le 1er Principe de La TMD

7/30/2019 le 1er Principe de La TMD

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Lyce Clemenceau

PCSI 1 - Physique

LyceClemenceau

PCSI 1 (O.Granier)

Olivier GRANIER

Etude nergtique

1er

principe(nergie interne, travail,

transfert thermique)


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Lyce Clemenceau

PCSI 1 - Physique

I VOCABULAIRE DE LA THERMODYNAMIQUE

1 Systme thermodynamique :Un systme est un corps (ou un ensemblede corps) dlimit dans lespace.

I est ua i i de ther od na i ue si son

Olivier GRANIER

thermo Corps (1)

Corps (2)

LUnivers

tude ncessite lutilisation dune variablelie la temprature (ou lnergieinterne).

Il est en interaction avec des corps (ici(1) et (2)) qui lui donnent de lnergie

sous forme de travail ou de chaleur etqui constituent lextrieur du systme.

Lensemble (systme thermo + corps eninteraction) constitue lUnivers.


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Lyce Clemenceau

PCSI 1 - Physique

Systme isol : il ne peut changer ni matire ni nergie avec lextrieur.

Systme ferm : il ne peut changer que de lnergie avec lextrieur, maispas de matire.

Olivier GRANIER

Systme ouvert : il peut changer nergie et matire avec lextrieur.

Exemples de systmes thermodynamiques :

Gaz, liquides, solides

PlasmasNoyaux de particules


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PCSI 1 - Physique

2 Variables dtat, variables extensives et intensives :

Les proprits dun systme thermodynamique sont dcrites par desvariables macroscopiques, appeles variables dtat.Elle caractrise ltat dquilibre du systme thermodynamique.

Elles sont relies par une quation dtat.

Olivier GRANIER

Exemples :

Un gaz est caractris par P, V, T et n.

Un fil de cuivre est caractris par sa longueur L, sa temprature T etla tension quon lui applique.

On distingue les variables extensives et les variables intensives.


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PCSI 1 - Physique

Variables extensives :

Les grandeurs extensives sont relatives au systme entier et additiveslors de la runion de deux systmes.Exemples : la masse, le volume, le nombre de moles, lnergie interne.

Olivier GRANIER

Variables intensives :Les variables intensives, dfinies en un point, sont indpendantes de laquantit de matire.

Exemples : la masse volumique, la pression, la temprature, le volumemolaire.Les grandeurs intensives ne sont pas additives : la temprature dunemaison nest pas gale la somme des tempratures de ses diffrentespices !


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Lyce Clemenceau

PCSI 1 - Physique

3 Transformations dun systme thermodynamique :

La thermodynamique ne sintresse quaux tats dquilibre dun systme.Elle permet dtablir des bilans (nergie, par exemple) entre un tatfinal dquilibre et un tat initial (dquilibre toujours).

Olivier GRANIER

Etat initial

EI

Etat final

EF

irrversible

Transformationrversible


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Lyce Clemenceau

PCSI 1 - Physique

Transformation irrversible : cest par exemple unetransformation rapide, brutale, durant laquelle les variables

dtat du systme ne sont pas dfinies.Il faut attendre le retour lquilibre final avant de pouvoir faire de la thermodynamique. Exemple :

Olivier GRANIER

Gaz, n

P1,T1,V1

On enlverapidementla massemarque

(oscillationspuis arrtdu piston)

GazP2,T2,V2n

EI EF

Piston


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Lyce Clemenceau

PCSI 1 - Physique

Transformation irrversible : cest par exemple unetransformation qui nadmet pas de chemin de retour :

Le vieillissement dun tre humain

La diffusion dune goutte dencre dans de leau

Olivier GRANIER

.

Un ressort nest plus lastique lorsquil a t tir en dehorsde sa zone dlasticit.

Irrversibilit due un dsquilibre mcanique (diffrences de

pressions) Irrversibilit due un dsquilibre thermique (diffrences detempratures)


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Lyce Clemenceau

PCSI 1 - Physique

Transformation rversible : cest une transformation qui admetun chemin de retour (le mme qu laller, mais parcouru dans

lautre sens) et pour laquelle les variables dtat sont dfinies tout moment de la transformation.Comment rendre la transformation ci-dessous rversible ?

Olivier GRANIER

Gaz, n

P1,T1,V1

On enlverapidementla massemarque

(oscillationspuis arrtdu piston)

Gaz

P2,T2,V2n

EI EF


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Lyce Clemenceau

PCSI 1 - Physique

P1

T1V1

P

TV

P+dP

T+dTV+dV

P2

T2V2

.. ..

EI EF

Olivier GRANIER

Transformation rversible : lors dune transformation rversible,le systme passe par une suite dtats dquilibre et peut

repasser par tous ses tats antrieurs en faisant varier, en senscontraire, les variables dtat indpendantes qui pilotent sonvolution.

Les variables dtat sont bien dfinies tout moment.

Suite dtats dquilibre


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Lyce Clemenceau

PCSI 1 - Physique

II ENERGIE INTERNE ET 1er PRINCIPE

1 Dfinition de lnergie interne :On considre un systme thermodynamique (S) au repos dans lerfrentiel (R) du laboratoire (gaz dans un rcipient, un solide, ).

Lner ie interne dsi ne lner ie mcani ue de ce s stme, value

Olivier GRANIER

dans (R) :

ic p,int mut

Particules

U e E= +

Somme des nergiescintiques

microscopiques des

constituants du systme

Energie potentielledinteraction mutuelleentre les constituants


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PCSI 1 - Physique

Lnergie interne est une fonction dtat du systme : elle est dfinie ltat dquilibre du systme thermodynamique.

Cest une fonction des variables dtat du systme. Par exemple :U(T,V) U(T,P) U(P,V) (Pour un fluide divariant)

Olivier GRANIER

Etat initial

EI, Ui

Etat final

EF, Uf

quelconque

f iU U U =

Ne dpend pas du chemin suivi (de latransformation) pour aller de ltat initial ltat final, mais uniquement de ltat

initial et de ltat final.


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PCSI 1 - Physique

Si le systme est en mouvement dans (R), son nergie mcanique Em seraalors :

2

m totale totale1E U M v(G) M g z(G)2

= + +

Energie cintique Energie potentielle

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pesanteur

v(G)r

G

GG

z(G)

O

(S)

(S)

(S)


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PCSI 1 - Physique

2 Enonc du premier principe :On considre un systme thermodynamique (S) ferm et immobile dans

le rfrentiel du laboratoire (R).Ce systme subit une transformation durant laquelle son nergie internevarie de :

f iU U U =

Olivier GRANIER

Cette variation est due deux contributions :*** Aux travaux W des forces (de pression, par exemple) qui sexercentsur le systme (S).

*** Aux transferts thermiques (quantits de chaleur) Q reus par lesystme (S).

Etat initial

EI, Ui

Etat final

EF, Uf

quelconque


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PCSI 1 - Physique

Le premier principe de la thermodynamique est un principe de conservationde lnergie :

Etat initial

Etat final

Transformationquelconque

Olivier GRANIER

EI, Ui EF, Uf

f iU U U W Q = = +

W Q

Pour une transformation lmentaire (rversible ou quasi statique) :

dU W Q = +


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3 Transformations particulires : Transformation purement thermique (W = 0) :

Transformation adiabatique (Q = 0) :

U Q =

U W =

Olivier GRANIER

Transformation cyclique (suite de transformations durant lesquelles lesystme revient son tat initial) :

Si le systme (S) est anim dun mouvement densemble par rapport aurfrentiel (R) du laboratoire :

( )cycle

U W Q 0 = + =

2

tot tot

1U M v(G) M g z(g) W Q

2

+ + = +


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PCSI 1 - Physique

III TRAVAIL

1 Travail des forces de pression :Piston desurface S

La force de pression extrieurescrit :

= r r

Olivier GRANIER

Pext

dxx

O

P

xu

r

extfr

Lors dun dplacement lmentairedu piston, son travail vaut :

Or, Sdx = dV (variation du volumedu gaz, > 0 sur le dessin), ainsi :

ext ext x

ext ext x ext x xW f .(dx u ) ( P S u ).(dx u ) = = r r r r

ext extW P S dx=

ext extW P dV =


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PCSI 1 - Physique

Piston desurface S

P

Pextf

r Si dV < 0 (le volume diminue) : letravail est positif (le gaz reoit delnergie sous forme de travail).

ext extW P dV =

Olivier GRANIER

dxx

O

xur Si dV > 0 (le volume augmente) : letravail est ngatif (le gaz se

dtend et fournit du travail lextrieur).

Ce rsultat se gnralise un volume quelconque (gaz, liquide, solide) ;ainsi, le travail reu de la part des forces de pressions extrieures parun systme thermodynamique qui voit son volume varier de dV vaut :

ext extW P dV =


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2 Cas dune transformation rversible, interprtation gomtriquedu travail :

P1T1V1

PT

V

P+dPT+dT

V+dV

P2T2V2

.. .. EF

Olivier GRANIER

extW P dV =

su e a s qu re

Lors dune transformation rversible, la pression extrieure est constammentgale la pression intrieure P, cest--dire celle du systme. Parconsquent, le travail des forces de pression vaut :

Remarque : si le volume reste constant, le travail des forces de pression estnul.

2

1

V

extV

W P dV=


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PCSI 1 - Physique

Interprtation gomtrique du travail :

2

1

V

extV

W P dV A= = P

P1

Aire A = - WextEI

Olivier GRANIER

V1 V2 V

P2

Ici, A > 0 et Wext < 0 :le gaz reoit un travail ngatif (ilfournit de lnergie sous formede travail lextrieur puisquilse dtend).

Le plan (P,V) est appel plan deClapeyron (coordonnes deClapeyron) ; attention, P est enordonne et V en abscisse !

EF


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PCSI 1 - Physique

Le travail dpend du chemin suivi pour aller dun mme tat EI unmme tat final, comme le montre la figure suivante :

P

P1

Les aires dlimites par chacune destrois courbes sont chaque foisdiffrentes : par consquent, le travailre u ar un s stme d end du chemin

EI

Olivier GRANIER

V1 V2 V

P2

suivi et ne dpend pas uniquement deltat initial et de ltat final.

Le travail nest pas une fonction dtat.

Ne pas crire : dW (mais W)

Ne pas crire : W = Wf Wi mais W

EF


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Cas dun cycle rversible :

P

P1

: Aire A1 > 0

EI : Aire A2 < 0

Olivier GRANIER

V1 V2 V

P2

EF Aire totale dlimite parle cycle.

Wtot = -(A1+ A2)

(Ici, W < 0 : le cycle estmoteur)


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PCSI 1 - Physique

3 Transformation pression extrieure constante :On reprend lexemple qui a permis de dfinir une transformationirrversible. Ici, la pression extrieure est constante (gale Patm).

On enlvePext = Patm Pext = Patm = P2

Olivier GRANIER

Gaz, n

P1,T1,V1

rapi ementla massemarque

(oscillationspuis arrt

du piston)

Gaz

P2,T2,V2

n

EI EF

ext ext atm ext atm 2 1W P dV P dV ; W P (V V ) = = =

La pression dusystme, elle,nest pas dfinie

durant latransformation !


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4 Transformation rversible isotherme dun gaz parfait :

On relve

lentement lepiston (dont lesparois sont

diathermes) plac Gaz

Olivier GRANIER

Gaz, nP1,T0,V1

au con ac un

thermostat latemprature T0.P2,T0,V2nEI EF

P1T0V1

PT0V

P+dPT0

V+dV

P2T0V2

. ...W


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PCSI 1 - Physique

Parois diathermes (ou diathermanes) : parois qui laissent passer lachaleur (contrairement aux parois adiabatiques ou athermanes).

Thermostat (ou source de chaleur) : corps de trs grande taille, dont latemprature reste constante (gale ici T0) mme lorsque le corpsreoit de la chaleur.

Olivier GRANIER

P1T0

V1

P

T0

V

P+dP

T0

V+dV

P2T0

V2

. ...W

,

constante ; on parlera de transformation isotherme.

Le travail lmentaire W vaut :

W = - PdV


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PCSI 1 - Physique

En utilisant lquation dtat des gaz parfaits :

Et le travail total reu par le gaz lors de la transformation est :

00nRT dVW dV nRT

V V = =

Olivier GRANIER

Sachant que (loi de Mariotte) :

Il vient :

2

1

2

0 0V1

W nRT nRT lnV V= =

1 1 2 2 0P V P V nRT= =

2 10 0

1 2

V PW nRT ln nRT ln

V P

= =

2 1

1 1 1 11 2

V PW P V ln P V ln

V P

= =

Pour une dtente, W < 0 :le gaz fournit du travail

lextrieur.


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PCSI 1 - Physique

5 Transformation rversible isotherme dun gaz de VDW :Le calcul mathmatique est diffrent :

AN :3 3 3

0 1 2n 2.10 mol ; T 0 C ; V 1 m ; V 4 m ; W 6 300 kJ= = = = =

Olivier GRANIER

Do :

( ) 02aW PdV or P V b RT (1 mole)

V = + =

0

2

RT aW dV

V b V

=

20

1 2 1

V b 1 1W RT ln a

V b V V

=


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PCSI 1 - Physique

6 Travail des forces de pression sur un solide : (ex n1)Le travail lmentaire vaut :

A temprature constante :

W PdV =

dPm

dPVdVsoitdV T

===1

Olivier GRANIER

Do :

Application numrique : W = 0,34 J (ce travail est faible vis--vis de celuicalcul pour un GP : ainsi, lorsquun gaz est comprim, on peut ngliger letravail effectu sur le matriau du rcipient contenant le gaz).

TmW P dP

=2 2Tf i

mW (P P )

2

=

PV


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PCSI 1 - Physique

7 Autres formes de travaux :Cas dun fil (de cuivre, par exemple)

Fil de

Cas dun diple lectrique

Diplei

Olivier GRANIER

ldFW =

Frld

l udtiuW =

Si le diple est un conducteurohmique de rsistance R : u = Riet le travail lectrique est ensuitedissip sous forme de chaleur :

dtRiQW2

=


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PCSI 1 - Physique

IV TRANSFERT THERMIQUE (CHALEUR)

1 Dfinition et ordres de grandeur :Travail des forces de pression : change dnergie dorigine macroscopique,cest--dire le travail des forces dfinies notre chelle et qui sexercentsur la surface dlimitant le systme.

Olivier GRANIER

Transfert thermique ( Chaleur ) : change dnergie au niveaumicroscopique (exemple : rcipient rigide contenant un gaz et plac sur uneplaque chauffante).

On note Q le transfert thermique reu par un systme (grandeuralgbrique, > ou < 0).

Q sexprime en Joule (J) dans le SI.

Historiquement, on utilise la calorie : 1 cal = 4,18 J)


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Lyce Clemenceau

PCSI 1 - Physique

La calorie est la quantit de chaleur ncessaire pour augmenter latemprature dun gramme deau de 1C (de 1 K) pression constante de 1

bar et partir de 14,5C.

Quelques ordres de grandeurs :

Olivier GRANIER

* On chauffe 1 kg deau de 20C 100C sous 1 bar :Q = 80 kcal = 334,4 kJ

* On transforme 1 kg deau liquide en vapeur 100C sous 1 bar :

Q = 2 255 kJ

(Q est ici appele chaleur latente de vaporisation de leau).


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Lyce Clemenceau

PCSI 1 - Physique

2 Transformation adiabatique :Lors dune transformation adiabatique, le systme ne reoit pas detransfert thermique (Q = 0).Le 1er principe donne alors :

U = W

Olivier GRANIER

Pour un gaz parfait monoatomique, par exemple :

Par consquent, si W > 0 (compression de lair dans une pompe vlo),alors T2 > T1 : le gaz schauffe alors quil na pas reu de chaleur !

Il est ainsi important de ne pas ncessairement associer quantit de

chaleur et modification de temprature !

WTTnR = )(2

312


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PCSI 1 - Physique

3 Capacits calorifiques volume constant :On considre une transformation rversible lmentaire :

P

T

P+dP

T + dTW, Q

dU

Olivier GRANIER

Le 1er principe donne :

Or, avec U(T,V) ici :

Do :

QWdU +=

dVPWetdVV

U

dTT

U

dUTV

=

+

=

dVP

V

UdT

T

UWdUQ

TV

+

+

==


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Lyce Clemenceau

PCSI 1 - Physique

On note :

Avec :

UcV

=

dVdTcQ V l+=

Capacit calorifique totale du

Olivier GRANIER

PV

U

T

V

+

=l

Capacit calorifique totale dusystme temprature

constante

A volume constant, le transfert thermique ncessaire pour modifier latemprature de dT scrit :

dTcQ V=


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Lyce Clemenceau

PCSI 1 - Physique

VmV cm

c1

, =

On dfinit : (cvdsigne la capacit calorifique totale volume constant)

* Capacit calorifique massique volume constant (m est la masse totaledu systme) :

Olivier GRANIER

* Capacit calorifique molaire volume constant (M est la masse molairedu systme) :

Les tables thermodynamiques donnent les valeurs de cV,m ou de CV,mol enfonction de T et de V. Par exemple, pour NaCl :

mVmolVVV

molV cMCc

m

M

Mm

cC ,,, ;

)/(

===


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Lyce Clemenceau

PCSI 1 - Physique

Olivier GRANIER

Extraits de tables thermodynamiques pour NaCl


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Lyce Clemenceau

PCSI 1 - Physique

C et C

Olivier GRANIER

pour NaCl

l


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Lyce Clemenceau

PCSI 1 - Physique

Cas des gaz parfaits :

Pour un gaz parfait monoatomique :

nRdT

dU

T

UcdoncnRTU

V

V2

3

2

3==

==

Olivier GRANIER

Rn

cC VmolV2

3, ==

R

rr

RC

cmolV

mV ==== (2

3

2

3,, , constante massique du

gaz parfait)

Cl


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Lyce Clemenceau

PCSI 1 - Physique


Pour un gaz parfait diatomique (aux tempratures usuelles) :

nRdT

dU

T

UcdoncnRTU

V

V2

5

2

5==

==

Olivier GRANIER

Rn

cC VmolV2

5, ==

R

rr

RC

cmolV

mV ==== (2

5

2


gaz parfait)

Cl


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Lyce Clemenceau

PCSI 1 - Physique

On peut ainsi crire U sous une forme valable quelle que soit latomicit dugaz :

TmcTnCU mVmolV ,, ==

Olivier GRANIER

De manire lmentaire, le 1er principe donne (transformation rversible) :

RouR2

5

2

3rour

2

5

2

3

QdVPdTmcdTnCdU mVmolV +=== ,,

Cl


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Lyce Clemenceau

PCSI 1 - Physique

4 Dfinition de la fonction enthalpie :On considre une transformation quelconque mais ralise pression

extrieure constante (cas, par exemple, de ractions chimiques effectues la pression atmosphrique), appele transformation monobare :

P Transformation

Olivier GRANIER

La pression du systme est gale la pression extrieure P0 dans lEI et

dans lEF. Elle peut ne pas tre dfinie lors de la transformation !Le 1er principe donne :

T1V1

0

T2V2

monobare

U, W, Q

QVVPQWU +=+= )( 120

Cl


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PCSI 1 - Physique

On dduit lexpression du transfert thermique :

On dfinit une nouvelle fonction dtat, appele enthalpie et note H :)()()( 101202120 VPUVPUVVPUQ ++=+=

Olivier GRANIER

Le transfert thermique devient alors :PVUH

+=(homogne une nergie)

12101202 )()( HHVPUVPUQ =++= HQ =

Ainsi, lors de transformations monobares (et donc galement lors detransformations isobares), le transfert thermique se calcule facilement partir de la variation de cette nouvelle fonction dtat, lenthalpie.

Rappel : volume constant, UQ =

L Cl m nc u


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PCSI 1 - Physique

Expression diffrentielle de H :

Lors dune transformation rversible lmentaire :

Soit, avec :

VdPPdVdUPVUddH ++=+= )(

QPdVdU += QVdPdH +=

Olivier GRANIER

Pour un gaz parfait :

nRTUPVUH +=+=

nRTnRTnRTH2

5

2

3=+=

nRTnRTnRTH2

7

2

5=+=

Gaz monoatomique :

Gaz diatomique :

L Clemenceau


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Lyce Clemenceau

PCSI 1 - Physique

5 Capacit calorifique pression constante :On considre une transformation rversible lmentaire :

P

T

P+dP

T + dTW, Q QVdPdH

=

+=

Olivier GRANIER

Or, avec H(T,P) :

On obtient le transfert thermique lmentaire :

dPP

HdT

T

HdH

TP

+

=

dPVP

HdT

T

HQ

TP

+

=

L Clemenceau


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Lyce Clemenceau

PCSI 1 - Physique

On note :

Avec :H

cP

=

dVkdTcQ P +=

Capacit calorifique totale du

Olivier GRANIER

VP

Hk

T

P

=

Capacit calorifique totale dusystme temprature

constante

A pression constante, le transfert thermique ncessaire pour modifierla temprature de dT scrit :

dTcQ P=

Lyce Clemenceau


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Lyce Clemenceau

PCSI 1 - Physique

PmP cm

c1

, =

On dfinit : (cP dsigne la capacit calorifique totale pression constante)

* Capacit calorifique massique pression constante (m est la masse totale

du systme) :

Olivier GRANIER

* Capacit calorifique molaire pression constante (M est la masse molairedu systme) :

Les tables thermodynamiques donnent les valeurs de cP,m ou de CP,mol enfonction de T et de V. Par exemple, pour NaCl :

mPmolPPP

molP cMCc

m

M

Mm

cC ,,, ;

)/(

===

Lyce Clemenceau


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Lyce Clemenceau

PCSI 1 - Physique

Olivier GRANIER

Extraits de tables thermodynamiques pour NaCl

Lyce Clemenceau


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Lyce Clemenceau

PCSI 1 - Physique

C et C

Olivier GRANIER

pour NaCl

Lyce Clemenceau


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Lyce Clemenceau

PCSI 1 - Physique

Olivier GRANIER

Lyce Clemenceau


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Lyce Clemenceau

PCSI 1 - Physique


Pour un gaz parfait monoatomique :

nRdT

dH

T

HcdoncnRTH

P

P2

5

2

5==

==

Olivier GRANIER

RncC PmolP

25

, ==

M

R

rrM

R

M

C

c

molP

mP ==== (2

5

2


gaz parfait)


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Lyce Clemenceau


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Lyce Clemenceau

PCSI 1 - Physique

On peut ainsi crire H sous une forme valable quelle soit latomicit du gaz :

TmcTnCH mPmolP ,, ==

Olivier GRANIER

De manire lmentaire, le 1er

principe donne (transformation rversible) :

RouR2

7

2

5rour

2

7

2

5

QVdPdTmcdTnCdH mPmolP +=== ,,

Lyce Clemenceau


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Lyc m nc au

PCSI 1 - Physique

Evolution du rapport CP,mol / R pour le dihydrogne :

Olivier GRANIER

Lyce Clemenceau


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y

PCSI 1 - Physique

Relation de Mayer :

Sachant que :

)1( molpourRTUPVUH +=+=

Olivier GRANIER

vient re ation e ayer :

RCC molVmolP += ,,

RCCmolVmolP

=,,

Lyce Clemenceau


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y

PCSI 1 - Physique

6 Bilans thermiques pour des gaz parfaits :

a Transformation isochore :

0;)( 12, === WQTTnCU molV

Olivier GRANIER

b Transformation isobare :

c Transformation isotherme :

)(;)( 12012, VVPWQTTnCH molP ===

===

1

20 ln;0

V

VnRTQWU

Lyce Clemenceau


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y

PCSI 1 - Physique

7 Cas des phases condenses :Pour les phases condenses (liquides ou solides), en ngligeant la variation

de volume (dV = 0), on pourra considrer que :

dTmcdUoudTnCdU mVmolV ,,

Olivier GRANIER

De plus, le volume tant souvent faible, on pourra ngliger le terme PVdevant U et poser ainsi que :

Par consquent (cm dsigne la capacit calorifique massique de la phasecondense et Cmol la capacit molaire) :

UH (Pour une phase condense)

dTnCdTmcdHdUccc molmmmVmP === ;,,

Lyce Clemenceau


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PCSI 1 - Physique

Olivier GRANIER

Capacit calorifique massique de leau en fonction de la temprature

Lyce Clemenceau


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PCSI 1 - Physique

8 Applications aux mesures calorimtriques :a On place initialement une masse M deau la temprature T0 dans un

calorimtre. Un corps solide, de masse m, est sorti dune tuve latemprature T1 > T0. On le place dans le calorimtre. A lquilibre, latemprature est note T2.

Olivier GRANIER

b Le calorimtre nest pas parfait et possde une valeur en eau ,note ( est la masse deau qui aurait mme capacit calorifique que lecalorimtre et ses accessoires).

En dduire la nouvelle expression de la capacit calorifique massique dusolide.

eaumsolm cm

M

TT

TTc ,

21

02,

=

Lyce Clemenceau


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PCSI 1 - Physique

V BILANS ENERGETIQUES POUR DES GAZ PARFAITS

1 Transformation rversible isotherme dun GP :

Lors dune transformation rversible isotherme, U = 0. Par consquent :

QW =

Olivier GRANIER

==

1

20 ln

V

VnRTQW

Si le gaz est comprim, W > 0 et Q < 0 : le gaz, qui a tendance schauffer lors de la compression, a cd de la chaleur au thermostat.

Lyce Clemenceau


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PCSI 1 - Physique

2 Transformation adiabatique rversible dun GP, loi de Laplace :Hypothse : pas de transfert de chaleur et rversibilit de la

transformation.P P+dP

W, Q = 0

Olivier GRANIER

V

V+dVdH, dU

QVdPdTnC

QPdVdTnC

molP

molV

+=

+=

,

,

)2(

)1(

,

,

VdPdTnC

PdVdTnC

molP

molV

=

=

On fait le rapport membres membres (2) / (1) :

Lyce Clemenceau


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PCSI 1 - Physique

On pose , alors (en supposant constant) :

PdV

VdP

C

C

molV

molP=

,

,

molV

molP

C

C

,

,=

Olivier GRANIER

0' =+=VdV

PdPod

PdVVdP

0)(ln)(ln)(ln

0)(ln)(ln

==+

=+

PVdVdPd

VdPd

2211 VPVPcstePV === (Loi de Laplace )

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PCSI 1 - Physique

En utilisant lquation dtat des GP, on aboutit deux autresformulations de la loi de Laplace :

2

121

11

1TPTPcsteTP

===

Olivier GRANIER

Application numrique : on comprime de lair de manire adiabatiquerversible du volume V1 au volume V1 / 10 ; la temprature initiale est

T1 = 20C. Calculer la temprature finale T2.

1

22

1

11

1 ===

VTVTcsteTV

KTV

VTVTVT 736; 1

1

2

12

122

111 =

==

Lyce Clemenceau


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PCSI 1 - Physique

Valeurs de :

Gaz monoatomique :

Gaz diatomique :

3

5

)2/3(

)2/5(

,

,===

R

R

C

C

molV

molP

7)2/7(,===

RC molP

Olivier GRANIER

Relations entre Cp,mol, CV,mol et :

On dduit :

molV

molPmolVmolP

C

CetRCC

,

,,, ==

RCRC molPmolV1

;1

1,,

=

=

,molV


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PCSI 1 Ph i


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PCSI 1 - Physique

Adiabatiques (traits pleins) etisothermes (traits pointills)

pour un GP

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PCSI 1 Ph i


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PCSI 1 - Physique

Travail reu par le gaz :

Le travail reu par le gaz pourrait scrire sous la forme dune intgrale :

.....122

11 ===VV

dVVPPdVW

Olivier GRANIER

Il est beaucoup plus simple dcrire le 1er principe (avec Q = 0) :

11

)( 12, TTnCUW molV ==

1)(

1

112212

=

=

VPVPTT

RnW

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PCSI 1 - Physique

Mesure du coefficient (exprience de Rchhardt) :

nonc

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ANIMATION

Solution

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PCSI 1 Ph iq


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3 Transformation adiabatique irrversible dun GP :Hypothse : pas de transfert de chaleur mais la transformation est

irrversible. On enlverapidement la masse

marqueP0

P0

Olivier GRANIER

Gaz, n

P1,T1,V1

(oscillations puisarrt du piston,dont on nglige la

masse)

GazP0,T2,V2

n

EI EF

La transformation seffectue pression extrieure constante, gale lapression atmosphrique P0 (cependant, elle nest pas monobare !).

Parois et pistonadiabatiques

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PCSI 1 - Physique

Bilan nergtique :

WU =

)( 12, TTnCU molV =

Olivier GRANIER

120

)()( 12012, VVPTTnC molV =

Aprs calculs (avec P1 / P0 = 2) :

12122

11TTetVV

+=

+=

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PCSI 1 - Physique

Electroaimant

Bille

Gaz (V1,T1)

4 Dtente de Joule Gay-Lussac (XIXme sicle) :Un rcipient indformable et adiabatique

est divis en deux compartiments devolumes Vl et V2 par une plaque de verre.Le compartiment (1) contient n moles d'ungaz parfait la temprature Tl.

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verre

Vide (V2)

Rcipient rigide et adiabatique

Le compartiment (2) est vide.

On coupe l'lectroaimant : la bille tombeet casse la paroi de verre. Le gaz sedtend alors dans le volume V = Vl + V2 quilui est offert.

La dtente de Joule-Gay-Lussac est un phnomne irrversible : le gazne peut, sans intervention extrieure, occuper le compartiment (1), enlaissant (2) vide !

A l'quilibre, l'tat final du gaz est caractris par le volume V et par lanouvelle temprature T2.

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PCSI 1 - Physique

Electroaimant

Bille

Gaz (V1,T1)

Le gaz est isol adiabatiquement (Q = 0)et mcaniquement (parois rigides, W = 0)

de l'extrieur. Par consquent, le premierprincipe donne :

0=+= QWU

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verre

Vide (V2)Une dtente de Joule-Gay-Lussac se faitdonc nergie interne constante :

)VV,T(U)V,T(U 21211 +=

21 TT =

Pour un gaz parfait, on dduit , puisque l'nergie interne d'un gaz parfaitne dpend que de la temprature :

Lyce Clemenceau

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PCSI 1 - Physique

5 Dtente de Joule Thomson (1852) :Gaz en coulement lent

P1 T1 c1P2 < P1 T2 c2

Olivier GRANIER

uy re r g e e a a a queen morceaux

En rgime permanent, la pression et la temprature sont uniformes dechaque ct de la paroi poreuse.

Quelques valeurs numriques :

Intrt : liqufaction des gaz

CTalorsbarPCTbarP

CTalorsbarPCTbarP

CTalorsbarPCTbarP

====

====

====

1001;90;200

451;0;200

15,11;20;2

211

211

211

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PCSI 1 - Physique


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PCSI 1 Physique

Gaz en coulement

P1 T1 c1 P2 T2 c2

A

B

A

BCoton ou verre

Olivier GRANIER

asse dm linstant t Masse dm linstant t + dt

On considre linstant t le systme ferm constitu du gazcompris dans la paroi poreuse et de la masse dm de gaz (dans

ltat P1 et T1) qui va rentrer, pendant lintervalle de temps dt,dans la paroi. A linstant t + dt, ce systme est constitu de lamme quantit de gaz comprise dans la paroi et de la mmemasse dm de gaz qui est sortie, tant dsormais dans lesconditions P2 et T2.

Lyce Clemenceau

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PCSI 1 Physique

Gaz en coulement

P1 T1 c1 P2 T2 c2

A

B

A

B Coton ou verre

en morceaux

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asse dm linstant t Masse dm linstant t + dt

Le 1er principe appliqu ce systme (en ngligeant lnergie cintiquemacroscopique) scrit, en rgime permanent :

''21'' BAABABparoiladansgazBAparoiladansgaz VPVPUUUU=++

''21'' BAABABBA VPVPUU =

Lyce Clemenceau

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y q

1,2,'' )(;)( mABmBA udmUudmU ==

On note :

um,1 et um,2 les nergies internes massiques dans les tats (1) et (2). v

m,1et v

m,2les volumes massiques dans les tats (1) et (2).

Alors :

Olivier GRANIER

Et lquation devient :1,2,''

)(;)(mABmBA

vdmVvdmV ==

''21'' BAABABBA VPVPUU =

2,21,11,2, mmmm vPvPuu =

0)()( 1,11,2,22, =++ mmmm vPuvPu

Lyce Clemenceau

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y q

Finalement :

O hm,1 et hm,2 dsignent les enthalpies massiques du gaz dans les tats(1) et (2).

01,2, = mm hh

Olivier GRANIER

La dtente de Joule-Thomson se fait donc enthalpie constante

(Dtente isenthalpique)

Pour un gaz parfait :

Par consquent :

),27

25( ,1,1,2,2,

RravecrourcTchetTch mPmPmmPm ====

12 TT =

le 1er Principe de La TMD

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