Lenguaje Algebraico. Para comprender al álgebra como un lenguaje, observe con atención su estructura y una definición de lenguaje y de gramática: El álgebra tiene una estructura caracterizada por:

a) Un conjunto determinado de símbolos que representan números complejos. b) Un conjunto determinado de 6 operaciones que se pueden efectuar con los símbolos

anteriores. c) Las propiedades o leyes de las operaciones.

Lenguaje.- Conjunto de ademanes o signos convencionales que traducen la palabra hablada o escrita. Gramática.- Parte de la lingüística que estudia los elementos de una lengua y sus combinaciones. Como todo lenguaje, el algebraico tiene un conjunto de signos convencionales (conjunto determinado de símbolos que representan números complejos) y su “gramática” está basada en las múltiples combinaciones que se pueden realizar con sus símbolos a través de las 6 operaciones algebraicas. Expresión algebraica. Se dice que un proceso matemático es algebraico si contiene una o varias de las 6 operaciones, aplicadas una o varias veces a números complejos. El resultado de un proceso algebraico se define como expresión algebraica. Ejemplos:

cbaa

zyx

−+−

+−

2

3

2

14

36

son expresiones algebraicas pues se obtienen efectuando operaciones algebraicas tanto con los números como con las letras a, b, c, x, y, z que también representan números complejos. Término algebraico. Las expresiones algebraicas más sencillas son las llamadas “términos algebraicos”, se caracterizan por contener sólo cuatro de las seis operaciones, se excluyen la suma y la resta. De tal modo que cuando se tienen sumas y restas en las expresiones algebraicas, éstas dividen a la expresión en dos o mas términos algebraicos. Ejemplos:

4

36 2 zyx +− , es una expresión algebraica formada por tres términos.

, es una expresión algebraica formada por un solo término. dbca 323− De manera práctica, se pueden identificar tres componentes de todo término algebraico:

Término algebraico

Coeficiente Base Literal Exponentes

-3 -3 a 0

yx6 6 yx, 1,1/2

a 1 a 1

cba b 234 −π π4 cba 2,3b−

Observe que cualquier número puede ser visto como término algebraico. Este hecho es muy importante pues así el conjunto de los números complejos se convierte en un subconjunto del conjunto de los términos algebraicos, permitiendo con ello que todas las propiedades aritméticas de los números se hereden al álgebra. Los términos algebraicos que difieren únicamente en sus coeficientes se llaman términos semejantes; serán el único tipo de términos que se podrán reducir bajo la suma algebraica. Se dice que un término algebraico es racional entero si sus literales están combinadas solamente por medio de la operación de multiplicación. Esto implica que los exponentes de sus literales deban ser números enteros y positivos. Por el número de términos que contenga una expresión algebraica se podrá llamar: - monomio, si sólo tiene un término. - binomio, si consta de dos términos. - trinomio, al tener tres términos. - multinomio, nombre general que reciben las sumas algebraicas de dos o mas términos. Cuando cada uno de ellos es racional entero, entonces al multinomio se le conoce por polinomio. Traducción a lenguaje algebraico. A través de los términos algebraicos se pueden representar situaciones cotidianas de nuestro entorno. La dinámica en la traducción es la misma que se lleva a cabo en traducciones inglés-español o español-inglés, hay que conocer un mínimo de vocabulario así como las reglas gramaticales para poder combinar las letras, palabras y poder formar enunciados que expresen ideas coherentes. Ejemplos:

Lenguaje cotidiano (español) Lenguaje algebraico. Una cantidad determinada de alumnos. a El doble de una cantidad determinada de alumnos. 2a * Un determinado número o simplemente un número. x El doble de un número 2x El triple de un número 3x El múltiplo de un número nx La mitad de un número x/2 La suma de dos números x + y El cociente de dos números x/y La suma de cuatro números naturales consecutivos es igual a catorce.

(n) + (n+1) + (n+2) + (n+3) = 14

La edad de Enrique es cuatro veces la de su primo aumentada cinco años.

La edad de Enrique es cinco años más que cuatro veces la edad de su primo.

* En general cualquier cantidad de cualquier objeto se acostumbra (y se abusa de esta costumbre) expresar a través de un número. Es válido, sin embargo no hay que olvidarse del tipo de magnitud que se esté midiendo.