A-LAW) Es un sistema de cuantificación logarítmica de señales de audio, usado habitualmente con finesde compresión en aplicaciones de voz humana. Está estandarizada por la ITU-

T (Sectorde Normalización de las Telecomunicaciones de la Unión Internacional de Telecomunicaciones) enG.711.El G.711 es un estándar usado principalmente en

telefonía, para representar señales de audio confrecuencias de la voz humana, mediante muestras comprimidas de una señal de audio digital conuna tasa de

muestreo de 8000 muestras por segundo. El codificador G.711 proporcionará un flujode datos de 64 kbit/s.El algoritmo Ley A basa su funcionamiento en un proceso de

compresión y expansiónllamado compansión o companding, con el cual, las amplitudes de la señal de audio pequeñas sonexpandidas y las amplitudes más elevadas son comprimidas.La ley A esta formada por 13 segmentos de recta (en realidad son 16 segmentos, pero como lostres segmentos centrales están alineados, se reducen a 13). Cada uno de los 16 segmentos, estádividido en 16 intervalos iguales entre sí, pero distintos de unos segmentos a otros. Es decir, cuando una señal pasa a través de un compander, el intervalo de las amplitudespequeñas de entrada es representado en un intervalo más largo en la salida, y el intervalo de lasamplitudes más elevadas pasa a ser representado en un intervalo más pequeño en la salida.Por ejemplo, ésta figura muestra que el rango de los valores de entrada (eje x) contenidos en elintervalo [-0.2,0.2] (amplitudes

pequeñas) están representados en la salida (eje y) en el intervalo [-0.7,0.7], aproximadamente. Es decir, hay una expansión.Por otra parte, vemos que los valores de entrada contenidos en el intervalo [-1,-0.6] y [0.6,1] sonrepresentados en la salida en los intervalos [-1, -0.9,] y [0.9,1]. Lo que indica que se produjo unacompresión.Los efectos de aplicar un compresor a una señal de amplitud variable se observan en las

siguientes figuras:

1) Señal Original

2) Señal comprimida

Digitalmente, todo este esquema es equivalente a aplicar una cuantificación no uniforme(logarítmica) a la señal original, donde tendremos pequeños pasos de cuantificación para losvalores pequeños de amplitud y pasos de cuantificación grandes para los valores grandes deamplitud. Para recuperar la señal en el destino tendremos que aplicar la función inversa.Dado que la ley-A es un sistema de baja complejidad, no introduce retardo algorítmicoprácticamente. Además, aunque no es adecuado para la transmisión por paquetes, si lo es parasistemas de transmisión TDM (Multiplexación por división de tiempo).Una de las principales aplicaciones de la ley-A es la reducción de ruido, pues cuando se almacenanseñales de audio en medios magnéticos se añade un nivel de ruido a la señal que puede resultarmolesto al reproducir pasajes de baja

intensidad.Con el objetivo de evitar esto, se comprime la señal de forma que se enfaticen las señales de bajaamplitud antes de grabar la señal y después se expande al

reproducirla de forma que se reduzca elnivel de las señales enfatizadas restaurándolas a sus valores originales. Al aplicar esta reducción, elruido que ha añadido la grabación

magnética se reducirá también.La aplicación más importante de compresión A se da en el proceso de cuantificación cuando sequiere llevar una señal análoga a una señal

digital. En este caso hablamos de una cuantificaciónlogarítmica por ser el lenguaje propio del sistema A.Las señales de voz pueden tener un rango dinámico

superior a los 60 dB, por lo que para conseguiruna alta calidad de voz se deben usar un elevado número de niveles de reconstrucción. Sinembargo, interesa que la resolución

del cuantificador sea mayor en las partes de la señal de menoramplitud que en las de mayor amplitud. Por tanto, en la cuantificación lineal se desperdicianniveles de

reconstrucción y, consecuentemente, ancho de banda. Esto se puede mejorarincrementando la distancia entre los niveles de reconstrucción conforme

aumenta la amplitud dela señal.Un método sencillo para conseguir esto es haciendo pasar la señal por un compresor logarítmicoantes de la cuantificación. Esta señal comprimida puede ser cuantificada uniformemente. A lasalida del sistema, la señal

pasa por un expansor, que realiza la función inversa al compresor. Aesta técnica se le llama compresión.Entonces, en los sistemas digitales de tratamiento de audio

tendremos pequeños pasos decuantificación para los valores pequeños de amplitud y pasos de cuantificación grandes para losvalores grandes de amplitud.El algoritmo A-

law digital es un sistema de compresión con pérdidas en comparación conla codificación lineal normal. Esto significa que al recuperar la señal, ésta no será

exactamenteigual a la original.La codificación A-law toma una muestra de audio de 13 bits (ó 16 bits convertidos a 13) comoentrada y la comprime a un valor de 8 bits, así:

Su funcionamiento es básicamente el mismo del algoritmo Ley A, es decir, que se basa en lacompansión (compresión/expansión). Las amplitudes de la señal de audio pequeñas sonexpandidas y las amplitudes más elevadas son comprimidas.Un ejemplo gráfico de este proceso lo podemos observar en la figura:Cuando una señal pasa a través de un compander, el intervalo de las amplitudes pequeñas deentrada es representado en un intervalo más largo en la salida, y el intervalo de las amplitudesmás elevadas pasa a ser representado en un intervalo más pequeño en la salida.Esta figura muestra que el rango de los valores de entrada (eje x) contenidos en

el intervalo [-0.2,0.2] (amplitudes pequeñas) están representados en la salida (eje y) en el intervalo [-0.6,0.6].Podemos comprobar que hay una expansión.Por otra parte

vemos que los valores de entrada contenidos en el intervalo [-1,-0,6] y [0.6,1] sonrepresentados en la salida en los intervalos [-0.9,-1] y [0.9,1]. Podemos comprobar que se produceuna compresión.Por lo tanto, la implementación del sistema consiste en aplicar a la señal de entrada una funciónlogarítmica y una vez procesada realizar una cuantificación uniforme. Es lo mismo que decir que elpaso de cuantificación sigue una función del tipo logarítmico.La ley Mu se utiliza en Estados Unido y Japón porque allí las tramas que se utilizan son de 1,55Mb/s mientras que en Europa se utilizan tramas de 2 Mb/s, así que se utiliza la ley A.

Muestreo y cuantificación

La señal de la voz es contínua en el tiempo y en amplitud. Para que pueda ser

procesada por hardware(y software) digital es necesario convertirla a una

señal que sea discreta tanto en el tiempo como en amplitud.

Muestreo

El muestreo consiste en el proceso de conversión de señales contínuas a señales

discretas en el tiempo. Este proceso se realizada midiendo la señal en momentos

periódicos del tiempo.

Veamos un ejemplo, dada la siguiente señal contínua :

Tras muestrearla, obtenemos la siguiente señal discreta :

En el ejemplo anterior hemos visto el efecto de muestrear una señal sinusoidal. Si

aumentamos el número de muestras por unidad de tiempo, la señal muestreada se

parecerá más a la señal contínua. El número de muestras por segundo se conoce en

inglés como el bit-rate.

Si el bit-rate es lo suficientemente alto, la señal muestreada contendrá la misma

información que la señal original. Respecto a esto, el criterio de Nyquist asegura

que para que la señal muestreada contenga la misma información que la contínua,

la separación mínima entre dos instantes de muestreo debe ser 1/(2 W) , siendo W

el ancho de banda de la señal. Dicho de otra forma, que la frecuencia de muestreo

debe ser mayor o igual que 2 W.

Cuantificación

La cuantificación es la conversión de una señal discreta en el tiempo evaluada de

forma contínua a una señal discreta en el tiempo discrétamente evaluada. El valor

de cada muestra de la señal se representa como un valor elegido de entre un

conjunto finito de posibles valores.

Se conoce como error de cuantificación (o ruido), a la diferencia entre la señal de

entrada (sin cuantificar) y la señal de salida (ya cuantificada), interesa que el ruido

sea lo más bajo posible. Para conseguir esto, se pueden usar distintas técnicas de

cuantificación:

Cuantificación uniforme Cuantificación logarítmica Cuantificación no uniforme Cuantificación vectorial

Cuantificación uniforme

En los cuantificadores uniformes (o lineales) la distancia entre los niveles de

reconstrucción es siempre la misma, como se observa en la siguiente figura

No hacen ninguna suposición acerca de la naturaleza de la señal a cuantificar, de

ahi que no proporcionen los mejores resultados. Sin embargo, tienen como ventaja

que son los más fáciles y menos costosos de implementar.

En la siguiente figura se ve un ejemplo de cuantificación uniforme:

Cuantificación logarítmica

Las señales de voz pueden tener un rango dinámico superior a los 60 dB, por lo

que para conseguir una alta calidad de voz se deben usar un elevado número de

niveles de reconstrucción. Sin embargo, interesa que la resolución del

cuantificador sea mayor en las partes de la se�al de menor amplitud que en las de

mayor amplitud. Por tanto, en la cuantificación lineal se desperdician niveles de

reconstrucción y, consecuentemente, ancho de banda. Esto se puede mejorar

incrementando la distancia entre los niveles de reconstrucción conforme aumenta

la amplitud de la se�al.

Un método sencillo para conseguir esto es haciendo pasar la se�al por un

compresor logarítmico antes de la cuantificación. Esta se�al comprimida puede

ser cuantificada uniformemente. A la salida del sistema, la se�al pasa por un

expansor, que realiza la función inversa al compresor. A esta técnica se le

llama compresión. Su principal ventaja es que es muy fácil de implementar y

funciona razonáblemente bien con señales distintas a la de la voz.

Para llevar a cabo la compresión existen dos funciones muy utilizadas: Ley-A

(utilizada principalmente en Europa) y ley-µ(utilizada en EEUU).

Ley-A :

Ley-µ :

En la mayoría de los sistemas telefónicos, A se fija a 87.56 y µ a 255.

La siguiente figura muestra la gráfica de la ley-µ para distintos valores de µ:

Cuantificación no uniforme

El problema de la cuantificación uniforme es que conforme aumenta la amplitud

de la se�al, también aumenta el error. Este problema lo resuelve el cuantificador

logarítmico de forma parcial. Sin embargo, si conocemos la función de la

distribución de probabilidad, podemos ajustar los niveles de recontrucción a la

distribución de forma que se minimice el error cuadrático medio. Esto significa

que la mayoría de los niveles de reconstrucción se den en la vecindad de las

entradas más frecuentes y, consecuentemente, se minimice el error (ruido).

La siguiente figura representa la cuantificación no uniforme:

En la práctica, se puede usar una estimación de la distribución para

diseñar los cuantificadores. Esta estimación se puede obtener a partir de los datos a cuantificar de forma iterativa.