7/26/2019 Ley de Stock

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La Ley de Stokesse refiere a la fuerza de friccin experimentada por objetos esfricos

movindose en el seno de un fluido viscosoen un rgimen laminarde bajos nmeros de

Reynolds. Fue derivada en1!1por "eorge "abriel #to$estras resolver un caso particular de

lasecuaciones de %avierto$es. 'n general la ley de #to$es es v(lida en el movimiento de

part)culas esfricas pe*ue+as movindose a velocidades bajas. La ley de #to$es puede

escribirse como,

donde R es el radio de la esfera- v su velocidad y la viscosidaddel fluido.

La condicin de bajos nmeros de Reynolds implica un flujo laminarlo cual puede traducirse

por una velocidad relativa entre la esfera y el medio inferior a un cierto valor cr)tico. 'n estas

condiciones la resistencia *ue ofrece el medio es debida casi exclusivamente a las fuerzas de

rozamiento *ue se oponen al deslizamiento de unas capas de fluido sobre otras a partir de la

capa l)mite ad/erida al cuerpo. La ley de #to$es se /a comprobado experimentalmente en

multitud de fluidos y condiciones.

#i las part)culas est(n cayendo verticalmente en un fluido viscoso debido a su propio peso

puede calcularse suvelocidad de ca)dao sedimentacin igualando la fuerza de friccin con el

peso aparente de la part)cula en el fluido.

donde,

Vses la velocidad de ca)da de las part)culas 0velocidad l)mite

ges la aceleracin de la gravedad-

pes ladensidadde las part)culas y

fes la densidaddel fluido.

es la viscosidaddel fluido.

res el radio e*uivalente de la part)cula.

Aplicaciones2editar3

La ley de #to$es es el principio usado en losviscos)metrosde bola en

ca)da libre- en los cuales el fluido est( estacionario en un tubo vertical

de vidrio y una esfera- de tama+o y densidad conocidas- desciende a

travs del l)*uido. #i la bola /a sido seleccionada correctamente

alcanzar( la velocidad terminal- la cual puede ser medida por el

tiempo *ue pasa entre dos marcas de un tubo. 4 veces se usan

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sensores electrnicos para fluidos opacos. 5onociendo las

densidades de la esfera- el l)*uido y la velocidad de ca)da se puede

calcular la viscosidad a partir de la frmula de la ley de #to$es. 6ara

mejorar la precisin del experimento se utilizan varias bolas. La

tcnica es usada en la industria para verificar la viscosidad de losproductos- en caso como laglicerinao el sirope.

La importancia de la ley de #to$es est( ilustrada en el /ec/o de *ue

/a jugado un papel cr)tico en la investigacin de al menos 7 6remios

%obel.1

La ley de #to$es tambin es importante para la compresin del

movimiento de microorganismos en un fluido- as) como los procesos

de sedimentacin debido a la gravedad de pe*ue+as part)culas y

organismos en medios acu(ticos.89ambin es usado para determinar

el porcentaje de granulometr)amuy fina de un suelo mediante el

ensayo de sedimentacin.

'n la atmsfera- la misma teor)a puede ser usada para explicar

por*ue las gotas de agua 0o los cristales de /ielo pueden

permanecer suspendidos en el aire 0como nubes /asta *ue

consiguen un tama+o cr)tico para empezar a caer como lluvia 0o

granizo o nieve. :sos similares de la ecuacin pueden ser usados

para estudiar el principio de asentamiento de part)culas finas en agua

u otros fluidos.

Flujo de Stokes alrededor de unaesfera2editar3Flujo estacionario de Stokes2editar3

'n flujos de #to$es con unnmero de Reynoldsmuy bajo- la

aceleracin convectiva se puede considerar nula en los trminos de

laecuacin de %avierto$es. 'n ese caso las ecuaciones del flujo se

igualan a las de un flujo incompresible y estacionario,7

donde,

pes la presin del fluido 0en 6a-

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ues la velocidaddel flujo 0en m;s- y

es la vorticidad0en s&1- definida como

:sando algunas propiedades del c(lculo de vectores- estas

ecuaciones se pueden mostrar como resultado de unaecuacin de

Laplacepara la presin y cada uno de los componentes del vector

vorticidad,7

and

Fuerzas adicionales como la gravedad o la flotabilidad no /an sido

tomados en cuenta- pero pueden ser f(cilmente a+adidos a la

ecuacin ya *ue son lineales- as) *ue se puede aplicar la

superposicin lineal a las soluciones.

Flujo alrededor de una esfera2editar3

6ara el caso de una esfera en un campo de velocidades- es

ventajoso usar el sistema de coordenadas cil)ndrico 0 r- < - z. 'l

eje zpasa por el centro de la esfera y est( alineado con la direccin

del flujo- mientras *ue res el radio medido perpendicular al eje z. 'l

origen es el centro es de la esfera. =ebido a *ue el flujo

es asimtricorespecto al eje z- ste es independiente del azimut.

'n el sistema de coordenadas cil)ndrico- el flujo incompresible puede

ser descrito por la funcin del flujo de #to$es - la cual est( enfuncin de ry z,>!

con vy wcomo componentes del flujo de velocidad en la

direccin ry z- respectivamente. La componente de la velocidad

acimutal en la direccin es cero- en el caso simtrico. 'l flujo de

volumen- a travs de un tubo limitada por una superficie de valor

constante - es igual a 2 y es constante.>

6ara el caso de un flujo simtrico por los ejes- el nico componente

no nulo del vector vorticidad es el azimutal - el componente .?@

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'l operador de Laplace- aplicado a la vorticidad - aplicado en el

sistema cil)ndrico con simetr)a en los ejes,@

=e las dos ecuaciones anteriores- y con las apropiadas condiciones

de contornos- para un campo de velocidad uniforme y paralela Ven la

direccin zy en una esfera de radioR- la solucin resulta ser

La fuerza viscosa por unidad de (rea - ejercida por el flujo en la

superficie de la esfera- est( en la direccin zsobre toda la esfera.

A(s exactamente- tiene el mismo valor en cual*uier punto de la

esfera,

con ezel vector unitarioen la direccin zBdirection. 6ara otras formas

*ue no sean la esfrica- no es constante a lo largo de la superficie

del cuerpo. Cntegrando la fuerza viscosa por unidad de (rea sobre

la esfera resulta la fuerza de friccin Fdde acuerdo con la ley de

#to$es.

http://es.wikipedia.org/wiki/Ley_de_Stokes#cite_note-Batch602-7http://es.wikipedia.org/wiki/Ley_de_Stokes#cite_note-8http://es.wikipedia.org/wiki/Vector_unitariohttp://es.wikipedia.org/wiki/Ley_de_Stokes#cite_note-Batch602-7http://es.wikipedia.org/wiki/Ley_de_Stokes#cite_note-8http://es.wikipedia.org/wiki/Vector_unitario