Ley de FaradayDespus de que Oersted1 demostrara en 1820 que una corriente elctrica afecta la aguja de una brjula, Faraday manifest su creencia de que si una corriente poda producir un campo magntico, entonces un campo magntico debera ser capaz de producir una corriente.El concepto de campo no exista en ese entonces y el xito de Faraday consisti en demostrar que una corriente poda producirse por magnetismo.Trabaj en este problema de manera intermitente a lo largo de un periodo de 10 aos, hasta que finalmente tuvo xito en 1831.2 Enroll dos alambres separados alrededor de un toroide de hierro y coloc un galvanmetro en un circuito, y en el otro, una batera. Al cerrar el circuito de la batera observ una deflexin momentnea del galvanmetro; una deflexin similar, pero en sentido contrario, ocurra cuando se desconectaba la batera. Esto, por supuesto, fue el primer experimento en el que se inclua un campo magntico variable, que fue seguido por una demostracin de que tanto un campo magntico mvil como una bobina mvil podan producir una deflexin del galvanmetro.En trminos del campo, ahora se puede decir que un campo magntico que vara con el tiempo produce una fuerza electromotriz (fem) capaz de producir una corriente en un circuito cerrado adecuado. Una fuerza electromotriz no es otra cosa que un voltaje procedente de los conductores que se mueven en un campo magntico o de campos magnticos variantes, que sern definidos ms adelante. Se acostumbra expresar la ley de Faraday como

La ecuacin (1) implica una trayectoria cerrada, aunque no necesariamente conductora; la trayectoria cerrada, por ejemplo, puede incluir un capacitor o ser solamente una lnea imaginaria en el espacio. El flujo magntico es el flujo que cruza a travs de cualquier superficie cuyo permetro sea una trayectoria cerrada y d /dt es la razn de cambio de dicho flujo con respecto al tiempo.Un valor diferente de cero de d /dt puede ser el resultado de cualquiera de las siguientes situaciones.

1. Un flujo que cambia con el tiempo circundando una trayectoria cerrada fija.2. El movimiento relativo entre un flujo estable y una trayectoria cerrada.3. Una combinacin de las dos.

El signo de menos indica que la fem tiene una direccin tal que produce una corriente, cuyo flujo, si se suma al flujo original, reducira la magnitud de la fem. Este enunciado que establece que el voltaje inducido acta para producir un flujo opuesto se conoce como la ley de Lenz.Si la trayectoria cerrada es un filamento conductor enrollado de N vueltas, por lo general es suficientemente preciso considerar las vueltas como coincidentes y hacer

donde se interpreta como el flujo que pasa a travs de cualquiera de las N trayectorias coincidentes.

Ley de Ohm

Se acredita a Georg Simon Ohm (1787-1854), fsico alemn, el descubrimiento de la relacin entre corriente y tensin en un resistor. Esta relacin se conoce como ley de Ohm.La ley de Ohm establece que la tensin v a lo largo de un resistor es directamente proporcional a la corriente i que fluye a travs del resistor.

Esto es,

Ohm defini la constante de proporcionalidad de un resistor como la resistencia, R. (La resistencia es una propiedad material que puede cambiar si se alteran las condiciones internas o externas del elemento; por ejemplo, si hay cambios en la temperatura.) As, la ecuacin se convierte en

la cual es la forma matemtica de la ley de Ohm. R en la ecuacin (2.3) se mide en la unidad llamada ohm, designada como .

La ley de Coulomb

Coulomb afirm que la fuerza entre dos objetos muy pequeos separados en el vaco, o en el espacio libre por una distancia comparativamente grande en relacin con el tamao de los objetos, es proporcional a la carga en cada uno e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa, o sea,

donde Q1 y Q2 son las cantidades de carga positiva o negativa, R es la separacin y k es una constante de proporcionalidad. Si se utiliza el Sistema Internacional de Unidades1 (SI), Q se mide en culombios (coulombs) (C), R en metros (m) y la fuerza en newtons (N). Esto se cumple si la constante k se escribe como

El factor 4 aparecer en el denominador de la ley de Coulomb, pero no en las ecuaciones ms tiles (incluyendo las ecuaciones de Maxwell) que posteriormente se obtendrn con la ayuda de la ley de Coulomb.

Leyes de Kirchhoff

La primera ley de Kirchhoff se basa en la ley de la conservacin de la carga, de acuerdo con la cual la suma algebraica de las cargas dentro de un sistema no puede cambiar.La ley de corriente de Kirchhoff (LCK) establece que la suma algebraica de las corrientes que entran a un nodo (o frontera cerrada) es de cero.

Matemticamente, la LCK implica que

donde N es el nmero de ramas conectadas al nodo e in es la nsima corriente que entra al (o sale del) nodo.

La segunda ley de Kirchhoff se basa en el principio de la conservacin de la energa:La ley de tensin de Kirchhoff (LTK) establece que la suma algebraica de todas las tensiones alrededor de una trayectoria cerrada (o lazo) es cero.

Expresada matemticamente, la LTK establece que

donde M es el nmero de tensiones (o el nmero de ramas en el lazo) y vm es la msima tensin.

Ley de Gauss

Esta generalizacin del experimento de Faraday conduce al siguiente enunciado, que se conoce como ley de Gauss:El flujo elctrico que pasa a travs de cualquier superficie cerrada es igual a la carga total encerrada por esa superficie.

La formulacin matemtica de la ley de Gauss es, entonces:

Se considerar ahora la manera de aplicar la ley de Gauss,

Campo Magntico Se trata de un campo que ejercefuerzas(denominadas magnticas) sobre los materiales. Al igual que el campo elctrico tambin es un campo vectorial, pero que no produce ningn efecto sobre cargas en reposo (como s lo hace el campo elctrico en dnde las acelera a travs de la fuerza elctrica). Sin embargo el campo magntico tiene influencia sobre cargas elctricas en movimiento.

Si una carga en movimiento atraviesa un campo magntico, la misma sufre la accin de una fuerza (denominada fuerza magntica). Esta fuerza no modifica el mdulo de la velocidad pero s la trayectoria (ver fuerza magntica). Sobre un conductor por el cual circula electricidad y que se encuentra en un campo tambin aparece una fuerza magntica.

El campo magntico est presente en los imanes. Por otro lado, una corriente elctrica tambin genera un campo magntico.

El campo magntico se denomina con la letra B y se mide en Tesla.

Campo ElctricoEl campo elctrico se define como lafuerza elctricapor unidad de carga. La direccin del campo se toma como la direccin de la fuerza que ejercera sobre una carga positiva de prueba. El campo elctrico esta dirigido radialmente hacia fuera de una carga positiva y radialmente hacia el interior de una carga puntual negativa.

Carga elctrica.

Los tomos estn constituidos por un ncleo y una corteza(rbitas) En el ncleo se encuentran muy firmemente unidos los protones y los neutrones. Los protones tienen carga positiva y los neutrones no tienen carga. Alrededor del ncleo se encuentran las rbitas donde se encuentran girando sobre ellas los electrones. Los electrones tienen carga negativa.

Ambas cargas la de los protones(positiva) y la de los electrones(negativa) son iguales, aunque de signo contrario.

La carga elctrica elemental es la del electrn. El electrn es la partcula elemental que lleva la menor carga elctrica negativa que se puede aislar. Como la carga de un electrn resulta extremadamente pequea se toma en el S.I.(Sistema Internacional) para la unidad de Carga elctrica elCulombioque equivale a 6,24 10E18 electrones.

Para denominar la carga se utiliza la letra Q y para su unidad la C.

Corriente ElctricaLa corriente elctrica es la tasa de flujo decargaque pasa por un determinado punto de un circuito elctrico, medido en Culombios/segundo, denominado Amperio. En la mayora de loscircuitos elctrico de DC, se puede asumir que laresistenciaal flujo de la corriente es una constante, de manera que la corriente en el circuito est relacionada con elvoltajey la resistencia, por medio de laley de Ohm. Las abreviaciones estndares para esas unidades son 1 A = 1 C/s.

Resistencia elctrica

La resistencia elctrica es una propiedad que tienen los materiales de oponerse al paso de la corriente. Los conductores tienen baja resistencia elctrica, mientras que en los aisladores este valor es alto. La resistencia elctrica se mide en Ohm ().

El elemento circuital llamado resistencia se utiliza para ofrecer un determinado valor de resistencia dentro de un circuito.

Peso y Carga de un Electrn

Peso Carga

UNIDAD 1. METODOLOGA DE LAS LNEAS EQUIPOTENCIALES.

El mtodo de las lneas equipotenciales consiste en esencia en el estudio y trazado, sobre la superficie del terreno, de las lneas equipotenciales del campo producido por uno o varios electrodos.Cuando se emplea un solo electrodo(es decir, que el segundo electrodoBest muy alejado de la parte del terreno que se estudia) y el subsuelo es homogneo o estratificado horizontalmente, las lneas equipotenciales sern circulares. Lo mismo ocurrir si las capas tienen anisotropa transversal de eje normal a la superficie del terreno.Cuando el eje de anisotropa no es vertical, la forma elptica de las equipotenciales pone de manifiesto la anisotropa e indica la proyeccin de los ejes de esta sobre la superficie.La presencia de un contacto vertical o inclinado entre dos formaciones istropas se refleja en un cambio de direccin en las equipotenciales debido a la refraccin que estas sufren. En la primera aplicacin de este mtodo, realizada por Schlumberger en Calvados durante 1912, se pudo comprobar la desviacin de las equipotenciales producidas por el contacto aflorante entre pizarras de Calymene y cuarcitas armoricanas.

1.1. Introduccin y usos del mtodo.

Es el mtodo geoelctrico ms simple. Consiste sencillamente en introducir la corriente por dos electrodos y buscar las diferentes curvas equipotenciales, es decir aquellas lneas con el mismo valor de diferencia de potencial. Al cartografiarlas se detecta si hay anomala conductora o aisladora porque las lneas no tienen su forma terica como se muestra en la figura. Debido a que las lneas equipotenciales son curvas, en la prctica suele simplificarse la interpretacin utilizando electrodos lineales. Esto implica utilizar cables desnudos extndidos en forma paralela sobre el suelo y firmemente asegurados al suelo para lograr el contacto lineal.

1.2. Electrodos puntuales y lineales. Puntual La fuerza F r ejercida sobre una partcula de prueba con carga por otra partcula q con carga situada en el origen de coordenadas est dada por la ley de Coulomb

La ecuacin anterior nos da el campo elctrico creado por una partcula puntual de carga q Las principales caractersticas de este campo son:

|E| es proporcional a q|E| es proporcional a 1/

Apunta hacia fuera para una carga positiva y hacia la carga si esta es negativa, segn se ve en las figuras siguientes

Lineal

1.2.1. Campo producido por un Electrodo puntual. Observamos las ecuaciones (2), (3), (4), (5) y (6) notamos que la fuerza sobre una carga puntual(que en adelante la denominaremos carga testigo) es proporcional a, esta observacin nos conduce a introducir un campo vectorial independiente de, al cual denominaremos Campo Elctrico.Operacionalmente podemos definir la intensidad del campo elctrico en un punto, como la fuerza por unidad de carga (testigo) colocada en ese punto asi:El campo elctrico lo expresamos, de acuerdo con la relacin (7), en unidades deSi usamos la ecuacin (2), el campo elctrico producido por una carga puntual (carga fuente) evaluando en el punto donde est ubicada, ser:

..... (8)Si hacemos coincidir en la Fig 01, el origen O con el punto donde est ubicado la caraga , la expresin (8) se simplifica, obteniendo:

..... (9)Ahora;, y, es el vector unitario en la direccin de

1.2.2. Campo producido por un Electrodo lineal. La generalizacin a los casos en que el campo elctrico es producido por una distribucin continua de carga es inmediato, reemplazando en la expresin (10) la sumatoria por una integral, de acuerdo a la distribucin que se trate:

..... (11)..... (12)..... (13)Las ecuaciones (11), (12) y (13), nos dan el campo elctrico producido por una distribucin continua, lineal, superficial y volumtrica, respectivamente, evaluados en la posicin donde est ubicado qi. Una vez ms hacemos notar que la variable, se usa para localizar un punto en la distribucin de carga y, es el vector de posicin del punto donde estamos evaluando el campo (o donde esta ubicado la carga testigo qi).De lo expuesto concluimos que, cualquier regin del espacio en donde una carga elctrica (carga testigo qi) experimenta una fuerza, se llama campo elctrico. La relacin entre el campo elctrico y la fuerza sobre la carga ubicada en ese punto, en todos los casos descritos ser:

..... (14)De tal manera que, si qi es positivo, la fuerza que acta sobre la carga es paralela al campo elctrico y antiparalelo si qi es negativo.Por tanto, si aplicamos un campo elctrico en una regin donde haya iones positivos y negativos, el campo tender a mover los cuerpos cargados en direcciones opuestas, segn que sean las cargas positivas o negativas, lo cual da como resultado una separacin de cargas, efecto ste llamado polarizacin (ver Fig. 08)Fig 08. Separacin de cargas de signos opuestos por una campo elctrico.

1.2.3. Lneas de Corriente. La lnea de transmisin es el elemento ms comn de los que conforman las redes elctricas. En conjunto, estos elementos constituyen las arterias a travs de las cuales fluye la energa elctrica desde centros de generacin hasta centros de consumo. La transmisin de dicha energa puede realizarse ya sea por corriente alterna (c.a.) o directa (c.d.), y de acuerdo al diseo de la lnea puede ser de transmisin area o subterrnea.

Dependiendo del nivel de voltaje al cual se realiza la transmisin de energa elctrica, se tiene clasificadas a las redes en tres categoras: transmisin, subtransmisin y distribucin.En Mxico y otros pases, los niveles de voltajes desde 115 kV o mayores son considerados como de transmisin. Cuando se opera con voltajes de 66 hasta 115 kV se dice que la red es de subtransmisin. Por ltimo, niveles de tensin menores a 34.5 kV estn relacionados con redes de distribucin.Por otro lado, excepto en pocas situaciones, la transmisin de energa elctrica es area, de modo que el aislante comn entre conductores es el aire circundante a los conductores, adems de que los dispositivos de generacin y de transporte se disean para que operen con corriente alterna trifsica.En base a esto, es necesario desarrollar un modelo matemtico que represente el comportamiento de la lnea de transmisin area de corriente alterna y trifsica. Este modelo se caracteriza por cuatro parmetros principales: Resistencia serie Inductancia serie Conductancia en derivacin Capacitancia en derivacin.Primeramente, se desarrolla el modelo de los parmetros serie y posteriormente, se obtienen los correspondientes al efecto en derivacin.Aspectos como la transposicin de lneas y obtencin de modelos monofsicos desacoplados son analizados posteriormente.

1.2.4. Lneas equipotenciales.

Las lneas equipotenciales son como las lneas de contorno de un mapa que tuviera trazada las lneas de igual altitud. En esta caso la "altitud" es el potencial elctrico ovoltaje. Las lneas equipotenciales son siempre perpendiculares alcampo elctrico. En tres dimensiones esas lneas forman superficies equipotenciales. El movimiento a lo largo de una superficie equipotencial, no realiza trabajo, porque ese movimiento es siempre perpendicular al campo elctrico.

1.3. Comportamiento de un cuerpo resistivo. El comportamiento de los circuitos resistivos puros en corriente alterna es bastante similar al de corriente continua, pero teniendo en cuenta que la tensin de alimentacin es variable con el tiempo segn su propia funcin, por lo tanto la cada de tensin en la resistencia, la corriente, etc., tambin son variables de esa forma.

LaLey de Ohmtambin es aplicable en los circuitos resistivos puros, utilizando los valores instantneos de tensin y corriente. La corriente vara tambin de forma senoidal con la misma fase que la tensin (no hay desplazamiento entre la curva de tensin y corriente cuando el circuito es resistivo puro).

En forma fasorial se ven los vectores sobre una misma lnea (sin un ngulo de desfasaje).

Impedancia (Z)En corriente alterna, la resistencia al paso de la corriente se denomina impedancia y se representa mediante un nmero complejo, teniendo una parte real (dependiendo del valor de R) y otra imaginaria (que depende de los valores de las reactancias de capacitores e inductores). En los circuitos resistivos puros (solo resistencias) la impedancia slo tiene parte real, que es igual a la R.

En forma polar la expresamos como

IntensidadDebido a que sobre la resistencia la corriente y la tensin estn en fase, la corriente en un determinado instante es igual a la tensin en ese mismo instante dividida por la impedancia, que en este caso es el valor de R. Por ejemplo si el voltaje aplicado tiene la funcin:

Entonces la intensidad de corriente que pasa por la resistencia tiene la funcin:

En forma polar podemos calcular la intensidad como I = V / Z. Si por ejemplo tomamos una tensin con fase cero:

Luego le agregamos el trmino del seno, que no lo indicamos en la forma polar.

1.4. Comportamiento de un cuerpo conductor.

Considrese un conductor cilndrico recto, a temperatura constante, de material homogneo, longitud L y seccin transversal S , cuyos extremos se identifican con las letras a y b, en cuyo interior acta un campo elctrico uniforme cuya intensidad tiene un valor constante E , paralelo al eje longitudinal del conductor y dirigido desde a hacia b. La accin de un campo elctrico no nulo en el interior del conductor debe provocar el desplazamiento de carga elctrica dando origen a una corriente elctrica cuya intensidad viene dada por:

donde dq , es la fraccin de carga elctrica que atraviesa una seccin transversal S cualquiera del conductor en el tiempo dt. Teniendo en cuenta la naturaleza atmica de la materia las cargas que pueden desplazarse dentro de un material conductor son los electrones cuya carga es negativa.Por consiguiente, en el caso del conductor considerado la carga dq deber desplazarse en contra del sentido del campo elctrico y ser necesario realizar un trabajo elemental por unidad de carga dado por :

donde dx , es la distancia que se desplaza la carga dq en el intervalo dt.Se define la densidad de corriente elctrica J , como el cociente dado por :

La expresin ( 8 ) permite extraer las siguientes conclusiones :.- en todo material conductor es necesario aplicar una diferencia de potencial ( ddp ) para poder establecer una corriente elctrica.Si la ddp es constante ( continua ) la intensidad de corriente tambin lo ser.Si en cambio, la ddp es variable, la intensidad de corriente variar en la misma forma .- slo podr establecerse una corriente elctrica si el conductor se conecta a una fuente de energa.Esto es as puesto que para desplazar los electrones es necesario realizar un trabajo en contra de las fuerzas del campo elctrico dentro del conductor