes que el 20



maacutes pobre En 1990 la diferencia era de sesenta veces Desde entonces se ha seguido abriendo la tijera en el antildeo 2000 la diferencia era de noventa veces (hellip) Y sigue la brecha Diez personas los diez opulentos maacutes opulentos del planeta tienen una riqueza equivalente al valor de la produccioacuten total de 50 paiacuteses y 447 multimillonarios suman una fortuna mayor que el ingreso anual de la mitad de la humanidad (hellip) Las diez mayores multinacionales amasan actualmente un ingreso mayor que el de cien paiacuteses juntos Ameacuterica Latina es la regioacuten maacutes injusta del mundo Ejemplos un soacutelo mexicano posee una riqueza equivalente a la que suman 17 millones de mexicanos pobres Brasil fue bautizado por expertos como Belindiahellip una minoriacutea consume como los ricos de Beacutelgica mientras la mayoriacutea vive como los pobres de la India (1998 28-37)

Seguacuten este autor suramericano ldquola economiacutea mundial es la maacutes eficiente expresioacuten del crimen organizadordquo Nos dice en toda una caacutetedra de matemaacutetica financiera

Los organismos internacionales que controlan la moneda el comercio y el creacutedito practican el terrorismo contra los paiacuteses pobres y contra los pobres de todos los paiacuteses con una frialdad profesional y una impunidad que humillan al mejor de los tirabombas Los pistoleros que se alquilan para matar realizan en plan minorista la misma tarea que cumplen en gran escala los generales condecorados por criacutemenes que se elevan a la categoriacutea de glorias militares Los violadores que maacutes ferozmente violan la naturaleza y los derechos humanos jamaacutes van presos Ellos tienen las llaves de las caacuterceles En el mundo tal cual es mundo al reveacutes los paiacuteses que custodian la paz universal son los que maacutes armas fabrican y los que maacutes armas venden a los demaacutes paiacuteses los bancos maacutes prestigiosos son los que maacutes narcodoacutelares lavan y los que maacutes dinero robado guardan las industrias maacutes exitosas son las que maacutes envenenan el planeta y la salvacioacuten del medio ambiente es el maacutes brillante negocio de las empresas que lo aniquilan Son dignos de impunidad y felicitacioacuten quienes matan la mayor cantidad de gente en el menor tiempo quienes ganan la mayor cantidad de dinero con el menor trabajo y quienes exterminan la mayor cantidad de naturaleza al menor costo ( 123)

Sobre la distribucioacuten del ingreso en Latinoameacuterica y el Caribe Eduardo Galeano (1998) afirma

La miseria masiva es el precio que los paiacuteses pobres pagan para que el seis por ciento de la poblacioacuten mundial pueda consumir impunemente la mitad de la riqueza que el mundo entero genera Es mucho mayor la distancia el abismo que en Ameacuterica Latina se abre entre el bienestar de pocos y la desgracia de muchos

Su punto de vista coincide con los datos recopilados por el educador venezolano Humberto Gonzaacutelez



El 5 de la poblacioacuten de Ameacuterica Latina es duentildea del 25 del ingreso nacional Del otro lado el 30 de la poblacioacuten soacutelo tiene un 75 del ingreso nacional Es la mayor brecha del planeta Superior auacuten a la de Aacutefrica 239 vs 103 y muchiacutesimo mayor a la de los paiacuteses desarrollados 13 vs 128 Para medir desigualdad se usa con frecuencia el llamado Coeficiente de Gini Cuaacutento maacutes se acerca a 1 peor es El de los paiacuteses maacutes equitativos del mundo como los noacuterdicos estaacute entre 020 y 025 el de los paiacuteses desarrollados en 030 el promedio mundial considerado muy malo en 040 el de Ameacuterica Latina es 057 el peor del orbe (2010 13 citado en Kliksberg 2002 28)

En todas estas citas la matemaacutetica no es un mero lugar cerebral donde fluyen abstracciones Para Mora (2005 148) la Educacioacuten Matemaacutetica Criacutetica ldquobusca un equilibrio entre la matemaacutetica su humanizacioacuten y su realizacioacuten exitosa a traveacutes de procesos de aprendizaje y ensentildeanza dialeacutecticosrdquo Y maacutes que pretender orientar el trabajo que viene realizando la EMC hacia la elaboracioacuten de un repertorio de teacutecnicas para alcanzar un supuesto eacutexito en la comprensioacuten de contenidos matemaacuteticos

la idea se inclina por la construccioacuten de un modelo conceptual teoacuterico-praacutectico para la Educacioacuten Matemaacutetica desde una concepcioacuten criacutetica y liberadora de la educacioacuten la cual necesariamente tiene que estar vinculada con las condiciones reales y las experiencias concretas de quienes interactuacutean permanentemente con las praacutecticas educativas concretas ( 148)

Becerra (2005 199) por su parte llega a importantes momentos conclusivos 1) en la EMC el aprendizaje no puede basarse en la manipulacioacuten de los medios para alcanzar los objetivos de la ensentildeanza sino que se trata de la incentivacioacuten de un razonamiento complejo y productivo realizado a traveacutes de una autorreflexioacuten permanente en accioacuten 2) es imprescindible potenciar la racionalidad comunicativa y dialoacutegica en el aula para estimular el pensamiento criacutetico 3) es indispensable revisar y analizar los valores que son ensentildeados en el aula

Y es precisamente incentivacioacuten de un razonamiento complejo y productivo realizado a traveacutes de una autorreflexioacuten permanente en accioacuten estudiar por ejemplo el pensamiento anticapitalista en Simoacuten Boliacutevar Simoacuten Rodriacuteguez Antonio Joseacute de Sucre y Ezequiel Zamora personajes que la didaacutectica tradicional honra soacutelo como figuras muertas inmortalizadas en estatuas Seguacuten Joseacute Gregorio Linares (2010) no se puede ensalzar a ninguno de estos protagonistas de la historia de Latinoameacuterica y el Caribe ldquosin destacar sus puntos de vista y sus medidas contra los grandes propietarios sus luchas por la redistribucioacuten de la gran propiedad y su pasioacuten por la justicia socialrdquo Leer a estos visionarios significa potenciar la racionalidad comunicativa y dialoacutegica en el aula para estimular el pensamiento criacutetico a traveacutes de la historia ldquoque nunca nos contaronrdquo revisando y analizando los valores de cuatro de las figuras maacutes importantes de la historia patria y esa su visioacuten en contra de la gran propiedad



El libertador Simoacuten boliacutevar

A pesar de su origen ldquomantuanordquo Simoacuten Boliacutevar fue superando los estrechos intereses de su clase la cual defendiacutea la gran propiedad territorial y los privilegios que de ella se desprenden como por ejemplo la esclavitud la servidumbre de los indiacutegenas y los prejuicios antipopulares propios de los ldquoricosrdquo En una carta que escribe a los veinte antildeos y enviacutea al padre de Fanny du Villars ya se quejaba

Hoy no soy maacutes que un rico lo superfluo de la sociedad el dorado de un libro el brillante del puntildeo de la espada de Bonaparte la toga del orador No soy bueno maacutes que para dar fiestas a los hombres que valen alguna cosa Es una condicioacuten bien triste (Pereira sf 34)

Su mentalidad no se corresponde a la del ldquomantuanajerdquo del cual se deslinda al calor de la lucha emancipadora Por eso seguacuten Joseacute Gregorio Linares (2010)

la clase social a la cual pertenece no le perdona Mientras dura la lucha por la independencia le apoya siempre y cuando no afecte sus intereses econoacutemicos En virtud de que la principal fuerza de trabajo en sus latifundios era la mano de obra esclava los mantuanos se opusieron a los proyectos abolicionistas de Boliacutevar Porque necesitaban a los indios en calidad de siervos se opusieron a sus decretos de reparto de tierras y de nuevas condiciones de trabajo para ellos Queriacutean el poder poliacutetico pero sin afectar las relaciones de produccioacuten predominantes Anhelaban la independencia de Espantildea mas no deseaban alterar los beneficios que le aportaban sus grandes propiedades

En palabras del periodista ensayista poliacutetico etnohistoriador y docente Miguel Acosta Saignes

Pidieron incesantemente el libre comercio el gobierno propio la autodeterminacioacuten nacional No deseaban la modificacioacuten del sistema latifundista pero enarbolaron para 1811 el principio liberal de los gobiernos federales porque era maacutes semejante a la influencias regionales de sobresaliente importancia para los grandes propietarios de haciendas cada una de las cuales era un pequentildeo dominio con derecho a escoger sus viacuteas de exportacioacuten y sus preferencias para el intercambio pues algunos eran importadores otros exportadores teniacutean influencias en distintas regiones geograacuteficas apoyaron mucho los gobiernos federales y nunca pensaron naturalmente en la abolicioacuten de la esclavitud (2002 113)

Una vez concluida la independencia al viejo ldquomantuanajerdquo se le unioacute una nueva ldquoaristocracia de la lanzardquo tan ambiciosa de propiedad de esclavos y de siervos indiacutegenas como la antigua con la que se integroacute hasta hacer un solo bloque cuya uacutenica ambicioacuten era seguacuten Linares (2010) explotar a los negros y a los indios acumular riquezas y mantenerse en el poder para desde alliacute seguir acrecentando su fortuna a traveacutes de los nuevos caminos que se le abriacutean entre ellos el peculado las



comisiones los negocios con el gobierno la banca el comercio internacional y los lazos de familia Este historiador venezolano nos dice

No se crea que como nos lo quiere hacer ver cierta historiografiacutea de ojos vendados la oposicioacuten a Boliacutevar por parte de Paacuteez y Santander por ejemplo tiene caraacutecter personal Por supuesto que en todo hecho humano el elemento individual tiene alguna importancia en los conflictos pero la razoacuten profunda de la contradiccioacuten es de clase una oligarquiacutea integrada por antiguos y nuevos grandes propietarios enfrentada a un sector encabezado por Boliacutevar quien habiacutea superado sus estrechos intereses de clase y ya comenzaba a defender los intereses de un pueblo que se habiacutea sacrificado en las batallas y que una vez finalizada la contienda militar seguiacutea tan pobre y tan despreciado como antes

Por eso Boliacutevar en opinioacuten de Linares fue vilipendiado traicionado y condenado al exilio Por eso sus planes fueron boicoteados y sus bienes confiscados Por esa razoacuten se le intentoacute matar en varias oportunidades Al Libertador seguacuten Acosta Saignes

su clase social lo perseguiacutea como si hubiese sido un animal dantildeino Soacutelo porque no se habiacutea plegado a las ambiciones de los antiguos y nuevos gobernantes porque habiacutea querido constantemente la libertad de los esclavos la redencioacuten de los indiacutegenas la economiacutea organizada racionalmente (2002101)

Las propuestas de Boliacutevar explica el autor socavaban el poder de la oligarquiacutea minaban las relaciones de produccioacuten sobre las que se fundaba la gran propiedad le quitaban sus prerrogativas sobre la fuerza de trabajo esclava e indiacutegena atentaban contra la gran propiedad territorial Seguacuten este autor

Boliacutevar decretoacute en junio de 1816 al regresar de Haitiacute ldquoLa libertad absoluta de los esclavos que han gemido bajo el yugo espantildeol en los tres siglos pasadosrdquo su uacutenica condicioacuten era que se enrolaran en el ejeacutercito patriota y junto con sus hermanos lucharan por la independencia Luego en julio del mismo antildeo ratifica ldquoLa naturaleza la justicia y la poliacutetica piden la emancipacioacuten de los esclavosrdquo En el Congreso de Angostura en 1819 dijo a los legisladores ldquoYo imploro la confirmacioacuten de la libertad absoluta de los esclavos como implorariacutea mi vida y la vida de la Repuacuteblicardquo En julio de 1821 formula la siguiente peticioacuten al Congreso de Cuacutecuta ldquoEl Congreso General (hellip) puede decretar la libertad absoluta de todos los [esclavos] colombianos al acto de nacer en el territorio de la Repuacuteblica (hellip) Siacutervase V E elevar esta solicitud de mi parte al Congreso de Colombia para que se digne concedeacutermela en recompensa de la batalla de Carabobo ganada por el Ejeacutercito Libertador cuya sangre ha corrido solo por la libertadrdquo

Luego en el mensaje introductorio del proyecto de Constitucioacuten de la Repuacuteblica de Bolivia sentildealoacute



He conservado intacta la ley de las leyes la igualdad (hellip) A sus pies he puesto cubierta de humillacioacuten a la infame esclavitud Legisladores la infraccioacuten de todas las leyes es la esclavitud La ley que la conservara seriacutea la maacutes sacriacutelega iquestQueacute derecho se alegariacutea para su conservacioacuten Miacuterese este delito por todos los aspectos y no me persuado que haya un solo boliviano tan depravado que pretenda legitimar la insigne violacioacuten de la dignidad humana iexclUn hombre poseiacutedo por otro iexclUn hombre propiedad (hellip) iexclDios ha destinado al hombre a la libertadrdquo

Cada medida que tomaba Boliacutevar en materia social seguacuten Linares (2010) era recibida con recelo y antipatiacutea Ni siquiera las conveniencias poliacuteticas del momento los haciacutean renunciar a sus intereses de clase De inmediato echaban mano de toda su sabiduriacutea legal para desnaturalizar cualquier medida popular o todo el poder de la malicie y la burocracia para entorpecerla Los grandes propietarios -herederos de los conquistadores que les arrebataron sus tierras a los indiacutegenas- y los nuevos duentildeos -usurpadores de los derechos de los soldados de la independencia y de los pequentildeos propietarios- constituyeron una soacutelida oligarquiacutea propietaria de los latifundios y de la mano de obra esclava que constituiacutea la fuerza de trabajo que produciacutea la riqueza De alliacute que cualquier decisioacuten que tomara el Libertador con respecto a los esclavos afectariacutea a la gran propiedad y en consecuencia seriacutea rechazada y combatida por los terratenientes y los poliacuteticos que les serviacutean

Otro tanto puede decirse de los decretos que promulgoacute Boliacutevar contra la servidumbre de los indiacutegenas y a favor de repartirles tierras Tambieacuten esto fue mal visto por los oligarcas Los indios eran su propiedad aunque no hubiese tiacutetulos que asiacute lo acreditaran Pero a quieacuten le importaban los papeles total esos indios no sabiacutean leer ni escribir

Simoacuten Rodriacuteguez el Robinson de Ameacuterica

Simoacuten Rodriacuteguez en un alegato contra los grandes propietarios deciacutea ldquoel paiacutes no es ni seraacute jamaacutes propiedad de una persona de una familia ni de una jerarquiacutea ante familias y jerarquiacuteas que se creen duentildeas no soacutelo del suelo sino de sus habitantesrdquo Y agregaba ldquono es paiacutes libre el que teme la igualdad de derechos ni proacutespero el que cuenta millones de miserables No hay libertad donde hay amos ni prosperidad donde la casualidad dispone de la suerte socialrdquo

El insigne maestro de Boliacutevar explica que ldquoEn Toda Ocupacioacutenhellip En Toda Empresa ha de regir la idea de la Sociabilidadrdquo Y es que para nuestro Robinson la propiedad debiacutea tener un fin social y estar sometida al control de las autoridades Se oponiacutea a las grandes empresas que aprovechaacutendose de la libre competencia acababan con sus pequentildeos y medianos competidores Fue un adelantado en contra de los monopolios Enfatizaba ldquoNadie tiene derecho para arruinar la industria



ajena por establecer la suyardquo Asimismo denunciaba las perversiones del modo de produccioacuten y distribucioacuten predominante que propiciaba el atraso de nuestras naciones afirmando ldquoEn el sistema antieconoacutemico (hellip) de concurrencia o de oposicioacuten el productor es la viacutectima del consumidor y ambos lo vienen a ser del capitalista especuladorrdquo

A los que ya entonces sacralizaban el derecho a la propiedad les recriminaba su deseo de

convertir la usurpacioacuten en posesioacuten natural o civil la posesioacuten en propiedad y de cualquier modo gozar con perjuicio de tercero sea quien fuere el tercero a tiacutetulo de legitimidad (y la legitimidad es un abuso tolerado) todo en virtud de enredos evasivos dilatorios y otros de juicios posesorios petitorios y otros

Simoacuten Rodriacuteguez critica la codicia de los propietarios que olvidan la justicia social ldquola praacutectica de las naciones cultas que amparan en la actual posesioacuten y protegen la propiedad de cosas mal adquiridas mal transmitidas y mal empleadas por leyes que atienden maacutes al por conviene que al porque es justordquo

Pero no soacutelo se enfrenta a los oligarcas sino que propone alternativas para sustituir la propiedad privada de los medios de produccioacuten por la propiedad social de los mismos Deciacutea

Si los americanos quieren que la revolucioacuten poliacuteticahellip les traiga verdaderos bienes hagan una revolucioacuten econoacutemicahellip Venzan la repugnancia a asociarse para emprender y el temor de aconsejarse para proceder Formen sociedades econoacutemicas que establezcan escuelas de agricultura y maestranzashellip Designen el nuacutemero de aprendices para que los maestros no hagan de sus disciacutepulos sirvientes domeacutesticos No consientan que el comercio asalarie por su cuenta a los obreros para reducirlos a la condicioacuten de esclavos

Insistiacutea -y esto es sumamente importante como medida para romper la espina dorsal de la gran propiedad territorial mediante la redistribucioacuten de la tierra- en que ldquola intencioacuten no era (como se pensoacute) llenar al paiacutes de artesanos rivales o miserables sino instruir y acostumbrar al trabajo para hacer hombres uacutetiles asignarles tierras y auxiliarlos en su establecimientordquo

Simoacuten Rodriacuteguez alude expresamente a los medios de produccioacuten y de forma didaacutectica nos explica que la no posesioacuten de eacutestos por parte de los pueblos es la ldquocausa del desorden socialrdquo de las rebeliones El principio es eacuteste

Las necesidades piden satisfacciones

Las satisfacciones piden cosas que satisfagan

Y las cosas que han de satisfacer piden medios de adquirirlas



La adquisicioacuten de estos medios es otra necesidad cuya satisfaccioacuten debe consultarse iexclMUCHO

Porque en todas partes es la causa del desorden social

El maestro insiste en que la propiedad no es asunto exclusivo de propietarios y comerciantes sino que debe estar al servicio social y por consiguiente el Estado debe establecer controles en defensa de los ciudadanos y el bien comuacuten La nocioacuten de propiedad no puede estar al margen de la eacutetica

Todos los que compran y venden son comerciantes pero los gobiernos deben considerar el comercio de otro modo que el mercader El mercader observa las necesidades y para satisfacerlas calcula sus ganancias El gobierno considera las conveniencias econoacutemicas morales y poliacuteticas del comercio para no exponer los intereses del productor del consumidor y del propagador mismo

Paralelamente a su propuesta de ldquosocializacioacutenrdquo de la economiacutea desarrolloacute visionariamente sus puntos de vista contra la alienacioacuten Deciacutea ldquoLa divisioacuten de trabajos en la confeccioacuten de las obras embrutece a los obreros Si por tener tijeras superfinas y baratas hemos de reducir al estado de maacutequinas a quienes las hacen maacutes valdriacutea cortarnos las untildeas con los dientesrdquo

Simoacuten Rodriacuteguez cuestiona a la gran propiedad la cual desde las naciones imperiales avasalla a las naciones pobres perjudica su economiacutea y le hace dantildeo a la poblacioacuten No se come el cuento de que las metroacutepolis realizan una misioacuten ldquocivilizatoriardquo

No seacute lo que entienda por civilizacioacuten el que habla de pueblos civilizados tal vez creeraacute que deban reputarse por tales porque son cultos ilustrados o sabios Tal vez tomaraacute por prosperidad la preponderancia que adquieren algunas naciones en MASA a costa de la conveniencia individual

Simoacuten rodriacuteguez fue un profundo criacutetico de las depravaciones de la propiedad privada de los males inherentes a la ldquogran propiedadrdquo Vislumbroacute el camino a seguir para superar el sistema econoacutemico basado en la explotacioacuten Nos ensentildeoacute que la alternativa era eso que eacutel en aquella eacutepoca llamaba ldquosocializacioacutenrdquo y que hoy nosotros llamamos ldquosocialismordquo donde ldquodebemos emplear medios tan nuevos como es nueva la idea de ver por el bien de todos donde la misioacuten del gobierno sea cuidar de todos sin excepcioacuten para quehellip cuiden de siacute mismos despueacutes y cuiden de su gobiernordquo iexclExcelente definicioacuten de socialismo

Antonio Joseacute de Sucre el Abel de Ameacuterica

Antonio Joseacute de Sucre siendo Presidente de Bolivia se opuso al acaparamiento de minas por parte de los monopolios Expresoacute ldquoYo creo que tanto para la felicidad



de las rentas como para el provecho del paiacutes y la seguridad del gobierno seriacutea conveniente prohibir la venta de todas las minas a una sola compantildeiacutea (Carta al secretario general del Libertador fechada el 10 de Noviembre de 1825 Sucre)

Tambieacuten prohibioacute la usurpacioacuten de tierras indiacutegenas y se planteoacute el rescate de la propiedad comunal y el reparto de tierras entre las comunidades originarias ldquoLos pueblos indios prefieren ser gobernados por el sistema anterior al de la constitucioacuten espantildeola y por lo tanto mandan que VS comunique las oacuterdenes necesarias para que se restablezca aquel sistema puesto que ellos lo deseanrdquo (12 de octubre de 1820)

Ordenoacute

Que los gobernadores de los cantoneshellip formen un coacutemputo de las tierras de comunidad repartible a los naturales para saber si despueacutes de dada a cada uno la cantidad de tierras que determinen los artiacuteculos 5 6 7 y 8 quedan algunas sobrantes y cuaacutentas son para que el gobierno determine sobre ellas bien haciendo alguna reparticioacuten o bien aplicaacutendolas a establecimientos en beneficio de los mismos pueblos (Circular a los presidentes de los departamentos 26 de noviembre de 1825)

En virtud del enorme poder de la Iglesia -duentildea de latifundios y de esclavos aunado esto a la prerrogativa de someter a los indios a condiciones de servidumbre con sus correspondientes abusos- el Mariscal dispone una serie de medidas entre ellas la prohibicioacuten de obligar a los indiacutegenas a pagar las fiestas religiosas

No puede Ud pensar las infamias que haciacutean los curas para exigir a los indios el pago de estas fiestas llegaba el caso de que cuando un pobre no podiacutea pagar los cincuenta o cien pesos de su fiesta le quitaban una hija la maacutes bonita para venderla al uso del primero que pagarahellip Estoy convencido de que [a los curas] no les satisface sino dejarles sus inmunidades las riquezas todas del paiacutes y aun creo que seriacutea preciso entregarles el Gobierno mismo para que fueran bien contentos

Sucre se enfrentoacute a quienes detentaban la gran propiedad los duentildeos de las minas y los latifundistas Respaldoacute a los trabajadores a los indiacutegenas a los maacutes pobres Este es el Sucre que nos quieren ocultar el revolucionario que fue asesinado en Berruecos por representantes de las mismas oligarquiacuteas que hoy pretenden emboscar nuestros anhelos de justicia y redencioacuten

Ezequiel Zamora General del Pueblo Soberano

En Venezuela el ldquoGeneral del Pueblo Soberanordquo Ezequiel Zamora (1817-1860) inspirado por profundos ideales de justicia lideroacute una revolucioacuten campesina que intentoacute acabar con las desigualdades sociales y repartir equitativamente las tierras entre quienes las trabajaban Afirmaba



La propiedad es un robo cuando no es consecuencia del trabajo No es lo mismo la propiedad del Marqueacutes de Pumar que las propiedades de los vegueros de El Totumal en una tiene que haber robo porque coacutemo consiguieron estas tierras los sentildeores del Pumar y como las consiguieron nuestros amigos compantildeeros los vegueros de El Totumal es una cosa que tenemos que averiguarhellip La tierra no es de nadie es de todos en uso y costumbres y ademaacutes antes de la llegada de los espantildeoles (los abuelos de los godos de hoy) la tierra era comuacuten como lo es el aire el agua y el solhellip La propiedad del pueblo se respeta es sagrada lo que debe secuestrarse son los bienes de los ricos porque con ellos hacen la guerra al pueblohellip Venezuela no seraacute patrimonio de ninguna familia ni personahellip Luchamos para proporcionar una situacioacuten feliz a los pobreshellip Los pobres nada tienen que temer no tienen nada que perder que tiemblen los oligarcas no habraacute ricos ni pobres la tierra es libre es de todos No habraacute pobres ni ricos ni esclavos ni duentildeos ni poderosos ni desdentildeados sino hermanos que sin descender la frente se traten bis a bis de quien a quienhellip Todo con el propoacutesito de infundir a la tropa amor al pueblo y odio a los ricos aunque fueran liberales (Citado en Britto Garciacutea 2008 36)

Recogioacute el descontento de los campesinos a quienes la oligarquiacutea les habiacutea arrebatado las tierras Partiendo de la premisa de que ldquolos explotados forman parte de una sola familiardquo enarbola la consigna ldquoTierra y Hombres Libresrdquo y lanzoacute el grito que auacuten hoy infunde miedo a los enemigos de la igualdad social ldquoOligarcas temblad iexclviva la libertadrdquo

Entre las medidas de orden praacutectico que impulsoacute Ezequiel Zamora encontramos las siguientes

1 Prohibicioacuten del pago de rentas por el cultivo de la tierra con lo cual en los hechos le estaba cediendo la propiedad de la tierra a los jornaleros y limitando el derecho a la propiedad a los latifundistas quienes le demandan y combaten por atentar contra sus intereses

2 Confiscacioacuten de las tierras de los latifundistas para distribuirlas entre los campesinos medida dirigida no soacutelo contra los terratenientes del partido enemigo sino contra todos los ldquoterroacutefagosrdquo fuesen del bando que fuesen Unas pocas familias descendientes de la antigua oligarquiacutea criolla y unos cuantos caudillos provenientes de la guerra de independencia reunieron en su poder inmensas propiedades y sometieron a la explotacioacuten y al desprecio a los campesinos El ejeacutercito dirigido por Zamora se proponiacutea acabar con esta oligarquiacutea

3 Abolicioacuten del peonaje y la tienda de raya ya que este sistema convierte a los campesinos en una suerte de siervos de la gleba atados de por vida a las haciendas por medio de un reacutegimen de trabajo y deudas que los mantiene en la miseria Sustitucioacuten de estas inicuas relaciones de produccioacuten por otras basadas en la



justicia social En efecto los esclavos liberados en 1854 se encontraron sin tierras sin instrumentos de trabajo y sin ayuda para incorporarse activamente a la vida econoacutemica Estos ex-esclavos ahora convertidos en peones tuvieron que permanecer al servicio de sus antiguos amos quienes fijaron los salarios y las condiciones de trabajo a su antojo Frente a esta situacioacuten Zamora predicaba

No haya maacutes un veguero esclavo o medio esclavo (hellip) El veguero tambieacuten es un esclavo tan esclavo como lo era el negro Mindonga o Manuel Camejo hasta el decreto de marzo de 1854 (hellip) Los indios sin sus resguardos y tierras de comunidad tambieacuten son esclavos La papeleta de libertad sin libertad econoacutemica lleva a los manumisos nuevamente al botaloacuten del amo (Citado en Britto Garciacutea 2008 36)

4 Creacioacuten de espacios comunales para el usufructo de toda la poblacioacuten ldquoCinco leguas de tierra a la redonda y por los cuatro puntos cardinalesrdquo para uso comuacuten de los habitantes de cada pueblo villa o caseriacuteo Con ello promoviacutea la estructuracioacuten de una mentalidad y una praxis orientada al bien comuacuten

5 Incluso algunos decretos parecen maacutes un acto de amor y de preocupacioacuten por los nintildeos y nintildeas desposeiacutedos que medidas de caraacutecter poliacutetico Entre ellas ldquoque los amos del hato empotren diez vacas paridas de modo permanente en las tierras del comuacuten para suministrar diariamente y de modo gratuito una botella de leche a los hogares pobres (Ibiacuted)

Todo ello iba a generar un certero golpe contra la gran propiedad territorial y las relaciones sociales de produccioacuten que alliacute se desarrollan Tal como lo explica Brito Garciacutea (2008)

Tales consignas plantean una transformacioacuten total del modo de produccioacuten el paso de la propiedad privada sobre hombres y tierras detentadas por una clase minoritaria a la propiedad colectiva o bien en pequentildeas parcelas trabajadas por hombres libres en su propio beneficio ( 32)

Esto significaba seguacuten Joseacute Gregorio Linares (2010) una lanza dirigida al corazoacuten de los grandes propietarios y por ello Zamora fue traicionado por representantes de la oligarquiacutea de su propio partido Murioacute asesinado por la espalda ldquoZamora teniacutea bajo su mando al momento de su muerte a 23500 soldados de los tres ejeacutercitos federales que lo habiacutean reconocido como Jefe Luego de Santa Ineacutes la oligarquiacutea caraquentildea inicioacute planes urgentes para huir hacia las Antillasrdquo (Brito Figueroa 1981 435) Los federalistas llegaron al poder sin Zamora es decir sin propuestas sociales Las consignas que habiacutean enarbolado no se convirtieron en un programa de gobierno Los luchadores campesinos que seguiacutean a Zamora perdieron al liacuteder de una revolucioacuten que se planteaba liquidar la gran propiedad territorial y transformar las relaciones de produccioacuten basadas en la injusticia



El grito de guerra de Zamora contra los oligarcas retumboacute en el corazoacuten de todos los explotados de Ameacuterica que combaten la gran propiedad Frente a esta gran propiedad territorial -que ha generado baja productividad de los suelos pobreza de los jornaleros mayor dependencia alimentaria en relacioacuten con las metroacutepolis entre otras cosas- el pueblo campesino lucha por trabajo mejoras salariales y por establecer distintas formas de propiedad social y comunitaria

6 Modelacioacuten matemaacutetica

Despueacutes de revisar la visioacuten sociopoliacutetica de estos cuatro libertadores venezolanos en materia de capitalismo entraremos en un ejercicio geopoliacutetico e histoacuterico en el que con la ayuda de la matemaacutetica financiera obtendremos el valor de la deuda histoacuterica que Europa tiene con nuestra Ameacuterica Para entender este ejercicio hablareacute primero sobre la modelacioacuten matemaacutetica Skovsmose (1999) sostiene que el modelo matemaacutetico se puede concebir como una manera potente por medio de la cual la matemaacutetica ejerce su poder formativo ya que en un proceso de modelaje la matemaacutetica no soacutelo toca la realidad sino que tambieacuten la exprime y transforma Para este educador daneacutes las abstracciones se materializan y lo explica de la siguiente manera

El modelaje se convierte en un acto tecnoloacutegico y en una manera de introducir los sistemas a la realidad Al concentrarse en el modelaje la discusioacuten sobre la reflexioacuten no soacutelo se especifica sino que tambieacuten se restringe Empero el modelaje matemaacutetico constituye un problema en la evaluacioacuten de las tecnologiacuteas porque el lenguaje matemaacutetico aparentemente transparente crea la paradoja de Vico3 en todo su esplendor

Toda estrategia constituye un tipo de anaacutelisis de caracteriacutesticas muy especiales si se considera la posibilidad de elaborar un modelo matemaacutetico que permita estudiar con rigor la loacutegica de sus proposiciones

En primer lugar cualquier modelo de la realidad social debe trabajar con una cantidad muy grande de variables y relaciones En segundo lugar una representacioacuten del proceso social debe incluir elementos cualitativos y cuantitativos lo que plantea la cuestioacuten de la coherencia de los elementos cualitativos entre siacute y de los

3 La paradoja de Vico es explicada por Skovsmose (1999) de la siguiente manera ldquoLo que despliega las dificultades para llegar a asir las caracteriacutesticas baacutesicas de una sociedad tecnologizada es especialmente el cambio de enfoque de percibir la tecnologiacutea como una relacioacuten entre seres humanos y naturaleza a percibirla como una relacioacuten entre seres humanos en siacute Tal relacioacuten se especifica en los diferentes tipos de tecnologiacutea Esta dificultad puede resumirse como la Paradoja de Vico Giambatista Vico fue el filoacutesofo italiano que formuloacute la idea de que las uacutenicas cosas que los seres humanos pueden comprender son las que ellos mismos han creado Esto representa un ataque al cartesianismo que hace de la naturaleza el objeto del conocimiento infalible Vico expresoacute sus reservas acerca de la habilidad de los seres humanos en aprehender la naturaleza Dudoacute de que fueacuteramos alguna vez capaces de comprender nuestras propias creaciones



cuantitativos por otro lado ademaacutes del problema como tal En tercer lugar se dan relaciones reciacuteprocas entre cualidad y cantidad mediante alguacuten tipo de funciones que las vinculen de donde surge a su vez el problema de un meacutetodo para estudiar la coherencia de conjunto de un modelo mixto que combine elementos cuantificables con los que no lo son En cuarto lugar como el proceso social es algo vivo y discontinuo requiere de un modelo esencialmente dinaacutemico para que tenga alguna representatividad En quinto lugar por ser incierta la realidad cualquier modelo de estrategia deberaacute operar con funciones de probabilidad Por uacuteltimo como la realidad es cambiante y los errores por falta de representatividad del modelo pueden acumularse con rapidez el sistema de caacutelculo matemaacutetico que sirva de base al modelo que la interpreta debe ser lo bastante flexible como para incorporar perioacutedicamente nuevos elementos y corregir los ya incluidos pues en caso contrario pierde faacutecilmente validez interpretativa y no puede aprovechar las ensentildeanzas de la propia historia para corregir su representacioacuten

Si al razonamiento se aplica el lenguaje comuacuten resulta notablemente insuficiente para abordar los problemas enunciados La respuesta a esa insuficiencia deberiacutea ser el lenguaje matemaacutetico y su sistematizacioacuten en un modelo matemaacutetico Pero hasta ahora la matemaacutetica ha resultado maacutes bien limitante del anaacutelisis social y el lenguaje corriente auacuten cuando es menos sistemaacutetico y difiacutecilmente riguroso es maacutes rico en matices y procedimientos Sin embargo

es faacutecil confundir la matemaacutetica con lo que hacen los matemaacuteticos maacutes conocidos Esto impide ver las posibilidades potenciales de la matemaacutetica y coloca al cientiacutefico social en la situacioacuten pasiva de ensayar los instrumentos que la matemaacutetica ya conoce en vez de demandar los que necesita Y eso es tan poco eficiente como si los exploradores de la selva quisieran usar soacutelo las teacutecnicas de los exploradores del mar entusiasmados por la bruacutejula y alguno que otro instrumento de uso comuacuten a ambos (Varsavsky 1968)

La matemaacutetica se desarrolloacute para tratar de satisfacer la demanda de los fiacutesicos y uno de los principales impulsos para este desarrollo provino de los mismos fiacutesicos Varsavsky (1968) sentildeala que hombres como Newton Heisenberg Dirac y Einstein tuvieron que elaborar especialmente sus propios instrumentos matemaacuteticos pues no tuvieron a su disposicioacuten los meacutetodos matemaacuteticos que necesitaban Esas caracteriacutesticas del mundo fiacutesico centraron el avance de la matemaacutetica en campos muy particulares que no eran por cierto los uacutenicos ni menos auacuten los maacutes apropiados para el estudio de los procesos sociales Este autor sentildeala

Cuando las actividades sociales comenzaron a estudiarse cientiacuteficamente la matemaacutetica ortodoxa ya estaba muy desarrollada y gozaba del enorme prestigio de sus eacutexitos en la fiacutesica Nada maacutes natural pues que los primeros cientiacuteficos sociales trataran de utilizarla tal como la encontraronhellip Las pocas aplicaciones aisladas de la matemaacutetica ortodoxa soacutelo confirman esta



afirmacioacuten Se han usado teoremas de punto fijo para demostrar la existencia de equilibrio econoacutemico en ciertas condiciones y teacutecnicas aun maacutes finas para ver la equivalencia de varios axiomas para el valor o preferencia la lucha por la vida se ha estudiado con ecuaciones diferenciales o integrales lineales y las no lineales se han usado en modelos macrocionales (sic) de dos sectores Pero en todos los casos el problema ha sido simplificado artificialmente y es casi imposible extraer aplicaciones concretas

Sin embargo las conclusiones sobre la aplicacioacuten de modelos matemaacuteticos a los procesos sociales no pueden ser pesimistas Varsavsky (1968) agrega a lo anterior

Mi tesis es que estos argumentos no demuestran la imposibilidad de una ciencia rigurosa de los sistemas sociales sino soacutelo la ineficiencia de la matemaacutetica ortodoxa como instrumento para ello y sentildealan la necesidad de que los mejores cerebros matemaacuteticos comiencen a prestar maacutes atencioacuten a las demandas especiacuteficas de estas ciencias (hellip) Lo maacutes promisorio hasta ahora desde este punto de vista es esa ciencia amorfa llamada investigacioacuten operativa y es en ella donde deben buscarse los geacutermenes de la nueva matemaacutetica Nacida con el objetivo concreto de ayudar en la toma de decisiones se vio obligada a introducir muchas veces conceptos nuevos pero parece que lo hiciera con verguumlenza y la mayoriacutea de sus cultores aprovechan toda oportunidad de emplear el lenguaje maacutes avanzado y abstracto de la matemaacutetica ortodoxa

Skovsmose (1999) hace una distincioacuten entre dos tipos de modelaje el modelaje puntual y el modelaje extendido ldquoEn el caso de modelaje puntual el problema al que nos enfrentamos se transforma en un lenguaje formal en teacuterminos del cual tratamos de solucionar el problema originalrdquo Mientras que para este autor en el modelaje extendido ldquola terminologiacutea matemaacutetica no se usa para describir un problema especiacutefico sino que se usa para proveer una base geneacuterica para un proceso tecnoloacutegicordquo Este importante teoacuterico afirma

La Matemaacutetica hace parte del marco conceptual a traveacutes del cual interpretamos y reacomodamos la realidad Como ejemplo podemos pensar en la distincioacuten entre valor de cambio y valor de uso que es fundamental en la organizacioacuten capitalista de la vida econoacutemica y que se lleva a cabo a traveacutes del sistema de contabilidad por partida doble que hace importante establecer unos caacutelculos generales de los valores en teacuterminos de un sistema monetario abstracto En este caso el modelo de caacutelculos matemaacuteticos ofrece un medio para transformar y manejar una situacioacuten compleja En el tipo de modelaje extendido la Matemaacutetica se encuentra imbuida en las partes de nuestro sistema conceptual baacutesico para manejar los asuntos sociales La Matemaacutetica se convierte en una condicioacuten trascendental para los fenoacutemenos individuales y tambieacuten para los tipos de modelos puntuales

El meacutetodo de modelos seguacuten Matus (1972) estaacute fundado en el razonamiento analoacutegico partiendo de la semejanza de los caracteres de algunos fenoacutemenos comprensivos de una totalidad analiacutetica se infiere la semejanza de otros Tal



razonamiento soacutelo produce un conocimiento probable pero sistemaacutetico y expliacutecito en sus supuestos

Ahora bien si una teoriacutea no explica satisfactoriamente el proceso social un modelo matemaacutetico no puede mejorar esa teoriacutea soacutelo podriacutea exhibirla en toda su desnudez con sus implicaciones coherencias e incoherencias internas de manera que entre modelo y realidad hay siempre una teoriacutea sea eacutesta buena regular o mala Como dice Varsavsky (1968) ldquoen fiacutesica las teoriacuteas eran tan buenas y la matemaacutetica tan bien adaptada a ellas que no era muy uacutetil establecer esa tricotomiacutea realidad-teoriacutea-modelordquo

En el proceso social las teoriacuteas son mucho maacutes difiacuteciles y existan o no ldquobuenasrdquo teoriacuteas hay que tomar decisiones Quien decide racionalmente maneja siempre alguacuten modelo impliacutecito conforme al cual llega a conclusiones El poliacutetico estadista opera normalmente con un modelo in mente aunque puede ocurrir que ese modelo impliacutecito sea erroacuteneo y que la realidad asiacute lo pruebe posteriormente Sin embargo a falta de una teoriacutea maacutes perfeccionada que pueda conducir a un modelo mejor siempre seraacute uacutetil la elaboracioacuten de tal modelo aunque soacutelo sea una representacioacuten clara completa y rigurosa del modelo impliacutecito Ello permitiraacute descubrir sus lagunas e inconsistencias hacerlo conocido y por lo tanto criticado

Desde el momento en que este modelo se somete a una confrontacioacuten con la realidad puede irse mejorando su representatividad por las propias ensentildeanzas de la historia Por consiguiente para que sea dinaacutemicamente uacutetil debe poder acumular las experiencias y eacutestas poco a poco redefinir las bases de la construccioacuten misma del modelo (Matus 1984) En este sentido Skovsmose (1999) aclara

Un modelo matemaacutetico debe basarse en una interpretacioacuten especiacutefica de la realidad Otras posibilidades no existen No podemos entrar en contacto con una ldquorealidadrdquo sin estructurarla Este enunciado se ha enfatizado en la filosofiacutea de la ciencia como una reaccioacuten a la doctrina del positivismo loacutegico para el cual la objetividad y neutralidad son objetivos posibles aunque difiacuteciles de obtenerhellip Un modelo nunca puede ser un modelo de la realidad Tenemos que seleccionar elementos de la realidad que concibamos como los importantes tambieacuten tenemos que decidir queacute relaciones entre ellos son esenciales De esta manera creamos un sistema que no en siacute una parte de la realidad El sistema es una entidad conceptual creada por medio de ciertas interpretaciones de la realidad es decir por medio de un cierto marco teoacuterico para mirar la realidad y teniendo en cuenta ciertos intereses para constituir un conocimiento

7 Las venas abiertas de la matemaacutetica financiera

Ya conociendo lo que es un modelo matemaacutetico expondremos en esta parte del artiacuteculo un ejemplo poliacutetico histoacuterico estudiado desde la didaacutectica criacutetica



71 La fiebre del oro

El oro ha tenido desde la antiguumledad una gran importancia para el hombre Ya en el segundo milenio aC era utilizado como patroacuten del valor La relativa facilidad de su obtencioacuten su inalterabilidad y su faacutecil manejo han hecho de eacutel uno de los metales maacutes preciados En la antiguumledad el oro se utilizoacute principalmente con fines ornamentales y de culto A partir del Renacimiento adquirioacute el papel de reserva monetaria y se empezoacute a almacenar en lingotes Las primeras monedas acuntildeadas en este metal datan del 600 aC

A lo largo de la historia el oro metal duradero y noble que mantiene su lustre indefinidamente y es de difiacutecil falsificacioacuten se ha utilizado como moneda de cambio En la actualidad cerca del 90 de la produccioacuten mundial de este metal es destinado a los fondos de reservas oficiales de los diferentes paiacuteses mientras que el 10 restante es empleado en la joyeriacutea la industria la quiacutemica y la odontologiacutea

Su nuacutemero atoacutemico es 79 su masa atoacutemica es 1792 y su peso especiacutefico 1932 grcm3 Es en extremo maleable (se pueden confeccionar laacuteminas de pan de oro de un grosor de una diezmileacutesima de miliacutemetro) y muy duacutectil por lo que a menudo es aleado con otros metales (cobre niacutequel plata etc) para incrementar su dureza la aleacioacuten de 50 de plata y otro tanto de oro da lugar al denominado oro blanco La ley (cantidad de oro) de las aleaciones se expresa en quilates 24 quilates indica un 100 de oro 18 quilates un 75 y asiacute sucesivamente

72 El saqueo deuda histoacuterica

Un caso interesante en matemaacutetica financiera que da lugar a foacutermulas de mucha aplicacioacuten en el trabajo analiacutetico y teoacuterico es el supuesto de que la frecuencia de capitalizacioacuten es extraordinariamente grande tendiendo a infinito Se dice en estos casos que se trata de un caso de capitalizacioacuten continua Haremos un ejercicio tomado de la vida real que no deberiacutea ser ajeno a quienes vivimos en Latinoameacuterica y el Caribe Se trata de la resolucioacuten de un problema histoacuterico-poliacutetico y geopoliacutetico Veamos

Entre los antildeos 1503 y 1660 llegaron a Sanluacutecar de Barrameda Espantildea 185 mil kilogramos de oro y 16 millones de kilogramos de plata provenientes del continente Abya Yala conocido desde 1492 como Ameacuterica4 Los datos de consulta puacuteblica

4 Entre los muchos nombres que recibe Latinoameacuterica y el Caribe se encuentran Tierra de los mosquitos Indias Occidentales Hispanoameacuterica Iberoameacuterica Ameacuterica Meridional Latinoameacuterica o Ameacuterica Latina O maacutes geograacuteficamente Ameacuterica del Sur Surameacuterica (o Sudameacuterica) Centroameacuterica el Caribe En su proyecto integracionista Francisco de Miranda la llamoacute Colombeia Sin embargo el nombre Ameacuterica viene de Amerrique nombre indiacutegena dado a las montantildeas situadas entre Juigalpa y La Libertad departamento



fueron obtenidos del Archivo de Indias Por la eacutepoca del mayor holocausto de la historia Sanluacutecar de Barrameda se convirtioacute en puerto de referencia en Europa De alliacute partioacute Cristoacutebal Coloacuten en su tercer viaje y Magallanes en el primer viaje de circunnavegacioacuten mundial entrando esta ciudad andaluza en el momento de mayor apogeo econoacutemico de su historia gracias al saqueo la devastacioacuten y el genocidio de los que fue viacutectima el Abya Yala por el colonialismo europeo Particularmente la actividad en esta ciudad era propiciada por los duques de Medina Sidonia

El desarrollo del capitalismo y de la actual civilizacioacuten europea se debe uacutenica y exclusivamente a este saqueo Ahora bien supongamos que el Abya Yala le prestoacute al Reino de Espantildea un capital de 185 mil kilos de oro y 16 millones de kilos de plata La idea del problema es calcular cuaacutento le debe Espantildea a Latinoameacuterica y el Caribe o Nuestra Ameacuterica como la llamoacute Joseacute Martiacute Los datos son los siguientes Capital Inicial = 185000 kilos de oro y 16000000 de kilos de plata tiempo inicial = 1660 tiempo actual = 2010 Supongamos una tasa anual del 5 y una capitalizacioacuten continua En vista de que el capital estaacute en dos valores distintos realicemos dos caacutelculos uno para un capital inicial de 185 mil kilos de oro al cual llamaremos Cau y otro para un capital inicial de 16 millones de kilos de plata al cual llamaremos Cag

Como ambos capitales iniciales no estaacuten en unidades monetarias haremos los siguientes ejercicios de conversioacuten El gramo (siacutembolo g) es la unidad principal de masa del Sistema Cegesimal de Unidades Originalmente fue definido como la masa de un centiacutemetro cuacutebico de agua a 398 degC Actualmente es el tercer submuacuteltiplo del kilogramo (la unidad baacutesica de masa del Sistema Internacional de Unidades) y se interpreta como la mileacutesima parte de eacuteste

1 g = 0001 kg = 10minus3 kg

La onza es una unidad de masa usada desde la Antigua Roma para pesar con mayor precisioacuten las mercanciacuteas y otros artiacuteculos especialmente si su peso era menor que una libra romana La onza todaviacutea se usa corrientemente en los paiacuteses anglosajones (aunque estaacute destinada a desaparecer tras la introduccioacuten gradual pero obligatoria del SI5) y antiguamente su uso estaba maacutes extendido en toda Europa

nicaraguumlense de Chontales En maya quicheacute Amerrique significa ldquopaiacutes del vientordquo ldquopaiacutes donde el viento sopla siemprerdquo Los tripulantes del cuarto y uacuteltimo viaje de Coloacuten (1502-03) fueron los primeros en divulgar con persistencia la voz Amerrique entre ellos el piloto mayor Vespucci Eacuteste dejoacute de llamarse Alberico y adoptoacute el nombre de Amerigo nombre desconocido en Europa pero dado por sus marineros a propoacutesito de Amerrique o Amerique (en franceacutes suavizado) Es decir que en lugar de tener el honor de dar su nombre al ldquoNuevo Mundordquo de eacuteste salioacute el nombre que lo hizo ceacutelebre

5 Abreviado del franceacutes Le Systegraveme International drsquoUniteacutes tambieacuten denominado Sistema Internacional de Medidas es el nombre que recibe el sistema de unidades que se usa en la mayoriacutea de los paiacuteses y es la forma actual del sistema meacutetrico decimal El SI tambieacuten es conocido como ldquosistema meacutetricordquo especialmente en las naciones en las que auacuten no se ha implantado para su uso cotidiano Fue creado en 1960 por la Conferencia General de Pesos y Medidas que inicialmente definioacute seis unidades fiacutesicas baacutesicas En 1971 se antildeadioacute la seacuteptima unidad baacutesica el mol



Onza se traduce como ounce en ingleacutes abreviada Oz y de siacutembolo (Unicode U+2125) Actualmente soacutelo se usan 2 tipos de onza

La onza avoirdupois (de uso comuacuten) es la dieciseisava parte de una libra avoirdupois y equivale a 28349523125 gramos ademaacutes de

4375 granos16 dracmas avoirdupois

00625 libras avoirdupois

La onza troy (usada uacutenicamente en joyeriacutea orfebreriacutea y numismaacutetica para pesar metales preciosos) es la doceava parte de una libra troy y equivale a 311034768 gramos ademaacutes de

480 gramos20 pennyweights

8 dracmas troy00833333333333333 libras troy

Existe otra unidad anglosajona en uso llamada onza liacutequida (fluid ounce) que no es de masa sino de volumen Otras onzas ya en desuso son la onza castellana y la onza farmaceacuteutica

La onza castellana equivaliacutea a 287558 gramos y estaba dividida en 16 adarmes en farmacia estaba dividida en 8 dracmas y en ambos casos en 576 granos

La onza farmaceacuteutica era utilizada en la farmacologiacutea anglosajona Es la doceava parte de una libra farmaceacuteutica y equivale a 311034768 gramos ademaacutes de

480 granos24 escruacutepulos

8 dracmas farmaceacuteuticos00833333333333333 libras farmaceacuteuticas

En el ejemplo didaacutectico que presentamos hablaremos de onza troy

Tabla 1 Conversioacuten de onzas troy a gramos y viceversa

Onzas Troy Gramos Gramos Onzas Troy

1 311034768 1 00321507465686282 622069536 2 00643014931372563 933104304 3 009645223970588394 1244139072 4 0128602986274512



5 155517384 5 0160753732843146 1866208608 6 01929044794117687 2177243376 7 02250552259803968 2488278144 8 02572059725490249 2799312912 9 0289356719117652

10 311034768 10 03215074656862815 466552152 15 04822611985294220 622069536 20 06430149313725625 77758692 25 080376866421569930 933104304 30 096452239705883935 1088621688 35 11252761299019840 1244139072 40 12860298627451245 1399656456 45 14467835955882650 155517384 50 1607537328431460 1866208608 60 19290447941176870 2177243376 70 22505522598039680 2488278144 80 25720597254902490 2799312912 90 289356719117652

100 311034768 100 32150746568628150 466552152 150 48226119852942200 622069536 200 64301493137256250 77758692 250 8037686642157500 155517384 500 16075373284314

1000 311034768 1000 32150746568628

Caso continuo

La razoacuten de cambio del valor del preacutestamo que le hizo Latinoameacuterica y el Caribe a

Espantildea es dtdC y esta cantidad es igual a la rapidez con la que se acumula el intereacutes

lo cual es la tasa de intereacutes multiplicada por el valor actual del preacutestamo C(t) Por tanto

dtdC

iC= (1)

Es la ecuacioacuten diferencial que rige el proceso y que funge de modelo matemaacutetico Como tambieacuten conocemos el valor del preacutestamo en alguacuten instante particular en nuestro caso en al antildeo 1660 que por razones de hacer maacutes comprensible la resolucioacuten del problema llamaremos t = 0 es decir que el actual antildeo 2010 seraacute t = 350

C(t = 0) = Co (2)

Entonces la solucioacuten del problema (1) con valor inicial (2) da el balance C(t) de la cuenta en cualquier instante t Este problema con valor inicial se resuelve con facilidad Basta escribir (1) como



CdC

idt=

Y esto se puede resolver mediante integrales

C

dCidt i dt= =

Quedando

ln C it K= +

Y despejando C

C e e eit K it K

$= =+ (3)

Pero se sabe que cuando t = 0 C = Co es decir C(0)=Co luego

( ) ( )e

e

C t

e

C CC

0

1

Kit i 0

00= = = =$

Y sustituyendo este valor en (3) llegamos a la foacutermula

( )C t C ei t

0 $=$ (4)

La histoacuterica deuda con intereacutes compuesto en forma continua crece exponencialmente

El antildeo 2010 la deuda en oro es Cau = 185000 bull 3982478440 =736758511355160 kilogramos de oro y la deuda en plata es Cag=16000000bull3982478440 = 63719655036121960 kilogramos de plata

Cau = 736758511355160 kilogramos de oro

Cag = 63719655036121960 kilogramos de plata

Para saber el valor en doacutelares estadounidenses podemos hacer una conversioacuten de kilogramos (1000 gramos) a onza troy En la tabla 1 tenemos que 1 kg equivale a 32150746568628 onza troy Ahora veamos en los graacuteficos 1 y 2 los valores en doacutelares estadounidenses de 32150746568628 onzas troy en oro y en plata respectivamente



Graacutefico 1 Cotizacioacuten de la onza de oro a 26 de julio de 2010

Fuente httpwwwraulybarracomnotijoyaarchivosnotijoya33cotizacion_orohtm

Graacutefico 2 Cotizacioacuten de la onza de plata a 26 de julio de 2010

Fuente httpwwwraulybarracomnotijoyaarchivosnotijoya33cotizacion_platahtm



La onza troy de oro estaacute cotizada (el 26 de julio de 2010) en 1180 $us y la onza troy de plata estaacute cotizada (el 26 de julio de 2010) en 18 $us Como sabemos que 1 kg equivale a 32150746568628 onzas troy tenemos que

Cau (t = 2010) = 23687336180859384 onzas troy

Cag (t = 2010) = 2048634480506757965 onzas troy

Y finalmente hacemos el caacutelculo en doacutelares estadounidenses para saber a cuaacutento asciende la deuda del Reino de Espantildea con Latinoameacuterica y el Caribe Para ello multiplicamos la deuda en onzas troy por 1180 $us en el caso del oro y por 18 en el caso de la plata

Cau (t = 2010) = 23687336180859384 $us

Cag (t = 2010) = 36875420649121643367 $us

La suma de ambas cantidades es 36899107985302502751 Estamos hablando de un monto que asciende a casi 369 mil billones de doacutelares estadounidenses Y noacutetese que la deuda es soacutelo por concepto del oro y la plata

C(t=2010) = 36899107985302502750 $us

El problema no termina alliacute ya que esa deuda es la que tiene soacutelo Espantildea El escritor uruguayo Eduardo Galeano (1971) en su libro Las venas abiertas de Ameacuterica Latina nos brinda datos importantes para calcular la deuda europea

Un memorial franceacutes de fines del siglo XVII nos permite saber que Espantildea soacutelo dominaba por entonces el cinco por ciento del comercio con ldquosusrdquo posesiones coloniales de maacutes allaacute del oceacuteano pese al espejismo juriacutedico del monopolio cerca de una tercera parte del total estaba en manos de holandeses y flamencos una cuarta parte perteneciacutea a los franceses los genoveses controlaban maacutes del veinte por ciento los ingleses el diez y los alemanes algo menos Ameacuterica era un negocio europeo

Con estos datos histoacutericos podemos construir a manera de conclusioacuten la siguiente tabla

Tabla 2 Deuda europea con Ameacuterica

Reinos Fraccioacuten C(t=2010uS$)

Holanda y Beacutelgica 3333 13 245994053235350018343

Francia 25 14 184495539926512513758



Geacutenova 20 15 147596431941210011006

Inglaterra 10 110 73798215970605005503

Alemania 667 115 49198810647070003669

Espantildea 5 120 36899107985302502750

Total 100 1 = 6060 737982159706050055029

Graacutefico 2 Deuda europea con Ameacuterica

Holanda y BeacutelgicaFranciaGeacutenovaInglaterraAlemaniaEspantildea

La deuda europea con Ameacuterica asciende a maacutes de 7 trillones de doacutelares estadounidenses

Caso discreto

Aquiacute haremos un pareacutentesis para hablar de la periodicidad de la capitalizacioacuten La mayoriacutea de los comercios y entidades financieras pactan la tasa de intereacutes a cobrar en dos periacuteodos uno relativamente corto (oscila entre 6 meses y un antildeo) y otro a tasa de mercado

Compaacuterense ahora los resultados del modelo continuo que acaba de describirse con la situacioacuten en que la composicioacuten ocurre en forma discreta es decir a intervalos de tiempo finitos Si el intereacutes se compone una vez al antildeo entonces al cabo de n antildeos

( )C t C i1n

0= +] g

En este caso tenemos que

Cau = 185000 (1 + 005)350 = 482421220281886 kg de oro

Y

Cag = 16000000 (1 + 005)350 = 41722916348703645 kg de plata



Si el intereacutes se compone dos veces al antildeo entonces al teacutermino de seis meses el

valor de la inversioacuten es C i1

20 +b l y al cabo de un antildeo es C i

12

2

0 +b l Entonces despueacutes de t antildeos se tiene

( )C t Ci

12

t

0

2

= +b l

En nuestro caso

Cau = 185000 (1 + 0025)700 = 594124555859576 kg de oro

Y

Cag = 16000000 (1 + 0025)700 = 51383745371638987 kg de plata

En general si el intereacutes se compone m veces al antildeo entonces

( )C t C mi

1mt

0= +b l (5)

La relacioacuten entre las foacutermulas (3) (4) y (5) se aclara si utilizamos la definicioacuten del nuacutemero e

limC mi

C e1m

mti t

0 0 $+ =

$

3b l

En la tabla 3 se muestra el efecto de cambiar la frecuencia de composicioacuten para una tasa de intereacutes i del 5 La segunda y tercera columnas se calcularon con base en la ecuacioacuten (5) para una composicioacuten trimestral y diaria respectivamente y la cuarta se calculoacute con base en la ecuacioacuten (4) para una composicioacuten continua Los resultados muestran que en la mayor parte de los casos la frecuencia de composicioacuten no tiene una importancia particular Por ejemplo durante un periacuteodo de 10 antildeos la diferencia entre la composicioacuten trimestral y la continua es de Bs 5102 por cada Bs 1000 invertidos o sea algo maacutes que un realito (Bs 050) anuales La diferencia seriacutea un tanto mayor para tasas de intereacutes maacutes elevadas y seriacutea menor para tasas maacutes bajas

Con base en el primer rengloacuten de la tabla se ve que para la tasa de intereacutes de i = 5 el rendimiento anual para una composicioacuten trimestral es de 509 y para una composicioacuten diaria o continua es de 512 Algunos bancos anuncian un rendimiento anual incluso maacutes alto que el que se obtiene con composicioacuten continua Esto se logra al calcular una tasa de intereacutes diaria con el uso de un antildeo nominal (360 diacuteas) y luego al componer esta tasa a lo largo del antildeo matemaacutetico (365 diacuteas) Al aplicar este meacutetodo para una tasa de intereacutes i e ignorando los antildeos bisiestos se encuentra que

( )C t Ci

1360

t

0

365

= +$

b l (6)



En nuestro caso

Cau = 185000 (1 + 005360)365350 = 938313098590954 kg de oro

Y

Cag = 185000 (1 + 005)350 = 81151403121379781 kg de plata

En la uacuteltima columna de la tabla 3 se dan los resultados de la ecuacioacuten (6) para una tasa de intereacutes de i = 5 Obseacutervese que el rendimiento anual efectivo es del 519

Tabla 3 Crecimiento del capital a una tasa de intereacutes de i = 5 para varios modos de composicioacuten

Antildeos (t)C(t) C0

m = 4 (5) m=365(5) (4) (6)

1 1050945 1051267 1051271 1051998

2 1104486 1105163 1105171 1106699

5 1282037 1284003 1284025 1288469

10 1643619 1648665 1648721 1660152

20 2701485 2718096 2718282 2756105

30 4440213 4481229 4481689 4575553

40 7298021 7388044 7389056 7596115

350 357309564327 397770821615 398247843976 507196269509

73 Si Europa hubiese pagado rentas o anualidades

Del mismo modo como se ha luchado contra la gran propiedad de la tierra la lucha ha estado dirigida tambieacuten contra la gran propiedad en otras aacutereas de la economiacutea En Ameacuterica Latina los grandes propietarios han controlado todos los poderes puacuteblicos Los gobernantes han sido sus marionetas Los congresistas sus amanuenses Los jueces sus coacutemplices El ejeacutercito y la policiacutea sus perros bravos El poder electoral cuando lo hay no es maacutes que el instrumento de sus designios Igualmente los medios de comunicacioacuten voceros de sus intereses de clase y de su odio por los humildes manipulan mienten desfiguran ocultan adoctrinan Y el aparato escolar especialmente la universidad se ha convertido en el gran productor de ideologiacutea que por medio de un ldquocurriacuteculo ocultordquo reproduce los valores y prejuicios que favorecen los intereses de las oligarquiacuteas y dificulta que se devele su caraacutecter antinacional antiecoloacutegico antipopular e incluso ineficaz si nos regimos por paraacutemetros exclusivamente administrativos y econoacutemicos (Joseacute Gregorio Linares 2010)



Si Europa hubiese pagado anualmente parte de su deuda otra seriacutea la historia Si se vuelve ahora al caso de la composicioacuten continua supoacutengase que ademaacutes de la acumulacioacuten de intereacutes pueden hacerse depoacutesitos o retiros Si se supone que los depoacutesitos o retiros se efectuacutean con una cuota constante k entonces la ecuacioacuten (1) se sustituye por

dtdC

iC k= + (7)

Donde k es positiva para los depoacutesitos y negativa para los retiros La solucioacuten general de la ecuacioacuten (7) es

( )C t ce ikit= - (8)

Donde c es una constante arbitraria Para satisfacer la condicioacuten inicial (2) debe

elegirse c C ik

0= +

Por tanto la solucioacuten del problema (7) con valor inicial (2) es

( )C t C e ike 1i t i t

0= + -$ $] g (9)

El primer teacutermino de la expresioacuten (9) es la parte de C(t) debida al intereacutes pagado sobre la cantidad inicial C0 mientras que el segundo es la parte debida a la cuota de depoacutesito o retiro k Lo atractivo de plantear el problema de esta manera general sin valores especiacuteficos C0 i oacute k reside en la generalidad de la foacutermula resultante (9) para C(t) Con esta foacutermula es faacutecil comparar los resultados de diferentes programas de inversioacuten o tasas de intereacutes Por ejemplo supoacutengase que se apertura una cuenta individual de retiro (CIR) a la edad de 25 antildeos con una inversioacuten inicial de BsF 2 mil y que a partir de ese momento se efectuacutean depoacutesitos anuales de BsF 2000 de manera continua Si se supone una tasa de intereacutes del 8 iquestcuaacutel seraacute el balance de la CIR a la edad de 65 antildeos Se tiene C0 = BsF 2000 i = 8 = 008 y k = BsF 2000 y se desea determinar C(t=40) Con base en la ecuacioacuten (9) se tiene

( ) C e e Bs F BsF BsF40 2000 25000 1 49065 588313 637378 3 2 3 2= + - = + =] g

Es interesante observar que la cantidad total invertida es de BsF 82000 de modo que la cantidad restante de BsF 555378 resulta del intereacutes acumulado

Examiacutenense ahora las hipoacutetesis establecidas en el modelo En primer lugar se ha supuesto que el intereacutes se compone continuamente y que el capital adicional se invierte continuamente En una situacioacuten financiera real ninguna de estas hipoacutetesis es verdadera aunque las discrepancias no suelen ser significativas Lo maacutes importante es que ha supuesto que la tasa de intereacutes i es fija o constante durante todo el periacuteodo considerado mientras que de hecho las tasas de intereacutes fluctuacutean de manera considerable Aunque es imposible predecir de modo confiable las tasas futuras de



intereacutes puede aplicarse la expresioacuten (9) para determinar el efecto aproximado de las proyecciones diferentes de esas tasas Tambieacuten es posible considerar que i y k de la ecuacioacuten (7) son funciones de t en vez de constantes por supuesto en ese caso la solucioacuten puede ser mucho maacutes complicada que la ecuacioacuten (9) Asiacute mismo vale la pena hacer notar que el problema (7) con valor inicial (2) y la solucioacuten (9) tambieacuten pueden aplicarse al anaacutelisis de diversas situaciones financieras incluyendo anualidades hipotecas y preacutestamos para cooperativas consejos comunales y comunas entre otras

Skovsmose (1999) resume

Hemos indicado las siguientes como actividades incluidas en el proceso del modelaje matemaacutetico puntual identificacioacuten de un problema desarrollo de un sistema matematizacioacuten algoritmacioacuten e interpretacioacuten que incluye la puesta en praacutecticahellip Es obvio que el proceso de modelaje involucra muchos bucles pero lo maacutes importante es que no necesariamente debe existir un orden secuencial en estas actividadeshellip Las actividades de modelaje descritas pueden verse como una especificacioacuten posible de una ruta que conduce de las abstracciones mentales a las materializadas

8 Valores y antivaloresLos grandes empresarios no soacutelo son enemigos de los socialistas sino tambieacuten de los medianos y pequentildeos empresarios de los propietarios comunitarios y sociales de los trabajadores en general de los gobiernos nacionalistas y soberanos del planeta y sus recursos del futuro inmediato de la humanidad Esto debiera ser evidente para todo aquel que quisiera analizar este tema de manera objetiva El mundo es como una inmensa balanza De un lado un pequentildeo grupo de familias insaciables movidas por la codicia del otro el resto de la humanidad viacutectima de su ambicioacuten e inconsciencia Por tanto la pregunta fundamental es la siguiente iquestQueacute intereses defendemos los de una minoriacutea indolente y depredadora que actuacutea en contra del resto de la humanidad o los de la poblacioacuten mayoritaria de cada paiacutes y el mundo Casi es una cuestioacuten de matemaacuteticas (Joseacute Gregorio Linares 2010)

La esencia de la educacioacuten para Schumacher ldquoes la transmisioacuten de valores pero los valores no nos ayudan a elegir nuestro camino en la vida salvo que ellos hayan llegado a ser parte nuestra una parte por asiacute decirlo de nuestra conformacioacuten mentalrdquo (1983 84)

Asiacute como hay una escala de valores morales tambieacuten la hay de antivalores La deshonestidad la injusticia la intransigencia la intolerancia la traicioacuten el egoiacutesmo la irresponsabilidad la indiferencia son ejemplos de antivalores que rigen la conducta de las personas inmorales Una persona inmoral o persona sin escruacutepulos es aquella que se coloca frente a la tabla de valores en actitud negativa para rechazarlos o violarlos Suele ser friacutea calculadora e insensible al entorno social El camino de los



antivalores es a todas luces equivocado porque no soacutelo nos deshumaniza y nos degrada sino que nos hace merecedores del desprecio la desconfianza y el rechazo por parte de nuestros semejantes cuando no del castigo por parte de la sociedad

Escribir sobre los valores que son transmitidos a lasos estudiantes remite a escribir sobre los antivalores En la usura subyacen la deshonestidad la injusticia y la indiferencia este es un tema que tiene particular importancia durante el desarrollo del proceso de aprendizaje y ensentildeanza de la asignatura Matemaacutetica Financiera y que puede fungir de unidad generadora de aprendizaje

El autor del presente trabajo sugiere a los docentes recomendar a sus estudiantes bibliografiacutea que aborde la usura por ejemplo Dostoievski (1968) Dante Aliguieri (1978) Moliere (1940) Santo Tomaacutes de Aquino (2003) etc asiacute como estudiar documentos hemerograacuteficos que versen sobre poliacuteticas crediticias neoliberales como los creacuteditos indexados o mexicanos y sobre la modalidad cuota baloacuten que se implementaron en Venezuela en la uacuteltima deacutecada del siglo XX o sobre las casas de empentildeo

Las casas de empentildeo (montes de empentildeo) crimen y castigo

La novela Crimen y Castigo del escritor ruso Fiodor Dostoievski pone sobre el tapete el interesante caso de una sentildeora que regenta una Casa de Empentildeo La novela trata del posible castigo interior de la propia conciencia del protagonista al provocar la muerte de una anciana para obtener dinero Impuesta su decisioacuten por la miseria y por creer que pertenece a un grupo especial de personas que puede transgredir la ley para conseguir sus objetivos por tratarse de superhombres decide matar a una anciana avara y dedicada a la usura Rodion Romanovich Raskolnikov estudiante de derecho nace y vive en la Rusia zarista y encontraraacute un cambio en su vida gracias al amor y a la fe

Crimen y Castigo es la primera de las novelas importantes de este autor y plantea con desesperacioacuten sus obsesiones La usura y la corrupcioacuten la antropologiacutea urbana y la introspeccioacuten la dependencia cultural y la identidad patria la ideologiacutea del superhombre enfrentado a la masa y los meacutetodos de reforma social

El creacutedito prendario como lo conocemos actualmente fue concebido en el norte y centro de Italia en el siglo XV con el nombre de Montes de Piedad a iniciativa de los franciscanos como una forma de apoyar a los agricultores artesanos pequentildeos comerciantes y pobres Recibieron su nombre antiguo debido a que la palabra ldquomonterdquo haciacutea ya referencia a una caja puacuteblica o a una masa metaacutelica de dinero Y la denominacioacuten ldquode piedadrdquo (di Pietaacute) se agrega para diferenciarlas de otros tipos de montes como los que ayudaban a sustentar el gasto puacuteblico ya que eacutestas cumpliacutean con fines caritativos y beneacuteficos



Las casas de empentildeo atendiacutean las demandas de las clases sociales maacutes necesitadas de proteccioacuten a traveacutes de la concesioacuten de preacutestamos Estos eran garantizados con alhajas y ropa para conseguir su finalidad las casas de empentildeo antiguas necesitaban recursos los cuales obteniacutean sobre todo de la captacioacuten de depoacutesitos en metales de oro tambieacuten obteniacutean fondos provenientes de las limosnas ayudas de la Corona y celebraciones religiosas lo que colaboraba a que se formara este fondo comuacuten

Puesto que pronto se manifestaron insuficientes los recursos se hizo necesario cobrar intereses con el apoyo de la Iglesia Catoacutelica aun en contra de la eacutetica cristiana simbolizada en el relato de Jesuacutes sacando a los mercaderes del templo Para remediar este problema se acordoacute en el Concilio de Letraacuten (1515) la posibilidad de establecer los intereses por los preacutestamos prendarios Aun asiacute las criacuteticas siguieron hasta la proclamacioacuten del Concilio de Trento (1545-1563) Para ese entonces ya se habiacutea reconocido el caraacutecter beneacutefico de las casas de empentildeo A partir del siglo XVIII los montes de empentildeo estaban patrocinados por la benevolencia real todaviacutea manteniendo su funcionamiento e inspiracioacuten beneacutefico-religiosa Hoy en diacutea siguen siendo casas que lucran con la emergencia y la necesidad de las personas viacutectimas de una sociedad capitalista que asfixia a quien no tiene dinero

La usura no soacutelo se propone un objetivo antinatural sino que hace un uso erroacuteneo del dinero en siacute pues el dinero fue creado para el intercambio no para ser incrementado con la usura La usura es la reproduccioacuten antinatural de dinero con dinero

Glosario de teacuterminos relacionados con las casas de empentildeo

Almoneda Venta de los bienes que los clientes perdieron por no pagar remate o subasta

Contrato Prendario o Contrato de Empentildeo Documento uacutenico que comprueba la operacioacuten prendaria realizada entre la institucioacuten y el deudor prendario

Claacuteusulas del Contrato de Prenda Es un contrato de mutuo acuerdo redactado al reverso del anterior mediante el cual el titular del contrato y la institucioacuten se sujetan a las claacuteusulas que lo integran

Demasiacuteas o Remanentes Es la cantidad que queda a favor del pignorante despueacutes de que la institucioacuten descuenta del monto de la venta el preacutestamo los intereses devengados los gastos de almacenaje y los gastos de operacioacuten

Demasiacuteas o Remanentes Caducados Es la cantidad no cobrada por los pignorantes dentro del plazo establecido en el contrato y que a partir de



haberse efectuado la venta de su prenda despueacutes de este plazo las demasiacuteas caducadas se registran como un producto para la institucioacuten

Finiquito o Desempentildeo Es el proceso mediante el cual el interesado o pignorante luego de haber cumplido lo pactado en el contrato de prenda y de acuerdo a las condiciones del contrato de empentildeo puede recuperar la prenda depositada en garantiacutea mediante el pago del preacutestamo los intereses devengados y lo correspondiente a gastos de almacenaje

Derecho de Almacenaje Es el porcentaje mensual nominal que se cobra sobre la base del preacutestamo cuando las prendas desempentildeadas no son recogidas en los quince diacuteas haacutebiles siguientes

Empentildeo Es el proceso mediante el cual el interesado o pignorante recibe en forma inmediata una suma de dinero en efectivo a cambio de dejar en depoacutesito y como garantiacutea una prenda de su propiedad

Empentildeo por Refrendo Es una operacioacuten que se realiza con referencia al contrato anterior

Gastos de Almacenaje Es un porcentaje mensual nominal que se cobra sobre la base del avaluacuteo determinado en el contrato yo boleta de empentildeo por el resguardo de la prenda en depoacutesito

Gastos de operacioacuten Es el porcentaje uacutenico que se carga sobre el precio de venta de las prendas

Intereacutes Semanal Nominal Tasas de intereacutes calculado por semanas completas independientemente de la fecha en que se realice el empentildeo o refrendo

Intereacutes Prendario Es el porcentaje que se cobra sobre la base del preacutestamo determinado en el contrato yo boleta de empentildeo

Partida Se le denomina a la(s) prenda(s) que corresponden a una operacioacuten de empentildeo sinoacutenimo del nuacutemero de transacciones realizadas en el empentildeo desempentildeo refrendo y venta

Pases a Venta Traslado de las prendas no desempentildeadas o refrendadas a la almoneda

Pignorante Persona que solicita un preacutestamo con garantiacutea prendariacutea

Pignorar Dejar en prenda un objeto como fianza de un preacutestamo

Refrendo Es el proceso mediante el cual el interesado o pignorante luego de haber cumplido lo pactado en el contrato de prenda y de acuerdo a las condiciones del contrato de empentildeo puede mediante el pago de los intereses



devengados y lo correspondiente al costo del almacenaje refrendar a un nuevo contrato

Reposicioacuten de Contrato Es la cantidad que se cobra por la reposicioacuten de un contrato

A manera de conclusioacuten

Resulta vergonzoso observar coacutemo los grandes propietarios asumen que las naciones latinoamericanas son sus haciendas o empresas privadas Los ciudadanos sus peones u obreros Los poliacuteticos sus caporales y gerentes Y los revolucionarios que se le oponen forajidos que pretenden robarles lo que es de su exclusiva propiedad la riqueza de la nacioacuten sus recursos naturales los grandes contratos las ganancias exorbitantes el lujo y el bienestar (Joseacute Gregorio Linares 2010)

Optamos por una educacioacuten inclusiva comprometida de manera muy particular con los sectores de la sociedad formados por quienes simplemente sobreviven como dice Freire (1970 1990 y 1997) La apropiacioacuten de la matemaacutetica financiera por estos sectores es fundamental para salir de la simple sobrevivencia Conocer la historia a traveacutes de la matemaacutetica financiera deja de ser un mero conocimiento para convertirse en un estremecimiento de conciencia sociohistoacuterica Coacutemo se definan la pedagogiacutea y las praacutecticas que de ella se deriven juega un papel muy importante en la sobrevivencia Ello conlleva la redefinicioacuten de aspectos de la actividad pedagoacutegica que garanticen una educacioacuten equitativa para todas las personas

La bibliografiacutea existente al menos hasta el antildeo 2007 se beneficia de una semioacutetica dispar de teacuterminos y foacutermulas muchos de los problemas utilizan unidades monetarias ajenas a nuestra realidad y en desuso (muchos de los textos son espantildeoles y usan las pesetas) existen problemas que aunque parezcan extraiacutedos de la realidad rebosan de excesos que conducen a complicaciones gramaticales y loacutegicas Los docentes proponen una bibliografiacutea baacutesica contextualizada pero desactualizada (Jaguaacuten 1998 universidad Nacional Abierta 1986 y Redondo 1982) y otra descontextualizada (Portus 1998 Cissell Cissell y Flaspohler 1999 Diacuteaz Mata y Aguilera Goacutemez 1999 Hernaacutendez Hernaacutendez 1998 y Motoyuki Yasakawa 2000)

El autor espera que la resolucioacuten del problema de Sanluacutecar de Barrameda contribuya a fortalecer los resultados de la investigacioacuten y la praacutectica educativa sobre el aprendizaje y la ensentildeanza de la matemaacutetica financiera y para ello propone la Didaacutectica Criacutetica de esta asignatura Aspira a que se tomen en cuenta los supuestos baacutesicos las metas y objetivos de la Educacioacuten Matemaacutetica Criacutetica y el marco de conocimientos en que tiene lugar el aprendizaje y la ensentildeanza

Asiacute la pregunta de Paulo Freire podriacutea transformarse de ldquoustedes tienen 10000 doacutelares y los llevan al banco donde obtendraacuten 3 por concepto de intereses iquestCuaacutento



tendraacuten dentro de seis mesesrdquo a ldquolos habitantes de una comuna han producido 215000 boliacutevares fuertes (el equivalente a 10000 doacutelares) y los llevan al banco donde obtendraacuten el 3 por concepto de intereses que seraacuten reinvertidos para el desarrollo endoacutegeno de la comuna y asiacute colaborar con el fortalecimiento del socialismo bolivariano iquestcuaacutento tendraacuten dentro de seis mesesrdquo

Son las mismas foacutermulas a utilizar (dependiendo de si la capitalizacioacuten es discreta o continua) y pareciera ser la misma pregunta lo que variacutea es la posicioacuten asumida por lael docente Aquiacute eacutestae logra que lael estudiante alcance a convertirse en docente de siacute mismao y que al mismo tiempo tome conciencia de que la lucha que libra en la escuela por su emancipacioacuten debe estar unida a la lucha por la emancipacioacuten de todasos lasos oprimidasos insertasos en la sociedad En suma el autor en concordancia con el Grupo de Investigacioacuten y Difusioacuten en Educacioacuten Matemaacutetica (GIDEM) al cual pertenece considera que se debe asumir la Educacioacuten Matemaacutetica desde una perspectiva criacutetica y poliacutetica de las relaciones sociales econoacutemicas culturales e histoacutericas

Vivimos el siglo XXI antildeo 2010 Las cifras en doacutelares estadounidenses de la deuda europea a Latinoameacuterica y el Caribe que hemos obtenido gracias a la matemaacutetica financiera sabemos que es impagable en su totalidad En pocas palabras en lo que respecta al Reino de Espantildea no soacutelo no va a pagar lo que debe sino que tiene el tupeacute de

Tener en la parte posterior de la portada de los pasaportes de la Comunidad Europea estampada la figura de las tres carabelas la Nintildea la Pinta y la Santa Mariacutea

Tratar mal a las personas de Latinoameacuterica y el Caribe a quienes llaman despectivamente sudacas

Mandar a callar a presidentes elegidos por el pueblo a traveacutes de reyes puestos por dictadores fascistas

Termino este artiacuteculo con un extracto del poeta periodista y editor venezolano Gonzalo Fragui (2009) sobre el literato indigenista y antropoacutelogo Joseacute Mariacutea Arguedas (1911-1969)

Nunca he visto mayor dolor que el del escritor peruano Joseacute Mariacutea Arguedas Todos sabiacutean que se iba a suicidar pero no podiacutean evitarlo Un diacutea unos amigos cercanos se atrevieron a conversar sobre el tema

-iquestArguedas queacute hacemos para que no te mates- preguntaron los amigos

Y Arguedas respondioacute con -posiblemente- la maacutes triste de las frases en lengua castellana

-Eviten la llegada de los espantildeoles-



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1 Introduccioacuten

El capital privado tiende a concentrarse en pocas manos (hellip) El resultado de este proceso es una oligarquiacutea del capital privado cuyo enorme poder no se puede controlar con eficacia incluso en una sociedad organizada poliacuteticamente de forma democraacutetica Esto es asiacute porque los miembros de los cuerpos legislativos son seleccionados por los partidos poliacuteticos financiados en gran parte o influidos de otra manera por los capitalistas privados quienes para todos los propoacutesitos praacutecticos separan al electorado de la legislatura La consecuencia es que los representantes del pueblo de hecho no protegen suficientemente los intereses de los grupos no privilegiados de la poblacioacuten Por otra parte bajo las condiciones existentes los capitalistas privados inevitablemente controlan directa o indirectamente las fuentes principales de informacioacuten (prensa radio educacioacuten) Es asiacute extremadamente difiacutecil y de hecho en la mayoriacutea de los casos absolutamente imposible para el ciudadano individual obtener conclusiones objetivas y hacer un uso inteligente de sus derechos poliacuteticoshellip La produccioacuten estaacute orientada hacia el beneficio no hacia el uso (Albert Einstein 1949)

La matemaacutetica financiera constituye un complejo universo de saberes matemaacuteticos contables y econoacutemicos que histoacutericamente ha fortalecido las estructuras de dominacioacuten imperantes en la mayoriacutea de los paiacuteses del mundo Su didaacutectica tradicional ha transitado realidades educativas poco eficientes y distorsionantes Partiendo de estas premisas este artiacuteculo propone el aprendizaje de la matemaacutetica financiera desde el paradigma sociocriacutetico es decir la didaacutectica criacutetica de la matemaacutetica financiera Para ello describimos un punto de vista sobre el papel protagoacutenico que cumple y deberiacutea cumplir la matemaacutetica financiera y su didaacutectica en el desarrollo de profundos procesos de concienciacioacuten social lo cual significa que no se debe descuidar los aspectos formativo y poliacutetico de la matemaacutetica (Mellin-Olsen 1987 Skovsmose 1999 Freire 1997 y Valero 2007) para constituir elementos baacutesicos de la didaacutectica criacutetica (Rodriacuteguez Rojo 1997 Klafki 1986 y Schaller 1986)

El concepto ldquodinerordquo es utilizado en este artiacuteculo como idea generadora de aprendizaje De su pedagogiacutea y didaacutectica se tocan aristas socioloacutegicas poliacuteticas quiacutemicas matemaacuteticas financieras histoacutericas literarias geograacuteficas estadiacutesticas geopoliacuteticas eacutetnicas e internacionalistas

2 La moneda y el papel moneda

En el reacutegimen capitalista quien labra la tierra maneja maacutequinas construye edificios mantiene transportes y comunicaciones sabe que las obras de sus manos y de su inteligencia no son para eacutel sino para los propietarios del dinero y de los instrumentos de trabajo En el sistema socialista el que se dedica a cualquier labor sabe que su esfuerzo al aumentar el patrimonio de la colectividad aumenta el suyo Bajo el capitalismo la inmensa mayoriacutea de los



















































































































































Ordenoacute








































































1 g = 0001 kg = 10minus3 kg





















1 311034768 1 00321507465686282 622069536 2 00643014931372563 933104304 3 009645223970588394 1244139072 4 0128602986274512



5 155517384 5 0160753732843146 1866208608 6 01929044794117687 2177243376 7 02250552259803968 2488278144 8 02572059725490249 2799312912 9 0289356719117652

10 311034768 10 03215074656862815 466552152 15 04822611985294220 622069536 20 06430149313725625 77758692 25 080376866421569930 933104304 30 096452239705883935 1088621688 35 11252761299019840 1244139072 40 12860298627451245 1399656456 45 14467835955882650 155517384 50 1607537328431460 1866208608 60 19290447941176870 2177243376 70 22505522598039680 2488278144 80 25720597254902490 2799312912 90 289356719117652

100 311034768 100 32150746568628150 466552152 150 48226119852942200 622069536 200 64301493137256250 77758692 250 8037686642157500 155517384 500 16075373284314

1000 311034768 1000 32150746568628

Caso continuo




dtdC

iC= (1)


C(t = 0) = Co (2)




CdC

idt=


C

dCidt i dt= =

Quedando

ln C it K= +

Y despejando C

C e e eit K it K

$= =+ (3)


( ) ( )e

e

C t

e

C CC

0

1

Kit i 0

00= = = =$


( )C t C ei t

0 $=$ (4)















Cau (t = 2010) = 23687336180859384 onzas troy

Cag (t = 2010) = 2048634480506757965 onzas troy


Cau (t = 2010) = 23687336180859384 $us

Cag (t = 2010) = 36875420649121643367 $us


C(t=2010) = 36899107985302502750 $us







Francia 25 14 184495539926512513758



Geacutenova 20 15 147596431941210011006

Inglaterra 10 110 73798215970605005503

Alemania 667 115 49198810647070003669

Espantildea 5 120 36899107985302502750

Total 100 1 = 6060 737982159706050055029




Caso discreto



( )C t C i1n

0= +] g


Cau = 185000 (1 + 005)350 = 482421220281886 kg de oro

Y

Cag = 16000000 (1 + 005)350 = 41722916348703645 kg de plata






12

2


( )C t Ci

12

t

0

2

= +b l

En nuestro caso

Cau = 185000 (1 + 0025)700 = 594124555859576 kg de oro

Y

Cag = 16000000 (1 + 0025)700 = 51383745371638987 kg de plata


( )C t C mi

1mt

0= +b l (5)


limC mi

C e1m

mti t

0 0 $+ =

$

3b l



( )C t Ci

1360

t

0

365

= +$

b l (6)



En nuestro caso

Cau = 185000 (1 + 005360)365350 = 938313098590954 kg de oro

Y

Cag = 185000 (1 + 005)350 = 81151403121379781 kg de plata




m = 4 (5) m=365(5) (4) (6)

1 1050945 1051267 1051271 1051998

2 1104486 1105163 1105171 1106699

5 1282037 1284003 1284025 1288469

10 1643619 1648665 1648721 1660152

20 2701485 2718096 2718282 2756105

30 4440213 4481229 4481689 4575553

40 7298021 7388044 7389056 7596115

350 357309564327 397770821615 398247843976 507196269509






dtdC

iC k= + (7)


( )C t ce ikit= - (8)


elegirse c C ik

0= +



0= + -$ $] g (9)


( ) C e e Bs F BsF BsF40 2000 25000 1 49065 588313 637378 3 2 3 2= + - = + =] g








































































bibliografiacutea


































































































































































































Ordenoacute








































































1 g = 0001 kg = 10minus3 kg





















1 311034768 1 00321507465686282 622069536 2 00643014931372563 933104304 3 009645223970588394 1244139072 4 0128602986274512



5 155517384 5 0160753732843146 1866208608 6 01929044794117687 2177243376 7 02250552259803968 2488278144 8 02572059725490249 2799312912 9 0289356719117652

10 311034768 10 03215074656862815 466552152 15 04822611985294220 622069536 20 06430149313725625 77758692 25 080376866421569930 933104304 30 096452239705883935 1088621688 35 11252761299019840 1244139072 40 12860298627451245 1399656456 45 14467835955882650 155517384 50 1607537328431460 1866208608 60 19290447941176870 2177243376 70 22505522598039680 2488278144 80 25720597254902490 2799312912 90 289356719117652

100 311034768 100 32150746568628150 466552152 150 48226119852942200 622069536 200 64301493137256250 77758692 250 8037686642157500 155517384 500 16075373284314

1000 311034768 1000 32150746568628

Caso continuo




dtdC

iC= (1)


C(t = 0) = Co (2)




CdC

idt=


C

dCidt i dt= =

Quedando

ln C it K= +

Y despejando C

C e e eit K it K

$= =+ (3)


( ) ( )e

e

C t

e

C CC

0

1

Kit i 0

00= = = =$


( )C t C ei t

0 $=$ (4)















Cau (t = 2010) = 23687336180859384 onzas troy

Cag (t = 2010) = 2048634480506757965 onzas troy


Cau (t = 2010) = 23687336180859384 $us

Cag (t = 2010) = 36875420649121643367 $us


C(t=2010) = 36899107985302502750 $us







Francia 25 14 184495539926512513758



Geacutenova 20 15 147596431941210011006

Inglaterra 10 110 73798215970605005503

Alemania 667 115 49198810647070003669

Espantildea 5 120 36899107985302502750

Total 100 1 = 6060 737982159706050055029




Caso discreto



( )C t C i1n

0= +] g


Cau = 185000 (1 + 005)350 = 482421220281886 kg de oro

Y

Cag = 16000000 (1 + 005)350 = 41722916348703645 kg de plata






12

2


( )C t Ci

12

t

0

2

= +b l

En nuestro caso

Cau = 185000 (1 + 0025)700 = 594124555859576 kg de oro

Y

Cag = 16000000 (1 + 0025)700 = 51383745371638987 kg de plata


( )C t C mi

1mt

0= +b l (5)


limC mi

C e1m

mti t

0 0 $+ =

$

3b l



( )C t Ci

1360

t

0

365

= +$

b l (6)



En nuestro caso

Cau = 185000 (1 + 005360)365350 = 938313098590954 kg de oro

Y

Cag = 185000 (1 + 005)350 = 81151403121379781 kg de plata




m = 4 (5) m=365(5) (4) (6)

1 1050945 1051267 1051271 1051998

2 1104486 1105163 1105171 1106699

5 1282037 1284003 1284025 1288469

10 1643619 1648665 1648721 1660152

20 2701485 2718096 2718282 2756105

30 4440213 4481229 4481689 4575553

40 7298021 7388044 7389056 7596115

350 357309564327 397770821615 398247843976 507196269509






dtdC

iC k= + (7)


( )C t ce ikit= - (8)


elegirse c C ik

0= +



0= + -$ $] g (9)


( ) C e e Bs F BsF BsF40 2000 25000 1 49065 588313 637378 3 2 3 2= + - = + =] g








































































bibliografiacutea

















































































































1 g = 0001 kg = 10minus3 kg





















1 311034768 1 00321507465686282 622069536 2 00643014931372563 933104304 3 009645223970588394 1244139072 4 0128602986274512



5 155517384 5 0160753732843146 1866208608 6 01929044794117687 2177243376 7 02250552259803968 2488278144 8 02572059725490249 2799312912 9 0289356719117652

10 311034768 10 03215074656862815 466552152 15 04822611985294220 622069536 20 06430149313725625 77758692 25 080376866421569930 933104304 30 096452239705883935 1088621688 35 11252761299019840 1244139072 40 12860298627451245 1399656456 45 14467835955882650 155517384 50 1607537328431460 1866208608 60 19290447941176870 2177243376 70 22505522598039680 2488278144 80 25720597254902490 2799312912 90 289356719117652

100 311034768 100 32150746568628150 466552152 150 48226119852942200 622069536 200 64301493137256250 77758692 250 8037686642157500 155517384 500 16075373284314

1000 311034768 1000 32150746568628

Caso continuo




dtdC

iC= (1)


C(t = 0) = Co (2)




CdC

idt=


C

dCidt i dt= =

Quedando

ln C it K= +

Y despejando C

C e e eit K it K

$= =+ (3)


( ) ( )e

e

C t

e

C CC

0

1

Kit i 0

00= = = =$


( )C t C ei t

0 $=$ (4)















Cau (t = 2010) = 23687336180859384 onzas troy

Cag (t = 2010) = 2048634480506757965 onzas troy


Cau (t = 2010) = 23687336180859384 $us

Cag (t = 2010) = 36875420649121643367 $us


C(t=2010) = 36899107985302502750 $us







Francia 25 14 184495539926512513758



Geacutenova 20 15 147596431941210011006

Inglaterra 10 110 73798215970605005503

Alemania 667 115 49198810647070003669

Espantildea 5 120 36899107985302502750

Total 100 1 = 6060 737982159706050055029




Caso discreto



( )C t C i1n

0= +] g


Cau = 185000 (1 + 005)350 = 482421220281886 kg de oro

Y

Cag = 16000000 (1 + 005)350 = 41722916348703645 kg de plata






12

2


( )C t Ci

12

t

0

2

= +b l

En nuestro caso

Cau = 185000 (1 + 0025)700 = 594124555859576 kg de oro

Y

Cag = 16000000 (1 + 0025)700 = 51383745371638987 kg de plata


( )C t C mi

1mt

0= +b l (5)


limC mi

C e1m

mti t

0 0 $+ =

$

3b l



( )C t Ci

1360

t

0

365

= +$

b l (6)



En nuestro caso

Cau = 185000 (1 + 005360)365350 = 938313098590954 kg de oro

Y

Cag = 185000 (1 + 005)350 = 81151403121379781 kg de plata




m = 4 (5) m=365(5) (4) (6)

1 1050945 1051267 1051271 1051998

2 1104486 1105163 1105171 1106699

5 1282037 1284003 1284025 1288469

10 1643619 1648665 1648721 1660152

20 2701485 2718096 2718282 2756105

30 4440213 4481229 4481689 4575553

40 7298021 7388044 7389056 7596115

350 357309564327 397770821615 398247843976 507196269509






dtdC

iC k= + (7)


( )C t ce ikit= - (8)


elegirse c C ik

0= +



0= + -$ $] g (9)


( ) C e e Bs F BsF BsF40 2000 25000 1 49065 588313 637378 3 2 3 2= + - = + =] g








































































bibliografiacutea

































































1 311034768 1 00321507465686282 622069536 2 00643014931372563 933104304 3 009645223970588394 1244139072 4 0128602986274512



5 155517384 5 0160753732843146 1866208608 6 01929044794117687 2177243376 7 02250552259803968 2488278144 8 02572059725490249 2799312912 9 0289356719117652

10 311034768 10 03215074656862815 466552152 15 04822611985294220 622069536 20 06430149313725625 77758692 25 080376866421569930 933104304 30 096452239705883935 1088621688 35 11252761299019840 1244139072 40 12860298627451245 1399656456 45 14467835955882650 155517384 50 1607537328431460 1866208608 60 19290447941176870 2177243376 70 22505522598039680 2488278144 80 25720597254902490 2799312912 90 289356719117652

100 311034768 100 32150746568628150 466552152 150 48226119852942200 622069536 200 64301493137256250 77758692 250 8037686642157500 155517384 500 16075373284314

1000 311034768 1000 32150746568628

Caso continuo




dtdC

iC= (1)


C(t = 0) = Co (2)




CdC

idt=


C

dCidt i dt= =

Quedando

ln C it K= +

Y despejando C

C e e eit K it K

$= =+ (3)


( ) ( )e

e

C t

e

C CC

0

1

Kit i 0

00= = = =$


( )C t C ei t

0 $=$ (4)















Cau (t = 2010) = 23687336180859384 onzas troy

Cag (t = 2010) = 2048634480506757965 onzas troy


Cau (t = 2010) = 23687336180859384 $us

Cag (t = 2010) = 36875420649121643367 $us


C(t=2010) = 36899107985302502750 $us







Francia 25 14 184495539926512513758



Geacutenova 20 15 147596431941210011006

Inglaterra 10 110 73798215970605005503

Alemania 667 115 49198810647070003669

Espantildea 5 120 36899107985302502750

Total 100 1 = 6060 737982159706050055029




Caso discreto



( )C t C i1n

0= +] g


Cau = 185000 (1 + 005)350 = 482421220281886 kg de oro

Y

Cag = 16000000 (1 + 005)350 = 41722916348703645 kg de plata






12

2


( )C t Ci

12

t

0

2

= +b l

En nuestro caso

Cau = 185000 (1 + 0025)700 = 594124555859576 kg de oro

Y

Cag = 16000000 (1 + 0025)700 = 51383745371638987 kg de plata


( )C t C mi

1mt

0= +b l (5)


limC mi

C e1m

mti t

0 0 $+ =

$

3b l



( )C t Ci

1360

t

0

365

= +$

b l (6)



En nuestro caso

Cau = 185000 (1 + 005360)365350 = 938313098590954 kg de oro

Y

Cag = 185000 (1 + 005)350 = 81151403121379781 kg de plata




m = 4 (5) m=365(5) (4) (6)

1 1050945 1051267 1051271 1051998

2 1104486 1105163 1105171 1106699

5 1282037 1284003 1284025 1288469

10 1643619 1648665 1648721 1660152

20 2701485 2718096 2718282 2756105

30 4440213 4481229 4481689 4575553

40 7298021 7388044 7389056 7596115

350 357309564327 397770821615 398247843976 507196269509






dtdC

iC k= + (7)


( )C t ce ikit= - (8)


elegirse c C ik

0= +



0= + -$ $] g (9)


( ) C e e Bs F BsF BsF40 2000 25000 1 49065 588313 637378 3 2 3 2= + - = + =] g








































































bibliografiacutea


















































5 155517384 5 0160753732843146 1866208608 6 01929044794117687 2177243376 7 02250552259803968 2488278144 8 02572059725490249 2799312912 9 0289356719117652

10 311034768 10 03215074656862815 466552152 15 04822611985294220 622069536 20 06430149313725625 77758692 25 080376866421569930 933104304 30 096452239705883935 1088621688 35 11252761299019840 1244139072 40 12860298627451245 1399656456 45 14467835955882650 155517384 50 1607537328431460 1866208608 60 19290447941176870 2177243376 70 22505522598039680 2488278144 80 25720597254902490 2799312912 90 289356719117652

100 311034768 100 32150746568628150 466552152 150 48226119852942200 622069536 200 64301493137256250 77758692 250 8037686642157500 155517384 500 16075373284314

1000 311034768 1000 32150746568628

Caso continuo




dtdC

iC= (1)


C(t = 0) = Co (2)




CdC

idt=


C

dCidt i dt= =

Quedando

ln C it K= +

Y despejando C

C e e eit K it K

$= =+ (3)


( ) ( )e

e

C t

e

C CC

0

1

Kit i 0

00= = = =$


( )C t C ei t

0 $=$ (4)















Cau (t = 2010) = 23687336180859384 onzas troy

Cag (t = 2010) = 2048634480506757965 onzas troy


Cau (t = 2010) = 23687336180859384 $us

Cag (t = 2010) = 36875420649121643367 $us


C(t=2010) = 36899107985302502750 $us







Francia 25 14 184495539926512513758



Geacutenova 20 15 147596431941210011006

Inglaterra 10 110 73798215970605005503

Alemania 667 115 49198810647070003669

Espantildea 5 120 36899107985302502750

Total 100 1 = 6060 737982159706050055029




Caso discreto



( )C t C i1n

0= +] g


Cau = 185000 (1 + 005)350 = 482421220281886 kg de oro

Y

Cag = 16000000 (1 + 005)350 = 41722916348703645 kg de plata






12

2


( )C t Ci

12

t

0

2

= +b l

En nuestro caso

Cau = 185000 (1 + 0025)700 = 594124555859576 kg de oro

Y

Cag = 16000000 (1 + 0025)700 = 51383745371638987 kg de plata


( )C t C mi

1mt

0= +b l (5)


limC mi

C e1m

mti t

0 0 $+ =

$

3b l



( )C t Ci

1360

t

0

365

= +$

b l (6)



En nuestro caso

Cau = 185000 (1 + 005360)365350 = 938313098590954 kg de oro

Y

Cag = 185000 (1 + 005)350 = 81151403121379781 kg de plata




m = 4 (5) m=365(5) (4) (6)

1 1050945 1051267 1051271 1051998

2 1104486 1105163 1105171 1106699

5 1282037 1284003 1284025 1288469

10 1643619 1648665 1648721 1660152

20 2701485 2718096 2718282 2756105

30 4440213 4481229 4481689 4575553

40 7298021 7388044 7389056 7596115

350 357309564327 397770821615 398247843976 507196269509






dtdC

iC k= + (7)


( )C t ce ikit= - (8)


elegirse c C ik

0= +



0= + -$ $] g (9)


( ) C e e Bs F BsF BsF40 2000 25000 1 49065 588313 637378 3 2 3 2= + - = + =] g








































































bibliografiacutea


















































CdC

idt=


C

dCidt i dt= =

Quedando

ln C it K= +

Y despejando C

C e e eit K it K

$= =+ (3)


( ) ( )e

e

C t

e

C CC

0

1

Kit i 0

00= = = =$


( )C t C ei t

0 $=$ (4)















Cau (t = 2010) = 23687336180859384 onzas troy

Cag (t = 2010) = 2048634480506757965 onzas troy


Cau (t = 2010) = 23687336180859384 $us

Cag (t = 2010) = 36875420649121643367 $us


C(t=2010) = 36899107985302502750 $us







Francia 25 14 184495539926512513758



Geacutenova 20 15 147596431941210011006

Inglaterra 10 110 73798215970605005503

Alemania 667 115 49198810647070003669

Espantildea 5 120 36899107985302502750

Total 100 1 = 6060 737982159706050055029




Caso discreto



( )C t C i1n

0= +] g


Cau = 185000 (1 + 005)350 = 482421220281886 kg de oro

Y

Cag = 16000000 (1 + 005)350 = 41722916348703645 kg de plata






12

2


( )C t Ci

12

t

0

2

= +b l

En nuestro caso

Cau = 185000 (1 + 0025)700 = 594124555859576 kg de oro

Y

Cag = 16000000 (1 + 0025)700 = 51383745371638987 kg de plata


( )C t C mi

1mt

0= +b l (5)


limC mi

C e1m

mti t

0 0 $+ =

$

3b l



( )C t Ci

1360

t

0

365

= +$

b l (6)



En nuestro caso

Cau = 185000 (1 + 005360)365350 = 938313098590954 kg de oro

Y

Cag = 185000 (1 + 005)350 = 81151403121379781 kg de plata




m = 4 (5) m=365(5) (4) (6)

1 1050945 1051267 1051271 1051998

2 1104486 1105163 1105171 1106699

5 1282037 1284003 1284025 1288469

10 1643619 1648665 1648721 1660152

20 2701485 2718096 2718282 2756105

30 4440213 4481229 4481689 4575553

40 7298021 7388044 7389056 7596115

350 357309564327 397770821615 398247843976 507196269509






dtdC

iC k= + (7)


( )C t ce ikit= - (8)


elegirse c C ik

0= +



0= + -$ $] g (9)


( ) C e e Bs F BsF BsF40 2000 25000 1 49065 588313 637378 3 2 3 2= + - = + =] g








































































bibliografiacutea

























































Cau (t = 2010) = 23687336180859384 onzas troy

Cag (t = 2010) = 2048634480506757965 onzas troy


Cau (t = 2010) = 23687336180859384 $us

Cag (t = 2010) = 36875420649121643367 $us


C(t=2010) = 36899107985302502750 $us







Francia 25 14 184495539926512513758



Geacutenova 20 15 147596431941210011006

Inglaterra 10 110 73798215970605005503

Alemania 667 115 49198810647070003669

Espantildea 5 120 36899107985302502750

Total 100 1 = 6060 737982159706050055029




Caso discreto



( )C t C i1n

0= +] g


Cau = 185000 (1 + 005)350 = 482421220281886 kg de oro

Y

Cag = 16000000 (1 + 005)350 = 41722916348703645 kg de plata






12

2


( )C t Ci

12

t

0

2

= +b l

En nuestro caso

Cau = 185000 (1 + 0025)700 = 594124555859576 kg de oro

Y

Cag = 16000000 (1 + 0025)700 = 51383745371638987 kg de plata


( )C t C mi

1mt

0= +b l (5)


limC mi

C e1m

mti t

0 0 $+ =

$

3b l



( )C t Ci

1360

t

0

365

= +$

b l (6)



En nuestro caso

Cau = 185000 (1 + 005360)365350 = 938313098590954 kg de oro

Y

Cag = 185000 (1 + 005)350 = 81151403121379781 kg de plata




m = 4 (5) m=365(5) (4) (6)

1 1050945 1051267 1051271 1051998

2 1104486 1105163 1105171 1106699

5 1282037 1284003 1284025 1288469

10 1643619 1648665 1648721 1660152

20 2701485 2718096 2718282 2756105

30 4440213 4481229 4481689 4575553

40 7298021 7388044 7389056 7596115

350 357309564327 397770821615 398247843976 507196269509






dtdC

iC k= + (7)


( )C t ce ikit= - (8)


elegirse c C ik

0= +



0= + -$ $] g (9)


( ) C e e Bs F BsF BsF40 2000 25000 1 49065 588313 637378 3 2 3 2= + - = + =] g








































































bibliografiacutea


















































Geacutenova 20 15 147596431941210011006

Inglaterra 10 110 73798215970605005503

Alemania 667 115 49198810647070003669

Espantildea 5 120 36899107985302502750

Total 100 1 = 6060 737982159706050055029




Caso discreto



( )C t C i1n

0= +] g


Cau = 185000 (1 + 005)350 = 482421220281886 kg de oro

Y

Cag = 16000000 (1 + 005)350 = 41722916348703645 kg de plata






12

2


( )C t Ci

12

t

0

2

= +b l

En nuestro caso

Cau = 185000 (1 + 0025)700 = 594124555859576 kg de oro

Y

Cag = 16000000 (1 + 0025)700 = 51383745371638987 kg de plata


( )C t C mi

1mt

0= +b l (5)


limC mi

C e1m

mti t

0 0 $+ =

$

3b l



( )C t Ci

1360

t

0

365

= +$

b l (6)



En nuestro caso

Cau = 185000 (1 + 005360)365350 = 938313098590954 kg de oro

Y

Cag = 185000 (1 + 005)350 = 81151403121379781 kg de plata




m = 4 (5) m=365(5) (4) (6)

1 1050945 1051267 1051271 1051998

2 1104486 1105163 1105171 1106699

5 1282037 1284003 1284025 1288469

10 1643619 1648665 1648721 1660152

20 2701485 2718096 2718282 2756105

30 4440213 4481229 4481689 4575553

40 7298021 7388044 7389056 7596115

350 357309564327 397770821615 398247843976 507196269509






dtdC

iC k= + (7)


( )C t ce ikit= - (8)


elegirse c C ik

0= +



0= + -$ $] g (9)


( ) C e e Bs F BsF BsF40 2000 25000 1 49065 588313 637378 3 2 3 2= + - = + =] g








































































bibliografiacutea





















































12

2


( )C t Ci

12

t

0

2

= +b l

En nuestro caso

Cau = 185000 (1 + 0025)700 = 594124555859576 kg de oro

Y

Cag = 16000000 (1 + 0025)700 = 51383745371638987 kg de plata


( )C t C mi

1mt

0= +b l (5)


limC mi

C e1m

mti t

0 0 $+ =

$

3b l



( )C t Ci

1360

t

0

365

= +$

b l (6)



En nuestro caso

Cau = 185000 (1 + 005360)365350 = 938313098590954 kg de oro

Y

Cag = 185000 (1 + 005)350 = 81151403121379781 kg de plata




m = 4 (5) m=365(5) (4) (6)

1 1050945 1051267 1051271 1051998

2 1104486 1105163 1105171 1106699

5 1282037 1284003 1284025 1288469

10 1643619 1648665 1648721 1660152

20 2701485 2718096 2718282 2756105

30 4440213 4481229 4481689 4575553

40 7298021 7388044 7389056 7596115

350 357309564327 397770821615 398247843976 507196269509






dtdC

iC k= + (7)


( )C t ce ikit= - (8)


elegirse c C ik

0= +



0= + -$ $] g (9)


( ) C e e Bs F BsF BsF40 2000 25000 1 49065 588313 637378 3 2 3 2= + - = + =] g








































































bibliografiacutea


















































En nuestro caso

Cau = 185000 (1 + 005360)365350 = 938313098590954 kg de oro

Y

Cag = 185000 (1 + 005)350 = 81151403121379781 kg de plata




m = 4 (5) m=365(5) (4) (6)

1 1050945 1051267 1051271 1051998

2 1104486 1105163 1105171 1106699

5 1282037 1284003 1284025 1288469

10 1643619 1648665 1648721 1660152

20 2701485 2718096 2718282 2756105

30 4440213 4481229 4481689 4575553

40 7298021 7388044 7389056 7596115

350 357309564327 397770821615 398247843976 507196269509






dtdC

iC k= + (7)


( )C t ce ikit= - (8)


elegirse c C ik

0= +



0= + -$ $] g (9)


( ) C e e Bs F BsF BsF40 2000 25000 1 49065 588313 637378 3 2 3 2= + - = + =] g








































































bibliografiacutea



















































dtdC

iC k= + (7)


( )C t ce ikit= - (8)


elegirse c C ik

0= +



0= + -$ $] g (9)


( ) C e e Bs F BsF BsF40 2000 25000 1 49065 588313 637378 3 2 3 2= + - = + =] g








































































bibliografiacutea





















































































































bibliografiacutea
















































Las venas abiertas de la matemática financiera · Integra Educativa Vol. III / Nº 2 77 Las venas...

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