Esfuerzo cortante transversalEn este capitulo se desarrollara un método para determinar el esfuerzo cortante en una viga que tiene una sección transversal prismática y que esta fabricada de un material homogéneo que se comporta de forma elástica lineal

7.1 Fuerza cortante en elementos rectosEn general una viga soportara tanto una fuerza cortante como un momento. La fuerza cortante V es el resultado de una distribución del esfuerzo cortante transversal que actúa sobre la sección transversal de la viga

7.1 Fuerza cortante en elementos rectos

Como resultado del esfuerzo cortante, se desarrollaran deformaciones angulares y estas tenderán a distorsionar la sección transversal de una manera bastante compleja. Por ejemplo, considere la barra corta de la figura fabricada con un material altamente deformable y marcada con líneas horizontales y verticales que forman una cuadricula

7.2 Formula del esfuerzo cortante Debido a que la distribución de la deformación cortante no es fácil de definir, como en el caso de la carga axial, la torsión y la flexión, se desarrollara la formula del esfuerzo cortante de manera indirecta . Para ello se considerara el equilibrio de fuerzas horizontales de una porción del elemento tomado de la viga mostrada en la figura

7.2 Formula del esfuerzo cortante Ahora considere la porción superior sombreada del elemento que se ha seccionado en y desde el eje neutro

7.2 Formula del esfuerzo cortante La ecuación anterior se puede simplificar si se observa

7.2 Formula del esfuerzo cortante

La formula del esfuerzo cortante no da resultados exactos cuando se aplica en elementos con secciones transversales cortas o planas, o en los puntos donde la sección cambia de manera súbita.

Limitaciones en el uso de la formula del esfuerzo cortante

Otra limitación importante en el uso de la formula del esfuerzo cortante puede ilustrarse al hacer referencia a la figura, la cual muestra un elemento con una sección transversal que tiene una frontera irregular o no rectangular

Limitaciones en el uso de la formula del esfuerzo cortante

Ejemplo 7.1El eje solido y el tubo que se muestran en la figura 7-9 a están sometidos a la fuerza cortante de 4 kN. Determine el esfuerzo cortante que actúa sobre el diámetro de cada sección transversal.

Ejemplo 7.2Determine la distribución del esfuerzo cortante sobre la sección transversal de la viga mostrada en la figura 7-10a

Ejemplo 7.2Determine la distribución del esfuerzo cortante sobre la sección transversal de la viga mostrada en la figura 7-10a

Ejemplo 7.3Una viga de acero I de ala ancha tiene las dimensiones mostradas en la figura. Si esta sometida a una fuerza cortante V=80kN. Trace la distribución del esfuerzo cortante que actúa sobre el área de la sección transversal de la viga

Ejemplo 7.3Una viga de acero I de ala ancha tiene las dimensiones mostradas en la figura. Si esta sometida a una fuerza cortante V=80kN. Trace la distribución del esfuerzo cortante que actúa sobre el área de la sección transversal de la viga

Ejemplo 7.4La viga mostrada en la figura esta construida con dos tablas. Determine el esfuerzo cortante máximo en el pegamento necesario para mantener las tabla juntas, a lo largo del borde en el que están unidas

Problema7.2Si la viga I de ala ancha se somete a una fuerza cortante V=20kN, determine el esfuerzo cortante máximo en viga

Problema7.4Si la viga en T se somete a una fuerza cortante vertical V=12 kip, determine el esfuerzo cortante máximo en la viga . Además calcule el salto del esfuerzo cortante en la unión AB del ala con el alma. Trace la variación de la intensidad del esfuerzo cortante sobre toda la sección transversal

Problema7.22Determine el esfuerzo cortante en el punto B, ubicado sobre el alma de un puntal en voladizo, en la sección a-a

7.3 Flujo cortante en elementos compuestosA veces en la practica de la ingeniería, los elementos se construyen a partir de varias partes componentes a fin de lograr una mayor resistencia a las cargas

7.3 Flujo cortante en elementos compuestosEl flujo cortante es una medida de la fuerza por unidad de longitud a lo largo del eje de una viga. Este valor se obtiene de la formula del esfuerzo cortante y se usa para determinar la fuerza cortante desarrollada en los sujetadores y el pegamento que mantienen unidos los distintos segmentos de una viga compuesta.

Ejemplo 7.5La viga esta construida a partir de cuatro tablas pegadas como se muestra en al figura. Si esta sometida a una fuerza cortante de V=850kN, determine el flujo cortante en B y C que debe resistir el pegamento

Ejemplo 7.5La viga esta construida a partir de cuatro tablas pegadas como se muestra en al figura. Si esta sometida a una fuerza cortante de V=850kN, determine el flujo cortante en B y C que debe resistir el pegamento

Ejemplo 7.6Una viga de caja se construye con cuatro tablones clavados entre si, como se muestra en al figura. Si cada clavo puede soportar una fuerza cortante de 30 lb, determine la separación máxima s de los clavos en B y C para que la viga soporte la fuerza de 80 lb.

Ejemplo 7.6Una viga de caja se construye con cuatro tablones clavados entre si, como se muestra en al figura. Si cada clavo puede soportar una fuerza cortante de 30 lb, determine la separación máxima s de los clavos en B y C para que la viga soporte la fuerza de 80 lb.

Ejemplo 7.7Una viga puede construirse como se muestra en el caso I o bien como en el caso II, figura 7-18, se usan clavos con una resistencia cortante total de 40 lb. Si los clavos están separados a 9 pulg, determine la mayor fuerza cortante vertical que se puede soportar en cada caso de modo que los sujetadores no fallen.

Problema7.33La viga esta construida con dos tablas unidas en las partes superior e inferior, mediante dos hileras de clavos espaciados cada 6 pulg. Si se aplica una fuerza cortante interna de V=600 lb sobre las tablas, determine la fuerza cortante resistida por cada clavo

Problema7.38La viga esta sometida a una fuerza cortante de V=2kN. Determine el esfuerzo cortante promedio desarrollado en cada clavo si estos se encuentran separados a 75 mm sobre lo lados de la viga. Cada clavo tiene un diámetro de 4 mm

Problema7.43Determine el esfuerzo cortante promedio desarrollado en los clavos dentro la región AB de la viga. Los clavos se ubican a los lados de la viga y están separados 100 mm entre sí. Cada clavo tiene un diámetro de 4 mm. Considere P = 2 kN.

7.4 Flujo cortante en elementos de pared delgadaEn esta sección se mostrara como aplicar la ecuación de flujo cortante q=VQ/I para encontrar la distribución del flujo cortante en toda el área de la sección transversal de un elemento

7.4 Flujo cortante en elementos de pared delgada

7.4 Flujo cortante en elementos de pared delgada

Ejemplo 7.8La viga de caja de pared delgada que se muestra en la figura esta sometida a una fuerza cortante de 10 kip. Determine la variación del flujo cortante en toda la sección transversal

7.5 Centro cortante para elementos abiertos de pared delgadaEn al sección anterior, se supuso que la fuerza cortante interna V se aplicaba a lo largo de un eje principal de inercia centroidal que también representaba un eje de simetría de la sección transversal, en esta sección se considerará el efecto de la aplicación de la fuerza cortante a lo largo de un eje centroildal principal que no es un eje de simetría.

Ejemplo 7.9Determine la ubicación del centro cortante para la sección de canal con pared delgada que tiene las dimensiones mostradas en la figura

Ejemplo 7.10Determine la ubicación del centro cortante para el ángulo con lados iguales que se muestra en la figura. Además, encuentre la fuerza cortante interna resultante en cada lado

Ejemplo 7.10Determine la ubicación del centro cortante para el ángulo con lados iguales que se muestra en la figura. Además, encuentre la fuerza cortante interna resultante en cada lado

Problema 7.55El puntal de aluminio tiene 10 mm de grosor y la sección transversal mostrada en la figura. Si se somete a una fuerza cortante de V =150 N, determine el flujo cortante máximo en el puntal

Problema 7.55El puntal de aluminio tiene 10 mm de grosor y la sección transversal mostrada en la figura. Si se somete a una fuerza cortante de V =150 N, determine el flujo cortante máximo en el puntal

Problema 7.60El ángulo esta sometido a una fuerza cortante de V=2 kip. Dibuje la distribución del flujo cortante a lo largo de la pata AB. Indique los valores numéricos en todos los picos

Propiedades de la sección

Problema 7.60El ángulo esta sometido a una fuerza cortante de V=2 kip. Dibuje la distribución del flujo cortante a lo largo de la pata AB. Indique los valores numéricos en todos los picos

Propiedades de la sección

Problema 7.60El ángulo esta sometido a una fuerza cortante de V=2 kip. Dibuje la distribución del flujo cortante a lo largo de la pata AB. Indique los valores numéricos en todos los picos

Propiedades de la sección

Flujo cortante

En y=0

Problema 7.61El ensamble esta sometido a una fuerza cortante vertical de V=7 kip. Determine el flujo cortante en los puntos A y B y el flujo cortante máximo en la sección transversal

Problema 7.61El ensamble esta sometido a una fuerza cortante vertical de V=7 kip. Determine el flujo cortante en los puntos A y B y el flujo cortante máximo en la sección transversal

Problema 7.63Determine la ubicación ´e´ del centro cortante punto O, para el elemento de pared delgada que tiene la sección transversal mostrada en la figura, donde b2>b1. Los segmentos del elemento tienen el mismo grosor t.

Propiedades de la sección

Problema 7.63Determine la ubicación ´e´ del centro cortante punto O, para el elemento de pared delgada que tiene la sección transversal mostrada en la figura, donde b2>b1. Los segmentos del elemento tienen el mismo grosor t.

Flujo de tensión resultante

Problema 7.63Determine la ubicación ´e´ del centro cortante punto O, para el elemento de pared delgada que tiene la sección transversal mostrada en la figura, donde b2>b1. Los segmentos del elemento tienen el mismo grosor t.

Flujo de tensión resultante

Problema 7.63Determine la ubicación ´e´ del centro cortante punto O, para el elemento de pared delgada que tiene la sección transversal mostrada en la figura, donde b2>b1. Los segmentos del elemento tienen el mismo grosor t.

Centro de cizalladura: sumando momentos con respecto al punto A

Nota: que si

Problema 7.66Determine la ubicación ´e´ del centro cortante punto O, para el elemento de pared delgada que tiene la sección transversal mostrada en la figura.

Suma de momentos en A

Problema 7.66Determine la ubicación ´e´ del centro cortante punto O, para el elemento de pared delgada que tiene la sección transversal mostrada en la figura.

Problema 7.67Determine la ubicación ´e´ del centro cortante punto O, para el elemento de pared delgada que tiene la sección transversal mostrada en la figura. Los segmentos del elemento tienen el mismo grosor t.

Flujo de tensión resultante: la fuerza de corte fluye a través de lo indicado por F1, F2 y F3 en FBD (b). Por lo tanto el equilibrio de fuerzas en horizontal no esta satisfecho (∑Fx≠0). Con el fin de satisfacer este requisito de equilibrio F1 y F2 debe ser igual a cero

Cizalladura del centro: suma de momentos con respecto al punto A

tambiénlos flujos de cizallamiento a través de la sección, como se indica en F1,F2 yF3

Sin embargo

Para satisfacer esta ecuación la sección debe inclinarse de manera que la resultante de

Problema 7.67Determine la ubicación ´e´ del centro cortante punto O, para el elemento de pared delgada que tiene la sección transversal mostrada en la figura. Los segmentos del elemento tienen el mismo grosor t.

Tambiéndebido a la geometría para el cálculo de F1 y F3 se requiere F1 = F3

Por lo tanto