Ley de difusin de GrahamLa difusin es el proceso por el cual una substancia se distribuye uniformemente en el espacio que la encierra o en el medio en que se encuentra. Por ejemplo: si se conectan dos tanques conteniendo el mismo gas a diferentes presiones, en corto tiempo la presin es igual en ambos tanques. Tambin si se introduce una pequea cantidad de gas A en un extremo de un tanque cerrado que contiene otro gas B, rpidamente el gas A se distribuir uniformemente por todo el tanque. La difusin es una consecuencia del movimiento continuo y elstico de las molculas gaseosas. Gases diferentes tienen distintas velocidades de difusin. Para obtener informacin cuantitativa sobre las velocidades de difusin se han hecho muchas determinaciones. En una tcnica el gas se deja pasar por orificios pequeos a un espacio totalmente vaco; la distribucin en estas condiciones se llama efusin y la velocidad de las molculas es igual que en la difusin. Los resultados son expresados por la ley de Graham. "Lavelocidaddedifusindeungasesinversamenteproporcionalalarazcuadradadesudensidad."

en donde v1 y v2 son las velocidades de difusin de los gases que se comparan y d1 y d2 son las densidades. Las densidades se pueden relacionar con la masa y el volumen porque (); cuando M sea igual a la masa (peso) v molecular y v al volumen molecular, podemos establecer la siguiente relacin entre las velocidades de difusin de dos gases y su peso molecular:

y como los volmenes moleculares de los gases en condiciones iguales de temperatura y presin son idnticos, es decir V1 = V2, en la ecuacin anterior sus races cuadradas se cancelan, quedando:

Es decir:lavelocidaddedifusindeungasesinversamenteproporcionalalarazcuadradadesupesomolecular.Ejemplo 10Qu gas tiene mayor velocidad de difusin, el nen o el nitrgeno?RespuestaPrimero se necesita conocer las densidades de los gases que intervienen. Como una mol de gas ocupa 22.4 litros a T.P.E., sus densidades sern (peso molecular/volumen).nen = 20/22.4 = 0.88 g/ltnitrgeno = 28/22.4 = 1.25 g/ltsea v1 = velocidad de difusin del nitrgeno y v2 = velocidad de difusin del nen.

Es decir, el nitrgeno tiene una velocidad de difusin 0.84 veces menor que la del nen.Ejemplo 11Ordene los gases siguientes en orden creciente de sus velocidades de difusin:H2, CI2, N2, CH4, He, HCIRespuestaComo lo que se pide es el orden creciente de sus velocidades de difusin y no sus velocidades relativas, bastacon arreglar los gases en orden decreciente de sus pesos moleculares (ya que el gas de mayor peso molecular sedifunde ms lentamente que el de menor peso molecular).gasesCI2 HCI N CH4 He H2pesos moleculares 71 36.5 23 16 4 2Ejemplo 1 2Un gas se difunde 5.0 veces ms rpido que otro. Si el peso molecular (M) del primero es 20, cul es el peso molecular (M2) del segundo?RespuestaSegn la ley de difusin de Grahamy las velocidades de difusin tienen la relacin 5.0: 1.0por lo que

elevando ambos miembros al cuadrado

El peso molecular del segundo gas es500Como volmenes iguales de gases a la misma temperatura y presin contienen el mismo nmero de molculas, y como el volumen de cada gas tiene un peso diferente, entonces los pesos de las molculas debern ser diferentes. As, si pesamos volmenes iguales de gases diferentes, encontraremos los pesos relativos de sus molculas. El peso de 22.412 litros de un gas en condiciones estndar (TPE) se conoce como supesomoleculargramo(PMG) y ese volumen comovolumenmoleculargramo(VMG). Este valor se eligi por ser el volumen ocupado por 32 g de oxgeno (O2) en condiciones TPE, que hasta 1962 era el patrn de comparacin en el clculo de pesos moleculares. El nmero de molculas realmente presente en 22.412 litros (VMG) ha sido calculado por diferentes mtodos habindose encontrado 6.02 X 1023 molculas; este valor llamadonmerodeAvogadrooN, tambin se conoce comomol.Ejemplo 13 .Cuntas molculas hay en 1.0 litros de oxgeno a 0 C y 1.0 X 10-5 mm de presin?RespuestaSabemos que 22.-112 litros de cualquier gas a TPE contiene 6.023 X 1023 molculas (N).Por lo que: 22.412 litros de oxgeno a 0 C y 760 mm de presin contendr 6.023 X 1023 molculas y 1.0 litro de oxgeno a 0 C y 760 mm de presin contendr:

y 1.0 litro de oxgeno a 0 C y 1 mm de presin contendr:

de aqu que: 1.0 litro de oxgeno a 0 C y 1.0 X 10-5 mm de presin contendr:3.6 X 1019 X 1.0 X 10-5 =3.6 X 1014molculasEjemplo 14En condiciones TPE 1.25 g de un gas ocupan 250 ml. Cul es el peso molecular gramo del gas?RespuestaSabemos que 1 molcula gramo de cualquier gas ocupa 22.412 litros a TPE; por lo que debemos encontrar qu peso del gas ocupa 22.412 litros. As:1.25 g ?250 mlPMG ?22412 mlCon lo que:

Relaciones de volmenes gaseosos y reaccionesDe acuerdo con lo que se expresa en el Cap. 3, cuando una reaccin qumica representa la combinacin o produccin de dos o ms substancias gaseosas, puede usarse directamente para indicar los volmenes de gases participantes en la reaccin, los cuales estn relacionados con el nmero de molculas indicadas en la reaccin y pueden ser evaluados sin referencia a los pesos reactantes de los gases. Por ejemplo:

Los clculos con volmenes de gases requieren conocer las condiciones de temperatura y presin y tambin qu substancias son gaseosas en esas condiciones.Derivacin de la ecuacin fundamental de la teora cinticaLos conceptos dados sobre la teora cintica molecular permiten derivar una ecuacin fundamental aplicable a todos los gases ideales. Consideremos un recipiente cbico, con una arista de longitud (l), en el cual hay una molcula de un gas de masa (m) que se mueve a una velocidad (v). La molcula se dirige hacia la pared del lado derecho con unmomento= mv (momento-masaXvelocidad). Cuando choca contra la pared derecha rebota elsticamente, dirigindose a la pared opuesta, por lo que su velocidad ser (- v) (para indicar la direccin, ver cantidades vectoriales en el Apndice); luego su momento ser = - mv. El cambio de momento por cada choque ser:mv - (- mv) =2 mvTeniendo en cuenta que la molcula debe ir hacia la pared del lado izquierdo y rebotar, antes de que pueda volver a chocar contra la pared del lado derecho, se deduce que el nmero de choques contra la pared del ladoderecho por segundo es() y el cambio de momento por molcula por segundo es:

(1)Suponiendo que el cubo est lleno de n molculas, las molculas estarn movindose al azar en todas direcciones. Por razones estadsticas, se puede considerar que las molculas estn divididas en tres conjuntos iguales (); un conjunto que se mueve de la pared derecha a la de la izquierda y viceversa; otro que se mueve de arriba a abajo y el tercero que se mueve del lado anterior al posterior. Considerando lasmolculas (tomando v2 como velocidad media), por segundo es. Segn las leyes de Newton, sobre el movimiento, (ver Apndice) la razn del cambio, en el momento, es igual a la fuerza impulsora. La fuerza impulsora que acta sobre la cara del lado derecho, ser. Como la presin (P) es una fuerza entre unidad de rea y como el rea de un cubo es 12 tenemos:

(2)y como 13 = volumen (v) substituyendo obtenemos la ecuacin fundamental de la teora cintica

(3)Deducciones a parir de la ecuacin fundamental de la teora cinticaA partir de la ecuacin cintica (3) se pueden deducir las leyes de los gases. As, multiplicando por 2 el numerador y el denominador de la ecuacin (3), obtenemos

Como la energa cintica promedio de una molcula es igual ala cantidad entre parntesis en (4) representa la energa cintica de todas las molculas, por lo que si la temperatura permanece constante, la energa cintica de las molculas tambin ser constante, es decir:

(5)o seaPV = Kque es lo expresado por la ley de Boyle-Mariotte.Segn la ley de Avogadro, volmenes iguales de gases (indicados con el Indice 1 y 2) a la misma temperatura y a la misma presin contienen el mismo nmero de molculas, por lo que

(6)Como la temperatura es constante, las energas cinticas promedio por molcula son iguales, lo que nos permite escribir la siguiente ecuacin:

(7)simplificando y tomando en cuenta la igualdad de las energas cinticas:n1 = n2Como la energa cintica promedio por molcula esy segn la teora cintica esta energa es propornal a la temperatura absoluta (y a las temperaturas en otras escalas), podemos explicar la ley de difusin de Graham mediante las siguientes ecuaciones:

(8)Si dos gases de masas m1 y m2 estn a la misma temperatura, entonces

As que:

Comparando la teora cintica de los gases con la informacin experimental sobre los gases, es posible evaluar la energa cintica promedio (). As usando la ecuacin (6) y multiplicando ambos miembros por 2 y despus pasando uno de estos factores al otro miembro, tenemos(9)Considerando que n es el nmero de molculas y que sta es igual al nmero de moles (moles n) por el nmero de Avogadro (6.02 X 1023 = No)N = nNoy substituyendo en (9)

Como la evidencia experimental ha demostrado que: PV = nRT, podemos escribir

Por lo que

Comoes la energa cintica de una sola molcula, Noser la energa cintica total deuna mol de gas. Es decirla energa cintica de una mol de un gas.Es decir, la temperatura es un parmetro relacionado con la energa translacional de una molcula. La energa cintica promedio de una sola molcula se obtiene dividiendo la energa total de una mol entre No (el nmero de Avogadro). A la constantese le llama constante de Boltzmann (KB) y es muy importante

Tanto nRT como PV tienen las dimensiones de la energa.Ejemplo 15A 0 C 11 velocidad promedio de una molcula de O2 es de 4.25 X 104 cm/seg. Cul sera su velocidad promedio si la temperatura fuera de 25 C?RespuestaT a energa cintica () es proporcional a la temperatura absoluta, que en este ejemplo cambia de 273 K (FC) a 298 K (25 C).Por lo que:

y

Ejercicios:1. Un gas ocupa 200 litros a 10 C. Si la presin permanece constante, cul ser su volumen a 410 K?2. Se tienen 2.45 litros de nitrgeno a 740 mm de Hg. Qu volumen ocupar a 765 mm de Hg? La temperatura es constante.3. Se tienen 473 ml de un gas a 27 C. Qu volumen ocupar el gas a 173 C, si la presin permanece constante?4. Un gas ocupa 90 pies3 a 769 mm de Hg. Calcule su volumen (en pies3), a 1.5 atm, si la temperatura es constante.5. Qu volumen ocupar a 6 C y 120 mm de Hg, un gas que ocupa 500 litros a 15 C y 764 mm de Hg?6. Se tienen 100 ml de un gas a 18 C y 760 mm de Hg y se calientan hasta 30 C. Calcule: (a) el volumen que ocupar, si se mantiene constante la presin; (b) la presin que ejercer si se mantiene constante el volumen.7. Cuntos balones de 5 litros de capacidad en condiciones estndar (TPN) pueden llenarse con los 250 litros del gas a 20 y 6 atmsferas contenidos en un tanque? Cunto gas queda en el tanque despus de llenar el ltimo baln?8. Qu volumen ocuparn 50 g de monxido de carbono (CO) a 12 C y 720 mm de Hg?9. Tres moles de gas ocupan 100 litros a 1 atm. Cul es su temperatura?10. El "aire" que hay a unos 150 Km de distancia de la Tierra a la altura en que se mueven los satlites artificiales, tiene una presin de unos 5 y, 10-14 mm de Hg. Suponiendo una temperatura constante y un comportamiento ideal, hallar cunto volumen de este "aire" se podra comprimir dentro de una caja de 1 cm3 y 1 atm de presin.11. Dos gramos de un gas ocupan 1.56 1. a 25 C y 1.0 atm de presin. Cul ser el volumen de esta cantidad de gas si se calienta hasta 35 C manteniendo constante la presin?12. Un globo de caucho elstico contiene cierta cantidad de un gas caliente que tiene la presin de 1 atmsfera. El volumen inicial fue de 2.64 X 106 1. Cuando el globo cay en el mar (15 C), el volmen del gas disminuy hasta 2.04 X 106 1. Cul era la temperatura inicial del gas? Suponga un comportamiento ideal.13. Qu volumen ocuparn 750 ml de un gas que est a 20 C, cuando se eleva su temperatura a 40, manteniendo constante la presin?14. Cul ser el volumen que ocuparn 600 ml de un gas a 700 mm de Hg, cuando la presin llega a 900 mm de Hg? La temperatura se mantiene constante.15. En condiciones normales (TPN), 1.65 g de un gas ocupan 220 ml. Cul es el peso molecular gramo del gas?16. En un baln elstico se recogieron 21.5 ml de un gas a 17 C y 760 mm de Hg. Al da siguiente se encontr que el volumen era 22.1 ml y la presin se mantena a 740 mm de Hg. Cul era la temperatura de laboratorio?17. Un gas a 30 C y 680 mm de Hg ocupa 50 ml. Calcule el volumen que ocupar el gas en condiciones normales (TPN)18. Un litro de nitrgeno (N) pesa 1.25 gramos en condiciones normales (TPN). A qu temperatura la densidad habr disminuido a la mitad? La presin es constante.19. En condiciones normales (TPN) un litro de amoniaco (NH3), pesa 0.771 g. Cul es la densidad del amoniaco a 640 mm de Hg y 27 C?20. En un bulbo cerrado de vidrio se puso helio (He) a 750 mm de Hg y 27 C. El bulbo se rode de hielo seco hasta bajar la temperatura a 73 C. Qu presin estara ejerciendo el helio?21. Una masa de nen (Ne) ocupa un volumen de 125 ml a 75.0 cm de Hg y 68 F. Qu volumen ocupar el nen a 3.75 atmsferas y 300 K?22. Qu volumen ocupan 2g de gas metano (CH4), a 27 C y 1 atm?23 Qu presin ejerce 0.01 mol de un gas encerrado a 0 C en un matraz de 2 litros?24. Cierta mezcla gaseosa contiene helio (He), nen (Ne) y argn (Ar), todos a la misma presin parcial. La presin total de la mezcla es 746 mm de Hg. Cul es la presin ejercida por el helio?25. Se tienen 0.695 g de nitrgeno a 742 mm de Hg encerrados en un recipiente de 1.20 litros; tambin se tienen 1.10 g de argn a 383 mm de Hg encerrados en un recipiente de 2.63 1. Los gases estn a la misma temperatura. Ambos gases se pasan totalmente a un recipiente vaco de 3.05 1. La temperatura permanece constante. Qu presin se tendr en este ltimo recipiente? Suponga un comportamiento ideal.26. Una masa de nitrgeno fue recogida por desplazamiento de agua a 18 C. La presin registrada en el barmetro es de 742 mm de Hg. Cul es la verdadera presin del nitrgeno recogido?27. Un baln contiene 30 m3 de helio (He) a 16 C y 785 mm de Hg. El baln se suelta y se deja elevar en el cielo hasta donde la temperatura es 20 C y la presin atmosfrica es 400 mm de Hg. Suponiendo que la presin en el baln es 8/ mayor que la del aire que lo rodea, calcule cul ser el volumen del baln en estas condiciones.28. Se recogi gas nitrgeno (N2) por desplazamiento de agua a 27 C y 807 mm de Hg. El volumen del gas sobre la superficie del agua fue de 124 ml. Calcule: (a) el volumen que ocupara el nitrgeno seco en condiciones normales (TPN); (b) cuntos mg pesa el nitrgeno recogido.29. Compare las velocidades de difusin del metano (CH4) y el anhdrido sulfuroso (SO2).30. Dos recipientes porosos se llenaron respectivamente con hidrgeno (H2) y oxgeno (O2) en condiciones normales (TPN). Al cabo de una hora se haban escapado 880 ml de hidrgeno. Cunto oxgeno se escap durante este mismo tiempo?31. Cuntas moles de gas cloro (Cl2) hay en 2 litros del gas a 27 C y 760 mm de Hg?32. Cul es la temperatura en C de un gas ideal cuando 6 moles de este gas ocupan un volumen de 82 litros a 3 atmsferas?33. Cul es la presin total (en atmsferas) de una mezcla de 7 g de nitrgeno (N2) y 7 g de helio (He) encerrada en un matraz de 30 litros y a una temperatura de 27 C?34. Un tubo al vaco para ser usado en la produccin de rayos X se cerr, al fabricarse, a una presin de 1.2 X 10-5 mm a 27 C. Su volumen es de 1000 ml. Hallar el nmero de molculas gaseosas que quedaron en el tubo. .35. En una bureta de gas se encerraron 50 ml de una mezcla a 18 C y 760 mm de hidrgeno y oxgeno. Se hizo saltar una chispa elctrica hasta que se produjo toda el agua posible. El gas puro sobrante tena un volumen de 10 ml a 760 mm de Hg. Cul fue el porcentaje de moles de hidrgeno en la mezcla inicial?(a) si el gas residual despus de la chispa elctrica era oxgeno; (b) si era hidrgeno.36. El hexafloruro de uranio (UF6) es un gas en condiciones normales, por lo que se han aprovechado las diferentes velocidades de difusin de los dosUF6que dan los istopos del uranio de peso atmico 235 y de peso atmico 238. Cules son las velocidades relativas de difusin de estas dos molculas deUF6bajo condiciones ideales?37. Cuntas molculas hay en cada uno de los siguientes gases?(a) 200 ml de nitrgeno (N2) a 0 C y 10.0 atmsferas de presin(b) 100 ml de hidrgeno (H2) a 0 C y 1.00 X 10-8 mm de Hg(c) 4.00 litros de anhdrido carbnico (CO2) a 0 C y 100 mm de Hg(d) 1.00 litros deO2a 273 C y 2.00 mm de Hg.38. Una llanta (neumtico) de automvil tiene a 20 F una presin de 30.0 lb/pulg2 (exceso de presin sobre la presin atmosfrica). Cul ser su presin a 80 F?39. El aire es asfixiante para los seres humanos cuando su contenido en anhdrido carbnico (CO2) llega al 5% Un ser humano expira normalmente en un perodo de 10 minutos, 5 g de anhdrido carbnico y aspira el mismo volumen de oxgeno (en condiciones ideales). Cunto tiempo puede permanecer un ser humano, en el caso ms favorable, en una habitacin hermticamente cerrada de 20 m3 cuyo aire est a 15 C y 760 mm de Hg? Inicialmente el aire (mezcla de 75.5% en peso de nitrgeno (N2) y 23.3% en peso de oxgeno principalmente) estaba exento de anhdrido carbnico.40. Calcule las presiones parciales del oxgeno y del nitrgeno del aire, cuando la presin atmosfrica es de 760 mm de Hg. La composicin en volumen del aire es de 20.8% de oxgeno y 79.2/ de nitrgeno.41. Un recipiente contiene 1.0 litros de gas metano (CH4) a 20 C y 700 mm de Hg. (a) Cuntas molculas de metano contiene? (b) Cuntas moles? (c) Cuntos tomos combinados hay en el recipiente? (d) Cunto pesa el gas?42. Durante la desintegracin radioactiva del radio (Ra) se desprende helio (He). Cada tomo de helio es originado por una partcula alfa (a), cuyo nmero puede contarse con un contador Geiger. En una descomposicin radioactiva se contaron 6.547 X 1014 partculas alfa y el volumen del helio producido a 20 C y 700 mm de presin fue de 2.850 X 10-5 ml. Calcule el nmero de Avogadro. (Considere que el volumen molar de un gas es 22.412 litros).43. Si la velocidad promedio (v) de una molcula de oxgeno (O2) es 4 25 X 104 cm/seg. a 0 C. Cul es la velocidad promedio de una molcula de anhdrido carbnico (CO2) a la misma temperatura?44. Un grupo de molculas est a 33 C, y se desea incrementar su velocidad en un 10%. A qu temperatura deber calentarse el gas?45. En un recipiente cbico se encerr una mezcla de hidrgeno (H) y helio (He), cuya composicin se escogi para que el nmero de choques por unidad de tiempo de las molculas de cada gas sea la misma. Qu gas est ms concentrado?

Respuestas