latam.collegeboard.org · recomendaciones generales -bt dmbtft efcfo sfvojstf eÁbt b mb tfnbob fo...

32
PROGRAMA DE NIVEL AVANZADO Guía del maestro Precálculo 2019-2020

Transcript of latam.collegeboard.org · recomendaciones generales -bt dmbtft efcfo sfvojstf eÁbt b mb tfnbob fo...

Page 1: latam.collegeboard.org · recomendaciones generales -bt dmbtft efcfo sfvojstf eÁbt b mb tfnbob fo qfsÁpept sfhvmbsft ef njovupt ejbsjpt dpnp nÁojnp.=:,6

PROGRAMA DE NIVEL AVANZADO

Guía del maestroPrecálculo

2019-2020

Page 2: latam.collegeboard.org · recomendaciones generales -bt dmbtft efcfo sfvojstf eÁbt b mb tfnbob fo qfsÁpept sfhvmbsft ef njovupt ejbsjpt dpnp nÁojnp.=:,6

����������������"5IF�$PMMFHF�#PBSE�T�NJTTJPO� JT� UP�DPOOFDU�TUVEFOUT� UP�DPMMFHF�TVDDFTT�BOE�PQQPSUVOJUZ��8F�BSF�B�OPU�GPS�QSPmU�NFNCFSTIJQ� 7:1,63B,<376�-7553<</.�<7�/@-/44/6-/�,6.�/9=3<A�36�/.=-,<376�

��������������������� "5IF�$PMMFHF�#PBSE�JT�B�NJTTJPO�ESJWFO�OPU�GPS�QSPmU�PSHBOJ[BUJPO�UIBU�DPOOFDUT�TUVEFOUT�UP�DPMMFHF�TVDDFTT�BOE�PQQPSUVOJUZ�� 'PVOEFE�JO����� �UIF�$PMMFHF�#PBSE�XBT�DSFBUFE�UP�FYQBOE�BDDFTT�UP�IJHIFS�FEVDBUJPO��5PEBZ �UIF�NFNCFSTIJQ�BTTPDJBUJPO� 3;�5,./�=8�70�57:/�<2,6����70�<2/�?7:4.�;� 4/,.361�/.=-,<376,4�36;<3<=<376;�,6.�3;�./.3-,</.�<7�8:757<361�/@-/44/6-/�,6.� /9=3<A�36�/.=-,<376���,-2�A/,:��<2/��744/1/��7,:.�2/48;�57:/�<2,6�;/>/6�5344376�;<=./6<;�8:/8,:/�07:�,�;=--/;;0=4�<:,6;3<376� <7�-744/1/�<2:7=12�8:71:,5;�,6.�;/:>3-/;�36�-744/1/�:/,.36/;;�,6.�-744/1/�;=--/;;�D�36-4=.361�<2/�$�%E�,6.�<2/��.>,6-/.� 1MBDFNFOU� 1SPHSBN��� 5IF� PSHBOJ[BUJPO� BMTP� TFSWFT� UIF� FEVDBUJPO� DPNNVOJUZ� UISPVHI� SFTFBSDI� BOE� BEWPDBDZ� PO� CFIBMG� PG� ;<=./6<;��/.=-,<7:;�,6.�;-2774;�

'PS�GVSUIFS�JOGPSNBUJPO �WJTJU�XXX�DPMMFHFCPBSE�PSH�

�4��744/1/��7,:.�./�!=/:<7�#3-7�A��5I:3-,��,<36,����!#����./;,::744,�8:71:,5,;�A�;/:>3-37;�;3534,:/;�,� 47;�9=/�;/�70:/-/6� FO�MPT�&TUBEPT�6OJEPT �QFSP�FTQFDJBMNFOUF�EJTFÅBEPT�QBSB�QPCMBDJPOFT�DVZP�WFSO¶DVMP�FT�FM�FTQBÅPM��&TUPT�QSPHSBNBT�FTU¶O� .3:313.7;�,�;3;</5,<3B,:�47;�8:7-/;7;�./�/>,4=,-3K6�A�,.53;3K6�=63>/:;3<,:3,��,�07:<,4/-/:�4,�7:3/6<,-3K6�,-,.I53-,�A�8/:;76,4�A� ,�8:757>/:�4,�/@-/4/6-3,�/.=-,<3>,���

Entre nuestros instrumentos más conocidos se encuentran la PAA™; las Pruebas de Ingreso y Evaluación para el Nivel Secundario (PIENSE™); el Programa de Nivel Avanzado (PNA™); el Inventario CEPA™ (Conoce, Explora, Planifica y Actúa); el English Language Assessment System for Hispanics (ELASH™); las Pruebas de Conocimiento por Área (PC™) y las Pruebas de Certificación de Maestros (PCMAS™)�

&M�$PMMFHF�#PBSE�FTU¶�DPNQSPNFUJEP�DPO�FM�QSJODJQJP�EF�JHVBMEBE�EF�PQPSUVOJEBEFT �Z�TVT�QSPHSBNBT �TFSWJDJPT�Z�QPMÁUJDB�EF� /584/7�;/�:31/6�87:�/;</�8:36-3837�

&M� $PMMFHF� #PBSE� FTU¶� DPNQSPNFUJEP� DPO� FM� QSJODJQJP� EF� OP� EJTDSJNJOBDJÆO� Z� DPO� DPNCBUJS� FM� IPTUJHBNJFOUP� TFYVBM� FO� FM� SFDMVUBNJFOUP� EF� QFSTPOBM � BTÁ� DPNP� FO� UPEPT� MPT� TFSWJDJPT� RVF� PGSFDF� Z� FO� MBT� BDUJWJEBEFT� RVF� EFTBSSPMMB�� &M� $PMMFHF� #PBSE� CBTB� FM� FNQMFP� FO� MB� DBQBDJEBE� QFSTPOBM� Z� MB� QSFQBSBDJÆO � TJO� EJTDSJNJOBS� QPS� SB[ÆO� EF� SB[B � DPMPS � PSJHFO� OBDJPOBM � SFMJHJÆO � TFYP � FEBE � DPOEJDJÆO� TPDJBM � BmMJBDJÆO� QPMÁUJDB � JNQFEJNFOUP� P� DVBMRVJFS� PUSB� DBSBDUFSÁTUJDB� QSPUFHJEB� QPS� MB� MFZ��

=����!*'��0--')'��0$1&���0--')'��0$1&�$/&�3*'�$%01/�-0)0�$1'�1')+23'1'&�31$&'.$1,2�0(�3*'��0--')'��0$1&����--�1+)*32�1'2'15'&��

Page 3: latam.collegeboard.org · recomendaciones generales -bt dmbtft efcfo sfvojstf eÁbt b mb tfnbob fo qfsÁpept sfhvmbsft ef njovupt ejbsjpt dpnp nÁojnp.=:,6

��%# �&���H�

�4��&#$ ����!#��F��&�

� $"&�� ������&#$ ����!#��F��&�

�#��������1!���&���� ��$&�'���������������������������������������������������������� �

�#���������)#��$#�'�+�')'��%!�����$#�'������$&�'�����������������������������

�#���������)#��$#�'�%$!�#."���'�+�&���$#�!�'������$&�'��������������������

�#���������)#��$#�'��*%$#�#���!�'�+�!$��&-("���'������$&�'��������������� �

�#��������)#��$#�'�(&��$#$",(&���'������$&�'�������������������������������� �

�#��������&��$#$"�(&-���#�!-(��������$&�'������������������������������������ �

�#����������'(�"�'������)���$#�'����#��)���$#�'�����$&�'��������������� �

�#���������)#��"�#($'������$"�(&-���#�!-(��������$&�'����������������� ��

�#����� ���(&$'�(�"�'������$&�'�������������������������������������������������� ��

����� �#��G�

���!#&�������!#��F��&�

��'�&�%��.#������������������������������������������������������������������������������ ��

� �"%!$'����� �&����$'����'�!����.#�"/!(�%!����������������������������������� ��

� �"%!$'����� �&����$'�����&($'��������������������������������������������������� ��

���#���� $����!#F�%����

� �&����$'����'�!����.#�"/!(�%!���������������������������������������������������� ��

$0.*5£�%&�/*7&-�"7"/;"%0

$-"7&�%&�-04�&+&3$*$*04�%&�13�$5*$"

���������

��"

��"

��"

��"

��"

��"

�"

��"

Page 4: latam.collegeboard.org · recomendaciones generales -bt dmbtft efcfo sfvojstf eÁbt b mb tfnbob fo qfsÁpept sfhvmbsft ef njovupt ejbsjpt dpnp nÁojnp.=:,6

2���������������������������������� ���������

����������'�&M�1SPHSBNB�EF�/JWFM�"WBO[BEP�1/"�TF�JOTUJUVZÆ�FO������FO�1VFSUP�3JDP��&T�VOB�DPMBCPSBDJÆO�FOUSF�MB�0mDJOB�EF�1VFSUP�3JDPZ�"N½SJDB�-BUJOB�EF�$PMMFHF�#PBSE �FM�%FQBSUBNFOUP�EF�&EVDBDJÆO�EF�1VFSUP�3JDP�Z�MBT�VOJWFSTJEBEFT�QËCMJDBT�Z�QSJWBEBT�EFMQBÁT��%F�FTUB�DPMBCPSBDJÆO�UBNCJ½O�SFDJCFO�CFOFmDJPT�MPT�DPMFHJPT�Z�FTDVFMBT�QSJWBEBT �BEFN¶T�EF�FTUVEJBOUFT�RVF�TF�QSFQBSBOJOEFQFOEJFOUFNFOUF�QBSB�SFUBS�MBT�QSVFCBT�

&M�1/"�UJFOF�BDUVBMNFOUF�VOB�PGFSUB�BDBE½NJDB�EF�DVBUSP�DVSTPT��VOP�EF�&TQBÅPM �VOP�EF�*OHM½T�Z�EPT�EF�.BUFN¶UJDBT��-BT�=63>/:;3.,./;�8,:<3-38,6</;�/6�/4�8:71:,5,�,-:/.3<,6�/;<7;�-=:;7;�-757�/9=3>,4/6</;�,�;=;�-=:;7;�./�8:35/:�,J7�,�47;�/;<=.3,6</;DVZP�EFTFNQFÅP�FO�MBT�SFTQFDUJWBT�QSVFCBT�TFB�TBUJTGBDUPSJP �EF�BDVFSEP�DPO�MBT�SFDPNFOEBDJPOFT�EF�$PMMFHF�#PBSE�Z�MPT�DSJUFSJPTFTUBCMFDJEPT�QPS�MBT�QSPQJBT�VOJWFSTJEBEFT��&TUP�JNQMJDB �QPS�FKFNQMP �RVF�VO�FTUVEJBOUF�RVF�UPNF�USFT�EF�FTUPT�DVSTPT�Z�DBMJmRVFBEFDVBEBNFOUF�FO�MBT�QSVFCBT �QVFEF�TFS�BENJUJEP�B�VOB�VOJWFSTJEBE�IBCJFOEP�BQSPCBEP�ZB�IBTUB����DS½EJUPT�EF�TV�DBSSFSBVOJWFSTJUBSJB �FM�FRVJWBMFOUF�B�VO�TFNFTUSF�EF�FTUVEJPT �BEFN¶T�EF�VO�BIPSSP�TJHOJmDBUJWP�FO�TV�DPTUP��1PS�DVBOUP�FTUPT�DVSTPTTPO�EF�OJWFM�VOJWFSTJUBSJP �PUSPT�HSBOEFT�CFOFmDJPT�EFM�QSPHSBNB�JODMVZFO�UFOFS�VOB�GPSNBDJÆO�BDBE½NJDB�N¶T�TÆMJEB�BM�JOJDJBS�TVT�FTUVEJPT�TVQFSJPSFT�Z�VO�BKVTUF�N¶T�G¶DJM�B�MB�WJEB�VOJWFSTJUBSJB�

-PT�EPT�DVSTPT�EF�NBUFN¶UJDBT�RVF�TF�PGSFDFO�TPO��.BUFN¶UJDB�(FOFSBM�6OJWFSTJUBSJB�Z�1SFD¶MDVMP���"VORVF�BMHVOPT�UFNBT�TF�DVCSFO�FO�BNCPT�DVSTPT �MB�EJGFSFODJB�FO�DPOUFOJEP�FT�NVZ�TJHOJmDBUJWB�

�4�-=:;7�./������������FTU¶�EJSJHJEP�B�FTUVEJBOUFT�RVF�QMBOJmDBO�FTUVEJBS�$JFODJBT�/BUVSBMFT�UBMFT�DPNP�#JPMPHÁB �'ÁTJDB �(FPMPHÁB �2VÁNJDB �FUD� �.BUFN¶UJDBT �*OHFOJFSÁB �"ENJOJTUSBDJÆO�EF�&NQSFTBT�Z�$JFODJBT�EF�$ÆNQVUPT �DVZPT�DVSSÁDVMPT�EF�FTUVEJP�SFRVJFSFO�UPNBS�DVSTPT�EF�$¶MDVMP�

�4�-=:;7�./����������������������������FTU¶�EJSJHJEP�B�FTUVEJBOUFT�RVF�QMBOJmDBO�FTUVEJBS�MBT�MMBNBEBT�"SUFT�-JCFSBMFT �UBMFT�DPNP�)VNBOJEBEFT �*EJPNBT �"SUFT�1M¶TUJDBT �&EVDBDJÆO�'ÁTJDB �1FEBHPHÁB�Z�$JFODJBT�4PDJBMFT�

&T�QPTJCMF�UPNBS�MPT�EPT�DVSTPT�Z �EF�PCUFOFS�MBT�DBMJmDBDJPOFT�OFDFTBSJBT�FO�MBT�QSVFCBT�DPSSFTQPOEJFOUFT �SFDJCJS�DS½EJUPVOJWFSTJUBSJP�QPS�DVSTPT�EJTUJOUPT��&TUP �TJO�FNCBSHP �FO�MB�QS¶DUJDB�FT�NVZ�SBSP �EBEP�RVF�UÁQJDBNFOUF�MBT�VOJWFSTJEBEFT�SFRVJFSFO�VOB�Z�OP�BNCBT�DMBTFT�DPNP�SFRVJTJUP�EF�HSBEVBDJÆO�

&T�JNQPSUBOUF�RVF�MPT�NBFTUSPT�TF�BQFHVFO�BM�UJFNQP�SFDPNFOEBEP�QBSB�DBEB�UFNB��&TUP�BTFHVSBS¶�RVF�MPT�UFNBT�TFDVCSBO�DPO�MB�QSPGVOEJEBE�OFDFTBSJB�Z�UBNCJ½O�BZVEBS¶�BM�NBFTUSP�B�EJTUSJCVJS�BQSPQJBEBNFOUF�FM�UJFNQP�EF�NBOFSB�RVF�TFQVFEB�DVCSJS�UPEP�FM�NBUFSJBM�BOUFT�EF�MB�GFDIB�QSPHSBNBEB�QBSB�MB�QSVFCB�

Page 5: latam.collegeboard.org · recomendaciones generales -bt dmbtft efcfo sfvojstf eÁbt b mb tfnbob fo qfsÁpept sfhvmbsft ef njovupt ejbsjpt dpnp nÁojnp.=:,6

3���������������������������������� ���������

Selección de estudiantes

&M�½YJUP�EFM�DVSTP�EFQFOEFS¶�FO�HSBO�NFEJEB�EF�VOB�TFMFDDJÆO�DVJEBEPTB�EF�FTUVEJBOUFT��5PEP�FTUVEJBOUF�BENJUJEPBM�DVSTP�EF�1SFD¶MDVMP�EFCF�IBCFS�DPNQMFUBEP�VO�BÅP�EF�(FPNFUSÁB �EF�FTDVFMB�TVQFSJPS �Z�VO�DVSTP�EF��MHFCSB�DPO5SJHPOPNFUSÁB �P�TV�FRVJWBMFOUF �DPOGPSNF�B�MB�DBSUB�DJSDVMBS�WJHFOUF�FO�FM�%FQBSUBNFOUP�EF�&EVDBDJÆO�EF�1VFSUP�3JDP�

4F�SFDPNJFOEB �QPS�MP�UBOUP �RVF�TF�JEFOUJmRVFO�B�MPT�QPTJCMFT�DBOEJEBUPT�EVSBOUF�MPT�HSBEPT�JOUFSNFEJPT�QBSB�BTÁFTUJNVMBSMPT�B�JS�BERVJSJFOEP�VOB�CVFOB�QSFQBSBDJÆO�FO�NBUFN¶UJDBT�BOUFT�EF�UPNBS�FTUF�DVSTP�EF�/JWFM�"WBO[BEP�

Selección de maestros"M�JHVBM�RVF�FO�FM�DBTP�EF�MPT�FTUVEJBOUFT � MB�TFMFDDJÆO�EF�MPT�NBFTUSPT�RVF�IBCS¶O�EF�FOTFÅBS�FTUF�DVSTP�FT�EFTVNB� JNQPSUBODJB��&TUPT�EFCFO�TFS�QFSTPOBT�EF� SFDPOPDJEB�IBCJMJEBE�FO� MB�FOTFÅBO[B�EF� MBT�NBUFN¶UJDBT�Z�EFCFO�IBCFS�BQSPCBEP�TBUJTGBDUPSJBNFOUF�DVSTPT�VOJWFSTJUBSJPT�EF�1SFD¶MDVMP�Z�$¶MDVMP�%JGFSFODJBM�F�*OUFHSBM�DPO(FPNFUSÁB�"OBMÁUJDB��4F�SFDPNJFOEB �BEFN¶T �IBCFS�UPNBEP�VO�DVSTP�EF��MHFCSB�.PEFSOB�P�EF�5FPSÁB�EF�/ËNFSPT�

Evaluación-PT�FTUVEJBOUFT�JOUFSFTBEPT�FO�PCUFOFS�DS½EJUP�VOJWFSTJUBSJP�EFCFO�UPNBS�MB�QSVFCB�EF�/JWFM�"WBO[BEP�EF�1SFD¶MDVMPRVF�PGSFDF�$PMMFHF�#PBSE��-B�QSVFCB�UJFOF�VOB�EVSBDJÆO�BQSPYJNBEB�EF�EPT�IPSBT�Z�USFJOUB�NJOVUPT�Z�DPOTJTUF�EFFKFSDJDJPT�EF�TFMFDDJÆO�NËMUJQMF�RVF�PGSFDFO�DJODP�BMUFSOBUJWBT�EF�FOUSF�MBT�DVBMFT�TF�TFMFDDJPOB�VOB��&O�VO�GPMMFUP�BQBSUF�BQBSFDFO�USFT�FKFSDJDJPT�BCJFSUPT�FO�MPT�RVF�FM�FTUVEJBOUF�JODMVJS¶�UPEP�FM�QSPDFEJNJFOUP�Z�FM�SB[POBNJFOUPOFDFTBSJP�QBSB�MB�SFTPMVDJÆO�EF�MPT�QSPCMFNBT�

&M�QSPQÆTJUP�EF�MB�QSVFCB�FT�NFEJS�FM�BQSPWFDIBNJFOUP�EFM�FTUVEJBOUF�FO�FM�DVSTP�EF�1SFD¶MDVMP��&TUP�JNQMJDB �RVF�EFCFS¶O�QSPWFFSTF�FYQFSJFODJBT�QBSB�RVF�MPT�DPODFQUPT�BQSFOEJEPT�Z�MBT�EFTUSF[BT�BERVJSJEBT�EVSBOUF�FM�QSJNFS;/5/;<:/�;/�,8439=/6�A�;/�5,6</61,6�,�47�4,:17�./4�-=:;7���;�6/-/;,:37�9=/�/4�/;<=.3,6</�;/�0,5343,:3-/�-76�/4�=;7�./MB�DBMDVMBEPSB�DJFOUÁmDB�QBSB�MB�SFTPMVDJÆO�EF�QSPCMFNBT�

&M�NBFTUSP �QPS�TV�QBSUF �EFCF�IBDFS�FWBMVBDJPOFT�QFSJÆEJDBT�Z�PUPSHBS�VOB�OPUB�RVF�GPSNF�QBSUF�EFM�FYQFEJFOUFBDBE½NJDP�EFM�FTUVEJBOUF�DPNP�FMFDUJWB�P�DPNP�SFRVJTJUP�EF�HSBEVBDJÆO �TFHËO�TFB�FM�DBTP�

Recomendaciones generales

� -BT�DMBTFT�EFCFO�SFVOJSTF���EÁBT�B�MB�TFNBOB �FO�QFSÁPEPT�SFHVMBSFT�EF����NJOVUPT�EJBSJPT �DPNP�NÁOJNP .=:,6</�<7.7�/4�,J7�/;-74,:�

�� &M�OËNFSP�EF�FTUVEJBOUFT�FO�DBEB�TFDDJÆO�OP�EFCF�TFS�NBZPS�EF����

�� 4J� VOB� FTDVFMB� OP� UJFOF� FM�NBFTUSP� EFCJEBNFOUF� DVBMJmDBEP� QBSB� FOTFÅBS� FM� DVSTP � QPESÁB� FTUVEJBSTF� MB�QPTJCJMJEBE�EF�FOWJBS�B�MPT�FTUVEJBOUFT�B�PUSB�FTDVFMB�DFSDBOB�EPOEF�TF�PGSF[DB�

� %FCF� SFEVDJSTF� FO�VO�QFSÁPEP� MB� DBSHB�OPSNBM�EF� USBCBKP�EF� MPT�NBFTUSPT�RVF�FOTFÅBO�FM� DVSTP�EF�OJWFM�BWBO[BEP�� &TUB� SFDPNFOEBDJÆO� PCFEFDF� BM� IFDIP� JOFMVEJCMF� EF� RVF� FTUPT� NBFTUSPT� UFOES¶O� NBZPSFT�SFTQPOTBCJMJEBEFT�Z�OFDFTJUBS¶O�EFEJDBS�N¶T�UJFNQP�B�MB�QSFQBSBDJÆO�EF�MBT�MFDDJPOFT �EF�UBM�GPSNB�RVF�FM�DVSTP�SFTVMUF�N¶T�FGFDUJWP�

�� %FCF�FTUJNVMBSTF�FM�NFKPSBNJFOUP�QSPGFTJPOBM�Z�BDBE½NJDP�EF�MPT�NBFTUSPT �ZB�TFB�NFEJBOUF�TFNJOBSJPT�EF�>/:,67��8:71:,5,;�./�,.3/;<:,53/6<7�/6�;/:>3-37�7�4,�,;3;</6-3,�,�-=:;7;�=63>/:;3<,:37;�

�� -PT�TVQFSWJTPSFT�HFOFSBMFT�EFCFO�SFMBDJPOBSTF�MP�N¶T�B�GPOEP�QPTJCMF�DPO�FM�DVSTP �EF�UBM�GPSNB�RVF�QVFEBOTVQFSWJTBSMP�NFKPS�Z�QSFTUBS�B�MPT�NBFTUSPT�MB�BZVEB�Z�PSJFOUBDJÆO�QFSUJOFOUFT�

�� &T�JNQPSUBOUF�RVF�MPT�NBFTUSPT�TJHBO�FM�UJFNQP�SFDPNFOEBEP�QBSB�DBEB�UFNB��&TUP�BTFHVSBS¶�RVF�MPT�UFNBT�TF�DVCSBO�DPO�MB�QSPGVOEJEBE�OFDFTBSJB�Z�UBNCJ½O�BZVEBS¶�BM�NBFTUSP�B�EJTUSJCVJS�BQSPQJBEBNFOUF�FM�UJFNQP EF�NBOFSB�RVF�TF�QVFEB�DVCSJS�UPEP�FM�NBUFSJBM�BOUFT�EF�MB�GFDIB�QSPHSBNBEB�QBSB�MB�QSVFCB�

Page 6: latam.collegeboard.org · recomendaciones generales -bt dmbtft efcfo sfvojstf eÁbt b mb tfnbob fo qfsÁpept sfhvmbsft ef njovupt ejbsjpt dpnp nÁojnp.=:,6

4���������������������������������� ���������

����������������%�����&M�PCKFUJWP�QSJODJQBM�EFM�DVSTP�EF�1SFD¶MDVMP�EF�/JWFM�"WBO[BEP�FT�FM�FYQPOFS�BM�FTUVEJBOUF�B�MPT�UFNBT�EF�¶MHFCSB �GVODJPOFT �USJHPOPNFUSÁB �HFPNFUSÁB�BOBMÁUJDB�Z�PUSPT�OFDFTBSJPT�QBSB�FM�FTUVEJP�VMUFSJPS�EFM�$¶MDVMP��4VQPOJFOEP�VOB�CBTF�TÆMJEB�FO�HFPNFUSÁB�QMBOB�Z�¶MHFCSB�JOUFSNFEJB �TF�EFTBSSPMMB�FM�NBUFSJBM�C¶TJDP�FO�UPSOP�BM�DPODFQUP�EF�GVODJÆO�DPNP�UFNB�VOJmDBEPS �EFTUBD¶OEPTF�MVFHP�MBT�GVODJPOFT�QPMJOÆNJDBT �SBDJPOBMFT �FYQPOFODJBMFT �MPHBSÁUNJDBT�Z�USJHPOPN½USJDBT �DPO�VO�CBMBODF�KVJDJPTP�FOUSF�FM�BTQFDUP�UFÆSJDP �FM�BTQFDUP�DPNQVUBDJPOBM�Z�MBT�BQMJDBDJPOFT�B�MB�WJEB�SFBM�FO�DBEB�DBTP��"�DPOUJOVBDJÆO�TF�QSFTFOUB�VOB�EJTUSJCVDJÆOTVHFSJEB�EF�MPT�UFNBT�B�EJTDVUJSTF�FO�FM�DVSTP�DPO�FM�OËNFSP�EF�IPSBT�MFDUJWBT�BTJHOBEBT�QPS�VOJEBE�

6OJEBE�����MHFCSB ����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������27:,;

&63.,.�����=6-376/;�A�;=;�,843-,-376/;����������������������������������������������������������������������������������������������27:,;

&63.,.�����=6-376/;�87436K53-,;�A�:,-376,4/;�����������������������������������������������������������������������������������27:,;

6OJEBE����'VODJPOFT�FYQPOFODJBMFT�Z�MPHBSÁUNJDBT ������������������������������������������������������������������������� �27:,;

6OJEBE����'VODJPOFT�USJHPOPN½USJDBT��������������������������������������������������������������������������������������������������27:,;

6OJEBE����5SJHPOPNFUSÁB�"OBMÁUJDB��������������������������������������������������������������������������������������������������������IPSBT

&63.,.����$3;</5,;�./�/-=,-376/;�/�36/-=,-376/;�����������������������������������������������������������������������������IPSBT

6OJEBE����'VOEBNFOUPT�EF�(FPNFUSÁB�"OBMÁUJDB ��������������������������������������������������������������������������������27:,;

&63.,.���� <:7;�</5,;���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������27:,;

�%7<,4������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������27:,;

4JO� QSFUFOEFS� TFÅBMBS� VOB� BQMJDBDJÆO� QBSB� DBEB� VOP� EF� MPT� UFNBT� JOEJDBEPT � IBDFNPT� BMHVOBT� PCTFSWBDJPOFT��&O� $¶MDVMP � BQBSUF� EF� MBT� PQFSBDJPOFT� GVOEBNFOUBMFT� EF� FTB� EJTDJQMJOB � DPO� GSFDVFODJB� FT� OFDFTBSJP� TJNQMJmDBSFYQSFTJPOFT� BMHFCSBJDBT� P� OVN½SJDBT� QBSB� PCUFOFS� VO� SFTVMUBEP� mOBM � FTDSJCJS� FYQSFTJPOFT� FO� GPSNB� GBDUPSJ[BEB SFTPMWFS�EFTJHVBMEBEFT �BMHVOBT�DPO�WBMPS�BCTPMVUP �P�VUJMJ[BS�JEFOUJEBEFT�BMHFCSBJDBT�P�USJHPOPN½USJDBT�DPO�FM�mO�EF�EFTBSSPMMBS�DJFSUBT�GÆSNVMBT�QBSB�DPNQMFUBS�MB�TPMVDJÆO�EF�BMHVOPT�UJQPT�EF�QSPCMFNBT�

"TÁ �QPS�FKFNQMP �MBT�FYQSFTJPOFT�FRVJWBMFOUFT�RVF�BQBSFDFO�B�DPOUJOVBDJÆO�OPT�GBDJMJUBO�TV�VTP�FO�FM�DVSTP�EF�D¶MDVMP.30/:/6-3,4�/�36</1:,4�

1

x43 � x− 4

3

-0)���A�-0)���� �������-0) �� �

%02 ��A %02� ��� %02 6 2'/ �

MDVMP�Z �BM�DPNQMFUBSMP �FM�FTUVEJBOUF�EFCF�TFS�DBQB[�EF�QPOFSMBT�5PEBT�FTUBT�EFTUSF[BT�TF�BERVJFSFO�B�USBW½T�EFM�DVSTP�EF�1SFD¶MFO�QS¶DUJDB��5BNCJ½O�TF�BERVJFSFO�PUSPT�DPOPDJNJFOUPT�FTFODJBMFT�QBSB�UFOFS�½YJUP�FO�FM�DVSTP�EF�$¶MDVMP��1PESÁBNPT�NFODJPOBSFOUSF�FMMPT�MPT�TJHVJFOUFT��SFTPMWFS�TJTUFNBT�EF�FDVBDJPOFT�MJOFBMFT�DPO�EPT�P�N¶T�JODÆHOJUBT �IBMMBS�MB�FDVBDJÆO�EF�VOB�SFDUBB�QBSUJS�EF�DJFSUBT�DPOEJDJPOFT �USB[BS�DPO�SBQJEF[�HS¶mDBT�EF�GVODJPOFT�MJOFBMFT�Z�GVODJPOFT�DVBES¶UJDBT�Z�DBMDVMBS�TVNBT�EF8:71:/;376/;�,:3<5I<3-,;�A�1/75I<:3-,;�

��������������� ���������� �� ����������������������������������������� ������������� ����������� ���������������������������� �������� ������������� ������ ���������������������������������� � ������ ������������������ ������������������������������������������������������������������� ��� ������ ������������ ��� ��������� ������ ������������������ �������� ������ ������������� ��� ���������������������������!��

Page 7: latam.collegeboard.org · recomendaciones generales -bt dmbtft efcfo sfvojstf eÁbt b mb tfnbob fo qfsÁpept sfhvmbsft ef njovupt ejbsjpt dpnp nÁojnp.=:,6

5���������������������������������� ���������

Objetivos generales

�� 'BDJMJUBS�FM�EFTBSSPMMP�EF�CVFOPT�I¶CJUPT�EF�FTUVEJP9=/�8/:53<,6�,�47;�/;<=.3,6</;�-=5843:�-76�/4�:317:EF�MPT�DVSTPT�EF�NBUFN¶UJDBT�EF�OJWFM�VOJWFSTJUBSJP�

��� 'BNJMJBSJ[BS�BM�FTUVEJBOUF�DPO�FM�WPDBCVMBSJP�ZTJNCPMJTNP�NBUFN¶UJDP�RVF�VUJMJ[BS¶�FO�TVT�DVSTPTQPTUFSJPSFT�EF�$JFODJBT �*OHFOJFSÁB �"ENJOJTUSBDJÆOEF�&NQSFTBT�Z�PUSBT�¶SFBT�EFM�TBCFS�

���� 1SPWFFS�BM�FTUVEJBOUF�MBT�EFTUSF[BT�C¶TJDBT�EF�MHFCSB �5SJHPOPNFUSÁB�Z�(FPNFUSÁB�"OBMÁUJDB�RVF�MFQFSNJUBO�DPNQMFUBS�MB�QSFQBSBDJÆO�NÁOJNB�SFRVFSJEBQBSB�RVF�QVFEB�JOJDJBSTF�FO�MPT�DVSTPT�EF�$¶MDVMP�

*7� �63-3,:�,4�/;<=.3,6</�/6�/4�=;7�./�4,;�0=6-376/;�8,:,�57./4,:�;3<=,-376/;�:/,4/;��

Unidad 1: Álgebra (19 horas)

���������!��������"������� %FmOJS�WBMPS�BCTPMVUP

�� 4JNQMJmDBS�FYQSFTJPOFT�DPO�WBMPS�BCTPMVUP

�� %FmOJS�MB�VOJEBE�JNBHJOBSJB ��� %FmOJS�VO�OËNFSP�DPNQMFKP�EF�MB�GPSNB �� ���� )BMMBS�FM�DPOKVHBEP�EF�VO�OËNFSP�DPNQMFKP�

���� #/,43B,:�78/:,-376/;�./�;=5,��:/;<,��5=4<3843-,-3K6Z�EJWJTJÆO�EF�OËNFSPT�DPNQMFKPT

�� 4JNQMJmDBS�QPUFODJBT�EF��)� 4JNQMJmDBS�FYQSFTJPOFT�RVF�FOWVFMWFO�SBÁDFT�

DVBESBEBT�EF�OËNFSPT�OFHBUJWPT�

�� $BNCJBS�VO�FYQPOFOUF�GSBDDJPOBSJP�FO�VOB�SBÁ[�Z>3-/>/:;,

�� "QMJDBS�MBT�MFZFT�EF�FYQPOFOUFT�QBSB�TJNQMJmDBS�/@8:/;376/;�-76�/@876/6</;�:,-376,4/;

�� 4JNQMJmDBS�SBEJDBMFT

�� $=5,:��:/;<,:��5=4<3843-,:��.3>3.3:�A�:,-376,43B,:�:,.3-,4/;

.� #/;74>/:�/-=,-376/;� DPO�WBMPS�BCTPMVUP�� -76�:,.3-,4/;�� :,-376,4/;

�� 3FTPMWFS�FDVBDJPOFT�DVBES¶UJDBT�QPS� 0,-<7:3B,-3K6�� FYUSBDDJÆO�EF�SBÁDFT�� -7584/<,:�/4�-=,.:,.7 � GÆSNVMB�DVBES¶UJDB

� 3FTPMWFS�VOB�FDVBDJÆO�MJUFSBM�QBSB�MB�WBSJBCMF�36.3-,.,�

!�!! 3FTPMWFS�JOFDVBDJPOFT�DPO�VOB�TPMB�WBSJBCMF� 436/,4/;�� DPO�WBMPS�BCTPMVUP�� DVBES¶UJDBT � :,-376,4/;

"� &YQSFTBS�FM�DPOKVOUP�TPMVDJÆO�EF�VOB�JOFDVBDJÆO�FO�GPSNB�HS¶mDB�Z�FO�OPUBDJÆO�EF�JOUFSWBMP

���� ��� ������������������ $3;</5,;�6=5I:3-7;����27:,;�

� &M�DPOKVOUP�EF�MPT�OËNFSPT�SFBMFT�Z�TVT8:783/.,./;��:/8,;7�

�� 7BMPS�BCTPMVUP�� /ËNFSPT�DPNQMFKPT,� %FmOJDJÆOC� 8/:,-376/;-� !7</6-3,;�./��

�� �@876/6</;�A�:,.3-,4/;����27:,;�� �@876/6</;�/6</:7;�� �/A/;�./�/@876/6</;�� �@876/6</;�:,-376,4/; � #,.3-,4/;,� 4JNQMJmDBDJÆOC� 8/:,-376/;-� #,-376,43B,-3K6

�� &DVBDJPOFT�DPO�VOB�TPMB�WBSJBCMF �FDVBDJPOFT�43</:,4/;����27:,;�

� 7BMPS�BCTPMVUP�� $VBES¶UJDBT�P�SFEVDJCMFT�B�DVBES¶UJDBT,� �,-<7:3B,-3K6C� &YUSBDDJÆO�EF�SBÁDFT-� 'ÆSNVMB�DVBES¶UJDB.� �7584/<,:�/4�-=,.:,.7

�� #,.3-,4/; � #,-376,4/;�� �-=,-376/;�43</:,4/;

�� *OFDVBDJPOFT�DPO�VOB�TPMB�WBSJBCMF���IPSBT� �36/,4/;�� 7BMPS�BCTPMVUP�� $VBES¶UJDBT � #,-376,4/;

��������������������������%�����

Page 8: latam.collegeboard.org · recomendaciones generales -bt dmbtft efcfo sfvojstf eÁbt b mb tfnbob fo qfsÁpept sfhvmbsft ef njovupt ejbsjpt dpnp nÁojnp.=:,6

6���������������������������������� ���������

Unidad 2: F unciones y sus aplicaciones (21 horas)

���������!��������"������� %FmOJS�QMBOP

�� �7-,43B,:�8=6<7;�/6�/4�84,67

�� %FmOJS�SFMBDJÆO

�� 5SB[BS�HS¶mDBT�EF�SFMBDJPOFT�IBDJFOEP�VOB�UBCMB�EF�>,47:/;

�� %BEB�VOB�SFMBDJÆO �EFUFSNJOBS�MB�TJNFUSÁB�DPOSFTQFDUP�B�MPT�FKFT�Z�DPO�SFTQFDUP�BM�PSJHFO�./4�84,67

���� �,.,�=6,�:/4,-3K6��./</:536,:�4,;�36</:;/--376/;DPO�MPT�FKFT�EFM�QMBOP

�� �,.7;�.7;�8=6<7;�/6�/4�84,67��2,44,:�4,�.3;<,6-3,/6<:/�/447;

)� 3FTPMWFS�QSPCMFNBT�EF�BQMJDBDJÆO�EF�EJTUBODJB

�� %FmOJS�QVOUP�NFEJP�EF�VO�TFHNFOUP�FO�FM�QMBOP

�� �,.7;�.7;�8=6<7;�/6�/4�84,67��2,44,:�/4�8=6<7�5/.37/6<:/�/447;

�� 3FTPMWFS�QSPCMFNBT�EF�BQMJDBDJÆO�EF�QVOUP�NFEJP

�� %FmOJS�MP�RVF�FT�DÁSDVMP

.� �,.7;�/4�-/6<:7�A�/4�:,.37��./</:536,:�4,�/-=,-3K6FTU¶OEBS�EFM�DÁSDVMP

�� %BEB�MB�FDVBDJÆO�EFM�DÁSDVMP�FO�GPSNB�FTU¶OEBS����� � ����������� ������ ��./</:536,:�/4�-/6<:7�A�/4�:,.37

� %BEB�MB�FDVBDJÆO�EFM�DÁSDVMP�FO�MB�GPSNB�HFOFSBM �SFQSFTFOUBSMB�FO�MB�GPSNB�FTU¶OEBS

!�!! %FmOJS�GVODJÆO

"� 3FQSFTFOUBS�VOB�GVODJÆO�FO�GPSNB�EF�UBCMB �HS¶mDB GÆSNVMB�Z�WFSCBM

#� �,.,�=6,�:/4,-3K6�/6�=6,�./�;=;�.30/:/6</;:/8:/;/6<,-376/;��./</:536,:�;3�/;�0=6-3K6�7�67

$� #/8:/;/6<,:�=6,�0=6-3K6�=<343B,6.7�4,�67<,-3K6 ���� ��� �%� �>,4=,:�=6,�0=6-3K6�.,.,�/6�-=,49=3/:,�./�;=;

:/8:/;/6<,-376/;

&� �/</:536,:�/4�.753637�A�-,587�./�>,47:/;�./�=6,�0=6-3K6�.,.,��/6�-=,49=3/:,�./�;=;�:/8:/;/6<,-376/;

7�77 %BEB�MB�HS¶mDB�EF�VOB�GVODJÆO �EFUFSNJOBS� TJNFUSÁB�� .K6./�/;�-:/-3/6</�7�./-:/-3/6</�� ;3�/;�8,:�7�358,: � TVT�JOUFSTFDDJPOFT�DPO�MPT�FKFT

'� 6UJMJ[BS�MBT�U½DOJDBT�EF�USBTMBDJPOFT�EF�HS¶mDBT�QBSBUSBOTGPSNBS�MBT�HS¶mDBT�EF�GVODJPOFT�FTQFDJBMFT�

� ���� ��� ����:��

�� ���� ��� ���� �

�� ���� ��� �����

� ���� ��� �����

�� ���� ��� ������

(� 5SB[BS�HS¶mDBT�EF�GVODJPOFT�EFmOJEBT�QPS�QFEB[PT

)� !,:,�.7;�0=6-376/;�� A�� ��EFmOJS��� ��� �� � C�� ���� ú�� �� ���� ��

;� �0/-<=,:�78/:,-376/;�-76�0=6-376/;�� ��� �� � C�� ���� ú�� �� ���� ��/6�;=;�.30/:/6</;�:/8:/;/6<,-376/;

��� �/</:536,:�/4�.753637�./�� ��� �� � C� �� � ú�� �� ���� ��

��� %FmOJS�DPNQPTJDJÆO�EF�GVODJPOFT

��� $PNQPOFS�EPT�P�N¶T�GVODJPOFT�FO�DVBMRVJFSB�EF�TVT�:/8:/;/6<,-376/;

��� �/</:536,:�/4�.753637�./�=6,�-7587;3-3K6�./�0=6-376/;�/6�-=,49=3/:,�./�;=;�:/8:/;/6<,-376/;

��� �/</:536,:�;3�=6,�0=6-3K6�/;�=67�,�=67�/6-=,49=3/:,�./�;=;�:/8:/;/6<,-376/;

��� %FmOJS�MB�JOWFSTB�EF�VOB�GVODJÆO

��� %BEB�VOB�GVODJÆO�JOWFSUJCMF�FO�DVBMRVJFSB�EF�TVT�:/8:/;/6<,-376/;��./</:536,:�4,�36>/:;,

���� ��� ������������������ �4�84,67�-,:</;3,67�� �27:,;�

� %FmOJDJPOFT�Z�HS¶mDBT�EF�SFMBDJPOFT,� 4JNFUSÁB

�� �3;<,6-3,�A�8=6<7�5/.37�� $ÁSDVMPT

�� �=6-376/;�/6�1/6/:,4����27:,;�� %FmOJDJPOFT�Z�DPODFQUPT�HFOFSBMFT,� �7<,-3K6C� .½UPEPT�EF�SFQSFTFOUBS�VOB�GVODJÆO

�� �>,4=,-3K6��� �753637�A�-,587�./�>,47:/; � (S¶mDBT�Z�USBTMBDJPOFT�FO�FM�QMBOP,� �:/-3/6</��./-:/-3/6</C� !,:�7�358,:-� *OUFSTFDDJPOFT�DPO�MPT�FKFT.� (S¶mDBT�EF�GVODJPOFT�FTQFDJBMFTA�;=;�<:,;4,-376/;

/� 'VODJPOFT�EFmOJEBT�QPS�QFEB[PT

�� �MHFCSB�Z�DPNQPTJDJÆO�EF�GVODJPOFT

�� �=6-376/;�36>/:;,;

Page 9: latam.collegeboard.org · recomendaciones generales -bt dmbtft efcfo sfvojstf eÁbt b mb tfnbob fo qfsÁpept sfhvmbsft ef njovupt ejbsjpt dpnp nÁojnp.=:,6

7���������������������������������� ���������

Unidad 3: Funciones polinómicas y racionales (20 horas)

���������!��������"������� %FmOJS�QFOEJFOUF�EF�VOB�SFDUB�OP�WFSUJDBM

�� )BMMBS�MB�QFOEJFOUF�EF�VOB�SFDUB�EBEPT�EPT�QVOUPT

�� &TDSJCJS�MB�FDVBDJÆO�EF�VOB�SFDUB�EBEPT�VO�QVOUP�Z4,�8/6.3/6</

�� &TDSJCJS�MB�FDVBDJÆO�EF�VOB�SFDUB�IPSJ[POUBMA�./�=6,�>/:<3-,4

�� $BNCJBS�MB�FDVBDJÆO�EF�VOB�SFDUB�B�MB�GPSNB�HFOFSBM

���� %FmOJS�SFDUBT�QBSBMFMBT�Z�SFDUBT�QFSQFOEJDVMBSFT

�� �/</:536,:�;3�.7;�:/-<,;�;76�8,:,4/4,;�7�8/:8/6.3-=4,:/;

)� &TDSJCJS�MB�FDVBDJÆO�EF�VOB�SFDUB�EBEPT�VO�QVOUP�Z4,�/-=,-3K6�./�7<:,�:/-<,�8,:,4/4,�7�8/:8/6.3-=4,:�,/;<,

�� %FmOJS�MB�GVODJÆO�MJOFBM

�� 3FTPMWFS�QSPCMFNBT�EF�BQMJDBDJÆO�RVF�TF�QVFEBO�57./4,:�-76�=6,�0=6-3K6�436/,4

�� %FmOJS�GVODJÆO�DVBES¶UJDB

�� �,.,�4,�/-=,-3K6 ��� ���������� �DBNCJBSMB,�4,�07:5,���� ����� A��A �����

.� %BEB�VOB�GVODJÆO�DVBES¶UJDB� �/</:536,:�/4�>I:<3-/�A�<387�./�-76-,>3.,.�� �/</:536,:�/4�8=6<7�./�36</:;/--3K6�-76�/4�

FKF�EF���� )BMMBS�MPT�QVOUPT�EF�JOUFSTFDDJÆO�DPO�FM�FKF�EF���;3�47;�2,A��

� 5SB[BS�MB�HS¶mDB �FWBMVBOEP�QVOUPT�,.3-376,4/;�;3�/;�6/-/;,:37

�� 3FTPMWFS�QSPCMFNBT�WFSCBMFT�EF�N¶YJNPT�Z�NÁOJNPTZ�EF�DBÁEB�MJCSF�RVF�TF�QVFEBO�NPEFMBS�QPS�NFEJPEF�VOB�GVODJÆO�DVBES¶UJDB

� %FmOJS�GVODJÆO�QPMJOÆNJDB�

!�!! #/-767-/:�=6,�0=6-3K6�87436K53-,�.,.,�4,�/-=,-3K6

"� 5SB[BS�HS¶mDBT�EF�GVODJPOFT�QPMJOÆNJDBT�EF�MB�GPSNB���� ��� ���� ���� �A��������

#� �,.,�=6,�0=6-3K6�87436K53-,��=;,:�.3>3;3K6�;36<I<3-,A�/4�</7:/5,�./4�:/;3.=7�8,:,�2,44,: ���� ��

$� �,.,�=6,�0=6-3K6�87436K53-,�./�1:,.7�� ����=;,:�.3>3;3K6�;36<I<3-,�A�/4�</7:/5,�./4�0,-<7:�8,:,�./</:536,:�;3�� A�� ��/;�=6�0,-<7:�./4�874367537

%� )BMMBS�UPEPT�MPT�DFSPT�SBDJPOBMFT�EF�VO�QPMJOPNJP�=<343B,6.7�/4�</7:/5,�./�47;�-/:7;�:,-376,4/;

&� �@8:/;,:�=6�874367537�./�1:,.7 �����-757QSPEVDUP�EF�GBDUPSFT�MJOFBMFT�P�DVBES¶UJDPTJSSFEVDJCMFT

7�77 �,.7�=6�874367537�-757�8:7.=-<7�./�0,-<7:/;MJOFBMFT�P�DVBES¶UJDPT�JSSFEVDJCMFT �EFUFSNJOBS

� 47;�-/:7;�:/,4/;�./4�874367537�A�;=5=4<3843-3.,.

�� MPT�QVOUPT�EF�JOUFSTFDDJÆO�DPO�FM�FKF�EF���� EÆOEF�MB�HS¶mDB�DSV[B�P�TPMP�UPDB�FM�FKF�EF � � 47;�36</:>,47;�.76./�� ,;=5/�>,47:/;�87;3<3>7;�7�6/1,<3>7;

'� �76;<:=3:�=6�874367537�.,.7;�;=;�-/:7;��

(� &;,:�/4�</7:/5,�./4�>,47:�36</:5/.37�8,:,�,8:7@35,:47;�-/:7;�3::,-376,4/;

)� %FmOJS�GVODJÆO�SBDJPOBM�

;� )BMMBS�FM�EPNJOJP�Z�DBNQP�EF�WBMPSFT�EF�VOB�GVODJÆO�:,-376,4�

��� %FUFSNJOBS�BTÁOUPUBT�IPSJ[POUBMFT�Z�WFSUJDBMFT�./�=6,�0=6-3K6�:,-376,4�

��� %FUFSNJOBS�MPT�QVOUPT�EF�JOUFSTFDDJÆO�DPO�MPT�FKFT./�=6,�0=6-3K6�:,-376,4

��� 5SB[BS�MB�HS¶mDB�EF�VOB�GVODJÆO�SBDJPOBM�

���� ��� ������������������ �=6-376/;�436/,4/;����27:,;�

� �-=,-376/;�./�4,�:/-<,�� (S¶mDBT�QFOEJFOUFT�F�JOUFSTFDDJPOFT�DPO�MPT�

FKFT�� #/-<,;�8,:,4/4,;�A�8/:8/6.3-=4,:/; � %FmOJDJÆO�EF�VOB�GVODJÆO�MJOFBM�� 1SPCMFNBT�EF�BQMJDBDJÆO

�� 'VODJPOFT�DVBES¶UJDBT���IPSBT� %FmOJDJÆO��� (S¶mDB�W½SUJDF �DPODBWJEBE�� *OUFSTFDDJPOFT�DPO�MPT�FKFT � "QMJDBDJPOFT�N¶YJNPT�Z�NÁOJNPT

�� �=6-376/;�87436K53-,;�./�1:,.7�5,A7:9=/����IPSBT

� %FmOJDJÆO�Z�HSBEP�� �3>3;3K6�;36<I<3-,�� %/7:/5,�./4�:/;3.=7 � %/7:/5,�./4�0,-<7:�� �/:7;��-76�I60,;3;�/6�-/:7;�:,-376,4/;

Z�UFPSFNB�GVOEBNFOUBM�EFM�¶MHFCSB�� (S¶mDBT

�� �=6-376/;�:,-376,4/;����27:,;�� %FmOJDJÆO�� �753637�A�-,587�./�>,47:/;�� "TÁOUPUBT�F�JOUFSTFDDJPOFT�DPO�MPT�FKFT � (S¶mDBT�

Page 10: latam.collegeboard.org · recomendaciones generales -bt dmbtft efcfo sfvojstf eÁbt b mb tfnbob fo qfsÁpept sfhvmbsft ef njovupt ejbsjpt dpnp nÁojnp.=:,6

8���������������������������������� ���������

Unidad 4: Funciones exponenciales y logarítmicas (14 horas)

���������!��������"������� %FmOJS�MB�GVODJÆO�FYQPOFODJBM����� ��� ������

�� "QMJDBS�MBT�DBSBDUFSÁTUJDBT�QSJODJQBMFT�EF�MB�GVODJÆOFYQPOFODJBM�FO�MB�SFTPMVDJÆO�EF�QSPCMFNBT

� �753637�A�-,587�./�>,47:/;�� *OUFSTFDDJPOFT�DPO�MPT�FKFT�� �:/-353/6<7�A�./-:/-353/6<7 � "TÁOUPUB

�� 3FDPOPDFS�Z�USB[BS�MBT�HS¶mDBT�EF�MBT�GVODJPOFTFYQPOFODJBMFT�C¶TJDBT

�� %FmOJS�MB�GVODJÆO�MPHBSÁUJNJDB

�� "QMJDBS�MBT�DBSBDUFSÁTUJDBT�QSJODJQBMFT�EF�MB�GVODJÆOMPHBSÁUNJDB�

� �753637�A�-,587�./�>,47:/;�� *OUFSTFDDJPOFT�DPO�MPT�FKFT�� �:/-353/6<7�A�./-:/-353/6<7 � "TÁOUPUB

���� 3FDPOPDFS�Z�USB[BS�MBT�HS¶mDBT�EF�MBT�GVODJPOFTMPHBSÁUNJDBT�C¶TJDBT

�� �843-,:�4,;�8:783/.,./;�./�471,:3<57;�8,:,� />,4=,:�471,:3<57;�� /@8:/;,:�=6�471,:3<57�-757�=6,�;=5,

P�EJGFSFODJB�EF�NËMUJQMFT�MPHBSJUNPT�Z>3-/>/:;,�

)� 3FTPMWFS�FDVBDJPOFT�MPHBSÁUNJDBT

�� #/;74>/:�/-=,-376/;�/@876/6-3,4/;

�� 3FTPMWFS�QSPCMFNBT�EF�BQMJDBDJÆO�RVF�TF�QVFEBO�57./4,:�87:�5/.37�./�=6,�0=6-3K6�/@876/6-3,4�7MPHBSÁUNJDB

���� ��� ������������������ 'VODJPOFT�FYQPOFODJBMFT���IPSBT

�� %FmOJDJÆO �FWBMVBDJÆO �EPNJOJP�Z�DBNQP�EF�>,47:/;

� (S¶mDBT�� �-=,-376/;�/@876/6-3,4/;�/;8/-3,4/;�� �843-,-376/;

�� 'VODJÆO�MPHBSÁUNJDB���IPSBT� %FmOJDJÆO �EPNJOJP �DBNQP�EF�WBMPSFT�A�/>,4=,-3K6

�� (S¶mDBT�� !:783/.,./; � &DVBDJPOFT�FYQPOFODJBMFT�Z�MPHBSÁUNJDBT�� �843-,-376/;

Unidad 5: Funciones trigonométricas (20 horas)

���������!��������"������� %FmOJS�¶OHVMP

�� $MBTJmDBS�¶OHVMPT�TFHËO�TVT�NFEJEBT

�� $BNCJBS�EF�HSBEPT�B�SBEJBOFT�Z�WJDFWFSTB

�� �,4-=4,:�4,�47613<=.�./�=6�,:-7

�� $BMDVMBS�FM�¶SFB�EF�VO�TFDUPS�DJSDVMBS

���� %FmOJS�MBT�GVODJPOFT�USJHPOPN½USJDBT�EF�¶OHVMPTBHVEPT�FO�VO�USJ¶OHVMP�SFDU¶OHVMP

�� �767-/:�A�,843-,:�4,;�3./6<3.,./;�<:317675I<:3-,;0=6.,5/6<,4/;

)� 3FTPMWFS�USJ¶OHVMPT�SFDU¶OHVMPT

�� 3FTPMWFS�QSPCMFNBT�EF�BQMJDBDJÆO�EF�USJ¶OHVMPT�SFDU¶OHVMPT

�� %FmOJS�¶OHVMPT� FO�QPTJDJÆO�FTU¶OEBS�� -=,.:,6<,4/;�� -7</:536,4/; � ./�:/0/:/6-3,

�� %BEP�VO�¶OHVMP�FO�FM�QMBOP �IBMMBS� ¶OHVMPT�DPUFSNJOBMFT�� TV�¶OHVMP�EF�SFGFSFODJB

�� %FmOJS�MBT�GVODJPOFT�USJHPOPN½USJDBT�QBSB�VO�¶OHVMP/6�/4�84,67�/6�<I:5367;�./������A �

.� �/</:536,:�/4�>,47:�/@,-<7�./�4,;�0=6-376/;�USJHPOPN½USJDBT�EF�MPT�¶OHVMPT�FTQFDJBMFT

�� %FmOJS�FM�DÁSDVMP�VOJUBSJP

� %FmOJS�MBT�GVODJPOFT�USJHPOPN½USJDBT�EF�OËNFSPT�:/,4/;

!�!! &WBMVBS�GVODJPOFT�USJHPOPN½USJDBT�QBSB�VO�OËNFSP:/,4�.,.7

"� %FmOJS�BNQMJUVE �QFSÁPEP�Z�DBNCJP�EF�GBTF�EF�VOB�0=6-3K6�<:317675I<:3-,

#� 3FDPOPDFS�MBT�DBSBDUFSÁTUJDBT�QSJODJQBMFT�EF�DBEB=6,�./�4,;�0=6-376/;�<:317675I<:3-,;

� �753637�A�-,587�./�>,47:/;�� *OUFSTFDDJPOFT�DPO�MPT�FKFT�� 7BMPSFT�N¶YJNPT�Z�WBMPSFT�NÁOJNPT � �6</:>,47;�.76./�/;�-:/-3/6</�7�./-:/-3/6</

$� 5SB[BS�HS¶mDBT�EF�GVODJPOFT�USJHPOPN½USJDBT

Page 11: latam.collegeboard.org · recomendaciones generales -bt dmbtft efcfo sfvojstf eÁbt b mb tfnbob fo qfsÁpept sfhvmbsft ef njovupt ejbsjpt dpnp nÁojnp.=:,6

9���������������������������������� ���������

���� ��� ������������������ 'VODJPOFT�USJHPOPN½USJDBT�EF�OËNFSPT�SFBMFT

���27:,;�� &M�DÁSDVMP�VOJUBSJP�� %FmOJDJÆO�EF�GVODJPOFT�USJHPOPN½USJDBT�EF�

OËNFSPT�SFBMFT�� *EFOUJEBEFT�C¶TJDBT � (S¶mDBT

�� 'VODJPOFT�USJHPOPN½USJDBT�EF�¶OHVMPT���IPSBT� F61=47;�A�;=;�5/.3.,;�� 'VODJPOFT�USJHPOPN½USJDBT�EF�¶OHVMPT�BHVEPT�� "QMJDBDJPOFT�BM�USJ¶OHVMP�SFDU¶OHVMP � F61=47;,� FO�QPTJDJÆO�FTU¶OEBSC� -7</:536,4/;-� -=,.:,6<,4/;.� ./�:/0/:/6-3,

�� �=6-376/;�<:317675I<:3-,;�8,:,�-=,49=3/:¶OHVMP

Unidad 6: Trigonometría Analítica(25 horas)

���������!��������"������� 4JNQMJmDBS�FYQSFTJPOFT�USJHPOPN½USJDBT

�� 7FSJmDBS�JEFOUJEBEFT�USJHPOPN½USJDBT

�� �843-,:�4,;�0K:5=4,;�./�� TVNB�Z�EJGFSFODJB�EF�¶OHVMPT�� EPCMF�¶OHVMP�� NFEJP�¶OHVMP

�� %FmOJS�MBT�GVODJPOFT�USJHPOPN½USJDBT�JOWFSTBT�EF;/67��-7;/67�A�<,61/6</��A

� ./</:536,:�/4�.753637�A�-,587�./�>,47:/;�� USB[BS�MBT�HS¶mDBT

�� �>,4=,:�0=6-376/;�<:317675I<:3-,;�36>/:;,;

���� #/;74>/:�/-=,-376/;�<:317675I<:3-,;�/6�/4�36</:>,47*����ʌ+

�� )BMMBS�MB�TPMVDJÆO�HFOFSBM�EF�VOB�FDVBDJÆO<:317675I<:3-,

)� %FmOJS�MB�MFZ�EF�TFOPT

�� 3FTPMWFS�USJ¶OHVMPT�PCMJDV¶OHVMPT�VTBOEP�MB�MFZ�EF�TFOPT�EJTDVUJS�FM�DBTP�BNCJHVP

�� 3FTPMWFS�QSPCMFNBT�EF�BQMJDBDJÆO�VTBOEP�MB4/A�./�;/67;

�� %FmOJS�MB�MFZ�EF�DPTFOPT

�� 3FTPMWFS�USJ¶OHVMPT�PCMJDV¶OHVMPT�VTBOEP�MB�MFZ�EF�-7;/67;

.� �843-,:�4,�4/A�./�-7;/67;�,�4,�:/;74=-3K6�./�QSPCMFNBT

���� ��� ������������������ �./6<3.,./;�<:317675I<:3-,;����27:,;�

�� 'ÆSNVMBT�TVNB �EJGFSFODJB �EPCMF�Z�NFEJP�¶OHVMP���27:,;�

�� �=6-376/;�<:317675I<:3-,;�36>/:;,;�./�;/67��-7;/67Z�UBOHFOUF���IPSBT

�� �-=,-376/;�<:317675I<:3-,;����27:,;�

�� �/A/;�./�;/67�A�-7;/67�A�;=;�,843-,-376/;����27:,;�

Unidad 7: Sistemas de ecuaciones e inecuaciones (15 horas)

���������!��������"������� #/;74>/:�;3;</5,;�./�/-=,-376/;�436/,4/;�/6�.7;�A�

USFT�WBSJBCMFT�VTBOEP� 5I<7.7�./�;=;<3<=-3K6�� 5I<7.7�./�/43536,-3K6

�� �/</:536,:�;3�=6�;3;</5,�./�/-=,-376/;�436/,4/;/;�-76;3;</6</��36-76;3;</6</�7�-76;3;</6</EFQFOEJFOUF�Z�EFUFSNJOBS�FM�OËNFSP�EF�TPMVDJPOFT

�� %FmOJS�MP�RVF�FT�VOB�NBUSJ[

�� �/</:536,:�/4�<,5,J7�./�=6,�5,<:3B

�� �/</:536,:�47;�/4/5/6<7;� ���/6�=6,�5,<:3B����� �/</:536,:�4,;�-76.3-376/;�6/-/;,:3,;�8,:,�9=/�.7;5,<:3-/;�;/,6�31=,4/;

�� 3FBMJ[BS�PQFSBDJPOFT�C¶TJDBT�DPO�NBUSJDFT� $=5,�A�:/;<,�� .VMUJQMJDBDJÆO�FTDBMBS�� .VMUJQMJDBDJÆO�EF�NBUSJDFT

)� &TDSJCJS�MB�NBUSJ[�EF�DPFmDJFOUFT�Z�MB�NBUSJ[,=5/6<,.,�./�=6�;3;</5,�./�/-=,-376/;�436/,4/;

�� 6UJMJ[BS�PQFSBDJPOFT�GVOEBNFOUBMFT�TPCSF�mMBT�QBSB:/.=-3:�=6,�5,<:3B�,4�;3;</5,�/;-,476,.7

�� #/;74>/:�=6�;3;</5,�./�/-=,-376/;�436/,4/;�:/.=-3/6.7�4,�5,<:3B�,=5/6<,.,�

�� %FmOJS�FM�EFUFSNJOBOUF�EF�VOB�NBUSJ[�DVBESBEB

�� )BMMBS�FM�EFUFSNJOBOUF�EF�VOB�NBUSJ[

.� #/;74>/:�;3;</5,;�./�/-=,-376/;�436/,4/;��C��A ��C���=;,6.7�4,�:/14,�./��:,5/:

Page 12: latam.collegeboard.org · recomendaciones generales -bt dmbtft efcfo sfvojstf eÁbt b mb tfnbob fo qfsÁpept sfhvmbsft ef njovupt ejbsjpt dpnp nÁojnp.=:,6

10���������������������������������� ���������

�� #/;74>/:�;3;</5,;�./�/-=,-376/;�67�436/,4/;�,�<:,>I;�./�47;�5I<7.7;

� HS¶mDP�� BMHFCSBJDP,� ;=;<3<=-3K6C� /43536,-3K6

� #/;74>/:�;3;</5,;�./�36/-=,-376/;�436/,4/;�/6�.7;WBSJBCMFT�QPS�FM�N½UPEP�HS¶mDP

!�!! 6UJMJ[BS�FM�N½UPEP�HS¶mDP�QBSB�SFTPMWFS�QSPCMFNBT./�,843-,-3K6�57./4,.7;�87:�=6�;3;</5,�./�JOFDVBDJPOFT�MJOFBMFT�FO�EPT�WBSJBCMFT

���� ��� ������������������ $3;</5,;�./�/-=,-376/;�436/,4/;����27:,;�

� .½UPEPT�HS¶mDP�Z�BMHFCSBJDP�� .½UPEP�EF�SFEVDDJÆO�EF�NBUSJDFT��� �/</:536,6</; � #/14,�./��:,5/:�� �843-,-376/;

�� $3;</5,;�./�/-=,-376/;�� �436/,4/;�� �27:,;�� .½UPEP�HS¶mDP

�� .½UPEP�BMHFCSBJDP

�� $3;</5,;�./�36/-=,-376/;�436/,4/;����27:,;�� (S¶mDBT�� �843-,-376/;

Unidad 8: F undamentos de Geometría Analítica

(8 horas)

���������!��������"������� %FmOJS�HFPN½USJDBNFOUF�MB�QBS¶CPMB

�� %BEB�MB�FDVBDJÆO�EF�VOB�QBS¶CPMB �EFUFSNJOBS� /4�>I:<3-/�� /4�07-7�� 4,�.3:/-<:3B � MB�HS¶mDB

�� %FUFSNJOBS�MB�FDVBDJÆO�EF�VOB�QBS¶CPMB� EBEB�MB�HS¶mDB�� 9=/�-=584,�-76�=6,;�-76.3-376/;�.,.,;

�� %FmOJS�HFPN½USJDBNFOUF�VOB�FMJQTF

�� �,.,�4,�/-=,-3K6�./�4,�/438;/��./</:536,:� 47;�>I:<3-/;�� FM�FKF�NBZPS�� FM�FKF�NFOPS � 47;�07-7;�� MB�HS¶mDB

���� �/</:536,:�4,�/-=,-3K6�./�=6,�/438;/� EBEB�MB�HS¶mDB�� 9=/�-=584,�-76�=6,;�-76.3-376/;�.,.,;

�� %FmOJS�HFPN½USJDBNFOUF�VOB�IJQ½SCPMB

)� %BEB�MB�FDVBDJÆO�EF�VOB�IJQ½SCPMB �EFUFSNJOBS� 47;�>I:<3-/;�� FM�FKF�USBOTWFSTBM�Z�FM�FKF�DPOKVHBEP�� MBT�BTÁOUPUBT � 47;�07-7;�� MB�HS¶mDB

�� %FUFSNJOBS�MB�FDVBDJÆO�EF�VOB�IJQ½SCPMB� EBEB�MB�HS¶mDB�� 9=/�-=584,�-76�=6,;�-76.3-376/;�.,.,;�

���� ��� ������������������ 4FDDJPOFT�DÆOJDBT�DPO�USBTMBDJPOFT�EF�FKFT�QBSBMFMPT�

B�MPT�FKFT�DPPSEFOBEPT���IPSBT� 1BS¶CPMB�� �438;/�� )JQ½SCPMB

Page 13: latam.collegeboard.org · recomendaciones generales -bt dmbtft efcfo sfvojstf eÁbt b mb tfnbob fo qfsÁpept sfhvmbsft ef njovupt ejbsjpt dpnp nÁojnp.=:,6

11���������������������������������� ���������

Unidad 9: Otros te mas (18 horas)

���������!��������"������� %FmOJS�TVDFTJÆO

�� &<343B,:�-7::/-<,5/6</�4,�67<,-3K6�./�;=-/;3K6

�� �,.,�4,�0K:5=4,�./�=6,�;=-/;3K6��./</:536,:�/4/6I;357�<I:5367

�� &<343B,:�4,�67<,-3K6�./�;=5,<7:3,�8,:,�:/8:/;/6<,:�4,;=5,�./�47;�<I:5367;�./�=6,�;=-/;3K6

�� 6UJMJ[BS�MBT�QSPQJFEBEFT�C¶TJDBT�EF�MB�TVNB�QBSB/>,4=,:�=6,�;=5,<7:3,

���� %FmOJS�VOB�TVDFTJÆO�BSJUN½UJDB

�� &<343B,:�4,;�8:783/.,./;�./�=6,�;=-/;3K6�,:3<5I<3-,8,:,

� ./</:536,:�/4�/6I;357�<I:5367�./�4,�;=-/;3K6�� ./</:536,:�4,�;=5,�./�47;�8:35/:7;�<I:5367;./�4,�;=-/;3K6

�� SFTPMWFS�QSPCMFNBT�EF�BQMJDBDJÆO

)� %FmOJS�TVDFTJÆO�HFPN½USJDB

�� &<343B,:�4,;�8:783/.,./;�./�=6,�;=-/;3K6�1/75I<:3-,8,:,

� ./</:536,:�/4�/6I;357�<I:5367�./�4,�;=-/;3K6�� ./</:536,:�4,�;=5,�./�47;�8:35/:7;�<I:5367;./�4,�;=-/;3K6

�� SFTPMWFS�QSPCMFNBT�EF�BQMJDBDJÆO

�+� %FmOJS�FM�TJTUFNB�EF�DPPSEFOBEBT�QPMBSFT

��� �7-,43B,:�8=6<7;�/6�=6�;3;</5,�./�-77:./6,.,;874,:/;

��� �76>/:<3:�./�-77:./6,.,;�874,:/;�,�-77:./6,.,;:/-<,61=4,:/;�A�>3-/>/:;,

�.� 5SB[BS�MB�HS¶mDB�EF�VOB�FDVBDJÆO�QPMBS

�/� %FmOJS�MB�GPSNB�USJHPOPN½USJDB�EF�VO�OËNFSPDPNQMFKP

�0� &TDSJCJS�VO�OËNFSP�DPNQMFKP�FO�GPSNB<:317675I<:3-,

�!� �/</:536,:�/4�8:7.=-<7�A�/4�-7-3/6</�./�.7;OËNFSPT�DPNQMFKPT�FO�GPSNB�USJHPOPN½USJDB

�2� %FmOJS�FM�UFPSFNB�EF�%F�.PJWSF

�3� %FUFSNJOBS�QPUFODJBT�EF�OËNFSPT�DPNQMFKPT�FO07:5,�<:317675I<:3-,�,843-,6.7�/4�</7:/5,�./%F�.PJWSF

�4� "QMJDBS�FM�UFPSFNB�EF�MBT�SBÁDFT�FO½TJNBT�EF�VOOËNFSP�DPNQMFKP

� %/5,;�78-376,4/;

���� ��� ������������������ $=-/;376/;�A�;/:3/;����27:,;���:/9=3;3<7�

� %FmOJDJÆO�Z�DPODFQUPT�HFOFSBMFT�� $=5,<7:3,;�� $=-/;376/;�,:3<5I<3-,;�A�1/75I<:3-,;

�#� $PPSEFOBEBT�QPMBSFT���IPSBT��

�$� 'PSNB�USJHPOPN½USJDB�EF�OËNFSPT�DPNQMFKPT��IPSBT

� %FmOJDJÆO�� 8/:,-376/;�� !7</6-3,; � 3BÁDFT

Page 14: latam.collegeboard.org · recomendaciones generales -bt dmbtft efcfo sfvojstf eÁbt b mb tfnbob fo qfsÁpept sfhvmbsft ef njovupt ejbsjpt dpnp nÁojnp.=:,6

12���������������������������������� ���������

�������� �&

��-76<36=,-3K6��;/�-3<,6�0=/6</;�./�:/0/:/6-3,�9=/�8=/./6�;/:�-76;=4<,.,;�87:�47;�8:70/;7:/;�A�/;<=.3,6</;�.=:,6</�/4�/;<=.37�./�,41=6,;�=63.,./;�7�</5,;�

�� #BSOFUU �3BZNPOE �.JDIBFM�;JFHMFS�Z�,BSM�#ZMFFO� Precálculo: Funciones y Gráficas. McGraw-Hill�����������FE�

�� #JUUJOHFS � .BSWJO � +VEJUI� #FFDIFS � %BWJE� &MMFOCPHFO� Z� +VEJUI� 1FOOB�� $PMMFHF� "MHFCSB�� (SBQIT� BOE.PEFMT��1FBSTPO�����������FE�

�� #MJU[FS �3PCFSU� Precalculus��1FBSTPO�����������FE�

� $POOBMMZ � &SJD � %FCPSBI� )VHIFT�)BMMFUU� Z� "OESFX� (MFBTPO�� Functions Modeling Change:A Preparation for Calculus��8JMFZ�����������FE�

�� %FNBOB � 'SBOL � #FSU� 8BJUT � (SFHPSZ� 'PMFZ� Z� %BOJFM� ,FOOFEZ� Precalculus: Graphical, Numerical,Algebraic. Addison Wesley�����������FE�

�� %VHPQPMTLJ �.BSL��Precalculus: Functions and Graphs��1FBSTPO�����������FE��

�� )PMEFS �-FPOBSE�*SWJO� A Primer for Calculus��8BETXPSUI�����������FE�

�� �,:;76��#76��Precalculus��$FOHBHF�-FBSOJOH�����������FE�

�� -JBM �.BSHBSFU �+PIO�)PSOTCZ �%BWJE�4DIOFJEFS�Z�$BMMJF�%BOJFMT� Precalculus��1FBSTPO�����������FE�

� .BSUÁOF[�1MBOFMM � 3BGBFM � &MJTFP� $SV[ � /JMTB� 5PSP� Z� 1FESP� 7¶TRVF[�� Precálculo�6OJWFSTJEBE�EF�1VFSUP�3JDP�o�.BZBHÍF[�������

� .BSUÁOF[�1MBOFMM �3BGBFM �%BOJFM�.D(FF �%FCPSBI�.PPSF�3VTTP �:VSJ�3PKBT�Z�,FJUI�8BZMBOE��Precalculus for Science and Engineering��8JMFZ�������

��� 4UFXBSU � +BNFT � -PUIBS� 3FEMJO� Z� 4BMFFN� 8BUTPO�� 1SFD¶MDVMP�� Matemáticas para el Cálculo�$FOHBHF�-FBSOJOH�����������FE�

�� 4VMMJWBO �.JDIBFM��1SFDBMDVMVT��1FBSTPO�����������FE�

� 4XPLPXTLJ � &BSM� �� +FGGFSZ� $PMF�� Álgebra y Trigonometría con Geometría Analítica�$FOHBHF�-FBSOJOH������������FE�

� 4F�QVFEF�VUJMJ[BS�DVBMRVJFSB�EF�FTUPT�MJCSPT�DPNP�UFYUP�

Page 15: latam.collegeboard.org · recomendaciones generales -bt dmbtft efcfo sfvojstf eÁbt b mb tfnbob fo qfsÁpept sfhvmbsft ef njovupt ejbsjpt dpnp nÁojnp.=:,6

13���������������������������������� ���������

Descripción

-B� QSVFCB� EF� 1SFD¶MDVMP� EF� /JWFM� "WBO[BEP� UJFOF� VOB.=:,-3K6�./�,8:7@35,.,5/6</�.7;�27:,;�A�<:/36<,�536=<7;��;<,�8:7>//�,�47;�-,6.3.,<7;�4,�787:<=63.,.�8,:,�9=/�,8439=/647;�-76-/8<7;�,8:/6.3.7;�A�4,;�./;<:/B,;�,.9=3:3.,;�/6�4,TPMVDJÆO� EF� FKFSDJDJPT� Z� QSPCMFNBT� SFMBDJPOBEPT� DPO� MPT�UFNBT�EFM�DVSTP��$PNP�MB�QSVFCB�QSFUFOEF�FWBMVBS�UBOUP�B47;�/;<=.3,6</;�9=/�;/�2,6�8:/8,:,.7�87:�.3>/:;7;�5/.37;�-757�,�47;�9=/�2,6�<75,.7�-=:;7;�,>,6B,.7;�/6�.3;<36<,;�/;-=/4,;�7�-74/137;��;=�-76</63.7�67�/;�:/8:/;/6<,<3>7�./4-=:;7�./�6361=6,�=63>/:;3.,.�/6�8,:<3-=4,:�

-B� QSVFCB� DPOUJFOF� FKFSDJDJPT� EF� TFMFDDJÆO� NËMUJQMF�9=/� -76;3;</6� /6� =6,� 8:/53;,� 7� 8:/1=6<,� ;/1=3.,� ./�DJODP���BMUFSOBUJWBT�QBSB�TFMFDDJPOBS�MB�SFTQVFTUB�DPSSFDUB�"EFN¶T �JODMVZF�FKFSDJDJPT�BCJFSUPT�DPO�VO�GPSNBUP�EJTUJOUP�&O� FTUPT� TF� QMBOUFBS¶� VO� QSPCMFNB� P� QSFHVOUB � QFSPNO UFOES¶� BMUFSOBUJWBT� QBSB� TFMFDDJPOBS� MB� SFTQVFTUB��&M�FTUVEJBOUF�UFOES¶�RVF�FMBCPSBS�TV�SFTQVFTUB�Z�FTDSJCJS�UPEP�FM�QSPDFEJNJFOUP�RVF�MB�KVTUJmRVF��-PT�FKFSDJDJPT�TF�FODVFOUSBO�FO�VO�GPMMFUP�BQBSUF�QBSB�DPOUFTUBSMPT��&M�FTUVEJBOUF�UFOES¶�WFJOUF����NJOVUPT��&O�DBEB�VOP�EFCFS¶�EFNPTUSBS�UPEP�FMQSPDFEJNJFOUP�RVF�DPOEVDF�B�MB�TPMVDJÆO�EFM�QSPCMFNB��&OFTUPT�FKFSDJDJPT �B�EJGFSFODJB�EF�MPT�EF�TFMFDDJÆO�NËMUJQMF �TF�FWBMËB�FM�QSPDFEJNJFOUP�Z�FM�SFTVMUBEP �Z�TF�PGSFDF�QVOUVBDJÆOEF�BDVFSEP�DPO�TV�FKFDVDJÆO��1BSB�FTUP�TF�VUJMJ[B�VOB�FTDBMB�EF��,���8=6<7;��8,:,�:/,43B,:��/4�-K58=<7�./�4,�8=6<=,-3K6�<7<,4�Si deja algún ejercicio en blanco se le asigna la puntuación cero en ese ejercicio, pero si deja todoslos ejercicios en blanco se invalidará toda la prueba�

&O�HFOFSBM �MPT�QSPCMFNBT�TPO�EF�EJGFSFOUFT�DBUFHPSÁBT��MPTRVF�TPMP�SFRVJFSFO�RVF�FM�FTUVEJBOUF�SFDVFSEF�VOB�EFmOJDJÆO�P=6�.,<7��47;�9=/�8:/;=876/6�4,�,843-,-3K6�./�3./,;��8:36-3837;P�N½UPEPT�B�TJUVBDJPOFT�OVFWBT�Z�MPT�RVF�JNQMJDBO�FM�BO¶MJTJT�ZMB�FWBMVBDJÆO�EF�JOGPSNBDJÆO�EBEB��&O�FTUB�HVÁB�TF�QSFTFOUBOBMHVOPT�FKFNQMPT�EF�FKFSDJDJPT�QBSB�BZVEBS�BM�DBOEJEBUP�FO�TV�QSFQBSBDJÆO�QBSB�UPNBS�MB�QSVFCB�

-BT� ¶SFBT� RVF� TF� DVCSFO� FO� MB� QSVFCB� TPO��MHFCSB 'VODJPOFT � 5SJHPOPNFUSÁB � 4JTUFNB� EF� &DVBDJPOFTF� *OFDVBDJPOFT � 'VOEBNFOUPT� EF� (FPNFUSÁB� "OBMÁUJDB�Z�4VDFTJPOFT��-PT�DBOEJEBUPT�RVF�PCUFOHBO�DBMJmDBDJPOFT�NFSJUPSJBT�FO�FTUB�QSVFCB�FTU¶O�DBQBDJUBEPT�QBSB�JOJDJBS�FM�DVSTP�VOJWFSTJUBSJP�EF�$¶MDVMP�

"�DPOUJOVBDJÆO �TF�QSFTFOUB�MB�EJTUSJCVDJÆO�QPS�¶SFB�EFDPOUFOJEP�Z�QFTP�FO�QPSDFOUBKF�EF�MB�QSVFCB�

Área de contenidode la prueba

Pesos enporcentaje

en la prueba

�MHFCSB 13

�=6-376/;�A�;=;�,843-,-376/; 14

�=6-376/;�87436K53-,;�A�:,-376,4/; 13

�=6-376/;�/@876/6-3,4/;Z�MPHBSÁUNJDBT 10

�=6-376/;�<:317675I<:3-,; 13

5SJHPOPNFUSÁB�"OBMÁUJDB 17

$3;</5,;�./�/-=,-376/;/�36/-=,-376/; 10

�=6.,5/6<7;�./�(FPNFUSÁB�"OBMÁUJDB 5

$=-/;376/;�A�;/:3/; 5

%/5,;�78-376,4/; 0

TOTAL 100

� ������ ��������%�����

En esta prueba NOse permite el uso decalculadora alguna.sssssssss

Page 16: latam.collegeboard.org · recomendaciones generales -bt dmbtft efcfo sfvojstf eÁbt b mb tfnbob fo qfsÁpept sfhvmbsft ef njovupt ejbsjpt dpnp nÁojnp.=:,6

14���������������������������������� ���������

Ejemplos de ejercicios deselección múltiple

-PT�FKFSDJDJPT�RVF�BQBSFDFO�B�DPOUJOVBDJÆO�EBO�VOB�JEFB�EF�MPT�UJQPT�EF�QSFHVOUBT�RVF�TF�JODMVZFO�FO�MB�QSVFCB �QFSP67�:/8:/;/6<,6�4,�<7<,43.,.�./�;=�-76</63.7���4�-,6.3.,<7EFCF�USBCBKBS�EJDIPT�FKFSDJDJPT�Z�SFGFSJSTF�MVFHP�B�MB�DMBWF�EF:/;8=/;<,;�A�,�4,;�;74=-376/;�./<,44,.,;�9=/�;/�/6-=/6<:,6�BM�mOBM�EF�DBEB�VOP�

�/2314%%+0/'2���������� �� �� � ����������� � �������������� ��� ������������ � �������������������������� ������������� ���������� ��� �� ���������� ������ �� ������ ��� �������� ����� ������ ��

127$��/DV�¿JXUDV�TXH�DFRPSDxDQ�D�DOJXQRV�GH�ORV�SUREOHPDVHQ�HVWD�SUXHED�VH�RIUHFHQ�SDUD�SURYHHUOH�LQIRUPDFLyQ�~WLO�SDUD�UHVROYHUORV�� 6H� KDQ� WUD]DGR� FRQ� OD� PD\RU� H[DFWLWXG� SRVLEOH�(;&(372�FXDQGR�DOJXQRV�SUREOHPDV�HVSHFL¿FDQ�TXH�OD�¿JXUD�QR�HVWi�D�HVFDOD��7RGDV�ODV�¿JXUDV�VRQ�SODQDV��D�PHQRV�TXH�VH�LQGLTXH�OR�FRQWUDULR�

��������

� ¢&XiQWRV�OLWURV�GH�XQD�VROXFLyQ�VDOLQD�DO�����&'�2$-GHEHQ�DxDGLUVH�D���OLWURV�GH�RWUD�VROXFLyQ�DO�����&'�2$-SDUD�REWHQHU�XQD�VROXFLyQ�DO�����&'�2$-���� ��� ��� ���� ���� �

Solución: '$���HO�Q~PHUR�GH�OLWURV�GH�VROXFLyQ�VDOLQD�DO�����&'�2$-�3DUD�REWHQHU�OD�FDQWLGDG�GH�OLWURV�GH�VDO�HQ�HVWD�VROXFLyQ�PXOWLSOLFDPRV�OD�FRQFHQWUDFLyQ�SRU�OD�FDQWLGDG�GH�OLWURV��HVGHFLU�������-+3102�

'H�LJXDO�PDQHUD��OD�FDQWLGDG�GH�OLWURV�GH�VDO�HQ�OD�RWUD�VROXFLyQHV�������� �����OLWURV�

/D�FDQWLGDG�GH�OLWURV�GH�VDO�HQ�OD�VROXFLyQ�UHVXOWDQWH�HV�HO�YDORU�&'���TXH�VDWLVIDFH�OD�VLJXLHQWH�HFXDFLyQ�

����������� �������� �����

0XOWLSOLFDPRV�SRU������VLPSOL¿FDPRV�\�GHVSHMDPRVSDUD ��

��� ����� ������������ ±����� ����±������ ����� ���-+3102

������ ���������������������

40

Solución:5HFXHUGH�TXH�OD�IyUPXOD�GH�GLVWDQFLD�HQWUH�GRV�SXQWRV������ �����7������ �����HVWi�GDGD�SRU�

���� ������ ��� ( ) ( )x x y y2 12

2 12− + − �

�/30/%'2� ( ) ( )− − + − <3 5 402 2� � �

$O�FXDGUDU�DPERV�ODGRV��H[SDQGLU�\�VLPSOL¿FDU��REWHQHPRV�

������������������� �A����������������±���������±���������±����A��������A���A������

5HVROYHPRV�DKRUD�OD�LQHFXDFLyQ�FXDGUiWLFD����� �A������� �������������� ����A

������ ��������������������

� 'HWHUPLQH�SDUD�TXp�YDORUHV�GH���'2�-$�&+23$/%+$�'/31'ORV�SXQWRV ����� �����\ ��A�� ���PHQRU�TXH� 40 ���� �������� ����A��0 ������� A����������� A����������� ����A�0 �����

Page 17: latam.collegeboard.org · recomendaciones generales -bt dmbtft efcfo sfvojstf eÁbt b mb tfnbob fo qfsÁpept sfhvmbsft ef njovupt ejbsjpt dpnp nÁojnp.=:,6

15���������������������������������� ���������

Solución:1RWH�TXH�OD�QXHYD�IXQFLyQ�HV�XQD�WUDQVIRUPDFLyQ�GH � ��1+.'10���VXFHGH�XQD�WUDVODFLyQ�KRUL]RQWDO�GH�WUHV�XQLGDGHV�D�OD�GHUHFKDTXH�OOHYD�HO�SXQWR�����±���D�����±����/XHJR�RFXUUH�XQD�UHÀH[LyQ�FRQ�UHVSHFWR�DO�HMH�GH ���TXH�OOHYD�HO�SXQWR�����±���D���������)LQDOPHQWH��KD\�XQD�WUDVODFLyQ�YHUWLFDO�GH���XQLGDGHV�KDFLDDUULED��TXH�OOHYD�HO�SXQWR��������D��������

8QD�VROXFLyQ�DOWHUQD�HV�OD�VLJXLHQWH��FRPR � �����A��'/30/%'2��%4$/&0 �� ��� ��A��A ���±�������� �±��± �������� �±�±������� ���

������ ���������������������

f x xx

( )= +−

22 82

Solución: + �HV�Q~PHUR�UHDO��OD�OtQHD����� �'2�4/$�$2</303$�5'13+%$- &'�-$

JUi¿FD�GH�XQD�IXQFLyQ�UDFLRQDO�����P xQ x

( )( ) �2+ � �� ���SHUR

� �������HV�GHFLU��OD�DVtQWRWD�YHUWLFDO�RFXUUH�FXDQGR�HO&'/0.+/$&01�'2�+)4$-�$���'/ ���� ��7�'-�/4.'1$&01�/0�-0�'2�

$O�VLPSOL¿FDU� f x xx x x

( )( )( ) ( )

=+

+ −=

−2

2 2 21

2 2��

WHQJDPRV�HQ�FXHQWD�TXH�SDUD������20-0�'-�&'/0.+/$&01�'2�%'10��PLHQWUDV�TXH�SDUD�����A�'-�/4.'1$&01�7�'-�&'/0.+/$&01�&'�-$�IXQFLyQ�RULJLQDO�VRQ�LJXDOHV�D�FHUR��

6HJ~Q�OD�GH¿QLFLyQ��OD�JUi¿FD�GH�OD�IXQFLyQ�WLHQH�XQD�~QLFD�$2</303$�5'13+%$-�'/ �� ����FRPR�VH�PXHVWUD�D�FRQWLQXDFLyQ�

6H�SXHGH�REVHUYDU�HQ�OD�JUi¿FD�TXH�OD�IXQFLyQ�QR�HVWi�GH¿QLGD�SDUD��� �±���SHUR�QR�H[LVWH�XQD�DVtQWRWD�YHUWLFDO'/�'2'�5$-01�

������ ��������������������

�� ¢&XiOHV�VRQ�ODV�DVtQWRWDV�YHUWLFDOHV�GH�OD�JUi¿FD�GH�OD

IXQFLyQ�GDGD�SRU� f x xx

)x = + 22 8x −2

��� �0�3+'/'�$2</303$2�5'13+%$-'2���� ����A��� ������� ����������A��� �� ������ �±�

�� 6L�HO�SXQWR�����±���SHUWHQHFH�D�OD�JUi¿FD�GH�OD�IXQFLyQ�� � ������ ���¢FXiO�GH�ORV�VLJXLHQWHV�SXQWRV�SHUWHQHFH�D�ODJUi¿FD�GH�OD�IXQFLyQ�����A��A ���� �±��������"��� ��������� ��������� �±�������� ����±����� �A����

Page 18: latam.collegeboard.org · recomendaciones generales -bt dmbtft efcfo sfvojstf eÁbt b mb tfnbob fo qfsÁpept sfhvmbsft ef njovupt ejbsjpt dpnp nÁojnp.=:,6

16���������������������������������� ���������

Solución:$O�DSOLFDU�ODV�SURSLHGDGHV�GH�ORJDULWPRV�D�OD�HFXDFLyQ-0) ����-0) ���� �±���� ����REWHQHPRV

-0) ����� A��������� ����� A����� ��A����� ��A���A���������� �±������� ���� ��� ����A

$O�YHUL¿FDU�ODV�UDtFHV�GH�OD�HFXDFLyQ�FXDGUiWLFD�HQ�OD�HFXDFLyQORJDUtWPLFD�RULJLQDO��KDOODPRV�TXH ����A�/0�HV�XQD�VROXFLyQ��\D�TXH�QR�VH�KDOOD�HQ�HO�GRPLQLR�GH�ORJ ��

������ ���������������������

cos−1 1116

cos−1 78

cos− −1 78

cos− −1 1116

cos− −1 14

Solución:

(Q�XQ�WULiQJXOR��HO�iQJXOR�PD\RU�HV�HO�iQJXOR�RSXHVWR�DO�ODGR�.$701���01�-0�3$/30��'/�'23'�%$20� �'2�'-�;/)4-0�.$701�

"3+-+8$.02�-$�-'7�&'�%02'/02 ��� �����A� ��%02

7�2423+34+.02�-02�5$-01'2 �����������7��� ���SDUD�REWHQHU

���������A�������%02

��� �������±����FRV

�%02 ���A�

��� ����3

12 �� �14

���cos− −1 14

������ ���������������������

�� ¢&XiO�HV�HO�Q~PHUR�GH�VROXFLRQHV�GH�OD�HFXDFLyQ-0) ����-0) ���� �A����������� ���� ��� ��� ���� �

�� �'3'1.+/'�-$�.'&+&$�&'-�;/)4-0�.$701�&'�4/�31+;/)4-0�FX\RV�ODGRV�PLGHQ������\���SLHV�

��� cos−1 1116

��� cos−1 78

��� cos− −1 78

��� cos− −1 1116

��� cos− −1 14

Page 19: latam.collegeboard.org · recomendaciones generales -bt dmbtft efcfo sfvojstf eÁbt b mb tfnbob fo qfsÁpept sfhvmbsft ef njovupt ejbsjpt dpnp nÁojnp.=:,6

1 7���������������������������������� ���������

ab

ba

ab

ba

ab

Solución:"3+-+8$.02�-$�-'7�&'�2'/02sen sen xb

xa

�2

2'/ � ����2'/���

/XHJR��XVDPRV�OD�IyUPXOD�GH�GREOH�iQJXOR�\�UHVROYHPRVOD�HFXDFLyQ�SDUD�FRV �� 2'/ � �����2'/ ��%02 �� 2'/ � A�� 2'/���%02 �����2'/��� �A���%02������� A�� %02 � �����%0.0�2'/������� ����%02��ab ���%02 �

������ ��������������������

Axy

Bz

yC= =

−=

2 13

22 4

5 32 5

,,

94

�94

23

94

�92

23

92

23

Solución:

36 33 9

Axy

=

24 2

4 8B

zy

=−

3 26 4 3 2

1A B

x zy

− =+ −−

3 26 9 6 22 6

A B Cx zy

− + =+ −− .

�)4$-$/&0�$�� ��REWHQHPRV�TXH6 9 4

2 992

� �

+ =

=−

=−

6 2 24 22

− =

=

=

2 22 323

− =

=

=

� �

������ ��������������������

Otra solución posible es:

���A������ ��� �

��A������ ����2 1

34 2

4 85 32 5

0 00 0

xy

zy

−−

+ =

2 4 1 23 5

5 32 5

0 00 0

x zy+ −

− −+ =

2 9 4 22 3 0

0 00 0

x zy+ −

−=

2 9 092

+ =

=−

4 2 04 22

− =

=

=

2 3 02 323

− =

=

=

� (Q�HO�WULiQJXOR�GH�OD�¿JXUD�DQWHULRU��¢FXiO�HV�HO�YDORU�GH�%02����

���ab

���ba

���ab

���ba

���ab

��

Axy

Bz

yC= =B

−=

2 1x3

22 4y

5 32 5

,,

+DOOH�ORV�YDORUHV�GH�ODV�YDULDEOHV�HQ�ODV�PDWULFHV�DQWHULRUHV2+����A������ ��� � �

��� ���� 94� ����� �����

��� �����94 � ����

23 � �����

��� ���� 94� ����� ����A�

��� �����92� ����

23 � �����

��� ����92 � ����

23 � �����

Page 20: latam.collegeboard.org · recomendaciones generales -bt dmbtft efcfo sfvojstf eÁbt b mb tfnbob fo qfsÁpept sfhvmbsft ef njovupt ejbsjpt dpnp nÁojnp.=:,6

18���������������������������������� ���������

− −38

2516

,

38

2516

, −

−38

2516

,

− −38

1,

38

1,

Solución: +����� � ���������HV�OD�HFXDFLyQ�GH�XQD�SDUiEROD��HQWRQFHV�ODDEVFLVD�GH�VX�YpUWLFH�HVWi�GDGD�SRU�

x bav=− =− =−

23

2 438( )�

/D�RUGHQDGD�GHO�YpUWLFH�HV

yv= − + − −4 38

3 38

12

= − −4 964

98

1

= − −9

161816

1616

=−2516

3RU�OR�WDQWR��HO�YpUWLFH�HV�V= − −38

2516

, �

������ ���������������������

Otra solución es posible si se completa el cuadradode la siguiente manera:

y x x= + + − −4 34

964

1 916

2

y x= + −4 38

2516

2

(O�YpUWLFH�HV�− −38

2516

, �

Solución: +�9 �`�HV�XQD�VXFHVLyQ�DULWPpWLFD��HQWRQFHV� ���� ������A����

$O�VXVWLWXLU�ORV�GRV�GDWRV�FRQRFLGRV��REWHQHPRV

= +a a da a d

27 1

45 1

2644= +

+ =a da d

1

1

26 18644 312+ =

8VDPRV�HO�PpWRGR�GH�HOLPLQDFLyQ�\�UHVWDPRV�OD�SULPHUDHFXDFLyQ�GH�OD�VHJXQGD�SDUD�REWHQHU����������� �

����� ������ ������A�� � ��

�4')0��*$--$.02� ���43+-+8$/&0 � ���\����� �� ����� ������� ����������� ��������� ����

������ ���������������������

�� �$--'� ���2+�9 �`�HV�XQD�VXFHVLyQ�DULWPpWLFD�FRQ ������7� ���������� ������ ������ ������ ��� ���

�� ¢&XiO�HV�HO�YpUWLFH�GH�OD�SDUiEROD � ��� ������A���

��� − −38

2516

,

���38

2516

, −

��� −38

2516

,

��� − −38

1,

���38

1,

Page 21: latam.collegeboard.org · recomendaciones generales -bt dmbtft efcfo sfvojstf eÁbt b mb tfnbob fo qfsÁpept sfhvmbsft ef njovupt ejbsjpt dpnp nÁojnp.=:,6

19���������������������������������� ���������

Ejemplos de ejercicios abiertos

"�DPOUJOVBDJÆO �TF�NVFTUSBO�FKFNQMPT�EF�FKFSDJDJPTBCJFSUPT��&O�FTUF�UJQP�EF�FKFSDJDJP�EFCFS¶�EFNPTUSBS�UPEB4,�-,./6,�./�:,B76,53/6<7�9=/�-76.=-/�,�4,�;74=-3K6�./4QSPCMFNB��4F�FWBMVBS¶�UBOUP�FM�QSPDFTP�DPNP�FM�SFTVMUBEP�%F�OP�SFTPMWFS�MPT�FKFSDJDJPT�TF�JOWBMJEBS¶�MB�QSVFCB�FOTV�UPUBMJEBE �ZB�RVF�OP�TF�EJTQPOES¶�EF�VO�QBS¶NFUSP3587:<,6</�8,:,�-767-/:�;=�.753637�./4�-76</63.7��$/VUJMJ[BS¶�VOB�FTDBMB�EF�WBMPSBDJÆO�EF���B����5PEPT�MPTQSPCMFNBT�UFOES¶O�JHVBM�QFTP �QFSP�B�MBT�QBSUFT�EF�VOQSPCMFNB�QBSUJDVMBS�OP�OFDFTBSJBNFOUF�TF�MFT�BTJHOB�FM53;57�8/;7�

� ={ }( , ), ( , ), ( , ), ( , )1 2 2 5 0 4 5 0

Solución:��������� ��FRQWLHQH�HO�SXQWR�����±���

WHQHPRV�TXH������ �±��

'DGR�TXH�HO�SXQWR��������HVWi�HQ�OD�IXQFLyQ����3'/'.02TXH������ ���

3DUD�REWHQHU����A��'5$-4$.02 ������ ��%4$/&0��� �±��\�REWHQHPRV���±��� �±��

����������� �����������A����±��� �±������±��±��� ���

�p 32

Solución:Si f –1(9) = x, entonces, f (x) = 9.4 x2 – 12 x + 9 = 9x4 x2 – 12 x = 0x4 x(x – 3) = 0xx = 0,x x = 3x

Como �p 32

, x ≠ 0, entonces f –1(9) = 3.

Solución:(O�iQJXOR�PD\RU�GH�XQ�WULiQJXOR�HVWi�RSXHVWR�DO�ODGR�PD\RU��"3+-+8$.02�-$�-'7�&'�%02'/02���� �����A� ��%02 �7�2423+34+.02�-02�5$-01'2 � �������� �7��� ���SDUD�REWHQHU��� ����� �±���������FRV �

��%02 � ���������±���

��%02 � ����±���

%02 ��� 1070

17

����������������������������������������������� ��17 �

� +������� �� ��� A �������&0/&'� �p 32��'/30/%'2��

��A�����

�� �-�%02'/0�&'-�;/)4-0�.$701�&'�4/�31+;/)4-0�%4702�-$&02PLGHQ������\���XQLGDGHV�HV

� '$/ ����� ��7�� ��IXQFLRQHV�GDGDV�SRU�ODV�UHODFLRQHV������ �������A��� � ={ } �7������ ��VHJ~Q�VH�LOXVWUD�HQ�OD�¿JXUD�DQWHULRU��$O�HYDOXDU�OD�H[SUHVLyQ������������A����±���VH�REWLHQH

Page 22: latam.collegeboard.org · recomendaciones generales -bt dmbtft efcfo sfvojstf eÁbt b mb tfnbob fo qfsÁpept sfhvmbsft ef njovupt ejbsjpt dpnp nÁojnp.=:,6

20���������������������������������� ���������

Solución:1RWH�TXH���������������������������FRUUHVSRQGH�D�OD�VXPD�GH�ORV�SULPHURV����WpUPLQRV�GH�XQD�VXFHVLyQ�DULWPpWLFD��\D�TXH

���� ������A���

���������A����

� ���

/XHJR��XWLOL]DPRV�OD�IyUPXOD�SDUD�ORV�SULPHURV���WpUPLQRV�GH�XQD�VXFHVLyQ�

S na a

nn=

+1

2

S a a61

1 612

=+(61)

S61 61 1 1212

61 61 3721=+

= =( ) ( )( )

������������ ����������������������������������������������±������������� ���� �±������������� ������±��� ������

5 3 151

2 2x yx y+ =

+ =

Solución:8VDPRV�HO�PpWRGR�GH�VXVWLWXFLyQ�\�REWHQHPRV

��������A���� �����������A�������� ����������A��������� ������A����A�����

$O�VLPSOL¿FDU�\�XWLOL]DU�OD�IyUPXOD�FXDGUiWLFD��REWHQHPRV

���A����A������

�=± − −3 9 4 4 6

8( )( )

�= ±3 1058

�4$/&0�����3 105

8�

� �����A�3 105

8�

��5 105

8�

�4$/&0�����3 105

8�

� �����A� 3 1058

� ��5 105

8�

��������������������������������������������

3 1058

5 1058

+ −, �7 3 1058

5 1058

− +, �

��� �$--'�-$2�20-4%+0/'2�&'-�2+23'.$ 5 151

2 23x yx y

=3 23y3+ =y

���� 8WLOLFH�OD�VXFHVLyQ�^���������������`�SDUD�GHWHUPLQDU�HO�YDORU�&'� �����������������

Page 23: latam.collegeboard.org · recomendaciones generales -bt dmbtft efcfo sfvojstf eÁbt b mb tfnbob fo qfsÁpept sfhvmbsft ef njovupt ejbsjpt dpnp nÁojnp.=:,6

21���������������������������������� ���������

&O�FTUB�TFDDJÆO�TF�QSFTFOUB�VO�GPSNBUP�EF�QSVFCB�QBSBQSPQÆTJUP�EF�QS¶DUJDB��-PT����FKFSDJDJPT�JMVTUSBO �EF�GPSNBN¶T�DPNQMFUB �MB�WBSJFEBE�EF�FKFSDJDJPT�Z�UFNBT�RVF�DVCSFMB�QSVFCB�EF�1SFD¶MDVMP��&M�DBOEJEBUP�EFCF�USBUBS�EF�SFTPMWFSFTUPT�QSPCMFNBT�FO�BQSPYJNBEBNFOUF�VOB���IPSB�Z�USFJOUB����536=<7;��A�:/0/:3:;/�4=/17�,�4,�-4,>/�./�:/;8=/;<,;�9=/BQBSFDF�BM�mOBM�

Ejercicios de selección múltiple�/2314%%+0/'2������������� ����� � ������������� �� ��������� ��� ��� ������� ���������� ��� �� ���������� ������ �� � ���� ��� ��������� ����� ������ ��

� /D�VROXFLyQ�GH 24

13

1��−

+ = �'2

��� A���� A��� ����� ���� ��

� $O�WUDWDU�GH�UHVROYHU�OD�HFXDFLyQ� � �+ = ���HQFRQWUDPRV�TXH��� QR�WLHQH�VROXFLyQ���� WLHQH�XQD�VROXFLyQ���� 3+'/'�&02�20-4%+0/'2���� 3+'/'�.;2�&'�&02�20-4%+0/'2���� QR�HV�SRVLEOH�GHWHUPLQDU�HO�Q~PHUR�GH�VROXFLRQHV�

�� $O�VLPSOL¿FDU�2 1

12

��VH�REWLHQH

��� ( )2 12

2���

���6

1� �( )�

���32�

����

����

�� /D�IXQFLyQ�TXH�FRUUHVSRQGH�D�OD�JUi¿FD�GH�OD�¿JXUD$/3'1+01�'2��� � �� ��� ������A���� � �� ��� ����A�A �A����� � �� ��� ����A:��A�:��� � �� ��� ����:��A�:��� � �� ��� ����:����:�A�

����������������%����

Busca en la página 28 las respuestas correctas de los ejercicios.

Page 24: latam.collegeboard.org · recomendaciones generales -bt dmbtft efcfo sfvojstf eÁbt b mb tfnbob fo qfsÁpept sfhvmbsft ef njovupt ejbsjpt dpnp nÁojnp.=:,6

22���������������������������������� ���������

�� 6XSRQJD�TXH�XVWHG�HVWi�REVHUYDQGR�HO�FRPSRUWDPLHQWR�GH�OD�GXSOLFDFLyQ�GH�XQD�FpOXOD�HQ�XQ�ODERUDWRULR��(Q�XQ�H[SHULPHQWR��XVWHG�FRPHQ]y�FRQ�XQD�FpOXOD��\�ODV�FpOXODV�VHGXSOLFDQ�FDGD�PLQXWR��¢(Q�FXiQWRV�PLQXWRV�HO�Q~PHUR�WRWDOGH�FpOXODV�VREUHSDVD�ODV�PLO"��� ����� ����� ���� �����

�� @�4;-�&'�-$2�2+)4+'/3'2�(4/%+0/'2�%4$&1;3+%$2 ����� �� ��� ��2$3+2($%'�-$2�%0/&+%+0/'2�������7�������� ��HV�VLPpWULFD�UHVSHFWR�DO�HMH�GH�� �������-�5$-01�.</+.0�&'�� '2�A���,,,��8QR�GH�ORV�LQWHUFHSWRV�HQ ��'2�A����� � �� ��� �����������A����� � �� ��� �������A����� � �� ��� ����A��A����� � �� ��� ������A����� � �� ��� ������A����A��

� +�� �� ��� ���� �A����'/30/%'2���A���� ���

��� ����

��� A� �A���

���1

7 2� �

���2

7 � �

��� 72� �

�� /D�JUi¿FD�GH�OD�IXQFLyQ�� �� ��� ����-0)����� A���'2

���

���

���

���

���

Page 25: latam.collegeboard.org · recomendaciones generales -bt dmbtft efcfo sfvojstf eÁbt b mb tfnbob fo qfsÁpept sfhvmbsft ef njovupt ejbsjpt dpnp nÁojnp.=:,6

23���������������������������������� ���������

�� �$--'�30&$2�-$2�$2</303$2�5'13+%$-'2�7�*01+80/3$-'2�&'

� �� ��� ����2 33 75

2

2� ��

��

��� �� �±�� ������ �� ��� �����

��� �� �±�� �� ��� �����

��� �� �±�� �� ��� ����23

��� �� �±�� ������ �� ��� ���� 23

��� �� �±�� ������ �� ��� ����23 � ������ �����

�� 8QD�FDMD�DELHUWD�GH�YROXPHQ���2'�%0/23147'�43+-+8$/&0�4/�SHGD]R�GH�FDUWXOLQD�HQ�IRUPD�FXDGUDGD�GH�ODGRV�TXH�PLGHQ����SXOJDGDV��YHU�¿JXUD���3DUD�REWHQHU�OD�FDMD�DELHUWDVH�UHFRUWDQ�SHGD]RV�FXDGUDGRV�GH�GLPHQVLyQ ��'/�%$&$HVTXLQD�\�OXHJR�VH�GREODQ�VXV�ODGRV��/D�H[SUHVLyQ ���� ��� ��'2+)4$-�$��� ��� A������� ±����������� ��� ±������������� ±����±�����A������� ��� �����������

� +�-0)������-0)����A���'/30/%'2 ���

��� ����

��� ����

��� ��A

��� ��

��� �

� �-�5$-01�&'���HQ�OD�¿JXUD�DQWHULRU�HV

�����

���

���

��� �

��� 12

Page 26: latam.collegeboard.org · recomendaciones generales -bt dmbtft efcfo sfvojstf eÁbt b mb tfnbob fo qfsÁpept sfhvmbsft ef njovupt ejbsjpt dpnp nÁojnp.=:,6

24���������������������������������� ���������

�� �$--'�'-�5$-01�&'� �

��� �12

���12

��� 32

��� A� 12

��� A�

��� (Q�HO�WULiQJXOR�UHFWiQJXOR�GH�OD�¿JXUD�DQWHULRU�BC �����7��HV�XQ�SXQWR�HQ�HO�VHJPHQWR ���3$-�TXH� AP � ��7� PB �� ��� +�-$�.'&+&$�&'-�;/)4-0 �HV������HQWRQFHV�VH�FRQFOX\H�TXH��� ��� ���� ��� ���� ��� ���� �������� �����

��� +DOOH�OD�DPSOLWXG��HO�SHULRGR�\�HO�iQJXOR�GH�IDVH�GH�OD�JUi¿FD�TXH�VH�PXHVWUD�HQ�OD�¿JXUD�DQWHULRU�

��� �����12 � ��� � �����

��� �����12� � �ʌ� �����

��� ���� 12� � �ʌ� �����

��� ���� 12� � �ʌ� �����

��� ���� 12� ��� � �����

�� 6LPSOL¿TXH� sen sen ��

��1 1−

++cos cos

���sen �

2��� 2'/ �

��� �2'/ �

��� �2'%��

��� �%2% �

Page 27: latam.collegeboard.org · recomendaciones generales -bt dmbtft efcfo sfvojstf eÁbt b mb tfnbob fo qfsÁpept sfhvmbsft ef njovupt ejbsjpt dpnp nÁojnp.=:,6

25���������������������������������� ���������

� /DV�VROXFLRQHV�GH�OD�HFXDFLyQ���WDQ �����2'�'/%4'/31$/�'/�-02�%4$&1$/3'2��� ���7�������� ��7�������� ���7��#���� ��7��#���� �����������7��#�

�� (Q�XQD�FODVH�KD\����HVWXGLDQWHV��3RU�EXHQFRPSRUWDPLHQWR��FDGD�QLxD�UHFLELy���EROtJUDIRV�\�FDGD�QLxR�XQ�FXDGHUQR��6L�HQ�WRWDO�VH�HQWUHJDURQ����UHJDORV��¢FXiQWDV�QLxDV�KD\�HQ�OD�FODVH"��� ����� ���� ���� ����

�� +�� −

− =

1 11 1 11 0 1

0 ��'/30/%'2 ���

��� A��� A��� ����� ���� �

�� -XDQ�OH�GLMR�D�-RVp��³6L�PH�GDV�XQD�PDQ]DQD��HQWRQFHVWHQGUHPRV�OD�PLVPD�FDQWLGDG�GH�PDQ]DQDV´��-RVp�OH�GLMRD�-XDQ��³(Q�FDPELR��VL�PH�GDV�XQD�PDQ]DQD��HQWRQFHVWHQGUp�HO�GREOH�GH�ODV�TXH�W~�WLHQHV´��¢&XiQWDV�PDQ]DQDV3+'/'��4$/���� ��� ��� ���� ����

� /RV�YpUWLFHV�GH�OD�HOLSVH�GDGD�SRU���� ������� ������20/��� ���������� �?������� ����?���� ���������� �������

� /DV�FRRUGHQDGDV�GHO�FHQWUR�GHO�FtUFXOR�UHSUHVHQWDGR�SRU������A��������� ����������20/��� ��������� �A���A����� �±�������� ����A����� ����±��

Page 28: latam.collegeboard.org · recomendaciones generales -bt dmbtft efcfo sfvojstf eÁbt b mb tfnbob fo qfsÁpept sfhvmbsft ef njovupt ejbsjpt dpnp nÁojnp.=:,6

26���������������������������������� ���������

�� +DOOH�OD�HFXDFLyQ�GH�XQD�KLSpUEROD�HQ�OD�IRUPD�yM

xN

2 21− = ������� ������2+�'-�%'/310�'23;�'/�'-�01+)'/���

OD�ORQJLWXG�GHO�HMH�FRQMXJDGR�HV����\�ORV�IRFRV�HVWiQ$ 29 4/+&$&'2�&'-�%'/310�

��� y x2 2

4 251− =

��� y x2 2

4 251+ =

��� y x2 2

4 291− =

��� y x2 2

25 41− =

��� y x2 2

29 41+ =

��� (O�HQpVLPR�WpUPLQR�GH�OD�VXFHVLyQ�FX\RV�SULPHURVWpUPLQRV�VRQ����±�������±��������HV

��� ( )� �6 1�

��� �A���

��� 3 2 1( )� ��

��� ( )� �2 31� �

��� 6 1��

��� (O�Q~PHUR�GH�EXWDFDV�SRU�¿ODV�GH�XQ�WHDWUR�HVWiQ�DFRPRGDGDV�VHJ~Q�OD�WDEOD�DQWHULRU��'HWHUPLQH�HO�Q~PHUR�GH�EXWDFDV�HQ�OD�¿OD������� ����� ����� ����� ����� ��

Page 29: latam.collegeboard.org · recomendaciones generales -bt dmbtft efcfo sfvojstf eÁbt b mb tfnbob fo qfsÁpept sfhvmbsft ef njovupt ejbsjpt dpnp nÁojnp.=:,6

27���������������������������������� ���������

�����#������! ��� �����

�����#������������

�6�/4�-753<I�./�/@,536,.7:/;8,:<3-38,6�8:70/;7:/;�,-<3>7;�./�.3>/:;,;JOTUJUVDJPOFT�VOJWFSTJUBSJBT �BEFN¶T�EF=6�5,/;<:7�9=/�/6;/J/�/4�-=:;7�./��3>/4��>,6B,.7�/6�,41=6,�36;<3<=-3K6�./�63>/4�;/-=6.,:37�

&O�MBT�MFDUVSBT�EF�MBT�QSFHVOUBT�BCJFSUBT8,:<3-38,6�8:70/;7:/;�./�.3>/:;,;�36;<3<=-376/;=63>/:;3<,:3,;�A�5,/;<:7;�9=/�/6;/J/6�/4�-=:;7./��3>/4��>,6B,.7�/6�36;<3<=-376/;�./�63>/4;/-=6.,:37�

Page 30: latam.collegeboard.org · recomendaciones generales -bt dmbtft efcfo sfvojstf eÁbt b mb tfnbob fo qfsÁpept sfhvmbsft ef njovupt ejbsjpt dpnp nÁojnp.=:,6

28���������������������������������� ���������

�� �������������������������%����

��� B

��� B

��� E

��� E

��� C

�� D

�� E

��� B

��� C

���� C

���� E

���� C

���� C

���� B

���� D

��� E

��� E

���� D

���� B

���� D

���� A

���� E

���� A

���� C

���� E

Page 31: latam.collegeboard.org · recomendaciones generales -bt dmbtft efcfo sfvojstf eÁbt b mb tfnbob fo qfsÁpept sfhvmbsft ef njovupt ejbsjpt dpnp nÁojnp.=:,6
Page 32: latam.collegeboard.org · recomendaciones generales -bt dmbtft efcfo sfvojstf eÁbt b mb tfnbob fo qfsÁpept sfhvmbsft ef njovupt ejbsjpt dpnp nÁojnp.=:,6