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“AÑO DEL CENTENARIO DE MACHU PICCHU PARA EL MUNDO”

UNIVERSIDAD PERUANA LOS ANDES FILIAL – LIMA

FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL

CURSO: FISICA II

TEMA: LEY DE COULUMB

DOCENTE: Ing. LULIMACHI CASTAÑEDA JORGE LUIS

INTEGRANTES: ARREGUI TRUJILLO, FRANCO RICARDO

PEREZ MARTINEZ, LUIS ANGEL

POMA NUÑEZ, WALTER ALEX

SUAREZ MELENDEZ, MIGUEL

VILLARROEL CANCHO, WILBER LUIS

CICLO: III

AULA: C1 TURNO: NOCHE

AÑO:2011

1. OBJETIVO

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Conocer las leyes que rigen la interacción de los cuerpos electrizados como la atracción y la repulsión para luego tener conocimientos previos para ingresar al análisis en el campo de la electrostática, electrodinámica y posteriormente conocer loa efectos electromagnéticos y su aplicación en la tecnología como construcción de motores,baterías,etc.

2. CONOCIMIENTOS PREVIOS

2.1 Álgebra vectorial: suma de vectores.

2.2 Cinemática bidimensional: ecuaciones de movimiento.

2.3 Dinámica bidimensional: segunda ley de Newton.

2.4 Cálculo integral: aplicaciones de integrales definidas con condiciones iniciales.

2.5 Cálculo diferencial: gradiente de una función.

2.6 Carga puntual: Se entiende por carga puntual aun cuerpo cargado eléctricamente cuyas dimensiones en volumen son muy pequeñas en comparación con la distancia que hay entre los cuerpos que interactúan eléctricamente.

2.7 Unidad de carga eléctrica: La unidad de medida de la carga eléctrica en el sistema internacional de unidades es la de coulomb, que es el valor

3. LEYES, PRINCIPIOS Y TEOREMAS

3.1 Ley de Coulomb

La ley de que la fuerza entre cargas eléctricas es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre las cargas fue demostrada experimentalmente por el químico británico Joseph Priestley alrededor de 1766. Priestley también demostró que una carga eléctrica se distribuye uniformemente sobre la superficie de una esfera metálica hueca, y que en el interior de una esfera así no existen cargas ni campos eléctricos. Charles de Coulomb inventó una balanza de torsión para medir con precisión la fuerza que se ejerce entre las cargas eléctricas. Con ese aparato confirmó las observaciones de Priestley y demostró que la fuerza

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entre dos cargas también es proporcional al producto de las cargas individuales. La fuerza entre dos partículas con cargas q1 y q2 puede calcularse a partir de la Ley de Coulomb:

….(1)

Dónde:

F: fuerza de atracción o repulsión entre las cargas, Newton

q1; q2: carga eléctrica de la partícula, Coulomb

d12: distancia más corta entre las dos cargas, metros

E: constante de permisividad eléctrica del medio en el cual se encuentran inmersa las cargas,

La constante de permisividad eléctrica del vacío es 8,85 x 10-12; recuérdese que 1 Coulomb es equivalente a 1 ampere.segundo. En el caso de realizar análisis en distribución continua de carga, se utilizará la siguiente expresión:

…(2)

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Cuando se conoce la densidad de carga del elemento de estudio, se emplea:

…(3)

Dónde:

 λ: densidad lineal de carga, Coulomb/m

dq: diferencial de carga, Coulomb

dx: diferencial de longitud, m

Si es una superficie lo que se estudia, se emplea:

…(4)

Dónde:

 σ: densidad superficial de carga, Coulomb/m2

dq: diferencial de carga, Coulomb

dA: diferencial de área, m2

Si es un volumen lo que se analiza, se emplea:

…(5)

Dónde:

 ρ: densidad volumétrica de carga, Coulomb/m3

dq: diferencial de carga, Coulomb

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dV: diferencial de volumen, m3

Por último, es de vital importancia conocer las siguientes constantes y conversiones:

Masa de un electrón: 9,11 x 10-28 gCarga de un electrón: 1,6 x 10-19 CoulMasa de un protón: 1,67 x 10-24 gDiámetro de un átomo: 2 x 10-8 cm (promedio)Un Coulomb equivale a 6 x 1018 electronesUn Coulomb equivale a 3 x 109 StatcoulombSe debe tener presente que la electricidad sólo reside en la superficie de los objetos cargados, no en su interior.

3.2 Comparación entre la Ley de Coulomb y la Ley de la Gravitación Universal

Esta comparación es relevante ya que ambas leyes dictan el

comportamiento de dos de las fuerzas fundamentales de la

naturaleza mediante expresiones matemáticas cuya similitud es

notoria.

La ley de la gravitación universal establece que la fuerza de

atracción entre dos masas es directamente proporcional al

producto de las mismas e inversamente proporcional al

cuadrado de la distancia que las separa. Expresándolo

matemáticamente:

Siendo:

 la constante de gravitación

universal  las masas de los cuerpos en cuestión y  la

distancia entre los centros de las masas.

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A pesar del chocante parecido en las expresiones de ambas

leyes se encuentran dos diferencias importantes. La primera es

que en el caso de la gravedad no se han podido observar masas

de diferente signo como sucede en el caso de las cargas

eléctricas, y la fuerza entre masas siempre es atractiva. La

segunda tiene que ver con los órdenes de magnitud de la fuerza

de gravedad y de la fuerza eléctrica. Para aclararlo

analizaremos como actúan ambas entre un protón y un electrón

en el núcleo de hidrógeno. La separación promedio entre el

electrón y el protón es de 5,3·10-11 m. La carga del electrón y la

del protón valen   y   

respectivamente y sus masas son   

y  . Sustituyendo los datos:

.

Al comparar resultados se observa que la fuerza eléctrica es de

unos 39 órdenes de magnitud superior a la fuerza gravitacional.

Lo que esto representa puede ser ilustrado mediante un

ejemplo muy llamativo. 1 C equivale a la carga que pasa en

1 s por cualquier punto de un conductor por el que circula una

corriente de intensidad 1 A constante. En viviendas con

tensiones de 220 Vrms, esto equivale a un segundo de una

bombilla de 220 W (120 W para las instalaciones domésticas de

120 Vrms).

Si fuera posible concentrar la mencionada carga en dos puntos

con una separación de 1 metro, la fuerza de interacción sería:

o sea, ¡916 millones de kilopondios, o el peso de una masa de

casi un millón de toneladas (un teragramo)!. Si tales cargas se

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pudieran concentrar de la forma indicada más arriba, se

alejarían bajo la influencia de esta enorme fuerza. Si de esta

hipotética disposición de cargas resultan fuerzas tan enormes,

¿por qué no se observan despliegues dramáticos debidos a las

fuerzas eléctricas? La respuesta general es que en un punto

dado de cualquier conductor nunca hay demasiado alejamiento

de la neutralidad eléctrica. La naturaleza nunca acumula un

Coulomb de carga en un punto.

4. DESARROLLO DEL TEMA

4.1 MARCO TEORICO CONCEPTUAL

Charles-Augustin de Coulomb desarrolló labalanza de torsión con la que determinó las propiedades de la fuerza electrostática. Este instrumento consiste en una barra que cuelga de una fibra capaz de torcerse. Si la barra gira, la fibra tiende a hacerla regresar a su posición original, con lo que conociendo la fuerza de torsión que la fibra ejerce sobre la barra, se puede determinar la fuerza ejercida en un punto de la barra. La ley de Coulomb también conocida como ley de cargas tiene que ver con las cargas eléctricas de un material, es decir, depende de si sus cargas son negativas o positivas.

Variación de la Fuerza de Coulomb en función de la distancia.

En la barra de la balanza, Coulomb colocó una pequeña esfera cargada y a continuación, a diferentes distancias, posicionó otra esfera también cargada. Luego midió la fuerza entre ellas observando el ángulo que giraba la barra.

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Dichas mediciones permitieron determinar que:

La fuerza de interacción entre dos cargas y duplica su magnitud si alguna de las cargas dobla su valor, la triplica si alguna de las cargas aumenta su valor en un factor de tres, y así sucesivamente. Concluyó entonces que el valor de la fuerza era proporcional al producto de las cargas:

    y    

en consecuencia:

Si la distancia entre las cargas es , al duplicarla, la fuerza de interacción disminuye en un factor de 4 (2²); al triplicarla, disminuye en un factor de 9 (3²) y al cuadriplicar , la fuerza entre cargas disminuye en un factor de 16 (4²). En consecuencia, la fuerza de interacción entre dos cargas puntuales, es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia:

Asociando ambas relaciones:

Finalmente, se introduce una constante de proporcionalidad para transformar la relación anterior en una igualdad:

4.2 Aplicaciones de la Ley de Coulomb

Ejemplo 1. Esferas en contacto.Dos esferas A y B están en el vacío separadas por una distancia de 10 cm. Tienen cargas eléctricas de qa= +3x10-6C y qb= - 8x10-

6C. Una esfera C en estado neutro, primero toca a la esfera A y después a B. Si la esfera C después de tocar a B se separa

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del sistema, Calcular la fuerza con que se accionan las cargas de Ay B.

Solución:Se tiene que calcular las cargas finales de las esferas A y B, recordando que cuando dos esferas se ponen en contacto, la carga se reparte en partes iguales.

Contacto de C con A

qc+ qa= 0 + +3x10-6C = +3x10-6C Cada esfera se carga con la mitad qc =qa= + 1,5 x 10-6 C Contacto de C con B

qc+ qb= +1,5x10-6C - 8x10-6C= -6,5x10-6CCada esfera se carga con la mitad qc= qb= -3,25x10-6CEl valor de la fuerza se calcula aplicando la ley de Coulomb:

F = 4,38 N Como las cargas tienen signos contrarios se atraen.

Ejemplo 2.El átomo de hidrógeno.El electrón y el protón de un átomo de hidrógeno están separados en promedio por una distancia aproximada de 5,3X10¯¹¹m.  Calcúlese la magnitud de la fuerza eléctrica y de la fuerza gravitacional entre las dos partículas.

Solución.De la ley de Coulomb, podemos determinar que la fuerza de atracción eléctrica tiene una magnitud de

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F = 8,2 x 10-8 New Usando la ley de la gravitación universal de Newton se encuentra que la fuerza gravitacional tiene una magnitud de:

F = 3,6 x 10-47 New La mejor forma de comparar las fuerzas es determinando su cociente:

La fuerza eléctrica es más de 1039 veces mayor que la fuerza gravitacional. En otras palabras, las fuerzas eléctricas que se ejercen entre las partículas atómicas son tan superiores a las fuerzas gravitacionales que éstas pueden ser totalmente despreciadas.

4.3 PROBLEMAS EJERCIOS EJEMPLOS

1.-Suponga que se tiene tres cargas puntuales localizadas en los

vértices de un triángulo recto, como se muestra en la figura, donde

q1 = -80  C, q2 = 50 C y q3 = 70 C, distancia AC = 30 cm, distancia

AB = 40 cm. Calcular la fuerza sobre la carga q3debida a las cargas

q1 y q2.

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Las direcciones de las fuerzas sabemos coinciden con las líneas que

unen a cada par de cargas puntuales. La fuerza que q1 ejerce sobre

q3, F31, es de atracción. La fuerza que q2 ejerce sobre q3, F32, es de

repulsión. Así, las fuerzas F31 y F32 tienen las direcciones que se

indican. La separación entre q3 y q1 se obtiene de (CB)2 = (AC)2 +

(AB)2 = (0.3 m)2 + (0.4 m)2, de donde CB = 0.5 m.

Las magnitudes de tales fuerzas son:

F31 = [(9x109 Nm2 /C2)(80x10-6 C)(70x10-6 C)]/ (0.5 m)2 = 201.6 N

F32 = [(9x109 Nm2 /C2)(5 0x10-6 C)(70x10-6 C)]/ (0.3 m)2 = 350 N

Conviene disponer ejes coordenados xy tal como se indica en la

figura, con el origen en la carga donde deseamos calcular la fuerza

resultante, en este caso en q3.

Llamando F3 a la fuerza resultante sobre q3, entonces F3

= F31 + F32 . Luego, en términos de componentes x e y :

F3x = F31x + F32x

F3y = F31y + F32y

F31x = F31cos  = (201.6 N)x(40/50) = 161.3 N ;

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F31y = - F31sen  = -201.6x30/50 = -121 N

F32x = 0 ; F32y = F32 = 350 N

F3x = 161.3 N + 0 = 161.3 N ; F3y = -121 N + 350 N = 229 N

La magnitud de la fuerza neta F3 se obtiene de

(F3)2= (F3x)2 + (F3y>)2, resultando F3 = 280 N. El ángulo de esta

fuerza se obtiene de tg  = F3y/ F3x= 229/161.3= 1.42 ==>  = 54.8º.

2.-La siguiente figura muestra tres partículas

cargadas: 

¿Qué fuerza electrostática, debida a las otras dos cargas, actúa

sobre q1?

Considere que:

q1= -1.2 μC

q2= 3.7 μC

q3= -2.7 μC

r12= 15 cm

r13= 10 cm

θ= 32°

Recordemos que μ (micro) significa 10 elevado a la menos 6

o sea que -1.2 μC es igual a -1.2x10^-6 C

Por la Ley de Coulomb sabemos que la fuerza que va a ejercer la

carga q2 sobre q1 es igual a:

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F12= K (q1q2)/(r12)²

donde la constante k= 9x10⁹ Nm²/C²

F12= 1.776 N

Ahora calculamos la fuerza que ejerce la carga q3 sobre la carga q1:

F13= K(q1q3)/r13

F13= 2.484 N

Nota: Al realizar los cálculos de la fuerza, no tomamos en cuenta el

signo de las cargas, ya que por ahora sólo nos interesa la magnitud

de dicha fuerza.

Ahora vamos a descomponer los vectores obtenidos (F12 y F13) en

sus correspondientes componentes rectangulares:

La componente en x de F12 es igual a la magnitud de la fuerza que

obtuvimos anteriormente, es decir Fx12= 1.77 N

Y la componente F13x= F13 sen 32°

Fx= Fx12 + Fx13= 3.09 N

Ahora obtenemos las componentes en Y:

Fy= F12y + F 13y

La componente en y de F12= 0

Fy= 0 + (-F13 cos 32°)

Fy= -2.10 N

la fuerza resulta negativa porque la carga q1 y q3 tienen el mismo

signo

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por lo tanto se repelen.

La fuerza total ejercida por las cargas q2 y q3 sobre q1 se obtiene:

F= √(3.09²)+(- 2.10²)

F= 3.74 N

3.- Dos pequeñas bolas con cargas 3q y q están fijas en los extremos

opuestos de una barra horizontal, aislante, que se extiende del origen

al punto x=d. Tal y como se muestra en la figura, una tercera bola

cargada puede resbalar libre por la barra ¿En qué posición estará en

equilibrio esta tercera bola? ¿Será un equilibrio estable?

Datos: q = 10 μC, d = 20 cm

Solución: x = 0.866d = 17.32 cm

4.- Se tiene una distribución de tres cargas puntuales situadas en los

vértices de un triángulo equilátero de lado a= 0.5 m y cuyos valores

se muestran en la figura. Calcular el campo eléctrico en el centro de

la distribución. Si situamos una carga de prueba puntual q0= 1 μCen

el centro de la distribución, calcular la fuerza que siente dicha carga.

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Solución: E0 = 1.5x106 N/C;(E0=3,73 x105 i−1,45 x106 j); Fq0 = 1.5 N

5.- En la figura se muestra la distribución de cuatro cargas puntuales

sobre los vértices de un cuadrado de lado a.

(a) Calcular el campo eléctrico en la posición ocupada por la carga q

(vértice superior derecha).

(b) Calcular la fuerza resultante sobre la carga q.

Datos: q = 10 nC, a = 20 mm

Solución: Eq= 1.33x106 N/C ;(E0=6,9 x105 i−1,14 x106 j);

Fq0 = 0.0133N

5. CONCLUSIONES

Como la fuerza electrostática dada por la ley de Coulomb es

conservativa, es posible discutir de manera conveniente los

fenómenos electrostáticos en términos de una energía

potencial eléctrica.

Esta idea permite definir una cantidad escalar llamada potencial

eléctrico. Debido a que el potencial es una función escalar de

la posición, ofrece una manera más sencilla de describir los

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fenómenos electrostáticos que la que presenta el Campo

Eléctrico. La carga eléctrica constituye una propiedad

fundamental de la materia.

Se manifiesta a través de ciertas fuerzas, denominadas

electrostáticas, que son las responsables de los fenómenos

eléctricos. Su influencia en el espacio puede describirse con el

auxilio de la noción física de campo de fuerzas. El concepto de

potencial hace posible una descripción alternativa en términos

de energías, de dicha influencia.

La carga eléctrica es una de las propiedades básicas de la

materia. Aunque la comprensión extensa de sus manifestaciones

se resistió durante siglos al escrutinio dela ciencia, ya hacia el

año 600 a. C. los filósofos griegos describieron con detalle el

experimento por el cual una barra de ámbar frotado atrae

pequeños pedacitos de paja u otro material ligero (electrización

por frotamiento).

Coulomb ideó un método ingenioso para hallar como depende

de su carga la fuerza ejercida por o sobre un cuerpo cargado.

Para eso se baso en la hipótesis de que si un conductor esférico

cargado se pone en contacto con un segundo conductor idéntico,

inicialmente descargado, por razones de simetría la carga del

primero se reparte por igual entre ambos. De este modo dispuso

de un método para obtener cargas iguales a la mitad, la cuarta

parte, etc., de cualquier carga dada. Los resultados de

susexperimentos están de acuerdo con la conclusión de que la

fuerza entre dos cargas puntuales, q y q', es proporcional al

producto de estas. La expresión completa de la fuerza entre dos

cargas puntuales es.

El potencial químico es la variación en una función de estado

termodinámica característica por la variación en el número de

moléculas. Este uso concreto del término es el más ampliamente

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utilizado por los químicos experimentales, los físicos, y los

ingenieros químicos.

Cuando en un sistema termodinámico multicomponente hay un

gradiente de concentración, se origina un flujo irreversible de

materia, desde las altas concentraciones a las bajas. A este flujo

se le llama difusión. La difusión tiende a devolver al sistema a su

estado de equilibrio, de concentración constante. La ley de Fick

nos dice que el flujo difusivo que atraviesa

una superficie (J en mol cm.-2 s-1) es directamente proporcional

al gradiente de concentración. El coeficiente de proporcionalidad

se llama coeficiente de difusión (D, en cm2 s-1). Para un sistema

discontinuo (membrana que separa dos cámaras) esta ley se

escribe:

La ley de Gauss puede deducirse matemáticamente a través del

uso del concepto de ángulo sólido, que es un concepto muy

similar a los factores de vista conocidos en la transferencia de

calor por radiación.

Bibliografía

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http://es.wikipedia.org/wiki/Potencial_el%C3%A9ctrico

http://es.wikipedia.org/wiki/Modelo_del_mosaico_fluido

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http://www.gfc.edu.co/~patgal/ejercicio1/node15.html

http://fai.unne.edu.ar/biologia/celulamit/transpor.htm

RECOMENDASIONES

6. ANEXOS

7. BIBLIOGRAFIA

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