Las Vibraciones Mecanicas y El Mantenimiento Predictivo

LAS VIBRACIONES MECANICAS Y SU APLICACION AL

MANTENIMIENTO PREDICTIVO

GENARO MOSQUERA (COORDINADOR) MARGARITA DE LA VICTORIA PIEDRA DIAZ

RAUL ANTONIO ARMAS CARDONA

CENTRO DE ALTOS ESTUDIOS GERENCIALES ISID Caracas, Venezuela, 2001.-

LAS VIBRACIONES MECANICAS Y SU APLICACION AL

MANTENIMIENTO PREDICTIVO

Centro de Altos Estudios Gerenciales Instituto Superior de Investigacin y Desarrollo

Caracas, 2001.

Copyright, 2001. ISBN 980 00-1490-X 980 07 5678-7 2. Edicin Adaptada como herramienta computacional. Centro de Altos Estudios Gerenciales ISID Empresa de la Fundacin Educativa Mara Castellanos Femaca e-mail: [email protected] En convenio con Cybercentrum Las Mercedes C.A. y Edukami U.S.A.

AGRADECIMIENTO

A la Universidad Central de Venezuela, Consejo de Desarrollo Cientfico y Humanistico quien en convenio

con el Instituto Superior de Ciencias y Tecnologas Nucleares publicaron la primera edicin de este texto como resultado

de un proyecto de Investigacin sobre Gerencia Tcnica. As mismo, al Ing. Luis A. Martnez

quien digitaliz y reviso el contenido de esta obra.-

INDICE GENERAL

PROLOGO I. EL MANTENIMIENTO PREDICTIVO POR VIBRACIONES MECANICAS ................1

1.1 Introduccin .................................................................................................................1 1.2 El Mantenimiento predictivo frente a otros tipos de mantenimiento ..........................1

1.2.1 El mantenimiento preventivo planificado. Desmontajes peridicos e inspecciones .......................................................................................................2

1.2.2 El mantenimiento predictivo .............................................................................4 1.3 Aspectos bsicos del mantenimiento predictivo..........................................................5 1.4 Ventajas y desventajas del anlisis por vibraciones aplicado al mantenimiento de las mquinas...................................................................................7 1.5 Justificacin econmica del mantenimiento predictivo por vibraciones mecnicas .................................................................................................9 1.6 Instruccin del personal y condiciones de la eficacia en la ejecucin del mantenimiento predictivo ..........................................................................................10 1.7 Pasos para la aplicacin del mantenimiento predictivo por vibraciones mecnicas...................................................................................................................12 1.8 Determinacin de los niveles de vibracin................................................................15

II. ANALISIS DE SEALES................................................................................................23 2.1 Introduccin ...............................................................................................................24 2.2 Seales peridicas......................................................................................................28

2.2.1 Seales peridicas complejas ..........................................................................33 2.2.2 Combinacin de oscilaciones de igual frecuencia...........................................35 2.2.3 Combinacin de movimientos oscilatorios de frecuencias diferentes .........................................................................................................36 2.2.4 Combinacin de oscilaciones perpendiculares entre s de iguales frecuencias......................................................................................39 2.2.5 Combinacin de oscilaciones perpendiculares entre s de frecuencias diferentes .................................................................................43

2.3 Seales determinsticas no peridicas .......................................................................43 2.3.1 Vibraciones cuasiperidicas............................................................................44 2.3.2 Seales Transitorias.........................................................................................44

2.3.2.1 Vibracin libre amortiguada.............................................................45 2.3.2.2 Fuerzas impulsivas ...........................................................................54

2.4 Vibraciones forzadas..................................................................................................62 2.4.1 Vibraciones forzadas no amortiguadas ...........................................................63 2.4.2 Vibraciones forzadas amortiguadas ................................................................67

2.5 Seales aleatorias.......................................................................................................74 2.5.1 Valor medio cuadrtico ...................................................................................78 2.5.2 Funcin de densidad de probabilidad..............................................................78 2.5.3 Funcin de autocorrelacin .............................................................................83 2.5.4 Funcin de densidad de potencia espectral .....................................................88

III. SISTEMAS DE ADQUISICION DE LA INFORMACION.............................................93

3.1 Introduccin ...............................................................................................................94 3.1.1 El acelermetro piezoelctrico ........................................................................96

3.1.1.1 Principio de operacin .......................................................................96 3.1.1.2 Ecuaciones bsicas de operacin .......................................................98 3.1.1.3 Distorsiones de seales ....................................................................106 3.1.1.4 Materiales y efectos piezoelctricos ................................................111 3.1.1.5 Obtencin del material piezoelctrico artificial...............................114 3.1.1.6 La curva de respuesta de frecuencia del acelermetro ....................117 3.1.1.7 Nociones sobre la seleccin de acelermetros.................................121

3.1.2 Otros instrumentos de medicin....................................................................126 3.1.2.1 Instrumentos para medir la velocidad de la vibracin .....................127 3.1.2.2 Instrumentos para medir el desplazamiento de la vibracin............130

3.2 Instrumentacin secundaria .....................................................................................133 3.2.1 Amplificadores de carga................................................................................134 3.2.2 Uso del osciloscopio catdico y el registro en banda magntica ..................143 3.2.3 El conversor anlogo-digital .........................................................................149

3.3 Sistemas primarios de adquisicin de la informacin .............................................153 3.3.1 El sensor y el vibrmetro ..............................................................................153 3.3.2 Sensor, analizador de frecuencias y graficador.............................................155 3.3.3 El captador digital de informacin y la MCD...............................................158

3.4 Sistemas avanzados de adquisicin de la informacin. ...........................................161

IV. APLICACIONES ...........................................................................................................165 4.1 Sistemas de Unidades ..............................................................................................166

Ejemplo 4.1 ..............................................................................................................170 Ejemplo 4.2 ..............................................................................................................176 Ejemplo 4.3 ..............................................................................................................179 Ejemplo 4.4 ..............................................................................................................181

4.2 Defectos ms comunes en mquinas .......................................................................184 4.3 Algunas mquinas y sus defectos ms comunes......................................................186 4.4 Anlisis de fase ........................................................................................................191 4.5 A manera de conclusin...........................................................................................192

BIBLIOGRAFIA ...................................................................................................................195

PROLOGO

La eficacia tcnica y econmica en la administracin del mantenimiento de una organizacin industrial

depende en gran parte de los mtodos y herramientas de soporte disponibles, as como del nivel de

capacitacin del personal para su aplicacin.

En la misma medida que la tecnologa produce instrumentos de apoyo a la labor gerencial cada vez ms

sofisticados, se requiere mayor perfeccionamiento de los administradores y del personal tcnico

involucrado en las operaciones de mantenimiento.

La bsqueda de nuevos conceptos, mtodos y tcnicas aplicables al mantenimiento industrial y la

elaboracin de material para entrenamiento de tcnicos y profesionales del rea, motiv, a partir de 1982,

la realizacin de varios estudios auspiciados por la Comisin de Postgrado de la Facultad de Ciencias

Econmicas y Sociales de la U.C.V., para el programa de Maestra en Ciencias Administrativas. Dichos

estudios, dirigidos por el Dr. Genaro Mosquera C., profesor titular de la Universidad Central de

Venezuela, pusieron de manifiesto la situacin del mantenimiento en Venezuela y fueron posteriormente

ampliados por un grupo constituido por especialistas venezolanos y del Instituto Superior de Ciencias y

Tecnologa Nucleares, para cubrir, entre otros, algunos aspectos fundamentalmente tcnicos de la

planificacin del mantenimiento y de la prevencin de fallas de equipos e instalaciones, como lo

constituye el Mantenimiento Preventivo por Vibraciones Mecnicas, conocido tambin como

Mantenimiento Predictivo, o Monitoreo de la Condicin.

Esta publicacin incorpora los principios ms importantes de la teora de vibraciones, desarrolla las bases

terico-prcticas del diagnstico por vibraciones mecnicas, describe los sistemas e instrumentos de ms

reciente aparicin en el mercado, empleados para captar y procesar la informacin vibroacstica, contiene

los conceptos fsicos y los modelos matemticos que constituyen el soporte del software SISDE, creado

especialmente por los autores para el estudio del comportamiento de equipos y estructuras sometidos a

vibracin.

Los anlisis vibroacsticos son elementos con alto valor de diagnstico, especialmente recomendados

cuando se trata de monitorear equipos sumamente costosos, sometidos a operacin continua, cuya parada

o salida de servicio comporta costos de penalizacin sumamente elevados, y ello justifica que se recurra a

las tcnicas ms sofisticadas para prevenir el riesgo de prdidas econmicas y tecnolgicas.

Este libro es el resultado de aos de experiencia profesional y docente acumulada por sus autores, y

constituye una publicacin de carcter nico en su gnero, sea por la profundidad con que se tratan los

temas que lo componen, que por lo novedoso de su contenido.

Dr. Genaro Mosquera Castellanos

Coordinador del Proyecto de Investigacin sobre Gerencia de Mantenimiento y APS.

El Mantenimiento Predictivo por Vibraciones Mecnicas 1

Mantenimiento Predictivo por Vibraciones Mecnicas

1

1.1 Introduccin

El objetivo del mantenimiento es lograr que la maquinaria opere sin problemas, especialmente

aquella que es fundamental en el proceso de produccin. Es bien conocido que las averas

catastrficas e inesperadas dan lugar a elevados costos por: prdidas en la produccin y

reparaciones.

El concepto tradicional de mantenimiento, es decir, el mantenimiento preventivo, a pesar de haberse mecanizado, la nica estrategia que establece para evitar las averas es realizar:

- desmontajes peridicos para inspeccin y reparacin, si procede y, - montaje posterior. Debe sealarse que en ocasiones, el desmontaje peridico trae como consecuencia el cambio de

piezas, partes y elementos exigidos por cartas tcnicas de mantenimiento y que en realidad pueden

estar en buen estado.

Debido al alto costo de esta metodologa, solo se aplica a aquellas mquinas que constituyen

agregados fundamentales de la empresa industrial. La moderna tecnologa proporciona una serie de

mtodos que permiten una evaluacin exterior de las condiciones internas de la maquinaria; sin

desmontajes previos y sin afectar su funcionamiento normal. Hoy en da es conocido, y se tiene una

amplia experiencia mundial, que el ms efectivo de los mtodos es el anlisis por vibraciones

mecnicas. Este anlisis de vibraciones, junto con otros parmetros especficos de cada mquina,

constituyen la base del moderno mantenimiento predictivo.

1.2 El mantenimiento predictivo frente a otros tipos de mantenimiento. En todas las instalaciones y plantas industriales donde existe maquinaria de produccin con

elementos dotados de movimiento rotativo o alternativo, se hace necesario efectuar un

mantenimiento de estas mquinas para conservarlas en correcto estado de servicio y garantizar la

seguridad y fiabilidad de la planta. Este mantenimiento puede ser ms o menos sofisticado,


2

dependiendo de la naturaleza e importancia de las mquinas que se consideren, agrupadas en varios

estados que van desde el ms simple, hasta el ms complejo. Para formarse un mejor criterio de lo

que significa y aporta el mantenimiento predictivo ser comparado con su antecesor: el

mantenimiento preventivo.

1.2.1 Mantenimiento preventivo planificado. Desmontajes peridicos e inspecciones

En esta metodologa, quizs la ms extendida actualmente en Latinoamrica, cada mquina

principal, despus de un determinado perodo de operacin se somete a un desmontaje total o

parcial para su inspeccin y en casos de que existan defectos, proceder a la reparacin de los

mismos. Aunque el mtodo pueda ser automatizado, presenta los inconvenientes siguientes:

1. El desmontaje peridico, total o parcial, de una mquina con la inevitable interrupcin de

la produccin y reposicin de partes y piezas, es excesivamente costoso para la seguridad

y fiabilidad de funcionamiento que aportan. No es menos cierto los mltiples casos

conocidos, por los ingenieros de plantas, donde averas mayores han tenido lugar de forma

sbita e inesperada al transcurrir horas de funcionamiento despus de estos chequeos.

2. El intervalo entre inspecciones peridicas, si bien esta basado en la teora de la fiabilidad

y vida media, es difcil de definir. Si no se producen fallos durante este intervalo puede

pensarse que el mismo es demasiado corto y por tanto se est perdiendo dinero. Este

planteamiento se ilustra en la Fig. 1.1. En ella se representa el tiempo de trabajo seguro y

el tiempo de trabajo hasta la falla de un gran nmero de mquinas idnticas, que permiti

establecer la estadstica de fallas que se observa. Si una mquina es sometida a un

programa de mantenimiento preventivo planificado dado por el tiempo t=ta, para todas

las mquinas, cuya estadstica de fallas est por debajo de ta, representar un trabajo hasta la rotura. Para el resto, donde sus correspondientes estadsticas de fallas estn por

encima de tA significa dejar de producir estando an en buenas condiciones tcnicas para el trabajo.


3

Fig. 1.1 Comportamiento estadstico de mquinas.

Para el caso en que t=tB la situacin sera catastrfica, ya que la gran mayora de esas mquinas alcanzaran antes la rotura.

3. A veces una mquina que operaba correctamente al ser sometida a inspeccin peridica

puede quedar, por errores en el montaje, en peores condiciones que las iniciales, siendo

as ms propensa al fallo, como se muestra en la Fig. 1.2.

Fig. 1.2 Comportamiento estadstico de fallas en mquinas sometidas

a mantenimiento preventivo.


4

4. Existen defectos en las mquinas que nicamente pueden ser detectados durante el

proceso de operacin, como: desbalances, resonancias, desalineamientos, etc.

Con relacin al mantenimiento de mquinas, tal y como tradicionalmente se entiende y viene

aplicndose, puede afirmarse en resumen, que la programacin en el tiempo de revisiones y/o

reparaciones es INSEGURA e IMPRECISA. Es insegura, porque la necesidad de reparar solo se

pone de manifiesto desmontando la mquina y revisando sus elementos; si un defecto grave no se

aprecia por inspeccin el dao ser irremediable y la parada inminente en el proceso de produccin.

Es imprecisa, porque sin medios que permitan determinar el estado tcnico o condicin de la

mquina desde el exterior y sin afectar su normal funcionamiento se desmontarn y revisarn

mquinas en perfecto estado y otras con peligro de avera y parada inminente, pueden no ser tenidas

en cuenta.

1.2.2 Mantenimiento predictivo.

Dos aspectos principales logra el mantenimiento predictivo por vibraciones mecnicas sobre

otros mtodos generales de mantenimiento,

- La reduccin de costos y,

- El aumento de la seguridad sobre el funcionamiento de los equipos. Esto consiste en la

configuracin de una metodologa que permita la vigilancia continua de las mquinas,

especialmente aquellas que son las principales y las de importancia relativa en el

proceso productivo de la empresa industrial.

Para que esta nueva metodologa, basada en la vigilancia continua, sea eficaz frente a los

conceptos tradicionales de mantenimiento, deber abarcar los objetivos siguientes:

1. No impedir o limitar el funcionamiento de la mquina durante su ejecucin;

2. Su costo de implantacin debe ser menor que el ocasionado por otro tipo de

mantenimiento;


5

3. Debe permitir la deteccin de la avera en fase incipiente antes de convertirse en

catastrfica, as como la identificacin o diagnstico de la causa que la origina.

Se puede afirmar que el mantenimiento predictivo por vibraciones mecnicas, a travs de la

medicin continua o peridica, el anlisis y control de determinados parmetros y la opinin

tcnica de los operadores de experiencia conforman los indicadores del "estado de salud" o

condicin de la mquina que cumple con los objetivos anteriores. Las mquinas ideales no vibran. Toda la energa que intercambia es empleada para efectuar el

trabajo para el cual fue diseada. En la prctica la vibracin aparece producto de la transmisin

normal de fuerzas cclicas a travs de los mecanismos. Los elementos de la mquina disipan una

parte de la energa que se le entreg dando a la estructura una vibracin caracterstica.

Una buena concepcin de fallas es el nivel de vibracin. Son muchos los factores de operacin,

diseo y montaje que provocan el surgimiento de los diferentes niveles de vibracin.

El hecho de que la condicin de la mquina est ntimamente ligada con las vibraciones que ella

produce hace que la medicin, el anlisis de vibraciones, el anlisis de seales y el anlisis

mecnico sean las herramientas bsicas del mantenimiento predictivo por vibraciones mecnicas.

1.3 Aspectos bsicos del mantenimiento predictivo.

El mtodo general de mantenimiento predictivo por vibraciones mecnicas tiene el objetivo

final de asegurar el correcto funcionamiento de las mquinas a travs de la vigilancia continua de

los niveles de vibracin en las mismas, siendo estos ltimos, los indicadores de su condicin; y se

ejecuta sin necesidad de recurrir a desmontajes y revisiones peridicas. Este mtodo considera de

antemano que la empresa industrial opera con la suficiente disciplina tecnolgica en su maquinaria,

esto es: el usuario debe observar las normas de explotacin del fabricante. De aqu se desprende la

importancia de la conducta de buenas prcticas de operadores y dems personal tcnico en la

industria.


6

Esta metodologa considera a cada mquina individualmente. Es reemplazada la revisin

peridica del mantenimiento preventivo, por la medicin regular con la cual se obtiene la evolucin

total del funcionamiento. Las vibraciones mecnicas son un excelente indicador de estas

condiciones, por esta razn el mantenimiento por condicin se basa en este parmetro. El axioma

del mantenimiento por condicin consiste en que las revisiones son efectuadas justamente en el

momento en que las mediciones indican que son necesarias. Esta precisamente es la confirmacin

de la intuicin del personal de explotacin experimentado, que como resultado de su experiencia

piensan, que las mquinas no deben ser tocadas si funcionan bien. Sin embargo, a estos tcnicos

calificados les era imposible justificar el momento de rotura de la mquina. Las mediciones

regulares permiten determinar los niveles inaceptables y definir la correspondiente parada de la

mquina.

Como ya se conoce, las vibraciones son normalmente el producto de la transmisin de fuerzas

lo que provoca el desgaste y/o deterioro de las mquinas. A travs de determinados elementos de

las mismas, una fraccin de estas fuerzas es disipada hacia el exterior, por ejemplo, mediante los

apoyos, uniones, etc. Lo que permite medir la vibracin debida a las fuerzas excitadoras. As, si las

fuerzas de excitacin se mantienen constantes dentro de ciertos lmites, el nivel de vibracin

medido se mantiene dentro de los mismos lmites proporcionalmente. Cuando los defectos

comienzan a aparecer, los procesos dinmicos de la mquina son alterados, alterndose las fuerzas

que, como resultado, darn una modificacin al espectro de vibracin. Si se es capaz de transformar

el movimiento mecnico, proporcional a las fuerzas actuantes, en seal elctrica, entonces, la seal

de vibracin contendr la informacin relativa a las condiciones de funcionamiento de la mquina,

que de por s caracteriza el estado tcnico de sus partes y componentes, pues cada una tiene la

particularidad de vibrar a una frecuencia caracterstica.

La teora mecnica arriba expuesta conduce a definir que la herramienta bsica del presente

mantenimiento es, por tanto, el anlisis de vibraciones y, los principios en que se basa son los

siguientes:


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1. Toda mquina en correcto estado de operacin tiene un cierto nivel de vibraciones y

ruidos, debido a los pequeos defectos de fabricacin. Esto puede considerarse como el

patrn de referencia, nivel base caracterstico o estado bsico de esa mquina en su

funcionamiento satisfactorio.

2. Cualquier defecto en una mquina, incluso en fase incipiente, lleva asociado un

incremento en el nivel de vibracin perfectamente detectable mediante la medicin.

3. Cada defecto, an en fase incipiente, lleva asociado cambios especficos en las

vibraciones que produce (espectros), lo cual permite su identificacin.

La importancia del mtodo de Anlisis por Vibraciones Mecnicas, sustentado en los avances

de la moderna tecnologa de medicin y en el anlisis dinmico temporal y frecuencial de seales, y

utilizado como herramienta del mantenimiento predictivo, permite hoy en da, detectar con gran

precisin desde desgastes de cojinetes antifriccin, hasta qu diente de un reductor de engranajes

est daado.

El alcance atribuido al mantenimiento predictivo por vibraciones mecnicas est supeditado a la

mayor rentabilidad, seguridad y precisin en el diagnstico.

1.4 Ventajas y desventajas del Anlisis por Vibraciones aplicado al mantenimiento de las

mquinas.

Ya se conoce que con los mtodos de mantenimiento anteriores se garantiza el proceso

productivo, pero el costo de los mismos es mayor debido a los elementos que a continuacin se

resumen:

sustitucin completa de mquinas y elementos de mquinas; largos perodos de mantenimiento; elevado nmero de personal de mantenimiento; elevado nmero de mquinas de recambio y piezas de repuesto en almacenes; grandes daos en la produccin en casos de fallas o averas inesperadas.


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Veamos, entonces, las ventajas que reporta el anlisis por vibraciones aplicado al

mantenimiento de las mquinas:

a. deteccin precoz e identificacin de defectos sin necesidad de parar ni desmontar

la mquina;

b. seguir la evolucin del defecto en el transcurso del tiempo hasta que este se

convierta en un peligro;

c. programacin, con suficiente tiempo, del suministro del repuesto y la mano de

obra para acometer la reparacin particular;

d. programacin de la parada para correccin dentro de un tiempo muerto o parada

rutinaria del proceso productivo;

e. reduccin del tiempo de reparacin, ya que se tienen perfectamente identificados

los elementos desgastados, averiados o, en general, posibles a fallar;

f. reduccin de costos e incremento de la produccin por disminucin del nmero

de paradas y tiempos muertos;

g. permite una seleccin satisfactoria de las condiciones de operacin de la

mquina;

h. funcionamiento ms seguro de la planta y toma de decisiones ms precisas de los

ejecutivos de la empresa industrial.

Resulta conveniente mencionar, que en los pases desarrollados es exigido ya, por ley, que el

funcionamiento de la maquinaria ha de estar en correctas condiciones de operacin, con bajos

niveles de vibracin y ruidos, como ventajas ambientales para el personal de operacin.

Sobre las desventajas que obviamente enfrentar la empresa que decida aplicar este mtodo de

trabajo se puede plantear lo siguiente. El empleo de esta tcnica requiere de un mnimo personal

calificado, seleccionado entre los mismos trabajadores de la empresa, as como del empleo de

equipamiento de alta tecnologa; por lo que su utilizacin se ve limitada aparentemente, en algunos

casos, por la inversin inicial. Sin embargo, al comparar los resultados que se pueden alcanzar,

inclusive a corto plazo, stos superan satisfactoriamente la inversin en estas tcnicas.


9

De esta manera, a continuacin se relacionan las actividades que requieren inversiones

iniciales:

investigacin del equipamiento a monitorear (lmites de vibracin, determinacin de

espectros patrones, seleccin de puntos de medicin, etc.);

seleccin y adquisicin de la instrumentacin; formacin del personal encargado de las mediciones de rutina (seleccionado de la misma

planta);

especializacin del personal ejecutivo y de ingeniera encargado de procesar las mediciones y de la toma de decisiones.

1.5 Justificacin econmica del mantenimiento predictivo por vibraciones mecnicas.

Es evidente que el criterio ahorro ser el que mueva o decida a los ejecutivos de empresas a la

realizacin de la inversin que supone la implantacin de este mtodo de mantenimiento. Esto es,

es necesario realizar una evaluacin de la rentabilidad de esta inversin.

El problema que se enfrenta para realizar esta tarea, es que para evaluar la factibilidad del

nuevo mtodo de mantenimiento es imprescindible partir de su ejecucin o implantacin. Una vez

efectuado el cmputo en trminos de costos por paradas imprevistas y costos por averas (en el

procedimiento convencional de mantenimiento), se procede a la implantacin del mantenimiento

predictivo. La suma de costos a posteriori, correspondiente, ser la mejor evaluacin que se pueda

realizar de la inversin. Por consiguiente, en una primera etapa es fundamental apelar a la

credibilidad tcnica por parte de los futuros usuarios y a la comparacin o ilustracin de

experiencias acontecidas en otras empresas industriales del mismo pas u otros pases. En los pases

desarrollados el mtodo de mantenimiento por vibraciones mecnicas constituye una tcnica tan

extendida en la industria, que actualmente no requiere de muy amplia fundamentacin econmica.

Los beneficios econmicos que se han logrado en la prctica internacional, aunque han sido de

una forma u otra, mencionados anteriormente, sern expuestos de forma resumida a continuacin:


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1. reduccin de las mquinas de reserva;

2. reduccin notable del perodo de mantenimiento;

3. reduccin del personal de mantenimiento propio y el contratado;

4. reduccin de los gastos (capital inmovilizado) por equipos, mquinas menores,

elementos de mquinas y piezas de repuesto en almacenes;

5. eliminacin de las averas por roturas inesperadas, esto es, fiabilidad y

productividad superiores;

6. eliminacin de los daos en la produccin final de alto costo debido a fallas de

elementos de poco valor.

1.6 Instruccin del personal y condiciones de la eficacia en la ejecucin del mantenimiento

predictivo.

Son precisamente las condiciones humanas y materiales las que determinan el nivel de

aplicacin del mantenimiento predictivo.

Frecuentemente ocurre que al personal del departamento de mantenimiento, especializado y

dedicado completamente a las intervenciones tradicionales, se le asigna una tarea adicional: la

medida de las vibraciones, de la que en la mayora de los casos desconoce sus fundamentos y

utilidad prctica final. Esto provoca que el mantenimiento predictivo por vibraciones mecnicas,

quede reducido a una inspeccin rutinaria ms y, a que su eficacia no pueda ser evaluada.

Por otro lado, se tienen los casos de empresas donde se dispone de instrumentacin suficiente

para realizar estas tareas, e incluso mquinas monitoreadas ininterrumpidamente para las que la

operatividad del mtodo es nula. Esto es, se hacen inversiones que estn totalmente subutilizadas.

Las situaciones menos frecuentes son aquellas empresas que con el equipamiento mnimo

logran los mayores beneficios econmicos (ejemplos: CTE de Mariel, La Habana; Planta Industrial

de Fertilizantes, Cienfuegos; etc.).


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La lnea ms conveniente para salvar las situaciones negativas arriba descritas y poder situar al

departamento tcnico o de mantenimiento, segn el caso, a la altura de las nuevas tecnologas en

cuanto a su asimilacin correcta y eficiente, consiste en los pasos de instruccin siguientes:

calificacin del personal directivo y ejecutivo, fundamentalmente; formacin adecuada del personal tcnico especializado, que se le va a

asignar esta tarea.

En lo que se refiere al primer proceso instructivo, el grado de sensibilizacin cada vez es mayor.

En cuanto al segundo, no es menos cierto que las ventajas econmicas y de seguridad que aporta el

plan de mantenimiento predictivo correctamente introducido en una empresa industrial son tan

grandes que justifican la presencia de, por lo menos, una o dos personas especializadas (segn la

escala de la empresa) en la medida y anlisis de vibraciones: el analista de vibraciones.

En este sentido, son de destacar las iniciativas adoptadas en muchos pases y regiones

industriales con vistas a desarrollar programas de formacin y cursos adaptados a sus mquinas

para lograr un entrenamiento acelerado de su personal de mantenimiento, as como la

reestructuracin y modernizacin de las direcciones o secciones de mantenimiento.

Los aspectos bsicos que condicionan la eficacia de un plan de mantenimiento predictivo por

vibraciones mecnicas son:

el volumen de informacin obtenido; su procesamiento y tratamiento; la rpida disponibilidad de resultados para la toma de decisiones.

Estos acondicionamientos y la limitacin derivada de una incompleta calificacin del personal,

quedan subsanados con la incorporacin de los ordenadores a la ejecucin de las tareas del

mantenimiento predictivo por vibraciones mecnicas. Las capacidades reales de los softwares

analizadores de seales hacen que el plan de mantenimiento predictivo quede reducido simplemente

a la obtencin de datos.

1.7 Pasos para la aplicacin del mantenimiento predictivo por vibraciones mecnicas.


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El programa de mantenimiento predictivo comienza con la relacin de aquellas mquinas que

debern ser incluidas. La decisin de la inclusin de la mquina se fundamenta en: el grado de

incidencia econmico que esta tiene en el proceso de produccin como consecuencia de los costos

por parada o interrupcin, as como por reparacin.

Estos son los factores que establecen el volumen de ejecucin e instrumentacin tcnica del programa.

Sobre la base del anterior criterio se definen las necesidades: humanas y materiales, para cubrir los objetivos.

Seleccionadas las mquinas se procede a obtener, si es posible, la siguiente informacin:

1. Espectros de referencia; caractersticos de la mquina en diferentes puntos cuando

esta opera correctamente.

2. Historial de mantenimiento; datos del fabricante sobre causas de averas,

vibraciones caractersticas; datos del explotador en estos mismos tpicos

(reforzando el conocimiento en tipos de averas ms frecuentes).

3. Datos tcnicos especficos: r.p.m., potencia, nmero de labes, cojinetes (datos

geomtricos caractersticos), reductor (nmero de dientes, relaciones de

transmisin), etc.

4. Conocimiento de la mquina: condiciones de operacin, funcin de la mquina en

el proceso, alteracin de los niveles de vibracin con los cambios en las

condiciones de operacin (temperatura, carga, velocidad y otros), etc.

5. Codificacin e identificacin de las mquinas seleccionadas: la codificacin

deber indicar lugar, posicin, tipo de mquina, nmero de ellas, etc.

A continuacin, para cada mquina seleccionada se le definen los aspectos siguientes:

puntos y direcciones de medicin (axiales, radiales); magnitud a medir (desplazamiento, velocidad, aceleracin); tipo de sensor adecuado;


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definicin del intervalo de frecuencia a medir.

Una vez cumplimentados los pasos anteriores, es conveniente que se ejecuten varias mediciones

de pruebas que permitan:

I. la familiarizacin con los espectros caractersticos de cada mquina;

II. la optimizacin de puntos de medicin y direcciones;

III. en caso que no se hayan podido conseguir los espectros de referencia,

previamente del fabricante, se procedern a obtener con la ayuda de los

operadores ms experimentados;

IV. dem, para el caso de los niveles de amplitud de vibracin total;

V. en la medida de las posibilidades se obtendrn los cambios de espectros y

amplitudes ante variaciones o desviaciones de las condiciones de operacin;

VI. estudio de la conveniencia en el tratamiento de la informacin manual o

computarizada, de lo que se desprende la existencia del:

protocolo de mediciones, fichero o cuaderno de mquinas; donde se irn

clasificando y ordenando de forma cronolgica los datos relativos a cada mquina

junto con sus caractersticas y espectro de referencia. En el caso de que esta

informacin sea tratada en microcomputadora se dispondr de un disquete con el

cdigo de identificacin asignado a la mquina. La preparacin del protocolo de mediciones o el fichero o cuaderno de mquina destinado a

cada una adscripta al plan de mantenimiento predictivo, es indispensable para alcanzar la mejor

organizacin y resultado del mtodo en cuestin. Dicho protocolo, fichero o cuaderno deber

contener como datos principales, los siguientes:

a. cdigo de identificacin de la mquina;

b. puntos y direcciones de medicin (esquema de la mquina);

c. condiciones de operacin relativas al proceso como: velocidad en el momento de

la medicin, temperatura del cojinete, temperatura de gases de escape, presin del

fluido, etc.


14

d. espectros de referencia;

e. espectros obtenidos durante la aplicacin del programa, es decir, espectros de

frecuencia de la vibracin caracterstica de la mquina para cada punto de

medicin en sus correspondientes direcciones;

f. amplitud de la vibracin total para cada punto de medicin en sus

correspondientes direcciones;

g. fecha y hora de ejecucin de las mediciones;

h. criterios de severidad o normas iniciales aplicadas;

i. curvas de tendencia para las frecuencias tpicas, armnicos y la amplitud de la

vibracin total;

j. intervalo de frecuencia a medir;

k. frecuencia de muestreo o intervalo de las mediciones.

Para cada mquina es preciso establecer los criterios de severidad, considerados, por ejemplo,

de la siguiente manera:

ALARMA - nivel de vibracin severo

PARADA - nivel de vibracin no aceptable

En caso de no disponer de criterios del suministrador se acudir, como primera referencia de

partida, a las normas existentes. El conocimiento de la mquina y su correspondiente historial,

sern la base ms segura para la redefinicin de los niveles ptimos de la mquina en uso.

No existe ninguna regla que establezca cul debe ser el intervalo entre dos mediciones

consecutivas en cada mquina. Esta frecuencia de muestro est sujeta a factores tales como:

importancia de la mquina en el proceso de produccin; caractersticas especficas de la propia mquina; estabilidad de las grficas de tendencia; historial de averas, etc.


15

En definitiva, esta frecuencia se establece primeramente de acuerdo a estos criterios y ser el

proceso dinmico de optimizacin del programa quien defina el intervalo ms adecuado para cada

mquina.

Sobre la base de la informacin que se obtenga y como sntesis para la toma de decisiones, se

elaborarn los resmenes siguientes:

curva de anlisis de tendencia que representa la variacin de la amplitud de la vibracin total en el tiempo;

curvas de anlisis de tendencia de frecuencias tpicas y armnicos ms significativos del espectro;

mapas espectrales en funcin de las condiciones de operacin. El orden de los pasos para la aplicacin del mtodo de mantenimiento predictivo por

vibraciones mecnicas arriba esbozado, no constituye una indicacin metodolgica rgida, ni mucho

menos una norma invariable a seguir. Las condiciones objetivas de la empresa industrial establecer,

en la prctica, proceder en el orden consecutivo ms conveniente.

1.8 Determinacin de los niveles de vibracin.

La determinacin de los niveles normales de vibracin es uno de los aspectos ms importantes

dentro de las tareas de organizacin para la implementacin del diagnstico predictivo por

vibraciones mecnicas en una industria. Una incorrecta determinacin de este parmetro puede

conducir a consecuencias fatales para la mquina y la industria en general.

En la determinacin del nivel normal de vibracin para una mquina dada, los elementos que

decidirn cul debe ser el valor que se tomar como referencia estn relacionados con la experiencia

del operador en el trabajo con ellas, las caractersticas vibracionales de la misma y la rapidez con

que evolucionan sus parmetros vibracionales. Como referencia deben conocerse los valores, que

para estas mquinas tienen otras de su tipo, o cules son los valores recomendados por las Normas

Internacionales sobre vibraciones mecnicas.


16

Un mtodo muy empleado para la determinacin de los niveles normales de vibracin es el

anlisis de tendencia. Este es un mtodo muy simple el cual se basa en la graficacin de los

parmetros vibracionales de la mquina durante la explotacin. El mismo puede implementarse de

forma automtica o manual.

Si el estado tcnico es bueno, los niveles de vibracin mantienen sus valores constantes. Si

aparece alguna falla, entonces estos valores comienzan a crecer en la medida que sta se desarrolla.

Las mquinas poseen caractersticas propias dadas las condiciones en que fueron construidas y

montadas (su acabado superficial, rigidez, ajustes, etc. ). Estas condiciones determinan un nivel

vibracional caracterstico en la misma. Si una de estas caractersticas vara, inmediatamente se

reflejar en el nivel vibracional, lo que indicar que ha ocurrido una alteracin en las condiciones

originales de la misma.

La alteracin del nivel vibracional no significa que necesariamente ocurrir una avera inmediata,

por ejemplo, las Normas de Severidad ISO 2372 establecen que el nivel de vibracin de 0,71 mm/s

es satisfactorio para mquinas rotatorias con potencia menor de 75 Kw. Sin embargo, una mquina

puede encontrarse en buen estado tcnico y tener un nivel de vibracin por encima de este valor.

Este hecho significa que el valor del nivel normal de vibracin no es absoluto, sino que depende de

muchos factores, por lo que para su determinacin debe establecerse un compromiso entre ellos.

Como elemento auxiliar en el logro de este objetivo, el anlisis de tendencia tiene una gran

aplicacin. Es por ello, que en el estudio preliminar de la mquina, se establece como regla la

realizacin de mediciones peridicas para obtener la tendencia de los valores vibracionales de la

misma. Con el anlisis de tendencia se puede, adems, determinar el momento de posible rotura

tomando como referencia el valor mximo permisible del nivel vibracin.

El anlisis de tendencia exige que las mediciones se efecten sobre los mismos puntos de medicin,

los que deben ser seleccionados de acuerdo a la estrategia establecida para el estudio de la mquina,

mantenindose siempre, las mismas condiciones del muestreo. El anlisis puede realizarse tanto

sobre los valores globales de la vibracin, como sobre los espectros vibracionales.


17

FIG. 1.3 Grfica de tendencia de una mquina rotatoria.

En la Fig. 1.3 se muestra el grfico de tendencia de una mquina rotatoria de baja potencia. En la

grfica se ofrece una orientacin sobre los criterios de severidad y donde los cambios se reportan

como etapas en la evolucin del nivel vibracional. El primer incremento de nivel, que representa

aproximadamente dos veces el normal, se registra como inicio de cambios. En ella comienza a

desarrollarse la falla, la cual debe ser liquidada, con pequeos ajustes o mantenimiento de rutina. La

segunda etapa exige una mayor investigacin de las causas que han originado el aumento del nivel

de vibracin y la tercera, donde los niveles de vibracin han alcanzado valores de hasta ocho veces

el valor de nivel normal, exige una accin inmediata.

Los cuadernos de mquinas o cartas de control son elementos auxiliares de mucha ayuda, como

expediente de los valores globales de los niveles de vibracin en la mquina. En ellos pueden ser

registrados peridicamente los valores medidos en los puntos seleccionados y todas las incidencias

ocurridas durante las mediciones. Un ejemplo se muestra en la Fig. 1.4


18

Fig. 1.4 Ejemplo de cuaderno de mquina o carta de control.

Otro mtodo que puede ser empleado para la determinacin de los niveles normales de vibracin,

es el anlisis estadstico. Este mtodo es muy utilizado para el control de la calidad en la fabricacin

de mquinas rotatorias. En los casos en que el fabricante no aporte los niveles de vibracin

caractersticos de una mquina es posible realizar un trabajo de pruebas estadsticas, cuando el

nmero de mquinas idnticas (relativamente grande) trabajan bajo las mismas o parecidas

condiciones de explotacin. As, mediante la medicin peridica de las mquinas y sus restantes

parmetros de trabajo, es posible establecer los correspondientes niveles normales y anormales de

vibracin de las mquinas en cuestin.

En las mquinas rotatorias pueden ocurrir fallas que son muy comunes durante la operacin. Este

comportamiento se refleja en el nivel normal de vibracin que ellas presentan durante el trabajo. Sin

embargo, el valor que este nivel puede tomar depender de la clasificacin a la que pertenezca la


19

mquina, dentro de los tipos establecidos por recomendaciones de algunas normas (ver Tabla 1.1).

Realmente, es muy difcil establecer a priori cul es el valor mximo de vibracin despus del cual

habr una rotura inminente.

TABLA 1.1 Recomendaciones para la clasificacin de las mquinas

Clase I Mquina con potencia < 15 Kw

Clase III Mquinas grandes en rotacin con fundamentos rgidos

Clase II Mquinas con potencia entre 175 Kw

Clase IV Mquinas grandes en rotacin con fundamentos flexible

Las mquinas se diferencian por su tamao, por su rigidez, as como por su amortiguamiento, lo

que incide en que los valores de los niveles de vibracin no sean iguales, inclusive, entre mquinas

idnticas operando bajo las mismas condiciones. Actualmente se toman como gua numerosas cartas

de severidad que son el resultado de muchos aos de experiencia en la implementacin de las

tcnicas de diagnstico por vibraciones mecnicas en la industria. Estas recomendaciones unidas al

control del comportamiento de la mquina durante un perodo prolongado de operacin, permiten

determinar con mayor certeza, el valor que se debe tomar como referencia.

En la figura 1.5 se muestra un ejemplo de carta de severidad para la seleccin del nivel mximo

permisible de vibracin de acuerdo a la clasificacin de las mquinas dada por la Tabla 1.1, y en

donde los valores de amplitud de la vibracin se expresan en mm/s.

Para llevar a buen trmino un programa de verificacin del estado tcnico de las mquinas

basado en el nivel mximo permisible de la vibracin, se deben tomar reglas generales que hagan

reales los pronsticos. Por ejemplo, con qu velocidad aument la amplitud de la vibracin, en

cuntas veces aument, entre otros aspectos.

Si la mquina mantiene invariable su nivel de vibracin por un perodo de tiempo que puede

extenderse hasta un ao, es innegable que estos valores representan su nivel normal de vibracin. Si

por el contrario, este nivel se incrementa en ms de dos veces respecto a su valor inicial, no hay

dudas que se ha originado una falla y se hace necesario su correccin.

Fig. 1.5 Carta de severidad, segn Norma ISO 2372


20

De lo antes expuesto se infiere que el anlisis vibracional es la base sobre la cual se sustenta el

mantenimiento predictivo en las empresas industriales, por lo que se hace evidente la necesidad que

tiene todo el personal encargado de introducir estas tcnicas en la industria del conocimiento de la

teora sobre las vibraciones y su relacin con las seales que emiten los sistemas mecnicos durante

la operacin, lo que permitir la interpretacin correcta de los resultados del procesamiento.

21

Anlisis de Seales 2

Adquisicin de la informacin

24

2.1 Introduccin.-

En un sistema mecnico ideal no existe disipacin de energa durante los procesos de

transmisin o conversin de la misma. En ellos estn ausentes las causas que provocan esas

prdidas. Por el contrario, en los sistemas mecnicos reales surgen fuerzas excitadoras causantes

de la disminucin de la energa til que es entregada por el sistema.

Las vibraciones que experimentan los sistemas mecnicos manifiestan la presencia de fuerzas

excitadoras.

Los sistemas reales adems de tener masa, tienen en mayor o menor grado elasticidad. Luego,

cuando el sistema es desplazado de su posicin inicial producto de la accin de esas fuerzas,

surge otra en sentido contrario que trata de retornarlo a su posicin inicial, provocando de esta

forma un movimiento oscilatorio alrededor de las condiciones de equilibrio.

Durante este movimiento oscilatorio el sistema disipada cierta cantidad de energa, tomando

especial inters su comportamiento en resonancia.

Sobre el comportamiento vibracional de los sistemas influirn tanto sus caractersticas

constructivas como sus caractersticas de trabajo, pues de ellas dependen las particularidades que

presentan las fuerzas excitadoras que surgen en los distintos componentes estructurales de los

mismos durante la operacin.

Ahora bien, las vibraciones no son slo propiedad de los sistemas mecnicos. Todos los sistemas

fsicos tienen la propiedad de vibrar y estas vibraciones sern el reflejo de su comportamiento

dinmico. Por esta razn, las vibraciones emitidas tendrn una forma de representacin que

caracterizar al sistema del cual procede. En la medida que los sistemas sean ms complejos, la


25

forma que adquiere la representacin de sus movimientos tambin lo ser, necesitndose para su

descripcin ms de una coordenada independiente.

Las coordenadas independientes, tambin llamadas grados de libertad, estn caracterizadas en

los sistemas oscilatorios por tener un modo principal de vibracin. Los sistemas con ms de un

grado de libertad pueden ser representados por la superposicin de sus modos principales y en

los casos en que el sistema sea lo suficientemente rgido puede simplificarse a un grado de

libertad reducindose as el nmero de coordenadas independientes necesarias para su

descripcin.

Es tarea del especialista poder identificar y determinar los fenmenos que tienen lugar en los

sistemas mecnicos observando y midiendo los parmetros vibracionales a travs del

procesamiento y anlisis de las seales emitidas por los mismos durante su funcionamiento. Por

ejemplo, si el sistema est en perfectas condiciones tcnicas la seal emitida por el mismo

reflejar ese comportamiento, resultando su representacin una onda de pequea amplitud

cuando es comparada con otros grficos patrones brindados por las normas o construidos al

efecto.

Precisamente, a travs de esta relacin ha sido establecida una clasificacin para las seales

resultando dos grandes grupos. El primer grupo est integrado por todas aquellas seales que

representan un fenmeno que puede ser descrito por una expresin matemtica relativamente

sencilla en cualquier instante de tiempo y son denominadas determinsticas. El resto de las

seales se denomina no determinsticas o aleatorias.

Las seales determinsticas pueden subdividirse a su vez en dos grupos:

a) seales peridicas

b) seales no peridicas.


26

En este contexto sern estudiadas las seales emitidas por tres sistemas mecnicos bsicos

mediante modelos que se comportan linealmente respecto a la excitacin recibida. De esta forma

podrn ser determinadas las soluciones exactas de las ecuaciones que rigen los movimientos en

estos sistemas mediante el empleo de las propiedades de las ecuaciones diferenciales lineales.

Si los desplazamientos que tienen lugar en los sistemas mecnicos cuando sobre l actan

fuerzas excitadoras son pequeos, puede considerarse que el comportamiento

del mismo es lineal ante esa perturbacin, como se muestra en la figura 2.1.

Fig. 2.1. Representacin de un Sistema Lineal

Si sobre el sistema acta ms de una fuerza excitadora, el principio de superposicin permitir

determinar su respuesta de acuerdo a:

a) ( ) ( ) ( )[ ]

( )[ ]x t f F t F t F t

x t f F t

m

nn

m

( ) . . . . .

( )

= + + +=

=

1 2

1

donde :

F t( ) ; representa a la fuerza excitadora x t( ) ; la respuesta del sistema.


27

La solucin de la ecuacin (a) puede obtenerse considerando a cada fuerza Fi(t) como el

producto de una funcin f() denominada funcin de peso, por la funcin de respuesta del sistema representada como h(t-). Esta solucin es igual, matemticamente a la integral de convolucin, ecuacin (2.1) y representa

el principio de superposicin cuando el nmero de fuerzas excitadoras es suficientemente

grande.

x t h t F d( ) ( ) ( )= 0

(2.1)

donde:

( )h t ; es la funcin respuesta del sistema

b) ( ) ( )[ ]x t f F t F t

x t f F t f F t

( ) ( . ( ) . ( ))

( ) ( ) ( )

= += +

1 2

1 1 2 2

Las ecuaciones planteadas en el inciso (b)describen la propiedad conmutativa que tambin es

muy utilizada en la interpretacin de los sistemas fsicos reales. En este caso ### es una magnitud

constante que tiene la peculiaridad de preservar la frecuencia de la funcin de entrada, o sea, la

frecuencia con que la fuerza excitadora perturba el sistema.

Para comprobar este planteamiento se describir el comportamiento del sistema mediante el

parmetro velocidad y aceleracin a partir de la ecuacin (2.1). Si la respuesta del sistema se

expresa como su desplazamiento, la respuesta en velocidad o aceleracin se obtendrn derivando

esa expresin, la cual tomar la forma representada por (2.2).

d

dFdth

dttxd

n

n

n

n

=0

)()()( (2.2)

donde n es el orden de la derivacin.


28

Si se asume que la funcin de entrada al sistema es igual a una funcin seno, entonces se tendr

que: F t A f t( ) sen( . . )= +2 que al ser representada en forma compleja ser igual a:

( )F F ei t = 0 . . (2.3) a)para la respuesta expresada en velocidad ser igual a:

( )dx tdt

h t i F e di t( )

( ) . .= 0

0

b) y la respuesta expresada en aceleracin ser igual a:

( )d x tdt

h t i F e di t2

20

2

0

( )( ) . .=

de donde se puede resumir a partir del resultado obtenido en los incisos (a) y (b) que la expresin

general para la respuesta del sistema ser igual a:

( )d x tdt i h t Fe dn

n

n i t( )

( ) . .= 00

(2.4)

De la ecuacin (2.4) se puede concluir que la respuesta de los sistemas lineales tiene el mismo

comportamiento que la funcin de entrada, o sea, la respuesta es una oscilacin de igual

frecuencia, slo ha sido modificada la amplitud (trmino constante) y la fase expresada por i n

2.2 Seales Peridicas.

Las seales determinsticas peridicas son las que caracterizan a los sistemas mecnicos cuyos

movimientos oscilatorios se repiten cada cierto perodo de tiempo completndose un ciclo en

cada intervalo. Dentro de esta clasificacin el Movimiento Armnico Simple (MAS) reviste


29

gran inters, ya que a partir del estudio de este sencillo modelo pueden establecerse relaciones

para aquellos sistemas que resulten ms complejos.

A partir de este anlisis se podr establecer que todos los sistemas descritos por una estructura

matemtica similar tendrn un movimiento armnico simple y sern descritos por una sola

coordenada independiente, o sea, tendrn un slo grado de libertad. Esto significa que el sistema

formado por una sola masa al ser excitado se trasladar a lo largo de una sola direccin, luego

para describir su movimiento slo ser necesario determinar la coordenada a travs de la cual se

traslada.

En la figura 2.2 se muestra el clsico sistema masa resorte de donde son obtenidas las

propiedades de los sistemas con movimiento armnico simple.

Fig. 2.2. Sistema masa resorte con MAS

Cuando la masa del sistema mostrado en la figura 2.2 es desplazada de su posicin de equilibrio

una pequea distancia x, surge sobre ella una fuerza que se opone al movimiento. Esta fuerza de

naturaleza elstica le imprimir al sistema una cierta velocidad para que recupere su posicin

inicial de equilibrio

Aplicando la segunda ley de Newton al sistema mostrado (considerando la masa del muelle

despreciable y la ausencia de friccin con el aire que lo rodea) puede plantearse el balance de

fuerzas que actan sobre el mismo.

F mx x = .. ; F k x mgx = + +( ) (2.5)


30

+ =kx k mg m x .. (2.6) donde: K; constante de rigidez del sistema (muelle)

k mg = ; para el equilibrio esttico.

por lo tanto, la ecuacin (2.6) tomar la siguiente forma:

m x kx.. + = 0 (2.7)

que reagrupando quedar igual a:

x km

x.. + = 0 ; x x.. + =02 0 (2.8)

donde :

0 2 = km ; representa la frecuencia angular natural del sistema.

La ecuacin (2.8) puede ser resuelta aplicando las propiedades de las ecuaciones diferenciales

lineales homogneas de segundo orden. En este caso la solucin general es del tipo sinusoidal.

x t B t C t( ) sen( ) cos( )= + 0 0 (2.9)

donde las constantes B y C pueden ser evaluadas por las condiciones iniciales del sistema.

( ) ( )

para t

x C Bx

== =

0

0 0 0

..

sustituyendo los valores de A y B en la ecuacin general se tendr lo siguiente:

x tx

t x t( ) sen cos( ).

( )= +00

0 0 0 (2.10)


31

Analizando este resultado se puede plantear que el sistema al comenzar su movimiento puede

partir de una posicin inicial ( )x 0 y tener una velocidad inicial. Como medio de representacin

grfica del MAS ser utilizado el diagrama fasorial mostrado en la figura 2.3, lo que facilitar el

anlisis de la seal en el tiempo.

De la figura 2.3 se observa que los trminos ( )x yx

0

0

0

( )

representan las proyecciones en la

direccin horizontal y vertical de la posicin del sistema en el instante inicial.

Estos desplazamientos iniciales pueden ser expresados, por lo tanto, en dependencia del ngulo

de fase inicial 0 y de la amplitud A.

x

A

x Asen

==

( )

( )

cos00

0

0 0

(2.11)

Fig. 2.3. Representacin del movimiento armnico simple

Este resultado facilitar la solucin general de la ecuacin diferencial (2.9) que representa el

desplazamiento de un sistema con MAS, tomando finalmente la forma dada por la ecuacin

(2.12).

x t A t( ) sen( . )= + 0 (2.12)


32

La amplitud y el ngulo de fase inicial son dos magnitudes independientes y pueden ser

evaluadas a partir de las condiciones iniciales. De las ecuaciones (2.11) y (2.12) se tiene lo

siguiente:

xA

sen( )0 0= ; xA

=( ) cos0 0

sen cos2 02

0 1 + = de donde la amplitud A ser igual a:

A xx= +

( )( )( )0

2 0 2 (2.13)

y el ngulo de fase inicial:

0 00

= arctan ( )( )

x

x (2.14)

Conocida la ecuacin que describe el desplazamiento pueden ser determinadas las ecuaciones

que describan la velocidad y la aceleracin:

velocidad x t A t = +( ) cos( . ) 0 (2.15)

aceleracin x t A sen t = +( ) ( . ) 2 0 (2.16)

Otro parmetro importante del MAS es el perodo de la oscilacin T. El periodo de la oscilacin

T se define como el tiempo que demora el sistema en retornar a sus condiciones iniciales

describiendo de esta forma un ciclo. Para el movimiento descrito anteriormente significa realizar

un recorrido igual a 2 radianes.

Si para t = 0 la posicin del sistema est dada por el ngulo ( ) . t + 0 para un tiempo posterior igual a un perodo la posicin ser igual a ( )[ ] . t T+ + 0


33

de donde se tendr que:

( ) .t T t+ + = + +0 0 2 (2.17) que al simplificar quedar como:

T = 2 T = 2/ (2.18)

A partir del perodo de oscilacin se define otro parmetro caracterstico del movimiento

oscilatorio, la frecuencia. La frecuencia propia o frecuencia natural del sistema oscilatorio es el

nmero de repeticiones por segundo que efecta el mismo durante el movimiento y ser igual al

valor inverso del perodo T.

fT01=

sustituyendo la ecuacin (2.18) en esta definicin se obtendr la expresin que permite

determinar el valor de la frecuencia en dependencia de la constante de rigidez y la masa del

sistema.

f km0

12

= (2.19)

Del anlisis anterior se puede concluir que las magnitudes , y T son propiedades del sistema oscilatorio por depender solamente de su masa y rigidez.

2.2.1. - Seales peridicas complejas.

Los sistemas fsicos reales pueden estar sometidos a la accin simultnea de ms de una fuerza

excitadora. Las caractersticas de estas fuerzas pueden ser tales que provoquen en el sistema un

movimiento que resulte de la combinacin de varios MAS con frecuencias que resultan mltiplo

del modo principal de vibracin. La trayectoria resultante del sistema oscilatorio, o sea, la forma

de la onda de la seal, depender entonces de la forma en que estas oscilaciones sean

combinadas.


34

Con pocas excepciones, la representacin matemtica de estos sistemas puede venir dada por la

serie de Fourier:

x ta

a n f t b sen n f tnn

n( ) cos( . . . ) ( . . ).= + +=0

11 12

2 2 (2.20) donde :

f1 ; es la frecuencia fundamental, o sea la frecuencia del primer armnico

a 0 , an Y; son los coeficientes de la serie

Simplificando la ecuacin (2.20) se tendr entonces la ecuacin del movimiento para la

combinacin de n oscilaciones:

x t X X nf tnn

n( ) cos( )= + =0

112 (2.21)

donde:

X0 ; es el coeficiente constante de la serie

X a bn n n= +2 2 ; representan la amplitud de la seal

n nn

arctnba

= .( ) ; representa el ngulo de fase

Como ejemplos de seales peridicas complejas se estudiarn sistemas oscilatorios con dos

oscilaciones armnicas combinadas.

2.2.2 - Combinacin de oscilaciones de igual frecuencia.

Los desplazamientos de los movimientos armnicos que sern combinados en este estudio

estarn descritos por las ecuaciones cosenoidales dadas por (2.22).


35

x A t1 1 1= +cos( . ) x A t2 2 2= +cos( . ) (2.22)

Sustituyendo en la serie de Fourier para (n) igual a 2, el desplazamiento resultante ser:

x t( ) = A t A t1 1 2 2cos( . ) cos( . ) + + + x t X tn

nn( ) cos( . )= +

=

1

2 (2.23) De la ecuacin (2.23) se observa que el movimiento resultante de esta combinacin tambin es

un movimiento armnico de igual perodo, slo han variado la amplitud y la fase. Aqu la

componente esttica no es considerada, ya que slo se estudia el comportamiento oscilatorio del

sistema.

Para lograr una mayor claridad en el estudio de estos sistemas, ser empleada la notacin fasorial

mostrada en la Fig. 2.4.

Fig. 2.4 Composicin de dos sistemas de igual frecuencia.

De la figura 2.4 se aprecia que mediante relaciones trigonomtricas es posible obtener la

amplitud y el ngulo de fase del movimiento resultante.

A A A A A2 12

22

1 2 2 12= + + cos( ) (2.24)


36

A A Asen sen sen = +1 1 2 2 (2.25)

2.2.3. - Combinacin de movimientos oscilatorios de frecuencias diferentes.

En este caso no se tomarn en cuenta los ngulos de fase para simplificar el anlisis de los

resultados, siendo las ecuaciones de las ondas que se combinan, iguales a:

x A t1 1 1= cos( ) ; x A t2 2 2= cos( ) (2.26)

por lo que para el movimiento combinado el desplazamiento resultante vendr dado por la suma

de ambas como:

x t A t A t( ) cos( ) cos( )= +1 1 2 2 (2.27)

El grfico fasorial para esta combinacin ser igual al mostrado en la figura 2.4, pero ahora las

frecuencias 1 2y son diferentes. Esta desigualdad en las frecuencias puede provocar en el movimiento resultante una forma muy compleja, con una amplitud dependiente de la posicin

instantnea del fasor que representa a cada una de las amplitudes de las ondas combinadas. En la

figura 2.5 se muestra el grfico de la combinacin de dos ondas con frecuencias diferentes, as

como su diagrama fasorial. En este se puede apreciar la combinacin de las mismas dando como

resultado una nueva onda de amplitud A.

A A A A A t t2 12

22

1 2 1 22= cos( )


37

Fig. 2.5. Oscilacin resultante para la combinacin

de dos MAS con diferentes frecuencias.

Para que el movimiento resultante pueda ser descrito como un movimiento peridico, ser

necesario que los perodos de las oscilaciones combinadas sean mltiplos de la oscilacin

resultante, para lo que deber cumplirse a siguiente condicin:

T n T n T= =1 1 2 2 donde :

n1, 2n ; son los valores ms pequeos que satisfacen esa relacin.

T T1 2, ; son los perodos de las oscilaciones x x1 2,

Existen valores de la relacin entre las frecuencias 1 2y que influyen notablemente en la caracterstica del movimiento oscilatorio resultante.

Por ejemplo, sean consideradas dos oscilaciones cuyas frecuencias tienen valores cercanos. Si las

amplitudes son iguales el resultado ser el siguiente:


38

x t A t t

x t A t t

( ) [cos( ) cos( )]

( ) cos( ) .cos( )

= +

= +

1 2

1 2 1 222 2

(2.28)

Analizando la ecuacin (2.28) se puede apreciar que existe una combinacin dada por una onda

de frecuencia igual a 1 2

2+

y otra de frecuencia igual a 1 2

2

en la respuesta del

sistema. Al comparar estas dos frecuencias, 1 2

2+

y 1 2

2

se observa que existe un

rango de valores para los cuales ocurre el fenmeno de la pulsacin, que se caracteriza porque la

onda de mayor frecuencia es modulada por la de menor frecuencia. Esto significa que para un

perodo completo de la onda de mayor frecuencia ocurre un semiperiodo de la onda de menor

frecuencia.

Si las ondas combinadas son sonoras, el sonido resultante tendr una frecuencia igual a

( 1 2

2+

) / 2 pasando por un mximo cada /( 1 22

) segundos. Si las vibraciones

provienen de un sistema mecnico, las vibraciones pulsantes pueden acelerar el deterioro de los

elementos estructurales, sobre todo si son excitadas las frecuencias naturales.


39

Fig. 2.6. Pulsaciones obtenidas de la combinacin de ondas con frecuencias prximas.

2.2.4. Combinacin de oscilaciones perpendiculares entre s con igual frecuencia.

Anteriormente fueron estudiadas combinaciones de sistemas oscilatorios donde las ondas

viajaban en la misma direccin. Cuando las ondas viajan en direcciones perpendiculares entre s

se obtienen combinaciones que resultan de una gran complejidad. Sin embargo, este

comportamiento es de gran utilizacin prctica porque puede ser utilizado para el estudio de

sistemas estticos. En este caso es posible determinar una frecuencia desconocida conocindose

la otra frecuencia y la forma de onda del movimiento resultante.

Para los desplazamientos dados por las ecuaciones (2.28) se podrn obtener diferentes formas de

ondas resultantes en dependencia de la relacin entre las frecuencias 1 2y as como entre los ngulos.

x t A ty t A t( ) cos( . )( ) cos( . )

= += +

1 1

2 2

(2.29)


40

Si las frecuencias de las oscilaciones son iguales, las trayectorias sern slo funcin de las fases.

Transformando las ecuaciones (2.29) se obtiene la expresin de la trayectoria resultante, que ser

igual a:

xA

yA

xyA A

sen2

12

2

22

1 22 1

22 1

2+ = cos( ) ( ) (2.30)

La ecuacin (2.30) representa la ecuacin general de la elipse, la cual toma la forma de figuras

geomtricas conocidas al sustituir valores significativos en la relacin de los ngulos de fases.

a) Para ( ) 2 1 2 = n n= 0, 1, 2, 3, ........

xA

yA

xyA A

yAA

x

2

12

2

22

1 2

1

2

20+ =

= (2.31)

como se aprecia de este resultado, la ecuacin (2.31) representa a una recta con pendiente igual a

la relacin entre las amplitudes. Queda por demostrar si la oscilacin resultante responde a las

propiedades del movimiento armnico. Como las oscilaciones son perpendiculares entre s, el

desplazamiento resultante puede ser escrito de forma general mediante la relacin trigonomtrica

siguiente:

z t x y A A t

z t A A tz t A t

( ) ( ) cos ( . )

( ) cos( . )( ) cos( )

= + = + += + += +

2 212

22 2

12

22

(2.32)

donde :

A; es la amplitud de la onda resultante


41

; es el ngulo de fase resultante de la combinacin de las ondas iniciales con ngulos de defasaje 1 y 2.

con lo que queda demostrado que el movimiento resultante es tambin armnico.

b) Para la relacin ( ) ( ) 2 1 2 1 = +n el anlisis es similar al anterior, slo que la recta obtenida es de pendiente negativa.

c) Para la relacin ( ) ( ) 2 1 2 1 2 = +n se tendr lo siguiente:

xA

yA

2

12

2

22 1+ = (2.33)

El resultado dado por la ecuacin (2.33) representa la ecuacin de una elipse, cuyos ejes

principales coinciden con las direcciones de las oscilaciones combinadas. Tambin pueden

encontrarse las condiciones dadas por 1 y 2.

1) Para ( ) 2 1 > El movimiento mediante el cual se describe la elipse tendr el mismo sentido que el movimiento

de las agujas del reloj.

2) Para:

El sentido del movimiento mediante el cual se describir a la elipse ser opuesto al movimiento

de las agujas del reloj.

Si en ambos casos se cumple que las amplitudes de las dos ondas son iguales, entonces la

trayectoria obtenida ser igual a una circunferencia.


42

Cualquier otra combinacin entre ( ) 2 1 dar como resultado una elipse, cuyos ejes principales estarn rotados respecto a las direcciones de las oscilaciones combinadas, como se

muestra en la figura 2.7(b).

a) Desarrollo de una elipse a partir de dos oscilaciones de frecuencias diferentes desfasadas

entre s.

b)

Fig. 2.7. Desplazamiento resultante para una combinacin de dos oscilaciones

perpendiculares. a) generacin de la elipse. b) Diversas relaciones de ( ) 2 1


43

2.2.5. - Combinacin de oscilaciones perpendiculares entre s de frecuencias diferentes

Cuando los MAS que se combinan tienen amplitud, fase y frecuencia diferentes, las figuras

geomtricas que describen la trayectoria del sistema pueden tomar formas inimaginables.

Fue J.A.Lissajous (1822-1880) el precursor del estudio del comportamiento de estas

oscilaciones, de ah que estas figuras reciban el nombre de figuras de Lissajous. La forma de

construccin de estas figuras sigue el mismo principio descrito en la figura 2.7.

Fig. 2.8. Figuras de Lissajous

En la figura 2.8 se observa un grupo de figuras obtenidas para diferentes relaciones entre los

ngulos de fase ( ) 2 1 y las frecuencias. Las figuras de la primera fila corresponden a las analizadas cuando 1 2y son iguales.

2.3 - Seales determinsticas no peridicas.

A este grupo corresponden las seales que provienen de los sistemas que presentan movimientos

oscilatorios cuasi peridico y de los sistemas donde se producen movimientos transitorios.


44

2.3.1-Vibraciones cuasiperidicas.

Las vibraciones cuasiperidicas pueden ser descritas por una suma de senos y cosenos cuyas

frecuencias no guardan relacin alguna entre s.

Si la trayectoria resultante del movimiento oscilatorio cuasiperidico viene dada por una suma

de cosenos, como por ejemplo

x t A t A t A t( ) cos( ) cos( ) cos( )= + + + + +1 1 2 2 3 32 3 7 (2.34)

entonces se puede plantear que la misma responde a la forma general de la serie de Fourier, pero

con la caracterstica de que las frecuencias no se relacionan entre ellas.

x t X f tnn

m

n n( ) cos( . )= +=

12 (2.35)

donde:

ff

n

m

a un nmero entero

Un ejemplo de un sistema portador de este movimiento es el motor asincrnico.

2.3.2. - Seales transitorias.

Las seales transitorias tienen lugar cuando el sistema es sometido a la accin de fuerzas

excitadoras que actan un breve perodo de tiempo. Las fuerzas excitadoras provocan

vibraciones que tienden a desaparecer un tiempo despus que cesa la accin de las mismas.

Debido a este comportamiento, la amplitud de la vibracin variar desde un valor mximo a un

valor mnimo. Como ejemplos de seales transitorias pueden citarse las emitidas por los sistemas

con vibraciones amortiguadas.


45

2.3.2.1 - Vibracin libre amortiguada.

Los sistemas con movimiento armnico simple no disipan energa durante la oscilacin. Sin

embargo, todo sistema real lleva implcita la existencia de fuerzas disipativas debido a lo cual el

movimiento armnico simple cesa despus que ha transcurrido cierto perodo de tiempo. Estas

fuerzas disipativas son el reflejo de la existencia del amortiguamiento en el sistema.

La vibracin libre amortiguada es un modelo simplificado del comportamiento de los sistemas

reales cuando sobre los mismos actan fuerzas excitadoras con perodos muy pequeos de

duracin. De esta forma el sistema es estudiado a partir del cese de esa accin.

Las propiedades de estos sistemas sern determinadas considerando el amortiguamiento de

carcter viscoso que es proporcional a la velocidad.

Si a la figura 2.2 que representa el modelo de un sistema con movimiento armnico simple se le

agrega el efecto del amortiguamiento, la misma quedar como se muestra la figura 2.9.

Fig. 2.9. Sistemas con vibracin libre amortiguada

Aplicando la segunda ley Newton al sistema se obtiene lo siguiente:

F kx c x m x

m x c x kx

x x x

x = =+ + =

+ + =

& &&&& &

& &0

02 (2.36)

donde:


46

c ; es el amortiguamiento del sistema.

= cm

; representa al coeficiente de amortiguamiento del sistema.

La ecuacin (2.36) puede ser resuelta empleando la ecuacin caracterstica (2.37) y considerando

que la solucin viene dada por la ecuacin de Euler.

scm s

km e

st2 0+ + = (2.37)

Esta ecuacin tiene dos races y pueden ser obtenidas mediante la expresin siguiente:

sb b ad

1 2

2

2 24

4,=

(2.38)

donde:

b c

m

d km

=

= ; son los coeficientes de la ecuacin diferencial (2.37).

sustituyendo los coeficientes en la ecuacin (2.38) se tendr lo siguiente:

s cm

cm

km1 2

2

22 4,= (2.39)

cuya solucin responde a la forma general dada por:

x A e A es t s t= +1 21 2 (2.40)


47

De la ecuacin (2.40) se observa que de acuerdo a la relacin que guarden los valores bajo la

raz, as ser el comportamiento del sistema con vibraciones libres amortiguadas. A continuacin

sern analizados esos casos.

a) si se cumple que cm

km

2

24< las races resultantes sern complejas y desiguales

Entonces las soluciones vendrn dadas por: s i1 2, = de donde los valores de los coeficientes y sern iguales a: = c

m2 y = k

mcm

2

24

Al sustituir en la ecuacin (2.40) estas expresiones, se podr determinar la solucin de la

ecuacin diferencial del movimiento oscilatorio libremente amortiguado para esta situacin.

( ) ( )

( ) ( )[ ]( )

x A e A e

x e A A t A A jsen t

x Ae sen t

i t i t

t

t

= += + + = +

+ 1 2

1 2 1 2

cos . .

.

(2.41)

Del resultado anterior se puede concluir que la trayectoria del sistema amortiguado est

caracterizada por un movimiento oscilatorio que tiende exponencialmente a desaparecer.

Los sistemas que presentan este comportamiento reciben el nombre de sistemas subamortiguados

o inframortiguados.

b) Si se cumple que cm

km

2

24> las races sern reales y desiguales, por lo que la solucin ser

igual a la suma de dos exponenciales. En este caso el sistema no oscila, sino que retorna

lentamente a su posicin de equilibrio y recibe el nombre de sistema sobreamortiguado.

x A e A es t s t= +1 21 2 donde :


48

scm

cm

km1

2

2 2=

(2.42)

scm

cm

km2

2

2 2= +

sustituyendo la expresin de las races en la ecuacin (2.40) se obtiene la ecuacin del

movimiento oscilatorio del sistema sobreamortiguado.

x t e A e A ecmt

cm

km t

cm

km t( ) = +

+

+2 1 2 2 2

2 2

(2.43)

c) Si se cumple que cm

km

2

24= el sistema tendr como respuesta un movimiento que tiende

exponencialmente a desaparecer, pero la posicin de equilibrio no se alcanza tan lentamente

como en el caso anterior.

Los sistemas que as se comportan reciben el nombre de sistemas con amortiguamiento crtico y

la solucin de la ecuacin diferencial ser igual a:

( )x t A A t e cmt( ) .= + 1 2 2

donde los coeficientes A y A1 2 pueden ser evaluados a partir de las condiciones iniciales. Entonces la ecuacin del movimiento ser igual a:

( ) ( )x t xx

x t ecm

t( ).

.= + +

0

0

00 0

2

(2.44)

En la figura 2.10 se muestran graficadas las trayectorias del sistema para los casos analizados.


49

Partiendo de la condicin cm

km

2

24= pueden obtenerse descriptores que caracterizan el

comportamiento de los sistemas con vibraciones amortiguadas.

Amortiguamiento crtico:

El amortiguamiento crtico es aquel que presentan los sistemas oscilatorios cuando son igualados

los efectos de las fuerzas restauradoras elsticas y las fuerzas disipativas. Su expresin puede ser

obtenida a partir de la igualdad anterior como sigue:

cm

km

c kmc c2

242= =

a)


50

b)

c)

Las Vibraciones Mecanicas y El Mantenimiento Predictivo

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