Lección 2. Modelos econométricos. · analizar la influencia de la magnitud del déficit...
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Modelos Econométricos
Lección 4. Estimación de una sola
ecuación entre variables cointegradas
(con mecanismo de corrección del
error)
Presentado por Juan Muro
Motivación
Para entender en profundidad la relación entre variables cointegradas y el funcionamiento de un mecanismo de corrección del error, parece conveniente aplicar este procedimiento, Engle y Granger(1987), a una sola ecuación.
En lo que sigue se utilizarán las herramientas que el programa Eviewspone a nuestra disposición para esta situación.
J. Muro
Tendencias comunes
Variables no estacionarias cointegradastienen tendencias estocásticas comunes que, mediante una combinación lineal de ellas, dan origen a una nueva variable estacionaria.
A la combinación lineal se le suele denominar la relación de cointegración(que no tiene por qué ser única).
J. Muro
Tendencias en series temporales
Engle, R. F., and C. W. J. Granger (1987). “Co-integration and Error Correction: Representation, Estimation, and Testing,” Econometrica, 55, 251-276.
Phillips, Peter C. B. and Mico Loretan(1991). “Estimating Long-run Economic Equilibria,” Review of Economic Studies, 59, 407-436.
J. Muro
Cointegración
Para analizar la relación entre dos variables cointegradas no basta con examinar la relación entre las primeras diferencias de las variables (regresión entre el incremento de las variables, relación de corto plazo) sino incluir también en la especificación la relación de cointegración (mecanismo de corrección de errores).
J. Muro
Caso de una sola ecuación
Utilizaremos como ejemplo en nuestro análisis una ecuación en la que se trata de analizar la influencia de la magnitud del déficit presupuestario sobre los tipos de interés a largo plazo. Para ello usamos la base de datos en Murray (2005), deficit1.wf1
TEORÍA: La teoría económica nos dice que el crecimiento de los déficits presupuestarios conlleva un crecimiento de los tipos de interés a largo plazo.
J. Muro
Caso de una sola ecuación
Para estudiar el tema añadimos en la regresión entre el tipo de interés de los bonos a 10 años y el déficit per cápita en términos reales variables de control (los tipos de interés a un año, la inflación, y la variación de la renta per cápita en términos reales).
J. Muro
Estimación de la relación (y
contraste) de cointegración
En Eviews hay varios procedimientos implementados para estimar la relación de cointegración entre variables.
En cuanto a la estimación de la ecuación de interés con el mecanismo de corrección del error, EViews deja al arbitrio del usuario la utilización bien de un programa ad hoc, bien la estimación en el contexto de relacione estructurales.
J. Muro
Estimación de la relación (y
contraste) de cointegración
El procedimiento implementado en Eviewsse encuentra en la opción de Equationestimation: COINTREG: cointegratingregression.
En este procedimiento hay tres posibilidades para estimar el vector de cointegración:
◦ DOLS (Mínimos cuadrados dinámicos)
◦ FMOLS (Mínimos cuadrados completamente
modificados)
◦ CCR (Regresión cointegrada canónica)
J. Muro
Estimación de la relación (y
contraste) de cointegración
Una vez estimada la relación de cointegración, cabe realizar un contraste de cointegración para el que Eviewstambién ofrece varios métodos.
Seguiremos en la presentación del procedimiento el orden siguiente:◦ Métodos de estimación
◦ Métodos de contraste
J. Muro
MCO dinámicos (DOLS)
Primer método a estudiar. En la relación
𝑌𝑡 = 𝛼0 + 𝛽1𝑍𝑡+ 𝜀𝑡
Si ε no presenta una raíz unitaria, pero la variable explicativa sí, MCO son superconsistentes pero no conocemos su distribución asintótica. No podemos realizar contrastes.
J. Muro
MCO dinámicos (DOLS)
Stock y Watson (1993) sugieren en este caso modificar la especificación dinámica de la ecuación.
𝑌𝑡 = 𝛼0 + 𝛽1𝑍𝑡+𝛽2𝑋𝑡+ 𝛽3∆𝑍𝑡 + 𝜀𝑡
Una vez incluida la variable ∆𝑍𝑡 , la estimación y los contrastes sobre 𝛽1 son válidos.
La presencia de autocorrelación obliga a complicar la especificación con la inclusión de retardos y adelantos de ∆𝑍𝑡 .
J. Muro
MCO dinámicos (DOLS)
Recuérdese que antes de nada se debe analizar la presencia de raíces unitarias en las variables consideradas.
Los tipos de interés, la inflación, el déficit per cápita y el crecimiento de la renta per cápita son todas I(1).
J. Muro
Estimación por MCO dinámicos (DOLS) de un modelo
de los tipos de interés a largo plazo
J. Muro
Dependent Variable: FYGT10
Method: Dynamic Least Squares (DOLS)
Date: 02/25/15 Time: 20:19
Sample (adjusted): 1956 1996
Included observations: 41 after adjustments
Cointegrating equation deterministics: C
Fixed leads and lags specification (lead=2, lag=2)
HAC standard errors & covariance (None kernel)
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
FYGT1 0.803525 0.047414 16.94707 0.0000
INFL 0.089184 0.045673 1.952672 0.0686
USDEF 0.003296 0.001038 3.174035 0.0059
DY -141.0207 414.7319 -0.340029 0.7383
C 1.358660 0.180549 7.525144 0.0000
R-squared 0.997381 Mean dependent var 7.110691
Adjusted R-squared 0.993452 S.D. dependent var 2.715883
S.E. of regression 0.219776 Sum squared resid 0.772821
MCO dinámicos (DOLS)
Aunque en la estimación se han incluido valores adelantados y retardados de las variables, Eviews no presenta estos coeficientes.
El estadístico t de la variable USDEF es 3.17 (5.59) en la estimación por MCO dinámicos.
Rechazamos la nula de que βUSDEF= 0.
Aparentemente, los déficits presupuestarios repercuten sobre los tipos de interés.
J. Muro
MCO dinámicos (DOLS) Repasemos las opciones utilizadas en
Eviews
J. Muro
MCO dinámicos (DOLS) Ventana de especificación.
Ventana de regresores no estocásticos (tendencia temporal).
Ventana de número de retardos y adelantos a incluir en la regresión dinámica.
J. Muro
MCO dinámicos (DOLS)
J. Muro
MCO dinámicos (DOLS)
Opciones para la estimación robusta de la matriz de varianzas y covarianzas (HAC). Para tener en cuenta la posible presencia de heteroscedasticidad y autocorrelación.
J. Muro
Estimación por MCO completamente modificados
(FMOLS) de un modelo de los tipos de interés a largo
plazo
J. Muro
Dependent Variable: FYGT10
Method: Fully Modified Least Squares (FMOLS)
Date: 02/26/15 Time: 19:03
Sample (adjusted): 1954 1998
Included observations: 45 after adjustments
Cointegrating equation deterministics: C
Long-run covariance estimate (Bartlett kernel, Newey-West fixed bandwidth
= 4.0000)
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
FYGT1 0.823113 0.029647 27.76420 0.0000
INFL -0.039737 0.030314 -1.310857 0.1974
USDEF 0.006325 0.000436 14.51459 0.0000
DY 21.44193 131.6356 0.162889 0.8714
C 1.263380 0.124347 10.16008 0.0000
R-squared 0.983420 Mean dependent var 6.852741
Adjusted R-squared 0.981762 S.D. dependent var 2.766046
S.E. of regression 0.373552 Sum squared resid 5.581630
Long-run variance 0.109162
Estimación por regresión canónica cointegrada (CCR) de
un modelo de los tipos de interés a largo plazo
J. Muro
Dependent Variable: FYGT10
Method: Canonical Cointegrating Regression (CCR)
Date: 02/26/15 Time: 19:07
Sample (adjusted): 1954 1998
Included observations: 45 after adjustments
Cointegrating equation deterministics: C
Long-run covariance estimate (Bartlett kernel, Newey-West fixed bandwidth
= 4.0000)
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
FYGT1 0.826655 0.031428 26.30350 0.0000
INFL -0.036136 0.032415 -1.114814 0.2716
USDEF 0.006192 0.000498 12.44256 0.0000
DY 36.04753 226.9389 0.158842 0.8746
C 1.238212 0.133748 9.257784 0.0000
R-squared 0.983099 Mean dependent var 6.852741
Adjusted R-squared 0.981409 S.D. dependent var 2.766046
S.E. of regression 0.377144 Sum squared resid 5.689491
Long-run variance 0.109162
Estimación por FMOLS y CCR de un modelo de los
tipos de interés a largo plazo
J. Muro
Para no complicar la exposición,
los detalles técnicos sobre estos métodos
de estimación se dejan para la lectura
de la persona interesada
(por ejemplo, en el manual de EViews).
Contrastes de cointegración
Junto a la estimación de la relación de cointegración, Eviews proporciona un conjunto de contrastes de cointegraciónque realizan el contraste de que hay al menos una combinación lineal de las variables cointegradas que producen una variable estacionaria, I(0).
J. Muro
Contrastes de cointegración
Una vez estimada una relación de cointegración, los contrastes de cointegración se encuentran en la opción de Eviews:
View/cointegration tests
J. Muro
Contrastes de cointegración
J. Muro
Contrastes de cointegración
Como puede verse Eviews presenta diversas opciones de contraste. De ellas utilizaremos la clásica de Engle-Granger.
J. Muro
Contraste de cointegración Engle-
Granger.Cointegration Test - Engle-Granger
Date: 03/05/15 Time: 18:40
Equation: EQ02
Specification: FYGT10 FYGT1 INFL USDEF DY C
Cointegrating equation deterministics: C
Null hypothesis: Series are not cointegrated
Automatic lag specification (lag=0 based on Schwarz Info Criterion,
maxlag=9)
Value Prob.*
Engle-Granger tau-statistic -5.794335 0.0045
Engle-Granger z-statistic -38.68701 0.0039
*MacKinnon (1996) p-values.
Intermediate Results:
Rho - 1 -0.859711
Rho S.E. 0.148371
Residual variance 0.121620
Long-run residual variance 0.121620
Number of lags 0
Number of observations 45
Number of stochastic trends** 5
**Number of stochastic trends in asymptotic distribution.
Engle-Granger Test Equation:
Dependent Variable: D(RESID)
Method: Least Squares
Date: 03/05/15 Time: 18:40
Sample (adjusted): 1954 1998
Included observations: 45 after adjustments
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
RESID(-1) -0.859711 0.148371 -5.794335 0.0000
R-squared 0.432741 Mean dependent var 0.004738
Adjusted R-squared 0.432741 S.D. dependent var 0.463033
S.E. of regression 0.348741 Akaike info criterion 0.752997
Sum squared resid 5.351289 Schwarz criterion 0.793145
Log likelihood -15.94242 Hannan-Quinn criter. 0.767963
Durbin-Watson stat 1.900425J. Muro
Contraste de cointegración Engle-
Granger.
J. Muro
Como se ve se rechaza la nula de que las series no están cointegradas por lo que el vector de cointegración estimado es correcto.
Cabe utilizar el resto de los contrastes ofrecidos por Eviews para consolidar la idea de contrastar la presencia de cointegración.
Estimación con mecanismo de
corrección del error
Para completar el análisis, en la siguiente presentación utilizaremos la estimación por MCO dinámicos para estimar un modelo de corrección de errores. Es decir,
Utilizaremos las estimaciones para construir el error.
Distance t= Fygt10t- b1Fygt1t- b2Inflt- b3USDEFt
donde b1, b2 y b3 son las estimaciones obtenidas mediante DOLS.
J. Muro
Estimación con mecanismo de
corrección del error
Finalmente estimaremos el modelo de corrección de errores como
◦ ∆Fygt10t= α0+ γDistancet-1+wt
J. Muro