Se estudiarn:

Las Gramticas Independientes del Contexto (GIC). Los lenguajes que estas definen, llamados lenguajes independientes

del contexto (LIC),

Y los autmatas que reconocen a estos ltimos, los Autmatas dePila (AP).

Considerando la jerarqua de Chomsky, tambin se les llama

respectivamente gramticas y lenguajes de tipo 2.

Mientras que las gramticas regulares permiten formalizar el concepto

de sintaxis, los Autmatas de Pila permitirn modelar el funcionamiento

del analizador sintctico, una de las partes fundamentales de un

compilador.

Anlogamente, los lenguajes regulares y los Autmatas Finitos permiten

representar los aspectos lxicos y el anlisis lxico, respectivamente, de

los lenguajes de programacin.

Definicin de G.I.C.

En las Gramticas Independientes del Contexto (G.I.C.)

las producciones son menos restrictivas.

En la parte izquierda de la produccin est formada por un

nico smbolo no terminal, pero no hay restricciones respecto

a la parte derecha de la produccin.

Por lo tanto, las producciones son de la forma:

A ::= v

Donde:

A N y v

Autmatas de Pila

Un Autmata de Pila es un Autmata Finito al que se le haincorporado memoria que se gestiona como una pila, con lo que seaumenta su poder funcional. El dispositivo ser no determinista ytendr un nmero finito de movimientos o transiciones a elegir encada situacin.

Los Autmatas de Pila no son dispositivos deterministas y elconjunto de los Autmatas de Pila Deterministas slo permitereconocer a un subconjunto de los lenguajes de tipo 2.

Un autmata de pila, es un tipo de maquinaterica, que recibe una cadena constituida porsmbolos de un alfabeto y determina si esacadena pertenece al lenguaje que el autmatareconoce.

El autmata de pila cuenta con una cinta deentrada y un mecanismo de control, quepuede encontrarse en uno de entre unnmero finito de estados. Uno de estosestados se designa como estado inicial yadems algunos estados se llaman deaceptacin o finales. A diferencia de lasautmatas finitos, los autmatas de pilacuentan con una memoria auxiliar llamadapila. Los smbolos (llamados smbolos de pila)pueden ser insertados o extrados de la pila.

Cinta de entrada

PILa

S2

S3 S1

S4

Mecanismo de control

Indicador de estado

Cabeza delectura

Hay dos tipos de movimientos:

1. Dependiendo del estado actual del Autmata, del smbolo que hay

en la cima de la pila y del que hay en la cadena de entrada, habr

que elegir entre un conjunto de posibles transiciones. Cada

transicin est formada por un posible cambio de estado y por una

cadena (puede ser ) que reemplazar al smbolo que ocupa lacima de la pila. Despus de realizar un movimiento se avanza en el

anlisis de la cinta de entrada.

2. Se le llama -movimiento y es similar al anterior salvo que elsmbolo de la cadena de entrada no se tiene en cuenta y, por tanto,

el anlisis de dicha cadena no avanza.

Formalmente un Autmata de Pila es de la siguiente forma:

AP = { Q , , f, , q0 ,z0, F}

Donde:

Q es el conjunto finito de estados

es el alfabeto de la cinta de entrada es el alfabeto de la pilaq0 Q es el estado inicialz0 es el smbolo inicial de la pilaF Q es el conjunto de estados finalesf : Q ( ) P ( Q )

f (q, a, z) = {( p1, 1) , (p2, 2), ... ,(pn, n)}

NOTA: Estas transiciones indican que si el Autmata de Pila se encuentra en el

estado q, recibe como entrada el smbolo a y z es el smbolo que se encuentra en

la cima de la pila, el Autmata puede pasar al estado p1 y reemplazar en la pila el

carcter z por la cadena 1, o bien elegir cualquiera de las otras posibilidades.

Transiciones de un Autmata de Pila

Leer un smbolo de entrada Extraer un smbolo de la pila Insertar un smbolo en la pila Pasar a un nuevo estado (p, x, s; q, y)

P Estado actualx Smbolo del alfabeto que se lee en la entradas Smbolo que se extrae de la pilaq Nuevo Estadoy Smbolo que se inserta en la pila

Cinta de entrada

PILa

S2

S3 S1

S4

Mecanismo de control

Cabeza delectura

Indicador de estado

Ejemplo:

Disear un Autmata de Pila que reconozca exactamente las cadenas an bn para

cualquier numero natural n

AP = (Q,V,, , qo,Zo,F)Q={q0,q1}

V={a,b}

= {Z0,,1}F={q1}

q0, a, Z0 = {(q0,1,Z0)} q0, b, Z0 = {(q1, )} q1, b, Z0 = {(q1, )}

Aceptar la cadena:aabb

Ejemplo:

Disear un Autmata de Pila que reconozca exactamente las cadenas an bn para

cualquier numero natural n

AP = (Q,V,, , qo,Zo,F)Q={q0,q1}

V={a,b}

= {Z0,,1}F={q1}

q0, a, Z0 = {(q0,1,Z0)} q0, b, Z0 = {(q1, )} q1, b, Z0 = {(q1, )}

q0b, 1;

q1

, ; 1 , 1;

a a b b

Cinta de entrada

PILa

Zo

AP = (Q,V,, , qo,Zo,F)

Q={q0,q1} V={a,b} = {Z0,,1}

q0, a, Z0 = {(q0,1,Z0)} q0, b, Z0 = {(q1, )} q1, b, Z0 = {(q1, )}

Mecanismo de Control

Entrada Por Leer Pila

q0 aabb Z0

q0 abb 1

q1 bb 1 1

q1 b 1

q1 Z0

Ejemplo:

Actividad 3.4:

Elaborar un autmata de pila que acepte xm, yn,x m donde : n,m >=1

A

1) S xMx2) M xMx3) M | N4) N yN5) N |

Nota: A representa los smbolos no terminales y gamma una combinacin de

smbolos terminales y no terminales.

Actividad 3.4:

Elaborar un autmata de pila que acepte xm, yn,x m donde : n,m >=1

A

1) S xMx2) M xMx3) | N

4) N yN5) |

Por la Produccion 1 XMXPor la Produccin 2 xxMxxPor la Produccin 3 xxNxxPor la produccin 4 xxyNxxPor la Produccin 5 xxyxx

xxyxx

Se obtienen las siguientes cadenas:

Autmata

BA C D, ; # y, ; x, ; , #;

E

x, ; y, ; x, ;

Autmata

BA C D, ; # y, ; x, ; , #;

E

x, ; y, ; x, ;

Transicin Leer un smbolo de

entrada

Extraer un smbolo de la

pila

Insertar un smbolo en la pila Pasar a un

nuevo estado

A B No se lee nada No se extrae nada de la pila Inserta un carcter numeral que indicara final de la misma

B

BB Se lee una x de la cinta

No se extrae nada de la pila Inserta una x en la pila C

BC Se lee una y de la cinta

No se extrae nada de la pila No se inserta nada en la pila C

CC Se lee una y de la cinta

No se extrae nada de la pila No se inserta nada en la pila D

CD Se lee una x de la cinta

Se extrae una x de la pila No se inserta nada en la pila D

DD Se lee una x de la cinta

Se extrae una x de la pila No se inserta nada en la pila E

DE No se lee nada Se extrae el smbolo # No se inserta nada en la pila Fin del autmata

Actividad 3.5:

Sea l = {ai, bi : i >=1} sobre = ,

q0, a, Z0 = {(q0,AZ0)} q0, a, = {(q0, AA)} q0, b, = {(q1,)} q1, b, = {(q1, )} q1, , Z0 = {(q2, Z0)}

Nota: La idea es copiar las aes en la pila y borrar una a por cada b que sea leda en la cinta. Una cadena es aceptada si es procesada completamente y en la pila slo queda el marcador en el fondo Z0.

Sea la cadena : aabb

q0 q1b, ; , 0; 0

q2

a, Z0; 0a,A;AA b, ; q0, a, Z0 = {(q0,AZ0)}

q0, a, = {(q0, AA)} q0, b, = {(q1,)} q1, b, = {(q1, )} q1, , Z0 = {(q2, Z0)}