LEY DE LA GRAVITACIÓN UNIVERSAL.docx

7/25/2019 LEY DE LA GRAVITACIÓN UNIVERSAL.docx

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Universidad Industrial de Santander

Escuela de Física

Explicación de conceptos:Gravitación, Leyes de Kepler y Campo ravitacional

!a"ael Ca#an$o %ern&nde$

Física I

Grupo: '()

Faider *a#ón *a#ón

Cód+ (-./0Ineniería 1uímica

2ucaramana

I Semestre

'(3

INTRODUCCIÓN



La ela#oración de este escrito tiene como o#4etivo asimilar y comprender enel mayor rado los conceptos m&s elementales e importantes asociados alestudio de la mec&nica y movimiento de los cuerpos celestes+

5 lo laro de este documento expreso con mis propias pala#ras lo 6ue 7asido el resultado de un proceso constante de #8s6ueda y consulta de li#ros,documentales y sitios 9e# 6ue 7an "avorecido el o#4etivo de esclarecer talesconceptos+

En cada parte del escrito 7e #uscado, expresar de una manera personal lo6ue 7e comprendido de cada elemento 6ue "orma parte del documento,empleando los trminos m&s apropiados y aportando siempre un aspectopara resaltar desde mi perspectiva, tam#in me 7e valido de alunos r&;cos#astante representativos 6ue permiten una me4or comprensión de losconceptos siempre citando la "uente de la cual los 7e tomado+

CONTENIDO

Tema PáginaIntroducción Contenido Ley de la ravitación universal .Conclusión aceleración -5lunas preuntas interesantes -Leyes de Kepler 3

*rimera ley 3Seunda ley <5punte interesante = >ercera ley =Campo ravitacional /5specto interesante 0Conclusiones ('2i#liora"ía ('

LEY DE LA GRAVITACIÓN UNIVERSAL

? * & i n a



Alguna vez yo y tal vez muchas personas en el mundo a través de la historia se hanhecho estas preguntas: ¿Por qué la luna no se cae hacia la tierra? ¿Por qué losplanetas se mueven en el cielo? ¿Por qué en vez de salir expulsada la tierra semantiene orbitando alrededor del sol?

Todas estas preguntas pueden ser respondidas por la ley de gravitación universaldonde encontramos que la misma interacción que hace a una manzana caer de un!rbol mantiene la tierra orbitando alrededor del sol"

#sta ley de la gravitación la interpreto como la interacción entre $ cuerpos que seatraen %e&ton establece que cada par de cuerpos en el universo que se atraeninteract'an de manera que cada part(cula de uno de los cuerpos es atra(da por cadapart(cula del otro cuerpo si hacemos una sumatoria de cada )uerza de atracción:part(cula a part(cula encontraremos que esta sumatoria corresponde a la )uerza total deatracción entre los centros de cada cuerpo"

*a ley de gravitación establece la existencia de una )uerza gravitacional" #ntendiendo la)uerza gravitacional entre $ part(culas la expreso de la siguiente manera:

+ada par de part(culas en el universo se atraen mutuamente con una )uerza que esdirectamente proporcional a cada masa e inversamente proporcional al cuadrado de ladistancia entre ellas de)inida mediante )órmula como

F =Gm

1m

2

r2

,onde G ( Constante de gravitación universal )=6.67∗10−11 N m

2

s2 #s igual para cada par de

cuerpos del universo"

-no de los aspectos que me ha resultado m!s interesante de analizar y comprender hasido el de la )uerza gravitacional entre $ ob.etos que se encuentran sobre la super)icieterrestre" #n un primer momento cualquier persona creer(a que la ley enunciada por%e&ton )alla para situaciones de pares de cuerpos sobre la super)icie terrestre estoporque aparentemente no act'a )uerza alguna sin embargo es sumamente importantemencionar la incidencia del valor min'sculo de / en la determinación de dichas )uerzas"

-sualmente los cuerpos sobre la tierra poseen masas relativamente peque0as quemultiplicadas por el valor de / hacen del valor de la )uerza gravitacional un valordemasiado peque0o como para ser capaz de provocar e)ectos de gravitación notables"

+omo la )uerza de gravitación en la luna es menor que en la tierra en la luna las cosaspesan menos que aqu(" *as cosas caen m!s despacio incluso pero todos los cuerposcaen a la vez"

#n un e.emplo sencillo se observa que la )uerza con que la tierra atrae una manzana es

. ? * & i n a



r2

¿

F =G M T mm

¿

,onde:

1t21asa de la tierra"m2 1asa de la manzana"r2 ,istancia entre el centro de masa de la manzana y el centro de masa de la tierra

para mane.os pr!cticos se toma como el radio de la tierra RT

3eescribiendo:

F =G M T mm

R T

2

Pero también sabemos que F =mm a

4gualando:

G M T mm

R T

2 =mm a G

M T

RT

2 =a Así obtenemos una expresión que nos permite

apreciar que independiente de la masa de la manzana y de cualquier cuerpo engeneral que cae, la aceleración con la que estos cuerpos son atraídos hacia la

tierra será siempre la misma.

¿Por qué una manzana cae a la tierra pero no la luna?

+omprendiendo la hipótesis del ca0ón de %e&ton podemos plantear la ca(da de la lunacon respecto a la tierra de una manera constante sobre la órbita es decir de la mismamanera como la manzana cae sobre la tierra también lo hace la luna sólo que respectoa la ca(da de la luna la tierra tiene la aparente capacidad de curvar su super)icie tantocomo lo hace la trayectoria de ca(da de la luna lo que perpet'a esta ca(da en ladescripción de un movimiento en órbita"

¿5on importantes las )uerzas de gravitación universal?

%o es )!cil encontrar alguna aplicación importante sobre )uerzas gravitacionales entreob.etos comunes en nuestras casas" #stas )uerzas tienen e)ectos m!s considerablesentre ob.etos del tama0o de las estrellas"

- ? * & i n a



*a gravitación es la )uerza m!s importante a nivel de cuerpos celestes por e.emplo lagravitación desde distintas partes del sol hacia su centro provoca una compresión demateriales que generan altas temperaturas y propician las reacciones nucleares que all(ocurren"

¿#s necesaria una rede)inición del peso ahora que conocemos la )uerza gravitacional?

5i ahora que conocemos que cada par de cuerpos en el universo que se atraeninteract'an con una )uerza entonces ¿qué ocurre con un cuerpo que a pesar de quecae a la tierra puede estar interactuando con otros cuerpos en el universo?

3ede)inimos: #l peso de un cuerpo es la )uerza gravitacional total e.ercida sobre él portodos los dem!s cuerpos del universo"

Aunque si un cuerpo se encuentra cerca de la tierra podemos tratar el peso como la)uerza gravitacional e.ercida por la tierra de la misma que manera que si estuviera

cerca de la luna"

¿+ambia la gravedad en la tierra dependiendo de la altitud donde se mida?

5i cambia si observamos la expresión que determina el valor de la aceleraciónmatem!ticamente podremos observar que uno de los )actores que intervienen es ladistancia entre los cuerpos" 5i planteamos la atracción gravitacional para cuerpos quese encuentran sobre la super)icie terrestre entonces tomaremos el radio de la tierracomo una estimación global de la distancia que habr! entre cada cuerpo en lasuper)icie y el centro de la tierra sin embargo la super)icie terrestre es totalmente

irregular en algunas partes del planeta hay montes que superan los 6777 metros dealtura estos puntos de la tierra aunque levemente var(an el valor de la gravedadmedida en ellos" Podemos plantear entonces con respecto al centro de la tierra quemientras m!s ale.ado este el cuerpo o la posición de medida es decir m!s elevado entérminos de altitud la gravedad ser! menor" #sto dando cumplimiento a la expresiónque establece que a mayor distancia menor )uerza gravitacional"

LEYE !E "E#LE$

8epler gastó gran tiempo de su vida estudiando los movimientos en órbita de losplanetas bas!ndose y revisando traba.os de persona.es como Tycho 9rahe y %icol!s

+opérnico especialmente de este 'ltimo de quien tuvo en cuenta el hallazgo de que latierra era un planeta y que todos los planetas giraban alrededor de la tierra" #ncontrómediante rigurosos estudios que el planeta 1arte orbitaba en )orma el(ptica y no circular como se cre(a este y otros hallazgos le permitieron )ormular las conocidas leyes de8epler; que mencionaré a continuación

P341#3A *#< ,# 8#P*#3: *ey de las orbitas

%ada planeta se mue&e describiendo una elipse con el sol como un 'oco

3 ? * & i n a



-n elemento importante de mencionar es que las elipses planetarias son pocoexcéntricas es decir se aseme.an bastante a c(rculos" *a m!xima distancia de unplaneta al sol se le llama a)elio y a la m(nima perihelio"

Tomada de: Taringa"net

#stas elipses cumplen con todas las caracter(sticas par!metros y cualidadesmatem!ticas establecidos para cualquier elipse"

5#/-%,A *#< ,# 8#P*#3: *ey de las !reas

(na recta desde el sol a un planeta barrea áreas iguales en tiempos iguales.

Tomada de: cienciacomonunca"blogspot"com

#l aspecto que resalta de esta ley es que aunque la órbita es simétrica el movimientono lo es"

IMPORTANTE: 8epler comprobó que los planetas se mueven m!s r!pido cuando est!n cerca del sol ym!s lento cuando est!n le.os" ,estacando que esta ley es equivalente a la constanciadel momento angular es decir en el a)elio y el perihelio el momento angular * es elproducto de la masa del planeta por su velocidad y por su distancia al centro del sol"

< ? * & i n a



Tomada de: &&&"sc"ehu"es

L= M V 1 R

1= M V

2 R

2

A#()*E +)*E$EA)*E

=#l > de #nero es la )echa en la cual nos encontramos m!s cerca del sol en un "@=5i la órbita )uera un circulo per)ecto entonces la tierra orbitaria con velocidad constantehaciendo que todas las estaciones duraran exactamente lo mismo"=+omo no es as( evidentemente la estación invierno es las m!s corta de todas en elhemis)erio norte m!s cercano al sol dando cumplimiento a que esta época quecorresponde a los meses )inales y primarios del a0o sea la época por la cual la tierraest! m!s cerca del sol"

T#3+#3A *#< ,# 8#P*#3: *ey de los periodos"#l cuadrado del periodo de un planeta es proporcional a al cubo de la longitud delsemie.e mayor

#sta ley puedo interpretarla como la relación que se ha logrado establecer entre elperiodo de órbita de un planeta y la distancia del semie.e mayor )!cilmente deducibleindependiente de la curva que describa la trayectoria a continuación veremos porque"

5abemos que la )uerza que mantiene en órbita a un cuerpo celeste BAC con respecto aotro B9C est! dada por:

F =G m A mB

r2

Adem!s sabemos también que por describir una trayectoria curva esta )uerza esequivalente a la )uerza centr(peta entonces al igualar obtenemos

= ? * & i n a



F =Gm A mB

r2 =ma ac ac=G

mB

r2

v2

r =G

mb

r2

Podemos reemplazar el valor de la

velocidad por una expresión que asocie el periodo"

2 πr

T ¿¿

¿2

¿¿

4 π 2

r2

r T 2 =G

mb

r2

4 π 2

G mb

=T

2

r3

#sta relación establece que para una trayectoria circular el valor r corresponde al radiosin embargo es sabido que la mayor(a de trayectorias de orbitas corresponden aelipses en tal caso el valor del radio r se reemplaza por el valor a del semie.e mayor:

4 π 2

G mb

=T

2

a3 5urge entonces un interrogante y es ¿+u!l es la di)erencia entre una

órbita el(ptica cuyo semie.e mayor es a y una órbita circular cuyo radio sea también a?

#l periodo en ambos casos tendr! el mismo valor" #sto ocurre debido a que en el casode la circun)erencia el radio que es siempre uni)orme mantiene la velocidad del cuerpoconstante mientras que la elipse con respecto a un centro desde donde se mide elsemie.e mayor ocasiona un aumento moment!neo de velocidad cuando el cuerpo seaproxima al centro como una disminución cuando se ale.a este )enómeno termina por

compensar la excentricidad de la trayectoria y manteniendo los periodos"

%A#- $A/+*A%+-)AL

#ste es un concepto que resulta de especial importancia debido a que explica lamanera en que )uerzas gravitacionales tienen la capacidad de interactuar entre $cuerpos a distancia algo di)(cil de comprender ba.o los conceptos de la mec!nicane&toniana" #l concepto de campo )ue establecido por 1ax&ell y Daraday en el !mbitode la electrost!tica" #llos sugirieron que dicho concepto podr(a tener alcances yaplicaciones en otros campos de la )(sica"

Ee comprendido por campo gravitacional la perturbación del espacio que genera uncuerpo con masa sólo por el hecho de poseer materia y ocupar un lugar en el espaciodicho lugar y sus alrededores no poseer!n las mismas caracter(sticas después de laocupación por parte del cuerpo con masa que tiene la capacidad de generarinteracciones a distancia"

/ ? * & i n a



Tomada de: Disicalab"com

#ntonces al introducir otro cuerpo a la región perturbada donde tiene alcance el campogravitacional dicho cuerpo sentir! )uerza gravitacional debido a la acción del campo"

#xpres!ndolo matem!ticamente el campo gravitacional se designa con la letra g

cuyo valor vectorialmente corresponde a:

g= F

m

,onde:

F =G Mm

R2

m=masa puestaen la región del campo

3eescribiendo:

g=G M

R2

#sta expresión nos permite observar que la intensidad del campo sobre un cuerpo esindependiente de su masa y depende 'nicamente de la distancia a la cual se ubique elcuerpo del ob.eto generador del campo gravitacional"

#l campo gravitacional posee algunas propiedades:

=#l sentido del vector g se orienta hacia la masa que est! generando el campo

=,epende de la masa que lo crea y es independiente de las masas que a)ecta"=5u valor se reduce con el cuadrado de la distancia y tiene el mismo valor para todas

las masas que se ubican a la misma distancia"

(n aspecto interesante0

*a intensidad del campo se representa con l(neas de campo estando acumuladasdonde la )uerza es m!s intensa" +omo la intensidad del campo gravitacional variarespecto a cada punto ubicado a una distancia distinta del cuerpo generador de campoentonces el vector campo para cada punto ser! di)erente en otras palabras el campogravitacional no es un solo vector sino una colección de cantidades vectoriales esto se

0 ? * & i n a



conoce como un campo vectorial y se encuentra con )recuencia en la naturaleza paraotras situaciones"

%-)%L(+-)E0

=*a de)inición de la ley de gravitación universal permite comprender la interacción entre$ cuerpos que se atraen algo comple.o antes del traba.o realizado por %e&ton "

=*a ley de gravitación universal explica de manera an!loga la ca(da de una manzanacon el movimiento en órbita de la luna"

=5e ha comprendido mediante demostración a partir de la ley de gravitación que elvalor de aceleración para los cuerpos atra(dos por la tierra es siempre el mismo"

=5e han respondido interrogantes sumamente elementales asociados a este conceptocon gran )acilidad y precisión"

=*a primera ley de 8epler establece la )orma de órbita como una elipse lo que ayuda ala explicación de )enómenos observados por otros cient()icos

=*a segunda ley de 8epler establece conexidad con el concepto de constancia demomentum angular al establecer que tiempos iguales barren !reas iguales

=*a tercera ley de 8epler aporta la relación entre el periodo y el radio de órbita de loscuerpos"

=#l concepto de campo gravitacional resulta sumamente interesante pues describe laalteración del espacio por un cuerpo y explica la operación de )uerzas a distancia"

=#l concepto de campo gravitacional permite aseme.arse a otros tipos de campos quese traba.ar!n en la )(sica como el electromagnetismo

1+1L+-$A2+A

=D(sica 5ears FemansGy H Iolumen

=Iideo in)ormativo: *A /3AI#,A,: %#JTK% < *A /3AI4TA+4L% -%4I#35A*

=#ducational Jeb 5ite Kn Astronomy http:MM&&&"phyN"orgM

=D(sica 5er&ay H Iolumen

(' ? * & i n a

http://www.phy6.org/

http://www.phy6.org/

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