Lección 5. Campo magnético - ULPGC

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Lección 5. Campo magnéticoLección 5. Campo magnético

5.1.- Fenómenos magnéticos estacionarios

5.2.- Acción de un campo magnético sobre cargas eléctricas en movimiento. Fuerza de Lorentz

5.3.- Efecto Hall

5.4.- Acción de un campo sobre una corriente eléctrica

5.5.- Dipolo magnético

5.6.- Campo magnético creado por cargas puntuales

5.7.- Campo magnético creado por una corriente eléctrica: Ley de Biot-Savart

5.8.- Interacción magnética entre corrientes. Definición de amperio

5.9.- Ley de Gauss para el magnetismo. Ley de Ampère

© Angeles Marrero Díaz y Alicia Tejera Cruz

- Siglo XVII: W. Gilbert reveló que la tierra era un imán natural.

2

- Siglo I (Grecia): Existencia de materiales de hierro con la propiedad de atraer trozos y hierro.

L5. Campo magnéticoL5. Campo magnético5.1.- Fenómenos magnéticos

- Siglo XIII: Pierre de Maricourt descubrió que al dejar una aguja libre sobre un imán ésta se orienta a lo largo de unas líneas que pasan por puntos situados en los extremos del imán (polos del imán)

- Siglo XVIII: J. Michell encuentra que la F ejercida por un polo sobre otro varía en razón inversa con el cuadradode la distancia (semejanza con la Felectro.)

- Siglo XIX: H.C. Oersted halla que una corriente eléctrica influye sobre la orientación de la aguja de una brújula.

Ampère posteriormente propuso que la fuente del campomagnetico es la corriente eléctrica no los polos magnéticos.- Siglo XIX: Farady y Henry demostraron independientemente que un Bvariable produce un campo eléctrico.- Siglo XIX: Maxwell desarrolló una teoría completa de unificación del campo E y B, sintetizando los conocimientos de los que se disponía hasta la época.© Angeles Marrero Díaz y Alicia Tejera Cruz

Experimentalmente se observa que una carga q que se mueve con una velocidad v y en el seno de un campo magnético B, siente una fuerza magnética que se expresa como:

© A

ngel

es M

arre

ro D

íaz

y Al

icia

Tej

era

Cru

z

© Firguras procedentes del libro Física por Paul Tipler, ed. Reverté3

BvqF�

�

�

×=

T10G1

mNA1smCN1T1

4

11

−

−−

=

==

L5. Campo magnéticoL5. Campo magnético5.2.- Acción del B sobre cargas eléctricas en movimiento.Fuerza de Lorentz

Las interacciones entre cuerpos magnetizados incluso cuando están separados, y siguiendo la analogía con los campo E y G, nos indica que un cuerpo magnetizado produce un campo magnético en el espacio que lo rodea.

En el S.I el se mide en teslas (T), y en el C.G.S. en gauss (G).

B�



- Para una carga en reposo la Fm= 0.- La dirección de la Fm es perpendicular al plano determinado por v y B.- Para una carga que se mueve en la dirección del campo, la Fm= 0, y si lo hace perpendicularmente el valor es máximo.

- El trabajo que realiza la Fm para mover una carga es nulo. ¿Cuánto vale la ?

© A

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Tej

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Cru

z

cE∆

BvqF�

�

�

×=

A continuación se muestran ejemplos de cargas móviles sometidas a un Bdefinido en la dirección vertical y hacia arriba.

Propiedades de la fuerza magnética



Cuando la carga móvil está sometida a la vez a un campo eléctrico, E, y uno magnético, B, la fuerza total que siente será:

( )BvEqFFF me

�

�

��

×+=+=

Fuerza de Lorentz

© A

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íaz

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icia

Tej

era

Cru

z

EqFe

��

=

( )BvqFm

�

�

�

×=

Vemos que la fuerza eléctrica es paralela a E mientras que la fuerza magnética es perpendicular al plano que contiene a v y B. La fuerza electromagnética tendrá la dirección de la resultante de las dos fuerzas anteriores.

© D

iana

Gris

olía

Sant

os y

Lui

s C

. Can

aC

asca

llar


Las líneas del campo eléctrico tienen la dirección de la fuerza eléctrica sobre una carga positiva.Las líneas del campo magnético son perpendiculares a la fuerza magnética sobre una carga en movimiento.Las líneas del campo eléctrico salen de las cargas positivas y se dirigen hacia las negativas.Las líneas del campo magnético forman curvas cerradas ya que los polos magnéticos aislados no existen (por lo que no hay puntos en el espacio en donde las líneas del campo magnético comiencen o terminen, no hay fuentes ni sumideros

l d B)

L5. Campo magnéticoL5. Campo magnético5.2.- Acción del B sobre cargas eléctricas en movimiento.Fuerza de Lorentz. Representación de B.


L5. Campo magnéticoL5. Campo magnético5.3.- Efecto Hall

© A

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arre

ro D

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Tej

era

Cru

z

Una manifestación importante de a fuerza de Lorentz la constituye el efecto de Hall.Cuando las cargas se desplazan en un alambre conductor son impulsadas hacia un lado del alambre. Debido a ello se produce una separación de carga en el alambre denominada efecto de Hall.

Si tenemos una cinta portadora de carga que transporta corriente hacia la derecha en el seno de un B dirigido perpendicular al papel y hacia adentro, la Fm que aparece sobre las partículas está dirigida hacia arriba. Las q+ se moverán pues, hacia la parte alta de la cinta dejando al fondo las e-.Esta separación de carga genera un E que se opone a la Fm hasta que se llega al equilibrio, momento en el que las cargas ya no se moverán.

© A

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Tej

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Cru

z


BldIFd��

×=

L5. Campo magnéticoL5. Campo magnético5.4- Acción del B sobre una corriente eléctrica

Si consideramos un hilo conductor de sección A, longitud L por el que circula una corriente de intensidad I, y situado en el interior de un campo magnético B, la carga de cada portador que se mueve en un volumen diferencial, dV,es, dnedq =

donde dn es el número de cargas libre en el elemento de longitud dl, es decir,y N el número de portadores de carga por unidad de volumen..

Definida la intensidad de la corriente como , y la velocidad media de los portadores

de carga, , podemos escribir: (dl es un vector cuyo

módulo es dl, su dirección es tangente al hilo en cada punto y su sentido el de la

corriente eléctrica).La fuerza de Lorentz sobre el portador será: con la que sentirán los dnportadores contenidos en un dl del hilo será:

dLNAdn =

dtdqI =

dtldv�

�

= dqvldI�

�

=

BveF�

�

�

×=BvdqBvdneFd�

�

�

�

�

×=×=

BlIdFd��

×=

© A

ngel

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icia

Tej

era

Cru

z


L5. Campo magnéticoL5. Campo magnético5.4- Acción del B sobre una corriente eléctrica

La fuerza que actúa sobre un hilo de longitud finita vendrá dado por:

donde L es un vector cuyo módulo es la longitud del hilo y la dirección es la de la corriente de intensidad I.

( )∫ ×=C

BldIF�� [ ] BLIBldIF

C

��

×=×=→ ∫donde I=cte. y B uniforme

a

b

L

dl

La expresión indica que la Fm sobre un hilo conductor sumergido en un B uniforme es equivalente a la que correspondería a un segmento recto que uniera los extremos del hilo. Por tanto la fuerza neta sobre cualquier línea cerrada sumergida en un B uniforme, es nula.

[ ] 0BldIFC

��

=×= ∫

BLIF��

×=

10© Firguras procedentes del libro Física por Paul Tipler, ed. Reverté

Se coloca una espira rectangular, de longitud y anchura, a y b, respectivamente, en un campo magnético uniforme, y por la que circula una corriente de intensidad I. Las fuerzas magnéticas distintas de 0 son F1 y F2, con valor igual a:.

L5. Campo magnéticoL5. Campo magnético5.5.- Dipolo magnético

IaBBldIFFC21 =×== ∫

��

Las fuerzas son iguales y opuestas y forman un par entre sí. Si se calcula el MP1nos dará:

La espira estará en equilibrio cuando el B, F1y F2 estén alineados.

BAIbIaBMFrM11 P1P ==→×=

��

�

�

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Cru

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F1

BF2

a

b

P1 r

© D

iana

Gris

olía

Sant

os y

Lui

s C

. Can

aC

asca

llar


BM�

�

�

×µ=

El momento se puede expresar en función del Momento Dipolar Magnético(momento magnético) µ,de la espira de corriente, definido por:

nNIA��

=µ

L5. Campo magnéticoL5. Campo magnético5.5.- Dipolo magnético

De esta forma el momento de la espira de corriente vendrá dado por:

Su unidad en el S.I. es el A m2

Si el B no es perpendicular o paralelo a I, y si además tenemos una espira con N vueltas, el módulo del momento será.

α= senBANIM1P

�

Movimiento de carga en campo magnéticoMovimiento de carga en campo magnético©

Dia

naG

risol

íaSa

ntos

y L

uis

C. C

ana

Cas

calla

r


La fuerza magnética no realiza nunca trabajo sobre una carga puntual en un campo magnético pues es siempre perpendicular a su velocidad

Campo magnético dirigido hacia dentro se representa por una cruz.Si el campo magnético se dirige hacia fuera se representa por un punto

Período del CICLOTRÓN

qBmπ2=Τ

El movimiento de una carga puntual cuya velocidad tiene tanto componente perpendicular como paralela al campo magnético uniforme tiene un movimiento helicoidal

El movimiento de una carga puntual cuya velocidad es perpendicular al campo magnético uniforme es un MCU

Movimiento de carga en campo magnéticoMovimiento de carga en campo magnético©

Dia

naG

risol

íaSa

ntos

y L

uis

C. C

ana

Cas

calla

r


Botella magnética: ejemplo del movimiento de una carga puntual en un campo magnético variable.Es más intenso en los extremos que en el centro. Resultado: la carga se va a quedar atrapada osiclando de un extremo a otro.

La Tierra es como una Botella magnética: el campo magnético es más intenso en los polos que en el centro, de tal forma que partículas cargadas se quedan a atrapadas en el campo magnético de la Tierrradando lugar a los llamados Cinturones de Van Allen


2ro

ruvq

4B

��

� ×π

µ=

El campo magnético, , B, creado por una carga puntual en movimiento es:

ru�

L5. Campo magnéticoL5. Campo magnético5.6.- Campo magnético creado por cargas puntuales

donde ur es un vector unitario que va desde la carga hasta el punto en donde sequiere calcular el campo magnético (punto P), y es la permeabilidad en el vacío.

277o AN104Am.T104 −− ×π=×π=µ

- El campo es proporcional al valor de la carga y a la velocidad que lleve.- EL campo es nulo a lo largo de la línea de movimiento de la carga.- El campo es perpendicular a la velocidad de la carga y al vector unitario ur.

2ro

ruvq

4B

��

� ×π

µ=

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llar

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Experimento de Oersted

2ro

rulId

4Bd

�

�

� ×π

µ=

Ley deLey de BiotBiot yy SavartSavart: : El campo magnético creado por un elemento de corriente, Idl, es:

El campo es perpendicular a la dirección de la corriente y al vector unitario en dirección radial

L5. Campo magnéticoL5. Campo magnético5.7.- Campo magnético creado por una corriente eléctrica:Ley de Biot-Savart.Aplicaciones

© Firguras procedentes del libro Física por Paul Tipler, ed. Reverté

La fuente del campo magnético es una carga en movimiento o bien un elemento de corriente, al igual que la carga q es la fuente del campo electrostático. Es de notar que mientras que las fuentes del campo eléctrico son escalares (q), las del campo magnético son vectores (J).


R2IB oµ=

Rxparax2x4

RI2B3

o3

2o

x >>π

µµ≈π

πµ≈

a.- Campo en el centro de la espira de radio R1.- Campo magnético creado por la espira de corriente

donde µ es momento magnético de la espira, con valor:

L5. Campo magnéticoL5. Campo magnético5.7.- Campo magnético creado por una corriente eléctrica:Ley de Biot-Savart.

Aplicaciones

b.- Campo en el eje que pasa por el centro de la espira

2RIπ=µ

→×π

µ= 2ro

rulId

4Bd

�

�

�

→θπ

µ= 2o

RsenIdl

4dB

→θ=→+π

µ= sendBdBRx

Idl4

dB x22o

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© Firguras procedentes del libro Física por Paul Tipler, ed. Reverté

Solenoide: hilo conductor enrollado en forma de hélice con espiras muy próximas entre sí

Líneas de campo debidas a dos espiras: entre las espiras los campos magnéticos se suman, y en el exterior se restan

Resultado: el campo magnéticodentro del solenoide es muy intenso y uniforme (solenoide en magnetismo es el símil del condensador en electrostática)

Líneas de campo debidas a una espira


Aplicaciones2.- Campo magnético creado por una corriente en un solenoide

×××× ××××

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Comienzo del solenoide

Final del solenoide

nIB ox µ=

Campo magnético de un solenoide

n: Número de vueltas


Aplicaciones

( )→

+

ππ

µ= dxRx

nIR24

dB2

322

2o

x

++

+µ=

2222oxRa

aRb

bnI21B

Para un solenoide largo, en el que a y b son mucho mayores que R, B vale

2.- Campo magnético creado por una corriente en un solenoide

��¿ ?nI21B oµ≈

© Firguras procedentes del libro Física por Paul Tipler, ed. Reverté© A

ngel

es M

arre

ro D

íaz

y Al

icia

Tej

era

Cru

z


( )21o sensen

RI

4B θ+θ

πµ=

Las líneas de campo son tangentes a un círculo de radio R (que es la dirección perpendicular al eje del conductor)


Aplicaciones

3.Campo magnético creado por una corriente en un conductor rectilíneo

→φπ

µ=→×π

µ= senrIdx

4dB

rulId

4Bd 2

o2

ro�

�

�

Si el hilo es muy largo, el campo valdráo21 90≈θ=θ

RI

2RI2

4B oo

πµ=

πµ=

© A

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Cru

z

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221 BLIF��

×=

112 BLIF��

×=

RI

2B 1o

1 πµ=

RI

2B 2o

2 πµ=

RILI

2F 21o

1 πµ= R

ILI2

F 21o2 π

µ=

Amperio es la corriente constante presente en cada uno de los conductores paralelos de longitud infinita (diámetro despreciable), separados una distancia de 1 metro, situados en el vacío, y que da lugar a que cada conductor experimente una fuerza de2×10-7 N/m.

Fuerzas debidas a cada uno de los campos magnéticos creados por los conductores rectilíneos

Sobre el conductor 1

Sobre el conductor 2

Magnitudes del campo magnético de cada conductor

Magnitudes de las fuerzas sobre cada conductor

Son fuerzas iguales en magnitud y contrarias en sentido para corrientes paralelas, y del mismo sentido para corrientes antiparalelas

Dirección radial hacia el conductor 2

Dirección radial hacia el conductor 1

L5. Campo magnéticoL5. Campo magnético5.8.-Interacción magnética entre corrientes. Definición de amperio

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© F igura s pro cede ntes del lib ro

Fís icapo rPa ul Tip ler,ed. R

e verté

Las líneas de campo magnético son cerradas, por ello el flujo magnético neto a través de una superficie cerrada es nulo ya que las que salen de la superficie vuelven a entrar en la misma:

0AdBSm =⋅=Φ ∫

��

L5. Campo magnéticoL5. Campo magnético5.9.-Ley de Gauss para el magnetismo. Ley de Ampère.

Ley de Gauss (magnetismo)

Recuerda, para la E la ley de Gauss es:

0

encSE

QAdEε

=⋅=Φ ∫��

El B creado por una corriente I que circula por un conductor rectilíneo en un pusituado a una distancia r del hilo, es siendo B perpendicular al hilo y tangente a la circunferencia concéntrica el hilo, con vector unitario ur.La circulade B alrededor de la corriente es:

RI

2B o

πµ=

Ir2r2ILBdlBldB o

oCC

µ=ππ

µ===⋅ ∫∫��

CoCIldB µ=⋅∫

��La ecuación anterior se puede generalizar para la circulación de B sobre una línea cerrada que es atravesada por varias corrientes: LEY DE AMPÈRE

© A

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aC

asca

llar

20© Figuras procedentes del libro Física por Paul Tipler, ed. Reverté

2. Se aplica la ley de Ampère

( )r2BdlBldBCC

π==⋅ ∫∫��

1.- Cálculo del campo magnético de un conductor largo y rectilíneo utilizando la ley de Ampère

1. Se calcula la integral de línea para una curva cerrada C

( )rI2

4BIr2B o

o πµ=→µ=π

L5. Campo magnéticoL5. Campo magnético5.9.-Ley de Gauss para el magnetismo. Ley de Ampère.

2.- Cálculo del campo magnético de un conductor recto de radio R utilizando la ley de Ampère

1. Se calcula la integral de línea para una curva cerrada C

( )r2BdlBldBCC

π==⋅ ∫∫��

( )rI

2BIr2B Co

o πµ=→µ=π

2. Se aplica la ley de AmpèreCuando

rI

2B o

πµ=IIC =

Rr >

Cuando Rr <

IRrI

RrI 2

2

2

2

C =ππ= Ir

R2rI

2B 2

oCo

πµ=

πµ=�� ¿Limitaciones de la ley de Ampère?

Lección 5. Campo magnético - ULPGC

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