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Lección 1

Comparación de números decimales A los hijos de Gonoveva les hicieron un examen médico en el Centro de Salud. El doctor midió y pesó a los niños Manuel mide 1 metro y 30 centímetros de estatura. Y Lupita,1 metro y 3 centímetros. El doctor anotó la estatura y el peso: Estatura de Manuel: 1.30 m Peso de Manuel: 35.2 kg Estatura de Lupita: 1.03 m Peso de Lupita: 19.5 kg Genoveva notó el interés de Manuel cuando éste observó las cantidades que el doctor escribió y le explicó a su hijo que:

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El valor de un número depende de la posición de sus cifras; por eso el doctor alineó los números 1.30 y 1.03 por su valor posicional. 1.30 1.03

puntos decimales

Para saber cual es mayor comparó las unidades. 1 . 3 0 1 . 0 3 Se dio cuenta que las unidades son iguales. Después comparó los décimos. 1 . 3 0 1 . 0 3 Observó que 3 es mayor que 0. Y concluyó que 1.30 es mayor que 1.03 Por eso ya no comparó los centésimos Escribió la comparación de decimales: 1.30 es mayor que 1.03

1.30 > 1.03

De esta forma Manuel comprendió que los números tienen diferente valor de acuerdo con la posición que ocupan con respecto al punto decimal.

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Para comparar decimales: se alinean los números teniendo en cuenta su posición y tomando el punto como referencia, se comparan las cifras de izquierda a derecha. Después, Manuel comparó las cantidades que representan su peso y el de su hermana, de la siguiente manera: Peso de Lupita: 19.5 kg; de Manuel: 35.2 kg Alineó los números 19.5 y 35.2 por su valor posicional. 19.5 35.2 Después comparó las decenas. 1 9.5 3 5.2 Observó que 1 es menor que 3. Se dio cuenta que el número 3 en las decenas es mayor que el 1. Por ello concluyó que 19.5 es menor que 35.2 y ya no comparó las unidades ni los décimos. Escribió la comparación de decimales: 19.5 es menor que 35.2

Con símbolos: 19.5 < 35.2

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Lea con atención la siguiente situación y compare los decimales correspondientes. La enfermera entregó a Genoveva dos frascos llenos de vitaminas. Uno con 8.5 miligramos de vitamina C en cada cápsula y otro con 8.6 miligramos de vitamina B en cada cápsula. ¿Cuál de las cápsulas contiene mayor cantidad de vitamina? Para saberlo, realice usted la comparación de 8.5 y 8.6. Alinee los números por su valor posicional: 8.5 y 8.6 Compare las unidades: 8 . 5 8 . 6 Las unidades son _______________ . Compare los décimos: 8 . 5 8 . 6 xxx es menor que xxx

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Escriba la comparación de decimales: Con símbolos La cápsula que contiene mayor cantidad de vitaminas es la de __________miligramos. Para comparar 2 ó más cantidades se compara de izquierda a derecha, una por una cada cifra, de acuerdo con el lugar que ocupan. Realice la comparación de los siguientes números decimales

escribiendo los símbolos > ó < según corresponda. Fíjese en el ejemplo.

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En el Centro de Salud, la caja donde guardan las vacunas mide 6 decímetros de longitud. 6 decímetros es igual a 60 cm y a 600 milímetros.

6 decímetros = 60 cm 6 decímetros = 600 mm

6 decímetros se pueden expresar también con números decimales como décimos, centésimos y milésimos, cuando la unidad de medida es el metro:

6 dm = 0.6 m 6 dm = 0.60 m 6 dm = 0.600 m

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6 décimos es igual que 60 centésimos 6 600 milésimos. Observe: 0.6 0.60 Son seis décimos. Son seis décimos y cero centésimos. 0.600 Son seis décimos, cero centésimos y cero milésimos. Los decimales 0.6, 0.60 y 0.600 representan la misma cantidad. Los números decimales que representan la misma cantidad se llaman números decimales equivalentes.

0.6 es equivalente a 0.60

0.6 = 0.60

Observe usted que si al número 0.6 se le agrega un cero en el lugar de los centésimos, se tiene un número decimal equivalente.

décimos centésimos

0.6 0

6 décimos es igual que 60 centésimos. Se lee: sesenta centésimos. Ahora se agrega otro cero a 0.60 y se escribe 0.600 Así 0.60 es equivalente a 0.600

0.60 = 0.600

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Entonces, si 0.6 es equivalente a 0.60 también es equivalente a 0.600

0.6 es equivalente a 0.600

0.6 = 0.600

décimo centésimo milésimo

0 . 6 0 0

Se lee: seiscientos milésimos. Escriba los números decimales equivalentes a los décimos y enteros con los siguientes décimos. Fíjese en el ejemplo.

7 décimos = 0.7 = 0.70 = 0.700

8 décimos = = =

9 décimos = = =

10 décimos = 1.0 = 1.00 = 1.000

11 décimos = 1.1 = 1.10 = 1.100

12 décimos = = =

13 décimos = =

13 décimos = =

15 décimos = =

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Observe usted que:

10 décimos = 1 entero y que un entero se escribe con números decimales como:

1.0 = 1.00 = 1.000 Por tanto: 1 metro se puede representar con números decimales como:

1.m 1.Om 1.00 m 1.000 m

El uno escrito a la izquierda del punto decimal significa que hay una unidad o un entero. Los ceros a la derecha del punto decimal significan que hay cero décimos, cero centésimos y cero milésimos. 1.0 1.00 Es un entero y cero décimos. Es un entero, cero décimos y cero

centésimos.

1.000

Es un entero, cero décimos, cero centésimos y cero milésimos.

1.0, 1.00 y 1.000 son decimales equivalentes.

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11 décimos expresados con decimales se escribe:

1.1 1.10 1.100

11 décimos es mayor que la unidad.

11 décimos = 1 unidad más 1 décimo. El 1 escrito del lado izquierdo significa que hay 1 unidad o entero más 1 décimo: 1.1 1.10 Es un entero y 1 décimo. Es un entero, 1 décimo y O centésimos. 1.100

Es un entero, 1 décimo, cero centésimos y cero milésimos.

1.1, 1.10 y 1.100 son decimales equivalentes. Escriba los números decimales equivalentes de las siguientes cantidades:

1750 = 1.75 l

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Los números decimales equivalentes pueden usarse para comparar decimales. Por ejemplo:

Altura de las montañas al nivel del mar.

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Este cuadro muestra la altura sobre el nivel del mar de algunas montañas de México.

Montaña

Entidad

Altura en km

Cerro del Organo

Zacatecas

3.156

Cerro de las Chorreras Durango 3.15

Cerro de Sabanillas México 3.28

Si se desea escribir, en orden de mayor a menor, la altura de estas montañas, se comparan 3.156, 3.15 y 3.28 Se comparan las unidades:

3 . 156

3 . 1 5 son iguales

3 . 28 Se comparan los décimos:

3 1 56

3 1 5 2 es mayor que 1

3. 2 8 por lo tanto: 33.28 es el mayorr

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Se comparan 3.156 y 3.15 Puede escribirse 3.150 en lugar de 3.15 ya que son equivalentes.

3.156 O es menor que 6 0 < 6

3. 1 50 por lo tanto: 3.150 < 3.156 El orden de mayor a menor es 3.28,__________ , ___________. Escriba de menor a mayor estos decimales: 7.58, 7.5 y 7.59 Primero calcule un número decimal equivalente a 7.5 = xxxxxxxx

Compare las Compare los décimos Compare los unidades centésimos 7 . 5 8 7 . 5 8 7 . 5 8 7 . 5 0 7 . 5 7 . 5 0

7 . 5 9 7 . 9 7 . 5 9 Las unidades son _____________,los décimos son _________ y los centésimos son _____________ El orden de menor a mayor es 7.50, 7.58 y 7.59

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Compruebe su avance

Ejercicio 1 Las características de algunos lagos de la República Mexicana se anotaron en el siguiente cuadro. Léalo y conteste las preguntas.

Lago

Entidad

Altitud Metros sobre el

nivel del mar

Profundidad del lago en metros

Metztitlán Hidalgo 1 255.33 31.3

Yuriria Guanajuato 1 731.02 3.83

Chapala Jalisco 1 524.60 12.8

Cuitzeo Michoacán 1 821.00 3.52

1. ¿Cuál es el lago de mayor altitud? __________________________

2. ¿Cuál es el lago de menor altitud? __________________________

3. ¿Cuál es el lago con mayor profundidad?_____________________

4. ¿Cuál es el lago con menor profundidad?_____________________

5. Escriba los nombres de los lagos en orden de mayor a menor

profundidad:_________________________________________________

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6. Copie las cantidades que expresan la profundidad de los lagos y escriba a la derecha números decimales equivalentes.

Ejercicio 2 Lea este cuadro con atención y conteste las preguntas: Valor nutritivo de algunos alimentos en 100 gramos de peso neto:

Alimento Calorías Proteínas Grasa Carbohidratos

Tortilla 230 5.8 1.7 49.3

Fríjol negro 373 21.0 6.2 61.0

Cebolla 35 1.5 0.2 9.0

Chile jalapeño 23 1.2 0.1 6.0

Jitomate 18 0.6 0.10 4.1

Pollo 170 18.2 10.2 0.0

Queso oaxaca 315 25.7 22.0 3.0

Huevo fresco 149 11.3 9.8 2.7

Lago

Profundidad del lago en

metros

Decimales

equivalentes

Metztitlán

Yuriria

Chapala

Cuitzeo

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1. ¿Cuál alimento contiene más proteínas?______________________ 2. ¿Cuál alimento contiene menos grasa?_______________________ 3. ¿Cuál alimento no contiene carbohidratos?____________________ 4. ¿Cuál alimento contiene menos proteínas?____________________ 5. Escriba un decimal equivalente a las proteínas que contiene el jitomate:_____________ 6. Escriba los nombres de los alimentos ordenándolos, de mayor a menor contenido de grasa:

Confronte sus resultados. Ejercicio 1 1. Lago Cuitzeo 1 821.00 metros de altitud. 2. Lago Metztitlán 1 255.33 metros de altitud. 3. Lago Metztitlán 31.3 metros de profundidad.

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4. Lago Cuitzeo 3.53 metros de profundidad. 5 Metztitlán, Chapala, Yuriria y Cuitzeo. 6. Metztitlán 31.30

Yuriria 3.830 Chapala 12.80 Cuitzeo 3.520

Ejercicio 2 1. Queso Oaxaca 2. Chile jalapeño y jitomate. 3. El pollo. 4 Jitomate. 5. 0.6 = 0.60 6 Queso oaxaca, pollo, huevo fresco, frijol negro, tortilla, cebolla, chile jalapeño, jitomate.

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