Universidad del Atlántico. Aguilar, Aristizabal, Briceño, Suarez, Zuluaga. Ley de Ohm.

Ley de Ohm.

Aguilar, Wendy; Aristizabal, Cristian; Briceño, karilyn; Suarez, Leiniker; Zuluaga, María Yuleidy.

Aguilarwendy52@gmail.com;aristizabalc6@gmail.com;kariandre96@gmail.com; leiniker32@gmail.com;yu_ly18@hotmail.com.

Universidad del Atlántico.

Resumen— Esta experiencia se llevó a cabo con el propósito de realizar medidas de resistencia sobre alambres para observar la variación de esta propiedad física con la longitud de dichos alambres y también para determinar la resistividad del material del alambre. Las mediciones de resistencia fueron realizadas con un multímetro en conjunto de cables tensados de distinta área de corte transversal.

Índice de Términos— Resistencia, Resistividad.

I. INTRODUCCIÓN

La propiedad de los materiales conductores denominada resistencia es dependiente de la longitud y del área de corte transversal de los conductores; es decir, los cables que constituyen los circuitos electrónicos oponen por sí mismo una resistencia por la corriente que fluye a través de ellos, que ha de ser tenida en cuenta si se requiere un alto nivel de rigurosidad y de exactitud en las mediciones de propiedades eléctricas sobre los elementos de un circuito.

Los objetivos de la experiencia de laboratorio en la cual está fundamentado este artículo

II. DISCUSION TEORICA

Se define la resistencia como la propiedad física de los materiales conductores de oponerse al flujo de corriente eléctrica a través de ellos. A nivel microscópico y echando mano del modelo de partículas se puede explicar el fenómeno de la resistencia de los materiales así [2]: Al desplazarse las cargas libres a lo largo de los conductores óhmicos, van “chocando” con las carga fijas de los átomos, que son mayoritariamente de signo contrario. Esto causa una especie de rozamiento o resistencia al movimiento de las cargas libres, y una transferencia de energía desde ellas a las fijas. El Handbook of chemistry and physics [1] define la resistencia como: “diferencia de potencial eléctrico dividido entre la corriente cuando no existe una fuerza electromotriz en el conductor. Esta definición aplica para la corriente continua. Mas generalmente, la resistencia se define como la parte real de la impedancia”.

En términos matemáticos la resistencia de un material conductor viene dada por la expresión:

R=VI

(1)

Donde V representa la diferencia de potencial que sostiene el conductor e I corresponde a la intensidad de la corriente eléctrica que pasa a través de dicho conductor. En realidad, la resistencia de un material no depende de la diferencia de potencial aplicado sobre él[2], lo cual hace la ecuación (1) poco engañosa si no se interpreta completamente; lo que en realidad quiere decir la ecuación (1) es que la razón entre la diferencia de potencial y la corriente en un conductor dará como resultado el valor de la resistencia de dicho material; si se varia el potencial, la corriente cambiara para mantener la relación constante; si la corriente varia el potencial cambiara para mantener fija la relación. Sin embargo, la resistencia de un conductor eléctrico está lejos de ser una constante absoluta; se ha comprobado experimentalmente que la resistencia de los materiales conductores es dependiente de su temperatura y de su geometría. Esta dependencia viene dada por la expresión:

R=ρ lA

(2 )

Donde R corresponde a la resistencia del material; l y A son la longitud y el área de corte transversal del conductor, y ρ representa una constante de proporcionalidad –no tan constante, en realidad

denominada, denominada resistividad.La resistividad es definida por Handbook of chemistry and physics [1]

así.” Fuerza debido al campo eléctrica dividida entre la densidad de corriente cuando no existe fuerza electromotriz aplicada por un conductor. La resistividad es un propiedad intrínseca de cada material (…)”. Es de anotar, que la afirmación “la resistividad es una propiedad intrínseca de cada material” es válida siempre y cuando se fije la temperatura para realizar las mediciones, se sabe que la resistividad de los materiales conductores es función de la temperatura [3] y varia de forma más o menos lineal con esta también es necesario definir lo que es un material óhmico y un material no óhmico.

Material óhmico: Según C. Pickover [5] un material óhmico es usualmente definido como un material cuya resistencia en la expresión:

I=VR

Es independientemente de I y V. En otras palabras, un conductor obedece la ley de ohm solo si la gráfica de I vs V es lineal. Así, la relación R=V/I no es en sí misma un enunciado para la ley de ohm y es generalmente cierta como definición de la resistencia de un conductor obedezca o no a la ley de ohm.

Material no óhmico: A partir de la definición anterior es posible deducir que si un material óhmico es aquel que se ajusta a la ley de ohm, entonces un material no óhmico es aquel que no se ajusta a la ley de

ohm, y por lo tanto, el valor de la resistencia en la expresión I=V/R es dependiente de los valores de I y V; por lo tanto, una gráfica de I vs V para un material no óhmico estará tan lejos de la linealidad como lejos este material de ser óhmico.

III. METODOS EXPERIMENTALES

Para la realización de la experiencia del laboratorio se utilizó un montaje conformado por una tabla de poco más de un metro de largo y aproximadamente 30 cm de ancho, que contenía un alambre conductor tensado a lo largo de la tabla, como las cuerdas en el brazo de una guitarra. La tabla contenía divisiones a lo largo de su superficie que permitían seccionar el alambre de 10 en 10 cm. Para llevar a cabo las mediciones de resistencia se utilizó un multímetro.

El procedimiento llevado a cabo se detalla a continuación:

a) Se midió con los electrodos conectados al multímetro el valor de la resistencia en ohmios a los extremos del alambre y se anotó los resultados en unas tablas.

b) En un cable conductor se midió el valor de la resistencia a longitud variable, este proceso se realizó tomando 10 veces cada medición y se anotó los valores en la tabla

IV. PRESENTACIÓN, ANÁLISIS Y DISCUSIÓN DE RESULTADOS.

TABLA I. Resultados experimentales.

D 1 2 3 4 50,1 0,69 0,64 0,70 0,76 0,970,2 0,67 0,64 0,82 0,86 0,910,3 0,67 0,84 0,84 0,85 0,810,4 0,65 0,37 0,88 0,77 0,700,5 0,66 0,25 0,86 0,76 0,760,6 0,66 0,65 0,86 0,76 0,950,7 0,73 0,64 0,87 0,86 1,070,8 0,85 0,64 0,85 0,94 1,080,9 0,75 0,64 0,77 0,89 1,081 0,72 0,64 0,76 0,98 1,08

D 6 7 8 9 100,1 1,07 1,10 0,98 1,28 1,290,2 1,08 1,11 1,24 1,25 1,260,3 1,08 1,09 1,46 1,48 1,490,4 1,06 0,97 1,00 0,97 0,880,5 1,00 1,06 0,99 1,00 1,100,6 1,08 0,97 1,01 1,04 1,040,7 1,10 1,09 1,05 1,06 1,030,8 1,09 1,05 1,04 1,07 1,050,9 1,09 1,05 1,04 1,00 1,011 1,10 1,11 1,04 1,05 1,07

Para cada una de las diez distancias se encontró su valor promedio de resistencia registrado en la siguiente tabla:

TABLA II. Resistencia promedio.

Distancia(m) Resistencia0,1 0,8510,2 0,980,3 1,0610,4 0,820,5 0,840,6 0,900,7 0,950,8 0,97

0,9 0,931 0,95

Con los valores obtenidos en la tabla II hallamos el valor medio:

X=∑i=1

n

X i

N

X=9,25210

X=0,9252

A partir del valor medio y aplicando la ecuación para la desviación estándar obtenemos dicha desviación:

σ=√∑i=1n

( X i−X )2

N

σ=√ (0,0491716)10

σ=0,07012Con los datos de la tabla II obtenemos gráficamente la resistencia vs. Longitud:

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.20

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

f(x) = 0.0324848484848485 x + 0.907333333333333R² = 0.0177052188538488

R vs. L

Valor medio de RLinear (Valor medio de R)

longitud

resi

sten

cia

Por medio del método de mínimos cuadrados hallamos la ecuación que mejor se ajusta a la gráfica 1:Tal ecuación es de la forma y=mx+b.Para hallar las constantes m y b se tienen las siguientes ecuaciones:

m=N∑ xy−∑ x∑ y

N∑ x2−∑ x∑ x(3)

b=∑ x2∑ y−∑ xy∑ x

N∑ x2−∑ x∑ x(4 )

Y para encontrar la incertidumbre de los parámetros m y b:

ξ (m )=√ N∑ Ψ 2

(N∑ x2−∑ x∑ x )N−2(5)

ξ (b )=√ ∑ x∑ Ψ 2

(N∑ x2−∑ x∑ x)N−2(6)

TABLA III. Método de mínimos cuadrados.

#datos x y xy x^2Ψ 2 =

(b+mx-y)^21 0,1 0,851 0,0851 0,01 0,003549992 0,2 0,98 0,196 0,04 0,637655483 0,3 1,061 0,3183 0,09 1,1257214 0,4 0,82 0,328 0,16 0,67245 0,5 0,84 0,42 0,25 0,70566 0,6 0,9 0,54 0,36 0,817 0,7 0,95 0,665 0,49 0,90258 0,8 0,97 0,776 0,64 0,94099 0,9 0,93 0,837 0,81 0,8649

10 1 0,95 0,95 1 0,9025N ∑ x ∑ y ∑ xy ∑ x2 ∑Ψ 2

10 5,5 9,252 5,1154 3,85 7,56572648

Usando las ecuaciones (3), (4), (5) y (6) junto con los datos obtenidos en la TABLA III encontramos la ecuación de la gráfica 1 y la incertidumbre de cada parámetro.

m=0,032484848b=0,907333333ξ(m)= 1,07066437ξ(b)= 0,66432977

Entonces:

y= (0,0325±1,071)x + 0,9073±0,66 (7)Obtenemos el valor de la resistividad del material a partir del resultado anterior, para ello tenemos en cuenta la relación entre la resistencia y la longitud determinada por:

R= ρAL

donde ρA

=m y hace referencia a la

pendiente de la gráfica 1 y calculada por en la ecuación (7).

Como ρA

=m, entonces ρ=m∗A

donde m es la pendiente de la ecuación (7) y A el área transversal del alambre utilizado en el laboratorio, el cual tiene un diámetro de 0,39 mm.

Por ende la resistividad del material es:

ρ=m∗A

ρ=m∗π (D)2

4

ρ=0,0325∗π (0,39 x10−3)2

4

ρ=3,88x 10−9Ω .m

Debido a que no se sabe con certeza si el diámetro del alambre es el correcto, el valor de la resistividad experimental obtenida no se acerca a ningún valor tabulado teóricamente, por ende no pudimos determinar de qué tipo de material fue echo el alambre.

V. CONCLUSIONES

A partir de todo el proceso experimental y los resultados obtenidos es posible concluir que la necesidad por obtener resultados satisfactorios en el laboratorio de física electromagnética demanda la disposición de instrumentos y espacios adecuados. En todo caso, se ha presentado un análisis con la minuciosidad permitida por el tipo de documento que representa un artículo científico

VI. APÉNDICES.

Figura 1. Multímetro Digital.

.

Figura 2. Banco de prueba de resistividad.

VIII. REFERENCIAS.

[1] “Definitions of Scientific Terms”, in CRC Handbook of Chemistry and Physics, Internet Versión 2005, David R.Lide.ed,<http://www.hbcprietbase.com>, CRC Press, Boca Raton, FL, 2005, Pág. 117.

[2]García, F, Elementos de electromagnetismo clásicos, Editorial pontificia Comillas, pág. 113.

[3] Tipler, P& Mosca, G Physics for scientist and engineers, editorial W, H. Freeman, quinta edición, pág. 790.