PROPOSICIONES LÓGICAS

LEONARDO VILLARREAL CI. 19528951

UNA PROPOSICIóN

Una proposición es entendida generalmente en el contexto de la

lógica como una expresión lingüística cuya función es

informativa.

La proposición no se identifica con la oración sino con su contenido descriptivo o su carga informativa,

pudiendo haber diferentes oraciones que sean la misma proposición desde el punto de vista lógico.

Conectivos lógicos de una proposición

En lógica, una conectiva lógica, o simplemente conectiva, es un símbolo que se utiliza para conectar dos fórmulas, de

modo que el valor de verdad de la fórmula compuesta dependa del valor de verdad de

las fórmulas componentes.

Las conectivas lógicas son, junto con los cuantificadores, las principales constantes

lógicas de muchos sistemas lógicos, principalmente la lógica proposicional y la

lógica de predicados.

Conectivos lógicos de una proposición

Formas proposicionalesSon fórmulas veritativo funcionales, o sea, de qué modo son susceptibles de adoptar uno u otro valor de verdad según las proposiciones

simples que contengan sean verdaderas o falsas y según el significado de las conectivas que las

unen.

EjemploSi p es la proposiciónP: Barcelona es un

estado Oriental.

Leyes del algebra proposicional Las leyes de la algebra de proposiciones son

equivalencias lógicas que se pueden demostrar con el desarrollo de las tablas de verdad del bicondicional

Leyes de Conjunción Leyes de disyunción inclusiva

Leyes de Morgan

RazonamientosDiremos que un razonamiento es válido o correcto si la conjunción de

premisas implican lógicamente la conclusión, en otro caso se dice que es no válido.

Un razonamiento que no es válido es llamado falacia.

Ejemplo 2: El siguiente es otro razonamiento lógico:

Si el animal vuela, entonces el animal tiene alas.

Métodos de Demostración

Método reducción al absurdo

Método Directo

En la demostración directa debemos probar una implicación:

P Þ q. Esto es, llegar a la conclusión q a partir de la premisa p

mediante una secuencia de proposiciones en las que se utilizan axiomas, definiciones, teoremas o

propiedades demostradas previamente

Veamos que la proposición p Þ q es tautológicamente

equivalente a la proposición (p Ù ~ q) Þ (r Ù ~ r) siendo r una proposición cualquiera, para esto usaremos el útil método

de las tablas de verdad.

Tabla de la verdad

Inferencia

Una inferencia es una evaluación que realiza la mente entre expresiones bien formadas de un

lenguaje (EBF) que, al ser relacionadas intelectualmente como abstracción, permiten

trazar una línea lógica de condición o implicación lógica entre las diferentes EBF. De esta forma, partiendo de la verdad o falsedad posible (como hipótesis) o conocida (como

argumento) de alguna o algunas de ellas, puede deducirse la verdad o falsedad de alguna o

algunas de las otras EBF.

Circuitos lógicos Los circuitos lógicos o redes de conmutación los podemos identificar con una forma proposicional. Es decir, dada una forma proposicional, podemos asociarle un circuito; o dado un circuito podemos asociarle la forma proposicional correspondiente.