LECTURA N°2 T-STUDENT
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BIOGRAFIA DE WILLIAM SEALY GOSSET (STUDENT)
William Sealy Gosset fue el hijo mayor del coronel Frederic Gosset, R.E. Nació en Canterbury en el año
de 1876 y falleció el 16 de octubre de 1937.
Se educó en Winchester, en donde más tarde fue profesor, y en el New College de Oxford en donde
estudió química y matemáticas. En 1899 se inició en trabajos en el departamento de fermentación de la
compañía cervecera de los Sres. Guinness en Dublín.
No se sabe con exactitud en qué momento empezó a interesarse Gosset en la estadística, sin embargo en
ese época se empezaron a usar métodos científicos y determinaciones de laboratorio para técnicas de
fermentación, por lo que es muy posible que siendo Gosset el de mayor inclinación matemática del
departamento de fermentación recibiera las preguntas que le hacían sus colegas sobre los métodos
estadísticos en uso y sobre la masa de datos que se colectaban -los cuales requerían análisis-. Quizá esto
lo motivó a estudiar la materia más a fondo. Su principal herramienta y con la que inició sus estudios
fueron los libros "Teoría de errores de observaciones" de G.B.Airy y "El método de mínimos cuadrados"
de M. Merriman. Se sabe que ya en 1903 él calculaba el error probable. Las circunstancias en las que se
llevan a cabo los procesos de fermentación en la producción de cerveza, con materiales variables,
susceptibilidad a cambio de temperaturas y necesariamente series pequeñas de experimentos, son tales
que pronto demostraron a Gosset las limitaciones de la teoría de muestras grandes y le enfatizaron la
necesidad de un método correcto para el tratamiento de muestras pequeñas. No fue entonces un accidente,
sino más bien las circunstancias de su trabajo, las que dirigieron a Gosset hacia este problema, y lo
condujeron al descubrimiento de la distribución de la desviación estándar muestral, lo cual dio origen a lo
que en su forma moderna se conoce como la prueba t. Durante mucho tiempo después de su
descubrimiento, el uso de esta prueba no se conoció ampliamente fuera de la compañía Cervecera
Guinness, en donde se le ha usado intensamente desde entonces.
En el desarrollo de su estadística, Gosset mismo realizaba toda la aritmética involucrada en sus
investigaciones, ya que no tuvo asistente estadístico permanente sino hasta 1922. La aritmética que
manejaba era considerable, debido a que sus descubrimientos se basaban en una gran cantidad de
experimentos.
En al menos una ocasión le fue ofrecida una posición académica en la que tal vez hubiera sido un buen
profesor, pero es muy poco probable que su trabajo de investigación hubiera florecido en circunstancias
académicas; su mente funcionaba en forma diferente. En los trabajos con el Departamento de Agricultura
de Irlanda, Gosset tuvo la oportunidad de estar en contacto con agricultores y conocer todos los detalles
relacionados con el cultivo de la cebada. El mismo hizo algunas cruzas de cebada en su propio jardín.
Se traslada a Dublín para mejorar tanto el proceso de fermentación como la selección de materias primas.
Gosset tendría como objetivo analizar muestras para optimizar ambos procesos. Su problema,
matemáticamente hablando, era obtener resultados estadísticamente significativos a partir de un número
comparativamente reducido de muestras.
Con la ayuda del matemático Karl Pearson, Gosset obtuvo unos resultados a los que en principio no se
concedió mucha importancia, pero que acabarían siendo claves para la estadística moderna. Había un
pequeño problema: Guinness prohibía la publicación de las investigaciones realizadas por la compañía,
puesto que lo consideraba como un secreto industrial. Gosset decidió entonces utilizar el seudónimo
“Student” y publicarlas igualmente, con la esperanza de no ser descubierto.
El trabajo de Gosset pasó inicialmente inadvertido. Envió sus tablas al padre de la bioestadística Ronald
Fisher, diciéndole que creía que sería el único que las fuese a utilizar. Fisher comprendió el gran alcance
del trabajo de Gosset, y lo aplicó a sus propias investigaciones, completándolo y mejorándolo. La
función t de Student se hizo famosa, de hecho, gracias a Fisher.
La importancia de la función t
La t de Student está relacionada con el estudio de poblaciones muy grandes a partir de una muestra
comparativamente muy pequeña. La función surge al querer estimar la media de una determinada variable
en cierta población, que se supone normalmente distribuida, pero de la cual se desconoce la varianza, es
decir, la tendencia de las muestras a desviarse del valor promedio.
Pues bien, este es precisamente el caso de las encuestas realizadas sobre la población de un territorio. Por
ejemplo, el objetivo de una encuesta electoral es estimar el promedio de intención de voto de cada
partido, contando con muy pocas muestras aleatorias de la población total. Para evaluar la „calidad‟ de la
estimación, es necesario recurrir a la función t de Student, de la cual obtenemos un intervalo de confianza.
Su muerte a la relativamente temprana edad de 61 años fue una gran pérdida para la estadística, ya que
con su mente vigorosa, todavía, seguramente hubiera podido continuar trabajando durante muchos años
más
El aporte de Student a la Medición del Grado de Significación de una Tendencia:
En este orden ideas, una contribución muy importante en el desarrollo de los tests estadísticos fue el
ensayo titulado The probable error of a mean (1908), escrito por el matemático inglés William Sealy
Gosset (1876−1937), mejor conocido por su seudónimo de «Student» con el que firmó varios de sus
escritos.
En esta obra Student analiza a profundidad el problema de los errores que generalmente se pueden
cometer en la interpretación de los datos estadísticos y propone parámetros para medir objetivamente
el grado de significación de las tendencias o desviaciones encontradas en una muestra estadística
analizada, aportes que son el fundamento de la actualmente denominada «Prueba T de Student».
Student también aportó profundas reflexiones sobre los procedimientos matemáticos aplicables
para determinar el tamaño adecuado de una muestra estadística, y realizó importantes análisis sobre
la valoración matemática de las diferentes decisiones que adopta un investigador cuando diseña un
experimento antes de realizarlo, todo lo cual fue expuesto en diferentes ensayos publicados entre
1908 y 1920 en la revista Biométrica cuya línea editorial era la divulgación de temas referentes a la
genética, la experimentación biológica, la estadística demográfica y la eugenesi.
A Student se le debe:
La demostración de la convergencia de la distribución binomial a la
Distribución de Poisson.
Si X N ( ) con muestras aleatorio simple de tamaño n obtiene la distribución de la
variable aleatoria
Estableciendo su distribución. Donde X es la media muestral y S
2 la cuasi varianza muestral.
Para muestras correlacionadas obtiene la expresión de la varianza de la media muestral
Con p el coeficiente de correlación de la población.
Introduce la función de potencia de un contraste dado por la región
Critica RC mediante la función
Student era para los estadísticos un consultor en una fábrica de cervezas y para los fabricantes
de cerveza, alguien que dedicaba su tiempo libre a la estadística.