cuaderno_opticaMonse Gallegos, Mara MedranoLEM. Armando Dzul Xuluc ConalepESPEJOS Y LENTESLEM. ARMANDO DZUL XULUCGALLEGOS DIAZ MONSERRAT MEDRANO PECH MARIA17/06/20141) Espejos cncavos y convexos1.1) Criterios de signos en ptica geomtricaLos objetivos principales en ptica geomtrica son la determinacin, en funcin de la posicin del objeto y su tamao, de la posicin de la imagen y de su tamao, esto, dependiendo del sistema ptico que estemos tratando (dioptrios, espejos o lentes) se conseguir usando una u otra expresin y la expresin del aumento para cada uno de los sistemas.Antes de nada, debemos aclarar cules son las suposiciones de las que partimos en ptica geomtrica y, el criterio de signos que se utiliza y que ser vlido para cualquier sistema ptico.Los postulados de la ptica geomtrica sern: Propagacin rectilnea de la luzReversibilidad de la luzTodo objeto luminoso acta por reflexin, como emisor de rayosLos criterios de signos que usaremos sern los siguientes: La luz viaja de izquierda la derechaLa trayectoria de la luz es reversibleDistancias medidas desde el origen hacia la derecha: positivas, hacia la izquierda: negativaTamao de objetos positivos si estn encima del eje.ngulos positivos: si al llevar el rayo sobre el eje por el camino ms corto el giro se hace en el sentido contrario a las agujas del reloj1.2) espejos cncavosLos espejos cncavos son aquellos que tienen un radio de curvatura negativo, en un espejo cncavo, el centro del espejo est situado una distancia R (a la izquierda) del vrtice del espejo, mientras que el foco se encuentra la medio camino entre el centro y el vrtice del espejo, igual que en el caso de los diptrios, el objetivo es relacionar la posicin del objeto con la posicin de la imagen y el tamao del objeto con el tamao de la imagen, para esto, disponemos de la frmula de los espejos y la expresin del aumento, segn las cuales:1 1 2s s Rs sLas caractersticas de la imagen formada por un espejo dependern de la posicin en la que seEncuentre el objeto, segn esto, tendremos los siguientes casos: Re al, C Invertida Menor Re alC, F Invertida F ,Vertice Mayor Virtual Derecha MayorsR1.3) Espejos convexosLos espejos convexos son aquellos que tienen un radio de curvatura positivo, en un espejo cncavo, el centro del espejo est situado una distancia R (a la derecha) del vrtice del espejo, mientras que el foco se encuentra la medio camino entre el centro y el vrtice del espejo, igual que en el caso de los dioptrios, el objetivo es relacionar la posicin del objeto con la posicin de la imagen y el tamao del objeto con el tamao de la imagen, para esto, las expresiones dadas para espejos cncavos son vlidas.Las caractersticas de la imagen formada por un espejo convexo son siempre virtual, derecha yMenorRsProblema 1.- El radio de un espejo esfrico es -30 cm. Un objeto de 4 cm. est a distancias del espejo: a) 60 cm. b) 30 cm, c) 15 cm, d) 10 cm. Calcular la distancia imagen para cada una de estas posiciones. Calcular el tamao de la imagen en cada caso.Como el radio del espejo es negativo, sabemos que se trata de un espejo cncavo, determinaremos para cada apartado la posicin y tamao de la imagen, haciendo el trazado de rayos para el primer caso.Para determinar la posicin de la imagen usaremos la expresin:1 1 2s ' s RY para determinar el tamao de la imagen usaremos el aumento:y ' ys 'sPara el primer caso, el objeto est situado 60 cm a la izquierda del espejo, por lo tanto s= -60 cm, sustituyendo en la frmula de los espejos tendremos: 1 1 2 1 1 2 s ' 20cms ' s R s ' 60 30El tamao de la imagen ser:y ' y s ' 20 0.333 y ' 0.3334 1.333cm 60s Para este primer caso haremos el trazado de rayos, segn el cual:Los rayos que se trazan son los siguientes: Rayo paralelo al eje ptico que al llegar al espejo seDesva pasando por su foco (azul) y un rayo que pasa por el foco del espejo y al llegar al espejo se desva paralelo al eje ptico (rojo). El punto donde se cortan estos de los rayos es el punto donde se forma la imagen.Ahora haremos los dems apartados, para el apartado b), donde la distancia a la que est el objeto del espejo es de 30 cm, tomaremos s=-30, por lo tanto, tendremos que el objeto se encuentra sobre el centro de curvatura del espejo. 1 1 2 1 1 2 s ' 30cms ' s R s ' 30 30y ' y s ' s 30 1 y ' 14 4cm30Por lo tanto, la imagen, marcada por lo valor de s, est 30 cm a la izquierda del vrtice del espejo, es decir, sobre el propio centro de curvatura del espejo, mientras que el tamao de la imagen es el mismo que el tamao del objeto.Para el apartado c), s=-15, por lo tanto, sustituyendo en las frmulas: 1 1 2 1 1 2 s 's ' s R s ' 15 30En este caso la imagen est en el infinito, es decir, que, cuando el objeto est colocado sobreel foco del espejo la imagen aparece en el infinito, en este caso no tiene sentido calcular el aumento, ya que no hay imagen en un punto concreto.En el caso del apartado d), s=-10 cm, sustituyendo en las frmulas: 1 1 2 1 1 2 s ' 30cms ' s R s ' 10 30y ' y s ' s 30 1 y ' 14 4cm30Es decir, que la imagen est formada 30 cm a la derecha, ya que el resultado es positivo. Problema 2 La 20 cm. delante de un espejo convexo de 0.5 m de distancia focal se coloca un objeto de 1 cm. Calcula la posicin y el tamao de la imagen formada por reflexin en el espejoEn este caso tenemos un espejo convexo, por lo tanto, el radio de curvatura ser positivo. Para determinar la posicin de la imagen, usaremos la frmula de los espejos que empleamos en el problema anterior, teniendo en cuenta que la distancia focal de un espejo es la mitad que su radio de curvatura, por lo tanto, si la distancia focal del espejo es de 50 cm, el radio de curvatura ser de 100 cm. 1 1 2 1 1 2 s ' 14, 28cms ' s R s ' 20 100Por lo tanto, la imagen estar 14.28 cm a la derecha (el resultado espositivo) del espejo,mientras, el tamao de la imagen lo calcularemos a partir del aumento:y ' y s ' 14, 28 0,1428 y ' 10,1428 0,1428cm 100s Grficamente:Los rayos que se trazan son un rayo que, desde la punta del objeto va paralelo al eje ptico yal llegar al espejo rebota en la direccin que le marca el foco, el otro rayo es el rayo que pasa por el centro de curvatura, y por lo tanto, no se desva a su paso por el espejo.2) Lentes convergentes y divergentesLas lentes son superficies pulidas de vidrio caracterizadas por una distancia denominada distancia focal, dependiendo de la cual, tendremos un tipo u otro de lente, as, las lentes de focal positiva se llaman convergentes y las lentes de focal negativa se llaman lentes divergentes.La focal de una lente se determina en funcin de los radios de curvatura de los radios de las lentes usando la expresin: 1 1 1 n 1 f ' R1 R2 En donde R representan los radios de las caras, teniendo en cuenta el signo determinado por los criterios de signos dados anteriormente y n es el ndice de refraccin del vidrio que forma la lente.Otra de las caractersticas fundamentales de las lentes es su potencia, que se define como la inversa de la focal cuando esta est medida en metros, estado la potencia medida en dioptras:2.1) LENTES CONVERGENTES P 1 fLas lentes convergentes son aquellas que tienen focal positiva, como en el caso de los espejos, el objetivo es relacionar la posicin y tamao del objeto con los de la imagen, as, tendremos las siguientes expresiones:1 1 1s ' s f 's 'sLas caractersticas de la imagen depende de donde coloquemos el objeto, as, tendremos los siguientes casos: Re al, 2F Invertida Menor Re al2F , F Invertida Mayor Virtual3.2) LENTES DIVERGENTES F , Lente Derecha MayorLas lentes divergentes son aquellas que tienen focal negativa, como antes el objetivo es relacionar la posicin y tamao del objeto con los de la imagen, las expresiones dadas para lentes convergentes son vlidas para lentes divergentes, en cuanto a las caractersticas de la imagen, las lentes divergentes siempre forman imgenes virtuales, derechas y mayores.Problema 3.- Un objeto de 2.5 cm. de alto est 12 cm. delante de una lente delgada de distancia focal+3. Calcular la distancia imagen, el aumento y caractersticas de la imagen. Hacer la marcha de rayos correspondiente.En este caso, tenemos una lente convergente, ya que nos dicen que su distancia focal es de +3 cm, adems, sabemos que el objeto est 12 cm a la izquierda de la lente, por lo que s=-15 cm y que el tamao del objeto es de 2.5 cm, aplicando la frmula de las lentes tendremos s, que nos da la posicin de la imagen:1 1 1s ' s f 'y ' y s ' sSustituyendo los datos que nos da el problema: 1 1 1 1 1 1 s ' 4cms ' s f ' s ' 12 3Lo cual quiere decir que la imagen est 4 cm a la derecha (el resultado es positivo) de la lente, por otra parte la imagen tendr un tamao de:y ' y s ' 4 0.33 y ' 0.332, 5 0.83cm 12sLas caractersitcas de la imagen sern las siguientes: Imagen real (s>0)Imagen invertida (