Lentes y Telescopio

Dr. Alberto Cordero Dávila.M.C. Víctor H. Cabrera Peláez

El frente de onda que proviene de un perturbación puntual en elagua es circular

Una fuente puntual de luz genera ondas esféricas luminosas.

Si el radio del círculo de la onda crece es una onda divergente

Si el radio del círculo de la onda decrece es una onda convergente

Si la fuente esta muy alejada el frente de onda es plano.La onda proveniente de una estrella es una onda plana.

Cada punto del arbol es una fuente puntual de luz

Una onda viaja mas lento en el vidrio que en el aire.

Una onda plana cambia de dirección al pasar por una cuña.

Dos prismas unidos por sus basesgeneran una onda de tejado

Con dos prismas y un bloque se logra una onda “convergente”.

Un cilindro de vidrio con tapas esféricas es una lente. Si la lente es mas gruesa (delgada) en el centro que en el borde es convergente (divergente).

El punto donde una lente hace converger a una onda que proviene de una estrella es el punto focal (F´). La distancia de la lente a F´se llama distancia focal (f´).

Una fuente puntual colocada en el punto focal F de una lente generará una onda plana. Experimento 1.-Mida la distancia focal de las dos lentes de su equipo.

Dos estrellas, que en el cielo están separadas un ángulo A, generarán, en el plano focal, dos imágenes separadas una distancia h=fA.

En el plano focal de un telescopio de distancia focal f=120cm, la imagen de la luna, que tiene un tamaño angular de ½ grado, tendrá un tamaño de 1cm.Un punto del borde superior y otro del inferior de la luna, pueden considerarse como dos

estrellas para su análisis. Experimento 2. Verifique que si es mayor la distancia focal es mayor la separación

entre dos imágenes puntuales.

Para observar imágenes muy pequeñas las acercamos a nuestro ojo.Sin embargo la distancia mínima de visión es de 25cm.

Experimento 3.- Intente leer un texto colocado a 5cm de su ojo.

Experimento 4.- Repita el experimento 3 sólo que ahora inserte una lente entre el objeto y el ojo. El pequeño objeto se observa óptimamente con una

lupa si se coloca en su plano focal anterior. La amplificación de una lupa es mayor si su distancia focal es menor.

Experimento 5.- Verifique que de las dos lentes anteriores obtiene mayor amplificación con menor distancia focal.

Una lente forma, en su plano focal, una imagen real de la luna.La imagen es muy pequeña....y se observa con...una lupa.

La separación entre las lentes es la suma de sus distancias focales.La primera lente se llama objetivo (porque esta mas cerca del objeto) y

la segunda se llama ocular (porque esta mas cerca del globo ocular).

Una lente forma, en su plano focal, una imagen real de la luna.La imagen es muy pequeña....y se observa con...una lupa.

La separación entre las lentes es la suma de sus distancias focales.La primera lente se llama objetivo (porque esta mas cerca del objeto) y

la segunda se llama ocular (porque esta mas cerca del globo ocular).

Una lente forma, en su plano focal, una imagen real de la luna.La imagen es muy pequeña....y se observa con...una lupa.

La separación entre las lentes es la suma de sus distancias focales.La primera lente se llama objetivo (porque esta mas cerca del objeto) y

la segunda se llama ocular (porque esta mas cerca del globo ocular).

Una lente forma, en su plano focal, una imagen real de la luna.La imagen es muy pequeña....y se observa con...una lupa.

La separación entre las lentes es la suma de sus distancias focales.La primera lente se llama objetivo (porque esta mas cerca del objeto) y

la segunda se llama ocular (porque esta mas cerca del globo ocular).

Una lente forma, en su plano focal, una imagen real de la luna.La imagen es muy pequeña....y se observa con...una lupa.

La separación entre las lentes es la suma de sus distancias focales.La primera lente se llama objetivo (porque esta mas cerca del objeto) y

la segunda se llama ocular (porque esta mas cerca del globo ocular).

Una lente forma, en su plano focal, una imagen real de la luna.La imagen es muy pequeña....y se observa con...una lupa.

La separación entre las lentes es la suma de sus distancias focales.La primera lente se llama objetivo (porque esta mas cerca del objeto) y

la segunda se llama ocular (porque esta mas cerca del globo ocular).

Una lente forma, en su plano focal, una imagen real de la luna.La imagen es muy pequeña....y se observa con...una lupa.

La separación entre las lentes es la suma de sus distancias focales.La primera lente se llama objetivo (porque esta mas cerca del objeto) y

la segunda se llama ocular (porque esta mas cerca del globo ocular).

Una lente forma, en su plano focal, una imagen real de la luna.La imagen es muy pequeña....y se observa con...una lupa.

La separación entre las lentes es la suma de sus distancias focales.La primera lente se llama objetivo (porque esta mas cerca del objeto) y

la segunda se llama ocular (porque esta mas cerca del globo ocular).

Una lente forma, en su plano focal, una imagen real de la luna.La imagen es muy pequeña....y se observa con...una lupa.

La separación entre las lentes es la suma de sus distancias focales.La primera lente se llama objetivo (porque esta mas cerca del objeto) y

la segunda se llama ocular (porque esta mas cerca del globo ocular).

Una lente forma, en su plano focal, una imagen real de la luna.La imagen es muy pequeña....y se observa con...una lupa.

La separación entre las lentes es la suma de sus distancias focales.La primera lente se llama objetivo (porque esta mas cerca del objeto) y

la segunda se llama ocular (porque esta mas cerca del globo ocular).

Una lente forma, en su plano focal, una imagen real de la luna.La imagen es muy pequeña....y se observa con...una lupa.

La separación entre las lentes es la suma de sus distancias focales.La primera lente se llama objetivo (porque esta mas cerca del objeto) y

la segunda se llama ocular (porque esta mas cerca del globo ocular).

Una lente forma, en su plano focal, una imagen real de la luna.La imagen es muy pequeña....y se observa con...una lupa.

La separación entre las lentes es la suma de sus distancias focales.La primera lente se llama objetivo (porque esta mas cerca del objeto) y

la segunda se llama ocular (porque esta mas cerca del globo ocular).

Una lente forma, en su plano focal, una imagen real de la luna.La imagen es muy pequeña....y se observa con...una lupa.

La separación entre las lentes es la suma de sus distancias focales.La primera lente se llama objetivo (porque esta mas cerca del objeto) y

la segunda se llama ocular (porque esta mas cerca del globo ocular).

Una lente forma, en su plano focal, una imagen real de la luna.La imagen es muy pequeña....y se observa con...una lupa.

La separación entre las lentes es la suma de sus distancias focales.La primera lente se llama objetivo (porque esta mas cerca del objeto) y

la segunda se llama ocular (porque esta mas cerca del globo ocular).

Una lente forma, en su plano focal, una imagen real de la luna.La imagen es muy pequeña....y se observa con...una lupa.

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la segunda se llama ocular (porque esta mas cerca del globo ocular).

Una lente forma, en su plano focal, una imagen real de la luna.La imagen es muy pequeña....y se observa con...una lupa.

La separación entre las lentes es la suma de sus distancias focales.La primera lente se llama objetivo (porque esta mas cerca del objeto) y

la segunda se llama ocular (porque esta mas cerca del globo ocular).

Una lente forma, en su plano focal, una imagen real de la luna.La imagen es muy pequeña....y se observa con...una lupa.

La separación entre las lentes es la suma de sus distancias focales.La primera lente se llama objetivo (porque esta mas cerca del objeto) y

la segunda se llama ocular (porque esta mas cerca del globo ocular).

Una lente forma, en su plano focal, una imagen real de la luna.La imagen es muy pequeña....y se observa con...una lupa.

La separación entre las lentes es la suma de sus distancias focales.La primera lente se llama objetivo (porque esta mas cerca del objeto) y

la segunda se llama ocular (porque esta mas cerca del globo ocular).

Una lente forma, en su plano focal, una imagen real de la luna.La imagen es muy pequeña....y se observa con...una lupa.

La separación entre las lentes es la suma de sus distancias focales.La primera lente se llama objetivo (porque esta mas cerca del objeto) y

la segunda se llama ocular (porque esta mas cerca del globo ocular).

Una lente forma, en su plano focal, una imagen real de la luna.La imagen es muy pequeña....y se observa con...una lupa.

La separación entre las lentes es la suma de sus distancias focales.La primera lente se llama objetivo (porque esta mas cerca del objeto) y

la segunda se llama ocular (porque esta mas cerca del globo ocular).

Una lente forma, en su plano focal, una imagen real de la luna.La imagen es muy pequeña....y se observa con...una lupa.

La separación entre las lentes es la suma de sus distancias focales.La primera lente se llama objetivo (porque esta mas cerca del objeto) y

la segunda se llama ocular (porque esta mas cerca del globo ocular).

Una lente forma, en su plano focal, una imagen real de la luna.La imagen es muy pequeña....y se observa con...una lupa.

La separación entre las lentes es la suma de sus distancias focales.La primera lente se llama objetivo (porque esta mas cerca del objeto) y

la segunda se llama ocular (porque esta mas cerca del globo ocular).

Experimento 6.- Calcule la separación entre las dos lentes de su Equipo para que arme un telescopio con ellas.

¡ARME AHORA SU TELESCOPIO!

AMPLIFICACIÓN DE UN TELESCOPIO.

Si los rayos que vienen de una estrella inciden al telescopio formando un ángulo con el eje óptico, los rayos saldrán a un ángulo . La relación entre los dos

ángulos es la amplificación.

m

Cuando se conocen las distancias focales de las dos lentes del telescopio entonces

oc

ob

ff

m

Ejemplo 3. Calcular el tamaño angular de la luna cuando esta se ve a través de un telescopio con amplificación angular 50X.

Ejemplo 1. Calcular la amplificación de su telescopio.

Ejemplo 2. Calcular la amplificación de un telescopio para el que fob=120 y foc=2.4

Xm 504.2

120

NOTA: Los telescopios comerciales tienen marcado 6X30mm.

NoNo significa que la amplificación sea 180.

SiSi significa que la amplificación es 6X y el diámetro de la lente objetivo es 30mm

255.050 XLa luna se observara de 25º.

NOTA 2. A Partir de la segunda fórmula de la amplificación

puede explicarse porque los telescopios son gruesos. Esto es así porque para una amplificación alta se necesita un diámetro del objetivo grande.

NOTA 1. A partir de la fórmula de amplificación

puede explicarse porque los telescopios son largos. Esto es así ya que para una amplificación grande se debe tener una distancia focal grande del objetivo.

oc

ob

ff

m

oc

ob

DD

m

Para captar la luz de las estrellas mas débiles podemos acercarnos a ellas,con una nave espacial, ó aumentar el diámetro de la lente objetivo de

nuestro telescopio.

Si vemos por medio de un telescopio el tamaño del espejo es mayor y por tanto, la cantidad de energia captada es también más grande

Para captar la luz de las estrellas mas débiles podemos acercarnos a ellas,con una nave espacial, ó aumentar el diámetro de la lente objetivo de

nuestro telescopio.

Si vemos por medio de un telescopio el tamaño del espejo es mayor y por tanto, la cantidad de energia captada es también más grande

Para captar la luz de las estrellas mas débiles podemos acercarnos a ellas,con una nave espacial, ó aumentar el diámetro de la lente objetivo de

nuestro telescopio.

Si vemos por medio de un telescopio el tamaño del espejo es mayor y por tanto, la cantidad de energia captada es también más grande

Para captar la luz de las estrellas mas débiles podemos acercarnos a ellas,con una nave espacial, ó aumentar el diámetro de la lente objetivo de

nuestro telescopio.

Si vemos por medio de un telescopio el tamaño del espejo es mayor y por tanto, la cantidad de energia captada es también más grande

Para captar la luz de las estrellas mas débiles podemos acercarnos a ellas,con una nave espacial, ó aumentar el diámetro de la lente objetivo de

nuestro telescopio.

Si vemos por medio de un telescopio el tamaño del espejo es mayor y por tanto, la cantidad de energia captada es también más grande

Para captar la luz de las estrellas mas débiles podemos acercarnos a ellas,con una nave espacial, ó aumentar el diámetro de la lente objetivo de

nuestro telescopio.

Si vemos por medio de un telescopio el tamaño del espejo es mayor y por tanto, la cantidad de energia captada es también más grande

Para captar la luz de las estrellas mas débiles podemos acercarnos a ellas,con una nave espacial, ó aumentar el diámetro de la lente objetivo de

nuestro telescopio.

Esto significa que: Aumentar el diámetro del objetivo del telescopio es equivalente Aumentar el diámetro del objetivo del telescopio es equivalente

a acercarnos a la estrella.a acercarnos a la estrella.

El acercamiento de un telescopio espupila

objetivo

D

DA

realtel

ojoacerc l

D

Dl

Para captar la misma cantidad de luz con el ojo, necesitamos acercarnos hasta lacerc dada por:

El acercamiento de un telescopio esojo

tel

DD

A

Esto significa que: Aumentar el diámetro del objetivo del telescopio es equivalente Aumentar el diámetro del objetivo del telescopio es equivalente

a acercarnos a la estrella.a acercarnos a la estrella.

Un cilindro de rayos de luz que proviene de una estrella y es captada por el telescopio tiene un diámetro al entrar Dob. Todos los rayos de luz que entran al telescopio salen

del mismo por lo que a la salida el diámetro del cilindro es Doc. La diferencia entre observar una estrella a simple vista y a través del telescopio es que

hay una ganancia de energía (GE) de

Ejemplo. Si es que el diámetro del ocular es el diámetro de la pupila de nuestro ojo. Calcular la ganancia de energía para un telescopio de 150 mm de diámetro.

2

oc

ob

DD

GE

4902

1402

mmmm

GE

Cuando una onda como las que se producen en un estanque lleno de agua o las de sonido pasa por

una abertura, se produce un fenomeno que se

conoce como difracción. El haz cambia de

direccion y se abre en forma de abanico

Entre menor sea el diametro de la abertura,

es mayor el efecto.

La luz es una onda. Por tanto la difracción se ve cuando la luz cruza una lente. Los bordes de la lente funcionan como una abertura. La lente puede ser el

objetivo de un telescopio, de una cámara fotográfica o la lente de su ojo. La imagen de una estrella no es un punto sino una pequeña mancha circular rodeada de círculos concéntricos. El patrón se llama patrón de Airy y en la mancha central

se concentra el 84% de la luz.

El radio del disco central se calcula con la formula

Df

r22.1

Donde f es la distancia focal y D es el diametro de la abertura.

Note que si D disminuye, el radio

aumenta.

1)Hagamos varios orificios de diferente diámetro sobre pedazos de papel. Para que sean de diámetros diferentes coloquemos una pila de pequeños pedazos de papel y clavemos el alfiler hasta que la punta llegue al último papel pero no lo atraviese. Veamos ahora la imagen de una estrella a través de los orificios cada

vez mas pequeños. Nótese que aparece el patrón de Airy y que el radio del disco de Airy es cada vez mayor si es cada vez menor el diámetro, D, de la abertura de

la lente de su ojo.

Como consecuencia de que las imágenes de las estrellas son patrones de Airy, cuando vemos dos estrellas muy juntas se observarán dos manchas. Si el diámetro del espejo del telescopio crece el diámetro del disco de Airy decrece y entonces se

podrán distinguir separadas. Se dice que podemos resolverlas.

Hagamos un experimento para entender el concepto de resolución.

Observen esta rejilla radial. Las líneas están mas juntas en el centro que en la orilla. Si ven a esta rejilla a través de

orificios cada vez mas pequeños notarán que pueden resolver cada vez menos a

las “estrellas” del centro. Cada vez deben estar mas separadas para

resolverlas.

la separación angular para que dos estrellas en el cielo puedan verse separadas y no como una sola es

Donde s esta en segundos de ángulo, y D en centímetros.

Ejemplo: El telescopio de 14 cm de diámetro podrá distinguir dos estrellas separadas en el cielo 1 segundo de ángulo.

Ejemplo: El telescopio de 18 cm de diámetro podrá distinguir dos estrellas separadas en el cielo 0.8 segundos de ángulo.

Ds

14

Cuando vea través de un telescopio el diámetro del cilindro de luz que sale debe ser del diámetro de la pupila del ojo. Veamos con un ejemplo gráfico.

Un telescopio de diámetro D=10cm, distancia focal fob=100cm de distancia focal

se le colocan cuatro oculares de distancias focales foc =10, 8, 5, 2 y 1 cm, como se

muestra en la figura. Las amplificaciones serán respectivamente: 10X, 12.5X, 20X, 50X, 100X.

Los cilindros de los haces salientes serán respectivamente de 1cm, 0.8, 0.5, 0.2, 0.1. Como consecuencia en el primer parte de la luz no entrará al ojo, se perderá

luz y resolución porque bajaremos artificialmente el diámetro del espejo primario. En el segundo caso apenas si la luz que sale del telescopio entrará a nuestro ojo cuando la pupila esta abierta al máximo. Esta es la amplificación mínima con la

que debemos usar el telescopio. La amplificación del telescopio puede seguir creciendo hasta que el diámetro del haz saliente es igual a diámetro mínimo de la

pupila del ojo. En este caso se tendrá la amplificación visual máxima útil.

Los cilindros de los haces salientes serán respectivamente de 1cm, 0.8, 0.5, 0.2, 0.1. Como consecuencia en el primer parte de la luz no entrará al ojo, se perderá

luz y resolución porque bajaremos artificialmente el diámetro del espejo primario. En el segundo caso apenas si la luz que sale del telescopio entrará a nuestro ojo cuando la pupila esta abierta al máximo. Esta es la amplificación mínima con la

que debemos usar el telescopio. La amplificación del telescopio puede seguir creciendo hasta que el diámetro del haz saliente es igual a diámetro mínimo de la

pupila del ojo. En este caso se tendrá la amplificación visual máxima útil.

Los cilindros de los haces salientes serán respectivamente de 1cm, 0.8, 0.5, 0.2, 0.1. Como consecuencia en el primer parte de la luz no entrará al ojo, se perderá

luz y resolución porque bajaremos artificialmente el diámetro del espejo primario. En el segundo caso apenas si la luz que sale del telescopio entrará a nuestro ojo cuando la pupila esta abierta al máximo. Esta es la amplificación mínima con la

que debemos usar el telescopio. La amplificación del telescopio puede seguir creciendo hasta que el diámetro del haz saliente es igual a diámetro mínimo de la

pupila del ojo. En este caso se tendrá la amplificación visual máxima útil.

La amplificación mínima y la máxima visual útil estarán expresadas por las fórmulas

y6.0min

Dm Dmvmu 5

Los cilindros de los haces salientes serán respectivamente de 1cm, 0.8, 0.5, 0.2, 0.1. Como consecuencia en el primer parte de la luz no entrará al ojo, se perderá

luz y resolución porque bajaremos artificialmente el diámetro del espejo primario. En el segundo caso apenas si la luz que sale del telescopio entrará a nuestro ojo cuando la pupila esta abierta al máximo. Esta es la amplificación mínima con la

que debemos usar el telescopio. La amplificación del telescopio puede seguir creciendo hasta que el diámetro del haz saliente es igual a diámetro mínimo de la

pupila del ojo. En este caso se tendrá la amplificación visual máxima útil.

Recordar que cuando se disminuyó el diámetro de la pupila del ojo con el papel, la resolución disminuyo.

1)El brillo que observamos de una estrella es proporcional a la energía que captamos de ella. A su vez la cantidad de energía captada depende del diámetro de la pupila del ojo o bien, si vemos a través de un telescopio, depende del diámetro

de la lente u espejo objetivo. Como un resultado del “acercamiento” al ver una estrella a través de un telescopio se captará mas energía luminosa. El brillo de una

estrella vista a través del telescopio, BT esta dada por

 

Donde B0 es el brillo de la estrella vista a “ojo pelón” , D y D0 son los diámetros del telescopio y de la pupila del ojo respectivamente..

Una forma equivalente de expresar la fórmula anterior es

 

Aquí m es la amplificación visual máxima útil.

0

2

0

BDD

BT

02BmB vmuT